(通用版)2021版高考物理大一轮复习课后限时集训14功和功率

课时提升练(十四) 功和功率(限时：45分钟)A对点训练——练熟基础知识题组一做功的分析、判断1．如图5­1­16所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( ) 图5­1­16A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量【解析】斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C 对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．【答案】 C2．(多选)如图5­1­17所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功图5­1­17B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为θ，则加速度为g sin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确．A对B不做功，选项D正确．【答案】CD3．如图5­1­18所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的图5­1­18支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功【解析】 因加速度a 的大小情况不确定，故物体m 可能不受摩擦力，也可能受沿斜面向上或向下的摩擦力，故摩擦力对物体做功情况不确定，B 错误，C 、D 正确；因支持力与位移方向夹角小于90°，故支持力一定做正功，A 正确．【答案】 B题组二 功、功率的计算4.(2014·开封一中检测)如图5­1­19所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别 图5­1­19与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL /2D ．μ(M ＋m )gL【解析】 m 缓慢运动至右端，拉力F 做功最小，其中F ＝μmg ＋F T ，F T ＝μmg ，小木块位移为L 2，所以W F ＝F ·L 2＝μmgL . 【答案】 A5．如图5­1­20所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( ) 图5­1­20A ．mgv 0tan θB.mgv 0tan θC.mgv 0sin θ D ．mgv 0cos θ【解析】 如图所示，由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v 2＝v 0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv 2＝mgv 0tan θ.B 正确． 【答案】 B6．(多选)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图5­1­21甲、乙所示．下列说法正确的是( )甲 乙图5­1­21A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N【解析】 由v ­t 图象面积表示相应时间内的位移，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306 N ＝5 N ，W 1＝F 1x 1＝5×2×62J ＝30 J,2 s ～6 s 内，W 2＝P 2t 2＝10×4 J＝40 J ，所以0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v ­t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2 s ～6 s 内物体做匀速运动，由动能定理可得C 项正确；2 s ～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误． 【答案】 ABC题组三 两种启动方式7．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 0的过程中的平均速度为v 1；若汽车由静止开始以额定功率行驶，速度达到v 0的过程中的平均速度为v 2，且两次历时相同，则( )A ．v 1>v 2B ．v 1<v 2C ．v 1＝v 2D ．条件不足，无法判断【解析】 两种运动的v －t 图象如图所示．a 表示匀加速的过程，b 表示以额定功率行驶的过程，由v －t 图线与横轴围成的面积表示位移的大小可知x b >x a ，根据平均速度的定义v ＝x t可知v 1<v 2.故B 正确．【答案】 B8．(多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图5­1­22中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )图5­1­22A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述【解析】 由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，F ＝P v ，即P v －F f ＝ma ，随着v 的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v －t 图象上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度—时间图象，B 对，D 错；因速度增加得越来越慢，由a ＝P mv －F f m 知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，A 对，C 错．【答案】 ABB 组 深化训练——提升应考能力9．(多选)如图5­1­23甲所示，质量m ＝2 kg 的物块放在光滑水平面上，在P 点的左方始终受到水平恒力F 1的作用，在P 点的右方除F 1外还受到与F 1在同一条直线上的水平恒力F 2的作用．物块从A 点由静止开始运动，在0～5 s 内运动的v －t 图象如图5­1­23乙所示，由图可知下列判断正确的是( )甲 乙图5­1­23A ．t ＝2.5 s 时，物块经过P 点B ．t ＝2.5 s 时，物块距P 点最远C ．t ＝3 s 时，恒力F 2的功率P 为10 WD ．在1～3 s 的过程中，F 1与F 2做功之和为－8 J【解析】 根据题图乙可知t ＝1 s 时，物块由加速变为减速，结合题干条件可判断t ＝1 s 时，物块经过P 点，A 错；根据v －t 图象的物理意义可知t ＝2.5 s 时，物块向右运动位移最大，即距P 点最远，B 对；根据牛顿第二定律得F 1＝ma 1，F 2－F 1＝ma 2，结合图象联立解得F 2＝10 N ，t ＝3.0 s 时，v ＝a 2t ′＝1 m/s ，所以，恒力F 2的功率P ＝F 2v ＝10 W ，C对；根据动能定理得在1～3 s 的过程中，F 1与F 2做功之和W ＝12mv 22－12mv 21＝－8 J ，D 对．【答案】BCD图5­1­2410．(多选)一个质量为50 kg的人乘坐电梯，由静止开始上升，整个过程中电梯对人做功的功率随时间变化的P­t图象如图5­1­24所示，g＝10 m/s2，加速和减速过程均为匀变速运动，则以下说法正确的是( )A．图中P1的值为900 WB．图中P2的值为1 100 WC．电梯匀速阶段运动的速度为2 m/sD．电梯加速运动过程中对人所做的功大于减速阶段对人所做的功【解析】由于加速和减速过程均为匀变速运动，所以每个过程中电梯对人的作用力均为恒力．由题图可知在第2～5 s过程中，电梯匀速上升，电梯对人的支持力大小等于重力500 N．由P＝Fv可知，电梯以2 m/s的速度匀速上升，C项正确；电梯加速上升的末速度和减速上升的初速度均为2 m/s.其加速度分别为1 m/s2和0.5 m/s2.由牛顿第二定律得加速过程F2＝mg＋ma＝550 N，减速过程F1＝mg－ma2＝475 N，故P2＝F2v＝1 100 W，P1＝F1v＝950 W．故A项错，B项正确．在P－t图象中，图线与坐标轴所围的面积表示电梯对人的支持力所做的功，由图象易知，加速过程中电梯对人所做的功小于减速过程中电梯对人所做的功，D项错误．【答案】BC图5­1­2511．如图5­1­25所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？【解析】 物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．物块受向右的摩擦力为： F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N＝2 N加速度为α＝F f m ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时，物块的位移为：x ＝v 22a ＝222×1 m ＝2 m. 摩擦力做功为：W ＝F f x ＝2×2 J＝4 J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B 端，物块由A 端运动到B 端所用的时间为：t ＝v a ＋l －x v ＝21 s ＋8－22s ＝5 s 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：P ＝W t ＝45W ＝0.8 W. 1 s 时，物块的速度为v 1＝at ＝1 m/s则摩擦力对物块做功的功率为P 1＝F f v 1＝2×1 W＝2 W.皮带的速度为v ＝2 m/s故皮带克服摩擦力做功的功率为P 2＝F f v ＝2×2 W＝4 W.【答案】 0.8 W 2 W 4 W12．一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功率为2×104 W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N ，其行驶过程中牵引 图5­1­26力F 与车速的倒数1v 的关系如图5­1­26所示．试求： (1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动；(2)v 2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度．【解析】 (1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103N ， v 2＝P m F 1＝2×1041×103m/s ＝20 m/s. (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大阻力F f ＝P m v 2＝2×10420N ＝1 000 N a ＝F m －F f m ＝3－1×1031×103 m/s 2＝2 m/s 2. 【答案】 (1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2。

