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人教版初中数学七上 课件3.4 实际问题与一元一次方程工程问题的复习(共16张PPT)

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3.4实际问题与一元一次方程(第1课时 产品配套问题和工程问题)(课件)七年级数学上册(人教版)

3.4实际问题与一元一次方程(第1课时 产品配套问题和工程问题)(课件)七年级数学上册(人教版)

D.3×5(33-x）=2×15x
2. 2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口置生
产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口置面或1000根口置带，1个
口置面需要配2根口置带，为了使每天生产口置面和口置带刚好配套，设安
排x名工人生产口置面，则下面所列方程正确的是(A )
A.1000（26-x）=2×800x
各是多少？若设有2个人，则可列方程是( C)
A.3(x+2)=2x-9
B.3(x+2)=2x-9
C. x 2 x 9
3
2
D. x 2 x 9
3
2
分层作业
【能力提升作业】
4. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到 店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空 出一间客房.设有x间客房，可列方程为：7x+7=9(x-1).
新课 人教版 七年级上册
第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 （第一课时）产品配套问题和工程问题
学习目标
1.理解配套问题和工程问题的背景. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
复习提问 一元一次方程的求解步骤是什么？
当堂测试
1. 某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿
轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加
工大，小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程
是(C )
A.2×5（33-x）=3×15x

人教版数学七年上册-3.4实际问题与一元一次方程(数字问题)课件(共20张PPT)

人教版数学七年上册-3.4实际问题与一元一次方程(数字问题)课件(共20张PPT)
1
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。

新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(共34张PPT)

新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(共34张PPT)

配套类问题
例题2 （1）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根
扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数 相配不多不少？若设有x人挑土，填写下表：
挑土 人数/人 扁担/根 抬土
x x
43－x
1 (43 x) 2
其他方法： 设挑土用x根扁担，则抬土用（30－x）根扁担，挑土用x人， 根据题意，得x+2(30－x)=43, 解得x=17 抬土用2(30－x)人， 因此，挑土人数为17，抬土人数为Leabharlann (30－17)=26.x x
即可知两个等量关系： 挑土人数+抬土人数=43人，挑土用扁担数 +抬土用扁担数=30根. 1 根据等量关系，列方程 x 2 (43 x) 30 ，解得x= 17 .因此挑土人 数为 17 ，抬土人数为 43-17=26 . 你能用其他方法计算这道题吗？
1 (43 x) 2
43-x
x x 72 - x 1 3;上述所列方程， ① ; ② 72 x ; ③ x 3x 72; ④ 72 x 3 x 3
正确的有（C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小 时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多 少人生产螺帽，才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套？（每个 螺栓配两个螺帽） 解： 设分配x人生产螺栓，则生产螺帽的人数为（60－x)人， 根据题意，得15x×2=10(60－x) 解这个方程，得x=15 所以60－x=45 答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.
列一元一次方程解决实际问题的步骤: （1）审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系 ； （3）设：设未知数； （4）列：列方程 ； （5）解：解方程 ； （6）答：检验所求解是否符合题意,写出答案（包括单位名称）. 一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成， 现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？ 若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ C ）

数学七年级人教版 3.4 实际问题与一元一次方程一元一次方程复习用的课件 (共23张PPT)

数学七年级人教版 3.4 实际问题与一元一次方程一元一次方程复习用的课件 (共23张PPT)
8
13.形和白色六边形皮块围城的，黑、 白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮 块和白色皮块各有多少？ 14.关于方案问题 某地有两种移动电话计费方式，方式一：每月收月租费30元， 此外根据累计通话时间按0.3元/分加收通话费；方式二：不收月 租费，根据累计通话时间按0.4元/分收通话费。请根据以上信息 解答下面的问题：
(1)联络员第一次追上前队用了多长时间？
(2)联络员第一次追上前队后，再用几小时返回后队？
8
7.关于工程问题 某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独 立做需要8小时完成。如果他们俩共同做，需要多长时间 完成？ 8.关于过桥问题 一列火车正在匀速行驶,它先用26秒的时间通过了一条 长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用 16秒的时间通过了一条长96米的隧道.求这列火车的长度. 9.关于年龄问题
（2）某车间安排62名工人生产甲、乙两种零件， 每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个， 应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才 能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（3个 甲种零件盒2个乙种零件配成一套）
8
6、路程问题
某学校七年级学生步行到郊外旅行。一班的学生组成前 队，步行速度为4千米/时，二班的学生组成后队，速度为6 千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名 联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他骑 车的速度为12千米/时。
8
关于数字问题
一个两位数，个位数字与十位数字的 和为15，如果把个位数字与十位数字 对调所得到的两位数比原来的两位数 小27，求原来的两位数
8
关于行程问题
A，B两站间的路程为448千米,一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米,一列快车从B站 出发，每小时行驶80千米，问： (1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小 时相遇？ (2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车 开出后多少小时两车相遇？ (3)两车同时开出，同向而行，如果慢车在 前，出发后多少小时快车追上慢车？ 考试

