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2020年吉林省长春市九年级数学中考考前冲刺试题一、单选题(★) 1. ﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．(★) 2. “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图，从正面看这个立体图形得到的平面图形是 ( )A．B．C．D．(★★) 5. 如图，直线 l分别与直线 AB、 CD相交于点 E、 F， EG平分∠ BEF交直线 CD于点 G，若∠1=∠ BEF=68°，则∠ EGF的度数为( )A．34°B．36°C．38°D．68°(★★★) 6. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8B．9C．5+D．5+(★★★) 7. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1C．D．(★★★) 8. 如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为(1，2)，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为 ( )A．2B．3C．4D．6二、填空题(★★★) 9. 计算的结果是 __________ ．(★) 10. 因式分解：3 xy﹣6 y=_____．(★) 11. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．(★★★) 12. 如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往前走2米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于_________．(★) 13. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，中，求的长．在这个问题中，可求得的长为_________．(★★★) 14. 直线与抛物线有唯一交点，则___________．三、解答题(★★) 15. 先化简，再求值：( x+1)÷(2+ )，其中 x=﹣．(★★★) 16. 小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有，，，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．(★★★) 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点、、、、、均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所图形的顶点均在格点上，且在图①、图②、图③中所画的图形互相不全等，不要求写画法．（1）在图①中以线段为一腰画一个等腰．（2）在图②中以线段为底画一个等腰．（3）在图③中以线段为一边画一个等腰，你所画的的面积为_________．(★★★) 18. 如图，为直径，、为上的点，，交的延长线于点．（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由 （2）若，，求的长．(★★★) 19. 图书管理员张老师3小时清点了科技类图书的一半，李老师加入后两人合作1.2小时，完成全部科技类图书清理工作．若李老师单独清点全部科技类图书需要几小时？(★★) 20. 为节约水资源，某市已于2017年1月按居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．每户家庭年用水量分档如下表：第一档 第二档第三档 年用水量（） 180及以下 181-240 241及以上为了解阶梯水价实行三年来有关情况，有关部门随机抽查了该市5万户家庭的年用水量（取整数，单位：），绘制了如图所示的频数直方图（每组只含最大值，不含最小值）．已知最初的设计目标是使第一档、第二档和第三档水价用户分别占全市家庭的80%、15%和5%，且上下波动不超过0.5%，结合图表回答下列问题．（1）实施过程中，第一档水价用户标准符合最初的设计目标吗？为什么？ （2）若该市有120万户家庭用户，估计该市居民家庭年用水量在 这一组的户数．（3）请结合所给数据，发表一条你的观点或提出一条建议．(★★★) 21. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题： （1）货车离甲地距离y （干米）与时间x（小时）之间的函数式为 ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．(★★★★) 22. 如图1，若分别以△ ABC 的 AC 、 BC 两边为边向外侧作的四边形 ACDE 和 BCFG 为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．（1）发现：如图2，当∠ C=90°时，求证：△ ABC与△ DCF的面积相等．（2）引申：如果∠ C 90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以△ ABC的三边为边向外侧作的四边形 ACDE、 BCFG和 ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ ABC中， AC=3， BC=4．当∠ C=_____°时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．(★★★★) 23. 如图，平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，，，一个动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒．（1）点的坐标为________，当________时点与点重合．（2）在整个运动过程中，设正方形与菱形的重合部分面积为，直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围．（3）如图2，在运动过程中，过点和点的直线将正方形分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的的值；若不存在，请说明理由．(★★★★) 24. 在平面直角坐标系中，函数（其中）的图象记为．（1）若图象经过点，求的值；（2）若图象为轴对称图形，求的值；（3）设点，，线段与有两个交点，求的取值范围；（4）当时，函数取最小值的点有两个，直接写出的值．。
2020年江苏省中考数学考前冲刺试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．24 2． Rt △ABC 中，∠C=900，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．b=atanAB ．b=csinAC ．a=ccosBD ．c=asinA 3．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB的长是（ ）A ．25米B ．210米C ．45米D ．6米 4． 过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（ ）A ．3cmB ．2cmC . 1cmD ． 3cm 5．反比例函数k y x=与二次函数2y kx =（k ≠0）画在同一个坐标系里，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ）A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥ 7．已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b -8．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ）A ．c ≥0B ． c ≥9C ． c ＞0D ． c ＞9 9．一次函数34y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．若△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=35°，∠B=75°，则F 的度数是（ ）A ． 35°B ． 70°C ．75°D ．70°或75°11．在3-，227，9-，π，2.121121112111122中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．在下列方程：①1-2x=2x-1；②12(1)2x x -=--；③-2x=-1 中，解为12x =的方程有0.30.3ax -（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 13． -a 表示的数是（ ）A ．负数B ．负数或正数C ．正数D ．以上都不对 二、填空题14．阳光下，高8m 的旗杆在地面的影长为16 m ，附近一棵小树的影长为10 m ，则小树高为 m.15． 两个反比例函数y ＝3x ，y ＝6x在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数y ＝6x图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与y ＝3x的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ．16．在直角坐标系内，点A （3，7-）到原点的距离是 ．17．如图，OB ⊥OA 于点0，以 OA 为半径画弧，交OB 于点B ，P 是半径OA 上的动点．已知0A=2cm ．设0P=xcm ，阴影部分的面积为ycm 2，则y(cm 2)关于x(cm)的函数解析式为 .18．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m = ．19．在如图中添加小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱. 不同的添法共有种. x 1 0 2 y 3 m 520．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x= .解方程12x1224x -+=- .解：去分母，得2(12x}2(1)x-=-+ . ①去括号，得2421x x-=-- . ②移项、合并同类项.得31x-=-③解得13x= . ④21．在数轴上，在原点的左边与表示1-的点的距离是2的点所表示的数是．22．如图，若OP平分∠DOB，∠DOP=35°，则∠AOC= ，∠BOC= ．三、解答题23．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.24．(1)举一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子；(2)举一个原命题和逆命题都是真命题的例子．25．当x312x-取值最小？并求出这个最小值.26．如图，等腰三角形ABC 的高所在的直线与直角坐标系的y 轴重合，已知其顶点坐标分别为：A(1x -，2y )、B(2x -，1y -)、C(34y -，x )，求顶点A 的坐标．27．某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水．据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有5口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会正西1500 m 处，第三口在村委会北偏东30°方向，2000 m 处，第四口在村委会东南方向1000 m 处，第五口在村委会正南900 m 处．请你根据徐伯伯的话，画图表示这个村庄5口水井的位置．28．先化简再求值：412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x=34-．29．如图，若用A(2，1)表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点B(4，2)表示放置4个胡萝卜， 2棵青菜．(1)请写出其他各点C 、D 、E 、F 所表示的意义；(2)若一只小兔子从A 到达B(顺着方格走)，有以下几条路径可选择：①A →C →D →B ；②A →E →D →B ；③A →E →F →B ．