作业本：第二章 第3讲 力的合成和分解

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1 B


2 C


3 B


4 无


5
无


6
无

3 ． (2012· 广东卷， 16) 如图所示，两 1. 4. 解析 由连接点 P 在三个力作用下 1 (2011· 广东卷， 16) 如图所示的水平面 2 上海卷， 6) 已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方 题 2. 如图所示，因为 F2＝ 6. 3. 由对称性可知两根绳的拉力大小相等，设为 T，则对日光 5. 2 根等长的轻绳将日光灯悬挂在天 静止知，三个力的合力为零，即 上， 橡皮绳一端固定， 另一端连接两根弹 30 N >无 F sin 30° ＝25 N，以 F 的 F1、 无 无 灯在竖直方向上有： Tcos 45° ＝G，可得 T＝ 30 G，即 B(正确． 向与合力 F 的方向成230° 角，分力 F2 的大小为 N．则 )． 2 花板上，两绳与竖直方向的夹角都 F2 二力的合力 F3F ′ 与 F 簧，连接点 P在 F F3 三力作用下 矢尖为圆心，以 30 N 为半径画 3 等大反向， 1、 2和 答案 B 为 45° ，日光灯保持水平，所受重 三力构成的平行四边形如图所示． 由 保持静止，下列判断正确的是 )． A ． F1 的大小是唯一的 B．F(2 的方向是唯一的 一个圆弧，与 F1 有两个交点， 力为 ，左右两绳的拉力大小分别 数学知识可知 F1 > ， B A ．FG B ． F >2 F F正确． 这样 F 有两种可能的方向， 3> 1> 2>F3 F 3F 1> 2F1 2F C．F2 有两个可能的方向 D ．F2 可取任意方向 为 ( F2> )． 答案 B C ． F D．F3>F2> F1正 有两个可能的大小．因此 C 3>F1 2 2 确． A．G 和 G B. G 和 G 2 2 答案 C 1 3 1 1 C. G 和 G D. G 和 G 2 2 2 2