课练14功和功率———[狂刷小题夯基础]———练基础小题1．水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率的大小关系是()A．W1＝W2，P1>P2B．W1>W2，P1＝P2C．W1>W2，P1>P2D．W1＝W2，P1＝P22．(多选)下列有关功率的说法正确的是()A．功率是描述力对物体做功快慢的物理量B．由P＝F v可知，汽车的功率与它的速度成正比C．由P＝Wt可知，力做功越多，功率就越大D．根据P＝F v可知，汽车以额定功率行驶时，速度越大，其受到的牵引力越小3．下列说法正确的是()A．合外力对物体不做功，则物体速度一定不变B．静摩擦力对物体一定不做功C．滑动摩擦力对物体可能做正功D．作用力与反作用力做功的代数和一定为零4．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车(含司机)，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前减速行驶距离L的过程中，车与人相对静止．下列说法正确的是() A．车对人的作用力大小为ma，方向水平向右B．车对人的摩擦力可能为零C．人对车做的功为一定为FLD．车对人做的功为maL2放在与物体间的动摩擦因数为的作用下，由静止开始运动，拉力做的功之间的关系如图所示，g＝10段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为19](多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，下列正确的是(．矿车上升所用的时间之比为4:5．电机的最大牵引力之比为2:14:5如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力B．一直做正功．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心)如图，一固定容器的内壁是半径为R的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为a，容器对它的支持力大小为．a＝2mgR－mR．N＝2(mgR－R如图，一质量为用外力将绳的下端Q重力加速度大小为河南省郑州一中模拟](多选)如图，，另一端固定在水平转轴O上，轻杆与水平方向的夹角θ的作用力的方向始终平行于轻杆的作用力逐渐减小的作用力对小球B的作用力的瞬时功率减小四川省成都外国语学校模拟](多选能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始速度为v时功率达到额定功率，达到最大速度v，则下列说法正确的是max．汽车匀加速运动过程中，牵引力做的功为安徽四校摸底](多选)如图所示，两根轻质细线的一端拴点、另一端分别固定在楼道内的倾斜天花板上的a通过长度为L的轻质细线固定在O点，系统静止，与竖直方向成一定夹角．现在对重物施加一个水平向右，使重物以较小速率绕O点做匀速圆周运动，至，此过程中拉力F做功为W，则下列判断正确的是上的拉力F1不断增大，Ob上的拉力F2一定不变上的拉力F1可能不变，Ob上的拉力F2可能增大，拉力F做功的瞬时功率一直增大，拉力F做功的瞬时功率先增大后减小昆明适应性检测](多选)一物体置于升降机中，升降机由静止开始运动，规定竖直向上为运动的正方向，其加速度变化的图象如图所示，下列说法正确的是()内升降机对物体不做功内升降机对物体做正功内物体处于失重状态内物体的平均速度大小为4m/s个完全相同、边长足够小且互不粘连的小，总质量为M ，它们一起以某一初速度在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面，重力加速度大小为g 一架自动扶梯以恒定的速度v 1某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯走．扶梯两次运送乘客所做的功分别为W 1、W 2，牵引力的功率分别为．W 1<W 2，P 1＝P 2D ．W 1>W 2，P 1＝P 2安徽黄山一模]一辆F1赛车含赛车手的总质量约为比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力和速度的倒数1v的关系如图所示，则赛车在加速的过．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大D ．所受阻力大小为湖南师大附中模拟]一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速m，轨道半径为、车对轨道的压力为mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道．车经最低点时对轨道的压力为mg．车运动过程中发动机的功率一直不变．车经最低点时发动机功率为3P0．车从最高点到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变吉林五地六校期末]一辆小汽车在水平路面上由静止启内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额图象如图所示．已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的110，则下列说法正确的是内的牵引力为5×102N时的加速度为5m/s100kW80m/s四川德阳三中考试]一质量为m的汽车在平直路面上以速匀速行驶，发动机的输出功率为P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是(．汽车加速过程的最大加速度为P v汽车的速度随时间变化的关系图象可能是()．如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时缆绳与水平方向的夹角小船的速度大小为v0，则此时小船加速度大小a缆绳质量忽略不计)()－f，F＝Pv0cosθ，F＝Pv0cosθ－f，F＝Pv0，F＝Pv0(本题共2小题，每小题4分，共安徽安庆二中月考]一质量为m的木块静止在光滑的水平的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块，弹簧劲度系数为k统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块时，物块A运动的距离为)的加速度大小为F－kdm1做功的功率为(kd－m2g sinA做功的功率为(kd－小题，共32分)汽车发动机的额定功率为60kW车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？时，其加速度是多少？如图是一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的遥控飞行器，具有体积小、使用灵活、飞行高度低、机动性强等优点．现进行试验：无人机从地面由静止开始以额定功率竖直向上起飞，经t＝20 s上升到h＝47m，速度达到v＝6m/s之后，不断调整功率继续上升，最终悬停在高H＝108m处．已知无人机的质量m＝4kg，无论动力是否启动，无人机上升、下降过程中均受空气阻力，且大小恒为f＝4N，取g＝10m/s2.(1)求无人机的额定功率；(2)当悬停在H高处时，突然关闭动力设备，无人机由静止开始竖直坠落，2s末启动动力设备，无人机立即获得向上的恒力F，使其到达地面时速度恰好为0，则F是多大？13．(12分)[2015·北京卷]如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F­x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．小球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，知合力方向一定沿，而小球受重力和杆对小球的作用力，则可知杆对小球作用力的方向与轻杆不平行，A 错误；设轻杆对小球的作用力为F 与mg 的合力大小恒定不变，的作用力逐渐减小，理，可知动能的变化量为零，重力做负功，则轻杆对小球的作用力做错误；在运动的过程中，杆子的作用力减小，与速度的夹角知，作用力的功率减小，当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额max ，故A 正确；汽车匀加速运动过程中，克服阻力做的功为W ＝v 2＝12f v t ＋12m v 2W ＝12f v t ，后来汽车又运动了距离′＝fs ，整个过程中克服阻力做的功为图象求解)由于小方块受到的滑动摩擦力故可作出如图所示的其图线与横轴围成图形的面积即滑动摩擦力做功的大小，即功等于力和在力的方向上通过的距离的乘积，由于都是匀速运动，两种情况力的大小相等；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长，故两次扶梯运客所做的功不同，有W 1>W 2；功率等于力与沿力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相等，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即由题图可知，加速度变化，则赛车做变加速直线运动，故＝400v－4(m/s 2)项错误；对赛车及赛车手整体受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有说明见解析。