问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多?走哪条路径吃到的青菜最多?30．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．D8．B9．B10．B11．BD13．D二、填空题14．515．2004.516．417．y x π=-(0≤x ≤2)18．119．420． ①，53- 21．-322．70°，ll0°三、解答题23．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 24．略当13x =时，最小值为2 26．∵等腰三角形是轴对称图形，高所在的直线与y 轴重合，∴点B 与点C 关于y 轴对称,∴23401x y y x -+-=⎧⎨-=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,∴10x -=,24y =, ∴顶点A 的坐标为(0,4) ． 27．略28．原式=3341-=+-x ． 29．(1)C 表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；D 表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；E 表示放置3个胡萝卜-，1棵青菜；F 表示放置4个胡萝卜，l 棵青菜；(2)③，①30．证明：(1)∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+FE 即AF=CE又ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，AD ∥BC ，∴∠DAF=∠BCE在△ADF 与△CBE 中AF=CE AD=CB DAF= BCE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADF ≌△CBE （SAS ）．(2）∵△ADF ≌△CBE∴∠DFA=∠BEC ，∴DF ∥EB ．。
2020年浙江省中考数学考前冲刺试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖2．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2．5，AD=1．5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为（）A．0．5 B．0．75 C．1 D．1．253．在相同时刻阳光下的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A．20m B．16m C．18m D．15m4．如图，⊙O 的直径 CD过弦 EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°5．用两个边长均为a的等边三角形纸片一边互相重合，可以摆拼成的四边形是.（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形6．下列方程中，是二元一次方程组的是（）A．111213 542...1133412(2)332x x yx y x y xyyB C Dxy x yy x yyx⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩⎩7．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段可以组成一个三角形D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大8．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．-4x C．4x4D．-4x49．不解方程判断方程21230111x x x -+=+--的解是（ ） A ．O B ．1 C ．2 D ．1310．下列各式正确的是（ ） A ．255=± B ．255±= C ．2(5)5-=-D ．2(5)5±-=± 二、填空题11．圆锥的底面半径是3 cm ，母线长为5cm ，则它的高为 cm ．12．已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B= 60°，DC=BC-AD ，则四边形ABCD 是 ．13．按要求写出一个图形的名称．(1）是轴对称但不是中心对称的图形 ；(2）是中心对称但不是轴对称的图形 ；(3）既是轴对称又是中心对称的图形 ．14．判断线段相等的定理(写出2个)如： ．15．化简：293x x -=- ． 16．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 17．“在标准大气压下，气温高于0℃，冰就开始融化”是 事件．18．观察图形：其中是轴对称图形的是 (填序号) .19．某商场降价销售一批服装，打八折后售价为 120 元，则原售价是 元.20．在有理数中，倒数是它本身的数有 ，平方等于它本身的数有 ，立方等于它本身的数有 ，绝对值等于它本身的数有 ．三、解答题21．计算：=++002060tan 45cos 30sin ．22．如图，把四边形 ABCD 放大到原来的两倍.23．如图，将Rt ACB △沿直角边AC 所在直线翻折180，得到Rt ACE △，点D 与点F 分别是斜边AB ，AE 的中点，连接CD ，CF ．求证：则四边形ADCF 是菱形．24．如图，是一个楼梯的侧面示意图．(1)如果用(4，2)来表示点D 的位置，那么点A 、C 、H 又该如何表示呢?(2)按照第(1)题的表示方法，(2，O)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置?25．计算：(1）25xy 3÷（－5y ） (2）（2a 3b 4）2÷（－3a 2b 5）(3）（2x －y ）6÷（y －2x ）426．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．(2）作出模具A B C '''△的图形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） BA27．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只 15 元，茶杯每只 3 元，商场规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款 180 元，共得茶壶茶杯36 只(含赠品在内)，则茶壶和茶杯各有多少只？28．王老师今年的年龄是一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍多 1，将十位数字与个位数字调换位置，所得新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄是多大？请列出方程组，并用列表尝试的方法来解.29．在一幅比例尺为l：9000000的位置图上，高雄市到基隆市的距离是35 mm，则高雄市到基隆市的距离是多少km?30．在△ABC中，已知∠A+∠B=70°，∠C=2∠A，求∠A，∠B，∠C的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．D5．B6．D7．D8．Ｄ9．A10．D二、填空题11．412．等腰梯形13．等腰三角形，平行四边形，正方形14．略15．x ＋316． 41 17． 必然 18．①②③④⑥19．150 20．1±,0和 1，0 和1±,非负数三、解答题21．1+322．如图中四边形A 1B 1C 1D 1．23．证明：Rt ACB △沿直角边AC 翻折，∴AB=AE ，∠ACE=90°又点D 与点F 分别是AB ，AE 的中点，∴ 12AD AB =，12AF AE =∵CD ，CF 分别是Rt ACB △与Rt ACE △斜边上的中线，12CD AB ∴=，12CF AE =，AD AF CD CF ∴===，∴四边形ADCF 是菱形． 24．(1)A(0，0)，C(2，2)，H(8，6)；(2)B ，F ，I25．（1）－5xy 2，（2）－43a 4b 3，（3）4x 2－4xy+y 2 26．（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长， 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）略27．茶壶8只，茶杯 28 只28．设个位数字为 x ，十位数字为 y ，则212(10)210x y y x x y =+⎧⎨++=+⎩，得52x y =⎧⎨=⎩，王老师今年 25 岁 29．315 km30．∠A=55°，∠B=15°，∠C=110°。
2020年中考数学考前冲刺练习1一、选择题（共6题）1.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE 的面积是（ ）A B . 2C .D . 42.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于E ．若AC ＝6，BC ＝8，则DEAD的最大值为（ )A.12B.13C.34D.23.如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。
其中正确的说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第3题 第4题4.如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ ） A ．等于73 B ．等于33 C ．等于43 D ．随点E 位置的变化而变化5．如图，菱形AOBC 的顶点A 在x 轴上，反比例函数ky x=(0,0k x >>)的图像经过顶点B ，和边AC 的中点D .若6OA =，则k 的值为A. B. C. D.6．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1二、填空题1．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是，第n层中含有正三角形个数是．第3题第4题2．如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．3.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC 的周长为_____．4.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．5．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，若∠DAF ＝18°，则∠DCF ＝ 度．第3题 第4题 6．如图，抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ．则线段OQ 的最大值是 ．三、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC ，∠ABC =90°，顶点A 在第一象限，B 、C 在x轴的正半轴上（C 在B 的右侧），BC =3，AB =4，若双曲线(0)ky k x =≠交边AB 于点E ，交边AC 于中点D .（1）若OB =2，求k ；（2）若AE =38AB , 求直线AC 的解析式.2．如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，sin∠BAC＝．设AP的长为x．（1）AB＝；当x＝1时，＝；（2）①试探究：否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值．（3）当△PCE是等腰三角形时．请求出x的值；3．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．4．如图抛物线y＝ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．5．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．6．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD＝9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
