中考,数学考点梳理复习测试卷16,数的开方与二次根式,精品系列

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2019 初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练1。

下列二次根式中,与错误!是同类二次根式的是（ B ）A。

错误! B。

错误! C。

错误! D。

错误!2．若代数式错误!有意义，则实数x的取值范围是（ B ）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞23．估计错误!＋1的值（ C ）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A.错误!B.错误! C。

错误! D.错误!5．下列运算正确的是（ C )A。

错误!＋错误!＝错误! B．2错误!×3错误!＝6错误!C.错误!÷错误!＝2 D．3错误!－错误!＝36．下列说法中正确的是( D ）A．8的立方根是±2B.错误!是一个最简二次根式C．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3)与点Q(－2，3）关于y轴对称7。

下列计算正确的是（ A ）A。

错误!＝2错误! B。

错误!＝错误! C。

错误!＝x错误! D.错误!＝x 8．已知a＝错误!，b＝错误!，用a，b的代数式表示错误!,这个代数式是( D ) A．2a B．ab2 C．ab D．a2b9．若y＝－x－3＋错误!＋2，则x y＝__9__．10．已知错误!(a－错误!)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是__2－错误!＜b ＜2__．11．计算：错误!·错误!÷错误!＝__12__．12。

第六节二次函数的应用，精品系列课标呈现指引方向会利用二次函数解决简单的实际问题考点梳理夯实基础1．二次函数的实际应用问题(1)利用顶点坐标来求最值(2)最值不在顶点处取得(3)分段函数求最值问题2．解决二次函数的实际应用问题的关键在于：(1)理解问题；(2)分析问题中变量之间的关系；(3)建立二次函数模型，得到解析式：(4)运用二次函数的有关性质求解；(4)将所得结果结合实际情况进行检验．考点精析专项突破考点一二次函数与几何问题【例1】（2016四川内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．解题点拨：二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值．在此类实际问题中，最大（小）值有时会在顶点处取得，此时达到最大（小）值时的x即为顶点横坐标值，最大（小）值也就是顶点纵坐标值；有时会在端点取得．因此，对于实际问题中的最值问题要特别注意自变量的取值范围．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米．依题意可列方程x( 30-2x)= 72，即x2-15x+36=0.解得x1 =3，x2 =12．∵当x=3时，30-2x =24>18，∴x=12.(2)依题意，得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11．面积S=x(30-2x)= -2(x-152)2+2252(6≤x≤11)．①当x=152时，s有最大值，s最大=2252；②当x =11时，S有最小值，S最小=11x(30-22)=88.(3)令x(30-2x)= 100，得x2-15x+50=0.解得x1=5，x2=10．∴x的取值范围是5≤x≤10．考点二二次函数与利润问题【例2】（2016湖北随州）九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下:已知商品的进价为30元／件，设该商品的售价为y （单位：元／件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为W （单位：元）．(1)求出W 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润．解题点拨：(1)此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，建立函数并运用函数的性质是解题的关键；(2)分段函数的分类讨论是本题的考查重点，因此本题要分段考虑．解：(1)当o ≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y =kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）， ∵y =kx +b 经过点(0，40)、(50，90)，405090b k b =⎧⎨+=⎩，解得：140k b =⎧⎨=⎩， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y =x +40；当50<x ≤90时，y =90． ∴售价y 与时间x 的函数关系式为40050905090x x y x x x +≤⎧=≤<≤⎨⎩（，且为整数）（，且为整数） ’由题意可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为P=mx +n （m 、n 为常数，且m ≠0），∵P=mx +n 过点(60，80)、(30，140)， ∴608030140m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2200m n =-⎧⎨=⎩，∴P =-2x +200（0≤x ≤90，且x 为整数），当0≤x ≤50时，W =（y -30）•p=（x +40-30）（-2x +200）=-2x 2+180x +2000；当50<x ≤90时，W =(90-30)（-2x +200）=-120x +12000．综上所示，每天的销售利润W 与时间x 的函数关系式是221802000050120120005090x x x x x x w x -++≤≤-+<≤⎧⎪=⎨⎪⎩（，且为整数）（，且为整数） (2)当0≤x ≤50时，W =-2x 2+180x +2000 =-2（x -45）2+6050， ∵a =-2<0且0≤x ≤50．∴当x =45时，W 取最大值，最大值为6050元． 当50<x ≤90时，W =-120x +12000， ∵k =-120<0，W 随x 增大而减小，∴当x = 50时，W 取最大值，最大值为6000元．∵6050>6000．∴当x=45时，W最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．课堂训练当堂检测1．函数y=x2 +2x+3的最小值为( )A．-2 B．2 C．1 D．-1【答案】B2．已知0≤x≤1，那么函数y= -2x2+8x-6的最大值是( )2A．- 10.5 B．2 C．-2.5 D．-6【答案】C3．（2016四川成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树，橙子的总产量为W．则W与x的关系式为．【答案】W=-5x2+100x+600004．（2016云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y 与x的函教关系图象．(1)求y 与x 的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值， 解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ． 根据题意，得：2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2340k b =-⎧⎨=⎩,∴y 与x 的函数解析式为y =-2x +340，(20≤x ≤40)． (2)由已知得：W =（x -20）（-2x +340） = -2x 2+380x -6800 = -2（x -95）2+11250， ∵-2<0．∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大， ∵20≤x ≤40．∴当x =40时，W 最大， W 最大值=-2(40-95)2+11250=5200(元) 中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．当x取( )时，二次函数y= -x2+1有最大值．B．0 C．1 D．2A．12【答案】B2．如果二次函数y= x2-2x+m的最小值为非负数，则m的取值范围是( )．A．m<1B．m>1C．m≤1D．m≥1【答案】Ｄ3．如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y( m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-1（x-4）2+3，由此可知铅12球推出的距离是（）A．3mB．7mC．10mD．14m【答案】C4．如图，重庆某长江大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需()秒．A ．12B ．18C ．24D ．36 【答案】Ｄ 二、填空题5．已知二次函数y =-x 2+4x +5，其中-2≤x ≤1，则y 有最小值为，最大值为．【答案】-7 86．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（40一x ）件．若使利润最大，每件的售价应为元． 【答案】307．（2016浙江丽水改编）如图，地面BD 上两根等长立柱AB ,CD 之间悬挂一根近似成抛物线y =2143105x x -++3的绳子，则绳子最低点离地面的距离为m ．【答案】1.4 三、解答题8．（2016山东潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出：当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少l辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x-1100>0,解得x>22．又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元：(2)设每辆车的净收入为y元，当0<x≤100时，y1= 50x-1100，∵y随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50x100-1100= 3900；当x>100时．x ) x-1100y2=(50-1005=-1x2+70x-11005(x-175)x2+5025，=-15当x =175时，y 2的最大值为5025， 5025>3900．