高考数学选择题、填空题专项练(二).docx

综合小测 1一、选择题1.函数 y=2x+1 的图象是2.△ ABC 中， cosA= 5 ， sinB=3,则 cosC 的值为135A.5656 16 16B. －C.－D.656565653.过点（ 1， 3）作直线 l ，若 l 经过点（ a,0）和 (0,b)，且 a,b ∈N* ，则可作出的l 的条数为A.1B.2C.3D. 多于 34.函数 f( x)=log x(a ＞ 0 且 a ≠ 1)对任意正实数 x,y 都有aA. f(x · y)=f(x) · f(y)B. f(x · y)=f( x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)· f(y)D. f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知二面角 α— l — β的大小为 60°， b 和 c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使 b 和 c 所成的角为 60°的是A. b ∥ α,c ∥ βB.b ∥ α,c ⊥ βC.b ⊥ α,c ⊥ βD. b ⊥ α,c ∥ β6.一个等差数列共 n 项，其和为 90，这个数列的前 10 项的和为 25，后 10 项的和为 75，则项数 n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 A.8 种B.10 种C.12 种D.32 种8.若 a,b 是异面直线， a α,b β ,α∩ β=l ，则下列命题中是真命题的为A. lC.l 与 a 、 b 分别相交至多与 a 、 b 中的一条相交B. l 与 a 、 b 都不相交D. l 至少与 a 、 b 中的一条相交9.设 F1， F2是双曲线x2－ y2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且PF1· PF2=0，则4| PF1 |· | PF2 |的值等于A.2B.22C.4D.810.f(x)=(1+2 x)m+(1+3x) n(m,n∈ N*) 的展开式中x 的系数为13，则 x2的系数为A.31B.40C.31 或 40D.71 或 8011.从装有 4 粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率A. 小B. 大C.相等D. 大小不能确定12.如右图， A、B、C、D 是某煤矿的四个采煤点， l 是公路，图中所标线段为道路， ABQP、BCRQ 、CDSR 近似于正方形 .已知 A、B、 C、 D 四个采煤点每天的采煤量之比约为 5∶1∶ 2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比 .现要从 P、Q、R、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在A. P 点B. Q 点C.R 点D. S点题号1234567891011答案二、填空题13.抛物线 y2=2x 上到直线x－ y+3=0 距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 ， 3 ， 6 ，这个长方体对角线的长是 _________.15.设定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)+ f(x)=1, 且当x∈［ 1,2］时， f(x)=2 － x,则f(8.5)=_________.综合小测 2一、选择题：A F1．如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C、OD、 E、F、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所B E 有向量中，除向量OA 外，与向量 OA 共线的向量共有A ．3 个B． 5 个C． 7 个 D ． 9 个C D2．已知曲线C：y2=2px 上一点 P 的横坐标为4，P 到焦点的距离为5,则曲线 C 的焦点到准线的距离为1A ．2B． 1C． 2 D ． 413．若 (3a2－ 2a 3) n展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是A ．4B ． 5C． 6 D ． 84．从 5 名演员中选 3 人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为3311A ．20B．10C．20D．105．抛物线y2=a(x+1) 的准线方程是x= － 3，则这条抛物线的焦点坐标是A. （3， 0）B.（ 2， 0）C.（ 1， 0）D.（ -1， 0）6．已知向量m a, b，向量m n ，且 m n ，则 n 的坐标可以为A. （a，－b）B. （－a，b）C. （b，－a）D. （－b，－a）7. 如果S=｛x｜x=2n+1, n∈ Z｝, T=｛x｜x=4n± 1, n∈ Z｝ , 那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有A ．36 种B． 48 种C． 72 种D． 96 种9．已知直线l 、 m，平面α、β，且 l⊥α ,mβ.给出四个命题：（1）若α∥β,则l⊥m;(2)若 l ⊥ m,则α∥β ;(3)若α⊥β,则 l∥ m;(4) 若 l∥ m,则α⊥β,其中正确的命题个数是A.4B.1C.3D.210．已知函数 f(x) ＝ log 2(x2－ ax＋ 3a)在区间 [2，＋∞)上递增，则实数 a 的取值范围是（）A.( －∞， 4)B.( － 4， 4]C.(－∞，－ 4)∪ [2，＋∞)D.[ －4， 2)11．4 只笔与 5 本书的价格之和小于22 元，而 6 只笔与 3 本书的价格之和大于24 元，则2 只笔与3 本书的价格比较（）A ．2 只笔贵B． 3 本书贵C．二者相同D．无法确定12．若是锐角， sin1，则 cos的值等于63261B.261231231A.66C.4D.3题号123456789101112答案二、填空题：13．在等差数列｛ a n｝中，a1 = 1，第 10 项开始比 1 大，则公差 d 的取值范围是__________ .2514．已知正三棱柱ABC — A1B 1C1，底面边长与侧棱长的比为 2 : 1，则直线AB1与CA1所成的角为．15．若sin 20, sincos1sin1cos，化简 cossinsin= _________ ．11cos16．已知函数f( x)满足： f(p+q)= f(p)f(q) ， f(1)=3 ，则f 2 (1) f (2) f 2 ( 2) f (4) f 2 (3) f (6) f 2 (4) f (8)．f (1) f (3) f ( 5) f (7)=综合小测 3一、选择题：1．设集合 P={3 ， 4，5} ， Q={4 ，5，6， 7} ，定义 P★ Q={ （a, b) | a P, b Q} 则P★Q中元素的个数为（）A ．3B． 7C． 10 D ． 121x2e 3的部分图象大致是（）2．函数y2A B C D3．在(1x)5(1 x)6(1 x) 7的展开式中，含x4项的系数是首项为－ 2 ，公差为3的等差数列的（）A ．第 13 项B．第 18 项C．第 11 项 D ．第 20 项4．有一块直角三角板ABC ，∠ A=30 °，∠ C=90°， BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时， AB 边与桌面所成的角等于（）A ．arcsin 6B．C． D ．arccos10 46445．若将函数y f ( x) 的图象按向量 a 平移，使图象上点P 的坐标由（ 1， 0）变为（ 2，2），则平移后图象的解析式为A ．y f ( x1)2B．C．y f ( x1)2D．（）y f (x1)2y f (x1)26．直线x cos140y sin 40 10 的倾斜角为（）A ．40°B． 50°C． 130° D ． 140°7．一个容量为 20 的样本，数据的分组及各组的频数如下：（ 10，20 ]，2；（20， 30 ]，3；（ 30， 40 ]，4；（ 40， 50 ]，5；（ 50， 60 ]， 4；（ 60，70 ]， 2. 则样本在区间（10， 50 ]上的频率为（）A ．0.5B ． 0.7C ． 0.25D ． 0.058．在抛物线 y 2 4x 上有点 M ，它到直线 y x 的距离为4 2 ，如果点 M 的坐标为（ m, n ），且 m, nR , 则 m（）的值为1nB ． 1C ． 2D ． 2A ．2x2y21(a, bR )的离心率 e [ 2,2] ，在两条渐近线所构成的角9．已知双曲线b 2a 2中，设以实轴为角平分线的角为，则 的取值范围是（）A ． [, ] B ． [, ] C ． [ , 2]D ． [ 2, )6 23 22 3310．按 ABO 血型系统学说， 每个人的血型为 A ，B ，O ，AB 型四种之一， 依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型为 O 型，则父母血型的所有可能情况有（）A ．12 种B ． 6 种C ． 10 种D ． 