2016学年领军计划初三年第二周监控测试

北京市西城区2016年初三二模试卷数学参考答案及评分标准 2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=9821-+ ……………………………………………………………4分………………………………………………………………………5分18．证明：∵DC =DB ，∴∠DCB =∠DBC ．…………………………1分 在△ACB 和△EBC 中，,,,ACB EBC CB BC ABC ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△EBC ． ……………………………………………………………4分 ∴AC =EB ． ………………………………………………………………………5分 19．解：原式=2122x xx x ÷-- ………………………………………………………………1分 =2(1)(1)(1)x x x x x-⨯+- ………………………………………………………2分=21x +． ………………………………………………………………………3分 当1x =时，原式……………………………………………………………………4分…………………………………………………………………………5分20．（1）证明：如图1．∵在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，∴AO =12AC=3， BO =12BD=4． ………………………1分∵AB =5，且222345+=，∴222AO BO AB +=．∴△AOB 是直角三角形，且∠AOB =90°． …………2分 ∴AC ⊥BD ．∴四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………3分（2）解：如图2．∵四边形ABCD 是菱形，∴BC = AB =5． ……………………………4分∵1122ABC S AC BO BC AH ∆=⋅=⋅，∴1164=522AH ⨯⨯⨯⨯． ∴AH =245．……………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵22(4)4(49)m m ∆=--- …………………………………………………1分 =36 > 0，∴此方程有两个不相等的实数根． …………………………………………2分 （2）解：∵由求根公式可得 x ， ∴23x m =±．…………………………………………………………………3分∵12x x <，∴123x m =-，223x m =+． ………………………………………………4分 ∵1221x x =+，∴2(23)231m m -=++．解得5m =． ……………………………………………………………………5分22．解：设能生产“纪念章”x 枚，生产“冬奥印”y 枚．………………………………1分根据题意，得 4520000,31030000.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………………3分解得 2000,2400.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………4分图1DC ABOH O B A C D 图2答：能生产“纪念章”2000枚，生产“冬奥印”2400枚． ……………………5分 23．解：（1）∵反比例函数xky =1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，．∴点A （1，3）在反比例函数xky =1的图象上， ∴3k =．∴反比例函数的表达式为13y x=． …………………………………………1分 ∵点(3)B m -，在反比例函数13y x=的图象上， ∴1m =-． ……………………………………………………………………2分∵点A （1，3）和点(31)B --，在一次函数2y ax b =+的图象上，∴3,3 1.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得 1,2.a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为22y x =+． …………………………………………3分（2）如图．∵BC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为1-．∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADC =90°，点D 的坐标为（1，1-）． ∴AD =4．∵在Rt △ACD 中，222AC AD CD =+，且AC ，∴222)4CD =+．解得2CD =．∴点C 1的坐标为（3，1-），点C 2的坐标为（1-，1-）． ……………5分 综上可得，点C 的坐标为（3，1-）或（1-，1-）． 24．（1）证明：连接OA ，OB ，如图1．∵∠ACB =45°，∴∠AOB=2∠ACB = 90°． ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA=45°． ∵∠BAE=45°，∴∠OAE =∠OAB+∠BAE =90°． ∴OA ⊥AE ．图1∵点A 在⊙O 上，∴AE 是⊙O 的切线． ………………………………………………………2分 （2）解：过点A 作AF ⊥CD 于点F ，如图2．∵AB =∴ = ．∴∠ACB =∠ACD =45°．…………………3分 ∵AF ⊥CD于点F ， ∴∠AFC =∠AFD =90°． ∵AC =∴在Rt △AFC 中，AF =CF =AC ·sin ∠ACF =2． ……………………………4分 ∵在Rt △AFD 中，tan 3AFD DF∠==， ∴DF =23． ∴CD = CF +DF =83． …………………………………………………………5分25．解：（1）13.47，9.1%； …………………………………………………………………2分（2）2.41；22%； ……………………………………………………………………4分 （3）不会．……………………………………………………………………………5分26．解：（1）0x ≠； …………………………………………………………………………1分（2）C ； ………………………………………………………………………………2分（3）6，6y ≥； ……………………………………………………………………3分 （4）11y ≤-或1y ≥． ……………………………………………………………5分27．（1）解：∵抛物线1C ：2144y ax ax =--， ∴它的对称轴为直线422ax a-=-=． ∵抛物线1C 的顶点在x 轴上，∴它的顶点为（2，0）． ……………………………………………………1分 ∴当2x =时，440y a =--=． ∴1a =-．∴抛物线1C 的表达式为2144y x x =-+-． ………………………………2分 （2）证明：∵点B 的坐标为（t ，0），且直线BD ⊥x 轴交直线l ：25y x =-+于点D ，∴点D 的坐标为（t ，5t -+）． ……………………………………………3分∵直线BD 交抛物线2C ：2344y x x t =-+-+于点E ，∴点E 的坐标为（t ，254t t -+-）． ……………………………………4分∵m n -AB 图2=(5)t -+2(54)t t --+-269t t =-+2(3)0t =-≥，∴m n ≥． ……………………………………………………………………5分 （3）解：∵抛物线2C ：2344y x x t =-+-+与线段BD 有公共点，∴点E 应在线段BD 上．∵由（2）可知，点D 要么与点E 重合，要么在点E 的上方， ∴只需0n ≥， 即2540t t -+-≥． ∵当2540t t -+-=时， 解得1t =或4t =．∴结合函数254y t t =-+-的图象可知，符合题意的t 的取值范围是14t ≤≤．…………………………………………………………………………………7分28．解：（1）补全图形如图1所示； ………………………2分 （2）情况一：①证明：如图2．∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠ABC =∠ACB =45°． ∵PD =PC ， ∴∠D =∠1． ………………………3分 ∵∠ACB =∠1+∠2=45°， ∠ABC =∠D +∠3=45°， ∴∠2=∠3．即∠ACP =∠DPB ． ………………4分②结论：BC+BE ． …………………5分 证明：过点P 作PF ⊥PB 交直线BC 于点F ，如图3．∵PF ⊥PB 交直线BC 于点F ， ∴∠BPF =90°． ∵EP ⊥PC ， ∴∠EPC =90°． ∴∠BPF =∠EPC ．∴∠4+∠5=∠6+∠5． ∴∠4=∠6． ∵∠PBF =45°，∴∠PBF =∠PFB =45°． ∴PB =PF ．在△PBE 和△PFC 中，D 图1,46,,P B P F P E P C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBE ≌△PFC ． ………………………………………………6分 ∴BE =FC ．∵在Rt △PBF 中，BF，∴BC =BF +FC+BE ． ………………………………………7分（说明：情况二中②BC－BE ．）29．解：（1）①（32，0）；……………………………………………………………………2分②设在线段AB 和线段CD 上分别存在点K （x ，1）和L （3，y ）被点Q （2，12-）“关联”，则Q 是线段KL 的中点．∴322x +=，1122y +-=．解得1x =，2y =-．∴这两条线段上被点Q “关联”的两个点的坐标分别是（1，1），（3，2-）． ……………………………………………………………………………4分（2）所求作的抛物线如图1所示．…………………………………………………6分图1（3）图形如图2 所示（阴影区域及其边界）；……………………………………7分 该图形的面积为34π+． ………………………………………………………8分图2。