广东省广州市2020年九年级数学中考提升冲刺训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．2．如图是某城市居民家庭人口数的统计图，那么这个城市家庭人口数的众数是（）A．2人B．3人C．4人D．5人3．小明沿着坡角为30°的山坡向上走，他走了1000m，则他升高了（）A．200m B．500m C．500m D．1000m4．下列运算正确的是（）A．＝9 B．2 0190﹣＝﹣2C．﹣＝3 D．（﹣a）2•（﹣a）5＝a75．如图，PA与⊙O相切于点A，线段PO交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交PA于点B．若PC＝4，AB＝3，则⊙O的半径等于（）A．4 B．5 C．6 D．126．为抗击新型冠状肺炎，加强防疫措施，某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了60%，结果提前15天完成了原计划200万只口罩的生产任务．设原计划x天完成任务，则下列方程正确的是（）A．＝15 B．＝15C．D．7．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．89．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OC＝cm，CD＝4cm，则DE的长为（）A．cm B．5cm C．3cm D．2cm10．已知a、b、c为正数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，则关于x 的方程a2x2+b2x+c2＝0解的情况为（）A．有两个不相等的正根B．有一个正根，一个负根C．有两个不相等的负根D．不一定有实数根第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题11．如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB＝5，AC＝3，BC＝4，则点B到AC距离是．12．使﹣有意义的x的取值范围是．13．把多项式4a2﹣4a+1分解因式的结果是．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD＝66°，则∠ABE ＝．15．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．16．如图，已知等边三角形ABC，点D是AB上的一点，连接CD并延长到点E，使CE＝BC，连接BE并延长和CA的延长线相交于点F，过点F作FH⊥BC，垂足为H，若AD＝5，FH＝6，则BH＝．三．解答题17．解方程组（1）（2）18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．19．先化简，再求值：（）÷，其中x，y分别是一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标．20．某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m＝．（2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．21．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．（1）当销售单价为12元，每天可售出多少件？（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．设AB所在的直线解析式为y＝ax+b（a≠0），若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．23．如图，已知平面内两点A，B．（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC＝AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD＝AC．（2）请求出线段BD与线段AC长度之间的数量关系．（3）如果AB＝3cm，则AC的长度为，BD的长度为，CD的长度为．24．如图1，在△ABC中，AB＝BC，点D、E分别在边BC，AC上，连接DE，且DE＝DC．（1）问题发现：若∠ACB＝∠ECD＝45°，则＝．（2）拓展探究：若∠ACB＝∠ECD＝30°，将△EDC饶点C按逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由；（3）问题解决：若∠ABC＝∠EDC＝β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则的值为．（用含β的式子表示）25．A是直线x＝1上一个动点，以A为顶点的抛物线y1＝a（x﹣1）2+t和抛物线y2＝ax2交于点B（A，B不重合，a是常数），直线AB和抛物线y2＝ax2交于点B，C，直线x＝1和抛物线y2＝ax2交于点D．（如图仅供参考）（1）求点B的坐标（用含有a，t的式子表示）；（2）若a＜0，且点A向上移动时，点B也向上移动，求的范围；（3）当B，C重合时，求的值；（4）当a＞0，且△BCD的面积恰好为3a时，求的值．参考答案一．选择题1．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．解：∵家庭人口数3人的较多，占45%，∴这个城市家庭人口数的众数是3人；故选：B．3．解：设他升高了xm，∵山坡的坡角为30°，∴x＝×1000＝500（m），故选：B．4．解：A、（﹣）﹣2＝9，故此选项正确；B、2 0190﹣＝1+3＝4，故此选项错误；C、﹣＝，故此选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；故选：A．5．解：设⊙O的半径为r，由切线长定理得，BC＝BA＝3，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCP＝90°，∴PB＝＝5，∴AP＝PB+AB＝8，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴AP2+OA2＝OP2，即82+r2＝（4+r）2，解得，r＝6，故选：C．6．解：设原计划x天完成任务，依题意有×（1+60%）＝．故选：D．7．解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．8．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，∴AD＝＝＝8，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE＝8﹣5＝3（cm）；故选：C．10．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0．又∵a、b、c为正数，∴b2﹣4ac+2ac＝b2﹣2ac＞0，b2+2ac＞0．∵方程a2x2+b2x+c2＝0的根的判别式△＝b4﹣4a2c2＝（b2+2ac）（b2﹣2ac）＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．设关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝﹣＜0，x1x2＝＞0，∴关于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有两个不相等的负根．故选：C．二．填空题11．解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段为线段BC，∴点B到AC的距离为线段BC的长度4．故答案为：4．12．解：由题意得：，解不等式组得：x＞2，故答案为：x＞2．13．解：原式＝（2a﹣1）2，故答案为：（2a﹣1）2．14．解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∠CBD＝66°，∴∠ABE＝24°．故答案为：24°．15．解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故答案为：18πcm2．16．解：在AC上取一点G，使CG＝AD，连接BG，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCG＝∠DAC＝60°，AC＝BC，∴△ADC≌△CGB（SAS），∴DC＝GB，∠ACD＝∠CBG，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠CBG+∠GBF＝∠ECF+∠EFC，∴∠GBF＝∠GFB，∴GF＝GB，∵，∴FC＝12，∴FG＝FC﹣CG＝GB＝CD＝7，过点D作DM⊥AC于点M，过点B作BK⊥AC于点K，在△ADC中得，AM＝，CM＝，∴AC＝8，∴CK＝AK＝4，∴FA＝4，∴＝4，∴BH＝＝2．故答案为：2．三．解答题17．解：（1），把①代入②得3x+2x﹣4＝1，解得x＝1，把x＝1代入①得y＝2×1﹣4＝﹣2，所以方程组的解为；（2），②﹣①得x＝1，把x＝1代入①得2+y＝11，解得y＝9，所以方程组的解为．18．证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF∴在Rt△ABC与Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）19．解：原式＝••＝••＝•＝．∵x，y分别是一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标，∴x＝，y＝1，∴原式＝﹣1．20．解：（1）10÷25%＝40人，故答案为：40；（2）360°×＝54°，故答案为：54°；（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种，∴P（两人是乙丙）＝＝．21．解：（1）200﹣20×（12﹣10）＝160（件）．答：当销售单价为12元，每天可售出160件．（2）设销售单价应定为x元/件，则每天可售出[200﹣20（x﹣10）]件，根据题意得：（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．∵要使顾客得到实惠，∴x2＝16不合题意．答：销售单价应定为12元/件．22．解：①∵点D的坐标为（4，3），点C和原点O重合，∴CD＝＝5．∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AD＝CD＝5，∴点A的坐标为（4，8），点B的坐标为（0，5）．∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4×8＝32，∴反比例函数解析式为y＝．当y＝5时，＝5，解得：x＝，∴当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，m的值为．②当y＝3时，＝3，解得：x＝，∵﹣4＝，∴当菱形的顶点D落在反比例函数的图象上时，m的值为，∴在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，m的取值范围为0≤m≤．23．解：（1）如图，点D，点C即为所求．（2）由作图可知：BD＝AC．（3）由作图可知：AC＝2AB＝6cm，BD＝AC＝9cm，CD＝BD+BC＝9+3＝12cm．故答案为6cm，9cm，12cm．24．解：（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，∵BA＝BC，DE＝DC，∠ACB＝∠ECD＝45°，∴∠A＝∠C＝∠DEC＝45°，∴∠B＝∠EDC＝90°，∴四边形EFBD是矩形，∴EF＝BD，∴EF∥BC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴＝，故答案为：；（2）此过程中的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ECD＝∠CED＝30°，∴△ABC∽△EDC，∴，即，又∠ECD+∠ECB＝∠ACB+∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE∽△BCD，∴，在△ABC中，如图2，过点B作BF⊥AC于点F，则AC＝2CF，在Rt△BCF中，CF＝BC•cos30°＝BC，∴AC＝BC．∴＝；（3）由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，且∠ACB＝∠ECD＝β，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ECD＝∠CED＝β，∴△ABC∽△EDC，∴，即，又∠ECD+∠ECB＝∠ACB+∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE∽△BCD，∴，在△ABC中，如图3，过点B作BF⊥AC于点F，则AC＝2CF，在Rt△BCF中，CF＝BC•cosβ，∴AC＝2BC cosβ．∴＝＝2cosβ，故答案为2cosβ．25．解：（1）∵，解得：．∴点B坐标为（，）；（2）∵点A（1，t）向上移动，点B（，）也向上移动∴y B＝随着t的增大而增大∵y B＝可看作是y B关于t的二次函数∴当a＜0时，此二次函数的图象开口向下，在t＝﹣a时取得最大值为0 ∴t≤﹣a，y B随着t的增大而增大∴≥﹣1且≠1；（3）设直线AB解析式为y＝kx+b∴，解得：，∴直线AB：y＝x+，∵，解得：，（即点B）．∴直线AB和抛物线y＝ax2另一交点C（﹣1，a），2∵B，C重合，∴，∴a+t＝﹣2a，∴3a＝﹣t，∴＝﹣3；＝ax2交于点D（4）∵直线x＝1和抛物线y2∴D（1，a）∴CD∥x轴，CD＝2＝CD•|y B﹣y C|＝|﹣a|＝3a ∴S△BCD①当﹣a＞0时，﹣a＝3a 整理得：15a2﹣2at﹣t2＝0∴（5a+t）（3a﹣t）＝0∴t＝﹣5a或t＝3a∴＝﹣5或＝3②当﹣a＜0时，﹣+a＝3a 整理得：﹣（a+t）2＝8a2∵a＞0∴此式子不成立综上所述，的值为﹣5或3．。
