人教版八年级下册数学二次根式加减专题卷(附答案)

16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。

八年级数学下册《二次根式的加减》同步练习题（含答案）知识点1 被开方数相同的最简二次根式1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与√3的被开方数相同的是()A.√8B.√24C.√125D.√122.与-√5是同类二次根式的是()A.√10B.√15C.√20D.√253.以下二次根式:①²24;②√2²;③√2/3;④√27中,化简后被开方数相同的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④4.下列根式中,不能与√3合并的是()A.√1/3B.3/√3C.√2/3D.√125.下列根式中,化成最简二次根式后不能与√ab(a>0,b>0)合并的是()A.√ab/4B.√b/aC.√a²b²D.√1/ab6.若最简二次根式4√10-2m与√m+4可以进行合并,则m的值为()A.-1B.0C.1D.2知识点2 二次根式的加减7.(2016·桂林)计算3√-2√5的结果是()A.√5B.2√5C.3√5D.68.(2016·云南)下列计算,正确的是()A.(-2)-2=4B.√(-2)²=-2C.46÷(-2)6=64D.√8-√2=√69.下列计算正确的是()A.=(y≠0)B.xy2÷=2xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D.(xy3)2=x2y610.下列运算正确的是()A.a2·a5=a10B.(π-3.14)0=0C.√45-2√5=√5D.(a+b)2=a2+b211.计算4√1/2+3√1/3-√8的结果是()A.√3+√2B.√3C.√3/3D.√3-√212.若的整数部分是a,小数部分是b,计算√19a+b的值为.易错点1 对二次根式的加减运算法则理解不透导致出错13.下列计算正确的是()A.√2+√5=√7B.2+√2=2√2C.3√2-√2=3D.√2-√1/2=√2/2易错点2 忽视二次根式的隐含条件而致错14.化简√-a³-a√-1/a参考答案。

初中数学试卷 桑水出品一、选择题1．下列各式：①17=1，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．下列运算正确的是（ ） A ．√8-√2=√2 B ．√419=213 C ．√5-√3=√2 D ．√(2-√5)2=2-√5 3．计算√1142-642-502之值为何？（ ）A ．0B ．25C ．50D ．804．已知x=1+√2，y=1-√2，则代数式√x 2+2xy+y 2的值为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．√25．已知实数x ，y 满足（x-√x 2-2008）（y-√y 2-2008）=2008，则3x 2-2y 2+3x-3y-2007的值为（ ）A ．-2008B ．2008C ．-1D ．16．a 是√15-5的整数部分，则a 为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．-2二、填空题7、、是同类二次根式的有________．8．计算二次根式的最后结果是________．9．如果最简二次根式2√2x -3与√9-4x 是同类二次根式，那么x= 。

10．已知a-b=√2+√3，b-c=√3-√2，求a-c 的值是___________。

11．化简：（1）（√3+2）（1-√3）的结果是____________；（2）(√5-√7)( √7+√5) 的结果是____________；（3）(2√2−√3)2的结果是____________。

三、解答题12．计算：23x √9x−x 2√1x +6x √4x，其中x=5。

13．已知a=2+√3，求a 2-a -6a+2+√a 2-2a+1a 2-a 的值。

14．已知x ＝√1+√1+1+x ，求x 6+x 5+2x 4-4x 3+3x 2+4x-4的整数部分。

15．已知x=2+√3，y=2-√3，求√x+√y√x -√y - √x -√y√x+√y 的值。

参考答案一、选择1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6【答案】D二、填空题78． 9． x=2. 10． 2√3 11．（1） -1-√3；（2）-2；（3）11-4√6。

