2018届山东省枣庄市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)

山东省、湖北省部分重点中学2018届高三数学第二次（12月）联考试题 文本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（原创，容易）已知命题q p ,，则“q p ∧为假命题”是“q p ∨为真命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】“q p ∧为假命题”包括“p 假q 假”，“p 真q 假”，“p 假q 真”，“q p ∨为真命题”包括“p 真q 真”，“p 真q 假”，“p 假q 真” 【考点】命题交并的真假，充分必要条件 2.（原创，容易）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤---=02)4)(1(x x x x A ，{}51≤≤-∈=x N x B ，则集合B A 的子集个数为（ ）A. 5B. 4C.32D.16 【答案】D【解析】{}421≤<≤=x x x A 或，{}5，4，3，2，1，0=B ，∴{}4，3，1，0=B A ，∴B A 的子集个数为1624=【考点】解不等式，交集的运算，集合子集的个数 3.（原创，容易）设i 为虚数单位，若复数)(1R a i i a Z ∈+-=的实部与虚部的和为43，则23)1()(-+-=x x x f a 定义域为（ ） A.），（），（∞+221 B.[)），（，∞+221 C. ()∞+，1 D. ()2,1 【答案】A 【解析】易知41-=a ，所以只需满足21≠>x x 且 【考点】复数，具体函数的定义域.4.（原创，容易）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且3π=A ,4=c ，62=a ，则角C =( ) A ．43π B. 4π C. 4π或43π D.3π或32π 【答案】B【解析】C c A a sin sin =，2262234sin =⋅=∴C ，又c a > ，所以角C =4π 【考点】正弦定理解三角形.5.（原创，容易）执行下列程序框图，若输入a ，b 分别为98，63，则输出的a =（ ）A ．12 B. 14 C. 7 D. 9 【答案】C【解析】“更相减损术”求最大公约数 【考点】程序框图6.（原创，适中)已知31)(++-=x x x f ，3-1)(--=x x x g ，设)(x f 的最大值为M ，)(x g 的最大值为N ，则NM=（ ） A. 2 B.1 C.4 D.3 【答案】A【解析】)(x f 的定义域是[]13-，，32-2431)(222+-+=++-=x x x x x f ）（，当1-=x 时，8)(m a x 2=x f ，所以M =22；)(x g 的定义域是[)∞+，3，3123-1)(-+-=--=x x x x x g ，所以2)(max ==N x g .N M=2【考点】函数的最值7.（原创，适中）曲线1)(3+-=x x x f 在点()11，处的切线方程是（ ） A.012=--y x 或054=-+y x B. 012=--y x C. 02=-+y x 或054=-+y x D. 02=-+y x【答案】B 【解析】因为切点为()11，，斜率为1320-=x k =2，则该切点处的切线为012=--y x 【考点】曲线上某点处的切线方程8.（原创，适中）已知函数x x x x f sin )1ln()(2--+=，则对于任意实数b a ,022-≠+⎪⎭⎫⎝⎛∈b a 且，ππ，则b a b f a f ++)()(的值（ ） A ．恒负 B. 恒正 C. 恒为0 D. 不确定 【答案】A【解析】x x x x f sin )1ln()(2--+=在⎪⎭⎫⎝⎛22-ππ，上为奇函数且单调递减.所以)()(b f a f +与b a +同号 【考点】函数的性质.9. （改编，适中） 若函数()2df x ax bx c=++ （a ， b ， c ， d R ∈）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．0,0,0,0>>>>d c b a B. 0,0,0,0<>>>d c b a C. 0,0,0,0>><>d c b aD. 0,0,0,0<><>d c b a 【答案】D【解析】02=++c bx ax 的两根为1，5.所以b a ,异号，c a ,同号.又因为0)0(<f ，所以d c ,异号【考点】函数图像10. （改编，较难）某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为5，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为 45的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）A.1B.21C. 32 D. 2【答案】C【解析】，323131=+=+=--BCD F ADFE B V V V 【考点】三视图11. （改编，较难）若正数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-xy y y x x ln 2142，则xy x y 22+的取值范围为（ ） A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+417,1e e B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞+,1e e C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡417,2 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+e e 1,2 【答案】A【解析】因为+∈R y x ,，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-x y y y x x ln 2142可化为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-x y xy y x ln 0)211)(4(，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤x y x y ln 41又因为yxx y xy x y +=+22，所以设x y k =，则约束条件变为⎪⎩⎪⎨⎧≤≥xkx k ln 41，进一步可知约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≤≥ek k 141，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e k 1,41，目标函数为k k xy x y 122+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈417,1e e 【考点】线性规划，函数上过某点的切线方程，函数的值域12.（改编，较难）已知函数ax x x f -=2)(，xe x x g -=ln )(.在其共同的定义域内，)(x g 的图像不可能在)(xf 的上方，则求a 的取值范围（ ） A ． 110+<<e a B. 0>a C. 1+≤e a D. 0≤a 【答案】C【解析】由题意得x x x x e a x ln -+≤，令xx x x e x x ln )(-+=ϕ， 22ln 11)1()(x x x x e x x --+-=，ϕ22ln 1)1(xx x x e x +-+-=；令x x x e x t x ln 1)1()(2+-+-=，012)(>++⋅=xx x e x t x ，，所以)(x t 在),0(+∞上单调递增，又因为0)1(=t ；当)1,0(∈x 时，)(x ϕ单调递减；当)1(∞+∈，x 时，)(x ϕ单调递增.所以1)1()(+=≥e x ϕϕ，所以1+≤e a .C 正确.【考点】导数的应用.