第3讲力的合成和分解A对点训练——练熟基础知识题组一力的合成及合成法的应用1．(单选)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()．解析由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．答案 C2．(单选)两个大小分别为F1和F2(F2<F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足()．A．F2≤F≤F1 B.F1－F22≤F≤F1＋F22C．F1－F2≤F≤F1＋F2D．F12－F22≤F2≤F12＋F22解析根据两个共点力的合成公式F＝F12＋F22＋2F1F2cos θ可知：当两个分力的夹角为零时，合力最大，最大值为F1＋F2；当两个分力的夹角为180°时，合力最小，最小值为F1－F2.所以F1－F2≤F≤F1＋F2，C正确．答案 C3．(2013·天水检测)(单选)如图2－3－12所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1、F2、F3三图2－3－12个力作用时，其伸长量为x ′，则以下关于x ′与x 关系正确的是 ( )．A ．x ′＝xB ．x ′＝2xC ．x <x ′<2xD ．x ′<2x 解析 由题述可知同时受到两个拉力F 2和F 3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F 1作用；同时施加F 1、F 2、F 3三个力作用时，其伸长量为x ′＝2x ，选项B 正确．答案 B4．(2013·南通市调研)(单选)如图2－3－13所示，两个截面半径均为r 、质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l .在A 、B上放一个截面半径为r 、质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C 始终都处于静止状态．则( )．A ．B 对地面的压力大小为3mgB ．地面对A 的作用力沿AC 方向C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小D ．l 越小，地面对A 、B 的摩擦力越大解析 用整体法分析，如图甲所示，F B ＝F A ＝4mg 2＝2mg ，A 错．地面对A 弹力方向垂直于水平面向上，B 错．对C 分析，如图乙所示：2F AC cos θ＝F 合即：F AC ＝mg cos θl 越小θ越小，则F AC 越小，C 正确． 对A 分析，如图丙所示：摩擦力f ＝F AC sin θ即f ＝mg tan θ，则有l 越小，θ越小，f 越小，D 错．答案C图2－3－135．(单选)如图2－3－14所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是 ( )．A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G 2B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G解析 细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为研究对象，两段绳的拉力都是G ，互成120°角，因此合力大小是G ，根据共点力平衡，a 杆对滑轮的作用力大小也是G (方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零．答案 D题组二 力的分解及分解法的应用6．(单选)如图2－3－15所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s 2) ( )． A.32 mB.22 mC.12 mD.33 m 解析 对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处．如图所示，则有2T 1cos α＝2T 2cos α＝mg ，其中T 1＝T 2≤10 N ，所以图2－3－14 图2－3－15cos α≥12.设挂钉间距为s ，则有sin α＝s 212＝s .s ≤32 m ，故A 正确．答案 A7．(单选)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图2－3－16所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是( )．A ．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B ．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C ．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D ．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大 解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d ，侧面长为l ，如图所示．当在刀背施加压力F 后，产生垂直侧面的两个分力F 1、F 2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F 1＝F 2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)．根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式F 1F 2＝l d 2＝1sin θ，得F 1＝F 2＝F 2sin θ.由此可见，刀背上加上一定的压力F 时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F 1和F 2的值越大，故D 正确．答案 D8．(单选)如图2－3－17所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，图2－3－16图2－3－17则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是 ( )．A ．只有θ变小，弹力才变大B ．只有θ变大，弹力才变大C ．无论θ变大还是变小，弹力都变大D ．无论θ变大还是变小，弹力都不变解析 无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变．答案 D9．(多选)如图2－3－18所示，一根细线的两端分别固定在M 、N 两点，用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上，使a 段细线恰好水平，b 段细线与水平方向的夹角为45°.现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于a 、b 两段细线中的拉力，下列说法正确的是 ( )．A ．移动前，a 段细线中的拉力等于玩具所受的重力B ．移动前，a 段细线中的拉力小于玩具所受的重力C ．移动后，b 段细线中拉力的竖直分量不变D ．移动后，b 段细线中拉力的竖直分量变小解析 移动前，由平衡条件得，a 段细线中的拉力F a ＝G cot 45°＝G ，A 项正确；夹子向左移动一小段距离后，线a 不再水平，玩具的位置下移，与重力平衡的力变为a 、b 两线中拉力的力的竖直分量变小，D 项正确． 答案 ADB 深化训练——提高能力技巧10．(单选)如图2－3－19所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m 的小木块在水平力F 的作用下静止在斜面上．若只改变F 的方向不改变F 的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为 ( )．图2－3－18图2－3－19A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°解析 小木块受重力mg 、斜面支持力F N 和外力F 三个力的作用处于平衡状态，三力合力为零，构成首尾相接的矢量三角形，如图所示，由对称性可知，不改变力F的大小只改变其方向，再次平衡时力F 与水平方向成60°角，故本题答案为A.答案 A11．(2012·南通期末调研)(单选)如图2－3－20所示，光滑细杆竖直固定在天花板上，定滑轮A 、B 关于杆对称，轻质圆环C 套在细杆上，通过细线分别与质量为M 、m (M >m )的物块相连．现将圆环C 在竖直向下的外力F作用下缓慢向下移动，滑轮与转轴间的摩擦忽略不计．则在移动过程中( )． A ．外力F 保持不变B ．杆对环C 的作用力不断增大C ．杆对环C 的作用力与外力F 合力不断增大D ．杆对环C 的作用力与外力F 合力的方向保持不变解析 C 受力如图所示：由力的平衡条件得：F A cos α＋F B cos α－F ＝0F B sin α＋F N －F A sin α＝0F A ＝Mg ，F B ＝mg所以F ＝(M ＋m )g cos αC 下降，α减小，因此F 增大，A 错．F N ＝(M －m )g sin α，则F N 减小，B 错．F N 与F 的合力大小等于F A 与F B 的合力大小F A 与F B 夹角减小，因此其合力增大，则C 正确，由此图可判定F A 与F B 合力方向变化，则C 的作用力与F 的合力方向改变．D 错．答案C 图2－3－2012．(单选)如图2－3－21所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是()．图2－3－21A．F1逐渐变小B．F1逐渐变大C．F2先变小后变大D．F2先变大后变小解析由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，对滑轮有：2F1cos θ2＝mg，当重物上升时，θ2变大，cosθ2变小，F1变大．对该同学来说，应有F2′＋F1＝mg.而F1变大，mg不变，F2′变小，即对地面的压力F2变小，综上述可知选项B正确．答案 B13．(2013·浙江宁波模拟，15)(单选)如图2－3－22所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图①中O为轻绳之间连接的结点，图②中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图①中的B滑轮或图②中的端点B沿虚线稍稍上移一些，则关于θ角的变化说法正确的是()．图2－3－22A．图①、图②中的θ角均增大B．图①、图②中θ角均不变C．图①中θ角增大、图②中θ角不变化D．图①中θ角不变、图②中θ角变大解析在图①中由于A和B均为滑轮，则知在移动B滑轮的过程中，绳OA与OB的拉力大小不变，若θ变化时，合力必变化，但此时其合力不变，与O点下方五个钩码的重力大小相等，所以θ角不变；题图②中，当B点稍上移时，θ角仍然不变，所以只有B项正确．答案 B14．(多选)如图2－3－23所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 3 N，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是()．A．弹簧的弹力为10 NB．重物A的质量为2 kgC．桌面对B物体的摩擦力为10 3 ND．OP与竖直方向的夹角为60°解析O′a与aA两线拉力的合力与OP线的张力大小相等．由几何知识可知F O′a＝F aA＝20 N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力G A＝F aA，所以m A＝2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力F f＝F O′b＝F O′a cos 30°＝10 3 N，C正确；弹簧的弹力F弹＝F O′asin 30°＝10 N，故A正确．图2－3－23答案ABC。

