第03讲_总论(2)

之后才会有股东的利益，因此股东权益是剩余权益。

没有股东财富最大化的目标，利润最大化、企业价值最大化以及相关者利益最大化的目标也就无法实现。

因此，在强调公司承担应尽的社会责任的前提下，应当允许企业以股东财富最大化为目标。

☆经典题解【例题·单选题】与企业价值最大化财务管理目标相比，股东财富最大化目标的局限性是（）。

（2018年第Ⅰ套）A.对债权人的利益重视不够B.容易导致企业的短期行为C.没有考虑风险因素D.没有考虑货币时间价值【答案】A【解析】股东财富最大化目标强调得更多的是股东利益，而对其他相关者的利益重视不够，所以选项A正确。

企业价值最大化和股东财富最大化目标都考虑了风险因素和货币时间价值，都能在一定程度上避免企业的短期行为。

【例题·单选题】下列指标中，容易导致企业短期行为的是（）。

（2018年第Ⅱ套）A.相关者利益最大化B.企业价值最大化C.股东财富最大化D.利润最大化【答案】D【解析】由于利润指标通常按年计算，企业决策也往往会服务于年度指标的完成或实现，所以可能导致企业短期财务决策倾向，影响企业长远发展。

【例题·判断题】相关者利益最大化作为财务管理目标，体现了合作共赢的价值理念。

（）（2017年第Ⅰ套）【答案】√【解析】相关者利益最大化作为财务管理目标，具有以下优点：（1）有利于企业长期稳定发展；（2）体现了合作共赢的价值理念，有利于实现企业经济效益和社会效益的统一；（3）这一目标本身是一个多元化、多层次的目标体系，较好地兼顾了各利益主体的利益；（4）体现了前瞻性和现实性的统一。

【例题·单选题】下列有关企业财务管理目标的表述中，错误的是（）。

（2017年第Ⅱ套）A.企业价值最大化目标弥补了股东财富最大化目标过于强调股东利益的不足B.相关者利益最大化目标认为应当将除股东之外的其他利益相关者置于首要地位C.利润最大化目标要求企业提高资源配置效率D.股东财富最大化目标比较适用于上市公司【答案】B【解析】相关者利益最大化目标，强调股东的首要地位，并强调其企业与股东之间的协调关系。

