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七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)课件(新版)新人教版

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新人教版初中七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件

新人教版初中七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
课堂小结
不要漏乘不 含分母的项
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘， 注意符号
等式的性质2 去分母
等式的性质2 系数化为1
探究新知
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 x 23 .
解一元一次方程 的一般步骤
去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得 x 13 .
5

人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)

人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)

3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.

七年级数学人教版(上册)第3课时利用去分母解一元一次方程

七年级数学人教版(上册)第3课时利用去分母解一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第3课时 利用去分母解一元一次方程
知识点 1 利用去分母解一元一次方程
3y－1
2y＋7
1．解方程 4 －1＝ 6 ，去分母时，方程两边都乘最简公
分母( B )
A．10
B．12
C．4
D．6
1
1
2．(2020·重庆)解一元一次方程2(x＋1)＝1－3x 时，去分母正确
x－1 x＋3 7．若－ 2 与 4 的值相等，则 x 的值为( C )
A．－3
B．3
1 C．－3
1 D．3
x－m
m x＋1
8．已知关于 x 的方程 2 ＝x＋ 3 与 2 ＝3x－2 的解互为相反
3
数，则 m 的值为 5 ．
m n m＋n 9．一般情况下， 2 ＋3＝ 2＋3 不成立，但也有数可以使得它成
易错点 解方程去分母时，漏乘不含分母的项或忽视分数线的 “括号”作用
2x＋1 5x－1 6．下面是小红解方程 3 － 6 ＝1 的过程． 解：去分母，得 2(2x＋1)－5x－1＝1.① 去括号，得 4x＋2－5x－1＝1.② 移项，得 4x－5x＝1－2＋1.③ 合并同类项，得－x＝0.④ 系数化为 1，得 x＝0.⑤
合并同类项，得 5x＝35. 系数化为 1，得 x＝7.
知识点 2 去分母解一元一次方程的应用 5．(2020·攀枝花)课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每组 8 人，这样就比原来减少 2 组，则这些学 生共有多少人？ 解：设这些学生共有 x 人，根据题意，得 xx 6－8＝2，解得 x＝48. 答：这些学生共有 48 人．
m n m＋n 立，例如：m＝n＝0.能使 2 ＋3＝ 2＋3 成立的一对数 m，n 我们称为 “相伴数对”，记为(m，n)．若(x，3)是“相伴数对”，则 x 的值 为 －43 ．

人教版数学七年级上册解一元一次方程(二)--去分母课件

人教版数学七年级上册解一元一次方程(二)--去分母课件

去括号
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
移项
16x = 7
x 7 16
合并同类项 系数化为1
续探去分母法解一元一次方程
3x x 1 3 2x 1;
2
3
解：去分母（两边乘以6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
你漏乘
方程两边各项 都乘以6。
了吗？ 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2
再探一元一次方程的应用！
童话数学100雁问题
例1：碧空万里，一群大雁在翱翔，迎面又飞来一
只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁 齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的 老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们 这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还 得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告知我，有多少名学生在 你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中 二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默 无言，此外还有三名女生：”
你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生
由题意，得 去分母，得
1 x+ 1 x+ 1 x+3=x. 24 7 28x+14x+8x+168=56x.
知识回顾
❖上节课我们学习了一元一次方程 的解法，它有哪些基本步骤？
❖你觉得在解一元一次方程中，最 容易在哪里出错？
❖应用一元一次方程解应用题的一 般步骤是什么？
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的
文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就 出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书 上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其 中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它 的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，这个数为几何？ 分析：设这个数为x．

黑龙江双鸭山人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第3课时)(22张PPT)

黑龙江双鸭山人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第3课时)(22张PPT)

合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得
x＝ 23 . 25
练习
B
12
3(3y-1)-12=2(5y-7)
3.汛期来临前，滨海新区决定实施海堤加固工程.某 工程队承包了该项目，计划每天加固60米，在施工 前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海新区， 于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划 的1.5倍，结果提前10天完成加固任务.若设滨海新区 要加固的海堤长x米，则下面的方程正确的是（ ）
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
归纳与总结
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
以上步骤是不 是一定要顺序 进行，缺一不 可？
主要依据：等式的性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋． 2－4＝8＋2－x
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
3.巩固新知 例题规范
（2）3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得

七年级数学上册 第三章 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(去分母)教案 (新版)

