二次根式加减法教学设计
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【最新整理，下载后即可编辑】二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：二次根式加减法是新人教版第十六章——16.3小节。
主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法。
重点是二次根式的加减及混合运算。
本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。
二、学情分析：不利因素：我校学生基础较差，两极分化较严重，部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实。
有利因素：小组合作学习在我校的全面开展为本节课教学任务的完成打下良好的基础。
三、教学目标：知识技能：会进行二次根式的加减法运算。
数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
解决问题：通过加减法运算，培养学生的运算能力。
情感态度：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点：教学重点：合并被开方数相同的二次根式。
教学难点：二次根式加减法的实际应用。
五、教学方法：合作、讨论、探究六、教学媒体：投影七、教学活动过程：【活动一】问题：1、现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
2、分析188 的计算过程教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。
小结：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。
采用分组讨论，自主探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。
）3、下列计算是否正确？为什么？（1）38-=38- （2）94+=94+ (3) 9×16=169⨯(4) 22223=-(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。
八年级数学二次根式教学设计6篇
八年级数学二次根式教学设计6篇二次根式的混合运算（1）教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。
重点：二次根式的加减乘混合运算。
难点：运算法则的综合运用。
关键：掌握混合运算顺序和步骤。
教学过程：复习提问：1．叙述二次根式加减法的两个步骤。
2．填空：当a≥0，b≥0时，；3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。
二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）二次根式的除法：（a≥0，b>0）新课：形如的式子，表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a16.1第一课时二次根式的概念教学目标：1、解决实际问题，体会学习二次根式是实际的需要。
2、通过二次根式概念的学习，经历观察、概括的思维过程，理解二次根式的概念。
3、通过二次根式概念的建立，理解二次根式中被开方数中字母的取值范围。
教学重点：二次根式概念的理解。
教学难点：二次根式概念的理解。
教学方法:自主学习问题启发相结合。
教学手段：多媒体课件、学案。
教学过程：一、复习1、式子（﹣3）2中，-3叫2叫2、求数4，5，10，49，0的平方根和算术平方根，4的立方根是3、-4有没有算术平方根？我们已经学习了平方根和算术平方根的定义，引进了一个新的符号word/media/image1_1.png。
今天我们学习一个和前面的算术平方根有关的知识：二次根式2、探究定义1、观察：完成课本第二页“思考”的内容。
观察word/media/image2_1.png，word/media/image3_1.png，word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png这些式子在形式上有什么共同特点？2、思考：（1）都含有word/media/image1_1.png（2）被开方数都是非负数（S表示面积，h是高度。
)。
3、归纳：二次根式的定义形如word/media/image6_1.png（a≥0）的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。
(完整)二次根式的加减教案
课题：16。
3 二次根式的加减教学时间：教学目标：知识与技能1、理解二次根式的加减运算法则。
2、掌握二次根式的加减运算步骤。
3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。
4、会借助公式进行二次根式的简化运算。
过程与方法1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。
2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题.情感、态度与价值观1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:1、会正确进行二次根式的加减运算。
2、会正确进行二次根式的混合运算.教学难点：1、如何合并最简二次根式.2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。
教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学;3、备教材和备学生；4、新授课。
教学时数：3课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次根式的除法法则（学生回答或展示)教师点评:二次根式的除法法则反过来利用它可以进行二次根式的化简。