2020年中考数学金榜冲刺卷（一）（北京专版）数学试卷答案及评分参考 2020．6一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 图略 -----------------2分AF ，BE ；一组邻边相等的平行四边形是菱形-----------------5分18．解：原式 24=-…………………………………………………………4分 4=．………………………………………………………………………………………5分19．（1）解不等式组2+1)5733<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩（①②x x x x ，并写出它的整数解.解：解不等式①得3<x ， ………………………………………………………2分解不等式②得1≥-x ， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是13-≤<x ，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分20．解：（1）∵关于x 的方程220mx mx m n -++=有两个实数根，∴0≠m ．…………………………………………………………………………………1分2(2)4()m m m n ∆=--+40.mn =-≥…………………………………………………………………………2分∴0≤mn ．∴实数m ，n 需满足的条件为0≤mn 且0≠m ．………………………………………3分（2）答案不唯一，如：1=m ，0=n ． ……………………………………………………4分此时方程为2210x x -+=．解得121==x x ． ………………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵∠A =90°， CE ⊥BD 于E ，∴90∠=∠=︒A CEB ． ∵AD ∥BC ， ∴∠=∠EBC ADB ． 又∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB . …………………………………………2分 ∴BE=AD . ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE =15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC =∠BCD =75°，∴∠BCE =60°，∠CBE =∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，AB=2.∴BD=4，AD=23. ∴∆=ABD S 1232232⨯⨯=．…………………………………4分∵△ABD ≌△ECB . ∴CE = AB=2. ∴∆=BCD S 14242⨯⨯=． ∴=四边形ABCD S ∆ABD S +∆=BCD S 423+………………………5分22．（1）证明：∵AD 是⊙O 的切线，∴∠DAB =90°． ………………………………………………………………………1分∴∠CAD +∠CAB =90°． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°． ∴∠CAB ＋∠B =90°． ∴∠CAD =∠B ． ∵CE =CD ， ∴AE =AD ．∴∠CAE =∠CAD =∠B ． ∵∠B =∠F ， ∴∠CAE =∠F ．∴AC =CF ．………………………………………………………………………………2分（2）解：由（1）可知，sin ∠CAE =sin ∠CAD =sin B=35．∵AB =4，∴在Rt △ABD 中，AD =3，BD =5．………………………………………………………3分 ∴在Rt △ACD 中，CD =95． ∴DE =185，BE =75． ……………………………………………………………………4分 ∵∠CEF =∠AEB ，∠B =∠F ，∴CEF AEB ∆∆．∴35EF CE EB AE ==． ∴EF =2521． ………………………………………………………………………………5分23．解：（1） 将1)（，A a 代入 4=y x得 a =4 ------1分将14)（，A 代入 =4+k k ， 得=2k ----2分（2）①区域W 内的整点个数是3 --------------4分②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22=+y x ∴直线l 的表达式为24=-y x当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点 5分 ∴3 4.5<≤m ---------------------------6分24．（1）9.80；………………………2分（2）画出函数图象………………………4分（3）5.43，8.30………………………6分 25．解：补全表格如下：6≤x <77≤x <8 8≤x <9 9≤x ≤10 机器人 0 0 9 11 人工 33 4 10 ……………3分（1）110； ………………………………………………………………………………………4分 （2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作． ……6分26．解：（1）∵抛物线 223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m ，解得=1m ∴ 223=+-y x x令0=y ，则 13=-x ，21=x∴ A (-3 ，0) B (1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为1=-x平均数 中位数 众数 方差 机器人 8.8 9.0 9.5 0.333 人工8.68.8101.868x /–112345678910–112345678910y/cm 2O图1yx-3-2-11-3-1OAB CMN点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A (-3 ，0)的对称点坐标是B (1 ，0) 设直线l 的表达式为=+y kx b∵ 点E （-2 ，-3）和点B (1 ，0)在直线l 上∴-23,0.+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得1,1.=⎧⎨=-⎩k b ∴直线l 的表达式为1=-y x -------------------------4分 （3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得122+=-x x 321-<<x∴12341-<++<-x x x ------------------------------6分27．（1）∵线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE,∴△ADE 是等边三角形. 在等边△ABC 和等边△ADE 中 AB ＝AC AD ＝AE∠BAC ＝∠DAE ＝60°∴∠BAD ＝∠CAE ……………………………………………………1分在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ）……………………………2分 ∴BD=CE ……………………………………3分（2）如图，过点C 作CG ∥BP 交DF 的延长线于点G∴∠G ＝∠BDF∵∠ADE ＝60°，∠ADB ＝90°∴∠BDF ＝30°∴∠G ＝30°……………………………………………………4分 由（1）可知，BD ＝CE ，∠CEA ＝∠BDAP GFEBCAD∵AD ⊥BP ∴∠BDA ＝90° ∴∠CEA ＝90° ∵∠AED ＝60°，∴∠CED ＝30°=∠G ， ∴CE ＝CG∴BD ＝CG ……………………………………………………5分 在△BDF 和△CGF 中BDF G BFD CFG BD CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CGF （AAS ）∴BF ＝FC即F 为BC 的中点．……………………………………………………6分（3）1……………………………………………………7分 28．解：（1）A 1，A 3；……………………………………………………………………………………2分（2）如图，以（0，12-）为圆心，1为半径作圆，以（0，12）为圆心，2为半径作圆，两圆在直线MN 上方的部分与直线12y x =+分别交于点E ，F ．可求E ，F 两点坐标分别为（0，12）和（1，32）． 只有当点B 在线段EF 上时，满足45°≤∠MBN ≤90°，点B 是线段MN 的可视点．∴点B 的横坐标t 的取值范围是01t ≤≤．……………………………………………5分 （3）1522b ≤≤或332b -<≤-． …………………………………………………………7分。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610 ，故选B.2．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ） A ． B ． C ．D ． 【答案】D【解析】A 选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B 选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C 选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB ∥DE ，∴∠2=∠EFC ，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.3．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【答案】C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．∴2=232=4=2m n-⨯-．即2m n-的算术平方根为1．故选C．4．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】B【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：164=，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．5．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<，∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=，∵12ba -=-，∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-，∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.6．