高考物理一轮复习功和功率专题训练（附答案）功是标量，其大小等于力与其作用点位移的标积，国际单位制单位为焦耳。

以下是功和功率专题训练，请考生认真练习。

1.(2019宁波期末)木块B上表面是水平的，当木块A置于B 上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A.A所受的合外力对A不做功B.B对A的弹力做正功C.B对A的摩擦力做正功D.A对B做正功2.(2019福建四地六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A.0B.-FhC.FhD.-2Fh3.(2019湖北省重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。

从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。

设在第1 s内、第2 s 内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图2A.W1=W2=W3B.W1C.W1对点训练：功率的分析与计算4.(2019唐山模拟)位于固定粗糙斜面上的小物块P，受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑。

现把力F的方向变为竖直向上，若使物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则()A.力F一定要变小B.力F一定要变大C.力F的功率将减小D.力F的功率将增大5.质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()A.mgv0tanB.C. D.mgv0cos对点训练：机车启动问题6.(2019汕头模拟)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中()A.汽车的速度与时间成正比B.汽车的位移与时间成正比C.汽车做变加速直线运动D.汽车发动机做的功与时间成正比7.(2019徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图5所示。

课后限时集训14功和功率 建议用时：45分钟1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是 ( )甲 乙A ．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B ．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C ．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D ．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功D [在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C 错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A 、B 错误，D 正确。

]2.(2019·白银模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R ，圆弧底端切线水平。

小物块乙从高为R 的光滑斜面顶端由静止滑下。

下列判断正确的是( )A ．两物块到达底端时速度相同B ．两物块运动到底端的过程中重力做功相同C ．两物块到达底端时动能相同D ．两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率 D [两物块下落的高度相同，根据动能定理，有mgR ＝12mv 2，解得v ＝2gR ，可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A 错误；两物块的质量大小关系不确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B 、C 错误；在底端时，重力对甲做功的瞬时功率为零，重力对乙做功的瞬时功率大于零，D 正确。

]3．质量为2 kg 的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。

则( )A ．2 s 末重力的瞬时功率为200 WB ．2 s 末重力的瞬时功率为400 WC ．前2 s 内重力的平均功率为100 WD ．前2 s 内重力的平均功率为400 WB [物体只受重力，做自由落体运动，2 s 末速度为v 1＝gt 1＝20 m/s ，下落2 s 末重力做功的瞬时功率P ＝mgv 1＝400 W ，故选项A 错误，B 正确；前2 s 内的位移为h 2＝12gt 22＝20 m ，所以前2 s 内重力的平均功率为P 2＝mgh 2t 2＝200 W ，故选项C 、D 错误。