2021年人教版八年级下册《二次根式》计算题专练1.计算：；2.计算：；3.计算：÷×.4.计算：．5.计算：÷+8﹣.6.计算：7.计算：8.计算：.9.计算：(1﹣π)0+|﹣|﹣+()﹣1．10.计算：1212－(313＋2).11.化简求值：(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a 2.其中.12.先化简,再求值:,其中.13.已知，求的值．14.先化简，再求代数式的值：，其中.15.先化简，再求值．(+)÷，其中a=，b=1．16.先化简，再求值：(1﹣)÷，其中m=﹣2．17.先化简，再求值：(﹣1)÷，其中x=．18.先化简，再求值：(a﹣9+)÷(a﹣1﹣)，其中a=．19.先化简，再求值：，其中x=－2．20.先化简，再求值：其中参考答案1.答案为：-3；2.答案为：4﹣；3.答案为：2+．4.答案为：4+．5.答案为：6．6.答案为：1.7.答案为：8.答案为：9.解：原式=1+． 10.解：原式=12×23－3－2=－ 2. 11.解：原式=3.12.解：原式. 把代入中，有 13.解：． 14.解：； 15.解：原式=÷=•ab(a+b)=5ab ， 当a=，b=1时，原式=5． 16.原式=(﹣)÷=•=， 当m=﹣2时，原式==． 17.解：原式=(﹣)÷=•=，当x=时，原式==． 18.解： 原式=÷=•=， 当a=时，原式==1﹣2． 19.解：原式=－，原式=－. 20.解：原式当时，。

人教版初中数学八年级下册16.3.1二次根式的加减同步练习夯实基础篇一、单选题：1）A BC D2．墨迹覆盖了等式-=）A．＋B．-C．×D．÷3．下列二次根式合并过程正确的是()A=B ．a =+C ．=D ．2-=4）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55．若两个最简二次根式）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义求出m 的值，然后代入合并即可．6．已知3a =+3b =-，则22a b ab -的值为（）A ．1B ．17C ．D ．-7x 的取值范围是（）A ．6x ≥B ．6x ≤C ．8x ≥D ．8x ≤二、填空题：11．数轴上A、B两点所表示的数是-C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_________．12．如图，要在长7.5dm、宽5dm的矩形木板上截两个面积为218dm的正方形，是否可行？8dm和2___________．(填“行”或“不行”)13．若最简二次根式3x-__．14．已知2a =2b =22a b -=________．【点睛】此题主要考查了平方差以及二次根式的计算，正确进行二次根式混合运算是解题关键．三、解答题：15．计算：16．计算：；（2-17．己知x =y =，求222x xy y -+-的值．【答案】8-【分析】先把所求代数式变形为()2x y --，再代值计算即可．【详解】解：222x xy y -+-()222x xy y =--+能力提升篇一、单选题：1．一个等腰三角形的两边长分别为3和）A．5+B．3+C．6+或3+D．3+10+2=n为整数），则m的值可以是（）A．6B．12C．18D．24是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8-B．12C．4-D．2二、填空题：4．三角形周长为（）cm，cmcm，则第三边的长是__________cm．6．观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+-⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭…三、解答题：733b b ++=+，x 的整数部分，y 的小数部分．求23x y -的值．8．我们知道，2=3，(2233=3=4-，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如33互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，_________________；_________________；_________________；(4)。