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B【解析】只要证明△OCB 是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB 即可解决问题. 【详解】如图，连接OC ，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB 是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°， 故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．7．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( )A ．x x 10060100-=B ．x x 10010060-=C ．x x 10060100+=D ．x x 10010060+= 【答案】B 【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x -=．故选B ． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．8．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)4x +=【答案】D【解析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：2230x x +-=223x x +=2214x x ++=()214x +=故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.9．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．4【答案】B 【解析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC =，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故选C. 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．【答案】22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2， 故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．【答案】45. 【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.13．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．【答案】1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x 上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.14．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .【答案】y=32x-3 【解析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)， ∴3=2k ，∴k=32， ∴y=32x ， ∵直线y=32x 平移后经过点B ， ∴设平移后的解析式为y=32x+b ， 则有0=3+b ，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3， 故答案为：y=32x-3. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．【答案】1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．16．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.【答案】1或-1【解析】根据a ⊗b=（a+b ）b ，列出关于x 的方程（2+x ）x=1，解方程即可． 【详解】依题意得：（2+x ）x=1，整理，得 x 2+2x=1，所以 （x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．【答案】（15﹣5【解析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．【详解】∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP=512AB=51255，∴PB=AB﹣PA=10﹣（55）=（15﹣5cm．故答案为（15﹣5．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=512AB．18．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____【答案】115°【解析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．计算：|2|82﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-【答案】（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式2﹣2﹣1+2×2 2=2﹣2=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】（1）m=-6，点D 的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO 2∠=；（3）当2x <-或06x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】（1）将点C 的坐标（6，-1）代入m y x=即可求出m ，再把D （n ，3）代入反比例函数解析式求出n 即可. （2）根据C （6，-1）、D （-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA 、OB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】⑴把C （6，-1）代入m y x =，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x =-， 把y 3=代入6y x=-，得x 2=-， ∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）.∴OA 4OB 2==，，在在Rt ΔABO 中，∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21．已知关于 的方程mx 2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.【答案】（1）证明见解析（2）m=1或m=-1【解析】试题分析：（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到1=，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）先利用求根公式得到1211,1x x m =-=-，然后利用有理数的整除性确定整数m 的值． 试题解析：(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程，2(21)4(1)10m m m =---=>，∴此方程总有两个不相等的实数根；(2)∵(21)12m x m--±=， 1211,1x x m∴=-=-， ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是整数，∴m=1或m=−1.22．如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）220cm【解析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D 作于DE ⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD 即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=1AB·DE=20cm2.2【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.23．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．【答案】（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式; （1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．24．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）36 ，40，1；（2）12．【解析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是324557647820⨯+⨯+⨯+⨯++=1，故答案为：36，40，1．（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）=612=12．25．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．【答案】（1）见解析；（1）70°．【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；（1）由（1）可知：EC=ED ，∠C=∠BDE ，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE 的度数.【详解】证明：（1）∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（1）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.26．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x/s0 1 2 3 … 滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得： 44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，当y ＝840时，2x 2+2x ＝840，解得：x ＝20（负值舍去），即他需要20s 才能到达终点；（2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x+12）2﹣12， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y ＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．3．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）A ．3mB ．33mC ．23mD ．4m【答案】B 【解析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度． 【详解】解：∵sin ∠CAB ＝32262BC AC == ∴∠CAB ＝45°． ∵∠C′AC ＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''362B C =， 解得：B′C′＝3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．4．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --=【答案】B【解析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x =-, 2x x 0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx 20--=, △=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.5．