四川省达州市铁路中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

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四川省达州市2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文（无答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后只交回第3页到第6页第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x y i ++的值为（ ▲ ） A ．4 B ．4- C ．44i + D ．2i 2、 在复平面内，复数i1i2-对应的点位于( ▲ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、“p q ∨为假命题”是“p ⌝为真命题”的( ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、已知质点按规律224s t t =+（距离单位：m ,时间单位：s )运动,则其在3t s =时的瞬时速度为( ▲ )（单位:/m s )A ．30B ．28C ．24D ．165、设a R ∈，则1a =“”是1(1)3l ax a y +-=“直线:与直线2(1)l a x -:(23)2a y ++=互相垂直的（ ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、命题“存在0x ∈R ,02x ≤0”的否定是( ▲ )A 。

2015-2016学年四川省达州高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.函数的导数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：y′==．故选：A．利用导数的运算法则即可得出．本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.在点A（1，1）处的切线方程是（）A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0D.x-y-2=0【答案】A【解析】解：，可得′，切线的斜率为：-1，在点A（1，1）处的切线方程是：y-1=-（x-1），即x+y-2=0．故选：A．求出导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．3.函数f（x）=2x2-lnx的单调递增区间为（）A.，B.，C.，D.，和，【答案】C【解析】解：依题意，f′（x）=4x-=（x＞0）由f′（x）＞0，得＞⇔4x2-1＞0⇔x＞∴函数f（x）=2x2-lnx的单调递增区间为[，+ ）故选C先计算函数的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0即可得函数的单调增区间，注意函数的定义域为（0，+ ）本题考察了利用导数求函数单调区间的方法，解题时要特别注意函数的定义域，能熟练的求导和解简单的不等式4.已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）与f′（5）分别为（）A.3，3B.3，-1C.-1，3D.-1，-1【答案】B【解析】解：由题意得f（5）=-5+8=3，f′（5）=-1．故选：B．利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率-1，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f（5）．本题考查了导数的几何意义；属于基础题．5.设函数f（x）=（e x-1）•（x-1）2则（）A.f（x）在x=1处取到极小值B.f（x）在x=1处取到极大值C.f（x）在x=-1处取到极小值D.f（x）在x=-1处取到极大值【答案】A【解析】解：由f（x）=（e x-1）•（x-1）2，求导函数可得f'（x）=e x（x-1）2+2（e x-1）（x-1）=（x-1）（xe x+e x-2），g x xe x x故（）在=1处取得极小值．故选A．求导，由当x=1，f'（x）=0，由当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时，f'（x）＜0，则f（x）单调递增，可知f（x）在x=1处取到极小值．本题考查导数的应用，考查利用导数求函数单调性及极值，考查计算能力，属于中档题．6.若a＞0，b＞0，f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（）A.2B.3C.6D.9【答案】C【解析】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1处有极值，∴f′（1）=0，∴12-2a-2b=0，∴a+b=6，故选：C．求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件．本题考查了导数的应用，考查函数在极值点处的导数值为0，是一道基础题．7.函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A.5，-15B.5，-4C.-4，-15D.5，-16【答案】A【解析】解：由题意y'=6x2-6x-12令y'＞0，解得x＞2或x＜-1故函数y=2x3-3x2-12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=-15，y（3）=-4故函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，-15故选A对函数y=2x3-3x2-12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．8.已知函数f（x），且f（x）=2x•f'（1）+lnx，则f'（1）=（）A.-eB.-1C.1D.e【答案】B【解析】解：函数的导数f′（x）=2f′（1）+，令x=1，则f′（1）=2f′（1）+1，即f′（1）=-1，故选：B求函数的导数，令x=1进行求解即可．本题主要考查函数的导数的计算，根据条件求函数的导数是解决本题的关键．9.由直线x=-，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】S=cosxdx==-（-）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数．本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题．10.已知f（x）为偶函数且f（x）dx=8，则f（x）dx等于（）A.0B.4C.8D.16【答案】D【解析】解：原式=f（x）dx+∫06f（x）dx．∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，∴对应的面积相等，则∫-66f（x）dx=8×2=16．故选D．根据定积分的几何意义知，定积分的值∫-66f（x）dx是f（x）的图象与x轴所围成的平面图形的面积的代数和，结合偶函数的图象的对称性即可解决问题．本题主要考查定积分以及定积分的几何意义，属于基础题．11.某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（）A.30B.40C.50D.以上都不正确【答案】B【解析】解：某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，可得x∈（0，60）．V′（x）=60x-，令60x-=0，可得x=40，当x∈（0，40）时，V′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（40，60）时，V′（x）＜0，函数是减函数，函数的最大值为：V（40）=16000．此时x=40．故选：B．求出函数的定义域，函数的导数，利用函数的最值求解即可．本题考查函数的最值的求法、导数的应用，考查转化思想以及计算能力．12.已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（）A.[5，]B.（- ，5）∪（，+ ）C.[5，+ ）D.[，+ ）【答案】D【解析】解：f′（x）=9x2-2ax+1∵f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递减，∴f′（x）=9x2-2ax+1≤0在区间[1，2]上恒成立．即a≥=（9x+），令g（x）=9x+，∴g（x）在[1，2]递增，∴在[1，2]上，g（x）max=g（2）=，∴a≥×=，故选：D．先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递减可转化成f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知曲线y=x3过点（2，8）的切线方程为12x-ay-16=0，则实数a的值是______ ．【答案】1【解析】解：过点（2，8）的切线方程为12x-ay-16=0，所以有12×2-8a-16=0，解得a=1．故答案为：1．因为点（2，8）在切线上，所以将点（2，8）代入切线方程，解方程即可得到a的值．本题主要考查导数的运用：求切线的斜率和曲线切线方程的应用，考查运算的能力．比较基础．14.函数f（x）=x-lnx的单调减区间为______ ．