9 种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为 4，则球的表面积为 （）A ．16（ 12－6 3)B ． 18C ．36D ． 64（6－ 4 2)12．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进 3 步，然后再后退 2步的规律移动 .如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1 步的距离为 1 单位长移动，令 P （ n ）表示第 n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （ 0） =0，则下列结论中错 ． 误的是（ ） ．A ．P （ 3）=3B ． P （ 5）=5C ． P （ 101） =21D ． P （ 101） <P(104) 二、填空题：13．在等比数列 { a n }中,a 3 a 8 124, a 4 a 7512 ，且公比 q 是整数，则 a 10 等于.x214．若 y2，则目标函数 z x3y 的取值范围是.xy 62 cot 21, 那么 (1 sin )( 2 cos ).15．已知sin116．取棱长为 a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体 .则此多面体： ①有 12 个顶点；②有 24 条棱；③有 12 个面；④表面积为3a 2 ；⑤体积为5a3.以上结论正确的是.（要求填上的有正确结论的序号）6综合小测 4一、选择题1.满足 |x－1|+|y－ 1|≤ 1 的图形面积为A.1B. 2C.2D.42.不等式 |x+log3x|<|x|+|log x|的解集为3A.(0 ，1)B.(1， +∞ )C.(0,+ ∞ )D.(－∞ ,+∞ )3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的 2 倍，则双曲线的离心率 e 的值为A. 25C.3D.2 B.34.一个等差数列n1项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项{ a } 中，a =－ 5,它的前 11的平均值是 4，则抽取的是A. a11B.a10C.a9D.a8－1等于5.设函数 f(x)=log a x(a>0,且 a≠ 1)满足 f(9)=2,则 f (log 92)A.2B. 21D. ±2 C.26.将边长为 a 的正方形ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a,则三棱锥 D —ABC 的体积为A. a3B. a3C. 3 a3D. 2 a361212127.设 O、A、B、C 为平面上四个点，OA =a，OB =b，OC =c，且 a+b+c=0 ，a·b=b·c=c·a=－1,则 |a|+|b|+|c|等于A.22B.23C.32D.338.将函数 y= f( x)sinx 的图象向右平移个单位，再作关于 x 轴的对称曲线，得到函数4y=1－ 2sin2 x 的图象，则f(x)是A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sin x9.椭圆 x2y 2 =1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m ，当 m 取最大值时， P 点坐标259为A. （ 5， 0），（－ 5，0）B.（ 2 ,32 ）（ 5, 3 2 ）52 2 2C.（ 5 2 , 3 ）（－5 2, 3） D.（ 0，－ 3）（ 0，3）22 22P 箱中有红球 1 个，白球 9 个， Q 箱中有白球 7 个，（P 、 Q 箱中所有的球除.现随意从 P 箱中取出 3 个球放入 Q 箱，将 Q 箱中的球充分搅匀后， 再 3个球放入 P 箱，则红球从 P 箱移到 Q 箱，再从 Q 箱返回 P 箱中的A.19 C.1 35B.100D.100511.如图，正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1 中，点 P 在侧面1 1及其边界上运动， 并且总是保持1BCC B AP ⊥BD ，则动点 P的轨迹是A . 线段B 1CB. 线段 BC 1C . BB 1 中点与 CC 1 中点连成的线段D. BC 中点与 11中点连成的线段B C题号 1答案二、填空题2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112.已知 (2 x x 2 p)6 的展开式中，不含 x 的项是 20 , 则 p 的值是 ______.2713.点 P 在曲线 y=x 3－ x+ 2上移动，设过点 P 的切线的倾斜角为, 则 的取值范围3是 _____.14.在如图的 1× 6 矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格， 且相邻两格不同色， 则不同的涂色方案有 ______种 .颜色外完全相同）从 Q 箱中随意取出概率等于10.已知能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.综合小测 5一、选择题1．在数列 { a n }中, a 11, a n 1a n 2 1则此数列的前 4 项之和为 （）A ．0B ． 1C ． 2D ．－ 22．函数 ylog 2 x log x (2x) 的值域是（）A ． (, 1]B ． [3,)C ． [ 1,3]D ． (, 1] [3, )3．对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽取的概率为1 ，4则 N 的值（ ）A ．120B ． 200C ． 150D ． 1004．若函数 yf (x)的图象和 ysin( x)的图象关于点 P( ,0)对称 ,则 f ( x) 的表达4 4式是（ ）A ． cos(x) B ． cos(x4) C ．cos(x)D ． cos(x)4445．设 (ab)n 的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（）A ．第 5 项B ．第 4、 5 两项C ．第 5、6 两项D ．第 4、 6 两项6．已知 ab0,全集 UR,集合 M{ x | bxa b}, N { x | abx a} ，2P { x | bx ab }, 则 P, M , N 满足的关系是（ ）A ． P MNB ．C ． PM(C U N )D ．P MNP (C U M )N7． 从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有 k 条有记号，则能估计湖中有鱼（）n k条M kA ．M条B．M C．n条 D ．n条k n k M8．函数f (x) | x |,如果方程f ( x) a 有且只有一个实根，那么实数 a 应满足（）A ．a<0B． 0<a<1C． a=0 D ． a>19．设M (cos xcosx,sin x sinx)( x R) 为坐标平面内一点，O 为坐标原点，3535记 f(x)=|OM| ，当 x 变化时，函数f(x)的最小正周期是（）A ．30πB． 15πC． 30 D ． 1510．若函数 f (x)x3ax2bx 7 在 R 上单调递增，则实数 a, b 一定满足的条件是（）A ．a23b 0B．a23b 0C．a23b 0 D ．a23b 1题号12345678910答案二、填空题：11．“面积相等的三角形全等”的否命题是命题（填“真”或者“假”）12 ．已知tan3(1 m)且3(tan tan m) tan0, ,为锐角,则的值为13．某乡镇现有人口 1 万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的 0.8%和 1.2%，则经过 2 年后，该镇人口数应为万 . （结果精确到 0.01）14．(理 )“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689） .则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为.10 / 21综合小测 6一、选择题1. 给出两个命题： p ：|x|=x 的充要条件是 x 为正实数； q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题（）A ．p 且 qB ． p 或 q┐┐C ． p 且 qD ． p 或 q2.给出下列命题：其中正确的判断是（ ）A. ①④B. ①②C.②③D. ①②④3.抛物线 y=ax 2(a<0) 的焦点坐标是 （）A. （0， a）B.(0,1 ) C.(0,－1 ) D.( － 1 ,0)44a4a4a4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2 进 1”如（ 1101） 2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是1× 23+1× 22+0 ×21 +1× 20=13 ，那么将二进制数转换成十进制形式是 （ ）A.2 17－ 2B.216－ 2C.216－ 1D.2 15－ 15.