第2讲力的合成与分解A组基础过关1.(多选)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同。

下列说法正确的有()A.三条绳中的张力都相等B.杆对地面的压力大于自身重力C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力答案BC杆静止在水平地面上,则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。

根据平衡条件,则三条绳的拉力的合力竖直向下,故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零。

杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和,选项B、C正确。

由于三条绳长度不同,即三条绳与竖直方向的夹角不同,所以三条绳上的张力不相等,选项A错误。

绳子拉力的合力与杆的重力方向相同,因此两者不是一对平衡力,选项D错误。

2.如图所示,甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶,已知甲的拉力大小为800 N,方向与航向夹角为30°,乙的拉力大小为400 N,方向与航向夹角为60°,要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶,则丙用力最小为()A.与F甲垂直,大小为400 NB.与F乙垂直,大小为200√3NC.与河岸垂直,大小约为746 ND.与河岸垂直,大小为400 N答案 C 甲、乙两人的拉力大小和方向一定,其合力为如图所示的F,要保持小船在河流中间沿题图所示虚线方向直线行驶,F 与F 丙的合力必沿题图中虚线方向,F 丙与题图中虚线垂直时值最小,由图可知,F 丙min =F 乙 sin 60°+F 甲 sin 30°=200√3 N+400 N≈746 N,C 项正确。

3.(2019河南焦作月考)小明想推动家里的衣橱,但使出了很大的力气也推不动,他便想了个妙招,如图所示,用A 、B 两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法中正确的是( )A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能,A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能,但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案 C 根据小明所受重力产生的效果,将小明的重力分解为沿两个木板方向的分力,由于两个木板夹角接近180°,根据平行四边形定则可知,分力远大于小明的重力,选项C 正确。

力的合成与分解
力的合成与分解
合成 ——加法 1、本质： 力的运算 分解 ——பைடு நூலகம்法 2、目的： 研究力和力的关系
已知这些力，求那些力；（定态） 已知这些力的变化，分析那些力的变化；（动态） 3、运算法则： 矢量运算 “平行四边形”法则或“三角形”法则
正交分解法
“平行四边形”法则或“三角形”法则
1、平行四边形定则： F2
Fmin F Fmax
Fmin F大 F小
Fmax F1 F2
当两力同向时：
F1=4N
F2=3N F合=7N
当两力反向时：
F1=4N
F合=1N F2=3N
利用三角形定则分析三力的合成
若三力合力为零，则此三力首尾相连，构成闭合三角形
F2 F
F'
α
F合
F F1
其中，任意两个力的合力与第三个力等大反向
F
若斜面质量为2kg，求地面对斜面的支持力与摩擦力
实际问题中力的运算
适用情况
三角形法则 三力平衡
正交分解法 非平衡、多力平衡
关键 构建力的三角形
建立坐标系
定态
解三角形
解方程组
动态 分析三角形变化 分析函数变化
求这四个力的合力。 y F2
150o 60o 30o 105o 45o
F1
X
F4
F3
正交分解法
通过建立直角坐标系，将多个力分解到坐标轴上 进行运算的方法。
如何建立坐标系？
1、尽量少分解力 2、尽量利用特殊角 3、便于解决实际问题
一个质量为1kg的物体放在倾斜角为37o的粗糙斜面上， 给物体施加一水平20N的推力使物体恰好能沿斜面匀速 上滑，斜面保持静止。求物体与斜面间的动摩擦因数。