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13. （原创，容易）命题()”“xe x x ≤++∞∈∀2ln ,,0的否定是【答案】()02ln ,,000xe x x >++∞∈∃【解析】()”“02ln ,,000xe x x >++∞∈∃【考点】全称命题和特称命题14. （原创，容易）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=++-)1()12()1()(322x m x m x x x f m m 在R 上是单调递增函数，则m 的取值范围是 【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛3221，【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧-≥>->++-1310120322m m m m 可得3221≤<m【考点】函数的性质15. （改编，容易）如图，四面体ABCD 的每条棱长都等于2， 点E ， F 分别为棱AB ， AD+； BC EF -= ； 【答案】5；3 【解析】()50142222=++=⋅++=+=,所以+5设BD 的中点为G ，则=-=-,所以BC EF -=3=【考点】向量16. （改编，较难）对于集合{}12,,,n a a a 和常数0a ，定义：)(cos ....)(cos )(cos )(sin ....)(sin )(sin 0202201202022012a a a a a a a a a a a a t n n -++-+--++-+-= 为集合{}12,,,n a a a 相对于0a 的“类正切平方”.则集合57,,266πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭相对于0a 的“类正切平方”t= 【答案】1【解析】)67(co s )65(c o s )2(c o s )67(s i n )65(s i n )2(si n 020202020202a a a a a a t -+-+--+-+-=ππππππ=)6(cos )6(cos sin )6(sin )6(sin cos 020*********a a a a a a -+++-+++ππππ=2002000220020002sin 21cos 23sin 21cos 23sin sin 23cos 21sin 23cos 21cos ）（）（）（）（a a a a a a a a a a ++-+-+++=20202020202sin 21cos 23sin sin 23cos 21cos a a a a a a ++++ =02020202sin 23cos 23sin 23cos 23a a a a ++=1【考点】创新题，三角函数三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. （原创，容易）（本小题12分）在数列{}n a 中，已知11=a ，121+=+n n a a (*N n ∈） （1）求证：{}1+n a 是等比数列 （2）设11+⋅+=n n n n a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S解析：（Ⅰ）由121+=+n n a a 得：）（1211+=++n n a a （*N n ∈）又 211=+a ，∴{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列 (5)分(2) 由（1）知：n n n a 22211=⋅=+-，12-=n n a （*N n ∈）∴121121)12()12(211---=-⋅-=++n n n n n n b （*N n ∈） ∴nS =nb b b +++...21=12112121---+12112132---+……1211211---++n n =12111--+n =122211--++n n ………………………………12分.【考点】递推关系，等比数列，求前n 项和. 18. （原创，容易）（本小题12分）已知函数21)6cos()6sin(3)6(cos )(2---+-=πωπωπωx x x x f （0>ω）的最小正周期为π.（1）求ω的值（2）将函数)(x f y =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g 的图象.求函数)(x g 在[]ππ,-上单调递减区间和零点.【解析】（1）21)6cos()6sin(3)6(cos )(2---+-=πωπωπωx x x x f =）（1)6cos()6sin(32)6(cos 2212---+-πωπωπωx x x =）（)32sin(3)32cos(21πωπω-+-x x =)62sin(πω-x由πωπ==22T 得1=ω……………………………………5分（2） =)(x f )62sin(π-x ，∴)(x g =)6sin(π+x单调递减区间为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππππ,3,32, 零点为60ππ-=k x （Z k ∈）,又因为[]ππ,0-∈x ，所以)(x g 在[]ππ,-上的零点是65,6ππ-………………………………………12分【考点】三角函数19.（改编，适中）（本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，边长为1， 120=∠ADC ，⊥PA 平面ABCD ，PAD ∆是等腰三角形.（1）求证：平面⊥PBD 平面PAC（2）在线段,PC PD 上可以分别找到两点'A ， ''A ，使得直线PC ⊥平面'''AA A ，并分别求出此时''',PA PA PC PD的值． 【解析】（1）因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥又因为⊥PA 平面ABCD ，且⊂BD 平面ABCD ，所以BD PA ⊥;所以BD ⊥平面PAC ;又因为⊂BD 平面PBD ，所以平面⊥PBD 平面PAC ……………………………5分（2） PC ⊥平面'''AA A ，∴'AA PC ⊥,''AA PC ⊥在PACRT ∆,PCPA PA ⋅='2,又2,1==PC PA ,21'=∴PA .41'=∴PC PA ………………………8分 在PDC ∆中，21,2,1,2'====PA PC DC PD ,又 '''cos PA DPC PA =∠⋅, 又 245241242cos 222=-+=⋅-+=∠PD PC CD PD PC DPC 522''=∴PA ,522522''==∴PD PA ………………………………………12分【考点】立体几何20.（改编，适中）（本小题12分）已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有())()12('x f x e x f x++=（e 是自然对数的底数），1)0(=f(1)求)(x f 的解析式 (2)求)(x f 的单调区间.【解析】（1）由())()12('x f x e x f x++=得12)()('+=-x e x f x f x，即12)('+=⎪⎭⎫⎝⎛x e x f x ，所以c x x ex f x ++=2)(所以()xe c x x xf ++=2)(，又因为1)0(=f ，所以1=c所以函数)(x f 的解析式是()xe x x xf 1)(2++=………………………………………7分 （2）()xe x x xf 23)(2'++=∴ )(x f 的单调递增区间是：()()+∞--∞-,1,2,；)(x f 的单调递减区间是：()1,2--………………12分【考点】函数的性质21.（原创，较难）（本小题12分）已知函数)(x f =x x ax ln 2-，xx g 1)(=. （1）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值，并判断)(x f 在1=x 处取得极大值还是极小值.（2）若)()(x g x f ≥在(]10，上恒成立，求a 的取值范围. 