2016年清华大学自主招生暨领军计划试题（解析版）1.已知函数x e a x x f )()(2+=有最小值，则函数a x x x g ++=2)(2的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.取决于a 的值 答案：注意)()(/x g e x f x =，答案C .2. 已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边为c b a ,,.下列条件中，能使得ABC ∆的形状唯一确定的有（ ） A.Z c b a ∈==,2,1B.B b C a C c A a A sin sin 2sin sin ,1500=+=C.060,0sin cos )cos(cos sin cos ==++C C B C B C B AD.060,1,3===A b a答案：对于选项A ，由于b a c b a +<<-||，于是c 有唯一取值2，符合题意； 对于选项B ，由正弦定理，有2222b ac c a =++，可得0135,22cos =-=B B ，无解；对于选项C ，条件即0)sin(cos =-C B A ，于是)60,60,60(),60,30,90(),,(000000=C B A ，不符合题意；对于选项D ，由正弦定理，有21sin =B ，又060=A ，于是0090,30==C B ，符合题意. 答案：AD .3.已知函数x x g x x f ln )(,1)(2=-=，下列说法中正确的有（ ） A.)(),(x g x f 在点)0,1(处有公切线B.存在)(x f 的某条切线与)(x g 的某条切线平行C. )(),(x g x f 有且只有一个交点D. )(),(x g x f 有且只有两个交点答案：注意到1-=x y 为函数)(x g 在)0,1(处的切线，如图，因此答案BD .4. 过抛物线x y 42=的焦点F 作直线交抛物线于B A ,两点，M 为线段AB 的中点.下列说法中正确的有（ ）A.以线段AB 为直径的圆与直线23-=x 一定相离 B. ||AB 的最小值为4 C. ||AB 的最小值为2D.以线段BM 为直径的圆与y 轴一定相切 答案：对于选项A ，点M 到准线1-=x 的距离为||21|)||(|21AB BF AF =+，于是以线段AB 为直径的圆与直线1-=x 一定相切，进而与直线23-=x 一定相离；对于选项B,C ，设)4,4(2a a A ，则)1,41(2a a B -，于是2414||22++=a a AB ，最小值为4.也可将||AB 转化为AB 中点到准线的距离的2倍去得到最小值； 对于选项D ，显然BD 中点的横坐标与||21BM 不一定相等，因此命题错误. 答案：AB .5. 已知21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点.下列说法中正确的有（ ）A.b a 2=时，满足02190=∠PF F 的点P 有两个B. b a 2>时，满足02190=∠PF F 的点P 有四个C.21F PF ∆的周长小于a 4D. 21F PF ∆的面积小于等于22a 答案：对于选项A,B ，椭圆中使得21PF F ∠最大的点P 位于短轴的两个端点； 对于选项C ，21PF F ∆的周长为a c a 422<+；对于选项D ，21PF F ∆的面积为22212121212||||21sin ||||21a PF PF PF F PF PF =⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤∠⋅. 答案：ABCD .6.甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两花获奖.比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测：甲：两名获奖者在乙、丙、丁中； 乙：我没有获奖，丙获奖了； 丙：甲、丁中有且只有一个获奖； 丁：乙说得对.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：乙和丁同时正确或者同时错误，分类即可，答案：BD .7. 已知AB 为圆O 的一条弦（非直径），AB OC ⊥于C ，P 为圆O 上任意一点，直线PA 与直线OC 相交于点M ，直线PB 与直线OC 相交于点N .以下说法正确的有（ ）A.P B M O ,,,四点共圆 B. N B M A ,,,四点共圆 C. N P O A ,,,四点共圆 D.以上三个说法均不对 答案：7.对于选项A ，OPM OAM OBM ∠=∠=∠即得；对于选项B ，若命题成立，则MN 为直径，必然有MAN ∠为直角，不符合题意；对于选项C ，MAN MOP MBN ∠=∠=∠即得. 答案：AC.8.C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++是ABC ∆为锐角三角形的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 答案：必要性：由于1cos sin )2sin(sin sin sin >+=-+>+B B B B C B π,类似地，有1sin sin ,1sin sin >+>+A B A C ， 于是C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++. 不充分性：当4,2ππ===C B A 时，不等式成立，但ABC ∆不是锐角三角形.答案：B.9.已知z y x ,,为正整数，且z y x ≤≤，那么方程21111=++z y x 的解的组数为（ ） A.8 B.10 C.11 D.12 答案：由于xz y x 311121≤++=，故63≤≤x . 若3=x ，则36)6)(6(=--z y ，可得)12,12(),15,10(),18,9(),24,8(),42,7(),(=z y ； 若4=x ，则16)4)(4(=--z y ，可得)8,8(),12,6(),20,5(),(=z y ； 若5=x ，则6,5,320,211103=≤≤+=y y y z y ，进而解得)10,5,5(),,(=z y x ； 若6=x ，则9)3)(3(=--z y ，可得))6,6(),(=z y . 答案：B .10.集合},,,{21n a a a A =，任取A a a A a a A a a n k j i i k k j j i ∈+∈+∈+≤<<≤,,,1这三个式子中至少有一个成立，则n 的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9答案：不妨假设n a a a >>> 21，若集合A 中的正数的个数大于等于4，由于32a a +和42a a +均大于2a ，于是有14232a a a a a =+=+，从而43a a =，矛盾！所以集合A 中至多有3个正数.同理可知集合A 中最多有3个负数.取}3,2,1,0,1,2,3{---=A ，满足题意，所以n 的最大值为7.答案B .11.已知000121,61,1===γβα，则下列各式中成立的有（ ）A.3tan tan tan tan tan tan =++αγγββαB.3tan tan tan tan tan tan -=++αγγββαC.3tan tan tan tan tan tan =++γβαγβαD.3tan tan tan tan tan tan -=++γβαγβα答案：令γβαtan ,tan ,tan ===z y x ，则3111=+-=+-=+-zxzx yz y z xy x y ， 所以)1(3),1(3),1(3zx z x yz y z xy z y +=-+=-+=-， 以上三式相加，即有3-=++zx yz xy . 类似地，有)11(311),11(311),11(311+=-+=-+=-zxx z yz z y xy y x ， 以上三式相加，即有3111-=++=++xyzzy x zx yz xy . 答案BD.12.已知实数c b a ,,满足1=++c b a ，则141414+++++c b a 的最大值也最小值乘积属于区间（ ）A.)12,11(B.)13,12(C.)14,13(D.)15,14( 答案：设函数14)(+=x x f ，则其导函数142)(/+=x x f ，作出)(x f 的图象，函数)(x f 的图象在31=x 处的切线321)31(7212+-=x y ，以及函数)(x f 的图象过点)0,41(-和)7,23(的割线7174+=x y ，如图， 于是可得321)31(7212147174+-≤+≤+x x x ， 左侧等号当41-=x 或23=x 时取得； 右侧等号当31=x 时取得.因此原式的最大值为21，当31===c b a 时取得；最小值为7，当23,41=-==c b a 时取得，从而原式的最大值与最小值的乘积为)169,144(37∈.答案B .13.已知1,1,,,222=++=++∈z y x z y x R z y x ，则下列结论正确的有（ ）A.xyz 的最大值为0B. xyz 的最大值为274- C. z 的最大值为32 D. z 的最小值为31- 答案：由1,1222=++=++z y x z y x 可得0=++zx yz xy .设c xyz =，则z y x ,,是关于t 的方程023=--c t t 的三个根.令c t t t f --=23)(，则利用导数可得⎪⎩⎪⎨⎧≤--=>-=0274)32(0)0(c f c f ，所以0274≤=≤-xyz c ，等号显然可以取到.