第3节力的合成与分解一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

[注1]2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图所示均是共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则[注2]①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

[注3] 4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。

(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。

(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。

2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。

[注4]【注解释疑】[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。

[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。

[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。

[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。

[深化理解]1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。

2．力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。

(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。

(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F>F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)。

知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，求F1的大小，这时可有 以下几种可能：
(1)第一种情况是F≥F2>Fsinα，则有两解，如图1－2－11 所示．
(2)第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图1－2－ 12所示．
合力和分力是一种等效替代关系．
1．小东在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握
住单杠，之后逐渐增加双手间距．此过程中手臂上的拉
力变化情况为
()A．逐渐变小源自B．逐渐变大C．先变大后变小
D．先变小后变大
解析：对小东受力分析可知，他受到重力和两臂的拉力而 处于平衡状态，所以两臂拉力的合力与重力等大反向，是 一定值．当两拉力间的夹角随两手间距的增大而增大时， 两拉力也一直增大，B项正确． 答案：B
解析：设 F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N 方法一：转化成求两个力的合力 把原来三个力看成(30 N－10 N)、30 N、(30 N＋10 N)，由 于原来三个方向上均为 30 N 的力的合力为 0.于是原题就转 化为一个沿 F1 方向 10 N 的力与一个沿 F3 方向 10 N 的力的 合力．则 F 合＝2Fcos30°＝2×10×cos30° N＝10 3 N，方向在 F2 与 F3 之间，且与 F3 的夹角为 30°.
方法二：正交分解法 如图建立直角坐标系，分解不在 坐标轴上的力 F1 和 F2.则对于 F2 有： F2x＝－F2sin30°＝－15 N； F2y＝F2cos30°＝15 3 N 对于 F1，有： F1x＝－F1sin30°＝－10 N；
F1y＝－F1cos30°＝－10 3 N 对于合力 F 合，有：Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N； Fy＝F1y＋F2y＝5 3 N 由图可知，所求合力大小为 F 合＝ Fx2＋Fy2＝10 3 N 合力方向与 F3的夹角为 α＝arctanFFxy＝arctan 33＝30°. 答案：10 3 N，方向与 F3 的夹角为 30°

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解析：分别对物体A、B受力分析如图所示：A、B整体向 上做匀减速运动，A受到三个力作用，其中B对A的静摩擦力水 平向左(可由物体A的加速度方向判定)，B受到四个力作用．所 以B项正确．
答案：B
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(2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一分力的大小 和方向．如图所示，已知F、F1和α，显然此平行四边形是唯一 确定的，即F2的大小和方向(角β也已确定)也被唯一地确定了．
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(3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，即已知 F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如下的几种可能情 况： ①第一种情况是F>F2>Fsinα，则有两解，如下图左所示．
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(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解． x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
2 合力大力：F＝ F2 ＋ F x y
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2．共点力：作用在物体的同一点 ，或作用线的延长线交于 一点的几个力． 3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 的合力，可 以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之 间的对角线就表示合力的 大小 和 方向 ． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个 矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段 为合矢量．

第3讲 力的合成与分解整合教材·夯实必备知识一、力的合成(必修一第三章第4节) 1.合力与分力2.力的合成定义求几个力的合力的过程运算法则平行四边形定则用表示这两个分力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

三角 形定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。

二、力的分解(必修一第三章第4节)1.力的分解是力的合成的逆运算,遵循的法则:平行四边形定则或三角形定则。

2.分解方法(1)按力产生的效果分解;(2)正交分解法。

【质疑辨析】角度1合力与分力(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。

(×)(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来替代。

(√)角度2平行四边形定则(3)两个力的合力一定比分力大。

(×)(4)当一个分力增大时,合力一定增大。

(×)(5)一个力只能分解为一对分力。

(×)(6)两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们夹角的增大而减小。

(√)(7)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。

(√)精研考点·提升关键能力考点一共点力的合成(核心共研)【核心要点】1.求合力的方法作图法作出力的图示,结合平行四边形定则,用刻度尺量出表示合力的线段的长度,再结合标度算出合力大小计算法根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。