已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30 °)的值是 （ ）A.1B.3C.0D. － 124,当 x ∈［－ 3,－1］时，记 f(x)的最大值6.已知 y=f(x)是偶函数，当 x>0 时， f(x)=x+x为 m ，最小值为 n ，则 m － n 等于（）A.2B.1C.3D.32(x3)2 y 2 =1 上的动点，则△7.已知两点 A （－ 1，0）， B （ 0， 2），点 P 是椭圆42PAB 面积的最大值为（）A.4+ 2 3B.4+ 32C.2+ 2 3D.2+ 3232328.设向量 a=(x 1 ，y 1),b=(x 2,y 2),则下列为 a 与 b 共线的充要条件的有 （）①存在一个实数λ ,使得 a=λb 或 b=λa ;② |a· b|=|a|· |b|；③x1y1;④ (a+b)∥ (a－ b). x2y2A.1 个B.2 个C.3 个D.4个9. 如图，点 P 是球 O 的直径 AB 上的动点， PA=x，过点 P 且与 AB 垂直的截面面积记为 y，则 y=1）f(x)的大致图象是（210.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过 5 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（）A.6 种B.10 种C.8 种D.16 种11.已知点 F 1、 F2分别是双曲线x2y2=1 的左、右焦点，过F1且垂直于 x 轴的直a2b2线与双曲线交于A、B 两点，若△ ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是（）A.(1,+ ∞)B.(1, 3 )C.( 2 －1,1+ 2 )D.(1,1+ 2 )题号1234567891011答案二、填空题12.方程 log 2|x|=x2－ 2 的实根的个数为 ______.13.1996 年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由 60 个 C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有 60 个顶点，从每个顶点都引出3 条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则 C60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有 ______个 .14.在底面半径为 6 的圆柱内，有两个半径也为 6 的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.15.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)= － f( x)，且在［－ 1，0］上是增函数，给出下列关于 f(x)的判断：① f(x)是周期函数；② f(x)关于直线 x=1 对称；③ f(x)在［ 0， 1］上是增函数；④ f(x)在［ 1， 2］上是减函数；⑤出所有正确判断的序号).f(2)= f(0),其中正确判断的序号为____________( 写综合小测 7一、选择题1．准线方程为x 3的抛物线的标准方程为（）A ．y26x B．y212 x C．y26x D ．y212x2．函数y sin 2x 是（）A ．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数3．函数y x21( x0) 的反函数是（）A ．y x1(x 1)B ．y x 1(x1)C．y x1(x1) D．y x1(x 1) 4．已知向量 a(2,1), b(x, 2)且a b与2a b 平行，则 x 等于（）A ．－ 6B． 6C．－ 4 D ． 45．a1是直线ax( 2a1) y 1 0和直线 3x ay 3 0 垂直的（）A ．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分又不必要的条件6．已知直线 a、 b 与平面α，给出下列四个命题①若 a∥ b， b α，则 a∥α ;②若 a∥α， bα，则 a∥ b ;③若 a∥α， b∥α，则 a∥ b;④a⊥α， b∥α，则 a⊥ b.其中正确的命题是（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个7．函数y sin x cos x, x R 的单调递增区间是（）A．[ 2k,2k3]( k Z )B．[2k3,2k]( k Z )4444C．[2k,2k]( k Z )D．[k3, k]( k Z )82288．设集合 M= { y | y 2 x , x R}, N { y | y x21, x R}, 则 M N 是（）A ．B．有限集C． M D ． N9．已知函数f ( x)满足2 f (x) f (11,则 f ( x) 的最小值是（）)| x |x2B． 2C．22D ．2 2A ．3310．若双曲线x2y21的左支上一点P（ a， b）到直线y x 的距离为2, 则 a +b的值为（）A ．1B．1C．－ 2 D ． 22211．若一个四面体由长度为1， 2，3 的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（）A ．2B． 4C． 6 D ． 812．某债券市场常年发行三种债券， A 种面值为 1000 元，一年到期本息和为 1040 元； B 种贴水债券面值为1000 元，但买入价为960 元，一年到期本息和为1000 元； C 种面值为1000 元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a, b, c，则 a, b, c 的大小关系是（）A ．a c且a b B．a b cC．a c b D．c a b题号123456789101112答案二、填空题13．某校有初中学生 1200 人，高中学生900 人，老师120 人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60 人，那么N=.14．在经济学中，定义Mf ( x) f ( x1) f ( x), 称Mf ( x)为函数 f (x) 的边际函数，某企业的一种产品的利润函数P(x)x330x 21000( x[10,25]且 x N *)，则它的边际函数 MP（ x）=.（注：用多项式表示）15．已知a,b,c分别为△ ABC 的三边，且3a23b 23c 22ab0,则 tanC.16 ．已知下列四个函数：①y log 1 ( x2); ②y3 2 x1; ③ y 1x2 ; ④2y3( x2) 2 .其中 象不 第一象限的函数有.（注：把你 符合条件的函数的序号都填上）综合小测8一、1. 直x cosy 1 0 的 斜角的取 范 是()A.0,B. 0,C., 3D.0,3,24 4442. 方程xlg x3的根 α，[ α ]表示不超 α的最大整数，[ α ]是()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43. 若“ p 且 q ”与“ p 或 q ”均 假命 , ( )A. 命 “非 p ”与“非 q ”的真 不同B. 命 “非 p ”与“非 q ”至少有一个是假命C. 命 “非 p ”与“ q ”的真 相同D. 命 “非 p ”与“非 q ”都是真命4. 1！， 2！， 3！，⋯⋯， n ！的和 S nn()，S 的个位数是A ． 1B ． 3C ． 5D ． 75. 有下列命 ①AB BCAC ＝ 0 ；② a b c ＝ a c b c ；③若 a ＝ ( m ,4),| a | ＝ 23 的充要条件是 m ＝ 7 ；④若 AB 的起点 A(2,1) , 点 B( 2,4) ,BA 与 x 正向所 角的余弦 是4, 其中正确命 有 ( )个5A.0B.1C.2D.36. 左下 中 , 阴影部分的面 是 ( )A.16B.18C.20D.22yx 4D 1C1B 14A 1·N·R－ 2P ·D·My2Q ·C2 xBA7. 如右上 ， 正四棱柱 ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，AB=3，BB 1=4.1 的 段 PQ 在棱 AA 1 上移 ， 3 的 段 MN 在棱 CC 上移 ，点 R 在棱 BB 上移 ， 四棱 R – PQMN 的体 是（）118. 用 1， 2， 3， 4 这四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有()．．A.265 个B.232 个C.128 个D.24个9.已知定点A(1,1) ， B(3,3) ，动点P在 x 轴正半轴上，若APB取得最大值，则 P 点的坐标（）A．( 2 ,0) B.( 3,0) C.( 6,0) D. 这样的点P不存在10.设 a 、b 、 x 、y均为正数,且 a 、b 为常数,x 、y为变量.若 x y 1 ,则 axby的最大值为 ()a b a b1a b D.( a b) 2A. B.2C.2211.