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2013届中考数学考前热点冲刺《第18讲 三角形》课件 新人教版

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数学中考第18课时 三角形和等腰三角形ppt课件

数学中考第18课时 三角形和等腰三角形ppt课件
【点拨】①3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4，此时能 组成三角形，所以周长＝3＋3＋4＝10；②3 是底边长时，三角 形的三边分别为 3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3＋4 ＋4＝11.
14．【2020·台州】如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E， F 是边 BC 上的三等分点．分别过点 E，F 沿着平行于 BA， CA 方向各剪一刀，则剪下的△ DEF 的周长是________．
a＋b a－b A. 2 B. 2 C．a－b D．b－a
【答案】C
18．【创新题】如图，把△ ABC 剪成三部分，边 AB，BC，AC 放 在同一直线上，点 O 都落在直线 MN 上，直线 MN∥AB.在 △ ABC 中，若∠AOB＝125°，则∠ACB 的度数为( A )
A．70° B．65° C．60° D．85°
3. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α 等于( C ) A．45° B．60° C．75° D．105°
4．如图，在△ ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝30°， ∠ADC＝70°，则∠C 的度数是( C ) A．50° B．60° C．70° D．80°
5．在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则 AB 的值是( C ) A．12 B．8 C．6 D．3
11．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC ＝AD，则∠A＝___3_6____度．
12．已知等边三角形 ABC 的周长为 18，则△ ABC 的面积为 __9___3___．
13．【2020·齐齐哈尔】等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则 这个等腰三角形的周长是__1_0_或__1_1_．
解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC， ∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°， ∵AB＝AC，D 是 BC 边上的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－36°＝54°.

中考数学总复习第四单元三角形第18课时三角形的基础知识课件

中考数学总复习第四单元三角形第18课时三角形的基础知识课件

B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
[答案] B [解析] 设三个内角分别为 x,2x,3x,由三 角形内角和为 180°,得 180°=x+2x+3x,
解得 x=30°,则 3x=9c0°,所以这个三角形
是直角三角形.
高频考向探究
2.如图 18-2,在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,E 为 BC 延长线上一点,∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D,则∠D 等于 ( A )
B.用计算器可求出3 17tan38°15'≈
2.5713×0.7883≈2.03.
高频考向探究
探究三 与三角形三线有关的性质的应用
例 3 如图 18-4,在△ABC 中,∠B=50°,∠C=70°,则∠BAC 的平分线 AD 和 BC 边上的高 AE 的夹角等于 10° .
图 18-4
高频考向探究
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A,∴2∠ BOC=∠A,即∠BOC=1∠A.当∠A=50°时,
2
∠BOC=25°.
高频考向探究
例 2 在△ABC 中,∠A=50°.
图 18-1
(3)如图 18-1③,当 BO 和 CO 分别是外角∠CBE 和外角∠BCF 的平分线
时,∠BOC=
.
通过上面的解答,写出三种情况下,∠BOC 和∠A 的一般关系式:
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

2013年中考数学第四单元三角形

2013年中考数学第四单元三角形

图15－16
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，
∴∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140° . 又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED， 1 1 ∴∠ABF＝ ∠ABC，∠DEF＝ ∠DEC， 2 2 1 ∴∠ABF＋∠DEF＝ (∠ABC＋∠DEC)＝70° . 2 过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF， ∴∠BFE＝∠BFM＋∠MFE＝∠ABF＋∠DEF＝70° .
第16讲┃ 三角形与全等三角形
7．如图16－4，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边 270 形，则∠1＋∠2＝________度．
图16－4
[解析] 如图，根据题意可知∠5＝90° ， ∴∠3＋∠4＝90° ，∴∠1＋∠2＝2∠5＋∠3＋∠4＝2×90° ＋90° ＝270° .
错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
解：如图：
图15－15
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
(1)∠APC＝∠PAB＋∠PCD； 证明：过点P作AB∥PF， ∵AB∥PF，∴AB∥CD∥PF， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD(两直线平行，内错角相等)． (2)∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°； (3)∠APC＝∠PAB－∠PCD； (4)∵AB∥CD，∴∠POB＝∠PCD. ∵∠POB是△AOP的外角， ∴∠APC＋∠PAB＝∠POB， ∴∠APC＝∠POB－∠PAB， ∴∠APC＝∠PCD－∠PAB.
[解析] 设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4＜x＜10.又x为 整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三角形的周长的最小值为15.

