作业本：第二章 第3讲 力的合成和分解

第3讲力的合成和分解A对点训练——练熟基础知识题组一力的合成及合成法的应用1．(单选)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()．解析由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．答案 C2．(单选)两个大小分别为F1和F2(F2<F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足()．A．F2≤F≤F1 B.F1－F22≤F≤F1＋F22C．F1－F2≤F≤F1＋F2D．F12－F22≤F2≤F12＋F22解析根据两个共点力的合成公式F＝F12＋F22＋2F1F2cos θ可知：当两个分力的夹角为零时，合力最大，最大值为F1＋F2；当两个分力的夹角为180°时，合力最小，最小值为F1－F2.所以F1－F2≤F≤F1＋F2，C正确．答案 C3．(2013·天水检测)(单选)如图2－3－12所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1、F2、F3三图2－3－12个力作用时，其伸长量为x ′，则以下关于x ′与x 关系正确的是 ( )．A ．x ′＝xB ．x ′＝2xC ．x <x ′<2xD ．x ′<2x 解析 由题述可知同时受到两个拉力F 2和F 3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F 1作用；同时施加F 1、F 2、F 3三个力作用时，其伸长量为x ′＝2x ，选项B 正确．答案 B4．(2013·南通市调研)(单选)如图2－3－13所示，两个截面半径均为r 、质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l .在A 、B上放一个截面半径为r 、质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C 始终都处于静止状态．则( )．A ．B 对地面的压力大小为3mgB ．地面对A 的作用力沿AC 方向C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小D ．l 越小，地面对A 、B 的摩擦力越大解析 用整体法分析，如图甲所示，F B ＝F A ＝4mg 2＝2mg ，A 错．地面对A 弹力方向垂直于水平面向上，B 错．对C 分析，如图乙所示：2F AC cos θ＝F 合即：F AC ＝mg cos θl 越小θ越小，则F AC 越小，C 正确． 对A 分析，如图丙所示：摩擦力f ＝F AC sin θ即f ＝mg tan θ，则有l 越小，θ越小，f 越小，D 错．答案C图2－3－135．(单选)如图2－3－14所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是 ( )．A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G 2B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G解析 细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为研究对象，两段绳的拉力都是G ，互成120°角，因此合力大小是G ，根据共点力平衡，a 杆对滑轮的作用力大小也是G (方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零．答案 D题组二 力的分解及分解法的应用6．(单选)如图2－3－15所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s 2) ( )． A.32 mB.22 mC.12 mD.33 m 解析 对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处．如图所示，则有2T 1cos α＝2T 2cos α＝mg ，其中T 1＝T 2≤10 N ，所以图2－3－14 图2－3－15cos α≥12.设挂钉间距为s ，则有sin α＝s 212＝s .s ≤32 m ，故A 正确．答案 A7．(单选)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图2－3－16所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是( )．A ．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B ．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C ．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D ．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大 解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d ，侧面长为l ，如图所示．当在刀背施加压力F 后，产生垂直侧面的两个分力F 1、F 2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F 1＝F 2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)．根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式F 1F 2＝l d 2＝1sin θ，得F 1＝F 2＝F 2sin θ.由此可见，刀背上加上一定的压力F 时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F 1和F 2的值越大，故D 正确．答案 D8．