故选项A,B 都对. 因为)1(2)(2)1()(22222z y x z y x -=+≤-=+，所以131≤≤-z ，等号显然可以取到，故选项C 错误. 答案ABD .14.数列}{n a 满足)(6,2,1*1221N n a a a a a n n n ∈-===++，对任意正整数n ，以下说法中正确的有（ ）A.n n n a a a 221++-为定值 B.)9(mod 1≡n a 或)9(mod 2≡n aC.741-+n n a a 为完全平方数D.781-+n n a a 为完全平方数答案：因为2112221122213226)6(++++++++++++-=--=-n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a an n n n n n n a a a a a a a 22121122)6(++++++-=+-=.所以A 选项正确；由于113=a ，故76)6(2121121221-=+-=--=-++++++n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ，又对任意正整数恒成立，所以211211)(78,)(74n n n n n n n n a a a a a a a a +=--=-++++， 故选项C,D 正确.计算前几个数可判断选项B 错误. 答案：ACD .说明：若数列}{n a 满足n n n a pa a -=++12，则n n n a a a 221++-为定值.15. 若复数z 满足11=+zz ，则z 可以取到的值有（ ）A.21 B.21- C.215- D. 215+ 答案：因为11||1||=+≤-zz z z ，故215||215+≤≤-z ，等号分别当i z 215+=和i z 215-=时取得.答案CD . 16. 从正2016边形的顶点中任取若干个，顺次相连构成多边形，若正多边形的个数为（ ）A.6552B.4536C.3528D.2016答案：从2016的约数中去掉1，2，其余的约数均可作为正多边形的边数.设从2016个顶点中选出k 个构成正多边形，这样的正多边形有k2016个，因此所求的正多边形的个数就是2016的所有约数之和减去2016和1008. 考虑到732201625⨯⨯=，因此所求正多边形的个数为352810082016)71)(931)(32168421(=--++++++++.答案C .17.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线x y l x y l 21:,21:21-==，过椭圆上一点P作21,l l 的平行线，分别交21,l l 于N M ,两点.若||MN 为定值，则=ba（ ） A.2 B.3 C.2 D.5 答案：设点),(00y x P ，可得)2141,21(),2141,21(00000000y x y x N y x y x M +--++， 故意2020441||y x MN +=为定值，所以2,1641422===b a b a ，答案：C .说明：（1）若将两条直线的方程改为kx y ±=，则kb a 1=； （2）两条相交直线上各取一点N M ,，使得||MN 为定值，则线段MN 中点Q 的轨迹为圆或椭圆.18. 关于y x ,的不定方程y x 21652=+的正整数解的组数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3答案：方程两边同时模3，可得)3(mod 22y x ≡，因y 2不能被3整除，故2x 不能被3整除，所以)3(mod 12≡x ，故)3(mod 12≡y ，所以y 为偶数，可设)(2*N m m y ∈=，则有4153615)2)(2(⨯⨯==+-x x mm ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,1232,52x x mm 即⎩⎨⎧==.12,59y x 答案：B . 19.因为实数的乘法满足交换律与结合律，所以若干个实数相乘的时候，可以有不同的次序.例如，三个实数c b a ,,相乘的时候，可以有 ),(),(,)(,)(ca b ab c c ba c ab 等等不同的次序.记n 个实数相乘时不同的次序有n I 种，则（ ） A.22=I B.123=I C.964=I D.1205=I答案：根据卡特兰数的定义，可得1121221)!1(!1------=⋅==n n n n nnn n C n n C nA C I .答案：AB . 关于卡特兰数的相关知识见《卡特兰数——计数映射方法的伟大胜利》.20.甲乙丙丁4个人进行网球淘汰赛，规定首先甲乙一组、丙丁一组进行比赛，两组的胜者争夺冠军.4个人相互比赛的胜率如表所示：表中的每个数字表示其所在的选手击败其所在列的选手的概率，例如甲击败乙的概率是0.3，乙击败丁的概率是0.4.那么甲刻冠军的概率是 . 答案：根据概率的乘法公式 ，所示概率为165.0)8.05.03.05.0(3.0=⨯+⨯.21.在正三棱锥ABC P -中，ABC ∆的边长为1.设点P 到平面ABC 的距离为x ，异面直线CP AB ,的距离为y .则=∞→y x lim .答案：当∞→x 时，CP 趋于与平面ABC 垂直，所求极限为ABC ∆中AB 边上的高，为23. 22.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，中心为A A O 1141,21,==，则四面体OEBF 的体积为 .答案：如图，EBF G EBF O OEBF V V V --==21961161212111=⋅==--B BCC E GBF E V V . 23.=+-⎰-dx x x n n )sin 1()(22012ππ .答案：根据题意，有0)sin 1()sin 1()(21222012=+=+-⎰⎰---dx x x dx x x n n n n ππππ.24.实数y x ,满足223224)(y x y x =+，则22y x +的最大值为 .答案：根据题意，有22222322)(4)(y x y x y x +≤=+，于是122≤+y x ，等号当2122==y x 时取得，因此所求最大值为1. 25.z y x ,,均为非负实数，满足427)23()1()21(222=+++++z t x ，则z y x ++的最大值与最小值分别为 .答案：由柯西不等式可知，当且仅当)0,21,1(),,(=z y x 时，z y x ++取到最大值23. 根据题意，有41332222=+++++z y x z y x ， 于是,)(3)(4132y z y x z y x +++++≤解得2322-≥++z y x . 于是z y x ++的最小值当)2322,0,0(),(-=yz x 时取得，为2322-.26.若O 为ABC ∆内一点，满足2:3:4::=∆∆∆COA BOC AOB S S S ，设μλ+=，则=+μλ .答案：根据奔驰定理，有329492=+=+μλ. 27.已知复数32sin 32cos ππi z +=，则=+++2223z z z z . 答案：根据题意，有i i z z z z z z 232135sin 35cos 122223-=+=-=+=+++ππ.28.已知z 为非零复数，zz 40,10的实部与虚部均为不小于1的正数，则在复平面中，z 所对应的向量OP 的端点P 运动所形成的图形的面积为 .答案：设),(R y x yi x z ∈+=，由于2||4040z z z =，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥,140,140,110,1102222y x y y x x y x 如图，弓形面积为1003100)6sin 6(20212-=-⋅⋅πππ， 四边形ABCD 的面积为100310010)10310(212-=⋅-⋅. 于是所示求面积为30031003200)1003100()1003100(2-+=-+-ππ. 29.若334tan =x ，则=+++x x x x x x x x x x x cos sin cos 2cos sin 2cos 4cos 2sin 4cos 8cos 4sin . 答案：根据题意，有xxx x x x x x x x x cos sin cos 2cos sin 2cos 4cos 2sin 4cos 8cos 4sin +++38tan tan )tan 2(tan )2tan 4(tan )4tan 8(tan ==+-+-+-=x x x x x x x x .30.将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有 种填法.答案：首先确定偶数的位置有多少种选择.第一行两个偶数有24C 种选择.下面考虑这两个偶数所在的列，每列还需要再填空一个偶数，设为b a ,.11 情形一：若b a ,位于同一行，它们的位置有3种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置唯一确定；情形二：若b a ,位于不同的行，它们的位置有6种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置有2种选择.所以偶数的不是位置数为90)263(24=⋅+C .因此，总的填法数为4410009048488=C C . 31.设A 是集合}14,,3,2,1{ 的子集，从A 中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A 中元素个数的最大值为 .答案：一方面，设},,,{21k a a a A =，其中141,*≤≤∈k N k .不妨假设k a a a <<< 21.若9≥k ，由题意，7,33513≥-≥-a a a a ，且1335a a a a -≠-，故715≥-a a .同理759≥-a a .又因为1559a a a a -≠-，所以1519≥-a a ，矛盾！故8≤k .另一方面，取}14,13,11,10,5,4,2,1{=A ，满足题意.综上所述，A 中元素个数的最大值为8.。

