安徽省合肥市2011届高三第二次教学质量检测(数学文)word版

2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=， 即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分 （Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1D CE ABHF∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ． 设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=， 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-． 令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。

高中数学学习材料唐玲出品安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}{}230,0,1,2A x R x x B=??，则AB =（ ）A ．{}03x x＃ B ．{}1,2 C ．{}012，， D ．{}0123，，，2.若i 是虚数单位，复数2iz i=+的虚部为（ ） A ．15- B ．25- C ．15 D ．254. 已知实数,x y 满足10530330x y x y x y ì--?ïï-+?íï++?ïî，若2z x y =-的最小值为（ ）A ．-6B ．1C ．3D ．65. 已知不共线的两个向量,a b 满足2a b -=，且()2a a b ^-，则b =（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．46.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．347. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23512,=4a a a =?，则下列说法正确的是（ ） A ．{}n a 是单调递减数列 B ．{}n S 是单调递减数列 C ．{}2n a 是单调递减数列 D ．{}2n S 是单调递减数列 8.执行右面的程序框图，则输入的8n =，则输出的S =（ ） A ．514 B ．38 C ．2756 D ．55569. 已知抛物线()220y px p =>上一点M 到焦点F 的距离等于2p ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．33±B ．34± C ．1± D ．3± 10. 由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．14B ．2132C ．22D ．273211. 双曲线222:1y M x b-=的左，右焦点分别为12,F F ，记12=2F F c ，以坐标原点O 为圆心，c 为半径的圆与双曲线M 在第一象限的交点为P ，若1=2PF c +，则P 点的横坐标为（ ）A ．3+12 B ．3+22 C ．3+32 D ．33212.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x ¢，若对任意的实数x ，都有()()22f x xf x ¢+<恒成立，则使()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为（ ） A ．{}1x x 贡 B ．()(),11,-?+? C ．()1,1- D ．()()1,00,1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数 ()()22,22,2f x x f x x x ì-?ï=í-<ïî，则()5f = ．14.已知球O 的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O 的表面积为 ．15. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若=22nn n S a -，则n S = ．16. 在ABC D 中，内角的,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1,2,60b c C ==?，若D 是边BC 上一点且B DAC ??，则AD = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知()sin ,1,cos ,16m x n x p骣骣琪琪=-=琪琪桫桫 （1）若m n ，求tan x 的值； （2）若函数()[],0,f x m n xp =孜，求()f x 的单调增区间18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和市场占有率（%y ）的几组相关对应数据；x1 2 3 4 5 y0.020.050.10.150.18（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：1221ˆˆˆ,ni i i ni i x y nx y bay bx x nx==-?==--åå19.如图，P 为正方体ABCD 外一点， PB ABCD ^平面，2PB AB ==，E 为PD 中点（1）求证：PA CE ^；（2）求四棱锥 P ABCD -的表面积20.已知中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆C ，其上一点P 到两个焦点12,F F 的距离之和为4，离心率为22（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线1y kx =+与曲线C 交于,A B 两点，求AOB D 面积的取值范围21.已知函数()()()3211232f x x a x x a R =-++? （1）当0a =时，记()f x 图象上动点P 处的切线斜率为k ，求k 的最小值；（2）设函数()xe g x e x=-（e 为自然对数的底数），若对0x ">，()()f x g x ¢³恒成立，求实数a 的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，PA 为四边形ABCD 外接圆的切线，CB 的延长线交PA 于点P ，AC 与BD 相交于点M ，PA BD（1）求证：ACB ACD ??；（2）若3,6,1PA PC AM ===，求AB 的长23.在直角坐标系xOy 中，曲线2cos 1:2sin 1x C y a a ì=+ïíï=+î（a 为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线:sin cos l m r q r q += （1）若0m =，判断直线l 与曲线C 的位置关系； （2）若曲线C 上存在点P 到直线l 的距离为22，求实数m 的取值范围 24.已知函数()4f x x x a =-+-（a R Î）的最小值为a （1）求实数a 的值； （2）解不等式()5f x £合肥市2016届高三第二次教学质量检测 数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDCBBCCBDAAB二、填空题13. 1 14. 8p15. 2nn S n =? 16.1313- 三、解答题17.解：（1）由m n 得：sin cos 06x x p骣琪--=琪桫，展开变形可得：sin 3cos x x =，即tan 3x = ……………6分 （2）()13sin 2264f x m nx p 骣琪=?-+琪桫 由222,262k x k k Z p p p p p -+???得：,63k x k k Z ppp p -+＃+? 又因为[]0,x p Î，所以[]0,x p Î时()f x 的单调增区间为0,3p 轾犏犏臌和5,6p p 轾犏犏臌……………12分由ˆ=0.0420.0260.5yx ->，解得13x ³ 预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5% ……………12分 19.解：（1）取PA 中点F ，连接,EF BF ，则EFAD BC ，即EF BC ，共面因为PB ABCD ^平面，所以PB BC ^，又因为AB BC ^且AB PB B =，所以BC PAB ^平面，所以BC PA ^，由于PB AB =，所以BF PA ^，又由于BC BF B =因此，PA EFBC Í平面，PA CE ^所以 ……………6分 （2）设四棱锥P ABCD -的表面积为S ，由于PB ABCD ^平面，所以PB CD ^，又,CD BC PBBC B ^=所以CD PAB ^平面，所以CD PC ^，即PCD D 为直角三角形，由（1）知B C P A B ^平面，而AD BC ，所以AD PAB ^平面，故AD PA ^，即PAD D 也为直角三角形 综上，11118422222S PC CD PB CB PA AD AB PB AB BC =?????+ ……………12分20.解：（1）设椭圆的标准方程为()222210y x a b a b +=>>，由条件得2,31a c b ===，，所以椭圆C 的方程2214y x += ……………6分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由22141y x y kx ì+=ïíï=+ïî，得()224230k x kx ++-=，故12122223,44k x x x x k k +=-=-++ ① 设AOB D 的面积为S ，由122304x x k =-<+，知 ()()()2212121212221113422224k S x x x x x x x x k +=+=-=--=+令23,k t +=则3t ³，因此，1212S t t=++ 对函数()13y t t t=+?，知2221110t y t t -¢=-=>因此函数1y t t =+在[)3+t 违，上单增，1103t t \+? 1301162t t\<?++ 因此，30,2S 纟çúÎçú棼……………12分21.解：（1）()()221f x x a x ¢=-++设(),P x y ，由于0a =，所以2210k x x =-+?，即min 0k = ……………6分（2）设()xe g x e x=-，则()()21x e x g x x -¢=，易知()g x 在()0,1单调递增，()1,+?单调递减，所以()()1=0g x g £，由条件知()()11f g ¢³，可得0a £当0a £时，()()()()22221=110f x x a x x ax x ¢=-++--??()()f x g x ¢\?对0x ">成立综上，0a £ ……………12分 22.解：（1）PA 为切线，PAB ACB \??,PA BD PAB ABD ACD \???ACB ACD \?? ……………5分（2）已知3,6,1PA PC AM ===，由切割线定理2PA PB PC =?得：39,B ,22PB C PA BD ==，得,3AM PB MC MC BC=\= 又知AMB ABC D D ，所以AB ACAM AB= 所以24AB AM AC=?，所以2AB = ……………10分23.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：()()22112x y -+-=，是一个圆；直线l 的直角坐标方程为：0x y +=圆心C 到直线l 的距离2211211d r +===+，所以直线l 与圆C 相切 ……………5分（2）由已知可得：圆心C 到直线l 的距离221132211m d +-=?+ 解得15m-＃ ……………10分24.解：（1）()44f x x x a a a =-+-?=，从而解得2a = ……………5分（2）由（1）知，()()()()26242224264x x f x x x x x x ì-+?ïï=-+-=<?íïï->î 综合函数()y f x =的图象知，解集为11122x x禳镲＃睚镲铪……………10分。