七年级数学上册 第三章 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(去分母)教案 (新版)
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（2）（4）合并同类项；（5）系数化“1”
作
业
设
计
必做题：
绩优学案p85-86页1--10题
选做题：
绩优学案p86页11题
教
学
反
思
完成练 习
例题小结：
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2、去 分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
练习：
归纳知识，构建完整的知识体系
强化提升
小
结这节课 你学到了什么？板书设计
去分母
解一元一次方程的一般步骤：
解一元 一次方程（去分母）
课题：3.3解一元 一次方程（去分母）
课时
1课时
教学设计
课标
要求
能解一元一次方程
教
材
及
学
情
分
析
本节课是人教版数学七年级上册第三章第三节的内容，用去分母的方法解含有分母的一元一次方程，与前面所 学的用合并同类项、移项、去括号等方法解一元一次方程的方法是一个整体。通过去分母使方程的系数都化为整数，可以使方程中减少分数运算，从而计算更方便。去分母的依据是等式的性质2.选择方程中各分母的最小公倍数，作为方程两边同乘数，既能约去分母，又使所乘的数最小。同时用去分母法解方程时不一定要验根。
分析：你认为本题用算术方法解 方便，还是用方程方法解方便？你能解决这个问题吗?
引入新知
教
学
过
程
思考、小组合作、探究该方程的解法
会用去分母的方法解一元一次方程，并注意易错点
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。

3-3-2 一元一次方程的解法(二)去分母(教学课件)-七年级数学上册同步备课系列(人教版)

2
1
1
42 x 42 x 42 x 42 x 42 33
3
2
7
即
28x＋21x＋6x＋42x=1386
合并同类项，得
化系数为1，得
1386
答：这个数为x=
97
.
97x=1386
1386
x=
97
自学导航
3x 1
3x 2 2 x 3

2


.
解方程：
2
10
5
迁移应用
3.解下列方程:
3−1
(1)
2
=
4+2
3−1 3+
2−1
2+1
；(2)1= ；(3)
-x=
；
5
4
2
3
4
3−2
(4)
-(2-x)=x.
2
解：(1)去分母(方程两边乘10)，得5(3x-1)=2(4x+2).
去括号，得15x-5=8x+4.
移项,得15x-8x=4+5.
合并同类项,得7x=9.
D.-10
+1 2−
-4
2.若式子 与 的值的和等于2，则x的值为______.
3
2
迁移应用
+3 2−3
3.已知 比
的值大1,求2-a的值.
4
7
+3 2−3
解:根据题意,得 =1.
4
7
去分母,得7(a+3)-4(2a-3)=28.
去括号,得7a+21-8a+12=28.
移项,得7a-8a=28-21-12.

【人教版七年级上册数学上册】3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母课时2


合并同类项，得 10x=400. 系数化为1，得 x=40.
答：经过40秒两人首次相遇.
3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈
长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.
(2) 若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过
几秒两人首次相遇？
解：(2) 设经过 y 秒两人首次相遇.依题意，得 6y-4y=400.
两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，
到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即
转身跑向B点······若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的
速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为(
A.5
B.4
C.3
D.2
)
解：因为甲、乙是同时从A点起跑的，所以每经过
200
4+5
用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；
逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；
逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
新知探究 跟踪训练
例 甲、乙两人从相距480 km的两地相向而行，甲乘汽
车每小时行驶90 km，乙骑自行车每小时行驶30 km，
根据题意，得
17
6
+ 24 = 3(−24) .
17
去括号，得 x+68=3x-72.
6
例2 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
17
移项，得 x-3x=-72-68.
6
1
合并同类项，得- x=-140.

人教版七年级上数学：3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母


锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即： 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速)； 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题： 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题： 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程； 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.

