8路径分析

第8讲 立体图形上的最短路径问题一、方法技巧解决立体图形上最短路径问题：1.基本思路：立体图形平面化，即化“曲”为“直”2.“平面化”的基本方法：（1）通过平移来转化例如：求A 、B 两点的最短距离，可通过平移，将楼梯“拉直”即可（2）通过旋转来转化例如：求'A C 、两点的最短距离，可将长方体表面展开，利用勾股定理即可求例如：求小蚂蚁在圆锥底面上点A 处绕圆锥一周回到A 点的最短距离 可将圆锥侧面展开，根据“两点之间，线段最短”即可得解（3）通过轴对称来转化例如：求圆柱形杯子外侧点B到内侧点A的最短距离，可将杯子（圆柱）侧面展开，作点A关于杯口的对称点'A，根据“两点之间，线段最短”可知'A B即为最短距离3.储备知识点：（1）两点之间，线段最短（2）勾股定理4.解题关键：准确画出立体图形的平面展开图二、应用举例类型一通过平移来转化【例题1】如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想要到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？【答案】13cm【解析】试题分析：只需将其展开便可直观得出解题思路，将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B 点到A 点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案.试题解析：解：展开图如图所示，13AB cm ==所以，蚂蚁爬行的最短路线是13cm类型二 通过旋转来转化【例题2】如下图，正四棱柱的底面边长为5cm ，侧棱长为8cm ，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的A 点沿棱柱侧面到点C’处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？【答案】cm 412【解析】试题分析：解这类题应将立体图形展开，转化为平面图形，把空间两点的距离转化为平面上两点间的距离，利用“同一平面内两点间的最短路线是连接这两点的线段”进行计算.试题解析：解：如图1，设蚂蚁爬行的路径是AEC’（在面ADD’A’上爬行是一样的）.将四棱柱剪开铺平使矩形AA’B’B 与BB’C’C 相连，连接AC’，使E 点在AC’上（如图2）)(412810')('2222cm CC BC AB AC =+=++= 所以这只蚂蚁爬行的最短路径长为cm 412【难度】一般【例题3】如下图所示，圆柱形玻璃容器高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，试求蜘蛛捕获苍蝇充饥所走的最短路线的长度.【答案】34cm【解析】试题分析：展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇的最短路径，过点S 作SE CD ⊥于E ，求出SE 、EF ，根据勾股定理求出SF 即可.试题解析：解：如下图所示，把圆柱的半侧面展开成矩形，点S ，F 各自所在的母线为矩形的一组对边上下底面圆的半周长为矩形的另一组对边.该矩形上的线段SF 即为所求的最短路线. 过点S 作点F 所在母线的垂线，得到SEF Rt ∆.34SF cm ==【难度】较易【例题4】（2015·红河期末）如下图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m （结果不取近似值）【答案】【解析】试题分析：求小猫经过的最短距离，首先应将其侧面展开，将问题转化为平面上两点间的距离的问题，根据展开图中扇形的弧长与圆锥底面周长相等可求展开图的扇形圆心角度数，故可得出展开图中90BAP ∠=︒，即可用勾股定理求出小猫经过的最短距离BP 长.试题解析：解：作出圆锥侧面展开后的扇形图如下图，设该扇形的圆心角度数为n ， 由展开扇形圆弧长等于底面圆周长，可得180n AC BC ππ⋅=⋅， 再由6AC BC m ==，可得180n =︒， 故在展开的平面图形中，1180902BAC ∠=⨯︒=︒点B 到P 的最短距离为 )BP m ===【难度】一般类型三 通过轴对称来转化【例题5】桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米的A 处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B 处时，突然发现了蜜糖，问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在位置？【答案】15厘米【解析】试题分析：把圆柱展开，得到矩形形状，A B 、的最短距离就是线段'BA 的长，根据勾股定理解答即可 试题解析：解：如图所示，作A 点关于杯口的对称点'A则'15BA ==厘米【难度】较易三、实战演练类型一 通过平移来转化1．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ．A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为 dm ．【答案】25dm【解析】试题分析：先将图形平面展开，再根据勾股定理进行解答试题解析：解：如图，三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm ，宽为（2+3）×3dm ，则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程为xdm ，由勾股定理可得x 2=202+[（2+3）×3]2，解得x =25．即蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为25dm ．【难度】较易类型二 通过旋转来转化2.（2015·陕西）有一个圆柱形油罐，已知油罐周长是12m ，高AB 是5m ，要从点A 处开始绕油罐一周造梯子，正好到达A 点的正上方B 处，问梯子最短有多长？【答案】13m【解析】试题分析：把圆柱沿AB 侧面展开，连接AB ，再根据勾股定理得出结论试题解析：解：展开图如图所示，12AC m =，5BC m =13AB m ===【难度】较易3.有一个圆柱体，如图，高4cm ，底面半径5cm ，A 处有一小蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C 处蚂蚁爬行的最短距离 .)cm【解析】试题分析：圆柱展开就是一个长方形，根据两点之间线段最短可求试题解析：解：∵4AB =，BC 为底面周长的一半，即5BC π=∴)AC cm ===【难度】较易4.