【解析】（1）)(x f 的定义域是()∞+，0，)('x f =2ln 12x x ax --，由0)1('=f 得21=a . 当21=a 时，)(x f =x x x ln 212-，)('x f =2ln 1xx x --23ln 1x x x +-= 02>x 恒成立，∴ 令)(x t =x x ln 13+-，)('x t =xx 132+0>恒成立 ∴)(x t 在()∞+，0上单调递增，又因为0)1(=t ∴当)1,0(∈x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减；当)1(∞+∈，x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增. ∴ 当21=a 时，)(x f 在1=x 处取得极小值.………………………………………5分（2）由)()(x g x f ≥得xx x ax 1ln 2≥-在(]10，上恒成立 即1ln 3≥-x ax 在(]10，上恒成立. 解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：令x ax x ln )(3-=ϕ，①当0≤a 时，)(x ϕ在(]1,0上单调递减，+∞=+→)(lim 0x x ϕ，0)1(<=a ϕ，所以)(x ϕ的值域为：[)∞+，a ，因为0≤a ，所以)(x ϕ的值域为[)∞+，0；所以不成立. ②当0>a 时，易知0)(>x ϕ恒成立.)31(313)(32ax x a x ax x -=-=，ϕ，所以)(x ϕ在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 3103，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，a 313上单调递增.因为1)1(≥ϕ，所以1≥a ，所以1313<a，所以)(x ϕ在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 3103，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛1313，a 上单调递增.所以=m i n )(x ϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛a 313ϕ，依题意，1313≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a ϕ，所以32e a ≥. 综上：32e a ≥解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“1ln 3≥-x ax 对(]1,0∈∀x 都成立”的否定是“1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解”1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解⇒1ln 13<-<-x ax 在(]1,0上有解⇒33ln 1ln 1-xxa x x +<<+在(]1,0上有解 令3ln 1-)(x xx t +=，(]1,0∈x . )(,x t ()6233ln 11xx x x x ⋅+--⋅=0ln 3-44>=x x ，所以3ln 1-)(x xx t +=在(]1,0上单调递增，又 -∞=+→)(lim 0x t x ，所以)(x t 无最小值.所以R a ∈；令3ln 1)(x x x m +=，4623ln 323)ln 1(1)(x x x x x x x x m --=⋅+-⋅=， 所以)(x m 在),0(32-e上单调递增，在)1(32，-e 上单调递减.所以3)()(223max e e m x m ==-,所以32e a <.因为1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解时，32e a <；所以1ln 3≥-x ax 对(]1,0∈∀x 都成立时，32e a ≥.……………………………………12分【考点】导函数22. （原创，容易）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x C ：（α为参数），直线l 的参数方程是⎩⎨⎧=+-=t y t x 2（t 为参数）．（1）分别求曲线C、直线l 的普通方程；（2）直线l 与C 交于B A ,两点，则求AB 的值.【解析】（1）C ：1922=+y x ；l ：02=-+y x ………………………………………4分 （2）直线l 的标准参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=''22222t y t x ，（'t 为参数）将l 的标准参数方程代入C 的直角坐标方程得：05'22'52=--t t ，所以522''21=+t t ，1''21-=⋅t t∴=-+=-=''4)''(21221'2'1t t t t t t AB 536………………………………………10分 【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转换和直线参数方程. 23. （原创，容易）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数212)(++-=x x x f ，()a a x x x g +--+=1（1）求解不等式3)(>x f ；（2）对于R x x ∈∀21,，使得)()(21x g x f ≥成立，求a 的取值范围. 【解析】（1）由⎩⎨⎧>---≤3132x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>+-<<-33212x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>+≥31321x x 解得：0<x 或32>x ∴解集为：()⎪⎭⎫⎝⎛+∞∞-,320, ………………………………………4分（2）当21=x 时，25)(min =x f ；a a x g ++=1)(max 由题意得max min )()(x g x f ≥，得251≤++a a 即a a -≤+251∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤+≥-22251025a a a 解得43≤a ………………………………………10分 【考点】绝对值不等式齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次调研联考数学（文）参考答案及评分标准1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9. 【答案】D10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】C13.【答案】()02ln ,,000xe x x >++∞∈∃14.【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛3221，15.【答案】5；3 16.【答案】117. 解析：（1）由121+=+n n a a 得：）（1211+=++n n a a （*N n ∈）又 211=+a ，∴{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列 (5)分(2) 由（1）知：n n n a 22211=⋅=+-，12-=nn a （*N n ∈）∴121121)12()12(211---=-⋅-=++n n n n n n b （*N n ∈） ∴nS =nb b b +++...21=12112121---+12112132---+……1211211---++n n =12111--+n =122211--++n n ………………………………12分.18.