16.3 二次根式的加减16.3.1 二次根式的加减运算1．+A B．C．D．2．下列运算正确的是（ ）=C4A=B．3=-D=3．4．计算：（1）2+5．计算：（1-；（2）+-16.3 二次根式的加减16.3.1 二次根式的加减运算1．【答案】B+==，故选B．2．【答案】D【解析】A2=，故此选项错误；B，=，故此选项错误；C4=，故此选项错误；D==故选D．3．【答案】原式=-=．4．【答案】（1）原式=+=-；（2）原式=-=．5．【答案】（1）原式=+（2）原式=+-=参考答案及解析16.3.2 二次根式的混合运算1．结果是（ ）A ．2-B ．2-C ．D ．2．=__________．3．计算：（12-；（2）2-．4．计算：（1）2（2）(3++．5．计算：（1+-+；（2；（3÷；（421)++-．________________________________________________________________________纠错笔记16.3.2 二次根式的混合运算1．【答案】B==2=-，故选B．2．【答案】5【解析】原式=+=5=．故答案为：5．3．【解析】（1）原式2=-2=32=-1=；（2）原式)=-+3(32)=-++332=--2=--．4．【解析】（1）原式2=2=23=-参考答案及解析1=-；（2）原式923=-+7=．5．【解析】（1）原式=+=；（2）原式==20=；（3）原式=-=-=；（4）原式(122)31=--+-+104=+-=-．616.3.3 化简求值1．已知1x=，1y=-，则11x y+=__________．2．已知x=2263x x+-的值是__________．3．若1x=+，1y=，则22x yx y--的值为__________．4．已知3x=+，3y=（1）22x y+；（2）y xx y+．5．已知3x=+，3y=-，求22x y xy-的值．________________________________________________________________________纠错笔记16.3.3 化简求值1．【解析】原式==+=+=．2．【答案】5-【解析】x =，23x ∴+=两边平方，得241295x x ++=，整理，得2262x x +=-，2263x x ∴+-23=--5=-．故答案为：5-．3．【解析】1x =+，1y =-，1)1)x y ∴+=+-=，则221()()x y x y x y x y x y x y --====-+-+．4．【答案】（1）原式2()2x y xy =+-，3x =+3y =-(3(3336x y ∴+=+-=++-=，(3972xy =+=-=，∴原式2622=-⨯364=-参考答案及解析32=；（2）原式22y x xy+=，当2xy =，2232x y +=时，原式32162==．5．【答案】原式()xy x y =-，当3x =+，3y =-时，原式(3(3=+-+--(98)(33=-⨯+-+1=⨯=。

人教版数学8年级下册第16章专题01 二次根式一、选择题（共12小题）1．（2022x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≥﹣2C．x＞2D．x≤22．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A．x B．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣13．（2022秋•x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021春•光山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）B C DA5．（2022x的取值范围为（ ）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞﹣16．（2021春•番禺区期末）下列运算正确的是（ ）A=B=C=D=x7．（2021春•海珠区期末）下列各式中，最简二次根式的是（ ）A B C D8．（2021A．2B C．D．9．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D10．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．（2021秋•惠民县期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D12．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（ ）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共12小题）13．（2022秋•吉林期末）代数实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．14．下列代数式中，是二次根式的有 （填序号）．x＜0）．15．（2021春•黄埔区期末）计算：= ，= ，③（―2＝ ．16．（2017．17．（2020•梧州一模）计算：2＝ ．18．（2021春•花都区期末）已知x＜2= ．19．（2022 ．20．（2022•南阳二模）写出一个实数x x可以是 ．21．（2022秋•的是 ．22．（2022秋•晋江市校级期中） ．23．（2022a＞0，b＞0）化为最简二次根式： ．24．（2022秋•虹口区校级月考），最简二次根式有 个．三、解答题（共13小题）25．（2021a＞0，b＞0）．26．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=++2，求x y的值．27．（2022秋•昌平区期中）已知y=++5，求x+y的平方根．28．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且y=―+1，求xy的平方3根．29．（2022秋•湖口县期中）已知y=+++2．（1）求y x的值；（2）求y的整数部分与小数部分的差．30．（2022秋•洛宁县月考）已知a，b，c为实数，且c=+―+2―c2+ab的值．31．（2022春•岑溪市期中）已知实数x，y满足y=++5，求：（1）x与y的值；（2）x2﹣y2的平方根．32．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|+=a，求a﹣20222的值．33．（2021春•花都区期末）计算：―+34．（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3（435．（2021•中原区开学）（1）把下列二次根式化为最简二次根式：（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝036．（2021•黄岛区校级开学）把下列二次根式化简成最简二次根式：（1（2（337．（2022秋•西安月考）若a＝2，b＝3，c＝﹣6参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．C；二、填空题（共12小题）13．x≥514．①③⑥15．5；4；316．＞17．318．2﹣x19．420．5（答案为不唯一）21．22．223．24．1；三、解答题（共13小题）25．解：原式=＝2a ＞0，b ＞0）．26．解：由题意得：2x ―1≥01―2x ≥0，∴2x ﹣1＝0，解得x =12，所以y ＝2，所以x y =(12)2=14．27．解：由二次根式有意义可得：3―x ≥0x ―3≥0，解得x ＝3．∴y ＝5．∴x +y ＝3+5＝8．故x +y 的平方根为±28．解：由题意得，x ―27≥027―x ≥0，解得x ＝27，则y =13，∴xy =27×13=9，∴9=±3．29．解：∵y =+++2，∴x ―2≥02―x ≥0，解得x ＝2，∴y =+2．（1）y x =2=6++4＝10+（2）∵y =+2，23，∴y 的整数部为4+2―4=―2，∴y的整数部分与小数部分的差为：4―2）=6―30．解：∵c=+―+2―∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c＝2―∴a＝2，b＝1，∴c2+ab＝（2―2+2×1＝4+3﹣+2＝9﹣31．解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，∴x＝13，∴y＝5；（2）x2﹣y2＝132﹣52＝169﹣25＝144，144的平方根为±12，∴x2﹣y2的平方根为±12．32．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+=a，=2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．33．解：原式＝―+＝34．解：（1==（2==（3===（4==35．解：（1）=====∴（3x﹣2）2＝4，∴3x﹣2＝±2，即3x﹣2＝2或3x﹣2＝﹣2，或x＝0．解得x=4336．解：=====37．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣6，==＝。