第03讲 平方差和完全平方公式1. 掌握平方差和完全平方公式结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差和完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.4.能用平方差和完全平方公式的逆运算解决问题知识点1：平方差公式平方差公式：语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.知识点2：平方差公式的特征抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )22()()a b a b a b +-=-b a ,=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z2知识点3：完全平方公式完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：知识点4：拓展、补充公式2222222a b c ab ac bc =+++++（a+b+c ） 222112a a a±=+±（a ）；；；.【题型1 平方差公式运算】【典例1】（2023春•渭南期中）计算（3a +2）（3a ﹣2）＝ ． 【变式1-1】（2023春•蕉城区校级月考）若a +b ＝1，a ﹣b ＝2022，则a 2﹣b 2＝ ． 【变式1-2】（2023春•双峰县期末）（4a +b ）（﹣b +4a ）＝ ． 【变式1-3】（2023春•埇桥区期末）计算：（2x ﹣3y ）（3y +2x ）＝ ． 【典例2】（2023春•佛冈县期中）19992﹣1998×2002．【变式2-1】（2023•皇姑区校级开学）简便运算：20222﹣2020×2024．()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+()()224a b a b ab +=-+2()()()x p x q x p q x pq ++=+++2233()()a b a ab b a b ±+=±33223()33a b a a b ab b ±=±+±2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++【变式2-2】（2023春•安乡县期中）计算：20222﹣2021×2023．【变式2-3】（2023春•渭滨区期末）用整式乘法公式计算：899×901+1．【题型2 平方差公式的逆运算】【典例3】（2023春•海阳市期末）已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是．【变式3-1】（2023春•辽阳期末）若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则n﹣m等于．【变式3-2】（2023春•广饶县期中）已知实数a，b满足a2﹣b2＝40，a﹣b＝4，则a+b的值为．【变式3-3】（2023春•甘州区校级期末）若m2﹣n2＝6，m+n＝3，则＝．【题型3 平方差公式的几何背景】【典例4】（2023春•东昌府区校级期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成垄一个矩形．（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知：a+b＝7，a2﹣b2＝28，求a﹣b的值；②计算：；【变式4-1】（2023春•高明区月考）乘法公式的探究及应用．（1）如图1到图2的操作能验证的等式是．（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+ab＝a（a+b）C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4abD．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）当4m2＝12+n2，2m+n＝6时，则2m﹣n＝；（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①20232﹣2022×2024；②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1．【变式4-2】（2023春•清远期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：（选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；B．a2+ab＝a（a+b）；C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：（1）计算：2022×2024﹣20232；（2）计算：3（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1．【变式4-3】（2023春•屏南县期中）乘法公式的探究及应用：如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形．（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：；（2）利用上述乘法公式计算：①1002﹣98×102；②（2m+n﹣p）（2m+n+p）．【题型4 完全平方公式】【典例5】（2023春•砀山县校级期末）计算：（x+4）2﹣x2＝．【变式5-1】（2023春•威宁县期末）已知x2+y2＝10，xy＝2，则（x﹣y）2＝．【变式5-2】（2023春•东港市期中）若（2x﹣m）2＝4x2+nx+9，则n的值为．【变式5-3】（2023春•未央区校级月考）计算：（x+2）2+（1﹣x）（2+x）．【题型5 完全平方公式下得几何背景】【典例6】（2023秋•绿园区校级月考）为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为2m，宽为2n的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图②中小正方形（阴影部分）面积：＝；方法一：S小正方形方法二：S＝；小正方形（2）（m+n）2，（m﹣n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系为；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：a﹣＝1，求：的值．【变式6-1】（2023春•甘州区校级期中）图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（x+y）2，（x﹣y）2，4xy．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若x+y＝4，xy＝3，则（x﹣y）2＝．【变式6-2】（2023•永修县校级开学）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）．方法一：；方法二：．（2）根据（1）的结论，请你写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b ＝6，ab＝5，求a﹣b的值．【变式6-3】（2023春•湖州期中）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b．则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80．解决问题：（1）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020．求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x．分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH 和CEMN，若矩形CEPF的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和．【题型6 完全平方公式的逆运算】【典例7】（2023春•永丰县期中）已知：a2+b2＝3，a+b＝2．求：（1）ab的值；（2）（a﹣b）2的值；（3）a4+b4的值．【变式7-1】（2023春•都昌县期末）已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．（1）求（m+2）（n+2）的值；（2）求m2+n2的值．【变式7-2】（2023春•周村区期末）若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【变式7-3】（2022秋•大安市期末）已知m﹣n＝6，mn＝4．（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．1．（2023•深圳）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．4ab﹣ab＝4C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣a3）2＝a62．（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13B．8C．﹣3D．5 3．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b24．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2 5．（2023•凉山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是．6．（2023•雅安）若a+b＝2，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为．7．（2023•江西）化简：（a+1）2﹣a2＝．8．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．9．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝．10．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．11．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．12．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．13．（2023•兰州）计算：（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．14．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．1．（2023春•市南区校级期中）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）2.（2022秋•睢阳区期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）3．（2022秋•嵩县期末）已知x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为（）A．42B．28C．54D．66 4．（2022秋•海口期末）等式（﹣a﹣1）（）＝a2﹣1中，括号内应填入．A．a+1B．﹣1﹣a C．1﹣a D．a﹣1 5．（2022秋•离石区期末）若二次三项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±4 6．（2023春•攸县期末）若x2﹣y2＝3，则（x+y）2（x﹣y）2的值是（）A．3B．6C．9D．18 7．（2022秋•邹城市校级期末）已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣2 8．（2022秋•渝北区校级期末）化简：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）．9．（2023春•渭滨区期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算．例1：1012＝（100+1）2＝1002+2×100×1+1＝10201；例2：17×23＝（20﹣3）（20+3）＝202﹣32＝391．（1）9992；（2）20222﹣2021×2023．10．（2022秋•龙湖区期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14．求：①a+b的值；②a2﹣b2的值．11．（2022秋•高安市期末）已知a+b＝7，ab＝﹣2．求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．12．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．13．（2022秋•阳城县期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．b2+ab＝b（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．②计算：．14．（2023春•威海期中）利用简便方法计算：（1）501×499+1；（2）0.125×104×8×104．15．（2022秋•南昌期末）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；（2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．16．（2022秋•丹棱县期末）阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac ＝38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．。