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线-螺旋前进的，难道植物也懂得数学？ 阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm ，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm ,则它爬行一周的路程是多少？（2）如果树干的周长是80cm ,绕一圈爬行100cm ，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？【答案】（1）50cm ；（2）6m【解析】试题分析：（1）如下图，将圆柱展开，可知底面圆周长，即为AC 的长，圆柱的高即为BC 的长，求出AB 的长即为葛藤树的最短路程（2）先根据勾股定理求出绕行1圈的高度，再求出绕行10圈的高度，即为树干高 试题解析：解：（1）如图，O 的周长为30cm ，即AC =30cm高是40cm ，则BC =40cm ，由勾股定理得50AB cm ==故爬行一周的路程是50cm（2）O 的周长为80cm ，即AC =80cm绕一圈爬行100cm ，则AB=100cm ，高BC =60cm∴树干高=60×10=600cm =6m故树干高6m【难度】一般5．（2015·江阴市）如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从盒外的B 点沿正方形的表面爬到盒内的M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 （ ）A B C ．1 D ．2+【答案】B【解析】试题分析：根据已知得出蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，进而利用勾股定理求出试题解析：解：∵蚂蚁从盒外的B点沿正方体的表面爬到盒内的M点∴蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度∵无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M∴1224A B=+=11A M=∴BM=故选：B【难度】较易6.已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示，若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）【答案】C【解析】试题分析：要求小蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，再利用做对称点作出另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线. 试题解析：解：∵C 为OB 中点，一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A∴侧面展开图BO 为扇形对称轴，连接AC 即是最短路线∵另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B ，作出C 关于OA 的对称点，再利用扇形对称性得出关于BO 的另一对称点，连接即可.故选C【难度】一般7．（2014·枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为 cm ．【答案】(cm【解析】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果试题解析：解：如答图，易知△BCD 是等腰直角三角形，△ACD 是等边三角形，在Rt △BCD 中，CD ==，∴12BE CD ==，在Rt △ACE 中，AE ==，∴从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为(cm【难度】一般8.一个圆锥的母线长为QA =8，底面圆的半径r =2，若一只小蚂蚁从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬行的最短路线长是________（结果保留根式）【答案】【解析】解：设圆锥的展开图扇形’QAA 的中心角'AQA ∠的度数为n ，则 822180n ππ⨯⨯⨯=，解得：90n = 即'90AQA ∠=在'Rt AQA 中，根据勾股定理'AA =【难度】一般9.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm ，假若点B 有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC 的中点P 处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？【答案】【解析】试题分析：根据圆锥的主视图是等边三角形可知，展开图是半径是4的半圆，点B 是半圆的一个端点，而点P 是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B 和P 在展开图中的距离，就是这只蚂蚁爬行的最短距离试题解析：解：设圆锥的展开图的圆心角为n ， 则422180n ππ⨯⨯⨯=， 解得：180n =︒ 即'180CAC ∠=︒在展开图中，'BA CC ⊥，4BA =，2AP =由勾股定理得，BP =点评：本题主要考查了圆锥的侧面展开图的计算，正确判断蚂蚁爬行的路线，把曲面的问题化为平面的问题是解题的关键【难度】较难10.（1）如图○1，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为3BC cm =，4AB cm =，15AA cm =，盒子的内部顶点1C 处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A 处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）假设昆虫甲在顶点1C 处静止不动，请计算A 处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲1C 处的最短路程，并画出其最短路径，简要说明画法（2）如果（1）问中的长方体的棱长分别为6AB BC cm ==，114AA cm =，如图○2，假 设昆虫甲从盒内顶点1C 以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱1C C 向下爬行，同时昆虫乙从 盒内顶点A 以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕 捉到昆虫甲？