数学人教版七年级上册第二课时 顺流逆流问题

顺流
1、 甲 逆流 2、题中有哪些量？ s、 V顺、 t顺、 V逆、 t逆、 V 水、 未知 未知 2 小时 未知 2.5小时 3千米/小时 3、相等关系。 V静= V顺- V 水； V静= v逆+ V 水; V 水=(V顺- V逆)/2; V静=(V顺+V逆)/2; S=Vt； 顺流航程=逆流航程 等等。 乙
•
• • • • • • • • • •
分析：
顺流 1、 甲 逆流 2、题中有哪些量？ 60、 V顺、 t顺、 V逆、 t 逆、 V 水、 已知 未知 2 小时 未知 2.5小时 3千米/小时 S=Vt； V顺=60÷2=30； V逆=60÷ 2.5=24 ； V静= V顺- V 水； V静= V逆+ V 水。 3、V顺、V逆、V 水、V静之间的关系。 V静= V顺- V 水； 乙
活动5：甲、乙两人共有240元钱，若甲给乙30元，则甲、乙两人的钱数相等，求甲、乙各有多少钱？
小结： 1、 V顺、V逆、V 水、V静之间的关系。 2、尝试设间接未知数。
• •
作业： 第102页：4、5、6、7。
•
思考补问：例2中，船的平均速度是多少？
V静 未知数
•
• • • • •
活动4 ：例2变题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/ 时，求船顺流速度？ • 分析：
• • • • • • • 1、题中有哪些量？ s、 V顺、 t顺、 V逆、 t逆、 V 水、 未知 未知数 2 小时 未知 2.5小时 3千米/小时 2、学生板书。 3、设间接未知数。 如：先求静水速度或S。 4、顺风逆风问题？ V静 未知
V静 未知数
•
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， 合并同类项，得
系数化为1，得
移项，得
11x 17
x
17 11
，
.
（3）去括号，得
3 x 24 2 x
移项，得
7
1 3
x 1
.
3x 2x x 7 1 24 ， 3 合并同类项，得 16 x 3
范例学习
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h.已知水流的 速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：本题数量有顺流行驶时间、逆流行驶时间、 水流速度、静水速度，数量之间关系有： 顺流速度= 速度+ 速度； 逆流速度= 速度速度； 路程= ， 顺流路程 逆流路程.
解：设船在静水中速度是x千米/h，则顺流速度是（x+3） 列方程得， 千米/h，逆流速度是（x-3）千米/h. 2（x+3）=2.5（x-3） 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得 -0.5x=-13.5 系数数化为1，得 x=27 答：船在静水中一平均速度为27km/h.
1
；
2 3x 3 1 2 x
移项，得 ，
3x x 1 2 2 3
合并同类项，得
2x 0 系数化为1，得
，
.
x 0
课堂小结
1.本节课主要学习了去括号解方程 步骤及方法，去括号时注意不要漏 乘，注意符号变化. 2.本节课列方程解决实际问题包含 了用电问题、行程问题，问题的相 等关系主要有：总量=各分量之和, 顺、逆流的往返路程相等.
解得x=13500
范例学习
例1：解下列方程 （1）2x-（x+10）=5x+2（x-1） （2）3x-7（x-1）=3-2（x+3） 解：（1）去括号，得 （2）去括号，得 3x-7x+7=3-2x2x-x-10=5x+2x3 2 移项，得 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 2x-x-5x-2x=10合并同类项，得 2 合并同类项，得 -2x=10 系数化为1，得 -6x=8 系数化为1，得 x=5.
2.移项，合并同类项，系数化为1.
3.解（1）移项，得 合并同类项，得 系数化为，得
（2）移项，得
合并同类项，得 系数化为，得
一、情境引入
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年 相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）， 全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均 用电是多少？ 分析：题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相 等关系？ 题目中的数量有：上、下半年的用电量、月平 均用电量，全年用电量. 上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电 量
3.3解一元一次方程 （二） ——去括号与去分母 第一课时去括号
复习
1.去括号法则. 2.解一元一次方程的步骤. 3.解下列方程： （1） （2）
1.去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相 同； 如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相 反.
巩固拓展
解下列方程： （1） （2 ） ；
；
（3）
； （4 ）
解：（1）去括号，得
5x 6 2 x 合并同类项，得
x 2
（2）去括号，得 ，
， ， .
3 x 6 系数化为1，得
4 x 6 x 9 12 x 4
4x 6x x 12 4 9
设去年设上半年每月平均用电量为x kW·h 下半年每月平均用电 kW·h； 上半年共用电 kW·h； 下半年共用电 kW·h. 可列方 程 .
1kW· h的电量即1kW· h 的电器1h的用电量.
怎样使方程向x=a的形式转化？
问题3：问题1还有其他列方程的方法？
分析：上半年每月平均用电量与下半 年每月平均用 电量的和是什么？ 两个月的平均用电量 全年总用电量与半年月数6的商代表什么？ 两个月的平均用电量 解：设上半年月平均用电量是x度，则下半年每 月平均用电量是(x －2 000)度