第03讲 能被2，5整除的数【知识梳理】1、能被2整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数；能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，， 2、能被5整除的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数．3、能同时被2、5整除的数能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数．*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【考点剖析】一、2，5的倍数特征一、单选题 1．（2022秋·上海·六年级阶段练习）下列各组数中能同时被2和5整除的是（ ） A ．35 B ．42 C ．15 D ．202．（2022秋·上海·六年级开学考试）从1写到100，一共写了（ ）个数字“5”． A ．19 B ．20 C ．21 D ．253．（2022秋·上海·六年级专题练习）既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（ ） A ．102B ．105C ．110D ．100二、填空题4．（2022秋·上海·六年级专题练习）整数2009至少加上________才能同时被2、5整除． 5．（2022秋·上海嘉定·六年级统考期中）在75，50，42，40，66中，既是2的倍数又能被5整除的数有___________________．6．（2021秋·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）一个两位数加2是2的倍数，加5是5的倍数，加7是7的倍数，此数是______．7．（2022秋·上海·六年级专题练习）个位上是_______的整数，一定能被5整除．8．（2022秋.上海静安.六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在123 (4950)⨯⨯⨯⨯⨯这个连乘积中，末尾有___________个0．三、解答题9．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）从0、4、5、9这四个数字中，任选三个数字组成一个能同时被2和5整除的三位数,这样的三位数共有几个？分别是什么？10．（2022秋·六年级单元测试）用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数．（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除．二、3的倍数特征一、填空题1．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期末）一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，则这个数最小是_____．2．（2022秋·上海·六年级专题练习）能同时被2、3、5整除的最大的三位数是____________．3．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）能被3整除的最小正整数是__________．4．（2019秋·上海静安·六年级校联考期中）有15张分别标记着1至15数字号码的纸片按从小到大的顺序排列着，如果先将号码数为3的倍数的纸片取出，然后把剩下的纸片中号码为2的倍数的纸片取出，最后剩下的纸片的号码数的和为：____________．5．（2022秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考阶段练习）在8□3□的□内填上同一个正整数，使这个数能同时被3和5整除，则□内填______．6．（2022秋·上海·六年级专题练习）三位数75□能同时被2、3整除，那么□可以是_____________．7．（2022秋·上海·六年级专题练习）______________的数能被3整除．8．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）在15，27，34，62，90，135这6个数中，既能被3整除，又能被5整除的数是_______．9．（2020秋·上海徐汇·六年级上海市民办华育中学校考期中）在1后面添上三个数字，组成一个四位数，使它分别能被3、5、11整除，满足条件的最大的四位数是_________ ．10．（2022秋·上海·六年级专题练习）下面各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？哪些能被10整数？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478能被2整除的数：能被5整除的数：能被10整除的数：能被3整除的数：三、奇数与偶数的特征一、单选题1．（2022秋·上海·六年级专题练习）下列说法正确的是（）A．任何整数的因数至少有2个B．一个数的因数都比这个数的倍数小C．连续两个自然数相加的和一定是奇数D．8是因数，12是倍数2．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期末）有一个三位数，百位数字是最小的奇数，十位上是0，个位上是一位数中最大的偶数．这个数是（）A．102B．201C．801D．1083．（2022秋·上海·六年级专题练习）下列说法中错误的是（）A．任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数B．一个正整数，不是奇数就是偶数C．能被5整除的数一定能被10整除D．能被10整除的数一定能被5整除．4．（2022秋·上海·六年级专题练习）两个连续的自然数的和是（）A．奇数B．偶数C．奇数或偶数D．既不是奇数也不是偶数．二、判断题5．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期末）最小的奇数是1．