(单选)如图2－3－17所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，图2－3－16图2－3－17则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是 ( )．A ．只有θ变小，弹力才变大B ．只有θ变大，弹力才变大C ．无论θ变大还是变小，弹力都变大D ．无论θ变大还是变小，弹力都不变解析 无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变．答案 D9．(多选)如图2－3－18所示，一根细线的两端分别固定在M 、N 两点，用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上，使a 段细线恰好水平，b 段细线与水平方向的夹角为45°.现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于a 、b 两段细线中的拉力，下列说法正确的是 ( )．A ．移动前，a 段细线中的拉力等于玩具所受的重力B ．移动前，a 段细线中的拉力小于玩具所受的重力C ．移动后，b 段细线中拉力的竖直分量不变D ．移动后，b 段细线中拉力的竖直分量变小解析 移动前，由平衡条件得，a 段细线中的拉力F a ＝G cot 45°＝G ，A 项正确；夹子向左移动一小段距离后，线a 不再水平，玩具的位置下移，与重力平衡的力变为a 、b 两线中拉力的力的竖直分量变小，D 项正确． 答案 ADB 深化训练——提高能力技巧10．(单选)如图2－3－19所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m 的小木块在水平力F 的作用下静止在斜面上．若只改变F 的方向不改变F 的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为 ( )．图2－3－18图2－3－19A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°解析 小木块受重力mg 、斜面支持力F N 和外力F 三个力的作用处于平衡状态，三力合力为零，构成首尾相接的矢量三角形，如图所示，由对称性可知，不改变力F的大小只改变其方向，再次平衡时力F 与水平方向成60°角，故本题答案为A.答案 A11．(2012·南通期末调研)(单选)如图2－3－20所示，光滑细杆竖直固定在天花板上，定滑轮A 、B 关于杆对称，轻质圆环C 套在细杆上，通过细线分别与质量为M 、m (M >m )的物块相连．现将圆环C 在竖直向下的外力F作用下缓慢向下移动，滑轮与转轴间的摩擦忽略不计．则在移动过程中( )． A ．外力F 保持不变B ．杆对环C 的作用力不断增大C ．杆对环C 的作用力与外力F 合力不断增大D ．杆对环C 的作用力与外力F 合力的方向保持不变解析 C 受力如图所示：由力的平衡条件得：F A cos α＋F B cos α－F ＝0F B sin α＋F N －F A sin α＝0F A ＝Mg ，F B ＝mg所以F ＝(M ＋m )g cos αC 下降，α减小，因此F 增大，A 错．F N ＝(M －m )g sin α，则F N 减小，B 错．F N 与F 的合力大小等于F A 与F B 的合力大小F A 与F B 夹角减小，因此其合力增大，则C 正确，由此图可判定F A 与F B 合力方向变化，则C 的作用力与F 的合力方向改变．D 错．答案C 图2－3－2012．(单选)如图2－3－21所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是()．图2－3－21A．F1逐渐变小B．F1逐渐变大C．F2先变小后变大D．F2先变大后变小解析由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，对滑轮有：2F1cos θ2＝mg，当重物上升时，θ2变大，cosθ2变小，F1变大．对该同学来说，应有F2′＋F1＝mg.而F1变大，mg不变，F2′变小，即对地面的压力F2变小，综上述可知选项B正确．答案 B13．(2013·浙江宁波模拟，15)(单选)如图2－3－22所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图①中O为轻绳之间连接的结点，图②中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图①中的B滑轮或图②中的端点B沿虚线稍稍上移一些，则关于θ角的变化说法正确的是()．图2－3－22A．图①、图②中的θ角均增大B．图①、图②中θ角均不变C．图①中θ角增大、图②中θ角不变化D．图①中θ角不变、图②中θ角变大解析在图①中由于A和B均为滑轮，则知在移动B滑轮的过程中，绳OA与OB的拉力大小不变，若θ变化时，合力必变化，但此时其合力不变，与O点下方五个钩码的重力大小相等，所以θ角不变；题图②中，当B点稍上移时，θ角仍然不变，所以只有B项正确．答案 B14．(多选)如图2－3－23所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 3 N，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是()．A．弹簧的弹力为10 NB．重物A的质量为2 kgC．桌面对B物体的摩擦力为10 3 ND．OP与竖直方向的夹角为60°解析O′a与aA两线拉力的合力与OP线的张力大小相等．由几何知识可知F O′a＝F aA＝20 N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力G A＝F aA，所以m A＝2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力F f＝F O′b＝F O′a cos 30°＝10 3 N，C正确；弹簧的弹力F弹＝F O′asin 30°＝10 N，故A正确．图2－3－23答案ABC。