最新人教版初中七年级数学【第三章 3.4实际问题与一元一次方程工程问题】教学课件

最新人教版初中七年级数学【第三章 3.4实际问题与一元一次方程工程问题】教学课件

解：设一开始安排了 x 人工作.依题意，得
2x 4(x 4) 1 80 80
解得 x 16
另一种等量关系为：
( x 4 ) 人的工作量+4人的工作量
=总工作量1
答：一开始安排了16人工作.
(x 4)(2 4) 4 2 1
80
80
课堂小结
1. 在工程问题中，基本等量关系是什么？ 工作效率×工作时间= 工作量
1. 用方程解决实际问题的关键是找到 等量关系，可通过列表法理清各数量关系. 2. 用一元一次方程解应用题的一般步 骤：审--设--列--解--验--答.
答：需要8天才能完成这条管线的铺设任务.
思考：本题还有其他解法吗？
例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计
划由一部分人 先做4h，然后增加2人与他们一起做
4. 在工程问题中，一个人单独做要40小时才能完 成则1全个人部做工1小程时，完成的工作量是___41_0___；人均效率
3个人做1小时完成的工作量是____410__3____； 3个人做4小时完成的工作量是___41_0_3___4____.
归纳小结：人均效率×人数×时间=工作量
例题学习
例1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程
独做6天，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少天才能完成这
件工作？
分析: 甲的工作时间=单独做的时间+合作时间
x 解：设两人合作还要 天才能
等量关系：
完成这件工作.依题意，得
甲的工作量+乙的工作量=总工作量1
x 6 x 1 6 ( 1 1 )x 1 工作效率×工作时间= 工作量
15 12 15 15 12
工作效率×工作时间= 工作量

初中数学人教版七年级上册《3.4 1实际问题与一元一次方程》课件

初中数学人教版七年级上册《3.4 1实际问题与一元一次方程》课件
解：(1) 某用户5月份的用电量是200度时， 应交电费为 140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).
为了节俭能源，某市按以下规定收取每个月电费：如果用电量不超过140度， 每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度，则应交电费多少元？ (2) 若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？ (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应交电费多少元？
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中，为使销售获利最多，则该挑选哪种进货方案.
解：(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机 可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元， 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元)， 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000，所以挑选方案二获利最多. 答：为使销售获利最多，应当挑选购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成 酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加 工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售. 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.

3.4实际问题与一元一次方程——工程问题 (教学课件)-初中数学人教版七年级上册


设这些人的工作效率相同，怎样安排参与数据整理的具体人数？
解：设先安排x人，得

+

∙+
∙=



解之得：
=
答：先安排2人整理数据.
3.4 实际问题与一元一次方程
——工程问题
一、回顾旧知，提出问题
从算式到方程
设
未
知
数
列
方
程
概念
等式的性质
性质
去分母
一元一次方程
解决实际问题
去括号
求解
移项
等式
合并同类项
化系数为1
一、回顾旧知，提出问题
要点分析
关于工程问题的基本量及其关系：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间.

①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？_______.


②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.


+

③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？__________________.

④甲做 x 小时 完成全部工作量的几分之几？_______.


+
∙

⑤甲、乙合做 x 小时 完成全部工作量的几分之几？________________.
队一起工作1小时，再由乙工程队单独完成剩余部分，共需多少时间完
成？
解：设共需x小时完成，得


×+ =
.


解之得：
=

答：剩下要

小时完成.

七年级数学上册教学课件-3.4 实际问题与一元一次方程16-人教版


去括号，得 4x 8x 16 40
移项，得 4x 8x 40 16
合并，得
12x 24
系数化为1，得 x 2
答：应先安排2名工人工作4小时。
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 均每小时完成的工作量就是 1。
n
2、工作量 =人均效率×人数×时间 3、各阶段工作量的和 = 总工作量
x6 x 1 15 12
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60
去括号，得 4x＋24＋5x＝60
移项，得 4x + 5x = 60 - 24
合并同类项，得 9x＝36
系数化为1,得
x＝4
答：两人合作还要4小时完成．
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
1
x
甲
15
X
15
乙
1
X
x
10
10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x x 1 15 10
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得 x＝6
答：两人合作6小时完成．
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
移项、合并，得 6x＝36
系数化为1,得
x＝6
答：乙还要6小时完成．
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程复习课件ppr优秀课件