【答案】（1）1A E C →→就是最短路径 （2）5秒【解析】解：（1）如图二，将上表面展开，使上表面与前表面在同一平面内，即11A A D 、、三点共线，111538AA A D +=+= 114D C =根据勾股定理得1AC =如图三，将右侧面展开，使右侧面与下面在同一平面内，即1A B B 、、三点共线 1459AB BB +=+=，113B C =根据勾股定理得1AC =如图四，将右侧面展开，使右侧面与前表面在同一平面内，即A B C 、、三点共线. 437AB BC +=+=，15CC =根据勾股定理得1AC.在图四中，∵1ABE ACC ∽ ∴1BE AB CC AC= ∴457BE =，207BE =如图一，在1BB 上取一点E ，使207BE =，连接AE ，1EC ，1A E C →→就是最短路径 （2）如图五，设1C F x =，则3AF x =，5CF x =-在Rt ACF 中，根据勾股定理得222AF AC CF =+即：()()()22236614x x =++-解得：15x =，2172x =- ∵0x ＞∴5x =所以，昆虫至少需要5秒才能捉到昆虫甲.点评：在长方体中，经过它的表面，从一个顶点到另一个与它相对的顶点的最短距离是：在 长、宽、高中，以较短的两条边的和作为一条直角边，最长的边作为另一条直角边，斜边即 为最短路线长【难度】较难11．如图，A 是高为10cm 的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A 点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（ ）A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 40cm【答案】B试题分析：将圆柱侧面展开，连接AB ,根据三角函数求出AB 的长即可试题解析：解：根据题意得，10BC cm =，30BAC ∠=︒ ∴13010202A BC Sin cmB =÷︒=÷= 故选B ．【难度】一般12．如图，是一个长4m ，宽3m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）A ．4.8B ．5 D【答案】C【解析】有两种展开方法：①长方体展开成如图所示，连接A B 、，②将长方体展开成如图所示，连接A B 、【难度】较易13．（2015-2016·内蒙古包头）如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B 距离C点5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是cm．【答案】25【解析】试题分析：要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答.试题解析：解：如图：（1（2（3所以需要爬行的最短距离是25．【难度】较难14．已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中6,4,8===BF BC AB ，在顶点E 处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面BCSF 的中心沿长方体表面爬行到点E ．则此蚂蚁爬行的最短距离为 ．【解析】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需要将立体图形转化为平面图形，将E 、O （设面BCSF 的中心为点O ）所在的两个面展开，但展开图并非只有一种，而是两种，需要利用“两点之间，线段最短”，来一一求出线段EO 的长度，然后比较两种情况的结果，找出最短路径 试题解析：解：设面BCSF 的中心为点O ，根据题意，最短路径有下列两种情况：○1如图1，沿SF 把长方体的侧面展开，蚂蚁爬行的最短距离==○2如图2，沿BF 把长方体的侧面展开，蚂蚁爬行的最短距离==∵【难度】较难15．如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁．．离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m （容器厚度忽略不计）.【答案】1.3m【解析】试题分析：将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A ’B 的长度即为所求试题解析：解：要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EC 上找一点P ，使P A+PB 最短， 过点A 作EC 的对称点A ’，连结A ’B ，则A ’B 与EF 的交点P 就是所求的点P因为两点之间，线段最短，A’B 的长即为壁虎捕捉蚊子的最短距离∵底面周长为1m∴'0.5A D m =， 1.2BD m =' 1.3A B m =【难度】一般类型三 通过轴对称来转化16.一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的A 点爬到桶内的B 点处寻找食物，已知点A 到桶口的距离AC 为12cm ,点B 到桶口的距离BD 为8cm ，CD 的长为15cm ，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？【答案】25cm【解析】试题分析：如图，作点B 关于CD 的对称点B’，连结AB ’， 交CD 于点P ，连结PB ，则最短路线应该 是沿AP 、PB ’ 即可试题解析：解：如下图所示，作点B 关于CD 的对称点'B ，连结'AB ，交CD 于点P ，则蚂蚁的爬 行路线'A P B →→ 为最短，且'AP PB AP PB +=+在'Rt AEB 中，15AE CD ==，''=12820EB ED DB AC BD =++=+=由勾股定理知 '25AB =所以，蚂蚁爬行的最短路程是25cm【难度】一般。