合肥市2011年高三第一次教学质量检测数学试题(文)(考试时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答．题卡上．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷 (满分50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式201x x -+…的解集是 A.(,1)(1,2]-∞-- B.(1,2]- C.(,1)[2,)-∞-+∞ D.[1,2]- 2.复数21ia bi i=+-(i 是虚数单位，a 、b R ∈)，则 A.1a =，1b = B. 1a =-，1b =- C. 1a =-，1b = D. 1a =，1b =-3.“1a =”是“函数()lg()f x ax =在(0,)+∞单调递增”的A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4.以抛物线24y x =的焦点为圆心，半径为2的圆方程为A.22210x y x +--=B.22230x y x +--=C.22210x y x ++-=D.22230x y x ++-=5.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 A.6π B.8π C. 12π D.24π6.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是 A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 A.若a α⊥，//b α，则a b ⊥ B.若a α⊥，//b a ，b β⊂,则αβ⊥ C.若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b D.若//a α，//a β，则//αβ 8.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)ω>的图像关于直线3x π=对称，且()012f π=，则ω的最小值为A.2B.4C. 6D.89.{1,2,3}A =,2{|0,,}B x R x ax b a A b A =∈-+=∈∈,则A B B = 的概率是A.29B. 13C. 89D. 1 10.执行如边的程序框图，则输出的n = A.6 B.5 C.8 D.7第Ⅱ卷 (满分100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卡的相应位置) 11.若()33x x f x a -=+⋅是奇函数，则a =12.已知命题p ：(0)x R x ∀∈≠，12x x+…，则p ⌝：13.不等式组0 2 10x y x kx y ⎧⎪⎨⎪-+⎩………表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则k =14.如图放置的边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上(含原点)上滑动，则OB OC ⋅的最大值是15.若曲线(,)0f x y =(或()y f x =)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(,)0f x y =(或()y f x =)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号) ①2||y x x =- ②2||y x x =- ③3sin 4cos y x x =+④221x y -= ⑤||1x +=.三、解答题(本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)16.(本小题满分12分)ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (1)求角A ；(2)若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--，求()f x 的单调递增区间.17.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装(1)(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少. 18.(本小题满分12分)已知以1为首项的数列{}n a 满足：11()()2n n n a n a a n ++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数11a =，24a =，2123n n n a a a +++=*()n N ∈.(1)写出2a ，3a ，4a ，并求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列{}n a 的前n 项和n S ，求数列{}n S 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 2DA DC ==，1DD =，E 是11C D 的中点，F 是CE 的中点.(1)求证：//EA 平面BDF ；(2)求证：平面BDF ⊥平面BCE .20.(本小题满分13分)椭圆的两焦点坐标分别为1(F和2F，且椭圆过点(1,. (1)求椭圆方程；(2)过点6(,0)5-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M 、N 两点，A 为椭圆的左顶点，试判断MAN ∠的大小是否为定值，并说明理由．21.(本小题满分14分)已知函数()x f x e =，直线l 的方程为y kx b =+. (1)求过函数图像上的任一点(,())P t f t 的切线方程；(2)若直线l 是曲线()y f x =的切线，求证：()f x kx b +…对任意x R ∈成立； (2)若()f x kx b +…对任意[0,)x ∈+∞成立，求实数k 、b 应满足的条件.合肥市2011年高三第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准二、填空题11.(理)24；(文)1-12.(理)22(1)4x y -+=；(文)(0)x R x ∃∈≠，12x x+< 13.(理)1±；(文)12-或014.215.(理)①③⑤；(文)①③ 三、解答题16.(文理)解：(1)由sin sin sin a c B b c A C -=-+，得a c bb c a c-=-+， 即222a b c bc =+-，由余弦定理，得1cos 2A =，∴3A π=； …………6分(2)22()cos ()sin ()f x x A x A =+--22cos ()sin ()33x x ππ=+--221cos(2)1cos(2)3322x x ππ++--=-1cos 22x =-…………9分 由222()k xk k Z πππ+∈剟，得()2k xk k Z πππ+∈剟，故()f x 的单调递增区间为[,]2k k πππ+，k Z ∈. …………12分17.解：(理)(1)由21230n n n a a a +++-=，得2112()n n n n a a a a +++-=-， ∴数列1{}n n a a +-就以213a a -=不首项，公比为2的等比数列，∴1132n n n a a -+-=⋅ …………3分 ∴2n …时，2132n n n a a ---=⋅，…，3232a a -=⋅，213a a -=， 累加得231132323233(21)n n n n a a ----=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+=-∴1322n n a -=⋅-(当1n =时，也满足) …………6分 (2)由(1)利用分组求和法得233(222)23(21)2n n n n S n n --=++⋅⋅⋅+-=-- …………9分3(21)2212n n S n n =-->-，得 3224n ⋅>，即3282n >=，∴3n >∴使得21n S n>-成立的最小整数4. …………12分 (文)(1)频率分布直方图如右 …………6分(2)112419296100104108100.2715551515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈(克)…………12分18.(理)解：(1)12115155p =+= …………5分12141801234151551533E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …………12分 (文)解：(1) 22a =，31a =，42a =， …………3分3(1)2nn a +-=， …………6分(2) 311[1(1)]311(1)222244n n n n n S ---=+⋅=-+- …………10分 ∴3(1)11[1(1)]224411n n n n T n +---=⋅-+⋅+ 23111(1)4288n n n =++⋅--(也可分n 奇数和偶数讨论解决) …………12分19.解：(文理)(1)连接AC 交BD 于O 点，连接OF ，可得OF 是ACE ∆的中位线，//OF AE ， 又AE ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，所以//EA 平面BDF………(理)4分；(文)6分(2)计算可得2DE DC ==，又F 是CE 的中点，所以DF CE ⊥又BC ⊥平面11CDD C ，所以DF BC ⊥，又BC CE C = ，所以DF ⊥平面BCE 又DF ⊂平面BDF ，所以平面BDF ⊥平面BCE………(理)8分；(文)12分(3)(理)由(2)知DF ⊥平面BCE ，过F 作FG BE ⊥于G 点，连接DG ，则DG 在平面BCE 中的射影为FG ，从而DG BE ⊥，所以DGF ∠即为二面角D EB C --的平面角，设其大小为θ，计算得DF =2FG =，tan DF FGθ==…………12分20.解：(理)(1)设直线l 的方程为：2y kx =+(0)k ≠，联立方程可得224y kx y x =+⎧⎨=⎩得:22(44)40k x k x +-+=①设11(,)A x y ，22(,)B x y ，2(,0)C k -，则12244k x x k -+=-，1224x x k ⋅= ②21224(1)||||0|0|k MA MB x x k+⋅=--=，而222224(1)||0|)k MC k k+=--=，∴2||||||0MC MA MB =⋅≠， 即||MA ，||MC 、||MB 成等比数列 …………7分(2)由MA AC α= ，MB BC α=得，11112(,2)(,)x y x y k α-=---，22222(,2)(,)x y x y k β-=---即得：112kx kx α-=+，222kx kx β-=+，则212122121222()2()4k x x k x x k x x k x x αβ--++=+++由(1)中②代入得1αβ+=-，故αβ+为定值且定值为1- …………13分(文)(1)由题意，即可得到2214x y += …………5分(2)设直线MN 的方程为：65x ky =-，联立直线MN 和曲线C 的方程可得：226514x ky x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：221264(4)0525k y ky +--=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(2,0)A -，则122125(4)k y y k +=+，1226425(4)y y k ⋅=-+ 则211221212416(2,)(2,)(1)()0525AM AN x y x y k y y k y y ⋅=+⋅+=++++=即可得，2MAN π∠=. …………13分21.(理)证明(1)：∵()x f x e '=记切点为(,)t T t e ，∴切线l 的方程为()t t y e e x t -=-即(1)t t y e x e t =+- …………3分∴(1)t tk e b e t ⎧=⎨=-⎩记函数()()F x f x kx b =--,∴()(1)x t t F x e e x e t =--- ∴()x t F x e e '=-∴()F x 在(,)x t ∈-∞上为减，在(,)x t ∈+∞为增 故min ()()(1)0t t t F x F t e e t e t ==---=故()()0F x f x kx b =--…即()f x kx b +…对任意x R ∈成立 …………7分 (2)∵()f x kx b +…对任意x R ∈成立，即x e kx b +…对任意x R ∈成立 ①当0k <时，取0||10b x k+=<，∴001x e e <=，而0||11kx b b b +=++… ∴11x e kx b <+，∴0k <不合题意.②当0k =时，若0b …，则x e kx b +…对任意x R ∈成立若0b >取1ln 2b x =，∴12x be =，而1kx b b +=∴00x e kx b <+，∴0k =且0b >不合题意，故0k =且0b …不合题意……10分 ③当0k >时，令()x G x e kx b =--，()x G x e k '=-，由()0G x '=，得ln x k =， 所以()G x 在(,ln )k -∞上单减，(ln ,)k +∞单增 故()(ln )ln 0G x G k k k k b=--厖∴0 (1ln )k b k k >⎧⎨-⎩… …………13分综上所述：满足题意的条件是00k b =⎧⎨⎩…或0 (1ln )k b k k >⎧⎨-⎩… …………14分(文)解(1)：∵()x f x e '=，记切点为(,)t T t e ，∴切线l 的方程为()t t y e e x t -=- 即(1)t t y e x e t =+- …………3分(2)由(1)(1)t tk e b e t ⎧=⎨=-⎩ 记函数()()F x f x kx b =--,∴()(1)x t t F x e e x e t =--- ∴()x t F x e e '=-∴()F x 在(,)x t ∈-∞上单调递减，在(,)x t ∈+∞为单调递增 故min ()()(1)0t t t F x F t e e t e t ==---=故()()0F x f x kx b =--…即()f x kx b +…对任意x R ∈成立 …………8分 (3)设()()x H x f x kx b e kx b =--=--，[0,)x ∈+∞∴()x H x e k '=-，[0,)x ∈+∞ …………10分 ①当1k …时，()0H x '…，则()H x 在[0,)x ∈+∞上单调递增 ∴min ()(0)10H x H b ==-…，∴1b …，即11k b ⎧⎨⎩……符合题意②当1k >时，()H x 在[0,ln )x k ∈上单调递减，[ln ,)x k ∈+∞上单调递增 ∴min ()(ln )ln 0H x H k k k k b ==--…∴(1ln )b k k -… …………13分综上所述：满足题意的条件是11kb⎧⎨⎩……或1(1ln)kb k k>⎧⎨-⎩……………14分。