【答案】{x|0＜x＜1}【解析】解：∵f（x）=x-lnx∴f'（x）=1-=令＜0，则0＜x＜1故答案为：{x|0＜x＜1}先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．15.已知函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m= ______ ．【答案】32【解析】解：令f′（x）=3x2-12=0，得x=-2或x=2，列表得：故答案为：32先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[-3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．本题主要考查函数的求导运算、函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数在闭区间上的最值．导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，要引起重视．16.设a∈R，若函数y=ae x+3x有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-3，0）【解析】解：求导y′=ae x+3，由函数在x∈R上有大于零的极值点，即y′=ae x+3=0有正根．显然有a＜0，即e x=-，此时x=ln（-）．由x＞0，得-＞1，则-3＜a＜0，实数a的取值范围（-3，0），故答案为：（-3，0）．求导，由题意可知y′=ae x+3=0有正根．则a＜0，即e x=-，即可求得时x=ln（-）．由对数的运算性质即可求得实数a的取值范围．本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的单调及极值的关系，考查对数的性质，考查计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．（1）写出函数f（x）的单调递增区间．（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如果有，试写出极值．【答案】解：（1）f（x）=x3-3x2-9x+11，求导，f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，当-1＜x＜3时，f′（x）＜0，函数单调递减；当x＞3或x＜-1时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间（- ，-1），（3，+ ）；（2）（x）=x3-3x2-9x+11，求导，f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，列表讨论：∴当x=-1时，函数取得极大值f（-1）=16，当x=3时，函数取得极小值f（3）=-16，∴f（x）的极大值16，极小值-16．【解析】（1）求导，令f′（x）=0，令f′（x）＞0，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）求导，根据函数的导数与函数单调性与极值的关系，即可求得函数的极值．本题考查导数与函数单调性的关系，考查函数的单调性的判断与函数极值的求法，考查计算能力，属于中档题．18.设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【答案】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2-6ax+3b．由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），所以f（1）=-11，f′（1）=-12，即：1-3a+3b=-11，3-6a+3b=-12解得：a=1，b=-3．（Ⅱ）由a=1，b=-3得：f′（x）=3x2-6ax+3b=3（x2-2x-3）=3（x+1）（x-3）令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得-1＜x＜3．故当x∈（- ，-1）时，f（x）是增函数，当x∈（3，+ ）时，f（x）也是增函数，但当x∈（-1，3）时，f（x）是减函数．【解析】（Ⅰ）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解．（Ⅱ）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间．19.设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．【答案】解：（1）令f'（x）=3x2-2x-1=0得：，．又∵当x∈（- ，）时，f'（x）＞0；当x∈（，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+ ）时，f'（x）＞0；∴与x2=1分别为f（x）的极大值与极小值点．∴f（x）极大值=；f（x）极小值=a-1（2）∵f（x）在（- ，）上单调递增，∴当x→- 时，f（x）→- ；又f（x）在（1，+ ）单调递增，当x→+ 时，f（x）→+∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点．即＜或a-1＞0，∴a∈（- ，）∪（1，+ ）【解析】（1）函数连续可导，只需讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值．（2）曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0即可．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性，属于中档题．20.已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．【答案】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx-2由条件知′′解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=1由上表知，在区间[-3，3]上，当x=3时，f max=；当x=1，f min=．【解析】（1）因为函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=1，在区间[-3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．21.设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（- ，+ ）无极值点，求a的取值范围．【答案】解：由得f′（x）=ax2+2bx+c因为f′（x）-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1，4，所以（*）（Ⅰ）当a=3时，又由（*）式得解得b=-3，c=12又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0，故f（x）=x3-3x2+12x．（Ⅱ）由于a＞0，所以“在（- ，+ ）内无极值点”等价于“f′（x）=ax2+2bx+c≥0在（- ，+ ）内恒成立”．由（*）式得2b=9-5a，c=4a．又△=（2b）2-4ac=9（a-1）（a-9）解得a∈[1，9]即a的取值范围[1，9]【解析】先对函数f（x）进行求导，然后代入f′（x）-9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，进而确定函数解析式．（2）f（x）在（- ，+ ）无极值点即函数f（x）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R上恒成立可解．本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数之间的关系．属基础题．22.已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．【答案】解析：（1）f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（- ，+ ）当a＞0时，由f′（x）＞0解得＜或＞；由f′（x）＜0解得＜＜，当a＞0时，f（x）的单调增区间为 ，，，；f（x）的单调减区间为，．（2）因为f（x）在x=-1处取得极大值，所以f′（-1）=3×（-1）2-3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3x2-3，由f′（x）=0解得x1=-1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（-3，1）．【解析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．。