人教版中考数学复习《第18讲：相似三角形》课件

人教版中考数学复习《第18讲：相似三角形》课件
第18讲
相似三角形
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考点一
考点二
考点三
考点一比例线段及比例的性质 1.定义 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 那么这四条线段叫作成比例线段,简称比例线段. 2.比例的基本性质
(1)如果 = ,则 ad=bc
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
������
������
;
d ������ c c±d d
(2)如果 = ,ac ≠0,那么 = ; (3)如果 = ,那么
������ ± ������ ������ ������ ������
=
;
(4)如果 = =…= (b+d+…+n ≠0),那么
������ +������ +…+������ ������ +������ +…+������
∴������������ = ������������ ,
������������ 4
������������
∵AD 是中线,∴CD=2BC=4, ∴ 8 = ������������ ,解得 AC=4 2,故选 B.
9
1
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
命题点
2.(2013· 安徽,13,5分)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分 别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若 S=2,则S1+S2=8 .

中考数学第四单元“三角形”复习课件

中考数学第四单元“三角形”复习课件

第18讲 │ 考点随堂练
6．∠A 与∠B 互为补角，且∠A>∠B，那么∠B 的余角等于
(A )
A.12(∠A－∠B)
B.12(∠A＋∠B)
C.12∠A
D.12∠B
[解析] ∠A 与∠B 互为补角，则∠A＋∠B＝180°，所以 ∠B＝180°－∠A，则∠B 的余角为＝90°－(180°－∠A)＝ ∠A－90°＝∠A－12(∠A＋∠B)＝12(∠A－∠B)．
[解析] 经过一个点可以画无数条直线，经过三点可能可以 画 3 条直线，也可能画一条直线，直线可以向两方无限延 伸，所以直线不能比较长短．所以只有 C 是正确的，用直 线上的两个点表示直线，表示时位置可以交换．
第18讲 │ 考点随堂练
4．如图 18－3，已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上，且 AC ＝BD，E 是线段 BC 的中点．
第18讲 │ 考点随堂练
第18讲 │ 归类示例
归类示例
类型之一 线与角的概念和基本性质
► 类型之一 线与角的概念和基本性质 命题角度： 1．线段、射线和直线的性质及计算 2．角的有关性质及计算
如图 18－2，将一副三角板叠放在 一起，使直角顶点重合于 O 点， 则∠AOC＋∠DOB＝___1_8_0_°__.
A．5 cm
B．6cm
C．10 cm
D．不能确定
图19－1
第18讲 │ 考点随堂练
7．如图 18－5，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走 50 m 至点 B， 乙从 A 出发向南偏西 15°方向走 80 m 至点 C，则∠BAC 的度数 是____1_2_5_°_______．
图 18－5 [解析] 90°－70°＝20°，所以∠BAC＝20°＋90°＋15°＝125°.

云南省中考数学总复习图形的初步认识与三角形第18课时相似三角形及其应用课件

云南省中考数学总复习图形的初步认识与三角形第18课时相似三角形及其应用课件

(×)
高频考向探究
针对训练
1.[2017·云南 3 题] 如图 18-5,在△ ABC 中,D,E 分别为
AB,AC 上的点,若 DE∥BC,������������������������=13,则������������������������++������������������������++������������������������=
A.2
B.1
C.4
图 18-19 D.2 5
当堂效果检测
1. △ ABC 与△ A'B'C'是位似图形,且△ ABC 与△ A'B'C'的位似比是
1∶2,已知△ ABC 的面积是 3,则△ A'B'C'的面积是
.
2.如图 18-20,利用标杆 BE 测量建筑物的高度.若标杆 BE 的高为
1.5 m,测得 AB=2 m,BC=14 m,则楼高 CD 为
A.13
B.25
C.23
D.35
图 18-2
课前双基巩固
5.如图 18-3,在△ ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 边上的点,DE∥BC,BE 与 CD 相交于点 F,则下列结论一定正确 的是( A )
A.������������=������������
������������ ������������
������������ ������������ 3 ������������
与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形, 且相似比为13,点 A,B,E 在 x 轴上,若正方形 BEFG 的边 长为 6,则点 C 坐标为( )