故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元． 9．课本中有一道作业题：有一块三角形余料，记作△ABC ，它的边BC = 120mm ，高AD = 80mm ．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm ?小颖解得此题的答案为48mm ．小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加T 的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm ?请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.解：(1)设矩形的边长PN = 2ymm ，则P Q=ymm ，由条件可得△APN ∽△ABC ． ∴PN AEBCAD =，即2120y =8080y -，解得y=2407，∴PN=2407×2=4807 ( mm)，答：这个矩形零件的两条边长分别为2407mm ，4807mm ；(2)设PN =xmm ，由条件可得△APN ∽△ABC ， ∴PN BC=AE AD，即120x=8080PQ -， 解得PQ= 8023x -．∴S=PN ·PQ=x(8023x -)=23x -2+80x=22(60)3x -- +2400，∴S 的最大值为2400mm 2，此时PN= 60mm ，PQ=802603-⨯ =40(mm)．B 组 提高练习10．（2016山东青岛改编）如图，需在一面长度为l0m 的墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34m ， 到墙边OA 的距离分别为12m ，32m ．则最多可以连续绘制( )个这样的抛物线型图案？ A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第10题【答案】(提示：根据题意得：B(12，34)，C(32，34)，把B ，C 代入y =ax 2+bx 得311442393442a b a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数关系式为y=-x 2+2x ；令y=0，即-x 2+2x=0，∴x 1=0．x 2=2，∴l0÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案．选B ）1 1．（2016浙江台州）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．【答案】（提示：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，则小球的高度y=a （t-l.l ）2+h ，由题意a （t-l.l ）2+h=a （t-l-l.l ）2+h ，解得t=1.6．故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．）12．（2015年江苏南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单元：元）、销售价 y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】解：(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元． (2)设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y=k 1x+b 1， ∵y 1=k 1x+b 1的图象过(0，60)与(90，42)，∴111609042b k b =⎧⎨+=⎩，解得110.260k b =-⎧⎨=⎩∴线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1=- 0.2x+60(0≤x ≤90)．(3)设y 2与x 之间的函数表达式为y 2 =k 2x+b 2， ∵y 2=k 2x+b 2的图象过(0，120)与(130，42)，∴22212013042b k b =⎧⎨+=⎩，解得220.6120k b =-⎧⎨=⎩,第12题∴y 2与x 之间的函数表达式为y 2 =-0.6x+120(0≤x ≤130)． 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元， 当0≤x ≤90时．W=x[(-0.6x+120)-（-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250 ∴当x= 75时，W 的值最大，最大值为2250． 当90≤x ≤130时．W=x[(-0.6x+120)-42]= -0.6(x-65)2+2535,由-0.6<0知，当x>65时，W 随x 的增大而减小，因此当x= 90咐，W 的值最大，最大值为W=-0.6(90-65)2+2535= 2160． ∴90≤x ≤130时．W ≤2160．因此，当该产品产量为75kg 时获得的利润最大，最大利润是2250元．第四节数的开方与二次根式，精品系列了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，1(a≥0)的式子叫做二次根式．其中a叫被开方数．2．二次根式的性质：(1) a≥0）具有双重非负性，一是a≥00．(2)2()0a a=≥(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩3．二次根式的有关概念(1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母，分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．二次根式的运算：(1)加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是合并同类二次根式．(2)0,0)0)，b，=≥≥=≥>ab b a oa b a(3)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．考点一根式的性质【例1】(1)（2015x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】C(2)已知2-+=，则x+y的值为（）x y(3)0A．0 B．-1 C．1 D．5解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数．【答案】C考点二根式的运算【例2】(1)（2016龙岩）与（）A B C D．【答案】C(2)（2016南充）下列计算正确的是 ( )A =B 2=C =D x = 【答案】Ａ(3)下列运算中，错误的有 ( )个①5112=3=±2=1194520=+=. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C(4)（2016解题点拨：先化简成最简根式，再合并，【答案】解：原式== 考点三 根式的化简【例3】(1)当l<x<4(2)a 、b 、c a b +解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．【答案】解：(1) ∵1<x<4,∴x-4<0，x-1>0,∴4125x x x =--+=-+．(2)由数轴可知，0<a<1，c<b<-1， ∴-a<0，a+b<0，c<0∴a a b c a b b c =--+=+-+.A 组 基础训练1．（2016白贡）若代数式x有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥l B ．x ≤1且x ≠0 C ．x ≠1 D ．x ≠0 【答案】A2．（2016巴中）下列二次根式中，是同类二次根式的是 ( )A.B. C D 【答案】B3．若2y =-则()yx y += .【答案】144．计算：(1)【答案】解：原式9=．(2) 2【答案】解：原式=0．(3) 2．【答案】解：原式= 30-(4)22(7(7-【答案】解：原式=2．一、选择题1．下列运算中错误的是 ( )AB C 2= D ．2 (3= 【答案】A2．化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于 ( ) A ．a-2 B ．a+2 C ．2 3a a -- D ．32a a --【答案】B3．已知x y =，则22x xy y ++的值为( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．7 【答案】B4．（2015孝感）已知2x =2(7(2x x ++值是 ( )A ．0B ．石C ．2+再D ．2 -万 【答案】C 二、填空题 5．在函数y =x 的取值范围是 ． 【答案】x>-26．（20153x =-，则x 的取值范围是【答案】3x ≤7．已知12x x =，则2212x x += ．【答案】10 三、解答题8．计算：01-)603π°．【答案】解：原式= 412--= 4-1-3 =0．(2) 1)． 【答案】解：原式=221)]1)3(21)321=-=--=-+=(3)0111)-+- 【答案】解：原式=11+=9．（2016桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式一海伦公式s （其中a ，b ，c 是三角形的三边长，2a b cp ++=，s 为三角形的面积） 例如：在△ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： ∵a=3,b=4,c=5. ∴ 2a b cp ++==6 ∴6s ===． 如图，在△ABC 中，BC=5，AC=6，AB=9， (1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r ．【答案】解：(1) ∵BC=5，AC=6，AB=9， ∴5691022BC AC AB p ++++===∴s =故△ABC 的面积：(2) ∵1()2s r AC BC AB =++,∴()15692r =++，解得：r =故△ABC 的内切圆半径r =B 组提高训练10．(2016乐山)在数轴上表示实数a 的点如图所示，2a -的结果为 ( )A ．-7B ．-3C ．7D ．3（提示：由圈可知2<a<5，原式=-(n-5)+a-2=3．） 【答案】D11．当a<1的结果是 ．（提示：∵a<1, ∴a<0，原式==-）【答案】-12．观察下列运算1=-+==…，=利用上面的规律计算⋯++. 【答案】解∵1=-===∴原式(2--2-1＝2013。

