2013年重庆市酉阳一中高2015级高一下期中理科数学卷(含答案)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(重庆卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013重庆，理1)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则U(A ∪B )＝( )．A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}2．(2013重庆，理2)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )．A ．对任意x ∈R ，都有x2＜0B ．不存在x ∈R ，使得x2＜0C ．存在x0∈R ，使得x02≥0D ．存在x0∈R ，使得x02＜0 3．(2013重庆，理－6≤a ≤3)的最大值为( )．A ．9B ．92C ．3 D．24．(2013重庆，理4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )．A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,85．(2013重庆，理5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．5603B ．5803C ．200D ．2406．(2013重庆，理6)若a ＜b ＜c ，则函数f (x )＝(x －a )·(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )．A ．(a ，b)和(b ，c)内B ．(－∞，a)和(a ，b)内C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内7．(2013重庆，理7)已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )．A．4 B1 C．6-8．(2013重庆，理8)执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )．A ．k≤6B ．k≤7C ．k≤8D ．k≤9 9．(2013重庆，理9)4cos 50°－tan 40°＝( )．A．2 C ．3 D ．221-10．(2013重庆，理10)在平面上，1AB ⊥2AB ，|1OB |＝|2OB |＝1，AP ＝1AB ＋2AB .若|OP|＜12，则|OA |的取值范围是( )．A．⎛ ⎝⎦ B．⎝⎦ C．⎝ D ．⎝ 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．(2013重庆，理11)已知复数5i12iz =+(i 是虚数单位)，则|z |＝__________.12．(2013重庆，理12)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝__________.13．(2013重庆，理13)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________(用数字作答)．14．(2013重庆，理14)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为__________．15．(2013重庆，理15)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线23,x ty t⎧=⎨=⎩(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝__________.16．(2013重庆，理16)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2013重庆，理17)(本小题满分13分，(1)小问6分，(2)小问7分．)设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．18．(2013重庆，理18)(本小题满分13分，(1)小问5分，(2)小问8分．)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．2⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝π3，F为PC的中点，AF⊥PB．(1)求PA的长；(2)求二面角B－AF－D的正弦值．20．(2013重庆，理20)(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分．)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＝c2.(1)求C；(2)设cos A cos B＝5，2cos()cos()cos5A Bααα++=，求tan α的值．2013 重庆理科数学第3页长轴在x轴上，离心率2e ，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P′Q，求圆Q的标准方程．42013 重庆理科数学 第5页22．(2013重庆，理22)(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分．)对正整数n ，记I n ＝{1,2，…，n }，,n n n P I k I ⎫=∈∈⎬⎭. (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”．求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(重庆卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：D解析：∵A∪B＝{1,2,3}，而U＝{1,2,3,4}，故U(A∪B)＝{4}，故选D．2．答案：D解析：全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D．3．答案：B解析：=a≤3，所以当32a=-92=.方法二：∵－6≤a≤3，∴3－a≥0，a＋6≥0.而(3－a)＋(a＋6)＝9，由基本不等式得：(3－a)＋(a－6)≥即9≥92≤，当且仅当3－a＝a＋6，即32a=-时取等号．4．答案：C解析：由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数91510182416.85y++(+)++=，可解得y＝8.故选C．5．答案：C解析：由几何体的三视图可得，该几何体是一个横放的直棱柱，棱柱底面为梯形，梯形两底长分别为2和8，高为4，棱柱的高为10，故该几何体体积V＝12×(2＋8)×4×10＝200，故选C．6．答案：A解析：由题意a＜b＜c，可得f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.显然f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A．7．答案：A解析：圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值．又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值为|C3C2|－444=，故选A．8．62013 重庆理科数学 第7页答案：B 解析：由程序框图可知，输出的结果为s ＝log 23×log 34×…×log k (k ＋1)＝log 2(k ＋1)．由s ＝3，即log 2(k ＋1)＝3，解得k ＝7.又∵不满足判断框内的条件时才能输出s ，∴条件应为k ≤7. 9． 答案：C解析：4cos 50°－tan 40°＝4sin40cos40sin40cos40︒︒-︒︒＝2sin 80sin 402sin100sin 40cos 40cos 40︒-︒︒-︒=︒︒＝2sin(6040)sin40cos40︒+︒-︒︒＝12cos402sin40sin4022cos40⨯︒+⨯︒-︒=︒10． 答案：D解析：因为1AB ⊥2AB ，所以可以A 为原点，分别以1AB ，2AB 所在直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．设B 1(a,0)，B 2(0，b )，O (x ，y )， 则AP ＝1AB ＋2AB ＝(a ，b )，即P (a ，b )．由|1OB |＝|2OB |＝1，得(x －a )2＋y 2＝x 2＋(y －b )2＝1. 所以(x －a )2＝1－y 2≥0，(y －b )2＝1－x 2≥0.由|OP |＜12，得(x －a )2＋(y －b )2＜14， 即0≤1－x 2＋1－y 2＜14.所以74＜x 2＋y 2<≤所以|OA |的取值范围是⎝，故选D ． 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．解析：5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)z -===+++-，∴||z ==12．答案：64解析：由a 1＝1且a 1，a 2，a 5成等比数列，得a 1(a 1＋4d )＝(a 1＋d )2，解得d ＝2，故S 8＝8a 1＋872⨯d ＝64. 13．答案：590解析：方法一：从12名医生中任选5名，不同选法有512C 792=种．不满足条件的有：只去骨科和脑外科两科医生的选法有57C 21=种，只去骨科和内科两科医生的选法有5585C C 55-=种，只去脑外科和内科两科医生的选法有5595C C 125-=种，只去内科一科医生的选法有55C 1=种，故符合条件的选法有：792－21－55－125－1＝590种．方法二：设选骨科医生x 名，脑外科医生y 名， 则需选内科医生(5－x －y )人．8(1)当x ＝y ＝1时，有113345C C C 120⋅⋅=种不同选法；(2)当x ＝1，y ＝2时，有122345C C C 180⋅⋅=种不同选法； (3)当x ＝1，y ＝3时，有131345C C C 60⋅⋅=种不同选法； (4)当x ＝2，y ＝1时，有212345C C C 120⋅⋅=种不同选法；(5)当x ＝2，y ＝2时，有221345C C C 90⋅⋅=种不同选法； (6)当x ＝3，y ＝1时，有311345C C C 20⋅⋅=种不同选法．所以不同的选法共有120＋180＋60＋120＋90＋20＝590种．考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．答案：5解析：在Rt △ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝20，可得BC＝由弦切角定理，可得∠BCD ＝∠A ＝60°.在Rt △BCD 中，可求得CD＝BD ＝15.