安徽省2011年省级示范高中名校高三联考数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两闰。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．．在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：球的半径为R ，它的体积343V R π=，表面积24S R π=第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数32ii -+=（ ）A ．iB ．-iC ．1-iD ．1+i2．设集合*{0,1,2},{|22}M N x N x ==∈-<<，则M N =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{2}D ．{0，1，2}3．已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为 （ ）A ．45B ．85C ．2D ．35．已知抛物线22y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=8 B ．x=-8 C ．x=4D ．x=-46．在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学试题（文）（考试时间:120分钟满分:150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2.答第工卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答第11卷时，必须使用o.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0. 5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无 效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数1i i＋（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合M ＝{－1，0，1，2}，N ＝{2|,y y x x M =∈}，则M N ＝（ ）A 、{0，1}B 、{－1，0，1，2，4}C 、{1，4}D 、{0，1，2}3.抛物线y ＝－42x 的准线方程为（ ）A 、116y =-B 、116y = C 、x ＝－1 D 、x ＝1 4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为A.54π+B. 144π+C. 512π+D.1412π+5. “1a <”是“1(1,)1x a x x +≥∈-+∞+对恒成立”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知等差数列{}n a 的前9项的和为27，则282a a +＝（ ）A. 16B. 2C. 6 4D.1287．曲线2ln x y x=在点（e ，e 2）处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为（ ） A 、－1e B ．e C ．1eD. －e 8．为了得到函数()2sin(2)6f x x π=-的图像，可将函数()3sin 2cos 2g x x x =+的图像（ ） A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π 9、已知x ，y 满足10102x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩时．则251x y x ++-的取值范围是（）10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f (2－x)＝f(x)当x ∈ [0,1]时，f (x) = e －x ，若函数y ＝［f (x)］2＋(m ＋l)f(x)+n 在区间［－k,k](k>0）内有奇数个零点，则m ＋h ＝（ ）A ．一2B ．0C ．1D ．2第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11、不等式2ln x -≥的解集是12、如图所示的程序框图，若输入的x 的值是1，则输出的结果为13、已知P 是222210x y x y +--+=上动点，PA 、PB 是圆22(4)(5)4x y -+-=的切线，A ，B 为切点，则∠APB 的最大值为14、 设点P 是函数4(0)y x x x=+>的图像上任意一点，过点P 分别向直线y ＝x 和y 轴作垂线，垂足分别为A ，B ，则_____PA PB =15、矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，将△ADE 沿DE 折起，点A ，F 折起后分别为点A '，F '，得到四棱锥A '－BCDE.给出下列几个结论：①A '，B ，C ，F '四点共面；② EF '／／平面A 'BC ；③若平面A 'DE ⊥平面BCDE ，则CE ⊥A 'D ；④四棱锥A '一BCDE 体积的最大值为2．其中正确的是 （填上所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝2，c ＝23．（I ）若A ＝56π，求a ； （II ）若C ＝2π＋A ，求角A.17.（本小题满分12分）每年的4月23日为“世界读书日”，某市为了解市民每日读书的时间，随机对100位市民 进行抽样调查，得到如下表格：（I ）估计该市市民每日读书时间的平均值；（II ）现从每日读书时间3-5小时（包括3小时，不包括5小时）的被调查者中随机抽取两位进行回访，求这两人的每日读书时间均在3-4小时（包括3小时，不包括4小时）的概率．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足221110,2,2n n n n n a a a a a a ++>==+且．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若2log1,n n n n n b a c a b =-=，求数列{}n c 的前n 项和Sn ·19．（本小题满分13分） 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝A 1B 1 ＝2，BC ＝2 （I ）若E 为线段CC 1的中点， 求证：平面A 1BE ⊥平面B 1CD ；(II)若点P 为侧面A 1ABB 1（包含边界）内的一个动点，且 C 1 P ／／平面A 1BE ，求线段C 1P 长度的最小值．20．（本小题满分13分）已知函数2()()x f x e x ax a =+-（I ）当a ＝1时，求f （x)的极值；（II ）当4a ≤时，求函数f(x)在[0,3]上的最小值．21.（本小题满分13分） 如图，已知椭圆E ：()22221x y a b a b+=>>0的下顶点为B ，右焦点为F ，直线BF 与椭圆E 的另一个交点为A ，3BF FA =。