( )三、填空题6．（2022秋·上海·六年级专题练习）自然数中最小的奇数是_______，最小的偶数是___．四、解答题7．（2022秋·上海·六年级专题练习）如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是多少？四、奇数和偶数的运算特征一、单选题1．（2020秋·六年级校考课时练习）下列语句中正确的是（）A．任何一个能被5整除的数一定是奇数B．能被5整除的数一定能被10整除；C．能被10整除的数一定能同时被2和5整除D．两个偶数的商一定是整数．二、填空题2．（2022秋·上海·六年级专题练习）两个奇数的积一定是________，两个偶数的积一定是_____，一个奇数与一个偶数的积一定是____．（填“奇数”或“偶数”）．三、解答题3．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）一个三位数23，求出所有满足已知条件的三位数：(1)这个三位数是偶数；(2)这个三位数能被5整除；(3)这个三位数能被3整除．五、综合应用1.12399910001001+++⋅⋅⋅+++的和是奇数还是偶数？请说明理由．2.用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数，要使这个数有因数2，有几种不同的排法？要使这个数能被5整除，有几种不同的排法？3.下面的乘式的积中，末尾有多少个0？1232930⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·六年级专题练习）四位数2A3B能同时被2，5整除，则B等于（）A．2B．5C．0D．72．（2022秋·上海·六年级专题练习）要把一个奇数变成偶数，下列说法中错误的是（）A．加上1B．减去1C．乘以2D．除以23.已知2357A=⨯⨯⨯，那么A的全部因数的个数是(）A．10个B．12个C．14个D．16个4.下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（）（A）20（B）25（C）30（D）355.在下列语句中，正确的是（）A.整数分为正整数和负整数；＝，所以17是因数；B.因为51173C.1是所有正整数的因数；D.整数的倍数总比它的因数大.6.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A.3.6和1.2；B. 35和8；C. 27和3；D. 13.4和2.二、填空题7．（2022秋·六年级单元测试）a是一个大于2的偶数，那么与a相邻的两个奇数分别是________和________．8．（2022秋·六年级单元测试）在能够被5整除的两位数中，最小的是________．9．（2020秋·六年级校考课时练习）两个奇数的和一定是________，两个偶数的和一定是_____，一个奇数与一个偶数的和一定是_________．（填“奇数”或“偶数”）．10．（2022秋·上海·六年级专题练习）个位上是__________的整数是奇数．11．（2022秋·上海·六年级专题练习）123至少加上____才能被2整除，至少加上________才能被5整除．12．（2022秋·上海·六年级专题练习）个位上是______的整数，一定能被2整除．13．（2022秋·上海·六年级专题练习）在20、30、126这些数中，______既是3的倍数，又是5的倍数14．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）能同时被2、5整除的最大两位数是______．15．（2022秋·上海·六年级专题练习）能被2整除的整数叫做_____数，不能被2整除的整数叫做_____数．16.小于50（包括50）的自然数中，既能被3整除，又能被5整除的数有个；17.既有因数3，又是2和5的倍数的最小三位数是.18.在能被7整除的两位数中，最小的一个两位数是.三、解答题19.已知：11，15，32，56，19，123，312，566，787，哪些是奇数？哪些是偶数？20．（2022秋·上海·六年级专题练习）从3、0、5、8中任取不同的几个数字，组成能被2整除的最大三位数是多少？能被5整除的最小四位数是多少？21．（2022秋·上海·六年级专题练习）填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是22.用0、2、5、8这四个数字组成的四位数中，能被2整除的数有多少个？23.在圈内写出满足条件的数：12，25，40，75，80，94，105，210，354，465，760．能被2整除的数能被5整除的数能同时被2和5整除的数24.求26以内能被5整除的所有数的和．25.在黑板上，先写出三个自然数1、3、5，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和．照这样进行100次后，黑板上留下的三个数中有几个奇数？它们的乘积是奇数还是偶数？26.求1000以内能同时被3、5整除的数中，最大的奇数与最小的偶数的和．27.（徐汇2017期末30）阅读理解 在“数的整除”一章中，我们知道了能 被2、5整除的数的特征，即个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除，个位上是0、5的整数都能被5整除，但教材并没有给出其缘由. 现在以任意三位整数abc 为例进行说明，将其用十进制表示为10020a b c ++，可知其中100a 与10b 均为10的倍数，即都是2、5的倍数，所以该数是否为2、5的倍数，只与个位数c 有关，即可得出上述结论.（1）我们许多同学也知道“能被3整除的数的特征，即各位上数字和是3的倍数的整数都能被3整除”，现在请你模仿上述的说明，以任意三位整数为例给这条性质作出说明.（2）某班的数学牛人，他有一个本领：能够迅速判断一个四位数是否是11的倍数. 同学问他窍门在哪里？他说：“我只要把四位数的两个奇数位数字和减去偶数位数字和，差是11的倍数，则这个四位数也是11的倍数，否则就不是.”请你给我们的数学牛人所得到的这条性质作出说明.。