第16章二次根式中考真题汇编一．选择题（共26小题）1．（2020•广安）下列运算中，正确的是（ ）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．2．（2020•广安）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤﹣3B．x＞3C．x≥3D．x＝3 3．（2020•贵港）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＜﹣1B．x≥﹣1C．x≥0D．x≥1 4．（2020•日照）下列各式中，运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x5C．（x+3）2＝x2+9D．﹣＝5．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣3 6．（2020•朝阳）计算的结果是（ ）A．0B．C．D．7．（2020•河池）若y＝有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2 8．（2020•南通）下列运算，结果正确的是（ ）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 9．（2020•绵阳）若有意义，则a的取值范围是（ ）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1 10．（2020•昆明）下列运算中，正确的是（ ）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a 11．（2020•邵阳）下列计算正确的是（ ）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣212．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣13．（2020•郴州）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a）4＝a4B．a2•a3＝a6C．﹣＝D．2a3+3a2＝5a514．（2020•荆州）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）A．+1B．﹣1C．2D．1﹣15．（2020•广州）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x1016．（2020•包头）+的计算结果是（ ）A．5B．C．3D．4+ 17．（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ）A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3B．x2＝（）2﹣（）2C．÷（+）＝2+D．＝﹣18．（2020•攀枝花）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b19．（2020•湘西州）下列运算正确的是（ ）A．＝﹣2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．+＝D．（﹣3a）2＝9a220．（2020•广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2 21．（2020•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2 22．（2020•长沙）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．x8÷x2＝x6C．×＝D．（a5）2＝a7 23．（2020•绥化）下列等式成立的是（ ）A．＝±4B．＝2C．﹣a＝D．﹣＝﹣824．（2020•绥化）化简|﹣3|的结果正确的是（ ）A．﹣3B．﹣﹣3C．+3D．3﹣25．（2020•泰州）下列等式成立的是（ ）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 26．（2020•聊城）计算÷3×的结果正确的是（ ）A．1B．C．5D．9二．填空题（共6小题）27．（2020•益阳）若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （写出一个符合条件的即可）．28．（2020•包头）计算：（+）（﹣）2＝ ．29．（2020•山西）计算：（+）2﹣＝ ．30．（2020•营口）（3+）（3﹣）＝ ．31．（2020•湘潭）计算：＝ ．32．（2020•扬州）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．三．解答题（共4小题）33．（2020•兰州）计算：×﹣（+1）2．34．（2020•河池）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．35．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．36．（2020•湖州）计算：+|﹣1|．第16章二次根式—2020年中考真题汇编参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2020•广安）下列运算中，正确的是（ ）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2•3x4＝6x6，故此选项错误；C、（﹣3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误；D、×＝，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2020•广安）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤﹣3B．x＞3C．x≥3D．x＝3【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：中a≥0．3．（2020•贵港）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＜﹣1B．x≥﹣1C．x≥0D．x≥1【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：中a≥0．4．（2020•日照）下列各式中，运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．x2•x3＝x5C．（x+3）2＝x2+9D．﹣＝【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故选项A不符合题意；B、x2•x3＝x5计算正确，故选项B符合题意；C、（x+3）2＝x2+6x+9，故选项C不符合题意；D、二次根式与不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则．5．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣3【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键．6．（2020•朝阳）计算的结果是（ ）A．0B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．【解答】解：原式＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（2020•河池）若y＝有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x≥0，解得x≥0．故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．8．（2020•南通）下列运算，结果正确的是（ ）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2【分析】分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．9．（2020•绵阳）若有意义，则a的取值范围是（ ）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．10．（2020•昆明）下列运算中，正确的是（ ）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、•＝•＝﹣a，故此选项错误，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2020•邵阳）下列计算正确的是（ ）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣2【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可．【解答】解：A.，故A选项不合题意；B．（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3，故B选项不合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项不合题意；D.，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式、整式和分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可．【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；C、＝[+]•[﹣]＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则．13．（2020•郴州）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a）4＝a4B．a2•a3＝a6C．﹣＝D．2a3+3a2＝5a5【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a）4＝a4，正确；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故此选项错误；D、2a3+3a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（2020•荆州）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）A．+1B．﹣1C．2D．1﹣【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【解答】解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B．（+1）＝2，故本选项不合题意；C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．15．（2020•广州）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、+＝+，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D ．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2020•包头）+的计算结果是（ ）A ．5B ．C ．3D ．4+【分析】先化简，再加减．【解答】解：原式＝2+＝3．故选：C ．【点评】本题考查了二次根式的加减．化简是解决本题的关键．17．（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ）A ．（﹣3x 2y ）3＝﹣9x 6y 3B ．x 2＝（）2﹣（）2C ．÷（+）＝2+D ．＝﹣【分析】根据积的乘方和幂的乘方对A 进行判断；利用平方差公式对B 进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用通分可对D 进行判断．【解答】解：A 、原式＝﹣27x 6y 3，所以A 选项错误；B 、（）2﹣（）2＝（+）•（﹣）＝x •1＝x ，所以B 选项错误；C 、原式＝÷（+）＝÷＝×＝＝6﹣2，所以C 选项错误；D 、﹣＝＝，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的运算．18．（2020•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，学会根据表示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决本题的关键．19．（2020•湘西州）下列运算正确的是（ ）A．＝﹣2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．+＝D．（﹣3a）2＝9a2【分析】根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断．【解答】解：A.＝2，所以A选项错误；B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，所以B选项错误；C.+≠，所以C选项错误；D．（﹣3a）2＝9a2．所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识．20．（2020•广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．21．（2020•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．22．（2020•长沙）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．x8÷x2＝x6C．×＝D．（a5）2＝a7【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．B、原式＝x8﹣2＝x6，计算正确，故本选项符合题意．C、原式＝＝，计算错误，故本选项不符合题意．D、原式＝a5×2＝a10，计算错误，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，幂的乘方与合并同类项以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解答．23．（2020•绥化）下列等式成立的是（ ）A．＝±4B．＝2C．﹣a＝D．﹣＝﹣8【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了算术平方根，立方根以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．24．（2020•绥化）化简|﹣3|的结果正确的是（ ）A．﹣3B．﹣﹣3C．+3D．3﹣【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：∵，∴|﹣3|＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，熟知的取值范围是解答本题的关键．25．（2020•泰州）下列等式成立的是（ ）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．26．（2020•聊城）计算÷3×的结果正确的是（ ）A．1B．C．5D．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．二．填空题（共6小题）27．（2020•益阳）若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是　（答案不唯一）　（写出一个符合条件的即可）．【分析】直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案．【解答】解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．28．（2020•包头）计算：（+）（﹣）2＝　﹣　．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）＝（3﹣2）（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．29．（2020•山西）计算：（+）2﹣＝　5　．【分析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝3+2+2﹣2＝5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．30．（2020•营口）（3+）（3﹣）＝　12　．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．31．（2020•湘潭）计算：＝ ．【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．32．（2020•扬州）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣2　．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．三．解答题（共4小题）33．（2020•兰州）计算：×﹣（+1）2．【分析】根据根式的乘法和完全平方公式化成最简二次根式，再合并即可．【解答】解：×﹣（+1）2＝﹣[（）2+2+1]＝﹣3﹣2﹣1＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的两个性质是解决问题的关键．34．（2020•河池）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．【分析】先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝1+2+9﹣2＝10．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．35．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣2，x＞4﹣6m，再根据m的范围得出4﹣6m＞0＞﹣2，最后得到解集．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．【点评】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法．36．（2020•湖州）计算：+|﹣1|．【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．【解答】解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握计算顺序，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，二次根式不变．。