合肥市2011年高三第二次教学质量检测数学试题（文）(考试时间=120分钟满分:150分）参考数据和公式：①独立性检验临界值表②K方值计算公式：第I卷（满分50分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于（ )A. 1B.C. 2D.52. 设集合，，则=( )A. B. C. D.3. 渐近线是和且过点(6,6),则双曲线的标准方程是（）A. B. C. D.4. a >1是不等式恒成立的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5. AB C中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c,若，则ABC为：A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形6. 下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是（）7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（)A. B.C. D.8. 下列说法：①“，使”的否定是“，使”②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数x>0的解析式是，则x <0的解析式为；其中正确的说法个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知，则的值为（）A. B. C. D.10. 扇形的半径为1,圆心角90°.点C，D,E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，0E，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是（）A. B. C. D.第II卷(非选择题共100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应位置.)11. 将某班的60名学生编号为:01，02，……,60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______.12. 直线y=x+2与圆交于A,B两点,则|AB| =______13. 点是不等式组表示的平面区域内的一动点，，则（O为坐标原点）的取值范围是______14. 程序框图如图，运行此程序，输出结果b=______.15. 小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来,每月初存入银行a元，存期1年(存12次），到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.那么，小王存款到期利息为____元.三.解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分12分)将函数的图像上各点的横坐标向右平移个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像.(1) 求函数的解析式和初相；(2) 若A为三角形的内角，且f(a)=，求的值17. (本小题满分12分)如图，四边形A B C D为正方形，四边形B D E F为矩形，AB=2B F,D E丄平面ABCD ,G为EF中点.(1) 求证:CF//平面AD E:;(2) 求证：平面丄平面CDC.18. (本小题满分12分）已知函数.的图象过点P（-1,2),且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直(1) 若c=0，试求函数f(x)的单调区间；(2) 若a>0，b>0且，是的单调递增区间,试求n-m-2c的范围•19. (本小题满分12分)在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则，学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数.满分100分,按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表.已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.(1) 请完成上面的列联表；(2) )能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3) 现在如果想了解全校学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由.20. (本小题满分13分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1F2为直径的圆上；(1) 求椭圆离心率的取值范围；(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦AB的中点,且满足(其中分别表示直线AB、OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.21. (本小题满分14分）巳知数列的前n项和，满足：，数列是递增的等比数列,且(1) 求数列、的通项公式；(2) 求和。