2016年福州市初三质检数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列算式中，与﹣1+2相等的是（）A．2﹣1 B．﹣1﹣2 C．﹣（2﹣1）D．﹣（1+2）2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到干分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.1423．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a65．方程（x﹣2）2+4=0的解是（）A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=0，x2=4 D．没有实数根6．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．188．函数y=的图象是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差11．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．3 B．4 C．2D．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣1=．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．15．2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ug/m326 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是．16．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是．17．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）18．如图，点A在二次函数y=ax2（a＞O）第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，连接BC．交函数图象于点D，则的值为．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：﹣22﹣+（﹣1）0．20．化简：．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．22．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？23．2016年3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）补充完整；（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数．24．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．25．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．26．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．27．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．2016年福建省福州市长乐市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列算式中，与﹣1+2相等的是（）A．2﹣1 B．﹣1﹣2 C．﹣（2﹣1）D．﹣（1+2）【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣1+2=1，A、2﹣1=1，故正确；B、﹣1﹣2=﹣3，故错误；C、﹣（2﹣1）=﹣1，故错误；D、﹣（1+2）=﹣3，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到干分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：π≈3.142（精确到干分位）．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等．3．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．【点评】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】探究型．【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．5．方程（x﹣2）2+4=0的解是（）A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=0，x2=4 D．没有实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先移项得到（x﹣2）2=﹣4，由实数的平方是非负数推知该方程无解．【解答】解：由已知方程得到：（x﹣2）2=﹣4，∵（x﹣2）2≥0，﹣4＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．关键是将方程右侧必须一个非负已知数．6．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】直接根据旋转的性质求解．【解答】解：∵∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，∴∠AOB=∠COD=45°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．18【考点】几何体的表面积．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．8．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的值域进行判断．【解答】解：∵函数y=中的y＞0，且关于y轴对称．∴选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象．解题时，从函数解析式入手分析得到：y的值是正数，且y==，由此得到该函数图象．9．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】圆的认识．【分析】首先根据圆的性质得到OC=OB=OD=OE，然后根据∠A=50°求得∠B+∠C=130°，从而得到∠CEO+∠BDO=130°，即∠AEO+∠ADO=230°，利用∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO求解．【解答】解：如图，根据题意得：OC=OB=OD=OE，∵∠A=50°，∴∠B+∠C=130°，∴∠CEO+∠BDO=130°，∴∠AEO+∠ADO=230°，∴∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO=360°﹣50°﹣230°=80°，故选D．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解三角形的内角和定理和四边形的内角和的知识，难度不大．10．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．11．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．3 B．4 C．2D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，根据角平分线的性质得到，求得CD=3，求得S△ABD=AB•DE=3=15，由勾股定理得到AD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴，即，∴x=3，∴CD=3，∴S△ABD=AB•DE=3=15，∵AD==3，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=AD•h，∴h=2．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．15．2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ug/m326 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出3天中空气质量都是优良的情况数，再根据概率公式求解即可．．