分层限时跟踪练14 功和功率(限时40分钟)一、单项选择题1．如图5­1­8所示，在足够大的光滑水平面上，一个质量为m＝1 kg的小球，以速度v0＝10 m/s向正北方向运动，从t＝0时刻起受到向东的恒力F＝10 N的作用，经过1 s后将F的方向改为向西、大小不变．从0时刻到2 s末的时间内，下列说法中正确的是( )图5­1­8A．2 s末F做功的功率为0B．0～2 s内小球的位移为20 mC．第1 s内小球的速度变化了10(2－1) m/sD．第1 s内F做功为100 J【解析】第1 s内，小球向正北方向做匀速运动，位移为10 m，沿F方向做匀加速运动，位移为5 m，F做功为50 J，速度变化了10 m/s，选项C、D错误；0～2 s内，小球正北的位移为20 m，沿F方向的位移为10 m，故0～2 s内小球的位移为10 5 m，选项B 错误；2 s末小球沿F方向的速度为0，F的功率为0，选项A正确．【答案】 A2．生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图5­1­9所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( )图5­1­9A．人对车做正功B．人对车做负功C．人对车不做功D．车对人的作用力方向水平向右【解析】倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错．【答案】 A3．(2016·泉州模拟)两辆质量不相等的汽车，额定功率相等．它们在同一条平直公路上都以额定功率向同一方向行驶，受到的阻力大小与车重大小的比值相等，则下列说法中正确的是( )A ．两车的最大速度相等B ．两车达到最大速度一半时的加速度相等C ．两车在加速度相等时的速度相等D ．两车的最大动能相等【解析】 由P ＝Fv ，P 不变，当F ＝f 阻＝kmg 时，速度最大，即v m ＝P kmg ，故A 选项错误；由牛顿第二定律有P v －kmg ＝ma ，当v ＝12v m 时，a ＝kg ，选项B 正确，C 错误；最大动能E km ＝12mv 2m ＝P 22k 2g 2m，选项D 错误． 【答案】 B4．(2015·安庆调研)一辆小车在水平路面上匀速前进，从某时刻起小车受到的牵引力和阻力随时间变化的规律如图5­1­10所示，则作用在小车上的牵引力的功率随时间变化的规律应是图中的( )图5­1­10【解析】 小车所受牵引力F 牵＞F 阻，合外力恒定，小车做匀加速直线运动，v ＝v 0＋at ，所以牵引力的功率P ＝F 牵v ＝F 牵v 0＋F 牵at ，D 项正确．【答案】 D5．(2016·南宁模拟)如图5­1­11所示，竖直光滑杆上套有一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升，若从A 点升至B 点和从B 点升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2，滑块经B 、C 两点时的速度大小分别为v 1、v 2，图中AB ＝BC ，则一定有( )图5­1­11A．W1＞W2B．W1＜W2C．v1＞v2D．v1＜v2【解析】考虑拉力做功时，只考虑拉力、位移、夹角．拉力的大小不变，但它的竖直分量在变小，位移又相同，W1＞W2，A项正确；绳子对滑块的拉力在竖直方向的分力与滑块重力的合力产生的加速度为零时，滑块具有最大的速度，而A、B、C三处在最大速度的上方、下方还是中间某一位置，不能确定，所以C、D两项错误．【答案】 A二、多项选择题6．如图5­1­12所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )图5­1­12A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A对B不做功，选项D正确．【答案】CD7．如图5­1­13甲所示为索契冬奥会上为我国夺得首枚速滑金牌的张虹在1 000 m决赛中的精彩瞬间．现假设某速滑运动员某段时间内在直道上做直线运动的速度­时间图象可简化为图乙，已知运动员(包括装备)总质量为60 kg，在该段时间内受到的阻力恒为总重力的0.1倍，g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )图5­1­13A ．在1～3 s 内，运动员的加速度为0.5 m/s 2B ．在1～3 s 内，运动员获得的动力是30 NC ．在0～5 s 内，运动员的平均速度是12.5 m/sD ．在0～5 s 内，运动员克服阻力做的功是3 780 J【解析】 在1～3 s 内，运动员的加速度大小等于v ­t 图线的斜率，a ＝Δv Δt ＝13－123－1m/s 2＝0.5 m/s 2，A 正确；由F －F f ＝ma ，F f ＝kmg 可得，在1～3 s 内，运动员获得的动力F＝90 N ，B 错误；0～5 s 内，运动员的位移为v ­t 图线与t 轴所围面积，x ＝12×1 m ＋12(13＋12)×2 m ＋13×2 m ＝63 m ，平均速度v ＝x t ＝635m/s ＝12.6 m/s ，C 错误；由W f ＝F f x 可得运动员克服阻力所做的功W f ＝3 780 J ，D 正确．【答案】 AD8．如图5­1­14所示，半径为R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v 0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A 到B 和从B 到A 的过程中摩擦力对小球做的功分别为W 1和W 2，在这一周内摩擦力做的总功为W 3，则下列关系式正确的是( )图5­1­14A ．