如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间 t 的函数图像大致是（）h h h hO t1 23t O t1 t2t3t O t1t2 3tO t1 t2t3tt t tA B C D12.4 个茶杯和 5 包茶叶的价格之和小于22 元 , 而 6 个茶杯和 3 包茶叶的价格之和大于 24,则 2 个茶杯和 3 包茶叶的价格比较()A.2 个茶杯贵B.2 包茶叶贵C. 二者相同D.无法确定二、填空题13.对于在区间 [ a ,b ]上有意义的两个函数 f ( x) 和 g (x) ，如果对任意 x[ a, b] ，均有f ( x)g( x)1, 那么我们称f (x)和 g( x)在 [ a, b ] 上是接近的．若函数y x 23x 2 与y 2x3在[a , b ]上是接近的，则该区间可以是.14.在等差数列 a n中 , 已知前20 项之和S20170 , 则a6a9a11a16.15.如图，一广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是长半轴长为 5 的椭，制作个广告气球至少需要的面料.16. 由y 2 及 x y x 1 成几何形的面是.综合小测 9一、1.集合 A={ x|x=2 k,k∈ Z}, B={ x|x=2k+1,k∈ Z}, C={ x|x=4k+1,k∈ Z}, 又 a∈ A,b∈ B,有A. a+b∈ AB. a+b∈BC.a+b∈ CD.a+b 不属于 A， B，C 中的任意一个2.已知 f(x)=sin( x+),g(x)=cos( x－), f(x) 的象22A. 与 g(x)的象相同B. 与 g(x)的象关于 y 称C.向左平移个位，得到g(x)的象D. 向右平移个位，得到 g(x)的象223.原点的直与x2+y2+4x+3=0 相切，若切点在第三象限，直的方程是A. y= 3 xB. y=－ 3 xC.y=3D. y=－3 x x 334.函数 y=1－1下列法正确的是,x 1A. y 在 (－ 1,+∞ )内增B. y 在 (－1,+ ∞ )内减C.y 在 (1,+ ∞ )内增D. y 在 (1,+ ∞ )内减5.已知直 m,n 和平面，那么 m∥ n 的一个必要但非充分条件是A. m∥ ,n∥B.m⊥,n⊥C.m∥且 nD.m,n 与成等角6.在 100 个零件中，有一品20 个，二品30 个，三品 50 个，从中抽取 20 个作本：①采用随机抽法，将零件号00，01，02，⋯， 99，抽出 20 个；②采用系抽法，将所有零件分成20 ，每 5 个，然后每中随机抽取 1 个；③采用分抽法，随机从一品中抽取 4 个，二品中抽取 6 个，三品中抽取10 个；A. 不采取哪种抽方法，1 100 个零件中每个被抽到的概率都是5B. ①②两种抽方法，100 个零件中每个被抽到的概率都是1，③并非如此C.①③两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是1，②并非如此5D.采用不同的抽样方法，这100 个零件中每个被抽到的概率各不相同7.曲线 y=x 3 在点 P 处的切线斜率为 k ，当 k=3 时的 P 点坐标为A.( － 2,－ 8)B.( － 1,－ 1),(1,1)C.(2,8)1 1D.(－ ,－)288.已知 y=log a (2－ ax)在［ 0， 1］上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是A.(0 ， 1)B.(1 ，2)C.(0， 2)D.［ 2，+∞ )19.已知 lg3,lg(sin x － ),lg(1 －y)顺次成等差数列，则2A. y 有最小值11，无最大值B. y 有最大值1，无最小值12C.y 有最小值11，最大值 1D. y 有最小值－ 1，最大值 11210.若 OA =a ， OB =b ，则∠ AOB 平分线上的向量 OM 为a bB.a bA.| b |()， 由 OM 决定| a || a || b |a bD.| b | a | a | bC.b || a | | b || a 11.一对共轭双曲线的离心率分别是 e 1 和 e 2,则 e 1+e 2 的最小值为 A. 2B.2C.2 2D.412.式子 1 22 32n 2的值为lim222nC 2C 3C nA.0B.1C.2D.3二、填空题13.从 A={ a ,a ,a ,a } 到 B={ b ,b ,b ,b } 的一一映射中，限定a 的象不能是b ，且 b12 34123411 4的原象不能是 a 4 的映射有 ___________个 .14.椭圆 5x 2－ ky 2=5 的一个焦点是 (0， 2)，那么 k=___________.15.已知无穷等比数列首项为 2，公比为负数， 各项和为 S ，则 S 的取值范围是 _______.16.已知 a n 是 (1+ x)n 的展开式中 x 2的系数，则 lim (111) =___________.na 2 a 3a n综合小测 10一、选择题1．（理）全集设为 U ，P 、S 、T 均为 U 的子集，若P （U T ）＝（ U T ）S 则（ ）A ． PT S SB ． P ＝T ＝ SC ． T ＝ UD ． P U S ＝ T（ 文 ） 设 集 合 M { x | x m0} ， N{ x | x 22x 8 0} ， 若 U ＝ R ， 且UMN，则实数 m 的取值范围是（）A ．m ＜2B ． m ≥2C ． m ≤ 2D ． m ≤ 2 或 m ≤ - 42．（理）复数( 55i) 3 (3 4i ) （ ）4 3iA ．10 5i 10 5B ． 10 5 10 5iC ． 10 5 10 5iD ． 10 5 10 5i（文）点 M （ 8， - 10），按 a 平移后的对应点M 的坐标是（ - 7， 4），则 a ＝（ ）A ．（ 1， - 6）B ．（ - 15， 14）C ．（- 15， - 14）D ．（15， - 14）3．已知数列 { a n } 前 n 项和为 S n1 59 13 1721( 1) n 1( 4n 3) ，则S 15S22S 31 的值是（）A ．13B ． - 76C ． 46D ．764．若函数 f ( )(x 3 )33 x a x的递减区间为 （，33），则 a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞ 0B ． - 1＜ a ＜0C ． a ＞1D ．0＜ a ＜ 15．与命题“若 a M 则 b M ”的等价的命题是（ ）A ．若 a M ，则 b MB ．若 b M ，则 a MC ．若 a M ，则 b MD ．若 b M ，则 a M6．（理）在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， M ，N 分别为棱 AA 1 和 BB 1 之中点，则 sin（ CM ， D 1N ）的值为（）A ．1B ． 45C ．25D ．295 93（文）已知三棱锥S- ABC 中， SA ， SB ，SC 两两互相垂直，底面 ABC 上一点 P 到三个面 SAB ， SAC ， SBC 的距离分别为2 ，1，6 ，则 PS 的长度为（ ）A ．9B ．5C ．7D ． 37．在含有 30 个个体的总体中，抽取一个容量为5 的样本，则个体 a 被抽到的概率为（）A ．1B．1C．1D ．5 306x2568．（理）已知抛物线C：y mx2与经过 A（ 0， 1）， B（ 2， 3）两点的线段AB 有公共点，则m 的取值范围是（）A ．(， 1][3 ，)B． [3，)C．(， 1]D． [- 1， 3]（文）设 x R ，则函数 f (x)(1| x |)(1x) 的图像在x轴上方的充要条件是（）A ．- 1＜ x＜ 1B． x＜ - 1 或 x＞ 1C．x＜ 1D． - 1＜ x＜1 或 x＜ - 19．若直线 y＝ kx＋ 2与双曲线 x2y 2 6 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（）A ．(15 ， 15 )B．(0，15)C．(15， 0) D ．(15， 1)33333 10． a， b， c （0，＋∞）且表示线段长度，则a， b，c 能构成锐角三角形的充要条件是（）A ．a2b2c2B ．| a2b2 | c2C．| a b | c | a b | D ．| a2b2 | c 2a2b211．今有命题 p、q，若命题 S 为“ p 且 q”则“或”是“”的（）A ．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（理）函数y x 4153x 的值域是（）A ．[1， 2]B． [0， 2]C．（ 0，3] D ．[1，3]（文）函数 f (x) 与g(x) (76)x2图像关于直线x- y 0对称，则 f ( 4 x)的＝单调增区间是（）A ．（ 0， 2）B ．（ - 2， 0）C．（ 0，＋∞）D．（ - ∞， 0）二、填空题13．等比数列{ a n}的前 n 项和为S n，且某连续三项正好为等差数列{ b n } 中的第1，5， 6 项，则lim Sn 2________．n na114．若lim ( x2x 1 x k ) 1，则k＝________．x15．有 30 个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．16．长为 l ( 0＜ l＜ 1 )的线段 AB 的两个端点在抛物线y x2上滑动，则线段AB 中点 M 到 x 轴距离的最小值是________．21 / 21。