2015-2016学年四川省达州市铁路中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若抛物线的准线方程为x＝﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2＝﹣28y B．x2＝28y C．y2＝﹣28x D．y2＝28x2．（5分）点P在曲线y＝x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]3．（5分）已知函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜4．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2﹣3b＜0时，f（x）是（）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数5．（5分）若a＞2，则方程x3﹣ax2+1＝0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根6．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线方程是（）A．B．C．D．7．（5分）“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知命题p：∀x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命题q：∃x∈R，sin x+cos x＝，则（）A．￢p是假命题B．p∨q是真命题C．￢q是真命题D．￢p∧￢q是真命题9．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则•＝（）A．B．C．D．﹣10．（5分）函数y＝x sin x在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）设直线l：y＝kx+m（k，m∈Z）与椭圆+＝1交于不同两点B、D，与双曲线﹣＝1交于不同两点E、F，则满足|BE|＝|DF|的直线l共有（）A．5条；B．4条C．3条D．2条12．（5分）已知中心在原点，焦点F1、F2在x轴上的双曲线经过点P（4，2），△PF1F2的内切圆与x轴相切于点Q（2，0），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是．14．（5分）若函数f（x）＝x3﹣f′（1）x2+x+5，则f′（1）＝．15．（5分）（理）设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为．16．（5分）设F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，点A、B、C在此抛物线上，若++＝，则||+||+||＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设x＝﹣2与x＝4是函数f（x）＝x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求常数a、b；（2）判断x＝﹣2，x＝4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）＝f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．20．（12分）如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD ⊥CD，AB∥CD，，．（1）当时，求证：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．（12分）已知F1，F2为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2＝3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证k•k′为定值．2015-2016学年四川省达州市铁路中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若抛物线的准线方程为x＝﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2＝﹣28y B．x2＝28y C．y2＝﹣28x D．y2＝28x【解答】解：∵准线方程为x＝﹣7∴﹣＝﹣7p＝14∴抛物线方程为y2＝28x故选：D．2．（5分）点P在曲线y＝x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]【解答】解：∵tanα＝3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；当tanα∈[﹣1，0）时，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故选：B．3．（5分）已知函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【解答】解：因为函数f（x）＝x4﹣2x3+3m，所以f′（x）＝2x3﹣6x2．令f′（x）＝0得x＝0或x＝3，可知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）＝3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故选：A．4．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2﹣3b＜0时，f（x）是（）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数【解答】解：f′（x）＝3x2+2ax+b，其△＝4a2﹣12b＜0，∴f′（x）＞0，则f（x）是增函数．故选：A．5．（5分）若a＞2，则方程x3﹣ax2+1＝0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根【解答】解：令f（x）＝x3﹣ax2+1，则f′（x）＝x2﹣2ax，∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，即f（x）＝x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，又∵f（0）＝1＞0，f（2）＝﹣4a＜0，故函数f（x）＝x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1＝0在（0，2）上恰好有1个根，故选：B．6．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的a＝3，b＝2，则双曲线的渐近线方程为：y＝x，即为y＝x．故选：B．7．（5分）“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x（x﹣5）＜0⇒0＜x＜5，|x﹣1|＜4⇒﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”⇒“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要条件．故选：A．8．（5分）已知命题p：∀x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命题q：∃x∈R，sin x+cos x＝，则（）A．￢p是假命题B．p∨q是真命题C．￢q是真命题D．￢p∧￢q是真命题【解答】解：9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2≥0当x＝时，取等号故命题p：∀x∈R，9x2﹣6x+1＞0为假命题，故￢p是真命题，故A错误；当x＝时，sin x+cos x＝，故命题q：∃x∈R，sin x+cos x＝是真命题故p∨q是真命题，故B正确；￢q是假命题，故C错误；￢p∧￢q是假命题，故D错误；故选：B．9．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则•＝（）A．B．C．D．﹣【解答】解：在△BDC中，得DE＝∵＝＝＝＝||•||cos∠ADC﹣||•||cos∠EDC＝1×1×﹣1××＝﹣．故选：D．10．（5分）函数y＝x sin x在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝x和y＝sin x均为奇函数根据“奇×奇＝偶”可得函数y＝f（x）＝x sin x为偶函数，∴图象关于y轴对称，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）＝πsinπ＝0，排除C，故选：A．11．（5分）设直线l：y＝kx+m（k，m∈Z）与椭圆+＝1交于不同两点B、D，与双曲线﹣＝1交于不同两点E、F，则满足|BE|＝|DF|的直线l共有（）A．5条；B．4条C．3条D．2条【解答】解：由于椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，双曲线的渐近线方程为y＝±x，利用图形可知，使得DF|＝|BE|的直线l为：y＝±1，y＝±x，故选：B．12．（5分）已知中心在原点，焦点F1、F2在x轴上的双曲线经过点P（4，2），△PF1F2的内切圆与x轴相切于点Q（2，0），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：中心在原点，焦点F1、F2在x轴上的双曲线为﹣＝1，作出对应的图象如图：设三个切点分别为A，B，C，∵△PF1F2的内切圆与x轴相切于点Q（2，0），∴|F1Q|＝|F1C|＝c+2，∴|F2Q|＝|F2B|＝c﹣2，∴由双曲线的定义得||F1P|﹣|F2P|＝|F1C|﹣|F2B|＝c+2﹣（c﹣2）＝4＝2a，∴a＝2，∵双曲线经过点P（4，2），∴﹣＝1，即＝1，则b2＝4，c＝＝＝2，则双曲线的离心率e＝＝＝，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，∴，且等号不能同时成立，解得．故答案为：．14．