W 1>W 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝0D ．W 3＝W 1＋W 2【解析】 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有W i ＝－F f i Δx i ；而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力F N 提供，即F N ＝F 向＝m v 2R，由于m 、R 不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v 减小，向心力减小，即F N 减小，由F f ＝μF N 知，滑动摩擦力F f 也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有W1>W2；W1和W2均为负功，有W3＝W1＋W2.【答案】AD9．如图5­1­15甲所示，质量m＝0.5 kg、初速度v0＝10 m/s的物体，受到一个与初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3 s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v­t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )图5­1­15A．物体与地面的动摩擦因数为0.1B．0～2 s内F做的功为－8 JC．0～7 s内物体由于摩擦产生的热量为25 JD．0～7 s内物体滑行的总位移为29 m【解析】由图象可知物体在3～7 s内仅受摩擦力做减速运动，其加速度大小为a＝1 m/s2，又由牛顿第二定律知a＝μg，得物体与地面的动摩擦因数为0.1，A对；计算0～7 s 内所围面积可得物体滑行的总位移为x＝29 m，D对；0～7 s内物体由于摩擦产生的热量为Q＝μmgx＝14.5 J，C错；0～2 s加速度大小为a1＝2 m/s2，由μmg＋F＝ma，可得F＝0.5 N，0～2 s内位移由面积可得s＝16 m，所以F做的功为W＝－Fs＝－8 J，B对．【答案】ABD三、非选择题10．人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图5­1­16所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l＝2 m而到达B 点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？图5­1­16【解析】人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F＝mg.而重物上升的高度h等于右侧绳子的伸长量Δl，由几何关系易得：h(cot 30°－cot 60°)＝l，Δl＝hsin 30°－hsin 60°，解得Δl≈1.46m．人对绳子做的功W＝mgΔl＝500×1.46 J＝730 J.【答案】 730 J11．如图5­1­17所示，一质量为2×103kg 的小汽车从倾斜路面上以20 m/s 的速度经A 点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m 路程后到达B 点，速度降为5 m/s ，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW.求：图5­1­17(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力大小；(2)速度为10 m/s 时，汽车的加速度．【解析】 (1)到达B 点后，速度恒定不变，处于平衡状态F f ＝F 牵1＝P v 1＝40 0005N ＝8 000 N. (2)当汽车速度为10 m/s 时，汽车的牵引力：F 牵2＝P v 2＝40 00010N ＝4 000 N 根据牛顿第二定律得F 牵2－F f ＝ma所以，a ＝F 牵2－F f m ＝4 000－8 0002 000m/s 2＝－2 m/s 2. 【答案】 (1)8 000 N (2)2 m/s 2 与速度的方向相反12．水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v ­t 图线如图5­1­18所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g 取10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够长，求：图5­1­18(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．【解析】 (1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a ＝Δv Δt＝0.4 m/s 2 物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg设牵引力大小为F ，则有：F －F f ＝ma得F＝0.28 N(2)当v＝0.8 m/s时，电动机达到额定功率，则P＝Fv＝0.224 W(3)物块达到最大速度v m时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f＝μmg，P＝F f v m解得v m＝1.12 m/s.【答案】(1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s。