【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时3天空气质量均为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时3天空气质量均为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时3天空气质量均为优；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时3天空气质量均为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时2天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时2天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时3天空气质量均为优；∴小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是（2，5）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质和A、B、C的坐标得出A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差为﹣2，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，∵A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），∴A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差﹣2，∴D（2，5），故答案为：（2，5）．【点评】本题考查了平行四边形性质和坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，点A在二次函数y=ax2（a＞O）第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，连接BC．交函数图象于点D，则的值为．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（m，am2），则B（m，0），C（0，am2），根据待定系数法求得直线BC的解析式，然后联立方程求得D的坐标即可求得的值．【解答】解：设A（m，am2），则B（m，0），C（0，am2），设直线y=kx+b，∴，解得，∴y=﹣amx+am2，解得x1=，x2=m（舍去），∴==．故答案为．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一次函数的交点问题，求得D的坐标是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：﹣22﹣+（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣22﹣+（﹣1）0．=﹣4﹣（﹣2）+1=﹣1【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20．化简：．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a+b﹣=a+b﹣（a+b）=a+b﹣a﹣b=0．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性角相等求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．22．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】此题中的等量关系有：①顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游；②到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人．【解答】解：设到花果岭的旅游人数为x人，则到云水洞的人数为y人，根据题意得出：，解得：，答：到花果岭的旅游人数为133人，则到云水洞的人数为67人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．23．2016年3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）补充完整；（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）一共调查了45÷30%=150（名），艺术的人数：150×20%=30名，其它的人数：150﹣（40+45+20+30）=15名；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：×900=240（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有240人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比，根据题意从统计图中读取有用信息是解题关键．24．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先把点A（m，n）代入y=，求出m，n的值，把m，n的值代入mn﹣m≥0即可得出结论．（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，n）在y=的图象上，∴mn=6，∵m（n﹣1）≥0，∴mn﹣m≥0，∴6﹣m≥0解得m≤6．（2）∵m≤6，mn=6，m，n为正整数，∴满足条件的A点的坐标为（6，1）或（3，2）或（2，3）或（1，6）；在直线y=﹣x+6下面的点有：（3，2），（2，3）共2个，故在直线y=﹣x+6下方的概率==．【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数图象上点的坐标特点，熟知图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．如图，△ABC 中，∠A=30°，AB=AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，交AB 于点E（1）求∠ABD 的度数；（2）当BC=时，求线段AE ，AD 与围成阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据AB=AC ，利用三角形内角和定理求出∠ABC 、∠BCD 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠ABD 的度数；（2）过点D 作DF ⊥AB 与F ，在RT △BDF 中和RT △BDF 中分别求出DF 、BF 、AF 的长，即可知AB 的长，最后根据S 阴影=S △ABD ﹣S 扇形BDE 列式可求得．【解答】解：（1）∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC ﹣∠DBC=45°；（2）过点D 作DF ⊥AB 与F ，在RT △BDF 中，∠FBD=45°，BD=BC=， ∴BF=DF=BDsin45°=×=1， 在RT △BDF 中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=， ∴AB=AF+BF=+1，∴S 阴影=S △ABD ﹣S 扇形BDE =AB •DF ﹣=． 【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和扇形面积等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后利用割补法可求阴影部分面积．26．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点M 在BC 上，连接AM ，作∠AMN=∠AMB ，点N 在直线AD 上，MN 交CD 于点E（1）求证：△AMN 是等腰三角形；（2）求BM •AN 的最大值；（3）当M 为BC 中点时，求ME 的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和平行线的性质证明即可；（2）作NH ⊥AM 于H ，证明△NAH ∽△AMB ，根据相似三角形的性质得到AN •BM=AM 2，根据勾股定理计算即可；（3）由（2）的结论，结合相似三角形的性质求出CE，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，∴∠AMN=∠NAM，∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；（2）解：作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=9+BM2，∵BM≤2，∴9+BM2≤13，∴AN•BM≤，即当BM=2时，BM•AN的最大值为；（3）解：∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=1，由（2）得，AN•BM=AM2，∵AM2=32+12=10，∴AN=5，∴DN=5﹣2=3，设DE=x，则CE=3﹣x，∵AN∥BC，∴=，即=，解得，x=，即CE=，∴CE=，∴ME==．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及等腰三角形的性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想的正确运用．27．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；（2）根据勾股定理及逆定理，可得∠OMC=90°，根据正切函数，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【解答】解：（1）由抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），得3=a（4﹣2）2﹣1，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，顶点M的坐标为（2，﹣1）；（2）如图1，连接OM，OC2=32+42=25，OM2=22+12=5，CM2=22+42=20，∴CM2+OM2=OC2，∴∠OMC=90°，OM=，CM=2，tan∠OCM===；（3）如图2，过C作CN⊥对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使EN=CN=2，连接CE，EM=6．当y=0时，（x﹣2）2﹣1=0，解得的x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）．由CN=EN，PB=PM，得∠CEP=∠PMB=∠CPB=45°．∵∠CPM=∠CEP+∠ECP，∴∠ECP=∠BPM，∴△CEP∽△PMB，∴=，解得MB=，CE=2，∴=，解得PM=3，P点坐标为（2，2+）或（2，2﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定与性质得出PM的值是解题关键．。