又由切割线定理，可得CD 2＝DE ·DB ，可求得DE ＝5. 15．答案：16解析：由极坐标方程ρcos θ＝4，化为直角坐标方程可得x ＝4，而由曲线参数方程消参得x 3＝y 2，∴y 2＝43＝64，即y ＝±8， ∴|AB |＝|8－(－8)|＝16. 16．答案：(－∞，8]解析：方法一：设f (x )＝|x －5|＋|x ＋3|＝22,5,8,35,22,3,x x x x x -≥⎧⎪-<<⎨⎪-+≤-⎩可求得f (x )的值域为[8，＋∞)，因为原不等式无解，只需a ≤8，故a 的取值范围是(－∞，8]．方法二：由绝对值不等式，得|x －5|＋|x ＋3|≥|(x －5)－(x ＋3)|＝8， ∴不等式|x －5|＋|x ＋3|＜a 无解时，a 的取值范围为(－∞，8]．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(1)因f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ， 故f ′(x )＝2a (x －5)＋6x. 令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ， 所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1)，由点(0,6)在切线上可得6－16a＝8a －6，故12a =. (2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x ＞0)，f ′(x )＝x －5＋6x ＝23x x x(-)(-).令f ′(x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.当0＜x ＜2或x ＞3时，f ′(x )＞0，故f (x )在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2＜x ＜3时，f ′(x )＜0，故f (x )在(2,3)上为减函数．由此可知f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln 3. 18．解：设A i 表示摸到i 个红球，B j 表示摸到j 个蓝球， 则A i (i ＝0,1,2,3)与B j (j ＝0,1)独立． (1)恰好摸到1个红球的概率为2013 重庆理科数学 第9页P (A 1)＝123437C C 18C 35=.(2)X 的所有可能值为0,10,50,200，且P (X ＝200)＝P (A 3B 1)＝P (A 3)P (B 1)＝3337C 11C 3105⋅=， P (X ＝50)＝P (A 3B 0)＝P (A 3)P (B 0)＝3337C 22C 3105⋅=， P (X ＝10)＝P (A 2B 1)＝P (A 2)P (B 1)＝213437C C 1124C 310535⋅==，P (X ＝0)＝12461105105357---=. 综上知X 的分布列为从而有E (X )＝0×67＋10×435＋50×105＋200×105＝4(元)．19．解：(1)如图，连接BD 交AC 于O ，因为BC ＝CD ，即△BCD 为等腰三角形．又AC 平分∠BCD ，故AC ⊥BD ．以O 为坐标原点，OB ，OC ，AP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O －xyz ，则OC ＝CD πcos3＝1，而AC ＝4，得AO ＝AC －OC ＝3，又OD ＝CD πsin 3故A (0，－3,0)，B 0,0)，C (0,1,0)，D (0,0)．因PA ⊥底面ABCD ，可设P (0，－3，z )，由F 为PC 边中点，F 0,1,2z ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 又AF ＝0,2,2z ⎛⎫⎪⎝⎭，PB ＝3，－z )，因AF ⊥PB ，故AF ·PB ＝0，即6－22z ＝0，z =舍去-)，所以|PA |＝23.(2)由(1)知AD ＝(3,0)，AB ＝3,0)，AF ＝(0,2，设平面FAD 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面FAB 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，由n 1·AD ＝0，n 1·AF ＝0，得111130,20,y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩因此可取n 1＝(32)．10由n 2·AB ＝0，n 2·AF ＝0，得222230,20,y y +==⎪⎩故可取n 2＝(3，2)． 从而法向量n 1，n 2的夹角的余弦值为 cos 〈n 1，n 2〉＝12121||||8⋅=⋅n n n n ，故二面角B －AF －D20．解：(1)因为a 2＋b 2＝c 2，由余弦定理有cos C＝222222a b c ab ab +-==-， 故3π4C =.(2)由题意得2(sin sin cos cos )(sin sin cos cos )cos A A B B ααααα--＝5.因此(tan αsin A －cos A )(tan αsin B －cos B )＝5， tan 2αsin A sin B －tan α(sin A cos B ＋cos A sin B )＋cos A cos B， tan 2αsin A sin B －tan αsin(A ＋B )＋cos A cos B＝5.① 因为3π4C =，A ＋B ＝π4， 所以sin(A ＋B )＝2，因为cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ，sin A sin B解得sin A sin B=由①得tan 2α－5tan α＋4＝0，解得tan α＝1或tan α＝4. 21．解：(1)由题意知点A (－c,2)在椭圆上，则222221c a b(-)+=. 从而e 2＋24b＝1.由e =22481b e ==-，2013 重庆理科数学 第11页 从而222161b a e ==-. 故该椭圆的标准方程为221168x y +=. (2)由椭圆的对称性，可设Q (x 0,0)．又设M (x ，y )是椭圆上任意一点， 则|QM |2＝(x －x 0)2＋y 2＝x 2－2x 0x ＋x 02＋28116x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12(x －2x 0)2－x 02＋8(x ∈[－4,4])． 设P (x 1，y 1)，由题意，P 是椭圆上到Q 的距离最小的点，因此，上式当x ＝x 1时取最小值，又因x 1∈(－4,4)，所以上式当x ＝2x 0时取最小值，从而x 1＝2x 0，且|QP |2＝8－x 02.因为PQ ⊥P ′Q ，且P ′(x 1，－y 1)，所以QP QP ⋅'＝(x 1－x 0，y 1)·(x 1－x 0，－y 1)＝0，即(x 1－x 0)2－y 12＝0.由椭圆方程及x 1＝2x 0得22111810416x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得1x =，102x x ==. 从而|QP |2＝8－x 02＝163.故这样的圆有两个，其标准方程分别为22163x y ⎛+= ⎝⎭，22163x y ⎛+= ⎝⎭. 22．解：(1)当k ＝4时，7I ⎫∈⎬⎭中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A∪B ＝P n ⊇I n ，不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3∉A ，即3∈B ．同理6∈A,10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，1414I I ⎫∈=⎬⎭可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1,2,4,6,9,11,13}，B 1＝{3,5,7,8,10,12,14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14. 当k ＝4时，集14I ⎫∈⎬⎭中除整数外剩下的数组成集13513,,,,2222⎧⎫⎨⎬⎩⎭，可分解为下面两稀疏集的并：12 215911,,,2222A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，23713,,222B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 当k ＝9时，集14I ⎫∈⎬⎭中除正整数外剩下的数组成集12451314,,,,,,333333⎧⎫⎨⎬⎩⎭，可分解为下面两稀疏集的并：31451013,,,,33333A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，32781114,,,,33333B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 最后，集1414,,1,4,9C I k I k ⎫=∈∈≠⎬⎭且中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14. 综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．。