二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
活动2:例题讲解例1 计算:；4580)1(- 。
a a 259)2(+；解：553544580)1(=-=- 。
a a a a a 853259)2(=+=+例2 计算:);0,0(>≥=b a b a ba ，)0,0(>≥=b a ba b a二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)（2）。
三、作业布置教科书第13页练习2题（3)（4）。
四、板书设计五、教学反思第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1:二次根式加减法法则（学生回答或展示) ;483316122)1(+-。
)53()2012)(2(-++4833234483316122)1(+-=+-解：3123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。
二次根式的加减法教学设计
二次根式的加减法教学设计一、教材分析：本节是二次根式的加减法运算。
教材首先介绍了同类二次根式的概念，然后又通过例题探究得出二次根式加减法的运算法则。
学习本节课的关键是能对二次根式进行化简并找出同类二次根式进行合并，二次根式的加减法运算其实就是合并同类二次根式。
主要的题目类型有：判断几个二次根式是否是同类二次根式；二次根式的加减运算。
二、教学建议：1、类比同类项的定义，通过观察、猜想得出同类二次根式的定义；2、要类比整式的加减运算法则，得出二次根式的加减运算法则。
三、教学目标：知识与技能1、知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式；2、学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法运算；过程与方法1、经历探索二次根式加减运算法则的过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯；2、体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。
类比教学法：情感、态度与价值观教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
四、教学重点、难点重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算。
难点：经历知识产生的过程，化简二次根式。
五、教学过程：复习引入1、什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）可以化简为．继续提问：，可以化简吗？，可以化简吗？这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法．2、复习整式的加减运算：计算：（1）；（2）；（3）。
小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算。
自主探究（一）探究新知问题中的化简 1、2、点拨：如果把二次根式当成x、y，不就转化为上面的问题了吗？（学生在教师的指导下完成）解： 1、2、小结：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案教案：二次根式的加减教学目标：1.了解二次根式的概念和基本性质。
2.学会二次根式的加减运算方法。
3.掌握二次根式的加减运算技巧，并能在实际问题中应用。
教学重点：1.二次根式的概念和基本性质。
2.二次根式的加减运算方法和技巧。
教学难点：1.二次根式的加减运算技巧的掌握。
2.解决实际问题时运用二次根式的加减运算。
教学准备：1.板书：二次根式的加减。
2.教学工具：计算器、试卷和笔记本。
教学过程：Step 1：引入新知识教师用板书展示标题“二次根式的加减”，并与学生进行互动对话。
教师：大家好！今天我们要学习关于二次根式的加减运算。
二次根式在我们的日常生活中经常出现，比如平方根、立方根等。
在实际问题中，我们需要对二次根式进行加减运算，以求得更准确的答案。
那么，你们对二次根式的加减运算有什么了解吗？学生：二次根式是一个带有根号的数，可以是有理数，也可以是无理数。
加减运算就是将同类项的系数相加减。
教师：很好，你们对加减运算的基本概念有一定的了解。
接下来，我们将深入学习二次根式的加减运算方法和技巧。
Step 2：学习二次根式的基本性质教师以板书的形式呈现二次根式的基本性质，并向学生解释。
1.同类项相加减，系数相加减。
2.不同根号下的项不能相加减，只能合并。
教师：同类项是指根号内的数相同的项，例如√2、√8是同类项；不同根号下的项是指根号内的数不相同的项，例如√3和√8就不是同类项。
大家明白了吗？学生：明白了。
Step 3：二次根式的加减运算教师通过几个示例向学生介绍二次根式的加减运算方法。
示例1：1.化简：√3+2√3解：√3是带有根号的数，而2√3是带有系数的根号。
它们是同类项，所以系数相加，即：3+2=5、因此，√3+2√3=5√3示例2：2.化简：2√5+3√2解：2√5和3√2是属于不同根号下的项，无法直接合并。
所以，2√5+3√2是最简形式。
不过，我们可以通过近似计算或使用计算器来得到结果。
16..3二次根式的加减法(教案)
2.培养学生的逻辑推理能力，让学生在解决二次根式加减法问题时，能够运用所学知识进行合理推理，形成清晰、有条理的解题思路。
3.培养学生的数学建模和数学应用能力，通过实际问题的引入，使学生能够将二次根式加减法应用于现实情境中，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，引导学生主动参与、积极探究，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，全面提升学生的数学核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式加减法的概念和应用有了初步的理解，但同时也暴露出一些问题。在讲解理论知识时，我注意到部分学生对于如何合并同类二次根式感到困惑，尤其是在涉及到根号内含有不同数字的情况下。为了帮助学生克服这个难点，我采用了更多的例题进行演示，并强调了化简根式时的关键步骤。