①两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。

②当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2。

(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值:三个力同向时,其合力最大,为F max=F1+F2+F3。

②最小值:若任意两个力的大小之和大于或等于第三力,则三个力的合力最小值为零,否则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
2．[计算法求合力](2022·邯郸模拟)在平面内有作用于同一点的四个力，以力的
作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，其中F1＝6 N，F2＝8 N，F3＝4 N，
F4＝2 N。这四个力的合力方向指向(
两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；
合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大．
3．几种特殊情况的共点力的合成
一、力的合成与分解
1.力的正交分解法
(1)定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建轴原则：一般
选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽
量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向
则前后二次OA绳受到的拉力之比为（C
）
类型2 “动杆”和“定杆”问题
模型结构
模型解读
模型特点
动杆：轻杆用光滑的转轴或铰链连
当杆处于平衡时，杆所受的弹
接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转
力方向一定沿杆
动
定杆：轻杆被固定在接触面上，不 杆所受的弹力方向不一定沿杆
发生转动
，可沿任意方向
【例1】（2023秋·河北邢台·统考期末）如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直
墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、
m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一
端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O′D与竖直方向的夹角均
为θ=300，下列说法一定正确的是（ B ）
【例3】(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在

第7单元力的合成与分解[想一想]如图2－2－1所示为两个共点力F1＝8 N，F2＝6 N，其夹角为θ，要求两个力的合力，应使用什么法则？若θ角是能够改变的，则这两个力的最大值和最小值各多大？随θ角的增大，两个力的合力大小如何变化？[记一记]1．合力与分力(1)定义：假如一个力___________跟几个力共同作用的效果相同，这个个力就叫那几个力的________，那几个力就叫这个力的__________。

(2)逻辑关系：合力和分力是一种在作用效果上的_____________关系。

2．共点力假如一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的________，或作用线的__________交于一点，这样的一组力叫做共点力。

3．共点力的合成法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的__________F1、F2的合力，能够用表示F1、F2的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_________和_________，如图甲所示。

(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，能够把表示F1、F2的线段______顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。

[试一试]1．如下图，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是() [想一想]如下图，质量为m的物体。

静止在倾角为θ的斜面上，则物体的重力mg产生了哪两个作用效果？这两个分力与合力间遵循什么法则？请确定两个分力的大小？[记一记]1．力的分解(1)定义：求一个力的________的过程，是______________的逆运算。

(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。

(3)分解的方法；①按力的实际作用效果实行分解。

a.根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；b.再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；c.最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。

32222215)35(++F F 3353②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合④求合力的大小④求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）轴的夹角）【例5】质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A ．µmg Ｂ．µ（mg+Fsin mg+Fsinθθ） Ｃ．µ（mg+Fsin mg+Fsinθθ） Ｄ．F cos θ Ｂ、Ｄ答案是正确的．Ｂ、Ｄ答案是正确的．小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。

也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

力的合成与分解知识要点归纳一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．3．力的分解的两种方法1）力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2）正交分解法①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．②利用正交分解法解题的步骤首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x. 4．将一个力分解的几种情况：①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解②已知合力和两个分力的方向：有唯一解③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F 时无解；当F1+F2>F 时有两组解④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图4所示则有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ) 当F 2<F sin θ时无解；当F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解；当F sin θ<F 2<F 时有两组解．5．注意：(1)合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。

[基础落实练]1．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的解析：根据平行四边形定则知，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，故A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力共同的作用效果是相同的，故D正确。

答案：ABD2．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。

当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()解析：减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C 错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向两个分力，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误。

答案：B3．某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1N大小的力)，物体所受合外力最大的是()解析：题A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3N，如图甲所示；题B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝32＋42N＝5N，如图乙所示；题C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝42N，如图丙所示；题D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3N，如图丁所示。

故选项C符合题意。

答案：C4.(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线。

下列说法正确的是()A．F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C．除F5以外的4个力的合力的大小为2FD．这5个共点力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同解析：力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，可得F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反，A正确；F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5＝2F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为22F，C错误；这5个共点力的合力大小等于2F，方向与F5相反，D正确，B错误。

第2课时力的合成与分解考点一力的合成(c/c)[基础过关]1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