≤≥12013年某某一中高2015级高一下期期末考试数 学 试 题 卷2013.7一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ） A ．y x =+2. B ．y x =-2C ．y x =-+2D ．y x =--2 解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k=tan45°=1，由斜截式可得方程为：y=x+2， 故选A2.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A ．1a b >- B ．1a b >+ C ．22a b > D ．33a b >解：a ＞b+1⇒a ＞b ；反之，例如a=2，b=1满足a ＞b ，但a=b+1即a ＞b 推不出a ＞b+1 故a ＞b+1是a ＞b 成立的充分而不必要的条件 故选B3.直线2=-y x 被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（ ） A ．2B ．22C ．42 D ．44．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定X 围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选D树茎 树叶 7 8 9 10 119 638 3988415 31 45.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b <<故选答案C6.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且5916a a =，则216log a =（ ） A.4 B.5 C.6D.77. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8.直线10(,0)ax by a b ++=>过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．209. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3151212315,,,,S S S S a a a a 中最大的项为（ ） A.66a S B.77a S C.88a S D.99a S10.（原创） 已知直线166(1)()22m x n y ++++=与圆22(3)(6)5x y -+-=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置） 11.若，14b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅=. 12.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2,3,120a b B ===︒，则角A =．13.人体血液中胆固醇正常值的X 围在，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为b ,则a b +=.14.设,x y 满足约束条件1020210x y x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-，且//a b 则m 的最小值为.15.（原创）已知直线41y kx k =-+21(1)|1|2x y --=--恰有一个公共点，则实数k 的取值X 围是.三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本题满分13分）已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：(2)0x a y a +-+=. （Ⅰ）若12l l ⊥，某某数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离. 解:（1）由12l l ⊥知3(2)0a a +-=，解得32a =；………………………………………………………6分 （Ⅱ）当12//l l 时，有(2)303(2)0a a a a --=⎧⎨--≠⎩解得3a = ………………………………………………………9分1l ：3310x y ++=， 2l ：30x y ++=即3390x y ++=,距离为3d ==3分 17.（本题满分13分）设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C .向量3(1,cos )(3sin cos ,)2222C C C m n ==+与共线.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2a C c b +=，试判断∆ABC 的形状．解：（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵m 与n 共线 ∴)2cos 2sin 3(2cos 23C C C +=1π1(1cos )sin()262C C C =++=++………………………3分πsin()16C +=∴C=3π…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由已知2a c b += 根据余弦定理可得：222c a b ab =+-……………………………………8分联立解得：()0b b a -=0,,b b a >∴=3C π=，所以△ABC 为等边三角形， …………………………………………12分18.（本题满分13分）已知,a b 满足||||1a b ==，且a 与b 之间有关系式3ka b +=a kb -，其中0k >.（Ⅰ）用k 表示a b ⋅；（Ⅱ）求a b ⋅的最小值，并求此时a 与b 的夹角θ的大小. 解：（本题满分13分）解：（Ⅰ）223ka ba kb+=-，241b k ka ⋅=+，214k b ka +⋅=…………6分；（Ⅱ）211111()4442k b k k k a +⋅==+≥=，当且仅当1k =时取“=” 故ba ⋅的最小值为12……………………………………………………………………………………10分||cos 1||2,11cos ,b b a a b a b a ⋅=<>=⨯=⨯<>，1cos ,2a b <>=，,60a b <>=︒………13分.19.（本题满分12分）已知已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆C 总有公共点，某某数k 的取值X 围.解：（1）由于AB 的中点为59(,)22D ，1AB k =，则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+，而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩，即圆心(3,4)C ，又半径为1CA ==，故圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=………6分；（2）圆心(3,4)C 到直线3y kx=+的距离1d =≤得2430k k -≤，解得304k ≤≤.………………………………………………………………………12分20.（本题满分12分）（原创）已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤，且()f x 在区间[1,1]-上的最小值是4.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()5()g x x f x =+-，若对任意的3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦均成立，某某数m 的取值X 围. 解：（Ⅰ）()0f x ≥解集为{|23}x x -≤≤，设2()(2)(3)(6)f x a x x a x x =+-=--，且0a <对称轴012x =，开口向下，min ()(1)44f x f a =-=-=，解得1a =-，2()6f x x x =-++；……5分（Ⅱ）22()561g x x x x x =++--=-，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦恒成立即2222221(1)14(1)1x x m x m m ⎡⎤---+≤-+-⎣⎦对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立 化简22221(4)23m x x x m -≤--，即2214m m -≤2321x x --+对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立……8分 令2321y x x =--+，记14,03t x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭，则2321y t t =--+， 二次函数开口向下，对称轴为013t =-，当43t =-时min 53y =-，故221543m m -≤-………………10分 22(31)(43)0m m +-≥，解得2m ≤-或2m ≥……………………………………………………12分 21.（本题满分12分）（原创）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，都有0n b >，且233123n n S b b b =++；数列{}n a 满足22*111,(1cos )sin ,22n n n n b b a a a n N ππ+==++∈. （Ⅰ）求12,b b 的值及数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：2624132151912n n a a a a a a a n a -+<+++对一切n N +∈成立. 解：（1）121,2b b ==；23333233121211,n n n n S b b b b S b b --=++++=，相减得：23121212)(()n n n b b b b b b b -+-=+++++31212(2)2n n n n b b b b b b -=++++，即2112222n n n b b b b b -=++++（2n ≥）同理21121222n n n b b b b b ++=++++，两式再减112211n n n n n n b b b b b b +++=+⇒--=，n b n =……5分（2）22*111,(1cos )sin ,22n n n n a a a n N ππ+==++∈, 21(10)12a a =++=，32(11)04a a =++=，43(10)15a a =++=一般地，2122212,1m m m m a a a a +-==+，则212122m m a a +-=+有212122(2)m m a a +-+=+，2121222m m a a +-+=+，数列21{2}m a -+是公比为2的等比数列，12112(2)2m m a a --+=+得：1*21232()m m a m N --=-+⋅∈，1*2211132()2m m m a a m N -+==-+⋅∈所以：11212232132n n nn a n +--⎧-+⋅⎪=⎨⎪-+⋅⎩为奇数为偶数 令111112132232111112322322322(132)n n n n n n n c -------+⋅-+⋅+===+=+-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅而当2n ≥时，2132n --+⋅2≥，故2101132n -<<-+⋅，则22211120132(132)132n n n ---+<<=-+⋅-+⋅+⋅，从而212(132)n -<-+⋅2132n -⋅*21411(2,)3232n n nc n n N -<+=+≥∈⋅⋅，624152132nn n a a a a a a a a T -=+++32114414182(1)(1)(1)1(1)14323243212n n n T n -<+++++⋅⋅⋅++=+++⋅-⋅⋅- 2111194191(1)432123212n n n n n -=+++-=+-<+⋅…………………………………………………12分。