2015-2016学年度二学期模拟考试试卷九年级数学 2016.5本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上． 2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题．．卷的．．相应位置．．．．上。

） 1． -2的倒数是 （ ▲ ）A ．2B ．12C ．―12D ．不存在2. 下列运算中，正确的是 （ ▲ ） A. 22432x x x -=- B. 624532x x =+ C. 824632x x =⋅ D. 624632x x x =⋅3．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为 （ ▲ ） A ．11×106吨 B ．11×107吨 C ．1.1×107吨 D ．1.1×108吨4．下列调查中，不适合采用抽样调查的是 （ ▲ ） A ．了解江阴市中小学生的睡眠时间 B ．了解无锡市初中生的兴趣爱好 C ．了解江苏省中学教师的健康状况 D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆6. 若点A (2，－3)、B (－3，n )在同一个反比例函数的图像上，则n 的值为 （ ▲ ） A ．6 B ．－6 C ．2 D ．－27. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ▲ ）8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ▲ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°9．如图，△ABC 中，∠A =90°，∠C =75°，AC =6，DE 垂直平分BC ，则BE 的值为（ ▲ ）A ．12B ．36 C ．8 D ．910. 如图，四边形EFGH 是矩形ABCD 的内接矩形，且1:3:=FG EF ，1:2:=BC AB ，则tan ∠AHE的值为 （ ▲ ） A51 B 103 C 61 D 72 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．因式分解：24x -= ▲ .12．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 13．请写出一个概率是31的随机事件： ▲ .14．五边形的外角和等于 ▲ °.15. 二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ▲ .16．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 ▲cm ．17. 已知菱形ABCD 边长为5cm ，tan ∠DAB =43,连接AC 、BD ,过点B 作BE ⊥AB 分别交AC 、CD 于E 、F 。

2016年初中毕业年级适应性测试数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.给出四个数012，-1，其中最小的是（）A．-1 BC．12D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3.把不等式组123xx>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC=BC，则下列选项正确的是（）P CBAP CBAP CBAA．B．C．D．5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（）P CBA6. 如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△1，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n +1组成三角形，记为△n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n的面积=（ ）平方单位． A ．45B ．55C ．66D ．100第6题图第8题图7. 郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．361361 1.4145x x -=-B ．3613611.4145x x -=- C ．3613611.4145x x -=+ D ． 1.4(145)361x x ++= 8. 如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. ___________．10. 如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=__________．21GFEDCB A11. 微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．12. 一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________． 13. 反比例函数ky x=经过点A (-3，1)，设1122()()B x y C x y ，，，是该函数图象上的两点，且120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系是___________（填12y y >“”，12y y =“”或12y y <“”）． 14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．Q C'B'P C B AO第14题图 第15题图15. 已知一个矩形纸片OACB ，OB =6，OA =11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得折痕PQ 和点C ′，当点C ′恰好落在边OA 上时BP 的长为____________．三、解答题（共75分） 16. （8分）先化简211()242a a a a a -+÷+-+，再求值．a 为整数且-2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．17. （9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：学生植树人数百分比统计图学生植树棵树统计图（单位:棵）（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）18. （9分）如图，已知 A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是 A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交 A 于点D ，弦EF 平行于AB ，连接DF ，AF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB =______时，四边形ADFE 为菱形； （3）当AB =_______时，四边形ACBF 为正方形．ADEF19. （9分）已知：关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．20. （9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC =0.64米，AD =0.24米，α=18°（sin180.31cos180.95tan180.32︒≈︒≈︒≈，，）． （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN =0.8米，计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径NM ︵的长度（结果保留π）．αN MEDCB A图1 图221. （10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？y22. （10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交直线BC于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PMQN的值； （3）若图1中的∠B =β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN的值（用含β的式子表示）．图1G FEC BQ NM PE 2F 2图2F 1E 1CB23. （11分）如图1，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴、y 轴分别交于点A (-1，0)，B (3，0)、点C 三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D (2，m )在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC =∠DBC ？