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°【答案】D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.7．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．8．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【答案】A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．16【答案】A【解析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【答案】B【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125）（806845，125）【解析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴2243+，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 14．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．【答案】a（x-1）1．【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．12019的相反数是_____．【答案】1 2019【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】12019的相反数是−12019.故答案为−1 2019.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.16．计算：12+3=_______．【答案】33【解析】先把12化成23，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=23+3=33.故答案为33【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．17．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为_____．【答案】1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为_____．【答案】（﹣3，1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，90CEO AFOCOE OAFOC OA⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，3），∴CE=OF=1，OE=AF=3，∴点C坐标（﹣3，1），故答案为（3，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.三、解答题（本题包括8个小题）19．全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？【答案】(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)；故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)，。
——实数的概念与运算1．实数的分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23π+等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 2．实数大小的比较实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.3．解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握（1）常见的非负数有：任何一个实数a 的绝对值是非负数,即|a |≥0；任何一个实数a 的平方是非负数,即a 2≥0；若a 为非负数，则a 也为非负数，即a ≥0；（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.在解决非负性为0的问题上通过运用方程思想方法来求相关实数的值.4．对于实数的运算关键就是掌握运算法则、规律及顺序(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”.(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.(3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数.(4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．(5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律.(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么. 5．科学记数法科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．当原数绝对值大于10时，写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a ×10−n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.6．解决探索数、式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.1．（2019·潍坊）2019的倒数的相反数是 A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．2019【答案】B【解析】2019的倒数是12019，12019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是12019-，故选B ．【考点】本题考查相反数和倒数.2．（2019•邵阳）下列各数中，属于无理数的是A ．13B ．1.414CD【答案】C=2是无理数，故选C ．【考点】本题考查无理数.3．（2019·安徽）2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为 A ．1.61×109B ．1.61×1010C ．1.61×1011D ．1.61×1012【答案】B【解析】161亿=16100000000=1.61×1010．故选B ． 【考点】本题考查科学记数法.4．（2019•广东）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a >bB ．|a |<|b |C ．a +b >0D ．ab<0 【答案】D【解析】由图可得：-2<a <-1，0<b <1，∴a <b ，故A 错误； |a |>|b |，故B 错误； a +b <0，故C 错误；ab<0，故D正确，故选D．【考点】本题考查实数与数轴.5.（2018·四川遂宁）－2×（－5）的值是A．－7 B．7 C．－10 D．10【答案】D【解析】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D．【考点】本题考查有理数的乘法.6．（2018·广东韶关）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A．0 B．1 3C． 3.14-D．2【答案】C【解析】根据实数比较大小的方法，可得，﹣3.14＜0＜13＜2，所以最小的数是﹣3.14，故选C．【考点】本题考查实数比较大小.7．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【答案】B【解析】面积为4，即为4的算术平方根，故选B．【考点】本题考查平方根的应用.8．（2019·天津）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】D【解析】∵25<33<36，∴．故选D．【考点】本题考查无理数的估算.9．（2019·连云港）64的立方根是__________．【答案】4【解析】∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4．【考点】本题考查立方根.10．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a ，b ，且a >0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为__________（用“<”号连接）． 【答案】b a a b <-<<-【解析】∵a >0，b <0，a +b <0，∴四个数a ，b ，-a ，-b 在数轴上的分布为：∴b <-a <a <-b ．故答案为：b <-a <a <-b ．【考点】本题考查数轴和比较大小.11．（2019•贵港）将实数3.18×10-5用小数表示为__________． 【答案】0.0000318【解析】3.18×10-5=0.0000318，故答案为：0.0000318． 【考点】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 12．（2019•梧州）计算：-5×2+313÷-（-1）． 【解析】原式=-10+9+1 =0．【考点】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2019·宿迁）计算：()011()π1|12---+．【解析】原式211=-=【考点】实数的运算.1．（重庆市永川区板桥镇初级中学2019-2020学年九年级下学期线上教学质量监测数学试题）2-的相反数是 A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．（2019年陕西省商洛市商南县中考数学一模试题）如果向北走6km 记作+6km ，那么向南走8km 记作A ．+8kmB ．﹣8kmC ．+14kmD ．﹣2km3．（2020年福建省中考模拟练习卷二数学试题）实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <4．（2019年浙江省台州市椒江二中中考二模数学试题）截止到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14 480 000人． 数据14 480 000用科学记数法表示为 A ．1.4487B ．1448×104C ．14.48×106D ．1.448×1075．（2019年陕西省交大附中中考数学第二次模拟试题）若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为 A ．0B ．1C ．2D ．36．（2019年湖北省荆州石首市中考数学一模试卷）下列各数中最小的是A ．0B ．1CD ．﹣π7．（2020年浙江省杭州市数学中考一模试题）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．（湖北省黄石市下陆区、西塞山区2019年中考数学模拟试卷）下列实数3π，-78，0，-3.15-1.414114111…，中，无理数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（安徽省宿州埇桥教育集团2019-2020根是________．10．（广东省潮州市2019年中考数学模拟试卷）计算：（﹣1）0﹣|﹣4|+（﹣13）﹣1．1.2的倒数是 A ．−2B ．2C ．−22 D ．222.下列各数中，最小的数是A ．−5B ．−1C ．0.1D ．03.陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，高出海平面8 848 m ，记为+8 848 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为 A ．+415 m B ．−415 m C ．±415 m D ．−8 848 m4.π这个数是A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数5.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A ．ac > bcB ．