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2.2整式的加减1(自己)

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2.2 整式的加减1 第1课时 合并同类项

2.2 整式的加减1 第1课时 合并同类项
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
知识要点
1.所含字母相同 2.相同字母的指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
上午11时54分
-7a2b 2aa2b
游戏
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个. （1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23aabbc ×
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第1课时 合并同类项
导入新课
上午11时54分
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结 果是多少？你是怎样得到的？这个问题就是 今天我们要学习的整式的加减的内容.
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化 量记为正.第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上 午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货 后这个商店有大米多少千克？
=3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4

2.2 整式的加减

2.2 整式的加减
（x-y2）=x2+y-2x+2y2，错误；③-(a+b)-(-x+y）=-a-b+x-y， 正确；④应为3（x-y)+(a-b）=3x-3y&#（1）括号内各项都要与括号前的数相乘，不要漏
乘任何一项；（2）同号得正，异号得负，不要出 现符号错误；（3）去完括号，可运用去括号法则 进行验证.
意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是
（3）整式加减的结果一定要化为最简，即最后结果中：①不能
含有同类项；②不能出现带分数，带分数要化成假分数；③一 般按某一字母的降幂或升幂排列
巧记乐背
整式进行加和减，
实质就是在化简； 先去括号再合并， 化到最简才算完.
整式加减与求值：整式的加减常与整式的求值相结合，解 决这类问题的大致步骤为：先利用整式的加减化简整式， 再把有关的数值代入并计算，简记为“一化、二代、三计 算”.在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
同类项
概念 同类 项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个 常数项也是同类项
（1）同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或更多项，但至
少为两项.（2）同类项的特征：“两相同，两无关”.“两相同”是 知识 指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.“两无关”是指：①
整式的加减
概念
整式加 减的运 算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同
类项
（1）整式加减的一般步骤：①如果有括号，先去括号；②如果
有同类项，要合并同类项；③如果运算结果是多项式，把这个
知识解 读 多项式按某一字母的降（升）幂排列.（2）整式加减的一般步 骤并不绝对，在具体运算中，也可以先合并同类项，再去括号.

2.2.1整式的加减

2.2.1整式的加减
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2
2 2
( 交换律 )
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) 2 2 (4 x 8 x ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 ) 2 ( 分配律 ) (4 8) x (2 3) x (7 2)
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解：4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2 2 2
（3） 4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
4.基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“√”，错误的打“×” （1） 3 x 与 3mx 是同类项（ ） （2） 2ab 与 5ab 是同类项（ ） 1 2 2 （3） 3 xy 与 y x 是同类项（ ） 2 2 2 （4） 5a b 与 2a bc 是同类项（ ） 2 3 （ 5） 2 与 3 是同类项（ ）
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
2.类比探究，学习新知
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.

整式的加减(1)

整式的加减(1)

已知两个正方形A、B，边长分别为a，2a. 一、合并同类项
a A 2a B 4a （1）正方形A的周长是_______, 8a 正方形B的周长是________; （2）正方形A的面积是 a2 _________,正方形B的面积是 4a2 ___________; （3）正方形A、B的周长和是 4a＋8a __________; （4）正方形A、B的面积和是 ___________. a2＋4a2
平行四 边形 梯形
\ \
底×高
½×(上底+下底)×高
序号
类别
长方体
正方体 圆柱
1பைடு நூலகம்
2
立体图形 表面积(S) 体积(V) 2×(ab+ac 长×宽×高 +bc) 6a² a³
底面积+侧面积 S底=πr² S侧=2πr×h
3 4
5
底面积×高 =πr²×h
底面积×高 =π(R²-r² )×h 1/3×底面积×高 =1/3πr²×h
(5)5与 6
注意
关于同类项的两点说明：
（1）两个相同：字母相同，同字母 的指数相同． （2）两个无关：与系数的大小无关， 与字母的顺序无关．
判断： （1）在一个多项式中,所含字母相
同,并且指数也相同的项,叫同类项. 如2x2y3和y2x3． （2）两个单项式的次数相同 ,所含 的字母也相同,它们就是同类项. 如3x2y3和－2x3y2．
－４(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
５(a－b) －４ (a＋b)2
例1：合并下列各式的同类项．
1 2 3 (1) x y x y ; 5 3 2 3 2 ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;