【解析】（1）21)6cos()6sin(3)6(cos )(2---+-=πωπωπωx x x x f =）（1)6cos()6sin(32)6(cos 2212---+-πωπωπωx x x =）（)32sin(3)32cos(21πωπω-+-x x =)62sin(πω-x由πωπ==22T 得1=ω……………………………………5分(2) =)(x f )62sin(π-x ，∴)(x g =)6sin(π+x单调递减区间为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππππ,3,32, 零点为60ππ-=k x （Z k ∈）,又因为[]ππ,0-∈x ，所以)(x g 在[]ππ,-上的零点是65,6ππ-………………………………………12分 19.【解析】（1）因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥又因为⊥PA 平面ABCD ，且⊂BD 平面ABCD ，所以BD PA ⊥;所以BD ⊥平面PAC ;又因为⊂BD 平面PBD ，所以平面⊥P B D 平面PAC ……………………………5分（2） PC ⊥平面'''AA A ，∴'AA PC ⊥,''AA PC ⊥ 在PACRT ∆,PCPA PA ⋅='2,又2,1==PC PA ,21'=∴PA .41'=∴PC PA ………………………8分 在PDC ∆中，21,2,1,2'====PA PC DC PD ,又 '''cos PA DPC PA =∠⋅, 又245241242cos 222=-+=⋅-+=∠PD PC CD PD PC DPC 522''=∴PA ,522522''==∴PD PA ………………………………………12分20.【解析】（1）由())()12('x f x e x f x++=得12)()('+=-x e x f x f x，即12)('+=⎪⎭⎫⎝⎛x e x f x ，所以c x x ex f x ++=2)( 所以()xe c x x xf ++=2)(，又因为1)0(=f ，所以1=c所以函数)(x f 的解析式是()xe x x xf 1)(2++=………………………………………7分 （2）()xe x x xf 23)(2'++=∴ )(x f 的单调递增区间是：()()+∞--∞-,1,2,；)(x f 的单调递减区间是：()1,2--………………12分21.（1）)(x f 的定义域是()∞+，0，)('x f =2ln 12x x ax --，由0)1('=f 得21=a . 当21=a 时，)(x f =x x x ln 212-，)('x f =2ln 1xx x --23ln 1x x x +-= 02>x 恒成立，∴ 令)(x t =x x ln 13+-，)('x t =xx 132+0>恒成立 ∴)(x t 在()∞+，0上单调递增，又因为0)1(=t ∴当)1,0(∈x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减；当)1(∞+∈，x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增. ∴ 当21=a 时，)(x f 在1=x 处取得极小值.………………………………………5分（2）由)()(x g x f ≥得xx x ax 1ln 2≥-在(]10，上恒成立 即1ln 3≥-x ax 在(]10，上恒成立. 解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）： 令x ax x ln )(3-=ϕ，①当0≤a 时，)(x ϕ在(]1,0上单调递减，+∞=+→)(lim 0x x ϕ，0)1(<=a ϕ，所以)(x ϕ的值域为：[)∞+，a ，因为0≤a ，所以)(x ϕ的值域为[)∞+，0；所以不成立. ②当0>a 时，易知0)(>x ϕ恒成立.)31(313)(32ax x a x ax x -=-=，ϕ，所以)(x ϕ在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 3103，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，a 313上单调递增.因为1)1(≥ϕ，所以1≥a ，所以1313<a，所以)(x ϕ在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 3103，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛1313，a 上单调递增.所以=m i n )(x ϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛a 313ϕ，依题意，1313≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a ϕ，所以32e a ≥. 综上：32e a ≥解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“1ln 3≥-x ax 对(]1,0∈∀x 都成立”的否定是“1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解”1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解⇒1ln 13<-<-x ax 在(]1,0上有解⇒33ln 1ln 1-xxa x x +<<+在(]1,0上有解 令3ln 1-)(x xx t +=，(]1,0∈x . )(,x t ()6233ln 11xx x x x ⋅+--⋅=0ln 3-44>=x x ，所以3ln 1-)(x xx t +=在(]1,0上单调递增，又 -∞=+→)(lim 0x t x ，所以)(x t 无最小值.所以R a ∈；令3ln 1)(x x x m +=，4623ln 323)ln 1(1)(xx x x x x x x m --=⋅+-⋅=， 所以)(x m 在),0(32-e上单调递增，在)1(32，-e 上单调递减.所以3)()(223max e e m x m ==-,所以32e a <.因为1ln 3<-x ax 在(]1,0上有解时，32e a <；所以1ln 3≥-x ax 对(]1,0∈∀x 都成立时，32e a ≥.……………………………………12分 22.【解析】（1）C ：1922=+y x ；l ：02=-+y x ………………………………………4分（2）直线l 的标准参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=''22222t y t x ，（'t 为参数） 将l 的标准参数方程代入C 的直角坐标方程得：05'22'52=--t t ，所以522''21=+t t ，1''21-=⋅t t∴=-+=-=''4)''(21221'2'1t t t t t t AB 536………………………………………10分 【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转换和直线参数方程. 23. 【解析】（1）由⎩⎨⎧>---≤3132x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>+-<<-33212x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>+≥31321x x 解得：0<x 或32>x ∴解集为：()⎪⎭⎫⎝⎛+∞∞-,320, ………………………………………4分（2）当21=x 时，25)(min =x f ；a a x g ++=1)(max 由题意得max min )()(x g x f ≥，得251≤++a a 即a a -≤+251∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤+≥-22251025a a a 解得43≤a ………………………………………10分。