学校创新能力的提升路径分析学校作为培养未来人才的重要基地，其创新能力的提升对于教育教学质量和学生综合素质的提高具有重要意义。

在当今日新月异的社会背景下，学校如何提升自身的创新能力，成为了教育界和社会各界关注的焦点。

下面我们来分析几种提升学校创新能力的路径：1. 构建创新文化创新是需要一个良好的氛围来孕育和发展的，学校作为一个特殊的组织，应当努力构建鼓励创新的文化。

学校领导要树立鼓励创新的导向，鼓励教师和学生敢于尝试、勇于创新。

学校可以组织各类创新活动，设置创新奖励机制，营造浓厚的创新氛围，让每个成员都感受到创新的重要性和价值。

2. 注重师资队伍建设教师是学校中最重要的力量，他们的素质直接关系到学校教育教学质量和创新能力的提升。

因此，学校应该注重师资队伍的建设，定期组织教师参加各类培训和学术交流活动，提升他们的专业水平和创新意识。

同时，学校也可以邀请外部专家和学者来学校进行学术交流和指导，为教师搭建创新的平台。

3. 创新课程设计课程是学校教育教学的核心，创新的课程设计可以有效地激发学生的创新潜能和想象力。

学校可以设置具有创新意识和实践能力的选修课程，鼓励学生参与科研项目和创新竞赛，培养他们从小就具备创新精神。

此外，学校还可以注重跨学科课程设计，帮助学生打破学科壁垒，拓展学习视野，促进创新思维的形成。

4. 强化科研平台建设科研是推动学校创新能力提升的重要动力，学校可以加强科研平台建设，提供良好的科研设备和研究环境，激发教师和学生的科研热情。

学校可以与科研院所、企业等建立合作关系，共同开展创新研究项目，加强实践与应用，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。

同时，学校也可以推动科研成果的转化和应用，将科研成果转化为实际生产力，促进学校创新成果的输出和应用。

5. 建立学科竞赛平台学科竞赛是学生展示自己创新能力和技能的一个重要途径，学校可以建立各类学科竞赛平台，鼓励学生积极参与。

通过参加学科竞赛，学生可以接触到不同领域的知识和技能，拓展自己的视野，培养解决问题的能力和团队合作精神。

职业路径评估8篇资产评估是随着市场经济的发展而衍生的专门性活动，出于对于特定类别的动产、不动产、知识产权以及企业价值进行价值评估的需要，从上世纪八十年代起我国陆续出现了专门从事资产评估工作的专业人员。

以下是小编为大家收集的职业路径评估8篇，仅供参考，欢迎大家阅读。

职业路径评估篇1 一、双重职业路径双重职业路径是指在组织行政职务阶梯之外，为专业技术人员的职业规划，设置一个平行的、与行政职务同等重要的、有序的、开放的业务(技术)能力阶梯，这个能力阶梯与待遇相挂钩。