2.2 整式的加减(1)

2.2 整式的加减(1)

2.2 整式的加减（1）：1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

注：①只和字母有关；②所含字母相同；③相同字母的指数也相同；④两个常数项也是同类项。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

法则：合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.（1）系数相加时要注意系数的符号，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0；（2）字母和字母的指数不能写错；（3）是同类项的可以合并，不是同类项的不能合并。

自主学习一：例1.下列各式中是否是同类项？（1）a 2b 与—ab 2（2）xy 2与3y 2x（3）mn 与5nm（4）5ab 与6a 2b练一练：1.下列选项中，与x 2y 是同类项的是( )A. 2xy 2B. 2x 2yC. xyD. x 2y 22. 已知—3x m+3y 2与4x 5y n+3是同类项，求m= ，n=3.若代数式—4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为自主学习二：例2.合并下列多项式中的同类项：（1） 22212a b a b+a b 2—3 （2）a 3—a 2b+ab 2+a 2b —ab 2+b 3练一练：先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项。

（1）3x —2x 2+5+3x 2—2x 2—5 （2）6a 2—5b 2+2ab+5b 2—6a 2自主学习三：例3:先去括号，再合并同类项。

（1）5a—（2a—4b）（2）（r—s）—（—2r+s）（3）2x2+3（2x2—x2）（4）a+（5a—3b）—2（a—2b）（5）2（x—y）—2（—5x—2y）例4:3x—2x4+5x—1=—（）=3x—（）=3x+（）—14x—2y+3z=—（）=4x—（）2m—3n+40—3b=2m—3b—（）自主探究：1.已知2a3+m b5—pa4b n+1=—7a4b5，求m+n—p的值。

2.2整式的加减(1)合并同类项(教案)-2021-2022学年人教版七年级数学上册

2.2整式的加减(1)合并同类项(教案)-2021-2022学年人教版七年级数学上册
在讲授重点难点时，我尽量用简单的语言和丰富的例子来进行解释，但从同学们的反应来看，可能还需要进一步简化讲解，让他们更容易理解和接受。此外，对于学习有困难的同学，我将在课后进行个别辅导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
二号表示现实问题；
2.培养学生的逻辑推理能力，通过合并同类项的过程，掌握整式加减的基本法则，提高解决问题的逻辑思维能力；
3.培养学生的运算能力，熟练进行整式的加减运算，形成准确的数学运算习惯；
4.培养学生的数学应用意识，将所学知识应用于解决实际生活中的问题，体会数学与现实生活的紧密联系；
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减(1)合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同的东西放在一起的情况？”比如，我们整理书包时，会把相同的书本放在一起。这个问题与我们将要学习的合并同类项密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式加减的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同类项的基本概念。同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。它是整式加减的基础，帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了合并同类项在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决数学问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的识别和合并这两个重点。对于难点部分，比如区分同类项和不同类项，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（2）掌握合并同类项的法则，能够正确进行整式的加减运算；
举例：合并同类项的法则是将同类项的系数相加或相减，字母及字母的指数保持不变，如3x + 5x = 8x，4y - 2y = 2y。
（3）运用整式的加减法则解决实际问题，体会数学在生活中的应用。