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集1=|0,A={1,2,4},5x U x N CuA x +⎧⎫∈≤=⎨⎬-⎩⎭则（ ） A. {3}B. {0，3，5}C. {3，5}D. {0，3} 【答案】D【解析】 因为全集1=|05x U x N x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭{}0,1,2,3,4=，{},A=1,2,4，所以{}0,3U A =，故选D.2. 已知i 为虚数单位，现有下面四个命题p 1：复数z 1=a +bi 与z 2=－a +bi ，（a ，b R ∈）在复平面内对应的点关于实轴对称；p 2：若复数z 满足(1-i )z =1+i ，则z 为纯虚数；p 3：若复数z 1，z 2满意z 1z 2R ∈，则z 2=1z ；p 4：若复数z 满足z 2+1=0，则z ＝±i .其中的真命题为（ ）A. p 1，p 4B. p 2，p 4C. p 1，p 3D. p 2，p 3 【答案】B【解析】对于11:p z 与2z 关于虚轴对称，所以1p 错误；对于2:p 由()1i 1i 1i i 1iz z +-=+⇒==-，则z 为纯虚数，所以2p 正确；对于3:p 若122,3z z ==，则126z z =，满足12z z R ∈，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以3p 不正确；4p 正确,故选B.3. 已知2:2,:,10p a q x R x ax p q >∀∈++≥是假命题,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018年全国高考新课标2卷理科数学考试（解析版）作者:日期:2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。

434 3 3 4 3 4 A ・ 一 T 一 弓 B * -5 + 5i c ∙ - 5 ' 5i D * - 5 + 5i解析：选D2. 已知集合A={(x,y) ∣χ2+y2≤3,x∈Z,y∈Z },则A 中元素的个数为( ) A. 9B. 8C. 5D ・ 4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3. 函数f (x)=E 2的图像大致为()-、选择题：本题共12小题, 1.l+2i F r2解析：选B f(x)为奇函数，排除 A,x>0,f (x)>0,排除 D,取 x=2,f (2) = e 2-e^24 力，故选B4. 已知向量 a, b 满足 Ial=1, a ∙ b 二-1,则 a ∙ (2a~b)=( ) A. 4B. 3C. 2D.5.双曲线= I (a>0, b>0)的离心率为\龙，则其渐近线方程为( C. y=±迟X9A. y=±j∖βxB. y 二±ι∖βx=∖β C2 二 3¥ b=∖βa C √5 歹专,BC=I,AC 二 5, B. √30C 3 解析：选 A CoSo2cos 右-I= - ~ 2 5解析：选A e-6-在ΔABC 中，COS 则 AB 二() D. y=±A. 4√2 AB^AO+BC2-2AB ∙ BC ∙ COSC=322√5 AB=4√2 D.7. ................................................... 为计算S=I- 2 + 3 ^ 4 ++^ T∞,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+lB. i 二i+2C. i 二i+3D. i 二i+4解析：选B8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数 可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的 概率是（）3为7+23, 11+19, 13+17,共3种情形，所求概率为P=FF109. 在长方体ABCD-ABc I D I 中，AB=BC=I, AAi=W 则异面直线AD】与DBl 所成角的余弦值为（D.解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。

2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l 上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A 和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB 2=20，AC 2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC 是直角三角形． （3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n +2），然后根据S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN 得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+x +c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0）， ∴， 解得． ∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x +4；（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x +4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20，在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80，又∵BC=OB +OC=2+8=10，∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形．（3）∵A （0，4），C （8，0），∴AC==4，①以A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（﹣8，0），②以C 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0） ③作AC 的垂直平分线，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（3，0），综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）． （4）如图，设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ， ∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n +2∴MD=（n +2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA ﹣BN•MD =（n +2）×4﹣×（n +2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）。

2018高三数学（理）“二调”模拟考试题(枣庄市含答案)
5 c 全市“二调”模拟考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知为实数，为虚数单位，若，则
A． B．-1 c． D．1
2、已知集合，且，则集合B可能是
A． B． c． D．
3、传承传统化在掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中比赛得分，则下列说法正确的是A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的中位数大于乙的中位数
c．甲的方差大于乙的方差
D．甲的平均数等于乙的中位数
4、下列说法正确的是
A．若，则
B．若命题，则为真命题
c．已知命题，“ 为真命题”是“ 为真命题”的充要条
D．若为R上的偶函数，则
5、某结合体的三视图（单位c）如图右图所示，其中侧视图是一个
边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是
A． B． c． D．