在双重职业路径中，管理人员使用行政职务阶梯，专业技术人员使用业务(技术)能力阶梯。

行政职务阶梯上的提升，意味着具有更多制定决策的权力，同时要承担更多的责任。

业务(技术)能力阶梯上的提升，意味着具有更强的独立性，同时拥有更多从事专业活动的资源。

这种双重职业路径的设计，赋予了个人不同的责、权、利，有利于调动管理人员和专业技术人员的积极性，实现各尽其能，各展其长，是一种非常适合组织使用的职业路径模式。

二、横向职业路径横向职业路径是为拓宽个人职业生涯规划通道，满足人们不同的职业规划需求，消除因缺少晋升机会造成的职业生涯停滞而设计的。

横向职业路径的设立，能够使人们的职业生涯焕发新的活力，迎接新的挑战，同时为个人提供了更广阔的空间，规划自己的职业生涯，实现在各种岗位上工作的经验和资历。

这种横向流动不仅有利于激发个人的工作热情和积累工作经验，也有利于保持和发展整个组织的朝气与活力，实现组织内部稳定与流动、维持与发展的平衡。

虽然只是横向发展，并没有得到加薪或晋升，但个人可以增加自己对组织的价值自信，与此同时也使他们自己获得了新生。

三、网状职业路径网状职业路径包括纵向的工作序列和一系列横向的工作机会。

这条职业通道设计认为，晋升到较高层次之前需要拓宽本层次的经历。

网状职业路径在纵向上和横向上的选择，拓宽了人们的职业规划路径，减少了职业生涯通道的堵塞，比起传统职业路径，网状职业路径更加现实，它拓宽了组织成员在组织中的发展机会，让个人可以更自由地规划自己的职业。

路径分析总结第1篇为了进一步规范临床诊疗流程，提高医疗质量，保障医疗安全，为患者提供安全、有效、方便、价廉的医疗服务，为人民群众健康事业作出更大的贡献。

结合本院实际情况，心病科开展了临床路径工作，通过心悸的临床路径进行了实践，取得了一些成绩和经验，总结汇报如下：一、工作开展情况及成效1.建立评价小组，健全工作制度。

科室成立临床路径工作实施小组，科主任、护士长担任组长，医疗、护理人员为小组成员，明确各级各类人员职责，科室成立临床路径管理员，负责本专业相关病种临床路径的实施和相关资料填写、收集、整理工作，并参与临床路径实施效果评估与分析。

2、加强学习，建立有效的工作协调机制：临床路径管理委员会组织科室医务人员学习相关文件，熟悉试点方案及相关要求。

3.建立合理、有效的激励机制，将临床路径工作和绩效考核挂钩，通过绩效考评，鼓励、促进科室临床路径工作的开展。

4.实施效果评价及分析：临床路径办公室对实施临床路径的试点病种相关指标进行收集、整理，建立试点文件及相关材料档案，对中途退出路径的病例，科室自行组织病例讨论，分析退出路径原因及存在问题。

对成功实施的病例，科室通过分析治疗过程、住院天数、总体费用对比情况、患者满意度及认可度等指标实施效果评价。

科室作出资料收集、整理、评价分析及改进。

20xx年我们共有96例进入路径，有32例因变异退出本路径，通过心悸的临床路径工作的开展，规范了医护人员的医疗行为，提高了整体医疗质量，减少了不合理的检查、治疗、用药，降低了总体治疗费用，3000元/人，缩短了平均住院天数，18天/次。