2.2整式的加减一


随堂练习：
3.合并同类项 ①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
②2by +5ax-2ax-5by ③ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab ④-mn+2mn-3mn2+4mn2
小 结
• 同类项的概念 • 合并同类项的方法与技巧 • 将一个多项式按某个字母的升（降） 幂排列 • 多项式求值问题一般先合并同类项， 再代入求值
课后作业 1、课本Ｐ65 练习：1、⑵⑷⑸2、3; 2、课本P71习题2.2 1、4
祝同学们 学习愉快！
知识回顾：
1.整式的概念 2.单项式，单项式的系数、次数 3.多项式，多项式的项，多项式 的次数，
指出下列各式哪些是单项式,哪些是多项式？
5x2y， 0， -2x2y，2xy2， x，4x2y， 2 3 2 2 2x+y, 2 xy x y x y 7 2 y 3.5
学习目标
1.知道同类项的定义、合并同类项的法则， 能运用合并同类项的法则进行有关运算； 2.认识升(降)幂排列，会将一个多项式进 行升(降)幂排列； 3.经历探究合并同类项法则的过程，体会 类比的数学思想； 4.重点：同类项的概念、合并同类项的法 则、运用运算法则进行相关计算。
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常 把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的 形式排列： 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的 顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的 顺序排列 练习 1.把下列多项式按照升幂排列，再按照降幂排列。 (1) 5a2+4-2a (2列三个多项式由哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式是什么？这些单 项式有何共同特点？你能运算吗？

整式的加减(1)教案

2.2整式的加减（1）—同类项、合并同类项、升(降)幂排列【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2. 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则。

3．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

【学习重难点】重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【学习过程】一、创设问题情境：1、⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2，83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2，95，2xy 2.观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?说出各自的分类标准。

和 ， 和 ， 和 ， 和 分别是同一类。

因为： 。

3、运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做同类项？什么叫做合并同类项？合并同类项法则是什么？多项式的升(降)幂排列？”这些问题，自学课文第63页开始到65页“例题1”为止。

并把课文中的空填好。

（二）、自学检测：1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。

( ) (5)23与32是同类项。

( )2. 若2a m b 2m+3n 与a 2n-3b 8可以合并成一项，则m 与 n 的值分别是______3.把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。

3.2整式的加减(1)+合并同类项、去括号课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册


D.−2(3 − 1) = −6 + 2
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习11、 已知
+ = 2, = −3,则多项式( + ) − [( − 2) − ] − (−)的
值是
.
( + ) − [( − 2) − ] − (−)
（4）30 − = 5 6 −
错误
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习8、下列去括号错误的个数为
(
C
)
① + ( + ) = + ; + +
② − ( + − ) = − − + ;
③ + 2( − ) = + 2 − + 2 − 2
（1）−2 2 + 3 2
解： − 2 2 + 3 2
（2） − − 2 − 4
解： − − 2 − 4
= −2 + 3 2
= −1 − 2 − 4
= 2
= −7
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
= −4 3 + −2 + 2 2 − 6
练习3、 若多项式−4
3
− 2 2 + 2 2 − 6合并同类项后是一个三次
−2 + 2 = 0
二项式，则满足的条件是 ( C )
A. = −1
B. ≠ −1
C. = 1
D. ≠ 1
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习4、若−4

2.2 整式的加减

2.2 整式的加减1. 引言整式是由字母、数字与运算符号组合而成的代数表达式。

整式的加减是数学中的基础运算之一，掌握整式的加减运算对于学习代数学和解决实际问题都具有重要意义。

本文将介绍整式的加减的定义和运算规则，以及一些例子来帮助读者更好地理解。

2. 整式的定义整式是指只包含有理数、字母和运算符（加号或减号）的表达式。

整式是代数学中的基础概念，用于表示数与字母的运算关系。

整式的形式可以是单个项或多个项的和或差。

每个项由系数和字母的乘积组成，这个乘积可以有指数。

例如： - 2x^2y + 3xy^2 - 4xy - 5a^3 - 2b^2 + 73. 整式的加减运算规则3.1 加法的运算规则整式的加法是指将两个或多个整式相加的运算。

加法的运算规则如下： 1. 将同类项相加，即将具有相同字母和指数的项相加。

2. 系数相加。

例如：2x^2y + 3xy^2 - 4xy + 5x^2y - 2xy^2 + 7xy= (2x^2y + 5x^2y) + (3xy^2 - 2xy^2) + (- 4xy + 7xy)= 7x^2y + xy^2 + 3xy3.2 减法的运算规则整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。