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 特别提醒：14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U AB =ð( ) A .{1,3,4}B .{3,4}C .{3}D .{4} 2.命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为( )A .对任意x ∈R ,都有20x <B .不存在x ∈R ,使得20x <C .存在0x ∈R ,使得20x ≥ D .存在0x ∈R ,使得20x < 3(63)a -≤≤的最大值为 ( )A .9B .92C .3D4.（单位：分）.7424已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ,y 的值分别为( ) A .2,5B .5,5C .5,8D .8,85.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .5603 B .5803C .200D .2406.若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A .(,)a b 和(,)b c 内B .(,)a -∞和(,)a b 内C .(,)b c 和(,)c +∞内D .(,)a -∞和(,)c +∞内7.已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=,圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=,M ,N 分别是圆1C ,2C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则||||PM PN +的最小值为( ) A .4 B 1 C .6-D 8.执行如图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是( )A .6k ≤ B .7k ≤ C .8k ≤D .9k ≤9.4cos50tan 40-=( ) ABC D .1 姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）10.在平面上,12AB AB ⊥,12||||1OB OB ==,12AP AB AB =+.若1||2OP <,则||OA 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.已知复数5i12iz =+（i 是虚数单位）,则||z = . 12.已知{}n a 是等差数列,11a =,公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若1a ,2a ,5a 成等比数列,则8S = .13.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）.考生注意：14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 14.（几何证明选讲）如图所示,在ABC △中,90C ∠=,60A ∠=,20AB =,过C 作ABC △的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为 . 15.（坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23,,x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）相交于A ,B 两点,则||AB = .16.（不等式选讲）若关于实数x 的不等式|5||3|x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分）设2()(5)6ln f x a x x =-+,其中a ∈R ,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴相交于点(0,6). （Ⅰ）确定a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. （Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X . 19.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分）如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,BC CD=2=,4AC =,π3ACB ACD ∠=∠=,F 为PC 的中点,AF PB ⊥.（Ⅰ）求PA 的长；（Ⅱ）求二面角B AF D --的正弦值.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且222a b c +=. （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）设cos cos A B =,2cos()cos()cos A B ααα++=求tan α的值. 21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）如图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于A ,A '两点,||4AA '=. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ,P ',过P ,P '作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标准方程.22.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）对正整数n ,记{1,2,,}n I n =⋅⋅⋅,|,k }n n n P m I I =∈∈. （Ⅰ）求集合7P 中元素的个数； （Ⅱ）若n P 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值,使n P 能分成两个不相交的稀疏集的并.2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）答案解析A B=){4}{1,2,3}A B=求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．- 3 - / 12()())0()0cf b f b f<<，，所以该函数在【提示】由函数零点存在判定定理可知：在区间数，最多有两个零点，即可判断出．log(k k⨯⨯，又∵不满足判断框内的条件时才能输出- 4 -- 5 - / 12D【解析】因为AB AB ⊥，所以可以为原点，分别以AB ，AB 所在直线为(,0)a ，2(0,)B b ，则2(,)AP AB AB a b =+=即||||1OB OB ==，得)1b -= 所以()1x a y -=-1||OP <，得所以24x <+||OA 的取值范围是【提示】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．DE DB，可求得的边角关系即可得出CD，BD DE DB，即可得出- 6 -3 3 3113105=- 7 - / 12- 8 -333223105=141123105C ==【解析】（Ⅰ）如图，连接BD 交AC 于O ，因为BC CD =，BD OB OC AP ，，的方向分别为而4AC =，得- 9 - / 12又(0,2,2AF =，(3,3,PB =故0AF PB =，即602-=因此，(3,3,PA =||23PA =（Ⅱ）由（Ⅰ）知(3,3,0)AD =-，(3,3,0)AB =，(0,2,AF =的法向量为1(,)n x y =，平面FAB 的法向量为(,n x =由10n AD =，10n AF =，得⎧-⎪⎨，因此可取(3,3,n =-由20n AB =，20n AF =，得，因此可取(3,n =-从而法向量n n 的夹角的余弦值为1221,8||||n n n n n n ==．AF D --的正弦值为，从而得到(3,3,PA =（Ⅱ）由（Ⅰ）的计算，得(3,3,0)AD =-，(3,3,0)AB =，(0,2,AF =的方法建立方程组，解出1(3,n =和2(3,n =-分别为平面用空间向量的夹角公式算出1n n 夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角- 10 -- 11 - / 12所以101101(,)(,)0QP QP x x y x x y '=---=由椭圆方程及102x x =得2211181416x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭n A B P =⊇，即3B ∈．- 12 - 1114=B I ．14I ⎫∈⎬⎭中除整数外剩下的数组成集合13,,2⎫⎬⎭，可分解为下面两稀疏集的1314,,,33⎫⎬⎭123A A C ，123B B B =．是不相交的稀疏集，且14A B P =．的最大值为14.（注：对14P 的分拆方法不是唯一的）4时，根据。

2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数 学 试 题 卷 2015.5数学试题共4页，共21个小题．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列满足，则（ ）A.3B.6C. 8D. 122.已知向量，若，则实数的值是（ ）A. 6B.C.D.3.实数满足，则的最大值为（ ）A.2B.C. 7D.84.若，则的最小值是（ ）A. B. C. D.5.（原创）在圆内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（ ）A. B. C. D.6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中，已知甲组数据的中位数比乙组数据 的平均数多，则的值为（ ）A. B. C. D.7.（原创）为非零实数，已知且，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A. B. C. D.8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D.9.（原创）已知的三个内角满足，则（ ）A. B. C. D.结束 ,0=s 1=n输出s80 90 100 110 120 130 0.0300.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm（第12题图）10.（原创）已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是（ ）.A. B. C. D.二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置)11.