16.3二次根式的加减常考同步练习题一．选择题（共16小题）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）3．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．2×＝6C．＝2D．3＝3 5．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3D．＝6．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣7．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．8．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6 10．计算3﹣6+的结果是（）A．﹣B．﹣5C．3﹣D．﹣11．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．12．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．813．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．14．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣315．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．516．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．二．填空题（共9小题）17．化简：（+2）（﹣2）＝．18．计算的结果是．19．化简＝．20．﹣＝．21．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．22．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．23．计算的结果是．24．最简二次根式是同类二次根式，则a＝．25．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝．三．解答题（共3小题）26．计算：（1）（2）27．计算（1）+（﹣）2﹣；（2）（3+）（3﹣）+（1+）228．计算：（1）+×+﹣5；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）216.3二次根式的加减常考同步练习题参考答案及试题解析一．选择题（共16小题）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、＝3与不是同类二次根式，C、＝2与是同类二次根式，D、＝3与不是同类二次根式，故选：C．2．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．3．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【解答】解：A、＝2，正确；B、3﹣＝2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．B．2×＝6C．＝2D．3＝3【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6＝6，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项正确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3D．＝【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝6×2＝12，故A错误；（B）与不是同类二次根式，故B错误；（C）原式＝2，故C错误；故选：D．6．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．7．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【解答】解：（A）原式＝2，故不能合并，（B）原式＝3，故不能合并，（C）原式＝2，故能合并，（D）原式＝，故不能合并，故选：C．8．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【解答】解：∵＝2，∴选项A不正确；∵＝2，∴选项B正确；∵3﹣＝2，∴选项C不正确；∵+＝3≠，∴选项D不正确．故选：B．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C错误；×＝＝6，D正确，故选：D．10．计算3﹣6+的结果是（）A．﹣B．﹣5C．3﹣D．﹣【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣3+2＝﹣．故选：A．11．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．12．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．【解答】解：A、当a＝5时，＝，故A选项错误；B、当a＝6时，＝2，与是同类二次根式，故B选项正确；C、当a＝7时，＝，故C选项错误；D、当a＝8时，＝2，故D选项错误．故选：B．13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．14．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣3【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．15．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．5【分析】原式变形为，由已知易得m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，然后整体代入计算即可．【解答】解：m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，原式＝＝＝＝3．故选：C．16．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．【分析】由平方关系：（）2＝（a+）2﹣4，先代值，再开平方．【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4＝7﹣4＝3，∴＝±．故选C．二．填空题（共9小题）17．化简：（+2）（﹣2）＝1．【分析】根据平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝5﹣4＝1．故答案为1．18．计算的结果是．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．19．化简＝3．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝+2，＝3，故答案为：3．20．﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．21．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．22．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．23．计算的结果是．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝3＝．24．最简二次根式是同类二次根式，则a＝10．【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义列出方程解答即可．【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，∴3a+1＝4a﹣9，解得，a＝10．25．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝2．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴x+3＝1+2x，解得：x＝2．当x＝2时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．故答案为：2．三．解答题（共3小题）26．计算：（1）（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝+＝1+9＝10；（2）原式＝﹣+3＝3．27．计算（1）+（﹣）2﹣；（2）（3+）（3﹣）+（1+）2【分析】（1）利用二次根式的化简，然后进行有理数的加减运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝5+2﹣9＝﹣2；（2）原式＝9﹣2+1+2+2＝10+2．28．计算：（1）+×+﹣5；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3++2﹣＝3+2+＝5+；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．精品Word 可修改欢迎下载。