教学内容将围绕以下例题和练习展开：
（1）计算下列各式的值：
$$ \sqrt{3} + \sqrt{5} $$
$$ \sqrt{12} - \sqrt{2} $$
$$ 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} $$
$$ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} $$
（2）化简下列各式：
$$ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}} $$
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类二次根式的合并和含有不同根号的二次根式的化简这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式加减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用纸片拼凑不同形状的图形，并计算其面积，从而演示二次根式加减法的基本原理。
3.培养学生的数学建模和数学应用能力，通过实际问题的引入，使学生能够将二次根式加减法应用于现实情境中，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，引导学生主动参与、积极探究，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，全面提升学生的数学核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式加减法的概念和应用有了初步的理解，但同时也暴露出一些问题。在讲解理论知识时，我注意到部分学生对于如何合并同类二次根式感到困惑，尤其是在涉及到根号内含有不同数字的情况下。为了帮助学生克服这个难点，我采用了更多的例题进行演示，并强调了化简根式时的关键步骤。
教学内容将围绕以下例题和练习展开：
（1）计算下列各式的值：
$$ \sqrt{3} + \sqrt{5} $$
$$ \sqrt{12} - \sqrt{2} $$
$$ 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} $$
$$ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} $$
（2）化简下列各式：
$$ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}} $$
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类二次根式的合并和含有不同根号的二次根式的化简这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式加减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用纸片拼凑不同形状的图形，并计算其面积，从而演示二次根式加减法的基本原理。
二次根式加减教案
二次根式加减教案教案标题：二次根式加减教案教案目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的加减运算法则；3. 能够运用所学知识解决与二次根式相关的问题。
教学资源：1. 教材：包含有关二次根式加减的相关知识点和练习题的教材；2. 白板、黑板或投影仪：用于展示教学内容和解题过程；3. 教学工具：尺子、直尺、计算器等。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 创设情境，引发学生对二次根式加减的兴趣和思考；2. 提问学生对二次根式的定义和性质的理解，并简要复习相关知识。
讲解与示范（10分钟）：1. 通过示例，讲解二次根式的加减运算法则，包括相同根式相加、相同根式相减以及不同根式相加减的情况；2. 强调在相加或相减时，要注意根式中的系数和根号下的数的运算。
练习与巩固（20分钟）：1. 分发练习题，让学生进行个人或小组练习；2. 鼓励学生在解题过程中互相讨论和合作，提高解题能力；3. 针对不同难度的题目，给予适当的提示和指导。
梳理与总结（10分钟）：1. 收集学生的解题思路和答案，展示在黑板或白板上；2. 与学生一起讨论解题过程中的关键点和易错点，并进行总结；3. 强调二次根式加减的重要性和实际应用。
拓展与应用（10分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题；2. 引导学生思考二次根式加减在实际生活中的应用场景。
作业布置（5分钟）：1. 布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；2. 强调作业的重要性，并鼓励学生主动思考和解决问题。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和解题能力，调整教学内容和难度；2. 教师应注重培养学生的合作与探究精神，提高解题能力和思维能力；3. 教师应及时反馈学生的问题和进步，鼓励学生的学习兴趣和积极性。
数学教案-二次根式的加减法(第二课时)
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）教学目标•理解二次根式的定义和性质；•掌握二次根式的加减法的基本方法；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的回顾2.二次根式的加法3.二次根式的减法4.实际问题解决教学步骤步骤一：二次根式的回顾•复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
•提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。
步骤二：二次根式的加法1.引导学生分析二次根式的加法规律。