2025届高考数学复习：历年高考真题专项（直线与圆、圆与圆的位置关系）阶梯练习[基础强化]一、选择题1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是()A．相切 B．相交但不过圆心C．相交过圆心D．相离2．已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是()A.相离 B．外切 C．相交 D．内切3．圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋2B．2C．1＋2D．2＋224．两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有() A．4条B．3条C．2条D．1条5．已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝() A．0 B．3C．3或0 D．3或06．已知直线l经过点(0，1)且与圆(x－1)2＋y2＝4相交于A、B两点，若|AB|＝22，则直线l的斜率k的值为()A．1 B．－1或1C．0或1 D．17．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A.－2 B．－4 C．－6 D．－88．已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过点P 作⊙M的切线P A，PB，切点为A，B，当|PM|ꞏ|AB|最小时，直线AB的方程为()A.2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝09．若直线l 与曲线y ＝x 和圆x 2＋y 2＝15 都相切，则l 的方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x ＋12 C ．y ＝12 x ＋1 D ．y ＝12 x ＋12 二、填空题10．若圆x 2＋y 2－4x －4y ＝0上至少有3个不同的点到直线l ：y ＝kx 的距离为2 ，则直线l 的斜率k 的取值范围是________．11．[2023ꞏ新课标Ⅱ卷]已知直线x －my ＋1＝0与⊙C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，写出满足“△ABC 面积为85 ”的m 的一个值________．12．过点P (1，－3)作圆C ：(x －4)2＋(y －2)2＝9的两条切线，切点分别为A ，B ，则切线方程为______________．[能力提升]13．[2024ꞏ全国甲卷(理)]已知b 是a ，c 的等差中项，直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＋4y －1＝0交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．2514．[2023ꞏ新课标Ⅰ卷]过点(0，－2)与圆x 2＋y 2－4x －1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝( )A ．1B ．154C ．104D ．6415．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷，14]写出与圆x 2＋y 2＝1和(x －3)2＋(y －4)2＝16都相切的一条直线的方程________________．16．已知圆C 1：x 2＋y 2＝4和圆C 2：(x －2)2＋(y －2)2＝4，若点P (a ，b )(a >0，b >0)在两圆的公共弦上，则1a ＋9b 的最小值为________．参考答案[基础强化]一、选择题1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是() A．相切 B．相交但不过圆心C．相交过圆心D．相离答案：B答案解析：圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝|2－2－5|22＋12＝5<6，∴两圆相交但不过圆心．2．已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是()A.相离 B．外切 C．相交 D．内切答案：B答案解析：∵x2＋y2＝4的圆心C1(0，0)，半径r1＝2，又x2＋y2＋6x－8y＋16＝0可化为(x＋3)2＋(y－4)2＝9，其圆心C2(－3，4)，半径r2＝3，又圆心距|C1C2|＝（0＋3）2＋（0－4）2＝5＝r1＋r2，∴两圆相外切．3．圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋2B．2C．1＋22D．2＋22答案：A答案解析：x2＋y2－2x－2y＋1＝0可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心C(1，1)，半径为1，圆心C到直线x－y－2＝0的距离d＝|1－1－2|12＋（－1）2＝2，∴圆上的点到直线距离的最大值为d＋r＝2＋1.4．两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有() A．4条B．3条C．2条D．1条答案：B答案解析：圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝9，∴圆心C1(2，－1)，C2(－2，2)，半径r1＝2，r2＝3，圆心距|C1C2|＝（－2－2）2＋（2＋1）2＝5，∴|C 1C 2|＝r 1＋r 2，∴两圆C 1与C 2外切， ∴它们有3条公切线．5．已知直线l ：y ＝k (x ＋3 )和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则k ＝( ) A ．0 B ．3C ．33 或0 D ．3 或0 答案：D答案解析：由题意得圆心(0，1)到直线kx －y ＋3 k ＝0的距离为1，即：|－1＋3k |k 2＋1 ＝1得k ＝0或k ＝3 .6．已知直线l 经过点(0，1)且与圆(x －1)2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，若|AB |＝22 ，则直线l 的斜率k 的值为( )A ．1B ．－1或1C ．0或1D ．1 答案：D答案解析：由题意得圆心(1，0)到直线l ：y ＝kx ＋1的距离d 为d ＝|k ＋1|k 2＋1＝4－（2）2 ，得(k ＋1)2＝2(k 2＋1)，得k ＝1.7．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A.－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 答案：B答案解析：x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0可化为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ， 则圆心(－1，1)到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝|－1＋1＋2|12＋12＝2 ，由题意得2＋22＝2－a ，∴a ＝－4.8．已知⊙M ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0，直线l ：2x ＋y ＋2＝0，P 为l 上的动点．过点P 作⊙M 的切线P A ，PB ，切点为A ，B ，当|PM |ꞏ|AB |最小时，直线AB 的方程为( )A.2x －y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y ＋1＝0答案解析：如图，由题可知，AB ⊥PM ，|PM |ꞏ|AB |＝2S 四边形APBM ＝2(S △P AM ＋S △PBM )＝2(|P A |＋|PB |)， ∵|P A |＝|PB |，∴|PM |ꞏ|AB |＝4|P A |＝4|PM |2－|AM |2 ＝4|PM |2－4 ， 当|PM |最小时，|PM |ꞏ|AB |最小，易知|PM |min ＝54＋1＝5 ，此时|P A |＝1，AB ∥l ，设直线AB 的方程为y ＝－2x ＋b (b ≠－2)，圆心M 到直线AB 的距离为d ＝|3－b |5， |AB |＝4|P A ||PM | ＝45，∴d 2＋⎪⎪⎪⎪AB 2 2＝|MA |2，即（3－b ）25＋45 ＝4，解得b ＝－1或b ＝7(舍). 综上，直线AB 的方程为y ＝－2x －1，即2x ＋y ＋1＝0.故选D. 9．若直线l 与曲线y ＝x 和圆x 2＋y 2＝15 都相切，则l 的方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x ＋12 C ．y ＝12 x ＋1 D ．y ＝12 x ＋12 答案：D答案解析：方法一(直接计算法) 由题可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 为y ＝kx ＋m ，直线l 与曲线y ＝x 的切点为A (x 0，y 0).由导数的几何意义可知12x 0＝k ，即x 0 ＝12k ，点A 既在直线l 上，又在曲线y ＝x 上，∴⎩⎨⎧y 0＝kx 0＋m ，y 0＝x 0．∴kx 0＋m ＝x 0 ，即k ꞏ⎝⎛⎭⎫12k 2＋m ＝12k ，化简可得m ＝14k ，又∵直线l 与圆x 2＋y 2＝15 相切，∴|m |1＋k 2＝55 ，将m ＝14k 代入化简得16k 4＋16k 2－5＝0，解得k 2＝14 或k 2＝－54 (舍去).∵y ＝x 的图象在第一象限，∴k >0，∴k ＝12 ，∴m ＝12 ，∴l 的方程为y ＝12 x ＋12 .故选D.方法二(选项分析法) 由选项知直线l 的斜率为2或12 ，不妨假设为2，设直线l 与曲线y ＝x 的切点为P (x 0，y 0)，则12 x 0－12 ＝2.解得x 0＝116 ，则y 0＝14 ，即P ⎝⎛⎭⎫116，14 ，显然点P 在圆x 2＋y 2＝15 内，不符合题意，所以直线l 的斜率为12 ，又直线l 与圆x 2＋y 2＝15 相切，所以只有D 项符合题意，故选D.二、填空题10．若圆x 2＋y 2－4x －4y ＝0上至少有3个不同的点到直线l ：y ＝kx 的距离为2 ，则直线l 的斜率k 的取值范围是________．答案：[2－3 ，2＋3 ]答案解析：x 2＋y 2－4x －4y ＝0可化为(x －2)2＋(y －2)2＝8，∴圆心为(2，2)，半径为22 .当圆心到直线l 的距离为2 时，圆上恰好存在3个点到直线l 的距离为2 ，∴圆心到直线l 的距离应小于或等于2 ，∴|2k －2|1＋k 2≤2 ， ∴2－3 ≤k ≤2＋3 .11．[2023ꞏ新课标Ⅱ卷]已知直线x －my ＋1＝0与⊙C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，写出满足“△ABC 面积为85 ”的m 的一个值________．答案：2(答案不唯一，可以是±12 ，±2中任意一个)答案解析：设直线x －my ＋1＝0为直线l ，由条件知⊙C 的圆心C (1，0)，半径R ＝2，C 到直线l 的距离d ＝21＋m 2 ，|AB |＝2R 2－d 2 ＝24－（21＋m 2）2＝4|m |1＋m 2.由S △ABC ＝85 ，得12 ×4|m |1＋m 2 ×21＋m 2 ＝85 ，整理得2m 2－5|m |＋2＝0，解得m ＝±2或m ＝±12 ，故答案可以为2.12．过点P (1，－3)作圆C ：(x －4)2＋(y －2)2＝9的两条切线，切点分别为A ，B ，则切线方程为______________．答案：x ＝1或8x －15y －53＝0答案解析：当切线的斜率不存在时，切线方程为x ＝1， 当切线的斜率存在时，设切线方程为y ＋3＝k (x －1)， 即：kx －y －k －3＝0，由题意得|4k －2－k －3|k 2＋1 ＝3，得k ＝815 ， ∴切线方程为8x －15y －53＝0.[能力提升]13．[2024ꞏ全国甲卷(理)]已知b 是a ，c 的等差中项，直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＋4y －1＝0交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．25 答案：C答案解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以a －2b ＋c ＝0，所以直线ax ＋by ＋c ＝0恒过点P (1，－2).x 2＋y 2＋4y －1＝0化为标准方程得x 2＋(y ＋2)2＝5，则圆心C 为(0，－2)，半径r ＝5 ，则|PC |＝1，当PC ⊥AB 时，|AB |取得最小值，此时|AB |＝25－|PC |2 ＝4.故选C.14．[2023ꞏ新课标Ⅰ卷]过点(0，－2)与圆x 2＋y 2－4x －1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝( )A ．1B ．154C ．104D ．64 答案：B 答案解析：如图，x 2＋y 2－4x －1＝0得(x －2)2＋y 2＝5，所以圆心坐标为(2，0)，半径r ＝5 ，所以圆心到点(0，－2)的距离为（2－0）2＋（0＋2）2 ＝22 ，由于圆心与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin α2 ＝r 22 ＝522 ＝104 ，所以cos α2 ＝64 ，所以sin α＝2sin α2 cos α2 ＝2×104 ×6 ＝154 .故选B.15．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷，14]写出与圆x 2＋y 2＝1和(x －3)2＋(y －4)2＝16都相切的一条直线的方程________________．答案：3x ＋4y －5＝0或7x －24y －25＝0或x ＋1＝0(答对其中之一即可) 答案解析：由题意知两圆的圆心和半径分别为O 1(0，0)，O 2(3，4)，r 1＝1，r 2＝4.因为|O 1O 2|＝r 1＋r 2，所以两圆外切．由两圆外切，画出示意图，如图．设切点为A (x ，y ).由O 1A ＝15 O 1O 2，得A (35 ，45 ).因为kO 1O 2＝43 ，所以切线l 1的斜率k 1＝－34 ，所以l 1：y －45 ＝－34 (x －35 )，即3x ＋4y －5＝0.由图象易得两圆均与直线l 2：x ＝－1相切，过两圆圆心的直线方程为l ：y ＝43 x .联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x ，x ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－43． 故直线l 与l 2的交点为P (－1，－43 ).由切线定理，得两圆的另一公切线l 3过点P .设l 3：y ＋43 ＝k (x ＋1).由点到直线的距离公式，得43√＝1，解得k ＝724 ，所以l 3：y ＋43 ＝724 (x ＋1)，即7x －24y －25＝0.16．已知圆C 1：x 2＋y 2＝4和圆C 2：(x －2)2＋(y －2)2＝4，若点P (a ，b )(a >0，b >0)在两圆的公共弦上，则1a ＋9b 的最小值为________．答案：8答案解析：由题意将两圆的方程相减，可得公共弦方程为x ＋y ＝2.点P (a ，b )(a >0，b >0)在两圆的公共弦上，∴a ＋b ＝2，∴1a ＋9b ＝12 ⎝⎛⎭⎫1a ＋9b (a ＋b )＝12 ⎝⎛⎭⎫10＋b a ＋9a b ≥12 ×(10＋6)＝8，当且仅当b a ＝9a b ，即b ＝3a 时取等号，所以1a ＋9b 的最小值为8.。