八年级数学（下）《二次根式的加减》同步练习（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列运算中,正确的是( )A.=3B.(-)÷=-1C.÷=2D.(+)×=+32.在算式□的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( )A.+B.-C.×D.÷3.下列计算正确的是( )A.(3-2)(3+2)=9-2×3=3B.(2+)(2-)=2x-yC.(3-)2=32-()2=6D.(+)(-)=1二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:-×= .5.规定一种新运算a⊗b=a2-b,如3⊗2=32-×2=9-2,则(2-1)⊗= .6.×(+1)= .三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(7-4)(2-)2+(2+)(2-)+.8.(8分)(2013·德州中考)先化简,再求值:÷,其中a=-1.【拓展延伸】9.(10分)阅读下面的分析与计算过程:计算:×82014.若根据有理数的混合运算法则,先计算乘方,再计算乘法,明显看出这种方法是不可取的.若逆用积的乘方性质a n·b n=(ab)n,原式==1.仿照上面的方法,计算:(1-)2014·(1+)2015.答案解析1.【解析】选D.因为=3+1=4,所以选项A不正确;因为(-)÷=-=2-,所以选项B不正确;因为÷=2=8,所以选项C不正确;因为(+)×=×+()2=+3,所以选项D正确.2.【解析】选D.因为+=-,-=0,×=,÷=1,所以运算符号是“÷”时结果最大.3.【解析】选D.(+)(-)=()2-()2=x+1-x=1,因此选项D正确.【归纳整合】二次根式混合运算“四注意”(1)注意运算顺序.(2)注意运算法则.(3)注意运算律和乘法公式的灵活运用.(4)计算结果中含二次根式的一定要化成最简二次根式,且分母中不能含有二次根式.4.【解析】-×=2-=2-=.答案:5.【解析】根据新运算的法则可知(2-1)⊗=(2-1)2-·=20-4+1-2=21-6.答案:21-66.【解析】原式=++…+×(+1)=(-1+-+…+-)×(+1)=(-1)×(+1)=2014-1=2013.答案:20137.【解析】(7-4)(2-)2+(2+)(2-)+=(7-4)(7-4)+22-()2+=(7-4)2+4-3+=97-56+4-3+=98-55.8.【解析】÷=÷=·=.当a=-1时,原式====1. 9.【解析】原式=(1-)2014·(1+)2014·(1+) =[(1-)2014·(1+)2014]·(1+)=[(1-)·(1+)]2014·(1+)=(-1)2014·(1+)=1+.。

二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()2311223224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。

22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。

二次根式加减运算【例1】已知a=,，分别求下列各式的值．（1）（2）【例2】如果最简二次根式与是同类二次根式，求的值。

【例3】已知a=,求－的值.【例4】已知：．【例5】观察下列各式及其验证过程：验证：=；验证：===；验证：=；验证：===．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．【例6】先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：.例如：化简：.解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以.根据上述方法化简：.课堂同步练习一、选择题：1、下列根式中能与合并的二次根式为( )A．B．C．D．2、下列各式中错误的式子是（）①；②；③；④A.4个B.3个C.2个D.1个3、下列各式计算正确的是（）A．；B．；C．；D．.4、等腰三角形中，两边长为和，则此等腰三角形的周长为（）A.B/ C.或 D.以上都不对中，与是同类二次根式的有（）5、在根式，，A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列说法正确的是( )．A．被开方数相同的二次根式可以合并B．与可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并D．与不能合并8、如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59、与的关系是( )．A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式10、若+|2a﹣b+1|=0，则(b﹣a)2015=（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣5201511、已知，则代数式的值是（）A. B. C. D.12、估计×＋的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间二、填空题:13、．2﹣= ．14、计算：2﹣= ．15、已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．16、若实数x，y满足=0，则代数式y x的值是．17、三角形三边分别为cm，cm，cm，则这个三角形周长是．18、已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．19、若化简后的二次根式与是同类二次根式，则x=_________．20、已知，则。