第十六章二次根式考点整合及2022中考真题精炼（解析版）第一部分考点整合提升考点一二次根式有意义的条件1x的取值范围是 ．思路引领：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．解：由题意知6﹣4x≥0，解得x≤3 2．故答案为：x≤3 2．总结提升：本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．2．无论x m的取值范围为（ ）A．m≥9B．m＞36C．m≤9D．m≤6思路引领：将被开方数配方，再根据二次根式有意义，被开方数大于等于0进行判断即可．∵无论x∴m﹣9≥0，∴m≥9．故选：A．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．考点二二次根式的化简3．若a＜0，化简其结果是（ ）A．0B．2a C．﹣2a D．2a或﹣2a思路引领：根据二次根式的性质得出|a﹣（﹣a）|，绝对值的意义去绝对值符号即可求出答案．解：∵a＜0，∴原式＝|a﹣（﹣a）|＝|2a|＝﹣2a，故选：C．总结提升：本题主要考查对绝对值，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解此题的关键．4解=+=0．位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．思路引领：根据题目中的步骤即可发现问题所在，分类讨论x 与y 的大小，然后根据分母有理化即可解答本题．解：该同学解答不正确，错误原因是不知道x 与y 哪个大，从而x ﹣y 是正值还是负值不清楚，故解答错误，并且第一步的式子就抄错了，改正：当x ＝y 时，x−y−当x ＞y 时，x−y−==当x ＜y 时，x−y−=+=总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．我们已经学过完全平方公式a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如22，32，72，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求3﹣解：3﹣=212=)2，∴3﹣1．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1（2（3+++思路引领：（1）将3分成2+1，利用完全平方公式即可求出结论；（2）结合（118分成16+2，利用完全平方公式即可求出结论；（3）将3分成2+1、5分成2+3、7分成3+4、9分成4+5、11分成5+6，利用完全平方公式结合二次根式的加、减法，即可求出结论．解：（1+1；（2）=4（3）原式=++=+==1+22+=1．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式，读懂题意，将整数分成两个合适的整数相加是解题的关键．6．观察下列等式：①1==；③1…请你利用规律化简：（1（2）1．思路引领：仿照给出二次根式的化简方法，化简即可：（1）分子分母同乘（2解：（1）1＝（2总结提升：此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．考点三二次根式的运算7．下列计算中，正确的是（ ）A．=21B．3+C÷3D×思路引领：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．解：A．原式＝A选项不符合题意；B．3B选项不符合题意；C．原式C选项不符合题意；D．原式=D选项符合题意．故选：D．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．8．计算（1）（2）（3）（4−2−)0．思路引领：（1）直接化简二次根式进而求出答案；（2）直接化简二次根式进而利用除法运算法则求出答案；（3）直接利用平方差公式计算，进而化简二次根式求出答案；（4）直接化简二次根式进而求出答案．解：（1）＝+4×＝（2）＝（+÷=43（3）＝5﹣12+2+＝﹣5+（4)0＝1=+1．总结提升：此题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．9．计算：（1）（2)0（3）−2)2−312；（4（5）++．思路引领：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法，平方差公式和零指数幂运算即可；（3）利用完全平方公式和有理数减法法则运算即可；（4）把二次根式化为最简二次根式运算即可；（5）先去绝对值符号，然后再合并即可．解：（1）原式＝（2）原式=5−4+1+1＝1（3）原式＝（5﹣4+45）﹣312＝145−312＝﹣1710；（4）原式＝（5）原式=1+＝1．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式，完全平方公式和零指数幂是解题关键．考点四 二次根式的条件求值101的整数部分为a ，小数部分为b a ）（b +1）的值．思路引领：由于34，则可得到a＝2，b=1﹣2=32）1﹣3），然后利用平方差公式进行计算即可．解：根据题意得a＝2，b=1﹣2=3，+2）+1﹣32﹣22＝11﹣4＝7．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值：先根据已知条件把所求的代数式变形，然后利用整体的思想求值．也考查了无理数的估算．11．已知a2+b2﹣6a﹣8b＝﹣25，求a、b的值．分析：“若几个非负数的和为零，则这几个非负数皆为零”，当一个等式里含有几个未知数时，若能将该等式化为几个非负数的和的形式，便能利用上述性质来求解．例如，讲方程a2+b2﹣6a﹣8b＝﹣25，化为（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，从而求得a＝3，b＝4．再如，将方程a+b+1＝0化为a﹣+1+（b﹣1）1＝0，1）2+1）2＝0，从而求得a＝1，b＝2．使用类似的方法解决下面的问题：（1）已知a+b＝a＞0，b＞0）（2）已知a+b+c＝+14．求a、b、c的值．思路引领：（1）首先把a+b＝a﹣b）2＝0，得出a＝b，进一步代换求得数值即可；（2）先移项，再利用配方法得到a+1﹣+1+b+1﹣+4+c﹣2﹣9＝0即有1）2+2）2+3）2＝0，1＝02＝03＝0解得a＝0，b＝3，c＝11．解：（1）∵a+b＝∴a2+2ab+b2＝4ab，∴（a﹣b）2＝0，∴a＝b，==1 2；（2）∵a+b+c＝++14，∴a+1﹣+1+b+1﹣+4+c﹣2﹣9＝0，1）2+2）2+3）2＝0，1＝02＝03＝0，∴a +1＝1，b +1＝4，c ﹣2＝9，∴a ＝0，b ＝3，c ＝11．总结提升：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．12．已知：m思路引领：先估算得到m =2，则1m ==2，即1m ＞m ，利用完全平方公式得到原式=|m −1m |，去绝对值得原式＝﹣m +1m ，然后把m 和1m 的值代入计算即可．解：∵m∴m =2，原式=|m −1m |∵m =2，∴1m 1+2，即1m ＞m ，∴原式＝﹣（m −1m）＝﹣m +1m2）+2＝4．总结提升：=|a |．也考查了无理数的估算以及完全平方公式．13．已知a ＝2+b ＝2，求b a−a b 的值．思路引领：先计算出a +b ，b ﹣a 以及ab 的值，再把所求代数式变形为(b a)(b−a)ab，然后代值计算即可．解：∵a ＝2b ＝2∴a +b ＝4，b ﹣a ＝﹣ab ＝4﹣3＝1，∴原式=b 2−a 2ab =(b a)(b−a)ab =−总结提升：本题二次根式的化简求值，通过先计算a +b ，b ﹣a 以及ab 的值，变形所求代数式，从而使计算变得简便．考点五 二次根式的规律探索14．观察下列各式1+11−12=32；1+12−13=76；1+13−14=1312．（1 ；（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式，并验证；（3思路引领：（1）根据题意给出的规律即可求出答案；（2）由题意的规律即可用n 表示该等式；（3）根据（2）中的结论即可求出答案．解：（11+14−15=2120；故答案为：2120；（2=n(n 1)1n(n 1)．验证：等式左边==n(n 1)1n(n 1)=等式右边．（3=5756．总结提升：本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是正确理解题中给出的规律．2022中考真题精炼一．选择题（共6小题）1．（2022•x 应满足的条件为（ ）A ．x ≠﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ≤﹣1思路引领：直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．解：代数式1有意义时，x +1＞0，解得：x ＞﹣1．故选：B ．总结提升：此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．2．（2022•广州）下列运算正确的是（ ）A =2B ．a 1a −1a=a （a ≠0）C D ．a 2•a 3＝a 5思路引领：直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．解：A −2，故此选项不合题意；B ．a 1a −1a=1，故此选项不合题意；C D ．a 2•a 3＝a 5，故此选项符合题意；故选：D ．总结提升：此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（ ）A B ．=1C ÷2=D ×思路引领：利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．解：A A 不符合题意；B 、B 不符合题意；C 2=C 不符合题意；D =D 符合题意；故选：D ．总结提升：本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2022•内蒙古）实数a +1+|a ﹣1|的化简结果是（ ）A．1B．2C．2a D．1﹣2a思路引领：根据数轴得：0＜a＜1，得到a＞0，a﹣1＜0|a|和绝对值的性质化简即可．解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故选：B．总结提升：|a|是解题的关键．5．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=a为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s思路引领：把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式v=解：v==8×102（m/s），故选：D．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2022•x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≤﹣1且x≠0思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数，a﹣p=1a p（a≠0）即可得出答案．解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥﹣1且x≠0，故选：C．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数，a﹣p=1a p（a≠0）是解题的关键．二．填空题（共6小题）7．（2022•荆州）若3a，小数部分为b，则代数式（2+）•b的值是 ．思路引领：3a、b的值，代入所求式子计算即可．解：∵12，∴1＜32，∵若3a，小数部分为b，∴a＝1，b＝31＝2∴（2+）•b＝（2+（22，故答案为：2．总结提升：本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．8．（2022•随州）已知m为正整数，=m有最小值3×7＝21．设n1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．思路引领：n最小为31越小，300 n越小，则n=2时，即可求解．∴n最小为3，1的整数，越小，300n越小，则n越大，2时，300n=4，∴n＝75，故答案为：3；75．总结提升：本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．9．（2022•+1）1）的结果等于 ．思路引领：根据平方差公式即可求出答案．2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．总结提升：本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．10．（2022•遂宁）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|　2　．思路引领：根据数轴可得：﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2，然后即可得到a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，从而可以将所求式子化简．解：由数轴可得，﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|+＝a +1﹣（b ﹣1）+（b ﹣a ）＝a +1﹣b +1+b ﹣a＝2，故答案为：2．总结提升：本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（2022•内蒙古）已知x ，y 是实数，且满足y+18，则的值是 ．思路引领：根据负数没有平方根求出x 的值，进而求出y 的值，代入计算即可求出值．解：∵y =18，∴x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，∴x ＝2，y =18，则原式==12，故答案为：12总结提升：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022• ．思路引领：先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．0．故答案为0．总结提升：本题考查二次根式的加减，解题的关键是首先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．三．解答题（共4小题）13．（2022•河池）计算：|﹣3﹣1（π﹣5）0．思路引领：先去绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂和二次根式乘法，再合并即可．解：原式＝−13−1=23．总结提升：本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．14．（2022•思路引领：根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．解：原式==总结提升：=a ≥0，b ≥0）是解题的关键．15．（2022•思路引领：原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；解：原式＝＝＝=1x−2，总结提升：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022•济宁）已知a ＝2+b ＝2a 2b +ab 2的值．思路引领：利用因式分解，进行计算即可解答．解：∵a＝2b＝2∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（2+（2（2++2＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．。