2023年普通高等学校招生全国统一考试数 学续上二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分。

9．有一组样本数据 x 1 , x 2 ,…, x 6 ，其中 x 1 ，是最小值， x 6 是最大值，则A . x 2,x 3,x 4,x 5的平均数等于 x 1 ,x 2,…, x 6的平均数B . x 2,x 3,x 4,x 5的中位数等于x 1 ,x 2,…, x 6的中位数C . x 2,x 3,x 4,x 5的标准差不小于x 1 ,x 2,…, x 6的标准差D . x 2,x 3,x 4,x 5的极差不大于x 1 ,x 2,…, x 6的极差8．噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级0lg 20p p L p ⨯=，其中常数）（000>p p 是听觉下限阈值， p 是实际声压，下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车10 m 处测得实际声压分别为 321,,p p p ，则A . 21p p ≥B .3210p p >C .03100p p =D. 21100p p ≤11．已知函数 f(x)的定义域为 R , f (xy)=y 2f(x)+x 2f(y)，则A . f (0)=0B . f (1)=0C . f(x)是偶函数D . x =0为 f(x)的极小值点12．下列物体中，能被整体放入棱长为1（单位： m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有A ．直径为0.99m 的球体B ．所有棱长均为1.4m 的四面体C ．底面直径为0.01m ，高为1.8m 的圆柱体D ．底面直径为1.2m ，高位0.01m 的圆柱体三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_______种（用数字作答）.14．在正四棱台 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中,AB =2, A 1B 1=1, AA 1=2，则该棱台的体积为_______15．已知函数)0(1cos )(>-=ωωx x f 在区间［0,2π]，有且仅有3个零点，则ω的取值范围是_______16．已知双曲线)0,0(1a x C 2222>>=-b a by ：的左、右焦点分别为 F 1,F 2，点 A 在C 上，点 B 在 y 轴上， B F A F 11⊥, B F A F 2232-= ，则 C 的离心率为_______四、解答题：本题共6小题，共70分。

i =1WHILE i <8i =i +2s=2i +3END WHILEPRINT sEND(第8题) 注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。