第03讲必修一unit2单词短语预习（原卷版）Unit2Let’s talk teens一、词汇讲解和拓展1.battle for为了……而斗争battle against/with与……作斗争half the battle成功了一半;胜利大有希望例句：She finally won the legal battle for compensation.她终于赢得了这场要求赔偿的法律斗争。

They fought a long battle against prejudice and ignorance.他们同偏见与无知进行了长期的斗争。

2.birth rate出生率unemployment rate失业率heart rate心率the success/failure rate成功率/失败率at a rate of以……的速度例句：Most people walk at an average rate of5kilometres an hour.大多数人步行的平均速度为每小时5公里。

Interest rates can be controlled by order of the central bank.利率可由中央银行指示控制。

Unemployment is the single most important factor in the growing crime rates.失业是犯罪率日益上升最重要的一个因素。

3.on the spot马上,当场;在现场a white cat with brown spots带褐色斑点的白猫a few spots of blood一些血渍a quiet spot on the beach海滩上一个安静的地方例句：Our question certainly put him on the spot.我们这一问可把他将住了。

Can you spot the difference between these two pictures?你能不能看出这两幅画有什么不同？Is there a quiet spot on the beach?海滩上有没有一个安静点儿的地方？4.set a target确定目标meet/achieve/reach a target完成/达到目标a target area/audience/group目标范围/观众/群体hit/miss the target中/脱靶target sth以……为目标be targeted at目的;旨在;针对例句：Doors and windows are an easy target for burglars.门窗被窃贼作为入室的目标容易得手。

第三讲文言文阅读（一）《孙权劝学》含课外对比阅读【教师答案版】【知识梳理】文言现象《孙权劝学》一、重点字词句（一）字词解释卿今当涂掌事蒙辞以军中多务但当涉猎蒙乃始就学及鲁肃过寻阳卿今者才略 _____________________（二）重点句子翻译蒙辞以军中多务。

但当涉猎，见往事耳。

士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！二、文言文现象（一）古今异义孤岂欲卿治经为博士邪今义：一种学位但当涉猎，见往事耳今义：过去的事情即更刮目相待今义：更加孤岂欲卿治经为博士邪今义：治理（二）一词多义1.当卿今当涂掌事但当涉猎2.见见往事耳3.以蒙辞以军中多务自以为大有所益4.辞旦辞爷娘去蒙辞以军中多务（三）特殊句式蒙辞以军中多务结友而别【活学活用】【例题一】【甲】《孙权劝学》【乙】赵襄王学御于王子期①，俄而与子期逐②，三易马而三后。