数的开方与二次根式知识网络一、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方 二、⎧⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪→=||⎨⎪→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2（a a ０）最简二次根式有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式性质：a a 运算化简求值 一、选择题1.化简20的结果是A. 25B.52C. 210.D.542. 9的算术平方根是A.-3B.3C.± 3D.81 3.已知2x <,则化简244x x -+的结果是 A 、2x - B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ．2832+= 5.下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x 6.若a ≤1，则化简后为（ ）. A. B.C.D.7.化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8.设22a b c ==-=,则,,a b c 的大小关系是:(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.下列各式中与3是同类二次根式的是 A.9B.6C.12D.1210.下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 24B. 12C.32D. 1811.下列各组数中，相等的是（ ）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1 1 12.下列计算正确的是（ ）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±213.―a 的正整数a 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 115.的值为A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052 16.下列算式中，你认为错误的是( ) A ．a a b++b a b+=1 B ．1÷b a×a b=1CD ．21()a b +·22a b a b--=1a b+17.9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ． 18 18.4的平方根是 A. 8B. 2C. ±2D. ±2二、填空题1.计算：)13)(13(-+= ．2.10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。

安徽省2019年中考数学总复习第一章数与式第二节数的开方与二次根式练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省2019年中考数学总复习第一章数与式第二节数的开方与二次根式练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二节数的开方与二次根式姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．（2018·兰州)下列根式中,是最简二次根式的是( )A. 错误!B.错误!C。

错误! D.错误!2．（2019·原创）下列二次根式中，与错误!是同类二次根式的是（）A. 错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!3．（2017·天水)关于错误!的叙述不正确的是( )A. 8＝2错误!B．面积是8的正方形的边长是错误!C。

错误!是有理数D．在数轴上可以找到表示错误!的点4．（2019·原创）使式子错误!有意义的x的取值范围是( ）A．x＜－2 B．x≤－2C．x＞－2 D．x≥－25．(2018·杭州)下列计算正确的是（ )A. 22＝2 B。

22＝±2C。

错误!＝2 D.错误!＝±26．（2018·南通）错误!的值是( )A．4 B．2 C．±2 D．－27．（2018·荆门）8的相反数的立方根是( )A．2 B。