6、如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于。

山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。

2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。

3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <3. 函数)y x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14. 已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．26. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7. “ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09. 已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10. 设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.化简OP QP MS MQ -+-的结果为__________. 14. 函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值； （2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2018届高三第二次诊断性考试文科数学试题参考答案2018．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。

2018届高三模拟 数学试题（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)(1,1)---D ．(1,1)(1,3)-5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b >，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）⊂≠7. 下列说法错误的是（ ）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心.C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或40 9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求0()f x 的值，在“中应填的执行语句是（ ）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤2=，则θ=（ ） A ． 101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或 11.已知△ABC中，,,a b c为角,,A B C的对边，0aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x == 且(2)()a b a b +⊥-，则x = .14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，不等式()ln(0ln(x f x e <≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

理科数学参考公式锥体的体积公式:V 1 Sh,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高3第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.设全集 U R ,集合 A x x 1 0 ,集合 B x x2x 6 0 则下图中阴影部分表示的集合为（）A．x x 3B． x 3 x 1C．x x 2D． x 2 x 12.设复数 z 满足z 1 i 2 (其中i为虚数单位 ), 则下列说法正确的是（）A．z2B．复数 z 的虚部是iC．z1i D．复数 z 在复平面内所对应的点在第一象限3.已知角的终边经过点m, 2m ,其中m 0, 则sin cos等于（）A．5B．5C3D．3 55．554.已知 F1 , F2分别为双曲线x2y 21 a0, b0 的左、右焦点,P 为双曲线上一点,PF2与x轴垂直, a2b2PF1F230, 且虚轴长为2 2, 则双曲线的标准方程为（）A． x2y21B． x2y21 C.x2y21D．x2y21 42324825.某商场举行有奖促销活动, 抽奖规则如下: 从装有形状、大小完全相同的 2 个红球、 3 个蓝球的箱子中,任意取出两球 , 若取出的两球颜色相同则中奖 ,否则不中奖 . 则中奖的概率为（）A．1B．3C.2D．3 510556.中国古代数学名著《九章算术》中, 将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示, 则该“堑堵”的左视图的面积为` （）A．18 6B．18 3C.18 2D．272 27.记不等式组（）x1,0, , 的解集为D , 若x, y D ,不等式a2x y 恒成立,则a的取值范围是x y5x2x10,A．,3B．3, C.,6D．,88.如图,半径为1的圆O中,A, B 为直径的两个端点, 点P在圆上运动 , 设BOP x,将动点P到 A, B 两点的距离之和表示为x的函数 f ( x),则y f (x) 在0,2上的图象大致为（）A．B．C.D．9. 如下图所示的程序框图中,Mod m, n 表示 m 除以 n 所得的余数 , 例如 : Mod 5,2 1, 则该程序框图的输出结果为（）A ． 2B． 3C. 4 D ． 510. 设椭圆 C :x 2y 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , 点 E 0,t 0 t b . 已知动点 P 在椭a 2b 2圆上 , 且点 P, E, F 2 不共线 , 若 PEF 2 的周长的最小值为 4b , 则椭圆 C 的离心率为（）A ．3 B ．2 C.1 D．3222311. 已知点 P, A, B, C 均在表面积为 81 的球面上 , 其中 PA平面 ABC ,BAC30 ,AC3AB , 则三棱锥 P ABC 的体积的最大值为（）A ．81B． 243C.81D． 818323212. 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数 , 记 f ( x) 的导函数为 f '(x) , 当 x 0 时 , 满足 f '( x)f (x) 0 . 若x 2, 使不等式 fe x x 33x 3f (a e x x) 成立 , 则实数 a 的最小值为（）A．21B． 22 C. 1 2e2D． 11 e e e二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20分 .2513.x2展开式中 , 常数项为． ( 用数字作答 )x14. 2018年 4 月 4 日 , 中国诗词大会第三季总决赛如期举行, 依据规则 , 本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军, 某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现, 结合自己的判断 , 对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸 : 冠军是甲或丙 ; 妈妈 : 冠军一定不是乙和丙; 孩子 : 冠军是丁或戊 .比赛结束后发现 : 三人中只有一个人的猜测是对的, 那么冠军是．15.已知 ABC 中,AB 4,AC5, 点O为ABC 所在平面内一点,满足 OA OB OC ，则OA BC．16.在圆内接四边形ABCD 中,AC8, AB 2 AD ,BAD60 ,则BCD 的面积的最大值为．