2.通过示例，教授二次根式的加法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤三：二次根式的减法1.引导学生分析二次根式的减法规律。
2.通过示例，教授二次根式的减法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤四：实际问题解决1.提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。
–问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是√5 米，另一边是√7 米，求广告牌底座的周长。
2.引导学生分析并解决实际问题。
–通过合并同类项求出底座的周长。
教学要点•二次根式的加法和减法的基本方法；•注意合并同类项和化简的步骤；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学拓展1.深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。
–提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。
2.引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。
总结•通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。
•学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。
注意：以上教学内容及步骤为一种设置方式，仅供参考。
实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学需要进行灵活调整。
二次根式加减法教学设计
二次根式的加减法【学习目标】1、熟练进行二次根式的化简。
2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
教学重难点及突破重点：二次根式加减法运算。
难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法*2、熟练进行二次根式加减法的运算。
突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。
教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究教学准备：教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。
学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。
教学步骤（一）、明确目标:。
学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）、整体感知:同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．教学设计：一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式2与可以化简吗（学生回答）)A、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。
B可以化简3、什么是同类项（）4、如何进行整式的加减运算（课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题）"5、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223 a b ba ab+-（教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．）（教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算二、引出同类二次根式并让学生进行判断1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：A、什么是同类二次根式B、判断是否同类二次根式时应注意什么（学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版【教案】
分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练 习,巩固新知,师 生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
2020-2021学年八年级数学人教版下册：16.3二次根式的加减教案
五、教学反思
今天在教授八年级数学《二次根式的加减》这一章节时，我尝试了多种教学方法和策略，现在来回顾一下整个教学过程，总结一下经验和教训。
首先，我在导入环节提出的问题似乎并没有很好地引起学生的兴趣，可能是因为问题的情境不够贴近他们的生活实际。下次我可以尝试用更具体、更贴近学生生活的问题来导入新课，以提高他们的参与度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，总结回顾环节，我觉得可以做得更好。我应该在总结时，不仅回顾知识点，还应该强调学习方法，让学生明白如何去学习这类问题。此外，我还应该鼓励学生在课后主动提出疑问，这样可以及时解决他们在学习过程中遇到的问题。
2020-2021学年八年级数学人教版下册：16.3二次根式的加减教案
一、教学内容
2020-2021学年八年级数学人教版下册：16.3二次根式的加减教案
本节课我们将学习以下内容：
1.理解二次根式的概念，掌握其基本性质。
2.学会计算两个二次根式的和与差。
3.掌握合并同类二次根式的法则。
4.解决实际问题中涉及二次根式加减的问题。
举例：如果一个正方形的对角线长度为\( \sqrt{10} \)，求其边长。
（4）对于根号内含有变量的二次根式加减问题能够正确理解和处理。
举例：化简\( \sqrt{x^2} + \sqrt{9} - \sqrt{x^2 - 9} \)，需要考虑\( x \)的取值范围，并进行分类讨论。
今天在教授八年级数学《二次根式的加减》这一章节时，我尝试了多种教学方法和策略，现在来回顾一下整个教学过程，总结一下经验和教训。