2013中考数学热点考点解析-解直角三角形 课件


图 6－5－6
解：由题意知，当 α 越大，梯子的顶端达到的最大高度越 大．因为当 50° ≤α≤70° 时，能够使人安全攀爬，所以当 α＝70° 时 AC 最大． 在 Rt△ABC 中，AB＝6 米，α＝70° ， AC AC sin70° AB ，即 0.94≈ 6 ，解得 AC ≈5.6. ＝ 答：梯子的顶端能达到的最大高度 AC 约为 5.6 米．
解直角三角形的实际运用
例 2：(2011 年浙江金华)如图 6－5－6，生活经验表明，靠墙
摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使
人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬
时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC(sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)．
小结与反思：解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边 角关系，能够选择恰当知识解决具体问题，灵活运用勾股定理
和三角函数以及解直角三角形知识.
5．(2011 年山东济宁)如图 6－5－4，是一张宽为 m 的矩形
台球桌 ABCD，一球从点 M(点 M 在长边 CD 上)出发沿虚线 MN
射向边BC，然后反弹到边AB 上的 P 点．如果MC＝n，∠CMN m－n· α tan tan α ＝α.那么 P 点与 B 点的距离为__________.
小结与反思：用解直角三角形的方法去解决实际问题的关 键在于审清题意，把题目中的实际问题转化为数学问题，再套 用恰当的公式和选用适当的方法把问题具体化，必要的时候要 把实际问题建立一个数学模型.
7．(2011 年甘肃兰州)某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜 坡的坡度 i＝1∶ 3，坝外斜坡的坡度 i＝1∶1，则两个坡角的

中考数学总复习 第五单元 三角形 第18课时 三角形课件


2021/12/9
第十八页，共二十一页。
高频考向探究
3.[2018·东城一模] 如图 18-7,在△ ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥
证明:∵∠BAC=90°,∴∠FBA+∠AFB=90°.
BC 于点 D,BF 平分∠ABC 交 AD 于点 E,交 AC 于点 F.求
∵AD⊥BC,∴∠DBE+∠DEB=90°.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它③ 不相邻(xiānɡ
的内角.
(3)直角三角形的两个锐角④ 互余
(4)三角形的外角和为⑤ 360°
.
.
2021/12/9
第六页，共二十一页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn liàn)
[答案(dáàn)] C
题组一 必会题
1.如图 18-1,在△ ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,已知
证:AE=AF.
∵BE 平分∠ABC,∴∠DBE=∠FBA.
∴∠AFB=∠DEB.
∵∠DEB=∠FEA,∴∠AFB=∠FEA.
图 18-7
∴AE=AF.
2021/12/9
第十九页，共二十一页。
高频考向探究
4.[2017·西城一模] 如图 18-8,在△ ABC 中,BC 的垂直平分线
证明:∵DE 垂直平分 BC,
况考虑不全面.
6.根据下面每组给出的三条线段长度,判断能围成三角形的组
号是
(1)2,4,4
.
(2)2,7,5
(3)3,3,3
7.等腰三角形有一个内角是 40°,则这个等腰三角形底角的度
数是
.
2021/12/9
第十一页，共二十一页。
高频考向探究

中考数学基础复习第18课直角三角形课件


【解析】设水池里水的深度是x尺, 由题意得,x2+52=(x+1)2, 解得:x=12, 答:水池里水的深度是12尺.
变式.阅读下列题目的解题过程: 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)∴c2=a2+b2(C)∴△ABC 是直角三角形 问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:___C___; (2)错误的原因为:___没__有__考__虑__a_=_b_的__情__况____; (3)本题正确的结论为:___△__A_B_C_是__等__腰__三__角__形__或__直__角__三__角__形____. 反思:利用勾股定理计算直角三角形的边时,要注意哪一条边是斜边.
反思:直角三角形两锐角互余.
【考点2】勾股定理及逆定理的运用 例2.(202X·黄冈)我国古代数学著作《九章算术》中有这样 一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭 赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈,尺是长度单位,1丈= 10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:有一个水池,水面是一个 边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面 1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,求水 池里水的深度.
变式1. (202X·张家界)如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别
交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△DOE≌△BOF; (2)若AB=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.
【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,

