下载文档原格式
立体几何的表面积公式和体积公式一、棱柱。
1. 直棱柱。
- 表面积公式：S = 2S_底+S_侧，其中S_底为底面多边形的面积，S_侧=Ch （C为底面多边形的周长，h为直棱柱的高）。
- 体积公式：V = S_底h。
2. 斜棱柱。
- 侧面积公式：S_侧=C'l（C'为直截面（垂直于侧棱的截面）的周长，l为侧棱长）。
- 体积公式：V = S_直截面l。
二、棱锥。
1. 棱锥。
- 表面积公式：S = S_底+S_侧，其中S_侧=∑_i = 1^n(1)/(2)l_ih_i（n为侧面三角形的个数，l_i为第i个侧面三角形的底边长，h_i为第i个侧面三角形的高）。
- 体积公式：V=(1)/(3)S_底h（h为棱锥的高）。
三、棱台。
1. 棱台。
- 表面积公式：S = S_上底+S_下底+S_侧，其中S_侧=∑_i =1^n(1)/(2)(l_i+l_i')h_i（n为侧面梯形的个数，l_i为棱台上底面第i条边的长，l_i'为棱台下底面第i条边的长，h_i为第i个侧面梯形的高）。
- 体积公式：V=(1)/(3)h(S_上底+S_下底+√(S_上底)S_{下底})（h为棱台的高）。
四、圆柱。
1. 圆柱。
- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh（r为底面半径，h为圆柱的高）。
- 体积公式：V=π r^2h。
五、圆锥。
1. 圆锥。
- 表面积公式：S=π r^2+π rl（r为底面半径，l为圆锥的母线长）。
- 体积公式：V=(1)/(3)π r^2h（h为圆锥的高，且l=√(r^2) + h^{2}）。
六、圆台。
1. 圆台。
- 表面积公式：S=π r^2+π R^2+π l(r + R)（r为上底面半径，R为下底面半径，l为圆台的母线长）。
- 体积公式：V=(1)/(3)π h(r^2+R^2+rR)（h为圆台的高）。
七、球。
1. 球。
- 表面积公式：S = 4π R^2（R为球的半径）。
立体图形的表面积和体积表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升1升=1000毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米练习题：1、小敏房间的地面是长方形。
长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？2、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。
煤渣可以铺多厚？3、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少？4、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。
现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？5、把64升水倒入一个长8分米、宽2.5分米、高4分米的长方体水箱内，这时水面距箱口多少分米。
立体形的表面积与体积知识点总结在几何学中，我们研究的不仅仅是平面图形，还包括立体形状。
对于立体形状，我们需要了解表面积与体积的概念和计算方法。
本文将对立体形的表面积与体积的知识点进行总结。
一、立体形的表面积1. 什么是表面积？立体形的表面积是指该立体形所覆盖的总面积。
对于正多面体而言，表面积由各个面的面积之和组成。
2. 立体形的表面积计算方法（1）长方体的表面积 = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)（2）正方体的表面积 = 6×(边长×边长)（3）圆柱体的表面积 = 2×圆底面积 + 圆周长×高（4）圆锥体的表面积 = 圆底面积 + 直角三角形的面积（底边为圆周长，斜边为斜高）（5）球体的表面积= 4×π×半径×半径3. 表面积计算的注意事项在计算立体形的表面积时，需要注意单位的一致性。
对于长方体和正方体等边长单位相同的立体形，可以直接进行计算。
对于圆柱体、圆锥体以及球体等弧长、半径的单位应相一致，若不同需要进行转换。
二、立体形的体积1. 什么是体积？立体形的体积是指该立体形所占据的空间大小。
对于规则立体形而言，体积由底面积乘以高度得到。
2. 立体形的体积计算方法（1）长方体的体积 = 长×宽×高（2）正方体的体积 = 边长×边长×边长（3）圆柱体的体积= π×半径×半径×高（4）圆锥体的体积= 1/3×π×半径×半径×高（5）球体的体积= 4/3×π×半径×半径×半径3. 体积计算的注意事项计算立体形的体积时，同样需要注意单位的一致性。
对于立方体等边长单位相同的立体形，可以直接进行计算。
对于圆柱体、圆锥体以及球体等弧长、半径的单位应相一致，若不同需要进行转换。
高中立体几何表面积体积公式
高中立体几何涉及到多种多面体的表面积和体积计算，以下是一些常见的立体图形的面积和体积计算公式:
1. 正方体：表面积 S = 6a^2，体积 V = a^3。
2. 长方体：表面积 S = (ab + bc + cd) × 2，体积 V = ab ×bc × cd。
3. 圆柱：表面积 S = 2πrl，体积 V = πr^2h。
其中，r 是圆柱的底面半径，l 是圆柱的底面周长，h 是圆柱的高。
4. 圆锥：表面积 S = 2πrl，体积 V = πr^2h/3。
其中，r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的底面周长，h 是圆锥的高。
5. 球：表面积 S = 4πr^2，体积 V = πr^3。
其中，r 是球的半径。
6. 棱锥：表面积 S = (1/2) ×π× (rs + th)^2，体积 V = (1/3) ×π× (rs + th)^3。
其中，rs 是棱锥的底面半径，th 是棱锥的高。
7. 棱柱：表面积 S = 2 ×π× (rs + th),体积 V = π×(rs + th)^2。
其中，rs 是棱柱的底面半径，th 是棱柱的高。
这些公式是高中立体几何中非常重要的基础知识，对于解决立体几何问题有着重要的作用。
立体图形的表面积与体积
姓名： 学校：
一、经典例题讲解
1、如图是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的表面积？
2、将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表
面积是多少平方米?
3、（2013实验中学入学卷）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。
那么，这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米？
4、如下图，在一个底面积为324cm 2的正方体铸铁中，以相对换两面为底，挖出一个最大的圆柱，
然后在剩下的铸铁表面涂上漆。
求涂油漆的面积是多少？
5、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加75平方厘米，求原圆柱体的表面积？
6、在一个长方体水箱中,如果把一段底面半径为5cm 的圆柱形钢材淹没在水箱中,
则水面高度就上升
7cm(无溢出情况),如果把钢材露出水面15cm,长方体水箱中的水面就下降3cm.求这段圆柱形钢材的体积？
二、课堂小测（10分钟）
1、如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的（ ）倍。
2、一个圆柱和一个圆锥，底面半径比为2:3，体积比为3:5，他们的高之比是（）。
3、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体，如果圆柱的侧面积是314平方厘米。
正方体的表面积是（）。
4、一个圆柱的侧面积为100.48cm2，高恰好与底面半径相等。
求这个圆柱的表面积与体积？
5、用直径为20cm的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30cm、20cm、5cm的长方体钢板，应截取圆钢多长？（精确到0.1cm）
三、课外作业
1、一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，圆柱的表面积就增加37.68，原来圆柱体的体积是（）立方厘米。
2、一根长2米的圆木，截成4段同样大小的圆柱后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )。
3、一个长方形硬纸板长4厘米，宽2厘米，以纸板的一边为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大是（）。
4、将一个底面周长为12.56厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似长方体，表面积比原来增加了20平方厘米，原来圆柱体的体积是（）多少立方厘米。
5、（实验中学考题）求下面组合图形的体积。
（单位：厘米）
6、如图在一个圆柱中挖了一个边长为2cm的正方形孔。
现在这个物体的表面积是多少平方厘
米？。