【过关演练】1．关于合力的下列说法，正确的是()A．几个力的合力就是这几个力的代数和B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D．几个力的合力一定大于这几个力中最大的力解析力是矢量，力的合成不能简单地进行代数加减，故A是错误的；合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B、D是错误的，C正确。

答案 C2．物体同时受到同一平面的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 NC．1 N，5 N，10 N D．10 N，10 N，10 N解析三个力合成，若前两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使最大的力的大小在其他两个较小力的合力范围之内，就能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2。

答案 C[要点突破]1．合力和分力关系(1)合力不一定大于分力。

(2)合力与分力的作用效果作用，但它们并不是同时作用在物体上。

(3)合力与分力是等效替代关系。

2．由分力确定合力范围(1)两个力的合成①合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

②几种特殊情况下的合力(2)三个力的合成以三个力的大小为邻边，看能否组成三角形，若能，则：0≤F合≤F1＋F2＋F3；若不能，则合力的最大值仍为三力之和，最小值为三力中最大力减去两个较小力之和。

第3讲力的合成与分解目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．考点一共点力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的________，那几个力叫作这个力的________．(2)关系：合力与分力是________________关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的________的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的__________就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的________________为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．1．合力和分力可以同时作用在一个物体上．()2．两个力的合力一定比其分力大．()3．当一个分力增大时，合力一定增大．()1．求合力的方法作图法作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.计算法根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．考向1合力大小的范围例1两个共点力F1和F2间的夹角为θ(0°<θ<180°)，其合力为F，以下说法正确的是() A．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大B．若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大D．F1与F2同时增加10 N，合力F也增加10 N听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2作图法求合力例2一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求合力大小听课记录：________________________________________________________________考向3解析法求合力例3射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力．如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)()A．53° B．127° C．143° D．106°听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________考点二力的分解的两种常用方法1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：________________定则或____________定则．2．分解方法(1)按力产生的________分解；(2)正交分解．如图，将结点O的受力进行分解．1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体．( )2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则．( ) 3．2 N 的力能够分解成6 N 和3 N 的两个分力．( )1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． (2)再根据两个分力方向画出平行四边形． (3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向． 2．力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解． x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小F ＝F x 2＋F y 2若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x .考向1 按照力的效果分解力例4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F ，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d ，劈的侧面长为l ，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为( )A.d l FB.l d FC.l 2d FD.d 2lF 听课记录： ______________________________________________________________ ________________________________________________________________________考向2 力的正交分解法例5 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则( )A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力听课记录： _______________________________________________________________ ________________________________________________________________________考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等．2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等．3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．考向1细绳上“死结”与“活结”模型例6如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是()A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________例7如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则()A．绳AO先被拉断B．绳BO先被拉断C．绳AO、BO同时被拉断D ．条件不足，无法判断听课记录： ______________________________________________________________ ________________________________________________________________________考向2 “动杆”与“定杆”模型例8 如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙所示的轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为m 2的物体，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．图甲中BC 对滑轮的作用力大小为m 1g2B ．图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为m 2gC ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为1∶1D ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为m 1∶2m 2听课记录： _______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

第3讲力的合成与分解基础巩固A.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 NB.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍C.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变D.若F1、F2中的其中一个增大,F一定增大2.(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确的是( )3.如图所示,晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点,绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计,衣服处于静止状态。

如果保持绳子A端、B端在杆上位置不变,将右侧杆平移到虚线位置,稳定后衣服仍处于静止状态。

则( )A.绳子的弹力变大B.绳子的弹力不变C.绳对挂钩弹力的合力变小D.绳对挂钩弹力的合力不变A.2∶1B.1∶2C.∶1D.∶45.如图甲所示,在圆柱体上放一物块P,圆柱体绕水平轴O缓慢转动,从A转至A'的过程,物块与圆柱体保持相对静止,则图乙反映的是该过程中( )A.重力随时间变化的规律B.支持力随时间变化的规律C.摩擦力随时间变化的规律D.合外力随时间变化的规律6.如图是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。

当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是( )A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB.此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 NC.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将减小7.如图所示是一种研究劈的作用的装置,托盘A固定在细杆上,细杆放在固定的圆孔中,下端有滚轮,细杆只能在竖直方向上移动,在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮,轻质劈放在两滚轮之间,劈背的宽度为a,侧面的长度为l,劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为m的钩码,调整托盘上所放砝码的质量M,可以使劈在任何位置时都不发生移动。