运行下面的伪代码，输出的的值为 ；12.对大量底部周长（单位：cm ）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm ；13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 （用数字作答）；14.（原创）已知且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ；15.（原创）已知，将数列的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第行有个项，记第行从左到右．．．．的第个数为，如， 则 （结果用表示）.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢人数 500 200 100现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为A B C D NM 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人.（1）求的值；（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为）2名女生（记为），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.17.（13分）（原创）若数列的前项和，数列是等比数列，且.（1）求及；（2）记，求数列的前项和.18.（13分）（原创）如图，已知菱形的边长为2，，分别为上的点，，记.（1） 当时，求；（2）若，求的值.19.（12分）（原创）中，内角的对边分别为，若边，且. （1）若，求的面积；（2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由.20.（12分）（原创）已知二次函数. （1）是否存在使得对任意恒成立？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由.（2）当时，若关于的方程的两根满足，试求的取值范围.21.（12分）（原创）已知数列的前项和为，满足，，且，数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2） 求证：（是自然对数的底数，）.命题人：黄正卫审题人：王中苏2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试数 学 参 考 答 案 2015.5一、选择题：ACDBA DBCDA提示：10题：记，，则的夹角为，且配凑可得：令，则上式.二．填空题：6 ，80 ，，，.三．解答题.16.（13分）解：（1）抽样比例为，故；（2），共10种可能的结果；（3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为，则，其含有7种结果，故（或解：表示两个都是男生，包含3个结果，）17.（13分）解：（1）时，，又满足此式，故，于是，而等比，故；（2），由错位相减法，有：………………………①…………②两式相减，得：，因此.18.（13分）解：（1）当时，分别为的中点，于是；（2），故.19.（12分）解：因为，故，由余弦定理可得；（1），即或当时，，，，当时，为等边三角形，；（2因为，故由余弦定理知，于是而，故，故，（当且仅当）时取等.因为，故由余弦定理知，故，（当且仅当）时取等.20.（12分）解：（1）中令得故，于是，对恒成立则必有，而，于是只有，进而上面的不等式组变为：对恒成立，显然有且只有才行，此时故存在满足题意；，整理得，又对恒成立，故必有而，于是，而故，此时，，显然满足对恒成立，故存在满足题意；（2）当时，方程，令，其两个零点为，则而令，在约束条件下，由线性规划知识易求得故，也即：.21.（12分）解：（1）由，且其首项，故等比，公比为；（2）先求，由（1）知等比，其首项为，公比为,于是；（或用特征根法求得）由题可得，由于， 故)1(1111)11()11()11()11(143322121+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=+⋅⋅+⋅+-n nn n a a a a a a a a a a a a )111(2)111(52)111(52212122114332n n n n nn b b b b b b b b b b b b b b b b b +++=+++⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅⋅⋅⋅⋅-因此所证，而时，，保留前两项不动，从第三项开始利用上面的放缩公式，有： 121511)311(12151131313121511111213221++<-⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅++≤+++--n n n b b b ， 而，over 了.。

重庆酉阳一中高2015级高一下期第三次月考文史类数学试题一．选择题:本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数12+=-x a y 恒过点P ，则P 点的坐标是（ ）A.(0，1)B. (1，0)C.(2，2)D.(1，2) 2. 在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为( )A.5B. 6C.8D.103. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（ ）A.7B.15C.25D.35 4.如右图的程序框图描述的算法的运行结果是：( )A ．－5B ．5C ．－1D ．－2 5. 已知{a n }为等差数列，{b n }为正项等比数列，公比q≠1，若a 1＝b 1，a 11＝b 11，则( )A ．66b a ≤B ．a 6＞b 6C ．a 6＜b 6D ．66b a ≥6. 设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( )A ．15B ．16C ． 49D ．64 7. 在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围为( ) A ．)45,()2,4(ππππ⋃ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ⋃8.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90，86，90，97，93，94，93；去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A. 92,2B. 92,2.8C. 93,2D. 93,2.8 9.在△ABC 中，若2cos sin sin 2AC B =，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10.设a a b +-113和是的等比中项，则a +3b 的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.11. 设{}02|,2>-==x x x M R U ,则。

重庆市重庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．已知向量()()2,,,1m b m a ==，若b a //，则实数m 等于( )A ．0 【答案】C 【解析】试题分析：∵//a b ，∴2120,m m ⋅-== 考点：平面向量共线的坐标表示． 2．不等式1213-≤--x x 的解集是（ ） A ．324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x < 【答案】B 【解析】试题分析：∵1213-≤--x x ，∴31102x x -+≤-，即(43)(2)043022x x x x x --≤⎧-≤⇒⎨≠-⎩，∴不等式的解集为324xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭． 考点：分式不等式转化为一元二次不等式．3．执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为（ ）A ．4B ．16C ．256D ．3log 16 【答案】C 【解析】试题分析：根据程序框图的描述，是求使*3log 4,2()n a a n N >=∈成立的最小a 值，故选C ．考点：程序框图．4．等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，若2=AB ，则AD BA ⋅=( ) A ．2- B ．2 C ．3 D ．3- 【答案】A 【解析】试题分析：如图建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),C(0,2),又∵D 是BC 的中点，∴D(1,1),∴(2,0),(1,1),21012BA AD BA AD =-=⋅=-⋅+⋅=-．考点：平面向量数量积的坐标表示． 5．下列命题正确的是（ ） A ．ac bc a b <⇒< B ．ba ab b a ><<则若,0 C ．当0x >且1x ≠时，1lg lg x x+2≥D a b < 【答案】D 【解析】 试题分析：A:当c<0时，错误；B ：22()()()(),00b a b a b a b a b a b a a b a b ab ab ab-+-+--==<<∴<，，∴b aa b<；C:当01x <<即lg 1x <时不成立；D ：正确． 考点：不等式的性质．6．若变量x ，y 满足约束条件82400x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z ＝5y －x 的最大值是( )A ．16B ．30C ．24D ．8【答案】A 【解析】试题分析：画出如下图可行域，易得A(4,4),B(0,2),C(8,0),又∵z=5y-x ，即55x z y =+，∴问题等价于求直线55x zy =+在可行域内在y 轴上的最大截距，显然当x=4，y=4时，max 54416z =⋅-=．考点：线性规划求目标函数最值．7．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 【答案】B 【解析】试题分析：∵cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理，∴2sin cos sin cos sin B C C B A +=，即2sin()sin B C A +=，又∵A B C π++=,∴2sin sin ,sin 1A A A ==，∴△ABC 是直角三角形．考点：1、正弦定理；2、三角恒等变形．8．