希望本文能对有需要的朋友有所帮助。

如果您需要其它类型的教育资料，可以关注笔者知识店铺。

由于部分内容来源网络，如有部分内容侵权请联系笔者。

填空题专项训练2填空题1． 已知集合A ={—1，3，m }，B ={3，4}，若B ⊆A ，则实数m 的值是 ．2． 如图，有一边长为1的正方形ABCD ，设,a AB =,b BC =,c AC = 则|c b a +-|＝ ．3．已知复数z=x+yi,且23z -=，则y x 的最大值 。

4. 数列{}{}111,21,+c n n n n a a a a a +==+满足若数列恰为等比数列，则c 的值为5．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈<，则p ⌝：6．已知双曲线的两条渐近线的夹角为60，则其离心率为7．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是 人.（第7题）8．右边程序运行后的输出结果为9．在坐标平面上，不等式组101y y x +≥⎧⎪⎨≤-+⎪⎩所表示的平面区域的周长为 10．某海域上有A ，B ，C 三个小岛，已知A ，B 之间相距8 n mile ，A ，C 之间相距5 n mile ，在A 岛测得∠BAC 为60°，则B 岛与C 岛相距 n mile ．11．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则A D12a b+ 的最小值为 . 12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y = f (x )的图像关于直线x =12对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)= 。

高考数学二轮专题升级训练选择、填空组合 ( 二) 文（含分析）新人教 A 版一、选择题1. 设会合 M={ x| ( x+3)( x- 2) <0}, N={ x| 1≤x ≤ 3}, 则 M ∩ N=()A . [1,2)B . [1,2]C . (2,3]D.[2,3]2 . 复数 z=(i 为虚数单位 ) 在复平面内对应的点所在象限为 ()A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. “x>1” 是“|x|> 1”的 ()A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充足必需条件D. 既不充足又不用要条件4. 曲线 y=x 3+11 在点 P (1,12) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 ()A.- 9B.-3C.9D.155 . 若数列 { a n } 的通项公式是 a n =( - 1) n ·(3 n- 2), 则 a 1+a 2+ +a 10 =( )A.15B.12C.- 12D.-156 . 已知向量 a=(2,1), b=( - 1, k ), a ·(2 a- b ) =0, 则 k=( ) A .- 12B .- 6C . 6D . 127 . 一个空间几何体的三视图以下图 , 则该几何体的表面积为 ( )A 48 B328 . . + C 48 8 D 80 . +.8 . 设变量 , y 知足则 2 的最大值和最小值分别为 ()x x+ yA.1, - 1B.2, - 2C.1, - 2D.2, - 19 . 设函数f ( ) sin cos, 则 ( )x = + A ( x ) 在单一递加 , 其图象对于直线 对称 .y=f x=B ( x ) 在单一递加 , 其图象对于直线 对称 .y=fx=C( x ) 在单一递减 , 其图象对于直线对称.y=fx=D ( x ) 在单一递减 , 其图象对于直线 对称.y=f x=10. 运转以下列图所示的程序框图 , 则输出 S 的值为 ()A.3B. - 2C.4D.811.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形 , 且PD垂直于底面ABCD,N为 PB中点,则三棱锥 P-ANC与四棱锥 P-ABCD的体积比为()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶812.设M( x0, y0) 为抛物线C: x2=8y上一点 , F为抛物线C的焦点,以 F为圆心、 |FM| 为半径的圆和抛物线 C的准线订交,则 y0的取值范围是()A. (0,2)B. [0,2]C. (2, +∞ )D. [2, +∞ )二、填空题13.某地教育部门为认识学生在数学答卷中的相关信息, 从上一次考试的10 000 名考生的数学试卷中, 用分层抽样的方法抽取500 人 , 并依据这500 人的数学成绩画出样本的频次散布直方图( 如图 ) .这 10 000 人中数学成绩在[140,150]段的约是人.14.若f(x) 是定义在实数集R 上的奇函数 , 且是周期为 2 的周期函数, 当x∈ [0,1)时 ,f()2x-1, 则x=f (lo6) =.15.察看 :222,对于随意正实数,, 试写出使≤ 2建立的一个条件能够是.< < <a b16.在平面直角坐标系xOy中 , 圆C的方程为228150, 若直线y=kx-2 上起码存在一点 , 使得以x +y -x+=该点为圆心 ,1 为半径的圆与圆C有公共点 , 则k的最大值是. ##一、选择题1.A 分析:由于M={x|-3<x<2},因此M∩N={x|1≤x<2},应选 A.2.D 分析:由于z=,故复数 z 的对应点在第四象限,应选 D.3. A 分析 : 由于 x>1? |x|>1, 另一方面 ,|x|>1 ? x>1 或 x<-1,应选 A .4. C 分析 : 由于 y'=3x 2, 切点为 P(1,12), 因此切线的斜率为3, 故切线方程为 3x-y+9=0. 令 x=0,得 y=9, 应选 C .5. A 分析 : 方法一 : 分别求出前 10 项相加即可得出结论 ;方法二 :a 1+a 2=a 3+a 4= =a 9+a 10=3, 故 a 1+a 2+ +a 10=3×5=15. 应选 A .6. D 分析 : 由题意 , 得 2a-b =(5,2-k), a ·(2 a-b )=2 ×5+2 -k=0, 因此 k=12.7. C分析 : 由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱. 底面等腰梯形的上底为 2, 下底为4, 高为 4, 两底面积和为 2×× (2+4) ×4=24, 四个侧面的面积为 4×(4+2+2)=24+ 8, 因此几何体的表面积为 48+8. 应选 C .8. B 分析 : x+y=1,x-y=1,x=0 三条直线的交点分别为 (0,1),(0,-1),(1,0),分别代入 x+2y, 得最大值为 2, 最小值为 -2. 应选 B .9. D 分析 : 由于 f(x)= sinsincos 2x, 应选 D .10. B 分析 : 当 n=1,S=1 时 ,1 ≤ 5 建立 , 履行 S=S+(-1) n ·n=1+( -1) 1·1=0,n=1+1=2 ;当 n=2,S=0 时 ,2 ≤ 5 建立 , 履行 S=S+(-1) n ·n=0+( -1) 2×2=2,n=1+2=3; 当 n=3,S=2 时 ,3 ≤ 5 建立 , 履行 S=S+(-1) n ·n=2+( -1) 3×3=-1,n=3+1=4; 当 n=4,S=-1 时 ,4 ≤ 5 建立 , 履行 S=S+(-1) n ·n=-1+(-1) 4×4=3,n=4+1=5; 当n=5,S=3 时 ,5 ≤ 5 建立 , 履行 S=S+(-1) n ·n=3+( -1) 5×5=-2,n=5+1=6. 此时 6≤ 5 不可 立, 输出 S=-2, 应选 B .11. C 分析 : ∵ N 为 PB 中点 , ∴ V P-ANC =V B-ANC ,∴ V P-ANC =V N-ABC ,∴ V N-ABC ∶ V P-ABCD =1∶4.12. C 分析 : 设圆的半径为 r, 由于 F(0,2) 是圆心 , 抛物线 C 的准线方程为 y=-2, 由圆与准线订交知4<r.由于点 M(x 0,y 02=8y 0.) 为抛物线 C:x =8y 上一点 , 因此有又点 0 0 2 2 2上 ,M(x ,y ) 在圆 x +(y-2) =r因此 0 2 2 8y 0 +(y 0-2) 2 >16,+(y -2) =r >16, 因此即有 +4y -12>0,解得 y >2 或 y <-6.0 0又由于 y ≥ 0, 因此 y >2, 选 .0 0 C二、填空题13.800 分析 : 依据图表 , 在 500 人中数学成绩在 [140,150] 段的人数比率为 0.008 ×10=0.08.依据分层抽样原理 , 则这 10 000 人中数学成绩在 [140,150]段的约为 10 000 ×0.08=800( 人 ).14.-分析 : 由题意 , 得 f(lo 6)=f(lo 6+2)=f f ,log 2∈ (0,1) .= =-f因此 f( lo 6)=-f- 1=+=-.15.a+b=22 分析 : 由于 6+16=22,7.5+14.5=22,(3+)+(19-)=22,则可知 a+b=22.16.分析 : 圆 C 的方程可化为 (x-4)2+y 2=1, 直线 y=kx-2 是过定点 (0,-2) 的动直线 . 圆心 C 到直线 y=kx-2 的距离 d=, 要使其知足已知条件 , 则需 d ≤ 1+1, 即≤ 1+1, 解得 0≤ k ≤ .故 k 的最大值为 .。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则M + m的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 72. 下列各式中，能表示向量a与向量b的夹角余弦的是（）A. a·bB. |a||b|C. |a|^2 + |b|^2D. a^2b^23. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面内的对应点位于（）A. 虚轴B. 实轴C. 第一象限D. 第二象限4. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的前n项和Sn =（）A. 2n - 1B. n(n + 1)C. 2^n - 1D. 2^n + 15. 在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2 - 2x + 1的焦点坐标为（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)6. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + log2(x + 1)，若f(x)的定义域为（）A. (-1, 1)B. (0, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 1/√28. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an + 1}的通项公式为（）A. 2^n - 1B. 2^n + 1C. 2^nD. 2^n - 29. 在△ABC中，若a^2 + b^2 = 4c^2，则△ABC为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 已知数列{an}满足an = 3an-1 + 2，且a1 = 1，则数列{an + 1}的通项公式为（）A. 3^n - 1B. 3^n + 1C. 3^nD. 3^n - 211. 在平面直角坐标系中，动点P的轨迹方程为x^2 + y^2 = 1，则动点P的轨迹面积为（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在区间[0, 2]上的零点个数为n，则n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面内的对应点位于（）14. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的前n项和Sn =（）15. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）16. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + log2(x + 1)，若f(x)的定义域为（）17. 在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2 - 2x + 1的焦点坐标为（）18. 已知数列{an}满足an = 3an-1 + 2，且a1 = 1，则数列{an + 1}的通项公式为（）三、解答题（本大题共6小题，共70分）19. （本题共10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的极值。