三、解答题 : 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考题 , 每个试题考生都必须作答 . 第 22、 23 题为选考题 , 考生根据要求作答 .( 一 ) 必考题 :17.已知数列a n的前 n 项和为S n, a11, a n0 S n2a n21S n 1,其中为常数 .(1) 证明 : S n12S n；(2)是否存在实数, 使得数列a n为等比数列 , 若存在 , 求出 ; 若不存在 , 说明理由 .18.在四棱锥P ABCD 中,底面 ABCD 为菱形，BAD 60 , PA PD .(1)证明 :BC PB ；(2)若 PA PD , PB AB ,求二面角 A PB C 的余弦值.19.近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动, 活动设置了一段时间的推广期, 由于推广期内优惠力度较大, 吸引越来越多的人开始使用扫码支付. 某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次, 用x表示活动推出的天数,y 表示每天使用扫码支付的人次( 单位 : 十人次 ), 统计数据如表 1所示:根据以上数据, 绘制了散点图 .(1)根据散点图判断 , 在推广期内 , y a bx与c d x ( c, d均为大于零的常数 ) 哪一个适宜作为扫码支付的人次 y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据 (1) 的判断结果及表1中的数据,建立 y 关于x的回归方程,并预测活动推出第8 天使用扫码支付的人次；(3)推广期结束后 , 车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下车队为缓解周边居民出行压力, 以80万元的单价购进了一批新车, 根据以往的经验可知, 每辆车每个月的运营成本约为0.66 万元.已知该线路公交车票价为 2 元,使用现金支付的乘客无优惠, 使用乘车卡支付的乘客享受8 折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知, 使用扫码支付的乘客中有1 的概率享受7 折优惠, 6有 1的概率享受8 折优惠,有1的概率享受9 折优惠. 预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车, 根据给数据以32事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 在不考虑其它因素的条件下, 按照上述收费标准, 假设这批车需要n n N n年才能开始盈利, 求n的值 .参考数据 :其中其中i1gy i ,177ii 1参考公式 :对于一组数据u i , i, u2 , 2, , u n , n,其回归直线a+ u 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: n ui i nui 1, a u .nu i22nui 120. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线C : x2 2 py p0 ,斜率为 k k 0 的直线l经过C焦点,且与C交于 A, B 两点满足 OA OB 3. 4(1)求抛物线 C 的方程；(2)已知线段AB 的垂直平分线与抛物线 C 交于 M , N 两点,R 为线段MN的中点,记点 R 到直线 AB 的距离为 d ,若d2，求 k 的值.AB221.已知函数 f (x) 1n x 1ax2x .(1)当 x 0 时, f ( x)0 恒成立,求a的取值范；(2)若函数 g( x) f ( x)x 有两个极值点x1 , x2,且 x1 x2,求证:g x211n2 . 2( 二 ) 选考题 : 共 10 分 . 请考生在第22、 23题中任选一题作答. 如果多做 , 则按所做的第一题计分 .22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程x1t,, 以x轴正半在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为( t为参数 ), 以坐标原点为极点y2t,轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C的极坐标方程为 P1+sin26直线与曲线 C交于 A,B 两点(1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2) 已知点P的极坐标为2,, 求PA PB 的值.2 423.选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f (x)x 1 .(1)解不等式 f ( x) f 2x5x 9 ；(2)若 a 0,b0 ，且14 2 ,证明: f ( x a) f ( x b)9，并求 f ( x a) f (x b)9时， a, b 的a b22值.2018 届高三教学质量调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：1-5: BDBDC6-10:CCABA 11、 12：AD二、填空题13. 80；14.丙；15.9 ；16. 6 3 .2三、解答题17.【解析】（ 1）an 1Sn 1S n，S n2a n 12S n 1，S n2Sn 1S n2Sn 1S n1S n 12S n0 a n0, S n 10 ，S n12S n0；S n12S n（ 2）Sn 12S n，S n2S n 1n 2 ，相减得：a n 12a n n 2 ，a n从第二项起成等比数列，S22S1即 a2a12a1，a210 得1，1,, n1a n1 2n2 , , n, 2若使a n是等比数列则 a1a3a22，22111经检验得符合题意．18.【解析】证明：（ 1）取AD中点为E，连结PE , BE, BD PA PPE A底面 ABCD 为菱形，且BAD 60ABD 为等边三角形，BE APE BE , PE , BE平面PBEAD PAD∥ BC , BC PB .（2）设AB 2AD PB 2 ，BE2PA A, E 为AD中点PE 1PE 2BE2PPEB .以 E为坐标原点，分别以EA, EB, EP 所在直线为 x, y, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为A 1,0,0 ,B 0, 3,0, P 0,0,1 ,C2, 3,0AB1, 3,0 ， AP1,0,1 ， BP0,3,1 ， BC2,0,0 .设 PAB 的法向量为 nx , y , z1222n 2 BP3y 2z 2 0得n 2 BC2x 2 0令 y 21得 x 2 0, z 23 ，即 n 10, 1,3n 1 n 2 2 7 n 1n 27设二面角 APB C 的平面为 ，由图可知，为钝角，2 7.则cos719. 【解析】（ 1）根据散点图判断， y c d x 适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型；（ 2） y c d x ，两边同时取常用对数得：1gy 1g c d x1gc 1gd x ；设 1gyv,v1gc 1gd x7x 4, v 1.55,X i 2140 ，i17i 1 x i v i 7 xv50.12 7 41.5471gd0.25 ，7 x i 27x14074 2282i 1把样本中心点4,1.54 代入 v 1gc 1gd x , 得 : 1gd 0.54 ，v 0.54 0.25x ，1gy 0.54 0.25x ，y 关于 x 的回归方程式：y100.54 0.25x 100.54 100.54 x3.47 100.54 x；把 x8 代入上式 : y100.540.25 8102.54 102 10 0.54347 ；活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为3470 ；（ 3）记一名乘客乘车支付的费用为Z ，则Z 的取值可能为：2,1.8,1.6,1.4；P Z20.1 ；P Z 1.80.310.15 ；2P Z 1.60.60.310.7 ；13P Z 1.40.30.056所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：2 0.1 1.8 0.15 1.60.7 1.40.051.66 （元）由题意可知： 1.66112n0.6612 n80 0 20，所以， n 取7；n3估计这批车大概需要7 年才能开始盈利 .20.