高考物理第一轮复习限时规范训练：功和功率（含解析）一、选择题：在每题给出的四个选项中，第1～5题只要一项契合标题要求，第6～8题有多项契合标题要求．1．如下图，乒乓球运发动用同一个乒乓球两次发球，乒乓球恰恰都在等高处水平向左越过球网，从最高点落到台面的进程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力)，以下说法正确的选项是 ( ) A．球第1次过网时的速度小于第2次的B．球第1次的速度变化量小于第2次的C．球两次落到台面时重力的瞬时功率相等D．球两次落到台面进程中重力的平均功率不相等解析：C 球下落的高度相反，由h＝12gt2可知下落的时间相等，因球第1次比第2次经过的水平位移大，依据x＝vt可知，球第1次过网时的速度大于第2次过网时的速度．球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自在落体运动，故速度变化量只在竖直方向，由Δv＝gt可得速度变化量相等．重力的瞬时功率P＝mgvy，落地时竖直方向的速度相等，故球两次落到台面时重力的瞬时功率相等．平均功率等于功除以时间，重力两次做的功相反，时间也相反，重力两次的平均功率也相反，应选C.2．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，假设发起机的功率恒为P，且行驶进程中遭到摩擦阻力大小一定，汽车速度可以到达的最大值为v，那么当汽车的车速为v3时，汽车的瞬时减速度的大小为( )A．Pmv B．2PmvC．3PmvD．4Pmv【答案】B【解析】当汽车匀速行驶时，有f＝F＝Pv，依据P＝F′×v3，得F′＝3Pv，由牛顿第二定律得a＝F′－fm＝3Pv－Pvm＝2Pmv，应选项B正确，A、C、D错误．3．如下图，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰恰垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，那么球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A．mgv0tan θ B．mgv0tan θC．mgv0sin θD．mgv0cos θ【答案】B【解析】由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直重量v 2＝v 0tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv 2＝mgv 0tan θ.选项B 正确．4．如下图，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平空中润滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮区分与M 和m 衔接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，末尾时木块运动在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为 ( )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL2 D ．μ(M ＋m )gL【答案】A【解析】m 缓慢运动至右端，拉力F 做功最小，其中F ＝μmg ＋F T ，F T ＝μmg ，小木块位移为L 2，所以W F ＝F ·L 2＝μmgL . 5．有一固定轨道ABCD 如下图，AB 段为四分之一润滑圆弧轨道，其半径为R ，BC 段是水平润滑轨道，CD 段是润滑斜面轨道，BC 和斜面CD 间用一小段润滑圆弧衔接．有编号为1,2,3,4完全相反的4个小球(小球不能视为质点，其半径r <R )，紧挨在一同从圆弧轨道上某处由运动释放，经平面BC 到斜面CD 上，疏忽一切阻力，那么以下说法正确的选项是( )A．四个小球在整个运动进程中一直不分别B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功【答案】A【解析】圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，减速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相反，无挤压不分别，在斜面上减速度相反，无挤压也不分别，应选项B、C、D错误，A正确．6．用起重机提升货物，货物上升进程中的v－t图象如下图，在t＝3 s到t＝5 s内，重力对货物做的功为W1，绳索拉力对货物做的功为W2，货物所受合力做的功为W3，那么( )A．W1>0 B．W2<0C．W2>0 D．W3<0【答案】CD【解析】剖析题图可知，货物不时向上运动，依据功的定义式可得：重力做负功，拉力做正功，即W1<0，W2>0，A、B错误，C正确；依据动能定理：合力做的功W3＝0－12mv2，v＝2 m/s，即W3<0，选项D正确．7．质量为m 的汽车在平直路面上启动后就做匀减速直线运动，经过时间t ，到达速度v ，此时汽车到达了额外功率．汽车以额外功率继续行驶．整个运动进程中汽车所受阻力恒为f ，那么( )A ．整个运动进程中，汽车运动的最大速度是vB ．整个运动进程中，汽车运动的最大速度是mv 2ftC ．匀减速运动阶段，汽车的牵引力为f ＋mv tD ．