|a –b | = a –bC ．–a <–b < cD ．–a –c >–b –c2个连续的整数n 和n +1之间，则整数n 为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10表示A ．16的平方根B ．16的算术平方根C ．±4D ．±28.计算：()113π20192sin303-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭.1．【答案】B【解析】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ． 2．【答案】B【解析】向北和向南互为相反意义的量． 若向北走6km 记作+6km ，那么向南走8km 记作﹣8km ．故选B ． 3．【答案】A【解析】a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +>，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ． 4．【答案】D【解析】14480000= 1.448×107．故选D ． 5．【答案】C【解析】根据题意得：a ＝0，b ＝﹣1，c ＝1， 则a ﹣b +c ＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选C ． 6．【答案】D【解析】﹣π0＜1． 则最小的数是﹣π．故选D ． 7．【答案】C【解析】∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．8．【答案】D【解析】3π、 1.414114111⋅⋅⋅－是无理数，有4个，故选D. 9．【答案】39=，∴3， 故答案为：3．10．【解析】原式＝1﹣4﹣3＝﹣6．1.【答案】D【解析】因为2的倒数是21，而21=22，所以选D.2.【答案】A【解析】因为−5<−1<0<0.1，所以−5最小，故选A.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．根据有理数在数轴上的关系进行比较，最左的数最小.3.【答案】B【解析】∵高出海平面8 848 m ，记为+8 848 m ；∴低于海平面约415 m ，记为−415 m ．故选B ． 4.【答案】D【解析】实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．5.【答案】D【解析】由数轴可以看出a <b <0<c ．A.∵a <b ，c >0,∴ac <bc ，故选项错误；B.∵a <b <0，∴|a −b |=b −a ，故选项错误；C.∵a <b ,∴−a >−b ,故选项错误；D.∵a <b ,∴−a >−b ，∴−a −c >−b −c ，故选项正确.故选D. 6.【答案】B【解析】∵64<79<81，∴89.<<∴n =8.故选B ． 7.【答案】C【解析】=2是有理数，故选项错误；±2，故选项错误；C.0的相反数是0，故选项正确；D.0.5-的倒数是−2，故选项错误.故选C ．8.【解析】原式131232=+-⨯+3113=+-+6=.【点睛】考查实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键.原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．——代数式1．了解：整式的概念;因式分解的概念;分式的概念;二次根式的概念;单项式的概念;同类项的概念;约分、通分的概念;最简分式的概念;最简二次根式的概念;同类二次根式的概念.2．理解：分式的意义;整式与分式的区别,因式分解与整式乘法的区别,二次根式的意义,因式分解的方法与步骤;二次根式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序;整(分)式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序.3．会：比较分式与二次根式的大小;运用整式、分式、二次根式加、减、乘、除法则及简单的混合运算顺序进行正确运算;选择适合方法进行因式分解;判断出代数式是否是整式、分式、二次根式、最简二次根式;用合并同类项进行整式、分式、二次根式的化简.4．掌握：整式、分式、二次根式的加、减、乘、除运算法则及简单的混合运算;因式分解的三种方法.5．能：用合并同类项、约分、通分来化简相关的代数式;选择一种方法会进行因式分解.1．从考查的题型来看，涉及本知识点的问题多以填空题、选择题为主的形式考查,部分涉及本知识点以解答题形式的出现,属于中低档题.2．从考查内容来看,涉及本知识点主要的有整式:幂的运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)、合并同类项、整式的加减、整式的乘法法则;分式:分式的意义、分式的加减乘除化简;二次根式:二次根式的混合运算、二次根式的意义与化简;因式分解:因式分解与整式乘法的区别、选用适当的方法进行分解因式、分式的化简中运用因式分解.3．从考查热点来看,涉及本知识点主要有合并同类项、代数式的化简求值、因式分解、分式的意义将成为中考命题的热点.代数式（整式、因式分解、分式、二次根式）如下表:对于学习代数式归纳从以下几个方面进行：1．整式的概念与运算(1)单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；(2)幂的运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除);单项式、多项式的加减与乘除运算①幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．②整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．2．因式分解的概念与方法步骤①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.3．分式的意义与运算（1）“0”的归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．（2）分式的化简:将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；（3）分式的加减运算通分找关键归纳：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：（i）将各个分母分解因式；（ii）找各分母系数的最小公倍数；（iii）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（ii）（iii）的因式之积即为各分式的最简公分母．（4）分式的乘除运算,约分找先后归纳：①分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．（5）分式的乘方运算,先确定幂的符号,遵守“正数的任何次幂都是正数,负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数”的原则.（6）分式的混合运算有乘方,先算乘方,再算乘除,有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．4．二次根式的意义及运算①非负性转化归纳：首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．②二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并.③二次根式的乘除法要注意运算的准确性；要熟练掌握被开方数是非负数.④二次根式混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．⑤判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．5．比较分式与二次根式的大小①分式：对于同分母分式,直接比较分子即可,异分母分式通常运用约分或通分法后作比较;②二次根式：可以直接比较被开方数的大小,也可以运用平方法来比较.1．（2019•扬州）分式13x-可变形为A．13x+B．13x-+C．13x-D．13x--【答案】D【解析】分式13x-可变形为：13x--．故选D．【考点】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．2．（2019•河南）下列计算正确的是A．2a+3a=6a B．（-3a）2=6a2C．（x-y）2=x2-y2D．=【答案】D【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；=D正确，故选D．【考点】本题考查整式的运算.3. （2018·广西百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）【答案】C【解析】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）.故选C．【考点】本题考查因式分解的方法．4．（2019•武汉）x的取值范围是A ．x >0B ．x ≥-1C ．x ≥1D ．x ≤1【答案】C【解析】由题意，得x -1≥0，解得x ≥1，故选C ．【考点】本题考查函数自变量的取值范围.5．（2019·滨州）若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【解析】由8m x y 与36nx y 的和是单项式，得31m n ==，．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．【考点】单项式和平方根.6. （2018·内蒙古赤峰）11x -中x 的取值范围在数轴上表示为 A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意，得：3﹣x ≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≤3且x ≠1，在数轴上表示如图：．故选A ．【考点】本题考查二次根式有意义的条件.7.（2018·重庆）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==【答案】C【解析】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意， 故选C ．【考点】本题考查程序型代数式求值.8. （2018·广西柳州）苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费A ．0.8a 元B ．0.2a 元C ．1.8a 元D ．()0.8a +元【答案】A【解析】由题意得，a ×80％=0.8a （元）.故选A ． 【考点】本题考查了列代数式.9．（2019•山西）下列二次根式是最简二次根式的是A BCD【答案】D【解析】A 2=，故A 不符合题意；B =，故B 不符合题意；C =C 不符合题意；D D 符合题意．故选D ．【考点】本题考查最简二次根式.10．（2019•黄冈）分解因式3x 2-27y 2=__________．【答案】3（x +3y ）（x -3y ）【解析】原式=3（x 2-9y 2）=3（x +3y ）（x -3y ），故答案为：3（x +3y ）（x -3y ）．【考点】本题考查因式分解.11．（2019•常德）若x 2+x =1，则3x 4+3x 3+3x +1的值为__________．【答案】4【解析】∵x 2+x =1，∴3x 4+3x 3+3x +1=3x 2（x 2+x ）+3x +1=3x 2+3x +1=3（x 2+x ）+1=3+1=4，故答案为：4． 【考点】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键． 12．（2019•枣庄）若m 1m-=3，则m 221m +=__________．【答案】11 【解析】∵21()m m -=m 2-221m +=9，∴m 221m+=11，故答案为：11． 【考点】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，难度适中．13．（2019·南充）计算：2111x x x+=--__________．【答案】x +1【解析】2111x x x +--=2111x x x ---211x x -=-()()111x x x +-=-1x =+，故答案为：x +1． 【考点】本题考查分式的计算.14．