首先，我在导入环节提出的问题似乎并没有很好地引起学生的兴趣，可能是因为问题的情境不够贴近他们的生活实际。下次我可以尝试用更具体、更贴近学生生活的问题来导入新课，以提高他们的参与度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，总结回顾环节，我觉得可以做得更好。我应该在总结时，不仅回顾知识点，还应该强调学习方法，让学生明白如何去学习这类问题。此外，我还应该鼓励学生在课后主动提出疑问，这样可以及时解决他们在学习过程中遇到的问题。
2020-2021学年八年级数学人教版下册：16.3二次根式的加减教案
一、教学内容
2020-2021学年八年级数学人教版下册：16.3二次根式的加减教案
本节课我们将学习以下内容：
1.理解二次根式的概念，掌握其基本性质。
2.学会计算两个二次根式的和与差。
3.掌握合并同类二次根式的法则。
4.解决实际问题中涉及二次根式加减的问题。
举例：如果一个正方形的对角线长度为\( \sqrt{10} \)，求其边长。
（4）对于根号内含有变量的二次根式加减问题能够正确理解和处理。
举例：化简\( \sqrt{x^2} + \sqrt{9} - \sqrt{x^2 - 9} \)，需要考虑\( x \)的取值范围，并进行分类讨论。
二次根式的加减法 优秀教案
二次根式的加减法【教学目标】1．类比同类项概念，了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式。
2．能熟练进行简单二次根式的运算。
【教学重点】1．同类二次根式的概念。
2．二次根式加减运算的方法【教学难点】熟练掌握二次根式的加减法运算。
【教学过程】一、情景导入与练习：1．同类项的特点？如何合并同类项？2．计算：a +a = ，a +2a = ，a +2b －b +2a = ， 类似地：33+= ，323+= ，223+－32+= ，3．思考并尝试说明：你对以上加减法的理解？二、探究与训练：活动1：例题探究，计算：3233-，a a 23+学生根据前面的经验体验，讨论尝试，交流互助，达成共识教师引导学生归纳所感要点：①同类二次根式：根号和根号内的部分完全相同的根式就是同二次根式(分类区别标志，只需看根号内是否相同)②同类二次根式的合并方法：合并同类二次根式时，根号部分(视为一个整体)不变，只需将根号的系数相加减。
③利用整体思想和类比方法，合并同类项与合并二次根式实际上是同一种变形。
活动2：例题探究，计算：a b b a 4223-+-3223-，a b b a 2323-+-学生练习研究、分歧及争论教师引导学生叙述所思所得：非同类二次根式不能合并活动3：同类二次根式的识别：指出下列各组二次根式是否同类二次根式：2与22 2 与 －2 a b 与 b a ab b 与 ba a －8与22 b a b 2 与 2ab a (其中a 、b 是正数)8、50 与 －18 b a b 3 与 3ab a (其中a 、b 是正数)讨论：还能简单地认为“只有根号内完全相同的二次根式才是同类二次根式”吗？ 究竟怎样的式子才是同类二次根式？教师点评：同类二次根式是化简后被开方数相同的根式。
如遇到还可以化简的根式，应化简后再作判断。
活动4：计算与训练：3250+18128-+ 453227-- 1827227+- 学生练习，教师综合点评，提醒学生注意相关要点。
二次根式的加减法优秀教案
A. B.
C.
（2）合并下列各式中的同类二次根式：
A. B.
3、二次根式相加减，应先把各个二次根式化成______,然后把_____分别合并。
二次根式加减运算的步骤（老师补充）:
（1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并，与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变
学生解答
其他组补充作答
学生总结
复习二次根式乘除，引出本节所学。
引导学生自行归纳，锻炼概括能力
鼓励学生探究解答，锻炼团队合作意识和分析问题解决问题能力
锻炼分析问题和语言表达能力
深入理解
培养学生独立解决问题能力
锻炼归纳总结和语言表达能力
拓展提升
板
书
设
二次根式的加减法
一、最简二次根式 三、二次根式加减法法则
最简二次根式符合的两个条件：
（1）_________________________________________________;
（2）_________________________________________________.
练习1、判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
二、同类二次根式
二次根式的加减法课堂小卷
1．化简下列各组里的二次根式，并判断是不是同类二次根式？
（1） ， ；
（2） ， ；；
（3） ；
（4） ．
（5） ， ；
（6） ， ．
3．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
练习7、（1） ；（2） ．
C.
（2）合并下列各式中的同类二次根式：
A. B.
3、二次根式相加减，应先把各个二次根式化成______,然后把_____分别合并。
二次根式加减运算的步骤（老师补充）:
（1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并，与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变
学生解答
其他组补充作答
学生总结
复习二次根式乘除，引出本节所学。
引导学生自行归纳，锻炼概括能力
鼓励学生探究解答，锻炼团队合作意识和分析问题解决问题能力
锻炼分析问题和语言表达能力
深入理解
培养学生独立解决问题能力
锻炼归纳总结和语言表达能力
拓展提升
板
书
设
二次根式的加减法
一、最简二次根式 三、二次根式加减法法则
最简二次根式符合的两个条件：
（1）_________________________________________________;
（2）_________________________________________________.