汽车的额外功率为⎝ ⎛⎭⎪⎫m v t ＋f v 【答案】CD【解析】到达额外功率后汽车继续减速，直到最后匀速运动，A 项错误；t 时间内，汽车的减速度a ＝vt，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，所以汽车的牵引力F ＝f ＋m v t，C 项正确；t 时辰汽车到达额外功率P ＝Fv ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v t ＋f v ，D 项正确；最后的速度为P f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv ft ＋1v ，因此B 项错误．8．如下图，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，空中平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A到B和从B到C的进程中，F做功区分为W1，W2，克制摩擦力做功区分为Q1，Q2，木箱经过B、C时的动能和F的功率区分为E k B，E k C和P B，P C，那么以下关系一定成立的有( )A．W1＞W2 B．Q1＞Q2C．E k B＞E k C D．P B＞P C【答案】AB【解析】F做功W＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，在AB 段和BC段相比拟，F大小相反，l相反，而α逐渐增大，故W1＞W2，A正确；物体运动中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q1＞Q2，B正确；由于物体运动状况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，选项C、D错．二、非选择题9．如下图，修建工人经过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉－到顶端，斜面长L是4 m，假定不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一进程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体遭到的各力对物体做的总功．解：(1)工人拉绳子的力F ＝12mg sin θ 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l ＝2L ，依据公式W ＝Fl cos α，得W 1＝12mg sin θ·2L ＝2 000 J. (2)重力做功W 2＝－mgh ＝－mgL sin θ＝－2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，那么料车所受的合力为0，故W 合＝0.10．如下图，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运转，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块悄然放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，假定物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，那么把这个物块从A 端传送到B 端的进程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克制摩擦力做功的功率是多少？解：物块受向右的摩擦力为F f ＝μmg减速度为a ＝μg当物块与传送带相对运动时，物块的位移为x＝v22a摩擦力做功为W＝F f x＝4 J相对运动后物块与传送带之间无摩擦力，尔后物块匀速运动到B 端，物块由A端运动到B端所用的时间为t＝va ＋l－xv＝5 s那么物块在被传送进程中所受摩擦力的平均功率为P＝Wt＝0.8 W1 s时，物块的速度为v1＝at＝1 m/s那么摩擦力对物块做功的功率为P1＝F f v1＝2 W皮带的速度为v＝2 m/s故皮带克制摩擦力做功的功率为P2＝F f v＝4 W.11．质量为m的汽车，在平直公路上以恒定的减速度匀减速启动，汽车到达额外功率时速度大小为v，此时恰恰末尾下坡，司机立刻调整发起机的功率为额外功率的一半，使汽车以大小为v的速度沿坡路匀速下滑，下滑一段路程后汽车又开足马力以额外功率减速下行，在坡路上减速t时间后，车速到达最大，且最大车速是刚下坡时速度的2倍，坡面倾角为θ，重力减速度为g，水平路面和坡面对车的阻力相反，在t 时间内汽车沿坡路经过的距离为s ，试求：(1)汽车的额外功率；(2)平直公路和坡面对车的阻力的大小；(3)汽车在平直公路上匀减速行驶的减速度的大小．解：(1)设汽车的额外功率为P ，阻力为f ，汽车在坡面上匀速运动时的牵引力为F 1，那么对匀速运动进程，由平衡条件得F 1＋mg sin θ＝f ① 又有P 2＝F 1v ② 对汽车在坡面上以额外功率减速行驶t 时间的进程，由动能定理得Pt ＋mgs sin θ－fs ＝12m (2v )2－12mv 2③ 由①②③解得P ＝3mv 32vt －s.④ (2)由①②④式解得阻力大小f ＝3mv 222vt －s ＋mg sin θ.⑤ (3)设汽车在平直公路上运动的减速度为a ，汽车到达额外功率时的牵引力为F 2由牛顿第二定律得F 2－f ＝ma ⑥又有P＝F2v⑦由④⑤⑥⑦解得a＝3v222vt－s－g sinθ.。