人教版八年级||数学下册第二课时题型1二次根式的混合运算1．[2021湖南常德(中|考)]以下运算正确的选项是( )A．B．C．D．2．化简的结果是( )A．3B．-3C．D．-3．[2021北京海淀区校级||期末]计算的结果是( ) A． B. 3C．6D．4．[2021山东泰安泰山区期中]计算的结果是_____.5.[2021江苏南京建邺区校级||二模]计算的结果是_____.6.计算：(1 )(2 )题型2乘法公式在二次根式的混合运算中的应用7．[2021四川绵阳涪城区月考]计算:( )A．B．C．2D．-28．[2021重庆南岸区模拟]按如下列图的运算程序,假设输人数字"9〞,那么输出的结果是( )A．7B．C．1D．9．[2021浙江温州期中]假设那么代数式的值为( )A．7B．6C．-6D．-710．[2021天津滨海新区模拟]计算的结果等于_____.11.计算：(1); (2); (3)参考答案1.D [解析]原式,所以A 选项错误;原式 =所以B 选项错误;原式 =2,所以C 选项错误;原式 =,所以D 选项正确.应选D. 2．A 【解析】原式 3333= ,应选A ． 3．A 【解析】原式 12736333332÷⨯=+=A ． 4．32-36721862326232==-,故答案为．5．26【解析】原式 116182626262633⨯⨯==26 6．【解】 (1 )原式 =2363332323323÷ (2 )原式 14831226466462÷⨯=-+ 7．D 【解析】原式 =5 -7 = -2．应选D ．8．A 【解析】932321÷= ,(32)(32)92=7⨯=-．应选A ． 9．B 【解析】∵23x = ,∴23x -=-,∴2(2)3x -= ,∴2443x x -+= ,即241x x -=- ,∴24717=6x x -+=-+．应选B ．10．18122+ =12612218122+++18122+11．【解】 (1 )原式 =3344323634432337+-=+-． (2 )原式 =5226636--=- (3 )原式 =5251(1812)62562 5.---=-=-。

二次根式的加减同步练习一、填空题1、计算：4－9 ＝2、计算：3、计算：(3－2)÷＝4、.5、计算：6、最简根式和是同类根式，则，．7、已知，那么的值是8、观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来二、选择题9、下列计算正确的是（）A． B． C． D．10、下列计算－的结果是( )A．4 B．3 C．2 D.11、计算(5－2)÷(－)的结果为( )A．5 B．－5 C．7 D．－712、计算的结果是（）A． + B． C． D．﹣13、小马虎做了下列四道题：①+=；②+=2；③=-=5-3=2；④-=-.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A.4道B.3道C.2道D.1道14、若，则化简的结果是（）A. B. C. 3 D. -315、已知，，则与的关系是（）A. B. C. D.16、如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.17、若且，则值是（）A．B．C．D．18、最简二次根式与可以合并，则m-n=( )A．2 B．1 C．-1 D．319、已知，则代数式的值是（）A. B. C. D.20、对于任意的正数、定义运算为：计算的结果为（）A. B. C. D.三、简答题21、先化简，再求值：÷（﹣1），其中a＝3+，b＝3﹣．22、先化简，再求值：，其中x＝－3－(π－3)0.23、已知：a=﹣2，b=+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．24、已知，，，其中都是最简二次根式，且，分别求出和的值．25、先化简下式，再求值：，其中．26、观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）参考答案一、填空题1、32、3、6174、3125、16、7、8、．二、选择题9、．B；10、C；11、A；12、B；13、D；14、C；15、B；16、C；17、B；18、A；19、B；20、B；三、简答题21、解：原式＝÷（﹣）＝•＝，把a＝3+，b＝3﹣代入，原式＝＝＝．22、.23、解：当a=﹣2，b=+2时，（1）a2+2ab+b2，=（a+b）2，=（﹣2++2）2，=（2）2，=12；（2）a2b﹣ab2，=ab（a﹣b），=（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），=[（）2﹣22]×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=4．24、解：，，都是最简二次根式，，且，，解得：，，，，，，，．25、解：把代入上式得：．26、解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为： =1+；（3）．。