练习1、判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
二、同类二次根式
二次根式的加减法课堂小卷
1．化简下列各组里的二次根式，并判断是不是同类二次根式？
（1） ， ；
（2） ， ；；
（3） ；
（4） ．
（5） ， ；
（6） ， ．
3．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
练习7、（1） ；（2） ．
二次根式的加减说课稿5篇
二次根式的加减说课稿5篇二次根式的加减说课稿5篇教学教案是教师教学的重要工具，它能够帮助教师有条不紊地组织和实施教学活动，提高教学效果。
下面是小编为大家整理的二次根式的加减说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
二次根式的加减说课稿精选篇1一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（一）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．二次根式的加减说课稿精选篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
《二次根式加减法》教学设计
教学设计：
§21.3 二次根式的加减法
一、教学目标
1、知识与技能：了解同类二次根式的定义，理解并运用二次根式的加减法则
进行二次根式的加减运算。
2、过程与方法：在探索中培养学生分析、转化、归纳、总结等能力。
二、教学设想
本课时是二次根式加减法运算。
总体目标是掌握二次根式加减法法则，并能进行简单运算。
学生具备了合并同类项的知识，只要分析类比就可以探索得到二次根式加减法法则。
关键在于最简二次根式和同类二次根式这两个方面，是学生不好掌握的环节。
三、教材分析
在学习本课时之前，学生已经掌握了二次根式的乘除法，也对化简二次根式有了初步的亲身体验，此时，不失时机地引导学生如何把二次根式化到最简二次根式，并判断是否是同类二次根式，是符合学生心理特点的；然后利用类比思想，引导学生掌握二次根式加减法法则。
四、重点、难点
会找出同类二次根式，探索得到二次根式加减法法则并能进行简单运算五、教学方法
引导为主、练习为辅
六、教学过程。
二次根式的加减法教学案
二次根式的加减法教学案宜城市小河中学余小红学习目标1．知识与技能．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．2．过程与方法．经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法．3．情感、态度与价值观认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想．学习重点：二次根式的加减法．学习难点：如何进行二次根式的加减法．教学过程一、导入新课1．动手尝试．（1）计算：（2分别化简．，二、导学新课1．最简二次根式导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，•这几个二次根式就叫做同类二次根式．导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，•那么可以直接根据分配律进行加减运算．（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算．范例学习，加深理解（1）．例：下列各式中，哪些是同类二次根式？（教师板书）．思路点拨：首先将上述二次根式中未化简的二次根式化成最简．教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行．2.二次根式的加减运算例1：计算．（1）计算：+（22（3）（4）（）÷思路点拨：例1是运用运算律进行二次根式的加减法与乘法混合运算．学生活动：参与教师讲例，从事例中小结计算方法．例2：计算．（1））（（2）））（3））2思路点拨：例2借助了整式乘法公式，进行二次根式的和与差的乘法运算．师生活动：在教师的引导下，学生完成例2，采取的方法是：先让学生练习，然后有代表性地请部分学生上台讲例，教师最后进行纠正或总结．三、课堂练习1．课本P12练习第1、2、3（1）（2）题．2．-是同类二次根式的有3,4．（（-（-1）2的计算结果是______．（用最简二次根式表示）5．若，则x 2+2x+1=______．四、师生课堂小结本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念──同类二次根式．在判断所给的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化成二次根式为最简二次根式．对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此．注意加法运算律仍然适用．应防止：（1）该化简的没有化简，＋（2）化简得不正确；（3）不该合并的结合并了．如．五、布置作业1．课本P12习题22．3第1、2、4题．2．化简的结果是（ ）A ．92 B ．-72 C .D 3．计算．（1））2 （2）（）24．已知：1<a<2六、板书设计二次根式的加减法同类二次根式二次根式的加减运算例一、下列各式中，哪些是同类二次根式？例二、（1）（22（3）（4）（）÷教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。
二次根式的加减法优秀教案(最新整理)