考点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型模型结构模型解读模型特点“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，两侧绳子拉力的合力方向一定沿绳子夹角的角平分线“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等“动杆”模型轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡状态，且只有杆两端受力时，杆所受的弹力方向一定沿杆（否则杆会转动）“定杆”模型轻杆被固定在接触面上（如一端“插入”墙壁或固定于地面），不发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向研透高考明确方向命题点1“活结”与“死结”模型6.[“活结”模型/多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（AB）A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析 设衣架挂于绳上O 点，衣架与衣服质量之和为m ，绳aOb 长为L ，M 、N 的水平距离为d ，bO 延长线交M 于a'，由几何关系知a'O ＝aO ，sin θ＝dL ，由平衡条件有2F cosθ＝mg ，则F ＝mg2cosθ.当绳右端从b 上移到b'时，d 、L 不变，θ不变，故F 不变，选项A 正确，C 错误.将杆N向右移一些，L 不变，d 变大，θ变大，cos θ变小，则F 变大，选项B 正确.只改变衣服的质量，则m 变化，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D 错误. 命题拓展命题情境变化：挂钩自由滑动→固定不动（1）[“死结”模型]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A 端高于B 端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O 处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则（ D ）A .绳子OA 段与竖直杆夹角比OB 段与竖直杆夹角大B .O 点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O 点离B 端越近C .若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等D .若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A 端对杆的拉力大于B 端对杆的拉力解析 设左、右两段绳的拉力大小分别为F 1、F 2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F 1sin α＝F 2sin β，由于F 1＝F 2，故α＝β，选项A 错误；结合上述分析可知，O 点的位置取决于绳长和两杆间的距离，与衣服重力无关，选项B 错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A 高于杆B ，即cos α＞cos β，故sin α＜sin β，结合F 1sin α＝F 2sin β可得F 1＞F 2，选项C 错误，D 正确.命题情境变化：平面→立体空间（2）[“活结”模型]某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A'ABB'－C'CDD'如图所示，AB 、CD 杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M 固定在AB 中点上，另一端N 系在C 点，一衣架（含所挂衣物）的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动.将轻绳N 端从C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点，整个过程中衣物始终没有着地，则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是（ B ）A.一直减小B.先减小后增大C.一直增大D.先增大后减小解析 轻绳N 端由C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F ，由平衡条件有2F sin θ＝mg ，故F ＝mg2sinθ，可见张力大小先减小后增大，B 项正确. 方法点拨“晾衣绳”模型1.识别条件（1）重物挂在长度不变的轻绳上.（2）悬挂点可在轻绳上自由移动. 2.模型特点（1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等.（2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L 、横向间距为d .结论：sin θ＝d L，F ＝mg 2cosθ.3.结论（1）夹角θ只与横向间距d 和绳长L 有关，与悬挂的重物质量m 无关，而拉力F 的大小与夹角θ和重物质量m 有关.（2）若横向间距d 不变，在竖直方向上移动结点a 或b ，夹角θ与轻绳拉力均不变.若横向间距d 变大，则夹角θ增大，轻绳拉力也增大.命题点2 “动杆”与“定杆”模型7.如图甲所示，细绳AD 跨过固定在轻杆BC 右端的定滑轮挂住一个质量为m 1的物体，∠ACB ＝30°；如图乙所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成30°角，在轻杆的G 点上用细绳GF 拉住一个质量为m 2的物体，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ D ）A.图甲中BC 对滑轮的作用力为m 1g 2B.图乙中HG 受到绳的作用力为m 2gC.细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 之比为1∶1D.细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 之比为m 1∶2m 2解析 根据题意知两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，易知直接与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力大小；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和图乙所示.图甲中，根据F AC ＝F CD ＝m 1g 且夹角为120°，有F BC ＝F AC ＝m 1g ，方向与水平方向成30°角，指向右上方，A 选项错误；图乙中，根据平衡条件有F EG sin30°＝F GF ＝m2g、F EG cos30°＝F HG，联立解得F HG＝√3m2g，根据牛顿第三定律可知，HG杆受到绳的作用力大小也为√3m2g，B选项错误；图乙中有F EG sin30°＝F GF＝m2g，得F EG＝2m2g，所以F AC∶F EG＝m1∶2m2，C选项错误，D选项正确.方法点拨1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析.2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”.。