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课时分层集训（十四）功和功率(限时:4０分钟）[基础对点练]功的分析与计算1.运动员在１10米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段,运动员的脚与地面间不会发生相对滑动,以下说法正确的是( ）Ａ.加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功Ｂ．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功C [因运动员的脚与地面间不发生相对滑动,故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A、B、D均错误,C正确.］２．如图5。

１。

８所示的ａ、ｂ、ｃ、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块,比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小( ）图5.1．８A．W a最小ﻩB．W d最大Ｃ．W a〉WｃD．四种情况一样大D [四种情况下，拉力F的大小和方向、物体甲移动的位移均相同，由W=Ｆl cos θ可知，四种情况下拉力F做功相同，D正确.]３。

如图5。

1.９所示,水平路面上有一辆质量为Ｍ的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度ａ向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是（）【导学号:84３70207】图5­1。

第14课功和功率1．功的理解和计算a．根据力与速度的夹角判断做功与否以及做功的正负(1)(2018改编，6分)如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A．一直不做功 B．一直做正功C．一直做负功 D．先做正功后做负功答案：A解析：对小环进行受力分析，大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力，大环对小环的弹力总是垂直于小环的速度方向，弹力与速度的夹角为90°，所以大环对小环没有做功，故A项正确，B项、 C项、D项均错误。

b．利用W＝Fl cos α计算恒力做功(2)(2018改编，10分)某车站使用的水平传输装置示意图如图所示，皮带在电动机的带动下保持v＝2 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝10 kg的行李轻放在皮带上，行李和皮带间的动摩擦因数μ＝0.2。

设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在行李与皮带发生相对滑动的过程中，求行李与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。

答案：－40 J (10分)解析：设行李放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到向右的滑动摩擦力大小为F，则F＝μmg① (2分)取向右为正方向，对行李有F＝ma，v＝at② (2分)行李与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则s＝vt③ (2分)由牛顿第三定律可知，皮带受到的摩擦力方向向左，大小为F(1分)则摩擦力对皮带做的功W＝Fs cos 180°④ (2分)①②③④联立并代入数据解得W＝－40 J (1分)c．利用动能定理求解变力做功(3)(2015海南理综，3分)如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g 。

质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR 答案：C解析：在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR 。