解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，
由题意得，
解这个方程，
1 13 x 1 15 12 12
12+15+155x14=61x021
5x=33
∴ x= =
答：乙还需 天才能完成全部33工程6。3
5
5
63 5
二、典型例题
例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲 时可注满水池；单位开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时 满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问 丙管后几小时可注满水池？
等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公 解：设x小时后两车相距600公里， 由题意得，(140-90)x+480=600
50x=120 ∴ x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。
二、典型例题
（4）分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。
二、典型例题
分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用 表示）。注意：甲在B地还停留 小时。A、B两地相距5
1等12 量关系为：甲走路程+乙走路程=51×2。
二、典型例题
解：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+1)千米/小时， 由题意得，6x+(3x+1)(6-1)=51×2 解这个方程，6x+(3x+1)×=102 12x+27x+9=204 39x=195 ∴ x=5 3x+1=15+1=16

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解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：
1 1 x 1 30 20
解得： x = 12
∴ 需要12天铺好。
（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）； 若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 280×20=5600（元）；
若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由乙 队单独施工完成。
例3：一条地下管线由甲工程队单独铺设 需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要 多少天可以铺好这条管线？
解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： x x 1 ，
12 24 解方程，得： x＝8.
3.4实际问题与一元一次方程
工程问题 学 科网
活动1.自主学习 难点强调
工程问题中的量及其关系：
1.工作效率：单位时间完成的工作量 2.工程问题中的基本关系：
工作量= 工作效率×工作时间 3.总工作量可看做“1” 4.合效率：各效率之和;
各部分工作量之和=工作总量
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
并用自己的语言概括出来. （2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.
总工 每个 作量 人的
工作 效率
先安 排的 人数
增加 的人 数
先安排的 人的工作 时间
增加 的人 的工 作时 间
先安排的人 完成的工作 量
增加的人完 成的工作量
143;8） 8小时
小时
1 8 4x
40
1 28 40
的工作量为
mm xy
或
1 x
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40
8 小时完成的工作量。 第二部分：增加的2人整理了____ 即： 2 8
x(4 8) 2 8 可得方程： 1 40 40
40
解得：x=2
练一练：
1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进 水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池； 单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独 开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、 乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？ （只列方程）
Байду номын сангаас
成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2 人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设 这些人的工作效率相同，具体应先安排多少 人工作? 思考：每一个人的工作效率是多少?完成这 项工作(整理图书)分为几个过程?问题中的等 量关系是什么?
问题探究
☞
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部 分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工 作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作? 1 40 每个人的工作效率是_____
3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独 做12小时完成，丙单独做15小时完成，若 先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做， 问共需多少小时完成？
4、一件工作，甲单独做16天完成，乙单独 做12天完成。如果先由甲队做4天，然后两 队合作，问再做几天后可完成工程的六分 之五？
3 x x 4、根据方程： 1 ，编应用题 12 12 6
可列方程：
4 x 8( x 2) 1 40 40
4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40 12x=40 – 16 12x=24 x=2 答：具体应先安排2人工作
思考：
方程还有其他的列法吗？
2 部分完成. 分析：整理图书分成____ 4+8 小时完成的工作量。 第一部分：x人一共整理了____ 即：x (4 8)
事由：打一份稿件。 条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿 件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时 打完。 要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打 完这份稿件。
四、小结
这节课你学到了什么？有什么收获？
3.4 实际问题与一元一次方程
工程问题的复习
复习回顾
1、用一元一次方程解决实际问题的基本过程？ 审（审题）、析（分析题目）、设（设未知 数）、列（列方程）、解（解方程）、检 （检验所得结果）、答（确定答案）
2、在小学里我们学过有关工程问题的应用题， 这类应用题中一般有工作量、工作时间、工作 效率、工作人数这几个量。这几个量的关系是：
变式练习：
有一个蓄水池，装有甲、乙两个进水管， 丙管为排水管。单独开甲管，6分钟可注满 空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水 池；单独开丙管，18分钟可把满池的水放 完 ，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟 可注满空水池？（只列方程）
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独 做12小时完成。若乙先做2小时，然后由甲、 乙合做，问还需几小时完成？
2 部分完成 整理图书分成____ 一部分人先做 4小时完成的工作量 （一部分+2)人一起做8小时的工作量 _________________+__________________ 等量关系: 一部分人先做4小时完成的工作 +（一部分+2)人一起做8小时的工作量=1
量
解：设具体应先安排x人工作。
4x 分析：x人先做4小时完成的工作量= 40 8( x 2) （x+2)人一起做8小时的工作量= 40
工作量=人均效率×时间×人数
3、人们常规定工程问题中的工作总量为 1 ______ 工作总量 各部分工作量之和=
知识回顾：你还记得吗？
4、一项工程，甲独做需6天，乙独做需 12天， 1 两人合做一天的工作量是_____4 ，两人合做 4 _____天完成。
工作量=人均效率×时间×人数
问题探究
☞
例：整理一批图书，由一个人做要40小时完