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B ′O ′C ′．在平移过程中，△B ′O ′C ′与△BCD 重叠的面积记为S ，设平移的时间为t 秒，直接写出．．．．S 与t 之间的函数关系式．2016年初中毕业年级适应性测试数学 评分标准与细则一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 2； 10. 140； 11.63.1310⨯； 12. 38； 13.12y y <； 14.2π-；三、解答题（共75分） 16. 解：原式=………………………2分 =……………………3分=……………………………5分因为a 为整数且﹣2≤a ≤2，通过题意可知1,2,2a a a ≠≠≠-，………………6分 所以把0a =代入得：原式=1.2………………8分 （答案不唯一）17.解：（1）50；2；………………4分（2）图略；………………6分 （3）11021641258643.083().50x -⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==≈棵所以参加植树的学生平均每人植树3棵.………………9分18．(1)证明： ∵AB ∥EF ，∴∠AFE =∠F AB ,∠CAB =∠AEF .………………2分 ∵AE =AF ， ∴∠AEF =∠AFE .∴∠CAB =∠F AB .………………4分∵AB =AB ,AC =AF ，∴△ABC ≌△ABF .………………5分(2)60°；………………7分（3）………………9分19. 解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根， ∴2240k ∆=->． ……………………………3分解得1k <． ……………………………………4分 (2)∵1k <，∴ 符合条件的最大整数0k =，……………………6分 此时方程为220.x x += ∴(2)0.x x +=120, 2.x x ==- (9)分20.解：（1）作AF ⊥BC 于点F ．∴∠AFB =90°. ∴∠AFB =∠AFC =∠ADC =90°. ∴四边形ADCF 是矩形. …………1分 ∴FC =AD.∴BF = BC ﹣CF =BC ﹣AD =0.64-0.24=0.4米，…………3分∴AB =BF ÷sin18°=0.4÷0.31≈1.29米；………………5分 （2）∵∠NEM =90°+18°=108°，…………………………7分∴弧NM长为=（0.48π）米．答: AB的长约为1.29米; 弧NM长为0.48π）米．……9分21.解：（1）设，把（30，2700）代入得：900a=2700，解得：a=3，∴…………………………2分设y2=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：解得：∴y2=50x+1200．…………………………4分（2）由题意得：3x2﹣（50x+1200）=3800，解得：（舍去），………………………6分答：当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元．（3）当销售员销售产量达到40件时，方案一的月报酬为：3×402=4800.方案二的月报酬为：（50+m）×40+1200=40m+3200.………8分由题意得：4800≤40m+3200.解得：m 40．所以至少增加40元.…………………………10分22．解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=DB，∴∠DCB=∠B.…………………………1分∵∠B=60°，∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°.…………………………2分∴∠CDA=120°.∵∠EDC=90°，∴∠ADE=30°；…………………………4分（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，∴∠DMC+∠CND=180°.∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD.同理∠CPD=∠DQN.∴△PMD∽△QND.…………………………6分过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H.可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高.∴…………………………7分∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∴DG∥BC.又∵D为AB中点，∴G为AC中点.∵∠C=90°，∴四边形CGDH为矩形，有CG=DH=AG，Rt△AGD中，.即.…………………………8分（3）=tan（90°﹣β）（=.……………………10分23．解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0），得解得：a=﹣1，b=2．故抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．……………………3分（2）存在.将点D（2，m）代入抛物线解析式得：m=3，∴D（2，3）. ……………………4分令x=0，y=3，∴C（0，3）.∴OC=OB.∴∠OCB=∠CBO=45°.………………………………5分如下图，设BP交y轴于点G，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCO=45°.在△CDB和△CGB中：∴△CDB≌△CGB（ASA）.∴CG=CD=2.∴OG=1.∴点G（0，1）. ……………………7分设直线BP：y=kx+1.代入点B（3，0），∴k=﹣.∴直线BP：y=﹣x+1.联立直线BP和二次函数解析式：解得：或∴P（，）．……………………8分（3）直线BC：y=﹣x+3，直线BD：y=﹣3x+9. 当0≤t≤2时，如下图：设直线C′B′：y=﹣（x﹣t）+3.联立直线BD求得F（，），S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣）整理得：S =﹣t2+3t（0≤t≤2）．当时，如下图：H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3）S=S△HIB=[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）整理得：S=t2﹣6t+9（2t≤3）综上所述：……………………11分。

2015年秋学期第二阶段质量监测试卷初三 数学一、选择题((每小题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ） A ．54 B ．35C ．43 D ．452．已知锐角A 的tanA ＜33 ，则锐角A 的取值范围是（ ） A ．0＜A ＜600 B.600＜A ＜900 C.0＜A ＜300 D.300＜A ＜900 3．如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53，则下列结论正确的个数有( ) ①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102=A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4. 式子的值是（ ）．5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )AB C D7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长8．如图，在平面直角坐标系中，点P （3，m ）是第一象限内的点，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值为43 ，则sin α的值为（ ）A ．45 B. 54 C. 35 D. 539．在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB） A ．5m =B．m =C．m =D ．10m =10. 点(−2，y 1)、(−1，y 2)、(1，y 3)在反比例函数y = xk(k ﹥ 0)的图象上，下列结论中正确的是( )A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >> 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知 513b a=，则 a b a b-+= ；12．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC，AB ＝2，则tan2B= ． 13．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin A,b ＋c ＝6，则b = ．14．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)已知a 为锐角，且cos(90°－a )＝21，则a ＝________； (3)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角a ＝________．15．已知－1是方程x 2+bx －5=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________. 16．