合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学试题（文）（考试时间:120分钟满分:150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2.答第工卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答第11卷时，必须使用o.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0. 5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无 效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知集合M ＝{－1，0，1，2}，N ＝{}，则N ＝（ ）A 、{0，1}B 、{－1，0，1，2，4}C 、{1，4}D 、{0，1，2}3.抛物线y ＝－4的准线方程为（ ）A 、B 、C 、x ＝－1D 、x ＝14.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为A. B. C. D.5. “”是“1(1,)1x a x x +≥∈-+∞+对恒成立”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知等差数列的前9项的和为27，则＝（ ）A. 16B. 2C. 6 4D.1287．曲线在点（e ，e 2）处的切线与直线垂直，则实数a 的值为（ ）A 、－B ．eC ． D. －e8．为了得到函数的图像，可将函数()2cos 2g x x x =+的图像（ ）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移9、已知x ，y 满足10102x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩时．则的取值范围是（）10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f (2－x)＝f(x)当x [0,1]时，f (x) = e －x ，若函数y ＝［f (x)］2＋(m ＋l)f(x)+n 在区间［－k,k](k>0）内有奇数个零点，则m ＋h ＝（ ）A ．一2B ．0C ．1D ．2第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11、不等式的解集是12、如图所示的程序框图，若输入的x 的值是1，则输出的结果为13、已知P 是222210x y x y +--+=上动点，PA 、PB 是圆的切线，A ，B 为切点，则∠APB 的最大值为14、 设点P 是函数的图像上任意一点，过点P 分别向直线y ＝x 和y 轴作垂线，垂足分别为A ，B ，则15、矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，将△ADE 沿DE 折起，点A ，F 折起后分别为点A ，F ，得到四棱锥A－BCDE.给出下列几个结论：①A ，B ，C ，F 四点共面；② EF ／／平面ABC ；③若平面ADE ⊥平面BCDE ，则CE ⊥AD ；④四棱锥A 一BCDE 体积的最大值为．其中正确的是 （填上所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝2，c ＝2．（I ）若A ＝，求a ；（II ）若C ＝＋A ，求角A.17.（本小题满分12分）每年的4月23日为“世界读书日”，某市为了解市民每日读书的时间，随机对100位市民 进行抽样调查，得到如下表格：（I ）估计该市市民每日读书时间的平均值；（II ）现从每日读书时间3-5小时（包括3小时，不包括5小时）的被调查者中随机抽取两位进行回访，求这两人的每日读书时间均在3-4小时（包括3小时，不包括4小时）的概率．18.（本小题满分12分）已知数列满足221110,2,2n n n n n a a a a a a ++>==+且．（I ）求数列的通项公式；（II ）若1,n n n n n b a c a b =-=，求数列的前n 项和Sn ·19．（本小题满分13分） 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝A 1B 1 ＝2，BC ＝ （I ）若E 为线段CC 1的中点， 求证：平面A 1BE ⊥平面B 1CD ； (II)若点P 为侧面A 1ABB 1（包含边界）内的一个动点， 且 C 1 P ／／平面A 1BE ，求线段C 1P 长度的最小值．20．（本小题满分13分）已知函数2()()x f x e x ax a =+-（I ）当a ＝1时，求f （x)的极值；（II ）当时，求函数f(x)在[0,3]上的最小值．21.（本小题满分13分） 如图，已知椭圆E ：()22221x y a b a b+=>>0的下顶点为B ，右焦点为F ，直线BF 与椭圆E 的另一个交点为A ，。