（3） 3 5 2 5 4 2 ；
（4） 2 75 3 27 12 ；
（5）
72
18 3
2
．
2
3
学 生 自 主 拓展提升 完成
A. 32, 50, 2 1 ; B. 4x3,2 2x, 8x2 x 0;
18
C. 3x, 3a2x3 a 0, xy2 y 0
3
（2）合并下列各式中的同类二次根式：
A. 3 5 5 4 5; B. 2 a 4 b 6 a 1 b.
2
2
小组讨论
3、二次根式相加减，应先把各个二次根式化成______,然后把_____分别合并。
课题：二次根式的加减法
授课时间
知识
1、 理解最简二次根式和同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则
教
与技能
2、会化简二次根式并进行简单的二次根式的加减运算
学
过程与方法 经历同类二次根式概念及加减法法则的发现过程，体验类比、猜想的思想方法。
目
标
情感态度与 类比思想探索新知，感受成功体验，增强数学学习的信心
（1） 4x 3 y2 y 0 ；（2） a2 b2 a b a b 0 ；
（3） m n m n 0
mn
练习 3、（1）判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：
学生计算
鼓励学生 探究解 答，锻炼 团队合作 意识和分 析问题解 决问题能 力
1 , ab, 2c2 , y , 4a2 4a 1, a2 b2
3
x
（2）找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：
14,
4, m
5 u2 v2 ,
a2b a2c a 0,
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思考练习，请学生口答计算过程，并有针对性的予以纠正
在教师的引导下完成
独立完成，之后相互交流，纠错
在教师引导下完成
学生独立练习和思考
让学生自己回顾本节课中学习了哪些内容，还存在哪些不懂的问题，教师可作适当指导、补充
独立完成
课下独立完成
通过题目练习复习同类二次根式的概念，温故而知新。
复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫
情感态度与价值观：
通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识。
通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美
重点
二次根式的加减法运算
难点
被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算
教学方法
启发引导、讲练结合
教学用具
多媒体辅助
本课时的整体设计思路
本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以启发引导，讲练结合为主。本课的教学过程主要有以下三个环节：第一个环节类比整式加减法的运算导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二次根式加减法法则的探究；第二个环节：例题探究与巩固练习，通过设计有层次及逐步深入的练习，使学生理解掌握二次根式加减法多种题型的计算方法，并总结计算中应注意的问题；第三个环节检测掌握水平。
五、课堂检测：
(1)
(2)
（3）
(4)
六、作业
(1)书：第67页12题
(2)书：第73页7(1)（2）
思考探究：已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，
求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
独立思考
并回答问题
回忆、思考
练习
学生交流讨论，之后在教师的引导下完成对二次根式加减法解法的探究
思考讨论，在教师的引导下尝试归纳二次根式加减法计算步骤。
教学过程（教师活动、学生活动及教学意图）
教师活动
学生活动
教学意图
一、复习引入：
1、下列根式中，哪些是最简二次根式？
答： 是同类二次根式
2、下列各组中是同类二次根式的是(B)
3、计算下列各式：
(1) (2)
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
巩固提高
对本节课内容整体有一个更深的认识布置，使不同层次学生都有发展和提高。
板书设计
课题
二次根式加减法的步骤：例：例1：例2：
板演：
课后小记
丰台区王佐学校中学部
教学设计
（校内听评课）
2010-2011学年第一学期
任课教师左会芳
任教年限2
任教年级初二___
任教学科数学
课题
二次根式的加减法(2)
课型
新课
时间
10月25日星期三
教
学
目
标
知识与技能：
1.知道二次根式加减运算的步骤;
2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算;
过程与方法：
经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法
第三合并同类二次根式．
简记：一化，二找，三合并
小试牛刀：
（1） （2）
三、巩固应用
例1：（1）
(2)
（1）解：
(2)解：原式
一试身手：（1）
（2）
(3)
例2：
解：
大显身手：(1)
(2)
四、小结：本节课我们学习了什么？
(1)二次根式加减法的步骤
一化，二找，三合并
(2)如何合并同类二次根式
合并同类二次根式与合并同类项类似，把同类二次根式的系数加减，做为结果的系数，根号及根号内部都不变
二、探索新知