第2讲力的合成与分解A组基础过关1.(多选)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同。

下列说法正确的有()A.三条绳中的张力都相等B.杆对地面的压力大于自身重力C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力答案BC杆静止在水平地面上,则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。

根据平衡条件,则三条绳的拉力的合力竖直向下,故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零。

杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和,选项B、C正确。

由于三条绳长度不同,即三条绳与竖直方向的夹角不同,所以三条绳上的张力不相等,选项A错误。

绳子拉力的合力与杆的重力方向相同,因此两者不是一对平衡力,选项D错误。

2.如图所示,甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶,已知甲的拉力大小为800 N,方向与航向夹角为30°,乙的拉力大小为400 N,方向与航向夹角为60°,要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶,则丙用力最小为()A.与F甲垂直,大小为400 NB.与F乙垂直,大小为200√3NC.与河岸垂直,大小约为746 ND.与河岸垂直,大小为400 N答案 C 甲、乙两人的拉力大小和方向一定,其合力为如图所示的F,要保持小船在河流中间沿题图所示虚线方向直线行驶,F 与F 丙的合力必沿题图中虚线方向,F 丙与题图中虚线垂直时值最小,由图可知,F 丙min =F 乙 sin 60°+F 甲 sin 30°=200√3 N+400 N≈746 N,C 项正确。

3.(2019河南焦作月考)小明想推动家里的衣橱,但使出了很大的力气也推不动,他便想了个妙招,如图所示,用A 、B 两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法中正确的是( )A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能,A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能,但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案 C 根据小明所受重力产生的效果,将小明的重力分解为沿两个木板方向的分力,由于两个木板夹角接近180°,根据平行四边形定则可知,分力远大于小明的重力,选项C 正确。

第3节力的合成与分解一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

[注1]2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图所示均是共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则[注2]①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

[注3] 4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。

(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。

(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。

2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。

[注4]【注解释疑】[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。

[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。

[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。

[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。

[深化理解]1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。

2．力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。

(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。

(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F>F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)。

第3讲 力的合成与分解整合教材·夯实必备知识一、力的合成(必修一第三章第4节) 1.合力与分力2.力的合成定义求几个力的合力的过程运算法则平行四边形定则用表示这两个分力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

三角 形定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。

二、力的分解(必修一第三章第4节)1.力的分解是力的合成的逆运算,遵循的法则:平行四边形定则或三角形定则。

2.分解方法(1)按力产生的效果分解;(2)正交分解法。

【质疑辨析】角度1合力与分力(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。

(×)(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来替代。

(√)角度2平行四边形定则(3)两个力的合力一定比分力大。

(×)(4)当一个分力增大时,合力一定增大。

(×)(5)一个力只能分解为一对分力。

(×)(6)两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们夹角的增大而减小。

(√)(7)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。

(√)精研考点·提升关键能力考点一共点力的合成(核心共研)【核心要点】1.求合力的方法作图法作出力的图示,结合平行四边形定则,用刻度尺量出表示合力的线段的长度,再结合标度算出合力大小计算法根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。

①两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。

②当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2。

(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值:三个力同向时,其合力最大,为F max=F1+F2+F3。

②最小值:若任意两个力的大小之和大于或等于第三力,则三个力的合力最小值为零,否则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

第7单元力的合成与分解[想一想]如图2－2－1所示为两个共点力F1＝8 N，F2＝6 N，其夹角为θ，要求两个力的合力，应使用什么法则？若θ角是能够改变的，则这两个力的最大值和最小值各多大？随θ角的增大，两个力的合力大小如何变化？[记一记]1．合力与分力(1)定义：假如一个力___________跟几个力共同作用的效果相同，这个个力就叫那几个力的________，那几个力就叫这个力的__________。

(2)逻辑关系：合力和分力是一种在作用效果上的_____________关系。

2．共点力假如一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的________，或作用线的__________交于一点，这样的一组力叫做共点力。

3．共点力的合成法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的__________F1、F2的合力，能够用表示F1、F2的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_________和_________，如图甲所示。

(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，能够把表示F1、F2的线段______顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。

[试一试]1．如下图，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是() [想一想]如下图，质量为m的物体。

静止在倾角为θ的斜面上，则物体的重力mg产生了哪两个作用效果？这两个分力与合力间遵循什么法则？请确定两个分力的大小？[记一记]1．力的分解(1)定义：求一个力的________的过程，是______________的逆运算。

(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。

(3)分解的方法；①按力的实际作用效果实行分解。

a.根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；b.再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；c.最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。