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），其中AB ＝2 cm ，则AC = ； 17. xky =和一次函数y=ax+b 的图象的两个交点分别是A （-1，-4），B （2，m ）,则 a+2b= .18．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =，则AB 的长为 ．19. 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．20．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，CODE FAB已知AB ＝4，则DE 的长为 ____． 三．解答题(共90分)21．（9分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图13所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．22．解一元二次方程（12分）（1）)3(3)3(2-=-x x x ； （2）3x 2+8x -3 =023. 计算：（10分）（1）21tan 603-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭（2）cos 2300+43tan 2300+cos600-sin450cos45024．（9分）如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，求这个正方形零件的边长．25．(8分)有3张背面相同的纸牌A ，B ，C ，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A ，B ，C 表示）； (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．26． （10分）一副直角三角板如图9放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°， AC=212，试求CD 的长。

5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城 初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分 所以5×10+4×16-86=28（元） 答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分 （2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分 （2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分 【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分 【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分 （2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。

芦陵中学2016--2017学年度九年级第二次质量检测考试数学试题卷注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卷上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卷的图形上．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．下列运算中，结果正确的是（▲）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y23．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（▲）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（▲）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（▲）A．15°B．28°C．29°D．34°6．若分式的值为零，则x的值为（▲）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（▲）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定8．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（▲）A．120°B．90°C．60°D．30°9．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（▲）A．20°B．25°C．40°D．50°10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（▲）A．0B．﹣1C．1D．2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在每盒48.6元，则平均每次降价的百分率是▲%．12．已知m=1是一元二次方程m2+am+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是▲．13．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是▲．14．抛物线y=a（x+1）2经过点（﹣2，1），则a= ▲．15．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有▲种．16．当x= ▲时，多项式x2+4x+6的最小值是▲．17．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为▲m．第13题图第15题图第17题图18．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为▲．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）解方程组：20．（8分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．21．（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共▲吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．23．（12分）若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根．（1）求m的取值范围．（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值．（3）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．24．（10分）某工厂A车间接到生产一批自行车的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每辆自行车的成本价为800元．该车间平时每天能生产自行车20辆．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22辆，以后每天生产的自行车都比前一天多2辆．由于机器损耗等原因，当每天生产的自行车达到30辆后，每增加1辆自行车，当天生产的所有自行车平均每辆的成本就增加20元(如：当天生产31辆，则每辆成本增加20元；生产32辆，则每辆成本增加40元；…）．设生产这批自行车的时间为x天(x为正整数)，每天生产的自行车为y辆．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若这批自行车的订购价格为每辆1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？25．（12分）如图1，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，且OC=OB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且S△BPQ=S△CMQ．①作直线MP，求证：MP∥BC；②直接写出点M和点P的坐标．芦陵中学2016--2017学年度九年级第二次质量检测考试数学试题卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A；2．A；3．C；4．A；5．B；6．C；7．B；8．A；9．C；10．A；二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．10；12．1；13．（1，0）；14．1；15．3；16．=-2；2；17．0.2；18．4；三．解答题（共7小题，满分66分）19．；20．∠EAC；∠EAC；AD；已知；AC；已知；SAS；全等三角形的对应边相等；21．3；22．；23．；24．；25．；芦陵中学2016--2017学年度九年级第二次质量检测考试数学试题卷注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是答题卷，试题卷上的答案必须写在答题卷上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卷的图形上．3．答题不能写出答题框外．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．12．13．14．15．16．17．18．三．解答题（共7小题，满分66分）。