高中数学二试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)（\( a \neq 0 \)）的图像与x轴有两个交点，则下列说法正确的是（）。

A. \( a > 0 \)且\( b^2 - 4ac > 0 \)B. \( a < 0 \)且\( b^2 - 4ac > 0 \)C. \( a > 0 \)且\( b^2 - 4ac < 0 \)D. \( a < 0 \)且\( b^2 - 4ac < 0 \)2. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)为锐角，则\( \cos \theta \)的值为（）。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)3. 集合\( A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} \)，\( B = \{x | x^2 - 5x + 6 < 0\} \)，则\( A \cap B \)为（）。

A. \( \{2, 3\} \)B. \( \{2\} \)C. \( \{3\} \)D. 空集4. 若\( \log_2 8 = 3 \)，则\( \log_2 32 \)等于（）。

A. 3B. 5C. 6D. 95. 函数\( y = \frac{1}{x} \)的图像关于（）对称。

A. y轴B. x轴C. 原点D. 直线y = x6. 已知\( \tan \alpha = 2 \)，求\( \sin \alpha \)的值（）。

A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)7. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \)的极大值点是（）。

高中数学新高考填空题（二）共五套（附答案）填空题训练（1）1．已知443322104)1()1()1()1()12(-+-+-+-+=+x a x a x a x a a x ，则420a a a ++的值为________. 2．已知F 为椭圆:C 13422=+y x 的左焦点，定点)3,3(--A ，点P 为椭圆C 上的一个动点，则PF PA +的最大值为_______.3．已知正三棱锥的底边边长为32，侧棱长为7，则该正三棱锥的外接球半径和内切球半径的比值为_______.4．定义函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤--=2,22121,23126)(x x f x x x f ，则函数9)()(-⋅=x f x x g 在区间[])(2,1*∈N n n 内的所有的零点之和为_______.填空题训练（2）1.中国古典数学有完整的理论体系，其代表作有《算数书》、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》等，有3名中学生计划去图书馆阅读这四种古典数学著作（这四种著作每种各一本），要求每人至少阅读一种古典数学著作，每种古典数学著作有且只有一人阅读，则不同的阅读方案的总数有_________种.（用数字作答）2.已知的最小值为_________.3.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球O 的球面上，底面BCD ，，利用张衡的结论可得球O 的表面积为______.4.已知函数，若关于的不等式的解集中恰好有一个整数，则实数m 的取值范围是__________.填空题训练（3）1.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(-1 , 2 ) ,则cos 2α = .2.若2(n x 的展开式中第5项为常数项，则该常数项为 （用数字表示）.()20,02x y xy x y x y +=>>+，则A BCD -AB⊥2BC CD AB CD BC ⊥===，且()()231,x f x x x g x e =++=x ()()f x mg x <3.已知奇函数 y =f ( x ) 满足条件f (x -1)=f (x + 1) , 且当 x ∈ ( 0 , 1 ) 时，f (x ) =2x +34，则f (12log 5)=4.矩形 ABCD 中，AB =3BC =1, 现将△ACD 沿对角线AC 向上翻折，得到四面体D -ABC , 则该四面体外接球的表面积为；若翻折过程中BD的长度在范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是．(第一空2 分，第二空3分) 填空题训练（4）1.若直线与直线平行，则实数 a 的值为____________.2.在三棱柱中，底面ABC ，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为____________.3.若等比数列满足，则其公比为____________.4.对于△，有如下判断，其中正确的是____________.（1）若，则△必为等腰三角形（2） 若，则（3） 若，则符合条件的△有两个（4） 若，则△必为钝角三角形填空题训练（5）1．已知球O 的体积为323π，则球O 的表面积为___________．2．已知向量,a b 不共线，若a b λ+与2a b +平行，则λ的值为___________．3．一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则第21行从左至右的第4个数字应是____________．4．已知等比数列{}n a 的公比为q ，且101a <<，20201a =，则q 的取值范围为_________；能使不等式12121110m m a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数m =_________．（注：前一空2分，后一空3分）参考答案：填空题训练（1）1、3132、93、274、()2123-n 填空题训练（2）1、362、9 3、、(2-e ,e ⎤-⎦ 填空题训练（3）1、3-52、353、-24、4π，填空题训练（4） 1. -3 2. 3.9 4.(2)(4)填空题训练（5）1．16π 2．12 3．228 4．1q > 4039。