襄王曰：“子之教我御，术未尽也。

”对曰：“术已尽，用之则过也。

凡御之所贵，马体安于车，人心调③于马，而后可以追速致远。

今君后则欲速臣先则恐逮于臣。

夫诱④道争远，非先则后也。

而先后心皆在于臣，尚何以调于马？此君之所以后也。

”——《赵襄王学御》【注释】①赵襄王：赵襄子。

御：驾车。

王子期：古时善于驾车的人。

②逐：追赶，这里指驾车赛马。

③调：协调。

④诱：引导。

1.下列划线字的解释不正确的一项是（）（2分）A.但当涉猎（粗略地阅读）B.即更刮目相待（另外）C.三易马而三后（更换）D.术未尽也（结束）2.下列划线词的意义和用法不一致的一项是（）（2分）A.与蒙论议俄而与子期逐B.大兄何见事之晚乎子之教我御C.蒙辞以军中多务意将隧入以攻其后也D.结友而别而后可以追速致远3.下列句式与例句句式相同的一项是（）（2分）例句：此君之所以后也。

A.蒙辞以军中多务B.非复吴下阿蒙C.结友而别D.尚何以调于马4.下列说法不正确的一项是（）（2分）A.甲文中的吕蒙才略惊人长进的原因是“蒙乃始就学”。

B.乙文中的赵襄王落后的原因是“人心调于马”。

第03讲戏剧语言特色目录目前，高中语文无论是模拟卷还是练习题，似乎都直接忽略了戏剧阅读。

但就语文课程的学习来说，戏剧作为一种文学体裁，对全面提升学生的文学素养具有不可或缺的作用，必须设置相应的教学过程和评价体系；且戏剧可能出现在高考试卷中，学习戏剧的相关知识，掌握相关答题方法，也是有备无患。

《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲》曾明确规定，戏剧是文学类文本阅读考查的一种文学体裁：“了解小说、散文、诗歌、戏剧等文学体裁的基本特征和主要表现手法。

”由此可以看出，戏剧作为常见的文学体裁之一，也有可能出现在高考试题中。

就高考命题的历史来看，至今没有考查过戏剧阅读。

与之同坐“冷板凳”的现代诗歌考查过几次，虽然算不上大胆创新，但还是引起了不少一线教师的注意。

总体来看，戏剧阅读仍然被大家忽略。

但事实上，2008年山东省的官方高考样卷就考查了戏剧《玩偶之家》的选段；同样，在广东省采用粤教版教材并独立命制高考题的时候，也出过一份官方样卷考查戏剧《雷雨》，而且是连续节选了多个长片段，不过之后便没有下文了。

按照高考命题的逻辑，出现戏剧考查可能只是时间问题。

因为散文、小说经过多年的考查，其命题范围和特点已经为大家所熟悉，所以文学类文本阅读试题命制早晚会“穷”则思变。

唯一的问题，就是对文体选择的考量，就像全国卷Ⅰ和2021年的全国乙卷至今没有考查过散文，创下100％考小说的“纪录”，也许是因为小说比散文更通俗，更为学生所熟悉，更适合广泛地考查，而学生对戏剧的熟悉程度还不如散文；或是因为散文在中考阶段已有充分考核，高考要突出与中考的不同。

从这点来看，在中考虽然未进行过对戏剧的考查，但在高考命题中可能出现。

另外，从命题演变来看其背后的逻辑。

如文言文阅读题在坚持多年纪传体文本之后，于2021年改选成了纪事本末体史书文本作为素材，据此推测，编年体、国别体出现在高考卷中也只是时间问题。

全国卷、新高考卷也可能像北京卷、天津卷一样，考查议论文、游记、散文。