错误!C．－2 D．－错误!8．(2019·原创)9的算术平方根是（）A．±错误! B.错误!C．±3 D．39．（2018·南京）错误!的值等于( )A.错误!B．－错误!C．±错误! D.错误!10．（2018·安庆一模)错误!是正整数，最小的整数n是（）A．3 B．2 C．48 D．611．(2018·泰州）下列运算正确的是( )A.错误!＋错误!＝错误!B.错误!＝2错误!C。

一、选择题2．（2019 ）A ．B ．4CD ．【答案】B。

2．（2019·益阳）下列运算正确的是（ ） A.2)2(2-=- B.6)32(2= C.532=+ D.632=⨯【答案】D 【解析】∵2|2|)2(2=-=-，∴A 错误； ∵1234)3(2)32(222=⨯=⨯=，∴B 错误； ∵32与不是同类二次根式，无法合并，∴C 错误； ∵63232=⨯=⨯，∴D 正确.3．（2019·常德）下列运算正确的是（ ）A B ＝ C 2 D 3 【答案】D【解析】A 2，A 选项错误；B ，B 选项错误；C 2，C 选项错误；D，D 选项正确． 2．（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A ．＞0B ．≥－1C ．≥1D ．≤1【答案】C3．（2019·陇南）下列整数中，与最接近的整数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A ．【解析】34， ∴与 最接近的整数是3，故选：A ．1. （2019·滨州）若8m y 与63y n 的和是单项式，则（m +n ）3的平方根为（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【解析】∵8m y 与63y n 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8．故选D ．2. （2019·济宁） 下列计算正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．3355-=C ．366=±D ．0.360.6-=-【答案】D【解析】2(3)3-=，A 不对；3355-≠ ，B 不对；366=，C 不对；0.360.6-=-，故D 正确．3. (2019·聊城)下列各式不成立的是 ( ) A.8718293-= B.222233+=C.818495+=+= D.=323+2-【答案】C【解析】 A.82271832293-==-= ,A 正确； B.2822=2333+= ,B 正确；C.81822325222++==,C 错误；D.()()32==323+23+232---,D 正确；故选C.4. （2019·淄博） 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A 2B .2C .2D .6【答案】B【解析】由小正方形的面积为2，则其边长为2，大正方形的面积为882， 2×（22）＝2.故选B .5. （2019·达州）下列判断正确的是( )A.5.021-5< B. 若ab=0，则a=b=0C. b ab a = D. 3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长【答案】D【解析】5.06.021-5>≈，故选项A 错误；若ab=0，则a=0或b=0，选项B 错误；选项C 应加上b ≠0，错误；故选D.6.（2019·重庆A 卷）估计( （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间【答案】C ．【解析】∵原式＝2<<，即4＜5，∴2＋4＜2＋＜5＋2，即6＜(7．故选C ．二、填空题13．（2019·苏州）在实数范匍内有意义，则的取值范围为 ．【答案】≥6【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意-6≥0，解得 ≥6，故答案为≥6.1. （2019·无锡）49的平方根为 . 【答案】±2的平方根为±23，故答案为±23.2. (2019·枣庄) 观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭ ……请利用你发现的规律，计算：L 其结果为________.【答案】201820182019【解析】原式＝11111++1++1+++1+12233420182019⨯⨯⨯⨯L ＝1111111201812233420182019+-+-+-++-L ＝120192019- ＝201820182019.18．（2019·益阳）观察下列等式： ①2)12(223-=-， ②2)23(625-=-， ③2)34(1227-=-，…请你根据以上规律，写出第6个等式 . 【答案】2)67(42213-=- 【解析】∵①2)12(223-=-， ②2)23(625-=-， ③2)34(1227-=-，…∴第n 个等式为：2)1()1(2)12(n n n n n -+=+-+∴当n=6时，可以得到第6个等式为：2)67(42213-=-.13．（2019·长沙）在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．【答案】≥5【解析】在实数范围内有意义，则-5≥0，故实数的取值范围是：≥5．故故填：≥5．11．（2019·武汉）计算16的结果是___________．【答案】4【解析】164．15．（2019＝ ．【答案】，故答案为3. （2019·天津）计算））（（1-313+的结果等于 .【答案】2【解析】运用平方差公式可得3-1=24.(2019·台州,12题,5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于________.【答案】【解析】∵正数的平方根有两个,且互为相反数,故5的平方是.三、解答题1. (2019·台州)。

中考数学知识点分类汇编--数的开方和二次根式（附解析）知识点06 数的开方和二次根式一、选择题 1. （2018四川绵阳，6，3分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为 A B C D 【答案】 B 【解析】解：由等式成立，可得，解得x≥3.故选B. 【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集2. （2018•重庆B卷，7，4）估计5 －的值应在（） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【答案】C．【解析】∵5 －＝5 －2 ＝3 ＝，而7＝＜＜＝8，∴5 －在7和8之间，故选C．【知识点】二次根式的计算估算3. （2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵ ，∴A正确；∵ ，∴B错误；∵ ，∴错误C. ∵ ，∴D错误. 【知识点】二次根式的化简4. （2018山东聊城，8，3分）下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ 无法合并，∴A错误；∵ ，∴B正确；∵ ，∴C错误；∵ ，∴D错误. 【知识点】二次根式的混合运算5. （2018山东潍坊，1，3分） =（） A． B． C． D．【答案】B 【解析】∵ ，∴ ＜0，∴ ，故选择B. 【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较6.（2018四川省达州市，2，3分）二次根式中x的取值范围是（）． A．x ＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 【答案】D．【解析】由2x＋4≥0，得x≥－2．故选D. 【知识点】二次根式中被开方数的非负性7. （2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（）A. =±3 B. =-3 C. =3 D. 【答案】D. 【解析】A． =3，故错误；B． =3，故错误；C．不能开方，故错误； D. - =2 - = ，故正确.故选D. 【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根8. （2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（） Aa2+a3=a5B. C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2 【答案】D 【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式= ，故B错误;C C错误;D.正确【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】与不能合并，所以选项A错误，，所以选项B错误，，所以选项C错误，，所以选项D正确，故选D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除10. （2018山东省济宁市，1，3）的值是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 【答案】B 【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即的值是-1，因此，本题应该选B. 【知识点】立方根11. （2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（） A.2 B. C. D.-3 【答案】B. 【解析】因为2 ，所以A 错误；因为，所以B错误；因为，所以C正确；因为-3 ，所以D错误. 【知识点】二次根式的加减和化简12. （2018浙江杭州，3，3分）下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,∴B、D错，，∴C也错【知识点】根式的性质1. （2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( ) A． B. C. D. 【答案】C 【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，，故选项C正确. 【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式2. （2018•重庆A卷，7，4）估计的值应在（） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B．【解析】∵ ＝≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴ 在2和3之间，故选B．【知识点】二次根式的计算；估算3. （2018山东省日照市，4，3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A.m>-2 B. m>-2且m≠1 C.m≥-2 D. m≥-2且m≠1 【答案】D 【解析】因为有意义，所以m+2≥0且m-1≠0，解得m≥-2且m≠1，故选D 【知识点】二次根式分式4. （2018福建A卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是( ) A． B.C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵ ，∴ ．故选B．【知识点】算术平方根的概念及求法5. （2018福建B卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是( ) A． B.C. D. B 【答案】B 【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵ ，∴ ．故选B．【知识点】算术平方根的概念及求法6.（2018贵州安顺，T2，F3）的算术平方根为（）A. B. C. ±2D. 2 【答案】B 【解析】由算术平方根的定义可知， =2，2的算术平方根为．【知识点】算术平方根的定义.7. （2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（） A．÷ B． C． D．【答案】A 【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A．÷ ；B．； C．；D．．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.10. （2018•北京，6，2）如果a－b＝2 ，那么代数式的值为（）A． B．2 C．3 D．4 【答案】A．【解析】原式＝＝，把a－b＝2 代入，原式＝＝，故选A．【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值二、填空题 1.（2018四川泸州，题，3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 . 【答案】x≥1 【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x≥1 【知识点】二次根式的定义2. 20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：＝1＋，＝1＋，＝1＋，… … 请利用你所发现的规律。