合肥市2011年高三第二次教学质量检测理科综合试题(考试时间:150分钟满分:300分）注意事项：1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3. 答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷书写，要求字体工整、笔迹清晰•作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用O.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4. 考试结束后，务必将答题卡和答题卷一并上交。

第I卷选择题(本卷包括20小题,每小題只有一个选项符合题意，每小题6分,共120分）可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 N:14 0：16 S ：32 Fe:56 Cu:64 Zn:6514. 如图所示,楔形物块a固定在水平地面上，在其斜面上静止着小物块b。

现用大小一定的力F分别沿不同方向作用在小物块b上，小物块b仍保持静止，如下图所示。

则a、b之间的静摩擦力一定增大的是15. 宇航员在某星球上做自由落体实验，将一物体从距星球表面高h处由静止释放，经时间t 落到星球表面；还测得在该星球表面附近绕星球做圆周运动的探测器运行周期为T仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有A. 该星球对探测器的引力和探测器的加速度B. 探测器的加速度和线速度C. 该星球的质量和半径D. 该星球的密度和半径16. —列简谐横波在f=1.Os时的波形图如图乙所示，图甲是该波中质点〃的振动图象,则A. 这列波沿X轴负方向传播,波速r=0.02m/sB. 这列波沿X轴负方向传播,波速V=0.5m/sC. t=O至t = 1 s的时间内，质点b的位移始终在增大D. t=4s时刻，质点c在平衡位置向下振动17. 如图所示,真空中苻平而盘角坐标系.xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异种点电荷和+Q和－Q，a是y轴上的一点,c是.x轴上的一点，a b,b c分别与X轴和y轴平行。

合肥市2011年高三第二次教学质量检测语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，周2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国美学的弥散性格叶朗“美学”作为一个学术意义上的学科，是在西方现代学术分野的思潮当中确定位置的。

一般而言，20世纪之前的西方哲学所关注的重点是在“真”、“善”、“美”，与“美”相对应的哲学分支即是美学。

20世纪初，由日本人翻译成“美学”的Aesthetics进入中国知识界的视野，以王国维为代表的有深厚古学造诣又有着开阔眼界的学者对此投入了热情的关注，并积极地加以引介。