…订……_____考号：___…订……绝密★启用前 试卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．按如图所示的程序计算，若开始输入的n ( )A ．2+B ．8C ．8＋D ．14 2．下列运算正确的是（ ） A =B ．= C 2÷= D ．3= 3 ）之间. A ．3和4 B ．4和5 C ．5和6 D ．6和7 4．下列计算正确的是（ ） A B C D = 5．下列计算或化简正确的是（ ） A ．= B =C 3=- D 3= 6( ) A ．B C D………※※请※※………A．；B．23a a a+=；C．33(2)2a a=；D．632a a a÷=．8．下列计算正确的是（）A．－＝3 B．＝6C．＝D．＝49．下列计算正确的是（）A．5=B2=C．=D=10．下列各式中，运算正确的是（）．A．B=C．=D2=-11．下列运算正确的是（）A B13C D12．下列运算正确的是（）A=B132=C=D．)111=13．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A．√8x B．√x2−3C．√x−yxD．√3a2b14．下列各式正确的是（）A23=+B=C．(35=+D=15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为△ABC的三边长分别为1，2，则△ABC 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 16．已知x =1−√5，则代数式(6+2√5)x 2+(1+√5)x +√5的值是（ ） A ．20+√5 B ．√5 C ．12−√5 D ．12+√5 17．若1≤a ≤2，则化简√a 2−2a +1+|a −2|的结果是（ ） A ．2a −3 B ．−a C ．3−2a D ．1 18．下列计算正确的是（ ） A ．22321x x -= B =C ．1x y x y ÷⋅= D ．235a a a ⋅= 19．下列运算中正确的是（ ） A =B ．2(5= C ．1= D 4=± 20．下列运算正确的是( ) A ＝﹣2 B ．2＝6 C =D = 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 21 a =_________． 22031(3)3-+-÷-23_____________． 24．化简(3+-的结果为_________. 25．已知2a =+2b =22a b ab +的值为__________. 26m 的值可以为________． 27．已知x ＝12，则x 2＋x ＋1＝________． 28．已知x y x 2+xy +y 2＝_____． 29．观察下列等式： ==；== = … 参照上面等式计算方法计算： ++=L _________. 30．计算=______.31．化简：|1＝_____．32．计算√27−√6√2 的结果是_____．33．化简：√2(√8−√2)= ．34=______．35．化简：√8−√2=_____．36．化简))2017201811的结果为_____．37．计算：()3223⨯--+=______.38是同类二次根式，则b = ______ ．39与最简二次根式a=_____． 40__________.三、解答题41．计算：()02012- （2242．计算：20190(1)(3)π-+--．43．计算：（1）（2）44．计算： （1）2()(2)a b b a b +-+ （2 （3）2223x ()()y x x y xy x y ⎛⎫-÷+ ⎪-⎝⎭g 45．计算： （1+（2⎛÷ ⎝ 46．化简：（1 （2（3（40(1 47．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中，b=1． 48．计算： 49．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b +++÷-- ，其中a 、b 满足(2a + ．50．计算：2(2++参考答案1．C2．C3．C4．A5．D6．C7．B8．C9．B10．B11．A12．D13．B14．B15．A16．D17．D18．D19．B20．D21．-722．-80 -123．024．125．426．327．228．112930．31﹣132．2√333．2．3435．√236+137．-1638．239．240．41．（1）4；（2）2.4243．（1 ；（2）6.44．（1）2a ；（2）；（3）223+x xy xy y -45．（1（2）3-.46．（1）0.1；（2）；（3）3；（4）47．原式=a b a b-=+48．16-.49．2b a-．50．7+。