二、存在问题及持续改进措施试点科室开始时对临床路径不够熟悉，开展较困难，所开展的病种例数少，运行过程中存不足之处：1、各种资料信息填写不完善。

2、个别医生未严格按路径开医嘱。

3、个别护士责任心不够强，在记录护理临床路径表单时有漏填项目现象。

临床路径评价小组根据以上存在的问题：已组织相关科室主任护士长进行沟通，并进行整改。

路径分析的原理与应用路径分析是一种统计学方法，已经被广泛应用于社会科学研究中，例如心理学、教育学、医学等领域。

本文将介绍路径分析的原理、步骤和应用。

一、原理路径分析是一种用来探究变量之间关系的方法。

在路径分析中，变量被分为两种类型，即自变量和因变量。

自变量是一组解释其他变量的变量，而因变量则是从其他变量中受到解释的变量。

路径分析考察自变量与因变量之间的关系，并且探究这种关系是通过哪些中介变量来实现的。

在路径分析中会进行多元线性回归分析，以确定变量之间的关系。

通过回归分析，我们可以计算出每个自变量与因变量之间的直接效应。

同时，我们还能够找出与每个自变量相关联的中介变量，这些中介变量能够传递自变量对因变量的影响。

通过中介变量的影响链，我们可以计算出自变量对因变量的总效应，这被称为间接效应。

二、步骤路径分析包含以下步骤：1. 设计研究。

在进行路径分析之前，研究者需要设计研究，确定需要收集哪些变量的数据。

2. 收集数据。

研究者需要收集样本数据，包括自变量、中介变量和因变量。

这些数据可以通过问卷、实验或者其他形式的方式收集。

3. 数据预处理。

在进行路径分析之前，需要对数据进行预处理，包括变量转换、缺失值填充和异常值处理等。

4. 构建模型。

在路径分析中，需要构建一个模型来描述变量之间的关系。

模型可以基于理论假设或者先前的研究。

5. 验证模型。

为了测试路径分析模型的质量，需要对模型进行验证。

主要是通过检验模型适合度的指标，例如卡方检验、拟合指数等。

6. 结果解释。

最后，通过路径系数的解释，探究变量之间的关系，并找出影响因变量的关键因素。

三、应用路径分析已被广泛应用于各种社会科学研究中。

以下是路径分析的一些应用：1. 教育研究。

路径分析可以用来探究家庭环境、学校环境和学生成绩之间的关系。

例如，一个研究可以考察父母的教育水平、家庭收入和学生考试成绩之间的关系。

2. 心理学研究。

路径分析可以用来探究心理变量之间的关系，例如焦虑和抑郁之间的关系。

第8讲 立体图形上的最短路径问题一、方法技巧解决立体图形上最短路径问题:1。

基本思路：立体图形平面化，即化“曲"为“直”2.“平面化”的基本方法：（1）通过平移来转化例如：求A 、B 两点的最短距离，可通过平移，将楼梯“拉直”即可（2）通过旋转来转化例如:求'A C 、两点的最短距离，可将长方体表面展开,利用勾股定理即可求例如：求小蚂蚁在圆锥底面上点A 处绕圆锥一周回到A 点的最短距离 可将圆锥侧面展开，根据“两点之间，线段最短”即可得解（3)通过轴对称来转化例如：求圆柱形杯子外侧点B到内侧点A的最短距离，可将杯子(圆柱)侧面展开，作点A关于杯口的对称点'A,根据“两点之间,线段最短”可知'A B即为最短距离3.储备知识点：（1）两点之间，线段最短（2）勾股定理4。

解题关键：准确画出立体图形的平面展开图二、应用举例类型一通过平移来转化【例题1】如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm,A 和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁，想要到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？【答案】13cm【解析】试题分析：只需将其展开便可直观得出解题思路，将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B 点到A 点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案.试题解析:解:展开图如图所示，2251213AB cm =+=所以，蚂蚁爬行的最短路线是13cm类型二 通过旋转来转化【例题2】如下图，正四棱柱的底面边长为5cm ，侧棱长为8cm ，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的A 点沿棱柱侧面到点C'处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？【答案】cm 412【解析】试题分析：解这类题应将立体图形展开,转化为平面图形，把空间两点的距离转化为平面上两点间的距离,利用“同一平面内两点间的最短路线是连接这两点的线段”进行计算.试题解析：解：如图1，设蚂蚁爬行的路径是AEC'（在面ADD'A’上爬行是一样的）.将四棱柱剪开铺平使矩形AA’B’B 与BB’C’C 相连，连接AC’，使E 点在AC'上（如图2))(412810')('2222cm CC BC AB AC =+=++=所以这只蚂蚁爬行的最短路径长为cm 412【难度】一般【例题3】如下图所示，圆柱形玻璃容器高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，试求蜘蛛捕获苍蝇充饥所走的最短路线的长度.【答案】34cm【解析】试题分析：展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇的最短路径，过点S 作SE CD ⊥于E ，求出SE 、EF ，根据勾股定理求出SF 即可。