中国美学自此开始了一个植根于中国的文化土壤，并在欧风美雨当中成长的过程。

然而，中国现代美学从奠定到发展的过程呈现出了独特的面貌：始于美学领域的讨论，往往“越界”而至于文学的、历史的、日常生活的乃至社会的、政治的领域。

在今天看来，这不一定是学术上“不成熟”的表现，而恰恰反映了中国传统美学、美育思想的独特之处。

中国美学的弥散性格反映出中国思想的固有特点。

孔子说，“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

”如果把这句话勉强地比附于真、善、美的关系，可以说是审美活动涵摄了认识活动与道德活动。

但实际上，在中国传统思想当中，真、善、美三者并不能截然分开，而是统归于“道”。

中国美学的讨论重点并不是“美”，而是对于“道”的深广的体验。

合肥市2011年高三第一次教学质量检测数学试题(文)(考试时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答．题卡上．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷 (满分50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式201x x -+…的解集是 A.(,1)(1,2]-∞-- B.(1,2]- C.(,1)[2,)-∞-+∞ D.[1,2]- 2.复数21ia bi i=+-(i 是虚数单位，a 、b R ∈)，则 A.1a =，1b = B. 1a =-，1b =- C. 1a =-，1b = D. 1a =，1b =-3.“1a =”是“函数()lg()f x ax =在(0,)+∞单调递增”的A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4.以抛物线24y x =的焦点为圆心，半径为2的圆方程为A.22210x y x +--=B.22230x y x +--=C.22210x y x ++-=D.22230x y x ++-=5.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 A.6π B.8π C. 12π D.24π6.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是 A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 A.若a α⊥，//b α，则a b ⊥ B.若a α⊥，//b a ，b β⊂,则αβ⊥ C.若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b D.若//a α，//a β，则//αβ 8.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)ω>的图像关于直线3x π=对称，且()012f π=，则ω的最小值为A.2B.4C. 6D.89.{1,2,3}A =,2{|0,,}B x R x ax b a A b A =∈-+=∈∈,则A B B = 的概率是A.29B. 13C. 89 D. 110.执行如边的程序框图，则输出的n = A.6 B.5 C.8 D.7第Ⅱ卷 (满分100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卡的相应位置) 11.若()33x x f x a -=+⋅是奇函数，则a =12.已知命题p ：(0)x R x ∀∈≠，12x x+…，则p ⌝：13.不等式组0 2 10x y x kx y ⎧⎪⎨⎪-+⎩………表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则k =14.如图放置的边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上(含原点)上滑动，则OB OC ⋅的最大值是15.若曲线(,)0f x y =(或()y f x =)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(,)0f x y =(或()y f x =)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号) ①2||y x x =- ②2||y x x =- ③3sin 4cos y x x =+④221x y -= ⑤||1x +=.三、解答题(本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)16.(本小题满分12分)ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (1)求角A ；(2)若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--，求()f x 的单调递增区间.17.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装(1)(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少. 18.(本小题满分12分)已知以1为首项的数列{}n a 满足：11()()2n n na n a a n ++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 11a =，24a =，2123n n n a a a +++=*()n N ∈. (1)写出2a ，3a ，4a ，并求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列{}n a 的前n 项和n S ，求数列{}n S 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)如图，长方体1111ABCD A BC D -中，2DA DC ==，1DD =E 是11C D 的中点，F 是CE 的中点.(1)求证：//EA 平面BDF ；(2)求证：平面BDF ⊥平面BCE .20.(本小题满分13分)椭圆的两焦点坐标分别为1(F和2F，且椭圆过点(1,. (1)求椭圆方程；(2)过点6(,0)5-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M 、N 两点，A 为椭圆的左顶点，试判断MAN ∠的大小是否为定值，并说明理由．21.(本小题满分14分)已知函数()x f x e =，直线l 的方程为y kx b =+. (1)求过函数图像上的任一点(,())P t f t 的切线方程；(2)若直线l 是曲线()y f x =的切线，求证：()f x kx b +…对任意x R ∈成立； (2)若()f x kx b +…对任意[0,)x ∈+∞成立，求实数k 、b 应满足的条件.合肥市2011年高三第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准二、填空题11.(理)24；(文)1-12.(理)22(1)4x y -+=；(文)(0)x R x ∃∈≠，12x x+< 13.(理)1±；(文)12-或014.215.(理)①③⑤；(文)①③ 三、解答题16.(文理)解：(1)由sin sin sin a c B b c A C -=-+，得a c bb c a c-=-+， 即222a b c bc =+-，由余弦定理，得1cos 2A =，∴3A π=； …………6分(2)22()cos ()sin ()f x x A x A =+--22cos ()sin ()33x x ππ=+--221cos(2)1cos(2)3322x x ππ++--=-1cos 22x =- …………9分由222()k x k k Z πππ+∈剟，得()2k x k k Z πππ+∈剟，故()f x 的单调递增区间为[,]2k k πππ+，k Z ∈. …………12分17.