减法的运算规则如下： 1. 将减数的每一项的系数取相反数，然后按照加法的运算规则进行运算。

例如：(2x^2y + 3xy^2 - 4xy) - (5x^2y - 2xy^2 + 7xy)= 2x^2y + 3xy^2 - 4xy - 5x^2y + 2xy^2 - 7xy= (2x^2y - 5x^2y) + (3xy^2 + 2xy^2) + (-4xy - 7xy)= -3x^2y + 5xy^2 - 11xy4. 整式的加减练习题1.计算：(3x^2 - 2xy + y^2) + (4x^2 - 3xy + 2y^2)2.计算：(5a^3 - 2b^2 + 7) - (3a^3 + 4b^2 - 1)5. 结论在代数学中，整式的加减是基础的代数运算之一。

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(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克， 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋， 进货后这个商店有大米多少千克？
例4、一个四边形的周长是48cm，且第
一条边长a cm，第二条边比第一条边的
2倍长3cm，第三条边长等于第一、二两 条边长的和。
（1）写出表示第四条边长的式子； （2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到四 边形吗？这时的图形是什么形状？
聚星娱乐 / xqj563qox 聚星娱乐聚星仪器发布基于微软C#/.NET的下一代定制仪器软件架构,及此架构之上的聚星定制 我本人的小学教师——施老夫子，正因为一次给女人们们拿书，所骑火车与一辆货车相撞，从以后也没顾着在那所小学教书了。 走运的是，施老夫子现在已无大碍。平常，俺一帮小鬼不理当顽皮到了最后地步，给施老夫子起的外号是“无极”。到现在， 我还是貌似非常逼真，但俺原来不愿意观点许多个事了，说到“无极”，有非常多说不出的有关于小学的美好记性。在飘逸三 四年级的就当下来说，又来了三个老夫子，他姓华，因此俺给华老夫子的外号为“老华“。 体现村，正因为刚下过一两天的雨，路却不是好走。固然如此，也左右不上我本人的执行。是怎么进行工作的，经满了好多块 麦地，麦子平常始出泛黄，收割的天气行将到来。对我的情况而言，那个路再熟习不满了。上小学的就当下来说，可惜一整天 来回走。走在那个熟习的伦敦奥运会上，大多数过往的点滴涌上了我本人的心头，我本人的思绪始出而有些错乱。但我很分明， 现在不是想许多个事的就当下来说，接着我又一不小心就很轻易苏醒了来。我理当，我也坚信，在已往的某一段时间，我必然 每年去回想和回想天天都能更新那么多的原创内容给我们多的平常与过往，我必然让我自己有丰富的精力时间去回味和觉。
1.下列三个多项式由哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么共同特点？
100t+252t
3x2+2x2
3ab2－4ab2
1. 所含字母相同； 2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项。
随堂练习
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？ 如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
5 ) x2 (2)3ab2-4ab2=(-1 )ab2
(1)3x2+2x2=( (3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =(-4 )x2+( 5 )x+( 5 )
合并同类项法则：
系数相加减，字母和字母的指数不变。 (只求系数代数和，字母指数不变样)
例题讲解：
例1 合并下列各式的同类项： 1 2 2 ① xy xy 5
②2by +5ax-2ax-5by
③4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 ④-mn+2mn-3m2n+4mn2
⑤X3-2X2+3X-1.5X2+2+2X
在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这 个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列： 升幂排列： 按照某字母的指数从小到大的顺序排列. 降幂排列： 按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
2、下列各组是同类项的是（ Ｄ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 3、5x2y 和42ymxn是同类项，则 １ ２ m=______, n=________ 4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 ３ １ m=_______. n=__升幂排列，然后再按照降幂 排列: (1) 5a2+4-2a (2) x2-x4+2-5x 2.把多项式 降幂排列:
2 2 x y x y 3x y x 2 3
4 3 2 2 3
例3：(1) 水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm；第二天连续 上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这 两天水位总的变化情况如何？
1、单项式，单项式的系数，次数 2、多项式，多项式的项，多项式的次数 3、整式的概念
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土 地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时,在非 冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些 数据回答下列问题: (2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间 是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段 需要t小时，能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗？