山东省东明县九年级数学上学期第一次月考试题(无答案) 新人教版

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．方程2(2)10a x x -++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ．0a ≠B ．2a ≠C ．2a =D ．0a =2．一元二次方程2y 2﹣7＝3y 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．2，﹣3，﹣7B ．﹣2，﹣3，﹣7C ．2，﹣7，3D ．﹣2，﹣3，73．抛物线y ＝x 2+4x +7的对称轴是（）A ．直线x ＝4B ．直线x ＝﹣4C ．直线x ＝2D ．直线x ＝﹣24．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．抛物线2245y x x a =+++（a 是常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x ，可列得方程为（）．A ．()51 1.57.8x x ++=B ．()51 1.57.8x x +⨯=C ．()()7.8111.55x x --=D ．()()511 1.57.8x x ++=7．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若点()2,A m -，()3,B n 都在二次函数225y ax ax =-+（a 为常数，且0a >）的图象上，则m 和n 的大小关系是（）A ．m n>B ．m n=C ．m n<D ．以上答案都不对9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象，使y≥﹣1成立的x 的取值范围是（）A ．x≥﹣1B ．x≤﹣1C ．﹣1≤x≤3D ．x≤﹣1或x≥310．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，则：①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；⑤4ac ＞b 2，其中判断正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．关于x 的一元二次方程()2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a =____12．若关于x 的方程2(2)430k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．13．将抛物线y ＝﹣3x 2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为_____．14．已知二次函数y ＝mx 2+(m 2﹣3)x+1，当x ＝﹣1时，y 取得最大值，则m ＝______．15．已知关于x 的方程()2650a x x a -++-=的两根都是整数，则整数a =________16．二次函数213y x =的图象如图所示，点A 0位于坐标原点O ，A 1，A 2，A 3…在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…在二次函数213y x =第一象限的图象上，若△A 0A 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3…，都为等边三角形，则点A 5的坐标为_____．17．如图所示的抛物线是二次函数y ＝（m ﹣2）x 2﹣3x +m 2+m ﹣6的图象，那么m 的值是_____．三、解答题18．解方程：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）2x 2+3x ﹣1＝0．19．已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．20．已知关于x 的方程2(2)(1)30k x k x ++--=．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根1x 和2x ，且221210x x +=，求k 的值．21．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示：x ...-3-2-101...y...-3-4-3...（1）求这个二次函数的表达式：（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象：（3）当40x -≤≤时，直接写出y 的取值范围．22．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x 2+x=0的两个根是x 1=0，x 2=-1，则方程x 2+x=0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x 2-x-6=0；②2x 2x+1=0；（2）已知关于x 的方程x 2-（m-1）x-m=0（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值；（3）若关于x 的方程ax 2+bx+1=0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令t=12a-b 2，试求t 的最大值．23．已知，点P 为二次函数()²21y x m m =---+图象的顶点，直线2y kx =+分别交x 轴的负半轴和y 轴于点A ，点B ．(1)若二次函数图象经过点B ，求二次函数的解析式．(2)如图，若点A 坐标为(40)-，，且点P 在AOB 内部(不包含边界)．①求m 的取值范围；②若点16,5C y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,5D y ⎛⎫⎪⎝⎭都在二次函数图象上，试比较1y 与2y 的大小24．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB 的周长与面积相等，则P 为“美好点”．（1）在点M （2，2），N （4，4），Q （﹣6，3）中，是“美好点”的有．（2）若“美好点”P （a ，﹣3）在直线y ＝x ＋b （b 为常数）上，求a 和b 的值；（3）若“美好点”P 恰好在抛物线y ＝112x 2第一象限的图象上，在x 轴上是否存在一点Q 使得△POQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若平行于y 轴的直线l 分别与直线y ＝x ﹣（a ﹣1）和抛物线y ＝x 2﹣2ax 交于P 、Q 两点．若平移直线l 的过程中，可使P 、Q 都在x 轴的下方的情况存在，求a 的取值范围．25．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成)．设花圃的一边AB为x m，面积为S m2．(1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．参考答案1．B2．A3．D4．A5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 11．112．k ＜103且k≠2．13．y ＝﹣3（x ＋2）2﹣414．﹣1．15．5或716．（0，30）17．﹣318．（1）x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）x 1＝3174-+，x 2＝3174-19．（1）1,4a b ==-；（2）1m =-20．（1）证明见解析；（2）1-或3-．21．（1）y=x 2+2x-3；（2）见解析；（3）-4≤y≤522．（1）①不是；②是；（2）0或-2；（3）1623．(1)2(1)3y x =-++；(2)①205m -<<，②12y y <．24．（1）N 、Q ；（2）a ＝6，b ＝﹣9或a ＝﹣6，b ＝3；（3）存在，Q （12，0）或（154，0）或（0）或（﹣，0）；（4）a ＜﹣1或a ＞125．（1）S ＝－3x 2＋24x(143≤x<8)；（2）AB 的长为5m ；（3）能围成面积比45m 2更大的花圃，最大面积为1403m 2，，此时AB ＝143m ，BC ＝10m ．。

新人教版九年级数学上册第一次月考试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m ＞﹣B．m≥﹣C．m ＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠02．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B(3, y2)，C （，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x26．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+28．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … 0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式：①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（12分）解方程①x2﹣3x+2=0 ②4x2﹣8x﹣7=﹣11．③5x﹣2x2=0 ④x2+6x﹣1=017．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x-12 ②y= -0.5x2-3x+318．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？（3）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．求（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3.（1）求顶点A的坐标及m的值；（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且求点B的坐标．21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（8分）已知函数y=ax2 +60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标。

人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列是二次函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =+C ．11y x=-+D ．220(0)ax a -=≠2．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是1x =，则m 的值是()A ．1B ．0C ．－1D ．23．关于x 的一元二次方程220(0,40)ax bx c a b ac ++=≠->的根是（）A ．2b a ±B ．2b a -C ．2b -D ．2b a-±4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=5．用配方法解方程2640x x +-=时，配方结果正确的是（）A ．()235x +=B ．()265x +=C ．()2313x +=D ．()2613x +=6．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是27．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜08．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）A ．b=（1+22.1%×2）aB ．b=（1+22.1%）2aC ．b=（1+22.1%）×2aD ．b=22.1%×2a9．将抛物线y=2x 2平移后得到抛物线y=2x 2+1，则平移方式为（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a-2b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程x 2=9的解为_____．12．把一元二次方程2346x x =-化成一般式是__________．13．已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为_______．14．已知二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为______________．15．抛物线y ＝（x －h ）2－k 的顶点坐标为（－3，1），则h －k=______________16．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是__．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在x ＝2时，y ＝_________．X …-3-20135…y…7-8-9-57…三、解答题18．解方程，2230x x +-=．19．已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.20．若关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0，求m 的值．21．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．己知：二次函数y =ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根．（1）求出点A ，点B 的坐标．（2）求出该二次函数的解析式.23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系y=﹣5x 2+20x ，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于A，B两点，AB＝2，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为对称轴上一点，要使PA＋PC最小，求点P的坐标．参考答案1．A【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案．【详解】A、y=x2+2，是二次函数，故此选项正确；B、y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；C 、y=1x-+1，不是二次函数，故此选项错误；D 、()2200x a -=≠，是一次二次方程，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数定义，正确把握相关定义是解题关键．2．B 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m 的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x 2-x+m=0得1-1+m=0，解得m=0．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．D 【详解】当20,40a b ac ≠->时，一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式为x =2b b ac a-.故选D.4．B 【分析】通过计算方程根的判别式，满足0 即可得到结论.【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯ ，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；B 、2=1421=-70-⨯⨯ ,方程没有实数根，故本选项正确；C 、2=04(1)=40-⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．（1）当0 ，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0 ，方程有两个相等的两个实数根；（3）当0 时，方程无实数根．5．C 【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【详解】∵x 2+6x=4，∴x 2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，故选C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．6．A 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解得：a >−2，∵a <0，∴−2<a <0．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．8．B 【详解】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a ，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a 万件，即b=（1+22.1%）2a 万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．C 【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，将原抛物线以各个选项描述的平移方式进行平移可以获得不同的解析式，与题目中给出的解析式一致的选项即为正确选项.A 选项：将原抛物线向左平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x +1)2，故A 选项错误；B 选项：将原抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x -1)2，故B 选项错误；C 选项：将原抛物线向上平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2+1，故C 选项正确；D 选项：将原抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2-1，故D 选项错误.因此，本题应选C.点睛：本题考查了二次函数图象平移的相关知识.二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成一个代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x .要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化.10．B 【详解】（1）由图可知，0 0a c ><，，∴0ac <，故①错；（2）由图可知，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大，故②错；（3）由图可知，抛物线的对称轴为直线：12bx a=-=，∴2b a =-，即20a b +=，故③正确；（4）由图可知，抛物线和x 轴有两个不同的交点，∴240b ac ->，故④错；（5）由图可知，当2x =-时，图象在x 轴上方，即当2x =-时，420y a b c =-+>，故⑤正确；∴有2个结论正确，故选B.11．x=±3【分析】直接用开平方法求解即可．【详解】解：∵29x =，∴x=±3．故答案为：x=±3．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12．23460x x -+=【分析】方程整理为一般形式即可．【详解】方程整理得：3x 2-4x+6=0，故答案为3x 2-4x+6=0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）．13．4【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m 的值．【详解】∵函数y=x 2-4x+m 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=（-4）2-4×1×m=0，解得：m=4，故答案为4【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．14．0【分析】根据二次函数的性质即可判断出函数的最小值.【详解】∵a=1>0，∴二次函数2y x =的图象开口向上，∴二次函数2y x =的图象在14x -≤≤内有最低点，为原点（0，0），故二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为0，故答案为0.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质.熟记二次函数的图象与性质是解题关键.15．-2【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：h=-3，k=-1，∴()312h k -=---=-；故答案为-2．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．－3．【解析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为a ，∴2a=－6，解得：a=－3．17．-8【分析】观察表中的对应值得到x ＝−3和x ＝5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x ＝1，所以x ＝0和x ＝2时的函数值相等．【详解】解：∵x ＝−3时，y ＝7；x ＝5时，y ＝7，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，∴x ＝0和x ＝2时的函数值相等，∴x ＝2时，y ＝−8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．1231x x ，=-=【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可．【详解】原方程因式分解得：(3)(1)0x x +-=∴1231x x ，=-=【点睛】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟练掌握因式分解法是解答本题的关键．19．y=-（x-1）2+4.【分析】根据顶点坐标设其顶点式，再将（0，3）代入求解可得.【详解】设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+4，将点（0，3）代入，得a+4=3．解得a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.【点睛】解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.20．4【解析】试题分析：根据方程中常数项为0，求出m 的值，检验即可．试题解析：解：∵关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m ﹣4=0的常数项为0，∴m 2﹣3m ﹣4=0，即（m ﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m 的值为4．考点：一元二次方程的一般形式．21．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0，即x （x+3）=0，解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．22．（1）A （-2，0），B （6，0），（2）y=-12x 2+2x+6．【分析】（1）利用因式分解法解方程x 2-4x-12=0即可得到A 点和B 点坐标；（2）设交点式y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以抛物线解析式为y=-12x 2+2x+6．【详解】（1）解方程x 2-4x-12=0得x 1=-2，x 2=6，所以A （-2，0），B （6，0），（2）因为抛物线与x 轴交于点A （2，0），B （6，0），则抛物线解析式为y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以y=-12x 2+2x+6．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题：从二次函数的交点式y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数的性质．23．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用24．（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x 2+20x ，解得，x 1=1，x 2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）当y=0时，0═﹣5x 2+20x ，解得，x 3=0，x 2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）y=﹣5x 2+20x=﹣5（x ﹣2）2+20，∴当x=2时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（1）243y x x =-+-；（2）P 点坐标为（2，－1）【分析】（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，然后根据AB=2及抛物线的对称轴可求解A 、B 的坐标，进而抛物线解析式可求；（2）连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB ，则有PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，所以此时PA ＋PC 最小，然后求出直线BC 的解析式，进而问题可求．【详解】解：（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，2121222x x x x +⎧=⎪⎨⎪-=⎩，∴1213x x =⎧⎨=⎩，把点A 的坐标（1，0）代入24y x x m =-++得3m =-，所以抛物线的解析式为243y x x =-+-；（2）解：连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB，如图所示：∴PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，∴此时PA ＋PC 最小，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，－3），B （3，0）代入得330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得31b k =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3，当x ＝2时，y ＝x －3＝2－3＝－1，∴P 点坐标为（2，－1）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

最新部编人教版九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．132．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 3．下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝±b C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．4．当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－35．如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或06．定义运算：21m n mn mn=--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x=☆的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ）A ．2B ．2C ．22D ．39．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1124503_____． 2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．函数2y x=-中，自变量x的取值范围是__________．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，则∠ABC＝__________度．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数kyx=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21 133x xx x=+ ++2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A ，反比例函数k y x =的图象经过点A . （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+ 的图象与反比例函数k y x = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、B6、A7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x（x+4）（x–4）.3、2x≥4、455、x≤1.6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、22mm-+1．3、（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x=--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5.6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A ．1B ．﹣3C ．3D ．42．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A ．220x x -=B ．2410x x -=+C ．23520x x -+=D ．22430x x -+=3．一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ，则12x x +为（）A ．2-B ．bC ．2D ．b-4．已知二次函数y=x 2﹣x+14m ﹣1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A ．m≤5B ．m≥2C ．m ＜5D ．m ＞25．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（）．A ．()24001900x+=B ．()40012900x +=C ．29001400()x =﹣D ．()24001900x +=6．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的（）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位7．若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y1)、C(3－m ,n )、,y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是().A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 18．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝9．已知,a b 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数21y ax bx =+与一次函数2y ax b =+的大致图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：①0abc >；②30a c +>；③当0x <时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为113x =-，212x =；⑤2404b aca-<；⑥若m ，()n m n <为方程()()3230a x x ++=﹣的两个根，则3m <-且2n >，其中正确的结论有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题11．已知x=2+是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝____________．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．一元二次方程2342x x =-的解是______．14．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s ．15．如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________个时，网球可以落入桶内．三、解答题16．用适当的方法解方程：（1）x 2－4x ＋2＝0（2）(2x －1)2＝x (3x ＋2)－717．如图，已知抛物线y 1＝－2x 2＋2与直线y 2＝2x ＋2交于A ，B 两点．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若y 1＞y 2，请直接写出x 的取值范围．18．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．19．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x 上，并写出平移后抛物线的解析式．20．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？21．如图，抛物线y ＝(x －1)2＋k 与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C (0，－3)，P 为抛物线上一点，横坐标为m ，且m ＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P 位于x 轴下方时，求△ABP 面积的最大值；（3）设此抛物线在点C 与点P 之间部分(含点C 和点P )最高点与最低点的纵坐标之差为h ．①求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；②当h ＝9时，直接写出△BCP 的面积．22．为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x ）13610每件成本p （元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：y=()()220110401015x x x x x ⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的边BC 在x 轴上，∠ABC ＝90°，以A 为顶点的抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点C (3，0)，交y 轴于点E (0，3)，动点P 在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿A →B 方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD ⊥AB 交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？（3）若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣ba，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．2．D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．C【分析】根据“一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ”，结合根与系数的关系，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：12221x x -+=-=，故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．4．A 【详解】【分析】由题意可知△=(-1)2-4×1×(14m-1)≥0，解不等式即可求得m 的取值范围.【详解】∵二次函数y=x 2﹣x+14m ﹣1的图象与x 轴有交点，∴△=(-1)2-4×1×(14m-1)≥0，解得：m≤5，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解此题的关键．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴的交点个数与△=b 2-4ac 的关系，△>0抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴有2个交点；△=0抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴有1个交点；△<0抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴没有交点.5．D 【分析】设月平均增长率为x ，根据三月份的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程【详解】解：设月平均增长率为x ，根据根据三月份的销售量得：()24001900x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键6．A 【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.7．D 【分析】由点A （m ，n ）、C （3−m ，n ）的对称性，可求函数的对称轴为x ＝32，再由B （0，y 1）、D，y 2）、E （2，y 3）与对称轴的距离，即可判断y 2<y 3<y 1；【详解】解答：解：∵经过A （m ，n ）、C （3−m ，n ），∴二次函数的对称轴x ＝32，∵B （0，y 1）、D ，y 2）、E （2，y 3）与对称轴的距离B 最远，D 最近，∵|a|＞0，∴y 2<y 3<y 1；故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．8．D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2250025001250019100x x++++（）（）＝．故选D．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．9．D【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标为（﹣ba，0）或点（1，a+b），然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，进一步即可判断﹣ba与a+b的正负情况，进而可得答案．【详解】解：解方程组：2y ax bxy ax b⎧=+⎨=+⎩，得：bxay⎧=-⎪⎨⎪=⎩或1xy a b=⎧⎨=+⎩，故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣ba，0）或点（1，a+b）．在A选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，∴﹣b a＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，∴﹣b a＞0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C选项中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，∴﹣b a＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D 选项中，由一次函数图象可知a ＜0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b ＞0，∴﹣b a＞0，由|a |＞|b |，则a +b ＜0，故选项D 不可能．故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象的性质．10．C 【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【详解】解： 抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0，且a b=由图象知：0a <，0c >，0b <∴0abc >故结论①正确；抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-∴90a b c -+= a b =∴6c a =-∴330a c a +=->故结论②正确；当12x <-时，y 随x 的增大而增大；当102x -<<时，y 随x 的增大而减小∴结论③错误；20cx bx a ++=，0c >∴210c bx x a a++= 抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0∴20ax bx c ++=的两根是3-和2∴1b a =，6c a =-∴210c b x x a a ++=即为：2610x x ++=-，解得113x =-，212x =；故结论④正确；当12x =-时，2404ac b y a-=>∴2404b ac a-<故结论⑤正确；抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0，∴()()232y ax bx c x x =+++- m ，()n m n <为方程()()3230a x x +-+=的两个根∴m ，()n m n <为方程()()323a x x +-=-的两个根∴m ，()n m n <为函数()()32y x x =+-与直线3y =-的两个交点的横坐标结合图象得：3m <-且2n >故结论⑥成立；故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.11．1【分析】把x ＝2+代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝2+代入方程得2(24(20m +-+=，解得m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．22()1y x =-+【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：222454()4121y x x x x x =-+=-++=-+，所以22()1y x =-+．故答案为22()1y x =-+．【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：2(y ax bx c =++ 0,a a b c ≠、、为常数)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+；(3)交点式(与x 轴)：12()()y a x x x x =--．13．11133x -+=，21133x -=【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【详解】2342x x =-，23240x x +-=，则()244434520b ac -=-⨯⨯-=>，故2526x -±=，解得：11133x -=，21133x -=．故答案为113x -+=，213x --=．【点睛】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．14．4．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t 的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令0h =得：∴20205t t =-得：(205)0t t -=解得：0t =（舍去）或4t =∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单.15．8【详解】以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图），M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （32，0）,设抛物线的解析式为y=ax 2+k ，抛物线过点M 和点B ，则k=5，a=﹣54,∴抛物线解析式为：y=﹣54x 2+5；∴当x=1时，y=15 4；当x=32时，y=3516,∴P（1，154），Q（32，3516）在抛物线上；设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，3516≤310m≤154，解得：7724≤m≤1212；∵m为整数，∴m的最小整数值为：8，∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内,故答案为8．16．（1）x1＝2，x2＝2；（2）x1＝2，x2＝4【分析】（1）直接判别式判断根的个数，然后用公式法求解即可；（2）将原式整理为一般式，然后利用因式分解法求解即可．【详解】（1）x2－4x＋2＝0a=1，b=-4，c=2()224441280b ac∆=-=--⨯⨯=>∴原方程有两个不相等的实数根4222b b ac x a -===即x 1＝2x 2＝2；（2）(2x －1)2＝x (3x ＋2)－722441327x x x x -+=+-2680x x -+=()()240x x --=x 1＝2，x 2＝4【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，选择合适的方法进行解题是本题的关键，掌握求根公式是重点．17．（1）A(-1,0),B(0,2);（2）-1<x<0【分析】（1）直接解两个函数的解析式联立的方程，可求得答案；（2）直接利用两函数的交点坐标得出不等式的解集即可.【详解】（1）∵抛物线2122y x =-+与直线222y x =+交于A 、B 两点，∴222x -+=22x +，解得：11x =-，2 0x =，当11x =-时，y=0，当20x =时，y=2，故A （-1，0），B （0，2），(2)∵y 1＞y 2，∴22222x x -+>+的解集为：10x -<<．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题：二次函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．18．（1）94k ≤；（2）m 的值为32．【分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠．【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥，解得94k ≤；（2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =；当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．19．（1）()2y x 21=--+，顶点坐标为（2，1）．（2）详见解析【分析】（1）利用交点式得出()()y a x 1x 3=--，从而得出a 求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可．（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=－x 2，从而得出答案，答案不唯一．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），∴可设抛物线解析式为()()y a x 1x 3=--．把C （0，－3）代入得：3a=－3，解得：a=－1．∴抛物线解析式为()()y x 1x 3=---，即2y x 4x 3=-+-．∵()22y x 4x 3x 21=-+-=--+，∴顶点坐标为（2，1）．（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=－x 上．20．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元），43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）y ＝x 2－2x －3；（2）△ABP 的面积的最大值为8；（3）①当0＜m ≤1时，h ＝－m 2＋2m ，当12m <≤时，1h =，当2m >时，221h m m =-+；②S △BCP ＝6【分析】（1）将点C （0，-3）代入()21y x k =-+即可；（2）易求A （-1，0），B （3，0），抛物线顶点为（1，-4），当P 位于抛物线顶点时，△ABP 的面积有最大值；（3）①分为三种情况进行讨论：当0＜m≤1时，当1＜m≤2时，当m ＞2时即可；②当h=9时代入三段函数解析式，分别进行讨论，求出m 后，得到P 点坐标，最后根据三角形面积公式即可求解．【详解】（1）因为抛物线()21y x k =-+与y 轴交于点()0,3C -，把()0,3-代入()21y x k =-+，得()2301k -=-+，解得4k =-，所以此抛物线的解析式为()214y x =--，即223y x x =--；（2）令0y =，得()2140x --=，解得121,3x x =-=，所以()()1,0,3,0A B -，所以4AB =；由（1）知，抛物线顶点坐标为()1,4-，由题意，当点P 位于抛物线顶点时，ABP ∆的面积有最大值，最大值为14482ABP S ∆=⨯⨯=；（3）①当01m <≤时，()223232h m m m m =----=-+；当12m <≤时，()341h =---=；当2m >时，()2223421h m m m m =----=-+；②当h=9时若-m 2+2m=9，此时△＜0，m 无解；若m 2-2m+1=9，则m=4，∴P （4，5），∵B （3，0），C （0，-3），∴△BCP 的面积=1118451222⨯⨯-⨯⨯-⨯（4+1）×3=6．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．22．（1）W=216260(11020520(1015x x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【详解】（1）设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，则有7.538.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.57k b =⎧⎨=⎩，即p 与x 的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x 为整数），当1≤x ＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x 2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=2x 16260(11020520(1015x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）当1≤x ＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.23．（1）抛物线的表达式为：y＝－x2＋2x＋3；（2）当t＝2时，S△ACQ有最大值，其最大值为1；（3）存在，点M(4)或(－2，3)或M(2，2)【分析】（1）将C、E两点坐标代入关系式中即可求解；（2）根据（1）问结果，求出顶点坐标，然后用待定系数法求出直线AC的解析式，设点Q的坐标为22,424t t⎛⎫+-⎪⎝⎭，然后用t表示出△ACQ的面积，化为顶点式即可求解；（3）设点P(1，m)，（m>0）点M(x，y)，分两种情况进行讨论，分别为EC为边或EC为对角线进行讨论，当EC 为边时，根据MP=EP 的关系进行求解；当EC 为对角线时，根据PE=PC 进求解．【详解】（1）将点C ，E 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩故抛物线的表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3（2）∵y ＝－x 2＋2x ＋3()222314y x x x =--+＝-++∴A(1，4)，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：430k t k t +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的表达式为：y ＝－2x ＋6∴点P(1，4－t)，∴点D 2,42t t +⎛⎫- ⎪⎝⎭，设点Q 22,424t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则S △ACQ ＝12DQ·BC ＝()22112144t t t -+=--+∵－14＜0，故S △ACQ 有最大值，当t ＝2时，其最大值为1∴当t ＝2时，S △ACQ 有最大值，其最大值为1（3）设点P(1，m)，（m>0）点M(x ，y)，①当EC 是菱形一条边时，当点M 在x 轴下方时，点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ，则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M ，则1＋3＝x ，m －3＝y∴x=4，y=m-3∵MP ＝EP∴1＋(m－3)2＝(4－1)2＋(m－3－m)2m=+解得：3∴∴点M(4，)；当点M在x轴上方时，同理可得：点M(－2，3；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x＋1＝3，y＋m＝3∵PE＝PC，即1＋(m－3)2＝4＋(m－2)2，解得：m＝1，∴x＝2，y＝3－m＝3－1＝2，∴点M(2，2)综上，点M(4)或(－2，3)或M(2，2)．【点睛】本题考查了二次函数综合，二次函数于四边形，题目较难，应分类讨论进行解题，熟练掌握二次函数的基础性质是本题的关键．。

1第一学期九年级数学第一次月考试题卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A . 2)3(2+=-x x xB . 02=++c bx axC . 02132=+-xx D . 122=x 2.一元二次方程0562=--x x 配方可变形为（ ）A ．14)3(2=-xB ．4)3(2=-xC ．14)3(2=+xD ．4)3(2=+x3.某商品原价为200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列方程正确的是（ ）2.200(1%)148A a +=.200(12%)148B a +=2.200(1%)148C a -= .200(12%)148D a -=4.已知抛物线22y x x =+上三点()15,A y -，()21,B y ，()312,C y ，则1y ，2y ，3y 满足的关系式为（ ）A ．1y <2y <3yB ．3y <2y <1yC ．2y <1y <3yD ．3y <1y <2y 5.当0b <时,函数y ax b =+与2y ax bx c =++在同一坐标系内的图象可能是( )6.对于抛物线()21132y x =-++，下列结论： (1)抛物线的开口向下； (2)对称轴为直线1x =；(3)顶点坐标为()1,3-； (4)当1x >时，y 随x 的增大而减小。

其中正确结论的个数为（ ）。

A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.方程2437x x =+的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 8. 以3-和2为根的一元二次方程是___________ .9.抛物线()21y m x =-开口向上，则m 的取值范围是 . 10.若方程23520x x --=有一根是a ，则2610a a -= . 11.如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .12.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，则下列结论：()()()()2410;20;310;44b ac cabc ac b OA OB a a-<>-+=⋅=- 其中正确的结论是_____ .（只填写序号）三、（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分）13.用适当的方法解下列方程：()2(1)225x -= ()22430x x --=()()()33121x x x -=- ()245140x x --=14.关于x 的一元二次方程()012122=-++-m x x m 有一个根是0=x ，求:(1)m 的值;(2)该一元二次方程的另一根.15.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A B 、,与y 轴交于点C .(1)写出A B C 、、三点的坐标和对称轴方程; (2)求出二次函数的解析式15题图12题图11题图【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】216.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为2570m ，道路应为多宽？ 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）17.关于x 的方程()222110x k x k +-+-=有两个实数根12x x 、.（1）求实数k 的取值范围；（2）若12x x 、满足221212+=16+x x x x ，求实数k 的值18.如图,已知抛物线2y x bx c =++经过()()1,0,3,0A B -两点.(1)求b 和c ;(2)当04x <<时,求y 的取值范围;(3)点P 为x 轴下方抛物线上一点,试说明P 点运动到哪个位置时PAB S ∆最大,并求出最大面积.19.某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.(1)直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20.如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4,则方程2680x x -+=就是“倍根方程”.(1)若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”,则c= ；(2)若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”,求代数式2245m mn n -+的值；(3)若方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，且相异两点()1,M t s +，()4,N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上，求一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根.21.已知()3,P m -和()1,Q m 是抛物线221y x bx =++上的两点.(1)求b 的值；(2)判断关于x 的一元二次方程221=0x bx ++是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；(3)将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值. 六．（本大题共12分）22.定义：如图1，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A B 、两点，点P 在抛物线上（点P 与A B 、两点不重合），如果ABP ∆的三边满足222AP BP AB +=，则称点P 为抛物线()20y ax bx c a =++≠的勾股点。

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莆田第二十五中学2016-2017学年上学期第一次月考试卷九年级数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题,每小题4分，共32分）1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A 。

3157x x +=+B 。

2110x x +-=C 。

x 2—5=0 D.)(为常数和b a bx ax 52=-2、方程x 2=6x 的根是（ )A 、x 1=0，x 2=-6B 、x 1=0，x 2=6C 、x=6D 、x=03、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ )A ．(2，1）B ．（—2，1）C ．(2,-1)D ．（—2，-1）4。

y=(x －1）2＋2的对称轴是直线（ )A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为( ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6。

二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是( ）A 。

y ＝x 2＋3B 。

y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝（x －3)27、把方程（x —5）(x+5）+(2x —1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ）A 、5x 2—4x —4=0B 、x 2—5=0C 、5x 2-2x+1=0D 、5x 2-4x+6=08、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( ） A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共8小题,每小题4分，共32分） 1、方程()052=-x 的根是 . 2、抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．3、关于x 的方程是(m 2－1）x 2＋(m －1）x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.4、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝ 。

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．21x y +=B ．2243x x +-C ．134x x+=D ．220x -=2．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（）A ．()225x +=B ．()223x +=C ．()225x -=D ．()223x -=3．二次函数2y x =-图象的顶点坐标为（）A ．（0，0）B ．（-1，0）C ．（1，0）D ．（0，-1）4．一元二次方程2230x x -+=的根的情况是（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．无法判断方程实数根情况5．将二次函数23y x =-的图象沿x 轴向左平移2个单位长度后得函数为（）A ．()232y x =--B ．232y x =--C ．232y x =-+D ．()232y x =-+6．某次球赛共有x 个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了171场，由题意可列出的方程是（）A ．1(1)1712x x -=B ．(1)171x x -=C ．2(1)171x x +=D ．(1)171x x +=7．已知函数()212y x =-++的图象上两点A (1，n )与B (－3，m )，则正确的是（）A ．n m>B ．n m=C ．n ＜mD ．无法确定8．若x =-1是关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个根，则2022-2a+2b 的值为（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20229．同一直角坐标系中，函数231y x y x =-=-与的交点在（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，则ax 2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件是()A ．m≤－2B ．m≥－2C ．m≥0D ．m ＞4二、填空题11．已知抛物线2(5)y a x =-的开口向下，则a 的取值范围为________12．若关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________13．二次函数223y x x =+-的图像与x 轴有_________个交点．14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程28160x x -+=的根，则该三角形的面积为________15．已知2222(2)()15a b a b +++=，那22a b +的值是________16．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ab ＞0；②a+b ﹣1＝0；③a ＞1；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根为1，另一个根为﹣1a．其中正确结论的序号是_____．三、解答题17．解方程：（1）2410x x -=+（2）()()2322x x x -=-18．已知一元二次方程220x mx m --=的一个根是12-．求m 的值和方程的另一个根．19．已知二次函数223y x x =--（1）用配方法223y x x =--把化为2()y a x h k =-+的形式（2）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像．x ……y……（3）结合图像回答：当－1<x <2时，函数值y 的取值范围．20．今年疫情期间，某家快递公司业务迅速增长，统计3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）按照这个速度，6月份完成投递的快递总件数为多少件？21．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0．（1）求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝3，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求k 值多少？22．2020年上半年疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩400个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该厂每天可以生产的口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？23．如图，抛物线2y x bx c =-++经过直线4y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D （1）求此抛物线的解析式及D 点坐标；（2）若点M 为在x 轴上方的抛物线上的一个动点，当ACM △与ABC 的面积相等，求此时点M 的坐标．24．如图，在ABC 中，∠ACB=90°，BC=BD ，AC=AE ．连结DC ，CE ．（1）求∠DCE 的度数．（2）设BC=a ，AC=b ．①线段BE 的长是关于x 的方程2220x bx a +-=的一个根吗？说明理由．②若D 为AE 的中点，求ab的值．25．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2﹣4ax+a+1（a ＞0）（1）若二次函数的图象与x 轴有交点，求a 的取值范围；（2）若P （m ，n ）和Q （5，b ）是抛物线上两点，且n ＞b ，求实数m 的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y 的最小值（用含a 、m 的代数式表示）．参考答案1．D 2．C 3．A 4．A 5．D6．A 7．B 8．B 9．B 10．B 11．a ＜5.12．k ＜1．13．214．6.15．3.16．②③④17．（1）1x 2=-，2x 2=-（2）12x 2,x 3==．18．1m =，方程的另一个根为119．（1）()214y x =--；（2）填表，作图见解析；（3）4-＜y ＜0.20．（1）10%；（2）13.31万件．21．（1）详见解析；（2）k ＝32或2．22．（1）40020y x =-；（2）()22054500w x =--+（020x ≤≤且x 为整数），增加5生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为4500个．23．（1）234y x x =-++，32524D ⎛⎫⎪⎝⎭，；（2）()04M ，或()34.M ，24．（1）45︒；（2）①线段BE 的长是关于x 的方程2220x bx a +-=的一个根，理由见解析；②3.425．（1）a≥13；（2）m ＜﹣1或m ＞5；（3）y 的最小值为：am 2﹣3a+1或﹣3a+1或am 2﹣4am+a+1．。

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．方程：①21213x x -=，②2x 2-5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④202y =中一元二次方程是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和③2．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于()A ．2B ．1C ．0D ．－13．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A ．22990x x +-=化为()21100x +=B ．22740x x --=化为2781416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为()2425x +=D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．方程x 2_3x-2=0的根的情况是（）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程没有实数根D ．方程的根的情况无法确定5．抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A ．23(1)2=--y xB ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-+6．在同一坐标系中，抛物线y ＝4x 2，y ＝14x 2，y ＝－14x 2的共同特点是（）A ．关于y 轴对称，开口向上B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D ．关于y 轴对称，顶点是原点7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=10358．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）②抛物线与y轴的交点为（0，6）③抛物线的对称轴是：x=1④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．49．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值610．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．方程()20x x -=的根是__________.12．某县2017年农民人均年收入为1.2万元，计划到2019年，农民人均年收入达到2万元.设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程_____________.13．边长为2的正方形，如果边长增加x ，则新正方形面积S 与x 之间的函数关系是_____________．14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离()S m 与时间()t s 的函数关系式2205S t t =-，当遇到急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_________s 才能停下来，最大的滑行距离为_________m .15．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为______________．16．如图，点A ，B 的坐标分别为()1,4和()4,4，抛物线2()y a x m n =-+的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为________．三、解答题17．解方程（1）()()2454x x +=+（2）22410x x --=18．已知二次函数y=-2x 2+8x-6，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为2()y a x h k =++的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．（2）它的图像与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，求S △ABC ．19．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示．()1求演员弹跳离地面的最大高度；()2已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．21．已知方程()()212x x k --=，k 为实数，且0k ≠，证明：（1）这个方程有两个不相等的实数根；（2）一个根大于1，另一个根小于1.22．如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，3,5AB AD ==.若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动.同时点P 从点A 出发以每秒1个单位长度沿A B C D ---的路线作匀速运动，当P 点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动.设P 点运动时间为t （秒）.（1）当5t =时，求出点P 的坐标；（2）若OAP ∆的面积为s ，试求出s 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）.（3）画出题（2）所列的函数的大致图象.23．已知抛物线()22211y x n x n =+-+-（n 为常数）.（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A 是（1）所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB x ⊥轴于B ，DC x ⊥轴于C .①当1BC =时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标.如果不存在，请说明理由.24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()210y x m x m m =--->与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求点A 的坐标.（2）当15ABC S ∆=时，经过点C 的直线:L y kx b =+与抛物线的另一个交点为D .该抛物线在直线L 上方的部分与线段CD 组成一个新函数的图象.请结合图象回答：若新函数的最小值大于8-，求k 的取值范围.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一抛物线的顶点坐标是()0,1，且过点()2,2-，平行四边形OABC 的顶点在A B 、此抛物线上，AB 与y 轴相交于点M .己知点C 的坐标是()4,0-，点(),Q x y 是抛物线上任意一点.（1）求此抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点Q ，使得BAQ ∆的面积是BMC ∆的面积的2倍？若存在，求此时点Q 的坐标.（3）在x 轴上有一动点(),0P t ，若//PQ CM ，试建立t 关于x 的函数解析式，并求出P 的运动范围；参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 11．0或212．1.2（1+x ）2=213．s=x +4x+414．22015．x ＜1或x ＞316．817．（1）x 1=-4，x 2=1；（2）x 1=262+，x 2=262-18．（1）y=-2（x-2）²+2，顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2；（2）ABC S =2．19．（1）35元（2）销售单价应定为30元或40元（3）3600元20．(1)194；（2）能成功；理由见解析.21．（1）见解析；（2）见解析22．（1）（12，3）；（2）当0＜t≤3时，s=t 2；当3＜t≤8时，s=3t ；当8＜t ＜11时，s=-t 2+11t ；（3）见解析23．（1）y=x 2-3x ；（2）①6；②存在；最大值为132，此时A （12，54-）24．（1）（-1，0）；（2）-1＜k ＜025．（1）y=14x2+1；M（0，2）；（2）存在，Q（，4）或（，4）；（3）t=2122x x-+-，点P的运动范围为x轴上（32-，0）及其左侧的部分。

九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题：（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3x2=2（x+1）B．+﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x22．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=03．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法4．已知m是方程4x2﹣2x+1=0的一个根，则代数式2m2﹣m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5．抛物线y=﹣x2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=0 C．直线x=﹣3 D．直线x=36．在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）7．抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位，再向下移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣3（x+1）2+2 D．y=﹣3（x﹣）2+28．对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300二、填空题（每题3分，共24分）11．一元二次方程2x2﹣3x=1的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．12．如果x=﹣2是一元二次方程x2+bx+2=0的个根，则b= ．13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．14．当m 时，y=（m﹣2）是二次函数．15．二次函数y=ax2的图象过点（﹣1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x的增大而增大．16．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A 点的坐标．17．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．18．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．三、解答题（共46分）19．解方程（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣7x+10=0（3）（2x+1）2=3（2+1）20．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求该方程的解．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3x2=2（x+1）B．+﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A、原式可化为3x2﹣2x﹣2=0，是一元二次方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；C、a=0时不是一元二次方程，故本选项错误；D、化简后为2x=0，不是一元二次方程，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后提公因式，即可得出选项．【解答】解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．【点评】本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．4．已知m是方程4x2﹣2x+1=0的一个根，则代数式2m2﹣m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m+1的值．【解答】解：把x=m代入方程4x2﹣2x+1=0可得：4m2﹣2m+1=0，即4m2﹣2m=﹣1，∴2m2﹣m=﹣；故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把4m2﹣2m当成一个整体．利用了整体的思想．5．抛物线y=﹣x2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=0 C．直线x=﹣3 D．直线x=3【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【解答】解∵：抛物线y=﹣x2+3是顶点式，∴对称轴x=0，即为y轴．故选：B．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6．在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x=4时，y=x2﹣4=12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x=1时，y=x2﹣4=﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x=2时，y=x2﹣4=0，点（2，0）在抛物线上，D、x=0时，y=x2﹣4=﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选C．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．7．抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位，再向下移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣3（x+1）2+2 D．y=﹣3（x﹣）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位，再向下移2个单位得y=﹣3（x+1）2﹣2．故所得抛物线的表达式为y=﹣3（x+1）2﹣2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】二次函数的图象．【分析】此题难度不大，可根据解析式对图象位置作出判断．【解答】解：因为抛物线y=x2向上平移2个单位，得到y=x2+2，所以，开口方向相同；形状完全相同；对称轴相同．正确的有三个，故选D．【点评】二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象完全相同，只是顶点位置不同，对称轴仍是y轴．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．二、填空题（每题3分，共24分）11．一元二次方程2x2﹣3x=1的二次项系数为 2 ，一次项系数为﹣3 ，常数项为﹣1 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1=0，则二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为﹣1，故答案为：2，﹣3，﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．如果x=﹣2是一元二次方程x2+bx+2=0的个根，则b= 3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程x2+bx+2=0得出方程4﹣2b+2=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣bx+2=0得：4﹣2b+2=0，解得：b=3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解此题的关键是能否得出一个关于b的方程．13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【专题】换元法．【分析】根据勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可．【解答】解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长设斜边为c，∴（a2+b2）（a2+b2+1）=12，根据勾股定理得：c2（c2+1）﹣12=0即（c2﹣3）（c2+4）=0，∵c2+4≠0，∴c2﹣3=0，解得c=或c=﹣（舍去）．则直角三角形的斜边长为．故答案为：【点评】本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握．14．当m ﹣2 时，y=（m﹣2）是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．【解答】解：根据二次函数定义，得：m2﹣2=2，解得m=±2，又∵m﹣2≠0，∴当m=﹣2时，y=（m﹣2）是二次函数．【点评】本题考查二次函数的定义．15．二次函数y=ax2的图象过点（﹣1，2），则它的解析式是y=ax2，当x ＞0 时，y随x的增大而增大．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】二次函数y=ax2的图象经过点（﹣1，2），即点（﹣1，2）满足函数y=ax2的解析式，代入就可以求出a的值，即可得出二次函数的解析式；根据开口方向与对称轴直接写出即可．【解答】解：已知抛物线y=ax2的图象经过点（﹣1，2），当x=﹣1时，2=1×a，即a=2，因此抛物线的解析式是：y=2x2．对称轴开口向上，对称轴x=0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为y=2x2．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象上的点的关系，满足解析式的点在函数图象上，函数图象上的点满足解析式．以及二次函数的性质．16．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标（，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，可根据对称轴方程x=求得其中一坐标．【解答】解：根据题意设A点坐标为（x1，0），则有=1，解得x1=2﹣，∴A点的坐标是（2﹣，0）．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点和对称轴的关系．17．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题．【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解本题时要注意第二轮传染的人数即为总共传染的人数．18．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为x1=﹣2，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】新定义．【分析】根据新定义得到（x+2）（x+2﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+2）（x+2﹣5）=0，x+2=0或x+2﹣5=0，所以x1=﹣2，x2=3．故答案为x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．三、解答题（共46分）19．解方程（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣7x+10=0（3）（2x+1）2=3（2+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先变形得到（2x+1）2﹣3（2+1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1；（2）（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，所以x1=2，x2=5；（3）（2x+1）2﹣3（2+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣3）=0，2x+1=0或2x+1﹣3=0，所以x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求该方程的解．【考点】根的判别式．【分析】（1）由方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则有k≠0且△＞0，然后求它们的公共部分即可；（2）取得k的值后得到关于x的一元二次方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：（1）依题意得：△=（2k﹣3）2﹣4k（k﹣1）=9﹣8k．∵关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴9﹣8k＞0且k≠0，解得k＜且k≠0；（2）由（1）知，k＜且k≠0．则k取最大整数为1，即k=1，所以该方程为：x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．22．函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的最值；二次函数的定义；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次函数的定义得到m+2≠0且m2+m﹣4=2，然后解两个不等式即可得到满足条件的m的值为2或﹣3；（2）根据二次函数的性质得当m+2＞0时，抛物线有最低点，所以m=2，则y=4x2，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性；（3）根据二次函数的性质得到当m=﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值，则y=﹣x2，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．【解答】解：（1）根据题意得m+2≠0且m2+m﹣4=2，解得m1=2，m2=﹣3，所以满足条件的m值为2或﹣3；（2）当m+2＞0时，抛物线有最低点，所以m=2，抛物线解析式为y=4x2，所以抛物线的最低点为（0，0），当x≥0时，y随x的增大而增大；（3）当m=﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线解析式为y=﹣x2，所以二次函数的最大值是0，这时，当x≥0时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的最值：先把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）配成顶点式为y=a（x+）2+，当a＞0，y最小值=；当a＜0，y最，大值=．也考查了二次函数的定义以及二次函数的性质．。