解：(理)(1)由21230n n n a a a +++-=，得2112()n n n n a a a a +++-=-， ∴数列1{}n n a a +-就以213a a -=不首项，公比为2的等比数列，∴1132n n n a a -+-=⋅ …………3分 ∴2n …时，2132n n n a a ---=⋅，…，3232a a -=⋅，213a a -=， 累加得231132323233(21)n n n n a a ----=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+=-∴1322n n a -=⋅-(当1n =时，也满足) …………6分 (2)由(1)利用分组求和法得233(222)23(21)2n n n n S n n --=++⋅⋅⋅+-=-- …………9分3(21)2212n n S n n =-->-，得 3224n ⋅>，即3282n >=，∴3n > ∴使得21n S n>-成立的最小整数4. …………12分 (文)(1)频率分布直方图如右 …………6分(2)112419296100104108100.2715551515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈(克) …………12分18.(理)解：(1)12115155p =+= …………5分12141801234151551533E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …………12分 (文)解：(1) 22a =，31a =，42a =， …………3分3(1)2nn a +-=， …………6分(2) 311[1(1)]311(1)222244n n n n n S ---=+⋅=-+- …………10分 ∴3(1)11[1(1)]224411n n n n T n +---=⋅-+⋅+ 23111(1)4288n n n =++⋅--(也可分n 奇数和偶数讨论解决) …………12分19.解：(文理)(1)连接AC 交BD 于O 点，连接OF ，可得OF 是ACE ∆的中位线，//OF AE ， 又AE ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，所以//EA 平面BDF………(理)4分；(文)6分(2)计算可得2DE DC ==，又F 是CE 的中点，所以DF CE ⊥又BC ⊥平面11CDD C ，所以DF BC ⊥，又BC CE C =，所以DF ⊥平面BCE 又DF ⊂平面BDF ，所以平面BDF ⊥平面BCE………(理)8分；(文)12分(3)(理)由(2)知DF ⊥平面BCE ，过F 作FG BE ⊥于G 点，连接DG ，则DG 在平面BCE 中的射影为FG ，从而DG BE ⊥，所以DGF ∠即为二面角D EB C --的平面角，设其大小为θ，计算得DF =2FG =，tan DF FG θ==…………12分20.解：(理)(1)设直线l 的方程为：2y kx =+(0)k ≠，联立方程可得224 y kx y x =+⎧⎨=⎩得:22(44)40k x k x +-+=①设11(,)A x y ，22(,)B x y ，2(,0)C k -，则12244k x x k -+=-，1224x x k⋅= ②21224(1)||||0|0|k MA MB x x k+⋅=--=，而222224(1)||0|)k MC k k+=--=，∴2||||||0MC MA MB =⋅≠， 即||MA ，||MC 、||MB 成等比数列 …………7分 (2)由MA AC α=，MB BC α=得，11112(,2)(,)x y x y k α-=---，22222(,2)(,)x y x y kβ-=---即得：112kx kx α-=+，222kx kx β-=+，则212122121222()2()4k x x k x x k x x k x x αβ--++=+++由(1)中②代入得1αβ+=-，故αβ+为定值且定值为1- …………13分(文)(1)由题意，即可得到2214x y += …………5分(2)设直线MN 的方程为：65x ky =-，联立直线MN 和曲线C 的方程可得：226514x ky x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：221264(4)0525k y ky +--=， 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(2,0)A -，则122125(4)k y y k +=+，1226425(4)y y k ⋅=-+ 则211221212416(2,)(2,)(1)()0525AM AN x y x y k y y k y y ⋅=+⋅+=++++= 即可得，2MAN π∠=. …………13分21.(理)证明(1)：∵()x f x e '=记切点为(,)t T t e ，∴切线l 的方程为()t t y e e x t -=-即(1)t t y e x e t =+- …………3分∴ (1)t tk e b e t ⎧=⎨=-⎩记函数()()F x f x kx b =--,∴()(1)x t t F x e e x e t =--- ∴()x t F x e e '=-∴()F x 在(,)x t ∈-∞上为减，在(,)x t ∈+∞为增 故min ()()(1)0t t t F x F t e e t e t ==---=故()()0F x f x kx b =--…即()f x kx b +…对任意x R ∈成立 …………7分 (2)∵()f x kx b +…对任意x R ∈成立，即x e kx b +…对任意x R ∈成立 ①当0k <时，取0||10b x k+=<，∴001x e e <=，而0||11kx b b b +=++… ∴11x e kx b <+，∴0k <不合题意.②当0k =时，若0b …，则x e kx b +…对任意x R ∈成立若0b >取1ln 2b x =，∴12x be =，而1kx b b +=∴00x e kx b <+，∴0k =且0b >不合题意，故0k =且0b …不合题意……10分 ③当0k >时，令()x G x e kx b =--，()x G x e k '=-，由()0G x '=，得ln x k =， 所以()G x 在(,ln )k -∞上单减，(ln ,)k +∞单增 故()(ln )ln 0G x G k k k k b=--厖∴0 (1ln )k b k k >⎧⎨-⎩… …………13分综上所述：满足题意的条件是00k b =⎧⎨⎩…或0 (1ln )k b k k >⎧⎨-⎩… …………14分(文)解(1)：∵()x f x e '=，记切点为(,)t T t e ，∴切线l 的方程为()t t y e e x t -=- 即(1)t t y e x e t =+- …………3分(2)由(1)(1)t tk e b e t ⎧=⎨=-⎩ 记函数()()F x f x kx b =--,∴()(1)x t t F x e e x e t =--- ∴()x t F x e e '=-∴()F x 在(,)x t ∈-∞上单调递减，在(,)x t ∈+∞为单调递增 故min ()()(1)0t t t F x F t e e t e t ==---=故()()0F x f x kx b =--…即()f x kx b +…对任意x R ∈成立 …………8分 (3)设()()x H x f x kx b e kx b =--=--，[0,)x ∈+∞∴()x H x e k '=-，[0,)x ∈+∞ …………10分 ①当1k …时，()0H x '…，则()H x 在[0,)x ∈+∞上单调递增 ∴min ()(0)10H x H b ==-…，∴1b …，即11k b ⎧⎨⎩……符合题意②当1k >时，()H x 在[0,ln )x k ∈上单调递减，[ln ,)x k ∈+∞上单调递增 ∴min ()(ln )ln 0H x H k k k k b ==--…∴(1ln )b k k -… …………13分综上所述：满足题意的条件是11kb⎧⎨⎩……或1(1ln)kb k k>⎧⎨-⎩……………14分。