(天津专版)中考数学总复习 第18讲 直角三角形课件(含1


DA＝13 米，且 AB⊥BC，这块草坪的
面积是( B )
A．24 米 2
B．36 米 2
C．48 米 2
D．72 米 2
图 18－6
[解析] 连接 AC，则由勾股定理得 AC＝5 米，因为
AC2＋DC2＝AD2，所以∠ACD＝90°.这块草坪的 面 DC积＝＝12(S3R×t△4AB＋C＋5×SR1t2△)A＝CD3＝6(21米AB2·)．B故C＋选21BA.C·
图 18－9
解：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AD＝DB. 又∵在 Rt△CBD 中，CD＝5 cm，∴BD＝10 cm， ∴BC＝5 3 cm，AB＝2BC＝10 3 cm.
第18讲┃ 直角三角形
10．如图 18－10 是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根 据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心 A 和 B 的距离．
第18讲 直角三角形
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 直角三角形
1．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD 是 AB 边上
的中线，则 CD 的长是( C )
A．20
B．10
C．5
D .52
2．在△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC
交 AC 于点 D，若 AD＝6，则 CD＝__[2013·四川] 如图 18－5 所示，点 E 在正方形 ABCD 内，满足
∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
A．48
B．60
C．76
D．80
第18讲┃ 直角三角形
5．园丁住宅小区有一块草坪如图 18－6 所示．
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图18－2
第18讲┃ 归类示例
[解析]
1 (1)根据角平分线的定义可得∠A1BC＝ ∠ABC， 2
1 ∠A1CD＝ ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻 2 的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC ＋∠A1，整理即可得解；
第18讲┃ 归类示例
(2)与(1)同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的 1 ，根据此规律再结合脚码即可得解． 2 ∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线， 1 1 ∴∠A1BC＝ ∠ABC，∠A1CD＝ ∠ACD. 2 2 又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1, 1 ∴ (∠A＋∠ABC)＝∠A1BC＋∠A1， 2 θ 1 ∴∠A1＝ ∠A.∵∠A＝θ，∴∠A1＝ ； 2 2 θ θ 1 1 1 同理可得∠A2＝ ∠A1＝ · θ ＝ 2 ，所以∠An＝ n . 2 2 2 2 2
第18讲┃ 考点聚焦 考点3 三角形的中位线
中点 定义 连结三角形两边的______的线段叫三角形的中位线 三角形的中位线______于第三边，并且等于它的 平行 定理 一半 ______ (1)一个三角形有三条中位线；(2)三角形的中位线 总结 分得三角形两部分的面积比为1∶3
第18讲┃ 考点聚焦 考点4 三角形的三边关系
重பைடு நூலகம்线段
交点位置 三角形的三条中线的交点在三角形的______ 内 中线 部．三角形的中线平分三角形的面积 三角形的三条角平分线的交点在三角形的 角平分线 内 ______部 锐角 ______三角形的三条高的交点在三角形的内 直角 部；____三角形的三条高的交点是直角顶点； 高 钝角 ______三角形的三条高所在直线的交点在三角 形的外部
[2012· 盐城] 如图18－1，在△ABC中， D、E分别是 边AB、AC的中点，∠B＝50°.现将△ABC沿DE折叠，点A落 80° 在三角形所在平面内的点A1，则∠BDA1的度数为________．
图18－1
第18讲┃ 归类示例
[解析] 由折叠的性质可知AD＝A1D，根据中位线的性 质得DE∥BC；然后由两直线平行，同位角相等推知 ∠ADE＝∠B＝50°；最后由折叠的性质知∠ADE＝ ∠A1DE，所以∠BDA1＝180°－2∠B＝80°.
第18讲┃ 归类示例
[解析] 四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3， 7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故 选B.
第18讲┃ 归类示例 ► 类型之二 三角形的重要线段的应用
命题角度： 1. 三角形的中线、角平分线、高线； 2. 三角形的中位线．
第18讲┃ 归类示例
推论
拓展
第18讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 三角形三边的关系
命题角度： 1. 判断三条线段能否组成三角形； 2. 求字母的取值范围； 3. 三角形的稳定性．
[2012· 长沙] 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四 根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的 三角形的个数是 ( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
定理 三角形的 稳定性
三角形的任何两边之和________第三边 大于 三条线段组成三角形后，形状无法改变是 稳定性的体现
第18讲┃ 考点聚焦 考点5 三角形的内角和定理及推理
定理 三角形的内角和等于________ 180° 1. 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不相邻的两个内角 __________________的和 2.三角形的一个外角大于任何一个和它 ________________的内角 不相邻 3.直角三角形的两个锐角________ 互余 4.三角形的外角和为________ 360° 在任意一个三角形中，最多有三个锐 角， 最少有两个锐角； 最多有一个钝角， 最多有一个直角
第18讲┃ 归类示例 ► 类型之三 三角形内角与外角的应用
命题角度： 1. 三角形内角和定理； 2. 三角形内角和定理的推论．
[2012· 乐山] 如图18－2，∠ACD是△ABC的外角， ∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分 线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与 ∠An－1CD的平分线交于点An. 设∠A＝θ. θ θ 则(1)∠A1＝________； (2)∠An＝________. 2n 2
第18讲┃ 归类示例
综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线 的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活 的解决内外角的关系，得到结论．
第18讲┃ 三角形
第18讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 三角形的分类
1．按角分： 直角三角形 锐角三角形 三角形 斜三角形钝角三角形 2．按边分： 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形 等腰三角形等边三角形
第18讲┃ 考点聚焦 考点2 三角形中的重要线段