（5分）若函数f（x）＝x3﹣f′（1）x2+x+5，则f′（1）＝．【解答】解：∵f′（x）＝x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）＝1﹣2f′（1）+1，解得，故答案为．15．（5分）（理）设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）．【解答】解：∵，点Q在直线OP上运动，设＝λ＝（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴＝（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），＝（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）则•＝（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）＝6λ2﹣16λ+10易得当λ＝时，取得最小值．此时Q的坐标为（）故答案为：（）16．（5分）设F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，点A、B、C在此抛物线上，若++＝，则||+||+||＝3p．【解答】解：抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为x＝﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则＝（x1﹣，y1），＝（x2﹣，y2），＝（x3﹣，y3）．∵++＝，∴x1+x2+x3﹣＝0，即x1+x2+x3＝．∵||＝x1+，||＝x2+，||＝x3+．∴||+||+||＝x1+x2+x3+＝3p．故答案为：3p．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设x＝﹣2与x＝4是函数f（x）＝x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求常数a、b；（2）判断x＝﹣2，x＝4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax+b．由极值点的必要条件可知x＝﹣2和x＝4是方程f′（x）＝0的两根，则a＝﹣3，b＝﹣24．（2）f′（x）＝3（x+2）（x﹣4），得当x＜﹣2时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜4时，f′（x）＜0．∴x＝﹣2是f（x）的极大值点．当x＞4时，f′（x）＞0，则x＝4是f（x）的极小值点．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．【解答】解：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴＝（2，0，﹣4），＝（0，2，4），∴cos＜，＞＝＝∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，＝（2，0，﹣4），＝（1，1，0），设平面C1AD的法向量为＝（x，y，z），则可得，即，取x＝1可得＝（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）＝f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意得f'（x）＝3ax2+2x+b因此g（x）＝f（x）+f'（x）＝ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）＝﹣g（x），即对任意实数x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b＝﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]从而3a+1＝0，b＝0，解得，因此f（x）的解析表达式为．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）＝﹣x2+2，令g'（x）＝0解得则当时，g'（x）＜0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为．20．（12分）如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD ⊥CD，AB∥CD，，．（1）当时，求证：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．【解答】证明：（1）取DE中点N，连结MN，AN，当λ＝时，M为EC中点，又N是DE中点，∴MN∥CD，MN＝．∵AB∥CD，AB＝，∴AB∥MN，AB＝MN．∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM∥AN，∵AN⊂平面ADEF，BM⊄平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（2）以D为坐标原点建立空间坐标系如图：则为平面ABF的一个法向量，．，＝（0，4λ，2﹣2λ）．设＝（x，y，z）为平面BDM的一个法向量，则，令z＝1，得＝（，，1）．∴cos＜＞＝＝＝﹣．解得（舍）或λ＝．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x＝1处取得极值，f′（1）＝0即a+a﹣2＝0，解得a＝1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）＝1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）22．（12分）已知F1，F2为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2＝3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证k•k′为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2＝3相切，∴4a＝8，解得a＝2，∴方程组只有一组解，即方程（b2﹣4）x2+12﹣4b2＝0只有一个实数根，∴△＝0﹣4（b2﹣4）（12﹣4b2）＝0，解得＝3或b2＝4（舍），∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：设过点F2（1，0）的直线l方程为：y＝k（x﹣1），设点E（x1，y1），点F（x2，y2）…5分将直线l方程y＝k（x﹣1）代入椭圆C：，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，…6分∵点F2在椭圆内，∴直线l和椭圆都相交，△＞0恒成立，且，，…7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x＝4，得点M（4，2），N（4，2），∴点P的坐标（4，（）），…9分直线PF2的斜率为k′＝＝（）＝•＝•，…11分将，代入上式得：＝﹣，∴k•k′＝﹣1，∴k•k′为定值．。

四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）已知为虚数单位，则复数的虚部是（）A .B . 1C .D .2. （2分）如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）A .B . 9C .D .3. （2分）若数列满足:则等于A . 33B . 32C . 31D . 154. （2分）(2016·安徽) 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A . 1或3B . 1或4C . 2或3D . 2或45. （2分） (2017高二下·故城期中) 在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（）A . 2粒B . 4粒C . 3粒D . 5粒二、填空题 (共6题；共6分)6. （1分） (2016高二下·汕头期中) 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）．7. （1分）对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表所示．若已求得它们回归直线的斜率为，则这条回归直线的方程为________．2456830406050708. （1分）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：根据表中的数据断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________9. （1分）(2016·江苏模拟) 已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为________．10. （1分）(2020·天津模拟) 在的展开式中，常数项是________．11. （1分） (2016高三上·枣阳期中) 同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是________．三、解答题 (共4题；共80分)12. （10分） (2017·江西模拟) 以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）13. （15分）（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？14. （15分） (2018高二上·宜昌期末) 如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过的中点作平面∥ ，且分别交PB，PC于M、N，交的延长线于．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.15. （40分） (2017高一下·龙海期中) 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．（Ⅰ）证明：数列{ }是等差数列；（Ⅱ）设bn=3n• ，求数列{bn}的前n项和Sn ．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共6题；共6分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共4题；共80分)12-1、12-2、12-3、13-1、14-1、15-1、。

2015-2016学年高二（下）期中数学试卷（含答案）一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣22．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．254．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．45．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是__________；倾斜角为__________；在y轴上的截距是__________．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=__________；倾斜角α=__________．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=__________．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=__________．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是__________．11．椭圆+=1的焦点坐标是__________，长轴长=__________，短轴长=__________，焦距=__________，顶点坐标是__________，离心率e=__________，准线方程是__________．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为__________．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣2【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，代入直线y=x+b即可得出结论．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，则圆心坐标为（﹣2，1），∵直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，∴1=﹣2+b，∴b=3，故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆心坐标是关键．2．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意算出两条直线的斜率值，再利用两条直线的夹角公式加以计算，可得夹角的正切值为1，从而得到夹角的大小．【解答】解：∵直线x﹣2y+2=0的斜率k1=，直线3x﹣y+7=0的斜率k2=3，∴设两条直线的夹角为θ，由tanθ=||=1∵0°＜θ＜90°，∴θ=45°即两条直线的夹角等于45°故选：C．【点评】本题给出两条定直线，求它们的夹角大小．考查了直线的位置关系和两条直线的夹角公式等知识，属于基础题．3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．25【考点】椭圆的简单性质．【专题】整体思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆，则a=5．∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|═|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=4〓5=20．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．4【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据两点间的距离公式可直接解答．【解答】解：∵两点A（1，3）、B（4，﹣1），∴A、B两点间的距离是：=5．故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间的距离公式．5．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）【考点】中点坐标公式．【专题】直线与圆．【分析】根据已知中A，B点的坐标，代入中点坐标公式，可得答案．【解答】解：∵A（﹣2，3）、B（4，﹣3），∴线段AB的中点坐标是（，）=（1，0），故选：D．【点评】本题考查的知识点是中点坐标公式，难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是1；倾斜角为45°；在y轴上的截距是﹣1．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，由此求得直线的斜率，倾斜角以及直线在y轴上的截距．【解答】解：由x﹣y﹣1=0，得y=x﹣1．∴直线x﹣y﹣1=0的斜率是1，倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1．故答案为：1；45°；﹣1．【点评】本题考查直线的斜率，考查了化直线的一般方程为斜截式方程，是基础题．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=1；倾斜角α=．【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用直线的斜率公式代入数值计算即得斜率，利用斜率与倾斜角的关系，可得倾斜角．【解答】解：∵直线经过点A（1，2）、B（3，4），∴k==1，∵0≤α＜π，∴α=．故答案为：1；．【点评】本题考查了由直线上的两点求其斜率的问题，考查斜率与倾斜角的关系，是基础题．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=〒2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直线直线判断的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=0，则两直线方程为﹣2y+1=0，2x+3=0．此时两直线不平行，若a≠0，若两直线平行，则≠，由得a2=4，则a=〒2，满足条件．故答案为：〒2【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据系数之间的关系是解决本题的关键．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是x﹣2y=0．．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由垂直可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线2x+y﹣10=0的斜率为﹣2，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y=0故答案为：x﹣2y=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．11．椭圆+=1的焦点坐标是（〒3，0），长轴长=10，短轴长=8，焦距=6，顶点坐标是（〒5，0）；（0，〒4），离心率e=，准线方程是x=．21世纪教育网版权所有【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，即可得出．【解答】解：椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，于是可得：焦点坐标是（〒3，0），长轴长=2a=10，短轴长=2b=8，焦距=2c=6，顶点坐标是（〒5，0），（0，〒4）离心率e==，准线方程是x=即x=．故答案分别为：（〒3，0）；10；8；6；（〒5，0）；（0，〒4）；；x=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心坐标和半径，代入圆的标准方程，可得答案．【解答】解：以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=9，故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2=9【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由已知中直线方程，代入平行线距离公式，可得答案．【解答】解：平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离d满足：d==2【点评】本题考查的知识点是平行线间距离公式，难度不大，属于基础题．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线3x﹣4y﹣11=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆心（1，3）到直线3x﹣4y﹣11=0的距离d==4，∴所求圆的半径r=4，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=16．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题的关键．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设所求的直线的方程为y=3x+b，根据圆心（0，0）到直线的距离等于半径求得k 的值，可得所求的直线方程．【解答】解：设所求的直线的方程为y=3x+b，即3x﹣y+k=0，则由圆心（0，0）到直线的距离等于半径可得=2，求得k=〒2，故所求的直线方程为3x﹣y〒2=0．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意；当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，由P的坐标和k表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，求出方程的解，得到k的值，确定出此时切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴圆心到切线的距离d==r=1，解得：k=，此时切线方程为3x﹣4y+6=0，综上，切线方程为x=2或3x﹣4y+6=0．【点评】此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．本题易漏掉特殊情况导致错误17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆方程中，由a=5，b=4，焦点在x轴，能够求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆方程中，a=5，b=4，焦点在x轴，∴椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求出椭圆的半焦距，结合离心率求出a，则b可求，椭圆的标准方程可求．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，又，得a=5．∴b2=a2﹣c2=25﹣16=9．则椭圆的标准方程为或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．。

2015-2016学年四川省达州市铁路中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案填入选择题后的答题栏内）1．（5分）若f′（x 0）＝﹣3，则＝（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣122．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣23．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣14．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°；（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）5．（5分）推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（）A．①B．③C．①和②D．②6．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度7．（5分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升9．（5分）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．③④B．①②C．②③D．②④10．（5分）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（﹁q）C．（﹁p）∧q D．p∧（﹁q）11．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a＝．14．（5分）已知m∈R，复数为纯虚数，那么实数m的值是（只填写数字即可）．15．（5分）已知整数按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第30个数对是．16．（5分）有下列四个命题：①“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q＝0有实根”的逆命题；④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的导数f′（x）；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．18．（12分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知某长方体的棱长之和为14.8m，长方体底面的一边比另一边长0.5m，问高为多少时长方体体积最大？并求出最大体积是多少？20．（12分）已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai＝0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．21．（12分）已知a，b，c∈（0，1）．求证：（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能同时大于．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x＝0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．2015-2016学年四川省达州市铁路中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案填入选择题后的答题栏内）1．（5分）若f′（x 0）＝﹣3，则＝（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣12【解答】解：∵f′（x0）＝﹣3，则＝＝＝2f′（x0）＝﹣6．故选：B．2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2【解答】解：（1+i）2＝12+2i+i2＝1+2i﹣1＝2i；故选：A．3．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C．4．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°；（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；（2）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；（3）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；（4）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：C．5．（5分）推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（）A．①B．③C．①和②D．②【解答】解：推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：三角形不是平行四边形；结论：三角形不是矩形故选：D．6．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．7．（5分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：因为“x＞1”，则“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”，所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8；故选：B．9．（5分）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．③④B．①②C．②③D．②④【解答】解：①该三次函数的导函数的图象为开口方向向下的抛物线，该抛物线在x轴下方的区间对应原函数的递减区间，该抛物线在x轴上方的区间对应原函数的递增区间，符合要求，正确；②同理可分析②正确；③从其导函数图象来看，原函数在（﹣∞，0）单调递增，在（0，a）单调递减（a为图中虚线处的横坐标），图与题意不符，故③错误；④同理可分析④错误；故选：A．10．（5分）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（﹁q）C．（﹁p）∧q D．p∧（﹁q）【解答】解：由指数函数y＝2x与y＝3x的图象可知：∀x∈（﹣∞，0），2x＞3x，∴命题p是假命题；∵x∈（0，），0＜cos x＜1∴命题q是真命题．可见：p∧q是假命题，p∨（﹁q）是假命题，（﹁p）∧q是真命题，p∧（﹁q）是假命题．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△＝，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选：B．12．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a＝1．【解答】解：函数f（x）＝ax3+x+1的导数为：f′（x）＝3ax2+1，f′（1）＝3a+1，而f（1）＝a+2，切线方程为：y﹣a﹣2＝（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2＝（3a+1）（2﹣1），解得a＝1．故答案为：1．14．（5分）已知m∈R，复数为纯虚数，那么实数m的值是0（只填写数字即可）．【解答】解：∵m∈R，复数为纯虚数，∴∴m＝0故答案为：015．（5分）已知整数按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第30个数对是（2，7）．【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：设点的坐标为（x，y），则满足x+y＝2的只有1个，满足x+y＝3的有2个，满足x+y＝4的有3个，以此类推…满足x+y＝n的有n﹣1个．在满足x+y＝n的点中，若再按x从小到大排列，由1+2+3+4+5+6+7＝28，可得x+y≤8的共有28个，故第30个点的坐标满足x+y＝9，且是第2个，故第30项为（2，7）．故答案为（2，7）．16．（5分）有下列四个命题：①“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q＝0有实根”的逆命题；④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的序号是①③④．【解答】解：①“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y＝0”，正确；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，错误，故②错误；③∵x2+2x+q＝0有实根，∴△＝4﹣4q≥0，即q≤1，∴“若q≤1，则x2+2x+q＝0有实根”的逆命题“若x2+2x+q＝0有实根，则q≤1”正确；④∵等边三角形的三个内角相等，原命题正确，原命题与其逆否命题的真假性一致，∴其逆否命题也正确；综上所述，真命题的序号是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的导数f′（x）；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴f′（x）＝x2﹣4．…（3分）（Ⅱ）由f′（x）＝x2﹣4＝（x﹣2）（x+2）＝0，解得x＝2或x＝﹣2．当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：因此，当x＝﹣2时，f（x）有极大值为；当x＝2时，f（x）有极小值为．…（8分）18．（12分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）得1﹣m≤x≤1+m故￢q：A＝{x|x＜1﹣m或x＞1+m，m＞0}由，得﹣2≤x≤10故￢p：B＝{x|x＜﹣2或x＞10}∵￢p是￢q的充分而不必要条件∴解得0＜m≤3∴实数m的取值范围0＜m≤319．（12分）已知某长方体的棱长之和为14.8m，长方体底面的一边比另一边长0.5m，问高为多少时长方体体积最大？并求出最大体积是多少？【解答】解：设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，高为＝3.2﹣2x由3.2﹣2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，设容器的容积为ym3，则有y＝x（x+0.5）（3.2﹣2x）（0＜x＜1.6）整理，得y＝﹣2x3+2.2x2+1.6x，所以y'＝﹣6x2+4.4x+1.6（6分）令y'＝0，有﹣6x2+4.4x+1.6＝0，即15x2﹣11x﹣4＝0解得x1＝1，x2＝﹣（不合题意，舍去）．从而，在定义域（0，1，6）内只有在x＝1处使y'＝0．＝﹣2+2.2+1.6＝1.8，这时，因此，当x＝1时y取得极大值，也是最大值，y最大值高为3.2﹣2×1＝1.2．答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m320．（12分）已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai＝0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai＝0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i＝0，∴解之得a＝b＝3．（2）设z＝x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|＝2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2＝4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2＝8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|＝，半径r＝2，∴当z＝1﹣i时．|z|有最小值且|z|min＝．21．（12分）已知a，b，c∈（0，1）．求证：（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能同时大于．【解答】证明：假设三式同时大于，即，，…2分三式同向相乘，得（*）…5分又，…7分同理，…9分所以，…11分与*式矛盾，即假设不成立，故结论正确…12分22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x＝0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣2x﹣1，∵f′（0）＝0，∴a＝1．（2）f（x）＝ln（x+1）﹣x2﹣x所以问题转化为b＝ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）＝ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．∵g′（x）＝﹣，∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．∴g max（x）＝g（1）＝+ln2，g min（x）＝g（0）＝0，又g（2）＝﹣1+ln3，∴当b∈[﹣1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．。

四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 设 U 为全集，对集合 X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合 X，Y，Z，则（ X*Y ） *Z=（ ）A . （X∪Y）∩ZB . （X∩Y）∩ZC . （X∪Y）∩ZD . （X∩Y）∪Z2. （2 分） 设函数 f（x）的定义域为 R，且|f（x）|是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . f（x）是偶函数B . f（x）是奇函数C . |f（x﹣1）|的图象关于直线 x=1 对称D . |f（x）+1|的图象关于点（0，1）对称3. （2 分） (2018 高二上·南宁期中) 赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是：“不便宜”是“好货” 的（ ）A . 充分条件B . 必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） (2017·滨州模拟) 已知 m，n 表示两条不同直线，α 表示平面，下列说法正确的是（ ）A . 若 m∥α，n∥α，则 m∥nB . 若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α第 1 页 共 11 页C . 若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α D . 若 m⊥α，n⊂ α，则 m⊥n 5. （2 分） 函数 y=cos22x﹣sin22x 是（ ） A . 最小正周期为 π 的奇函数 B . 最小正周期为 π 的偶函数C . 最小正周期为 的奇函数D . 最小正周期为 的偶函数6. （2 分） (2017 高二下·黑龙江期末) 定义在 上的奇函数满足等式恒成立，则函数的零点的个数为（ ）A.B. C. D.7. （2 分） (2018·石嘴山模拟) 函数的减区间是（ ），且当时，不A.B.C.D. 8. （2 分） 下列方程的曲线不关于 x 轴对称的是（ ） A . x2﹣x+y2=1第 2 页 共 11 页B . x2y+xy2=1 C . 2x2﹣y2=1 D . x+y2=﹣19. （2 分） (2016·海口模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为椭圆 C：=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N 在椭圆上，若四边形 OPMN 为平行四边形，α 为直线 ON 的倾斜角，若 α∈（ ， ]，则椭圆 C 的离心率 的取值范围为（ ）A . （0，]B . （0， ]C.[，]D.[，]10.（2 分）(2018 高一上·武邑月考) 已知定义在 R 上的函数对任意 都满足，且当时，，则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 高一上·哈尔滨期中) 如果幂函数的图象过点，那么12. （1 分） (2016 高一上·济南期中) lg32+log416﹣5lg =________．________.13. （1 分） (2017·怀化模拟) 已知双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率 e=个顶点到较近焦点的距离为﹣1，则双曲线 C 的方程为________第 3 页 共 11 页，且它的一14. （1 分） (2020·秦淮模拟) 已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 .，则该棱锥的体积为________15. （1 分） (2018 高一下·临沂期末) 给出下列结论：①；②若 ， 是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设 是第三象限角，且，则 是第二象限角.其中正确结论的序号为________．16.（1 分）若不等式 x2﹣2ax+a＞0，对 x∈R 恒成立，则关于 t 的不等式 a2t+1＜a＜1 的解为________．17. （1 分） 函数的导函数是 f′（x），则 f′（1）=________．三、 解答题 (共 5 题；共 30 分)18. （5 分） (2017 高一下·潮安期中) 已知△ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A（3，4）、B（0，0）、C（c， 0）．（1） 若，求 c 的值；（2） 若 c=5，求 sinA 的值．19. （5 分） (2016 高一上·苏州期中) 设函数 f（x）的解析式满足．（1） 求函数 f（x）的解析式；（2） 当 a=1 时，试判断函数 f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3） 当 a=1 时，记函数，求函数 g（x）在区间上的值域．20. （5 分） (2019 高三上·长治月考) 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，E，F 分别为 AB 的三等分点， ，若沿着 FG，ED 折叠使得点 A 和 B 重合，如图 2 所示，连结 GC，BD.第 4 页 共 11 页（1） 求证：平面平面；（2） 求二面角的余弦值.21. （10 分） (2013·广东理) 已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F（0，c）（c＞0）到直线 l：x﹣y﹣2=0的距离为，设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA，PB，其中 A，B 为切点．（1） 求抛物线 C 的方程；（2） 当点 P（x0，y0）为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程； （3） 当点 P 在直线 l 上移动时，求|AF|•|BF|的最小值． 22. （5 分） (2019 高一上·大名月考) 某种商品在 天内每件的销售价格 （元）与时间 （ ）（天）的函数关系满足函数 （ ） （天）之间满足一次函数关系如下表：，该商品在 天内日销售量 （件）与时间第天 件（1） 根据表中提供的数据，确定日销售量 与时间 的一次函数关系式；（2） 求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是 天中的第几天,（日销售金额 每 件的销售价格 日销售量）第 5 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 11 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 30 分)18-1、18-2、19-1、19-2、第 7 页 共 11 页19-3、20-1、第 8 页 共 11 页20-2、 21-1、第 9 页 共 11 页21-2、21-3、22-1、22-2、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。

四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知集合，若所有子集的个数为8，则可能的取值组成的集合为（）A .B .C .D .2. （2分）直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）A .B . rC . rD . r4. （2分）等比数列中，，=4，函数，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cB . b<c<aC . c<b<aD . b<a<c6. （2分） (2017高一上·吉林月考) 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A . 略有亏损B . 略有盈利C . 没有盈利也没有亏损D . 无法判断盈亏情况7. （2分）(2020·大庆模拟) 设A.B,C, D是同一个半径为4的球的球面上四点，在中， ,,则三棱锥体积的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）若关于直线与平面，有下列四个命题：①若,,且，则；②若,,且，则；③若,,且，则；④若,,且，则；其中真命题的序号（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④9. （2分）已知点A（﹣a，0），B（a，0），若圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上存在点P．使得∠APB=90°，则正数a的取值范围为（）A . [4，6]B . [5，6]C . [4，5]D . [3，6]10. （2分）若，是第三象限的角，则（）A .B .D .11. （2分） (2016高一下·深圳期中) 已知平面向量，的夹角为，且| |= ，| |=2，在△ABC中， =2 +2 ， =2 ﹣6 ，D为BC中点，则| |=（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分）数列中的x一个值等于（）A . 28B . 29C . 26D . 2713. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）A .B .D .14. （2分）设m为给定的一个实常数，命题p：，则“ ”是“命题p为真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件15. （2分）(2017·深圳模拟) 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A . 4πB . πh2C . π（2﹣h）2D . π（4﹣h）216. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（）A .B .C .D . 与关系不确定17. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A . 0B . 0或－C . －或－D . 0或－18. （2分） (2019高二上·南湖期中) 如图，在菱形中，，线段，的中点分别为．现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、双空题 (共1题；共1分)19. （1分）已知数列{ }为等比数列，且a2=16，a4=96，则an=________．三、填空题 (共3题；共3分)20. （1分）(2020高一下·九龙坡期末) 设是两个单位向量，它们的夹角是，则________.21. （1分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知为椭圆上的一个点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为________．22. （1分）(2017·杨浦模拟) 已知函数f（x）= 的最小值为a+1，则实数a的取值范围为________．四、解答题 (共3题；共40分)23. （15分） (2017高一上·安庆期末) 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数在区间上的值域．24. （10分） (2018高二上·如东月考) 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G ，且G在P的右侧，△MNP 为灯光区，用于美化环境.（1）若学校的另一条道路EF满足OE=3，ta n∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆（）的面积为 ) （2）若椭圆的离心率为，要求灯光区的周长不小于，求PG的取值范围.25. （15分）(2018·上海) 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义。