学生探究：二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？
（1） （2）
(3) (4)
分析：(1)如果把 当成x，不就转化成上面的问题了吗？
(2)把
(3)解：原式=
(4)解：原式=
小结：二次根式加减法计算步骤：
二次根式加减时，第一将每个二次根式化成最简二次根式；第二找出其中的同类二次根式；
在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法
通过一组例题归纳计算步骤，使二次根式加减法运算有据可依，减少出错率。
掌握简单二次根式加减法的解法。
通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望。
在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识。
理解掌握含有字母的二次根式加减法的运算
在教师的引导下完成
独立完成，之后相互交流，纠错
在教师引导下完成
学生独立练习和思考
让学生自己回顾本节课中学习了哪些内容，还存在哪些不懂的问题，教师可作适当指导、补充
独立完成
课下独立完成
通过题目练习复习同类二次根式的概念，温故而知新。
复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫
情感态度与价值观：
通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识。
通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美
重点
二次根式的加减法运算
难点
被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算
教学方法
启发引导、讲练结合
教学用具
多媒体辅助
本课时的整体设计思路
本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以启发引导，讲练结合为主。本课的教学过程主要有以下三个环节：第一个环节类比整式加减法的运算导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二次根式加减法法则的探究；第二个环节：例题探究与巩固练习，通过设计有层次及逐步深入的练习，使学生理解掌握二次根式加减法多种题型的计算方法，并总结计算中应注意的问题；第三个环节检测掌握水平。
五、课堂检测：
(1)
(2)
（3）
(4)
六、作业
(1)书：第67页12题
(2)书：第73页7(1)（2）
思考探究：已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，
求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
独立思考
并回答问题
回忆、思考
练习
学生交流讨论，之后在教师的引导下完成对二次根式加减法解法的探究
思考讨论，在教师的引导下尝试归纳二次根式加减法计算步骤。
教学过程（教师活动、学生活动及教学意图）
教师活动
学生活动
教学意图
一、复习引入：
1、下列根式中，哪些是最简二次根式？
答： 是同类二次根式
2、下列各组中是同类二次根式的是(B)
3、计算下列各式：
(1) (2)
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
巩固提高
对本节课内容整体有一个更深的认识布置，使不同层次学生都有发展和提高。
板书设计
课题
二次根式加减法的步骤：例：例1：例2：
板演：
课后小记
丰台区王佐学校中学部
教学设计
（校内听评课）
2010-2011学年第一学期
任课教师左会芳
任教年限2
任教年级初二___
任教学科数学
课题
二次根式的加减法(2)
课型
新课
时间
10月25日星期三
教
学
目
标
知识与技能：
1.知道二次根式加减运算的步骤;
2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算;
过程与方法：
经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法
第三合并同类二次根式．
简记：一化，二找，三合并
小试牛刀：
（1） （2）
三、巩固应用
例1：（1）
(2)
（1）解：
(2)解：原式
一试身手：（1）
（2）
(3)
例2：
解：
大显身手：(1)
(2)
四、小结：本节课我们学习了什么？
(1)二次根式加减法的步骤
一化，二找，三合并
(2)如何合并同类二次根式
合并同类二次根式与合并同类项类似，把同类二次根式的系数加减，做为结果的系数，根号及根号内部都不变
二、探索新知
学生探究：二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？
（1） （2）
(3) (4)
分析：(1)如果把 当成x，不就转化成上面的问题了吗？
(2)把
(3)解：原式=
(4)解：原式=
小结：二次根式加减法计算步骤：
二次根式加减时，第一将每个二次根式化成最简二次根式；第二找出其中的同类二次根式；
在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法
通过一组例题归纳计算步骤，使二次根式加减法运算有据可依，减少出错率。
掌握简单二次根式加减法的解法。
通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望。
在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识。
理解掌握含有字母的二次根式加减法的运算