2024年中考数学二轮复习模块专练—数的开方与二次根式（含答案）一、平方根与立方根1.平方根：如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根，记作：x a =正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；2.算术平方根：a (0)a a ≥0a ≥；3.立方根：如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根，记作：3x a =33-a a ；4.平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算，开方与乘方互为逆运算；二、二次根式1.a 0a ≥，这样的式子叫做二次根式；2.二次根式有意义：二次根式有意义的条件是0a ≥；3.二次根式的性质：（1）2(a a =；（20a ≥，0a ≥；（32(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；4.二次根式的运算（1）二次根式的乘除法0,0)a b ab a b =≥≥0,0)ab a b a b =≥≥；0,0)a a a b b b=≥>0,0)a a ab b b =≥>（2）最简二次根式：被开方数不含开得尽方的因数和因式，被开方数不含分母，分母试卷第2页，共10页不含二次根式；（3）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式；（4）二次根式的加减法()(0)m a n a m n a a ±=±≥（5）有理化有理化因式：两个二次根式的积是有理数或整式，这两个二次根式互为有理化因式；分母有理化：化掉分母中的二次根式，称为分母有理化；【例1】（2023·山东·统考中考真题）1．面积为9的正方形，其边长等于（）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根【变1】（2023·湖南永州·统考中考真题）2．下列各式计算结果正确的是（）A ．2325x x x +=B ．93=±C ．()2222x x =D ．1122-=【例1】（2022·四川攀枝花·统考中考真题）3038(1)=--．【变1】（2022·福建龙岩·校考模拟预测）4．若式子312x -与335x -互为相反数，则1x -的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【例1】（2023·山东·统考中考真题）5．ABC 的三边长a ，b ，c 满足2()23|32|0a b a b c -+--+-=，则ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形【变1】（2023·广东广州·统考中考真题）6．已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，则22(1)(2)k k ---的化简结果是（）A ．1-B ．1C ．12k--D ．23k -【例1】（2023·重庆·统考中考真题）7565的值应在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【变1】（2023·湖北荆州·统考中考真题）8．已知25353k =⋅，则与k 最接近的整数为（）试卷第4页，共10页A ．2B ．3C ．4D ．5【例1】（2023·山东潍坊·统考中考真题）9．从()2+ “□”与“○”中，计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）【变1】（2023·湖南张家界·统考中考真题）10．阅读下面材料：将边长分别为a，a，a +，a +1S ，2S ，3S ，4S ．则2221(S S a a -=-((a a a a ⎡⎤⎡⎤=+⋅+-⎣⎦⎣⎦(2a =2b =+例如：当1a =，3b =时，213S S -=+根据以上材料解答下列问题：(1)当1a =，3b =时，32S S -=______，43S S -=______；(2)当1a =，3b =时，把边长为a +1n S +，其中n 是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出1n n S S +-等于多少吗？并证明你的猜想；(3)当1a =，3b =时，令121t S S =-，232t S S =-，343t S S =-，…，1n n n t S S +=-，且12350T t t t t =++++ ，求T的值．一、选择题（2023·江苏无锡·统考中考真题）11．实数9的算术平方根是（）A ．3B ．3±C ．19D ．9-（2023·四川巴中·统考中考真题）12．下列各数为无理数的是（）A ．0.618B ．227C D （2023·内蒙古通辽·统考中考真题）13x 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．（2022·湖北黄石·统考中考真题）14．函数11y x =+-的自变量x 的取值范围是（）A ．3x ≠-且1x ≠B ．3x >-且1x ≠C ．3x >-D ．3x ≥-且1x ≠（2023·山东青岛·统考中考真题）15．下列计算正确的是（）A=B ．2-=C =D 32=（2023·河北·统考中考真题）16．若a b ===（）A ．2B ．4C D（2023·广东湛江·三模）17．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C 0a >，0b >）D（1a≥）（2023·山东烟台·统考中考真题）18是同类二次根式的是（）ABCD（2023·重庆·统考中考真题）19的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间（2022·内蒙古·中考真题）20．实数a1|1|a+-的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a 二、填空题（2023·山东滨州·统考中考真题）21．一块面积为25m的正方形桌布，其边长为．（2023·江苏徐州·校考三模）22．64的平方根与立方根的和是．（2023·四川内江·统考中考真题）23．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则22a b c+-=．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）24．若式子x有意义，则x的取值范围是．（2023·四川内江·统考中考真题）25．在ABC中，A B C∠∠∠、、的对边分别为a、b、c，且满足2|10|1236a c a+-=-，则sin B的值为．试卷第6页，共10页（2023·内蒙古·统考中考真题）26．观察下列各式：11112S =+⨯，21123S ==+⨯，31134S ==+⨯，…请利用你所发现的规律，计算：1250S S S +++= ．（2023·四川凉山·统考中考真题）27．计算0( 3.14)π-+．（2023·山东聊城·统考中考真题）28．计算：÷．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）29的结果是．（2022·四川眉山·中考真题）30，2…，2，，，4；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则的位置记为．三、解答题（2023·福建·统考中考真题）31021+-．（2023·山东淄博·统考中考真题）32．先化简，再求值：()()22254x y x y x y -+--，其中12x =，12y -=．（2023·上海·统考中考真题）试卷第8页，共10页332133-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2023·甘肃武威·统考中考真题）34（2023·山东潍坊·统考中考真题）35．［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究23...n q q q q +++++ 的值，其中01q <<．例求2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的结果等于该正方形的面积，即23111112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．方法2：借助函数1122y x =+和y x =的图象，观察图②可知2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果等于1a ，2a ，3a ，…，n a …等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1，所以，23111112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【实践应用】任务一完善2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的求值过程．方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．方法2：借助函数2233y x =+和y x =的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．任务二参照上面的过程，选择合适的方法，求23233334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．任务三用方法2，求23n q q q q +++++ 的值（结果用q 表示）．【迁移拓展】的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤，直接写出2462n⎫⎫⎫+++++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．试卷第10页，共10页参考答案：1．B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2．D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A 、325x x x +=，故A 不正确，不符合题意；B 3=，故B 不正确，不符合题意；C 、()2224x x =，故C 不正确，不符合题意；D 、1122-=，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．3．3-【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．【详解】解：原式213=--=-．故答案为：3-．答案第2页，共17页【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．4．C=，两边立方，即可得到一元一次方程，解方程即可求解x ，问题随之得解．，=1235x x -=-+解得：4x =，∴111--，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义，立方根以及解一元一次方程等知识，灵活利用立方根求解方程是解答本题的关键．5．D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由222+=a b c 的关系，可推导得到ABC 为直角三角形．【详解】解∵2()|0a b c --=又∵()2000a b c ⎧-≥-≥⎪⎩∴()2000a b c ⎧-=-=⎪⎩，∴02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-=⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴222+=a b c ，且a b =，∴ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．6．A【分析】首先根据关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，得判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，由此可得1k ≤2进行化简．【详解】解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，∴判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，整理得：880k -+≥，∴1k ≤，∴10k -≤，20k ->，2()()12k k =----1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．7．A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．