已知2121,,,b b a a 均为非零实数，不等式011<+b x a 与不等式022<+b x a 的解集分别为集合M 和集合N ，那么“2121b b a a =”是“N M =”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．既非充分又非必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 【答案】D 【解析】试题分析：取11221,1a b a b ====-，则可得M=(,1)-∞-，N=(1,)-+∞，因此不是充分条件，而由M=N,显然可以得到2121b b a a =，∴是必要条件． 考点：1、不等式的基本性质；2、简易逻辑．9．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边,若b c C a 2cos 2,1=+=且,则ABC ∆的周长的取值范围是（ ）A ．(]3,1 B ．[2,4] C ．(]3,2 D ．[3,5] 【答案】C 【解析】试题分析：∵222221cos 22a b c b c C ab b +-+-==，∴221222b c c b b +-⋅+=，化简后可得：22()()13134b c b c bc ++=+≤+⋅，∴2b c +≤，又∵1b c a +>=，∴23a b c <++≤，即周长的范围为(]3,2．考点：1、余弦定理；2、基本不等式．10．对任意正数x ，y 不等式xy ky x k 221≥+⎪⎭⎫⎝⎛-恒成立，则实数k 的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：∵xyky x k 221≥+⎪⎭⎫⎝⎛-1()2k -≥，要使不等式恒成立，则12k >，min 1[()2k -==≥，∴1k ≥，∴k 的最小值是1．考点：基本不等式．11．已知等差数列{}n a 前15项的和15S =30，则1815a a a ++=___________． 【答案】6 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a 的前15项的和1530S =,∴1151151530,42a a a a +⋅=+=，而1158818152,2,6a a a a a a a +=∴=++=．考点：等差数列的性质．12．下面框图所给的程序运行结果为S ＝28，如果判断框中应填入的条件是 “a k >”,则整数=a _______．【答案】7 【解析】试题分析：∵程序运行结果为S=28,而1+10+9+8=28，∴程序应该运行到k=7的时候停止，因此整数a=7． 考点：程序框图．13．已知非零向量b a,满足a b a b a 332=-=+，则向量b a +与b a -的夹角为 ． 【答案】3π 【解析】试题分析：∵||||a b a b +=-，∴22()()0a b a b a b +=-⇒⋅=，又∵23||||3a b a +=，∴22233()||||a b a b a +=⇒=，∴222222()()||||||3a b a b a b a b a +⋅-=-=-=，∴2222342||||cos (||)cos ||cos ||33a b a b a a a θθθ+⋅-⋅=⋅=⋅=，∴1cos ,23πθθ==．考点：平面向量的数量积．14．已知数集},,,,{321n a a a a A =，记和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，743=+，得5)(=A M ．若{1,2,3,,}A n =， 则)(A M = ．【答案】2n-3【解析】试题分析：根据题意分析，A 中最小的两个不同元素的和为1+2=3，最大的为n-1+n=2n-1，显然可以取遍从3到2n-1的所有整数，∴M(A)=2N-3． 考点：新定义问题15．设实数d c b a ,,,满足：1001≤≤≤≤≤d c b a ,则dcb a +取得最小值时，=+++dc b a ．【答案】121 【解析】 试题分析：∵1001≤≤≤≤≤d c b a ，∴111122005a c ab b d b bdd+≥++≥⋅=≥=， 上述等号成立的条件依次为：2,1,,100b c a d b d ====，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．考点：1、基本不等式；2、不等式的放缩．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足53cos =A ，3AB AC ⋅=． (1)求ABC ∆的面积；(2)若6b c +=，求a 的值．【答案】（1）=2ABC S △；（2）a = 【解析】试题分析：（1）根据满足53cos =A ，3AB AC ⋅=，可以求得bc=5，sinA=45，利用三角形的面积计算公式可得1=sin 22ABC S bc A =△；（2）由（1），bc=5，结合b+c=6，易得b=1，c=5或b=5，c=1，从而根据余弦定理2222cos 20a b c bc A =+-=,即可求得a =．（1）∵53c o s =A ，∴54cos 1sin 2=-=A A ， 又由3A BA C ⋅=,得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==；（2）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=．考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算；3、余弦定理．17．已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1|．(1)．求实数a ，b 的值； (2)．解关于x 的不等式0>--bax cx (c 为常数）． 【答案】（1）a=1，b=2；（2）当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}． 【解析】 试题分析：（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，根据题意可以得到1，b 为方程2320ax x -+=的两根且a>0，根据韦达定理可以得到方程组231b a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，从而求得a=1，b=2；（2）原不等式等价于(x －c)(x －2)>0，根据一元二次不等式的解法，对c 进行分类讨论，即可得到当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．（1）由题知1，b 为方程2320ax x -+=的两根且a>0，即231b a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∴a ＝1，b ＝2；（2）不等式等价于(x －c)(x －2)>0，∴当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．考点：1、一元二次不等式；2、分式不等式转化为一元二次不等式．18．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，()()B C n c a b m cos ,cos ,2,-=-=，且n m ⊥．(1)．求角B 的大小；(2)．求sin A ＋sin C 的取值范围． 【答案】（1）B=3π；（2）]3,23(． 【解析】试题分析：（1）由m n ⊥，可得bcos (2)cos C a c B =-，等式中边角混在了一起，需要进行边角的统一，根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，进一步变形化简可得1cos 2B =，∴B 3π=；（2）由（1）可得π32=+C A ，即23C A π=-，因此可以将sinA+sinC进行三角恒等变形转化为关于A的函数，即A A A A C A c o s 23s i n 23)32s i n (s i n s i n s i n +=-+=+π)6(s i n 3π+=A，从而可以得到sinA+sinC 取值范围是]3,23(． （1） 由m n ⊥，得,cos )2(cos B c a C b -=.cos 2cos cos B a B c C b =+∴ 由正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，.cos sin 2)sin(B A C B =+∴又,A C B -=+π.cos sin 2sin B A A =∴又.21cos ,0sin =∴≠B A 又.3),,0(ππ=∴∈B B ；∵π=++C B A ，∴π32=+C A ，∴A A A A C A cos 23sin 23)32sin(sin sin sin +=-+=+π)6(sin 3π+=A ，∵320π<<A ，∴πππ6566<+<A ，∴1)6(sin 21≤+<πA ，∴3sin sin 23≤+<C A ． 故sin A ＋sin C 的取值范围是]3,23(． 考点：1、平面向量垂直的坐标表示；2、三角恒等变形．19．已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设数列{}n b 满足*)(log 3241N n a b n n ∈=+．(1)求数列{}n n b a +的前n 项和为n S ；(2)若数列n n n n b a c c ⋅=满足}{，若1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()2133)41(1-+-=n n S nn ；（2）1≥m 或5-≤m ． 【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到等比数列}{n a 的通项公式为)()41(*N n a n n ∈=，∵2log 341-=n n a b ，∴23-=n b n ，因此}{n b 是1为首项3为公差的等差数列，从而可以求得}{n n b a +的前n 项和n S ；（2）1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，等价于141)(2max -+≤m m c n ，可以得到数列}{n c 从第二项起是递减的，而4112==c c ，因此问题等价于求使不等式141412-+≤m m 成立的m 的取值范围，从而得到1≥m 或5-≤m ． （1）由题意知，)()41(*N n a n n ∈=，又∵2log 341-=n n a b ，∴23-=n b n∴()23)41(-+=+n b a n n n ，∴()2133)41(1-+-=n n S n n ； （2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n n n ∈-==*)(,)41()23(N n n c nn ∈⨯-=∴n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++ *)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+∴当n=1时，4112==c c ；当2n ≥时，n n c c <+1，即n c c c c c <⋯<<=4321；∴当n=1时，n c 取最大值是41．