【解析】（ 1）由已知，l的方程：y kx p, B x2 , y2，，设 A x1 , y12x2 2 py由，得：x2 2 pkx p20* y kx p2x222x1x2p2，y1y21x2p，2 p 2 p4OA OB x1 x2y1 y2p2p23p2，44由已知得： 3 p23, p 1 ，44抛物线方程 C : x2 2 y ；（ 2）由第（ 1）题知，p1, C : x2 2 y, l : y kx1，2方程 *即： x22kx10，x1 x22k ， x1 x21设 AB 的中点 D x 0 , y 0 ，则： x 01x 1 x 2k ， y 0kx 01 k2 1 ，222所以 AB 的中垂线 MN 的方程：yk21 1x k ，即 1x y k 23 02kk2将 MN 的方程与 C : x 22y 联立得： x 2 2 x 2k 2 3 0 ，k设M x 3 , y 3 , N x 4 , y 4 ，则 R x 3 x 4 , y3 y 42 2x 3 x 41 y 3y 41x 3 x 423 1k232,2k2 k2 k 22k1k 212R 点到 AB ： kx 0的距离 d =k2yk 221AB = k 21 x 1x 2k21 x 1 x 224x 1 x 2k21 4k24 2 1 k2k 21 2dk 2 k 2 1所以=k 2 1AB 2 1 k 22k 2由已知得：k 212 1.2k 2，得 k221. 【解析】（ 1）【解法一】f ( x)1 2ax 12ax 2 2ax xx 2ax 2a 10,1 x1 x1 ， xx设 h( x) 2ax2a 1① a 0 时， h x 0, f (x) 在 0,上单调递减，f ( x)f (0) 0 ，不合题意，舍；②当 a0 时，（ i ）若 2a 1 0 ，即 a10, f ( x) 在 0,上单调递增， f ( x) f (0) 0 ，符合题意；时，当 h x2（ ii）若 2a1时，当 x0,1 2a时， h x0, f ( x) 单调递减：当x 1 2a, 1 0 ，即 0 a22a2a时， h x0 ，f ( x)单调递增；f 12a f (0) 0 ，不合题意，舍；2a1综上： a；2【解法二】若 a0 ,而 f (1)1n 2a10 ,不合题意,故 a 0 ；易知 : f (0)0, f '( x)12ax1,x0,, f '(0)0 1x设 ( x)12ax1，h '(x)12a，h '(0) 2a1 1x12x若 2a10 ,即 a 1h '(x) 在0,上单调递增 ,时,2h '(x)h '(0)2a10 ,h '(x) 在0,上单调递增 , h '( x)h '(0)0 ,符合题意；若 2a10 ,即01时 ,h '(x) 在0,上是单调递增函数，a2令 h '( x)0,记x011，当 x 0, x0时,h '( x) 0 ，2ah '(x) 在0, x0上是单调递减函数 ,h '( x)h '(0)0 , f (x) 在0,x0上是单调递减函数，f ( x) f (0)0 ,不合题意:1综上 :a；2(2)【解法一】g x1n 1 x ax2, g ' x12ax = 2ax2 +2ax+1 ，1x x 1设x 2ax22ax 1 ,若 a 0, x 1 0 ,g ' x0 ,g x在 1,上单调递增 , 不合题意 : 当 a0 时 ,10 1，x0在 1,上只有一个根 , 不合题意 :当 a0 时,10 1, 要使方程x2ax 22ax 1 0 有两个实根 x 1, x 2 ，4a 28a 0只需1 , 即 a0 ，210 1，1 1 a 0 ，x 11, 1 , x 21,02222g x 在 1, x 1 上单调递增 , 在 x 1 , x 2 上单调递减 , 在 x 2 , 上单调递增；g x 在 xx 1 处取得极大值 , 在 x x 2 处取得极小值 , 符合题意；x 22ax 22 2ax 21 0g x 2 =1n 1 x 2ax 221n 1 x 212x 2 x 22 1n 1 x 2122x 222x 2 设 m t =1n 1 t1 ， t 1,0 ， m ' t = 11 22t 1 2 0 ，2t 22 1 t 2 t 12 t 1m t 在1,0 上是增函数 ,m tm1 =1n 1 + 1 = 11n222 2 2 2g x 2 1.1n22【解法二】g x =1n 1xax 2 ， g ' x =1 2ax 2ax2 2ax 1 ，1 x x 1设x 2ax 2 2ax 1 ,若 a0, x1 0 ， g ' x0 ，g x 在 1,上单调递增 , 不合题意；当 a0 时,1 0 1,x 0在 1,上只有一个根 , 不合题意；当 a 0 时,1 0 1, 要使方程 x2ax 2 2ax+1=0 有两个实根 x 1， x 2 ,=4a 28a，即 a2只需1210 1，1 1 a 0 ， x 11, 1，x 21,02 222g ( x) 在1, x 1 上单调递增，在 x 1 , x 2 单调递减，在 x 2 ,上单调递增；g ( x) 在 x x 1 处取最大值，在 x x 2 处取最小值，符合题意；x 22ax 222ax 2 1设 2ax 2t ，则 tx 2t 1 0 ， t1 2, 1 ，x 2 1g x 21n 1 x 2ax 221n t1 t,t 2, 11 t,t2 2 1 1t 2设 m t1n t2, 1 ， m ' t 0 ，22t 2 2t m t 在 2, 1 单调递增，m t m 1 1n2212 g x 21n2 .222.[ 选修 4-4: 坐标系与参数方程 ]解 :(1)l 的普通方程为 : xy1 0 ；又22sin 22,x 2 y 2 y 22即曲线 C 的直角坐标方程为 : x 2y 212x 12 t '(2) 解法一 :P 1 , 1 在直线 l 上 , 直线 l 的参数方程为22 ( t ' 为参数 ), 代入曲线 C 的直角坐标方2 2y 1 2 t '22程得12 t ' 2212 t ' 22 0 ，即 3t '22 t ' 50,2 22222 4PA PBt 1' t 2't 1't 2' 5 .6解法二 :y 1 x3x24x0 x 10, x 2 4x22 y2 23A 0,1 ,B 4 , 1，3 3211222PA0 12 ，PB4 1 1 15 2 ，22 23 23 26PA PB2 5 2 526623.[ 选修 4-5: 不等式选 ]解 :(1) f ( x)f (2 x 5)x 1 2x 4 x9当 x 2 时, 不等式为 4x12x3 ,x, 3 ；当 2 x 1时 , 不等式为 5 9 , 不成立；当 x1时 , 不等式为 2 x6 x 3 ,x,3 ,综上所述 , 不等式的解集为, 33,；（ 2）解法一 :f (x a)f ( x b)x a1 x b1x a 1 x b 1 a b ，a ba b a b1 25b2a2a b2 2ab5 2b 2a92 2a b2当且仅当 b2a ，即 b 2a 时“”成立；2ab由b 2a 可得： a3 , b 3 .221 12a b解法二： f (x a) f ( x b)x a 1x b 1 ，当 x 1 a 时， f ( x a) f (x b)x a 1 x b 1 2x 2 a b a b ；当 1 a x 1b 时， f ( x a) f ( x b) x a 1 x b 1 a b ；当 x 1 b 时， f ( x a) f (x b) x a 1 x b 1 2x 2 a b a bf ( x a) f (x b) 的最小值为a b ，a ba b1 2 5 b 2a 5 b 2a 9 2a b2 2ab22ab，22当且仅当 b2 ，即 b 2a 时“ ”成立；2abb 2a可得： a 3, b 3 .由21 122a b。