1=，253036<<，56<，415∴<-<，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．8．B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：k=⋅)53-=∵22.5=6.25，23=9∴532<,∴与k最接近的整数为3，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．96+，写出一种结果即可）【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得．【详解】解：①选择答案第4页，共17页则(()223÷-÷(5=-÷5==②选择，则(()226=-+(8=-÷8==则()236÷+÷(9=+÷9=+6=．6，写出一种结果即可）．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．10．(1)9+，15+(2)猜想结论：163n n S S n +-=-+(3)7500+【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；答案第6页，共17页（3）结合题意利用（2）中结论求解即可．【详解】（1）解：2232((S S a a -=+-2244(2)a b a b =+-+22442a b a a b=+--23b=当1a =，3b =时，原式9=；2243((S S a a -=+-+2269(44)a b a b =+-++226944a b a a b=+--25b=当1a =，3b =时，原式15=；（2）猜想结论：163n n S S n +-=-+证明：221(11(n n S S n +⎡-=+-+-⎣2(2n ⎡=+-⨯⎣3(21)n =-+63n =-+（3）12350T t t t t =++++ 2132435150S S S S S S S S =-+-+-++- 511S S =-2(11=+-7500=+【点睛】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键．11．A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知，0.618，2273=-，均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．13．C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得，10x -≥，解得1x ≤，在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．14．B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意，3010 xx+>⎧⎨-≠⎩∴3x>-且1x≠故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．15．C【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可．【详解】A.≠B.=C.=D.3÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．A【分析】把a b==【详解】解：∵a b2，答案第8页，共17页故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．17．A【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐个判断即可，熟记最简二次根式的定义是解题的关键．【详解】解：AB=C（0a>，0b>）中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；a≥），不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D故选：A．18．C【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A2=BC=D=不是同类二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．19．B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．答案第10页，共17页=4=+∵2 2.5<<，∴45<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．B【分析】根据数轴得∶0<a <1，得到a >0，a -1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．【详解】解∶∵根据数轴得∶0<a <1，∴a >0，a -1<0，∴原式=|a |+1+1-a=a +1+1-a=2．故选∶B ．a =是解题的关键．21【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m，【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．22．12或4-【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．【详解】解： 64的平方根是8=±，644=，∴64的平方根与64的立方根的和是8412+=或844-+=-，故答案为：12或4-．【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解题的关键．23．2-【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．5x ≥-且0x ≠##0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子x有意义，∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．答案第12页，共17页【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．25．45##0.8【分析】由2|10|1236a c a +-=-，可得()26100a c -+-=，求解6,8,10a b c ===，证明90C ∠=︒，再利用正弦的定义求解即可．【详解】解：∵2|10|1236a c a +-=-，∴21236100a a c -++-=，∴()26100a c -+-=，∴60a -=，100c -=，80b -=，解得：6,8,10a b c ===，∴2222226810010a b c +=+===，∴90C ∠=︒，∴84sin 105b Bc ===，故答案为：45．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，勾股定理的逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明90C ∠=︒是解本题的关键．26．505051##260051【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】1250S S S +++ 11111112235051=++++++⨯⨯⨯ 111115012235051⎛⎫=+-+-++- ⎪⎝⎭ 505051=，故答案为：505051．【点睛】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键．27【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．28．3【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．【详解】解：3⎛= ⎝⎭(=÷=3=故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．29．【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．77==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．30．(4,2)【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得【详解】数字可以化成：∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵28是第14个偶数，而14432÷=∴(4,2)故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．31．3【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式311=-+3=．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．32．xy；1答案第14页，共17页【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．【详解】原式22224454x y xy x xy y =+--+-xy =,当11,22x y -==时,原式1141224xy +-==⨯==．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键．33．6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+-6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．34．【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．2===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．35．任务一，方法1：2；方法2：()2,2，2；任务二，3；任务三，1q q -；[迁移拓展]12【分析】任务一，仿照例题，分别根据方法1，2进行求解即可；任务二，借助函数3344y x =+和y x =得出交点坐标，进而根据两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点()2,2到x轴的距为2，即可得出结果；任务三参照方法2，借助函数y qx q=+和y x=的图象，得出交点坐标，即可求解；[迁移拓展]观察图⑤第一个正方形的面积为111⨯==⎝⎭，第二个正方形的面积为2211122⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……进而得出则246211112222n⎛⎫⎫⎫⎫----+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的矩形减去1个面积为1的正方形的面积，即可求解．【详解】解：任务一，方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2故答案为：2．方法2：借助函数2233y x=+和y x=的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为()2,2，所以，2322223333n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．故答案为：()2,2，2．任务二：参照方法2，借助函数3344y x=+和y x=的图象，3344y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：33xy=⎧⎨=⎩∴两个函数图象的交点的坐标为()3,3，232333334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．任务三参照方法2，借助函数y qx q=+和y x=的图象，两个函数图象的交点的坐标为答案第16页，共17页,11q q q q ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，∴231n qq q qq q +++++=-[迁移拓展]根据图⑤，第一个正方形的面积为011112⎫⨯==⎪⎪⎝⎭，第二个正方形的面积为2211122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……则2462n ⎫⎫⎫+++++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于长宽之比为1:12的矩形减去1个面积为1的正方形的面积，即246211n ⎛⎛⎛+++++=-= ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数交点问题，正方形面积问题，理解题意，仿照例题求解是解题的关键．。