又1412-+≤m m c n 对一切正整数恒成立，∴141412-+≤m m ； 即510542-≤≥≥-+m m m m 或得 ．考点：1、等差、等比数列的前n 项和；2、数列单调性的判断；3、恒成立问题的处理方法．20．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC 的边角地，现修成草坪， 图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上． (1)．设AD=x （x≥0），DE=y ，求用x 表示y 的函数关系式,并求函数的定义域；(2)．如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明．【答案】（1）[]()2,1,2422∈-+=x xx y ；（2）如果DE 是水管，DE 的位置在AD=AE=2处，如果DE 是参观路线，则DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长，证明过程详见解析． 【解析】试题分析：（1）在△ADE 中，利用余弦定理可得AE x AE x y ⋅-+=222，又根据面积公式可得2=⋅AE x ，消去AE 后即可得到y 与x 的函数关系式，又根据⎩⎨⎧≤≤≤≤2020AE AD 可以得到x的取值范围；（2）如果DE 是水管，则问题等价于当]2,1[∈x 时，求2422-+=xx y 的最小值，利用基本不等式22222422=-⋅≥-+xx 即可求得当2=x 时，y 有最小值为2，如果DE 是参观路线，则问题等价于问题等价于当]2,1[∈x 时，求2422-+=x x y 的最小值，根据函数2422-+=xx y 在[1,2]上的单调性，可得当x=1或2时，y 有最小值3．（1）在△ADE 中，由余弦定理：60cos 2222⋅⋅-+=AE x AE x y ⇒AE x AE x y ⋅-+=222①又∵ 60sin 212321⋅⋅===∆∆AE x S S ABC ADE ⇒2=⋅AE x ② ②代入①得2)2(222-+=xx y （y ＞0）, ∴2422-+=xx y ， 由题意可知212020≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤x AE AD ，所以函数的定义域是[]2,1，C[]()2,1,2422∈-+=∴x xx y ； （2）如果DE 是水管=y 22222422=-⋅≥-+x x , 当且仅当224x x =，即x ＝2时“＝”成立，故DE ∥BC ，且DE ＝2． 如果DE 是参观线路，记()224xx x f +=，可知函数在[1，2]上递减，在[2，2]上递增， 故()()()521max ===f f x f ∴y max=DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长．考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算．21．设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，向量()()2,1,1,+==n n a b s a ，（*N n ∈）满足b a //．(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设数列}{n b 的通项公式为n b n n a a t =+（*N t ∈），若1b ，2b ，m b （*,3N m m ∈≥）成等差数列，求t 和m 的值；(3)．如果等比数列{}n c 满足11a c =，公比q 满足102q <<，且对任意正整数k ，()21+++-k k k c c c 仍是该数列中的某一项，求公比q 的取值范围．【答案】（1）12-=n a n ；（2）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，；（3）12-=q ． 【解析】试题分析：（1）由//可以得到12+=n n a S ，即2n )1(4+=n a S ，利用⎩⎨⎧=≥-=-)1()2(11n S n S S a n n n ，可得)2(21≥=--n a a n n ，即}{n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，从而求得通项公式12-=n a n ；（2）由)3(,,21≥m b b b m 是等差数列可得m b b b +=122，即t m m t t +--++=+⨯121211332，整理得143-+=t m ，根据m,t 是正整数，所以t-1只可能是1,2,4，从而解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，； （3）易知1-=n n q c ，因为()21+++-k k k c c c 仍是该数列中的某一项，所以()()21111q q q q q q k k k k --=+--+-是该数列中的某一项，又n c 是q 的几次方的形式，所以21q q --也是q 的几次方的形式，而210<<q ，所以11412<--<q q ，所 以21q q --只有可能是q ，⎪⎭⎫ ⎝⎛<412q ，所以q q q =--21，所以12-=q ． （1）∵b a //，∴12+=n n a S ，∴2)1(4+=n n a S ①当n=1，有()2111122+==a a S ，}{n a 是正项数列，∴0>n a ∴11=a 当2≥n ，有()21114+=--n n a S ②， ①-②，得()()0211=--+--n n n n a a a a ， 0>n a ，∴21=--n n a a ， ∴数列}{n a 以11=a ，公差为2的等差数列，12)1(21-=-+=n n a n ；（2）易知tn n b n +--=1212，∵)3(,,21≥m b b b m 是等差数列， 即m b b b +=122，∴t m m t t +--++=+⨯121211332，整理得143-+=t m ， ∵m,t 是正整数，所以t 只可能是2,3,5，∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，； 易知1-=n n q c ，∵()21+++-k k k c c c ()()21111q q q q q qk k k k --=+-=-+-仍是该数列中的某一项，记为第t 项)(*N t ∈，∴()1211--=--t k q q q q，即k 21-=--t q q q ，∵210<<q ，∴11412<--<q q ， 141<<-k t q ，又∵210<<q ，∴只有t-k=1，即q q q =--21，解得1-2q = 考点：1、数列的通项公式；2、数列综合．。

秘密★启用前201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考数学试题卷（理科）2013.5 数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集集合，则（）A. B. C. D.2.向量，且∥，则锐角的余弦值为（）A. B. C. D.3.的展开式中，常数项等于（）A. 15B. 10C.D.4.在等差数列中每一项均不为0，若，则（）A. 2011B. 2012C. 2013D. 20145.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A. 12B. 13C. 14D. 156.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形7.若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.8 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。

若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有( )A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个9 已知正数满足则的最小值为（）A. B. 4 C. D.10过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11.在复平面内，复数对应的点位于虚轴上，则12.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和．是_______.13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有种。

2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。

酉阳一中高2015级高一下期周末测试（一）文史类数学试题 测试时间2013.3.10一、 选择题：（每小题5分，共50分）1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}5,2,5,3,1==N M 则图中阴影部分表示 的集合是 ( )A.{}5B.{}3,1C.{}4,2D.{}4,3,22.已知向量()()12,1,3,2,2O A O B A B ==--=则向量 ( )A.⎪⎭⎫⎝⎛23,25 B.()3,5 C.()3,5-- D.⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,253.已知43tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin ( )A.71-B.71C.43D.43-4.要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像 ( ) A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位5. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于 （ ）A36 B 26 C 21 D 236. △ABC 中，cos cos cos ab cABC ==，则△ABC 一定是 （ ）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形7.△ABC 中，若60A =，3a =，则sin sin sin a b cA B C +-+-等于 （ ）A.2B. 21 C 3 D.238. △ABC 中，8b =，83c =，163ABC S = ，则A ∠等于 （ ）A 30B 60C 30 或150D 60 或1209. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为 （ ）A.3400米 B.33400米 C. 2003米 D. 200米10.四边形ABCD 中，BC=CD=1，︒=∠=∠90D B ，则AD AB ⋅的最小值为（ ）A.24+-B.23+-C.224+-D. 223+-二、填空题：（每小题5分，共25分）11.=660cos12.在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝13.函数21cos sin lg -+=x x y 的定义域为 .14.在△ABC 中，5AB =，7BC =，8AC =，则AB BC ∙＝15.]1,(- 2),1( log {)(81∞∈+∞∈=x x x x f x－ ，则不等式41)(<x f 的解集是三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（满分13分）根据已知条件求解： （1）在△ABC 中，︒===30,3,1B c b ,解三角形。