（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111+， 第2个等式：311=226+，第3个等式：211=5315+，第4个等式：211=7428+，第5个等式：211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明． 【解析】（1）第6个等式：211=11666+． （2）21121(21)n n n n =+--．证明：∵右边112112(21)(21)21n n n n n n n -+=+===---左边， ∴等式成立．【考点】等式的规律题.15.（2018·内蒙古赤峰）先化简，再求值：211x x x -++，其中1112x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】原式21x x =-+（x ﹣1） 22111x x x x -=-++ 11x =+．∵x 21）21-=1，∴原式===． 【考点】本题考查分式的化简求值和二次根式的运算.16．（2019•烟台）先化简（x +373x --）2283x xx -÷-，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值．【解析】（x +373x --）2283x xx -÷- =（29733x x x ----）2283x xx -÷- (4)(4)3x x x +-=-·32(4)x x x -- 42x x+=， 当x =1时，原式145212+==⨯． 【考点】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．1．（河南省信阳市城关四中2019-2020年九年级上学期期末数学试题）单项式22r π的系数是A ．12B ．πC ．2D ．2π 2．（2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试题）下列计算正确的是 A ．x 4＋x 4＝2x 8 B ．x 3·x 2＝x 6C ．(x 2y )3＝x 6y 3D ．(x －y )(y －x )＝x 2－y 23．（2020年云南省红河州蒙自市中考数学一模试题）若x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．D ．4．（重庆市江北区2019届中考一诊数学试题）根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．115．（2020年天津市南开区中考数学三模试题）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．186．（2020年重庆市双福育才中学中考数学二模试题）若57y x -=时，则代数式3210x y -+的值为 A ．17B ．11C ．11-D ．107．（2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试题）分解因式：x 4﹣2x 2y 2+y 4=_____．8．（2020年贵州省遵义市播州区泮水中学九年级中考模拟（二）数学试题）的结果是_____．9．（山东省日照市五莲县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）当x =__________时，分式242x x --的值等于零.10．（四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年九年级下学期4月月考数学试题）先化简，再求值．（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =．11．（2020年甘肃省临洮县九年级中考一模数学试题）先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．1.下列各式中，是3x 2y 的同类项的是A ．2a 2bB ．－2x 2yzC ．x 2yD ．3x 32. 下列计算正确的是A ．228=-B ．()632=-C ．22423a a a =-D ．()523a a =-3. 下列函数中，自变量x 的取值范围为1x >的是A ．y =B ．y =C ．11y x =-D ．()01y x =-4. 已知x (x ﹣2)＝3，则代数式2x 2﹣4x ﹣7的值为A ．6B ．﹣4C ．13D ．﹣15. 把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x −3)，则a ，b 的值分别是 A ．a =2，b =3B ．a =−2，b =−3C ．a =−2，b =3D ．a =2，b =−36. 化简211x x x x-++的结果为 A ．2xB ．1x x- C ．1x x + D ．1x x -7. 若x 、y ()2210y -=，则x y +的值等于A ．1B ．32C ．2D ．528. 有一组单项式依次为﹣x 2，3456,,,3579x x x x --，…，则第n 个单项式为 ．9. 在实数范围内分解因式：4244x x -+= ．10.当x ＝3时，代数式ax 2－3x －4的值为5，则字母a 的值为 ． 11. 如果分式42x x -+的值为0，那么x 的值为 ．[来源:学_科_网] 12.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加 cm ．13. 先化简（1−11x -）÷22441x x x -+-，并求当x 满足x 2−6=5x 时该代数式的值.14. 先化简，再求值：221a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =，1b =.1．【答案】D 【解析】单项式22r π的系数是：2π．故选D ． 2．【答案】C【解析】选项A ，根据合并同类项法则可得x 4+x 4=2x 4，故错误；选项B ，根据同底数幂的乘法可得x 3•x 2=x 5，故错误；选项C ，根据积的乘方可得（x 2y ）3=x 6y 3，故正确；选项D ，根据平方差公式（x ﹣y ）（y ﹣x ）=﹣x 2+2xy ﹣y 2，故错误；故答案选C ． 3．【答案】D∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.4．【答案】D【解析】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．5．【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C. 6．【答案】A【解析】因为3－2x＋10y＝3＋2(5y－x)，又5y－x＝7，所以3－2x＋10y＝3＋2×7＝17.故选A.7．【答案】（x+y）2（x﹣y）2【解析】x4−2x2y2＋y4＝（x2−y2）2＝（x＋y）2（x−y）2．故答案为：（x＋y）2（x−y）2．8．【答案】【解析】原式＝-＝＝故答案为9．【答案】-2【解析】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.10．【解析】原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5．当x=时，原式=）2﹣5=3﹣5=﹣2．11．【解析】原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．1.【答案】C【解析】A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；B、字母个数不同不是同类项，故B不符合题意；C、3x2y的同类项的是x2y；D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．2.【答案】A【解析】选项A，根据二次根式的运算法则可得原式=2-，正确；2=22选项B，根据乘方的运算法则可得原式=9，错误；选项C，不是同类项，不能合并，错误；选项D，根据积的乘方运算可得原式=6a，错误，故选A.3.【答案】Bx≥，此选项不符合题意；【解析】A．y=1B．y =1x >，此选项符合题意； C ．11y x =-中1x ≠，此选项不符合题意； D ．()01y x =-中1x ≠，此选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查函数自变量的范围，根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．具体从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4. 【答案】D【解析】当x （x ﹣2）=3时，原式=2x （x ﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1． 故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．将x （x ﹣2）=3代入原式=2x （x ﹣2）﹣7，计算即可得到结论．5.【答案】B【解析】根据多项式乘以多项式的法则可得(x +1)(x −3)=x •x −x •3+1•x −1×3=x 2−3x +x −3=x 2−2x −3，对比系数可以得到a =−2，b =−3．故选B ． 6. 【答案】B【解析】原式=()()2111x x x x x -++=()()()111x x x x +-+=1x x-，故选B ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.根据分式的运算法则即可求出答案．7.【答案】B()2210y -=，∴()2121022101x x y y ⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪⎩=⎩.∴13122x y +=+=.故选B ． 8.【答案】()1121n nx n +-- 【解析】∵有一组单项式依次为﹣x 2，3456,,,3579x x x x --，…，∴第n 个单项式为：()1121n n xn +--，故答案为：()1121n nx n +--. 【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律．根据题目中所给的的单项式，找出它们的变化规律， 从而可以写出第n 个单项式．9.【答案】22((x x -【解析】首先利用完全平方公式进行因式分解，然后利用平方差公式进行因式分解即原式=22(2)x -=22((x x -.10.【答案】2【解析】当x =3时，原式=9a −9−4=5，解得：a =2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x =3代入原式使其值为5，求出a 的值即可．11.【答案】4【解析】 根据题意，得若分式的值为0，则x −4=0且x +2≠0，解得x =4，故填4. 12.【答案】8【解析】∵原正方形的周长为a cm ，∴原正方形的边长为4acm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a +2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a +8（cm ），因此需要增加的长度为a +8﹣a =8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．13.【解析】原式=22(1)(1)11(2)2x x x x x x x -+-+⋅=---.解方程x 2−6=5x 得x 1=6，x 2=−1. ∵当x =−1时，分式无意义, ∴当x =6时，原式=. 14.【解析】()()()()221a b a b a b a b a b a a b b a b a b a b a b b a b b +-+--+⎛⎫-÷=⋅=⋅=+⎪----⎝⎭，当1a =，1b =时， 原式11+=617624+=-——一次方程（组）1．一次方程的概念（1）判断一个方程是否是一元一次方程的方法：①方程的两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高指数是1.（2）二元一次方程的识别：①方程的两边都是整式；②含有两个未知数；③每个未知数的最高指数都是1.2．一次方程（组）的解法解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．方法归纳：根据解一元一次方程的五步法计算即可（有时个别步骤可以省略）．除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意括号前是“−”号时每一项应该变号．。