酉阳一中高2015级高一下期第一次月考文史类数学试题 测试时间2013.3.28命题人：文晓祥 审题人：蒋大明一、 选择题：（每小题5分，共50分）1. 设集合}312|{≤-=x x A ,集合B 是函数lg(1)y x =-的定义域;则=B A .....（ ）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]122. 在等差数列{n a }中,已知84a a +=16,则102a a +=.......................................................（ ）A ．12B ．16C ．20D ．243. 若ABC ∆中，三边5,3,2===c b a，则ABC ∆.....................................（）A ．一定是锐角三角形.B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 4. 等比数列{n a } 的各项是正数,且3a 11a =16,则=7a ...................................................（）A ．1B ．2C ．4D ．85. 设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则=x .............................................（ ）A ．2B ．21-C ．21D ．2-6. 函数121()()2xf x x =-的零点个数为............................................................................（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07. 等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若，，10463==S S 则=9S ..............................（ ）A ．16B ．18C ．12D ．248. 已知1,,9,21--a a 四个实数成等差数列，1,,,9,321--b b b 五个实数成等比数列， 则)(122a a b -的值为.................................................................................................... （）A ．8B ．8-C ．8±D ．899. 函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为.......................................（ ） A ．23- B ．0 C ．1- D ．13--10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =.....................................（ ）A ．12n -B ．112n -C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：（每小题5分，共25分）11. 首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S =______ 12. 函数4)(2-+=ax x x f 为偶函数,则实数a =________13. 在ABC ∆中,已知60,45,3BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=,则AC =_______ 14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 15. 数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则=2012S 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（满分13分） 在ABC ∆中,︒===6027B BC AC ，，(Ⅰ) 求A sin ； (Ⅱ) 求AB 及ABC ∆的面积.17.（满分13分）(Ⅰ) 等差数列}{n a 中，若22,10,2===n a n d ，求1a 及n S .(Ⅱ) 等比数列}{n a 中，若80106431=+=+a a a a ，，求4a 及8S .18. （满分13分）已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.19.（满分12分）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知C B C B c o s c o s 61)(c o s 3=--.(Ⅰ) 求A cos ;(Ⅱ) 若ABC a ∆=,3的面积为22,求c b ,.20.（满分12分）已知向量 )2cos ,2cos (b ),2sin ,2cos (x x x x a -== ，若函数21)(-⋅=b a x f(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ) 若32()10f α=,求sin 2α的值.21.（满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且=n S 22n n +,*∈N n ,数列}{n b 满足*∈+=N n b a nn ,3lo g 42.(Ⅰ) 求n a 及n b ； (Ⅱ) 求数列}{n nb a ⋅的前n 项和n T .参考答案一、选择题1---10、DBBCA CBCAD10.【解析】由12n n S a +=可知,当1n =时得211122a S == 当2n ≥时,有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①-②可得122n n n a a a +=-即132n n a a +=,故该数列是从第二项起以12为首项,以32为公比的等比数列,故数列通项公式为2113()22n n a -⎧⎪=⎨⎪⎩(1)(2)n n =≥,故当2n ≥时,1113(1())3221()3212n n n S ---=+=- ，当1n =时,11131()2S -==,故选答案D 二、填空题11、15 12、0 13、2 14、9 15、100615.【解析】由cos 2n n a n π=,可得20121021304120121S =⨯-⨯+⨯+⨯++⨯ 2462010201225031006=-+-+-+=⨯=三、解答题 16、（1）721sin =A （2）233;3==∆S AB17、（1）130;4101===S S a n （2）510;1684==S a18、【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,2a d ==所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= (Ⅱ)由(Ⅰ)可得1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+ 因12,,k k a a S + 成等比数列,所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ,即 2560k k --=解得6k = 或1k =-(舍去),因此6k = .19、 【解析】3(c o s c o s s i n s i n )16c o s c o s3c o sc o s 3s i n s i n 13c o s ()11c o s ()3B C B C B C B C B C B C A π+-=-=-+=--=-则1cos 3A =. (2) 由(1)得22sin 3A =,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理2222291cos 2123b c a b c A bc +-+-===则2213b c +=②,①②两式联立可得32b a =⎧⎪⎨=⎪⎩或32a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.20、【解析】 (1)由已知,f(x)=212x cos 2x sin 2x cos2-- 21sinx 21cosx 121--+=）（）（4x cos 22π+=所以f(x)的最小正周期为2π,值域为⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22， (2)由(1)知,f(α)=，）（10234cos 22=+πα 所以cos(534=+πα). 所以）（）（42cos 22cos 2sin πααπα+-=+-=257251814cos 212=-=+-=）（πα, 21、【解析】(1)由S n =22n n +,得当n=1时,113a S ==;当n ≥2时,1n n n a S S -=-=2222(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦,n ∈N ﹡. 由a n =4log 2b n +3,得21n b n =-,n ∈N ﹡.(2)由(1)知1(41)2n n n a b n -=-⋅,n ∈N ﹡所以()21372112...412n n T n -=+⨯+⨯++-⋅,()2323272112...412n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅, ()212412[34(22...2)]n n n n T T n --=-⋅-++++ (45)25n n =-+(45)25n n T n =-+,n ∈N ﹡.。