江苏省涟水中学高中数学必修一学案：2-3分数指数幂2 精品

§18分数指数幂（1）一、教学重难点：教学重点：正确理解根式及分数指数幂的互化，运用分数指数幂进行简单的运算。

教学难点：根式的概念及分数指数幂的意义二、新课导航：问题展示：见课本59页（1）平方根（2）立方根（3）n 次实数根（4）根式的概念三、合作探究活动1 求下列各式的值（1）2 ； （2）3；（3； （4 .练习1P 62活动2求下列各式的值：（1）21100 （2）328（3）23 -9 （4）43 -811）（练习4P 62活动3用分数指数幂的形式表示下列各式（)0>a（1）a a2 （2）a a练习3P 62活动4 化简下列各式：（1）x x x -++-1442，其中21<<x ；（2）a b a b b a b a -----⋅-2)(四、课堂小结§18 分数指数幂（1）作业班级 姓名 学号 日期 得分一、填空题1===2．____________;___________;___________;_________====3．_________x y >=4__________=5．用根式表示下列各式173552__________;__________;_________a a a-===6．用分数指数幂表示下列各式2___________===7．用分数指数幂表示下列各式（0,0a b >>）①②2③④⑤28. 求下列各式的值： ①231()27② 121649-⎛⎫⎪⎝⎭③ 3 24-④ 321(6)4⑤9. 解下列方程:（1）1318x-=(2)342115x-=。

课堂导学三点剖析一、指数的定义及运算性质 【例1】求下列各式的值：(1)33)9(-;(2)44)3(π-;(3)（52-）5;(4)4345z yx -.思路分析：(1)(2)(3)用公式n n a =|⎩⎨⎧+==,12,2||k n a k n a 计算.(4)要注意x 、y 、z 的符号.解析:(1)33)9(-=-9. (2)44)3(π-=|3-π|=π-3. (3)(52-)5=-2.(4)观察式子可知，35zx -≥0,即x ·z ≤0(z ≠0).4345z y x -=4444zz y x x ••-=|z xy |4xz -=-z x |y|4xz -. 温馨提示(4)易犯4345z y x -=4445z z y x -=z xy 4xz -的错误，而没有注意符号.二、根式与分数指数幂互化【例2】 用分数指数幂的形式表示下列各式. (1)a 3·a ; (2)3a a •; (3)3a ;(4)a a a .解析:(1)a 3a =a 3·21a =213+a=27a .(2)3a a =2131)(a a •=2134)(a =32a . (3)3a =312121])[(a =3141)(a =121a .(4)a a a =212121])([a a a ••=212123])([a a •=2143)(a =2147)(a =87a .温馨提示(1)注意掌握公式nma=a nm a 和nma1=nm a1=nm a-(a>0,m 、n 均为正整数)的熟练应用.(2)含有多个根号时，一般由里向外逐个变形，化成分数指数幂的形式. 三、利用分数指数幂的性质求值 【例3】若21x +21-x=3,求23222323-+-+--x x x x 的值.解析:∵21x +21-x =3,两边平方可得x+x -1=7,再平方可得x 2+x -2=47.23x +23-x=(21x +21-x)(x-1+x -1)=3×(7-1)=18,∴23222323-+-+--x x x x =247318--=31.温馨提示若由已知条件解出x 的值则较麻烦,要注意设法从整体上寻求结果与条件的联系，善于对已知式和所求式进行变形，利用已学过的乘法公式，化繁为简，化难为易. 各个击破 类题演练 1求下列各式的值： （1）481；（2）651a . 解析:（1）原式=443=3.（2）原式=66aa =a a6.变式提升 1比较55，33，2的大小.解析:∵2=212=613)2(=618，33=313=612)3(=619，而8<9， ∴618<619，即2<33，2=212=1015)2(=10132，55=515=1012)5(，而25<32,∴55<2.因此,55<2<33. 类题演练 2 化简3323-•aa ·1321215)()(---a a .解析:原式=212323)(-•a a ·211321215])()[(---•a a =310)(a ·2121325)(-•aa =214)(-a =a -2.变式提升 2 求值或化简. （1）3224ab ba -（a>0,b>0）;(2)733-3324-6391+4333. 解:（1）原式=2224b a -·213231)(b a=a -2b 3161b a =34611b a-.（2）原式=7×313-3×313×2-6×323-+4131)33(⨯=313-6×323-+313=2×313-2×3×323-=2×313-2×3313=0.类题演练 3已知2x +2-x =5，求下列各式的值： （1）4x +4-x ；（2）8x +8-x .解析:（1）4x +4-x =（2x +2-x ）2-2×2x ·2-x =25-2=23；（2）8x +8-x =（2x ）3+（2-x ）3=（2x +2-x ）［（2x ）2-2x ·2-x +（2-x ）2］ =（2x +2-x ）［4x +4-x -1］=5（23-1）=110. 变式提升 3已知2（4x +4-x ）-7（2x +2-x ）+10=0，求2x +2-x 的值. 解析:令y=2x +2-x =2x +x21≥2，则原式可以化为2y 2-7y+6=0，解得y=2或y=23（舍），∴2x +2-x =2.。

指数函数(三)一、教学重难点重点：指数函数的复习难点: 建立函数模型二、活动探究：活动1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%。

写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式活动2. 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元：（１）写出本利和y随存期x变化的函数关系式（２）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算５期后的本利和？思考：在例２中，请借助计算器解答下列问题：（１）第几期后本利和超过本金的1.5倍（２）要使10期后本利翻一番，利率为多少（精确到0.001）?活动3. 2000~2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8％左右，按照这个增长速度，画出从2000年开始我国国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）？三、基础测评P701、2、3第22课时指数函数（三）作业班级学号姓名得分日期１、函数y a a且a的图象过定点______________x2101２、若a1,1b0，则函数y a x b的图象一定在第象限３、某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是４、1）一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格的电子元件的产量比上一年增长p%，则此种规格的电子元件的年产量y随年数x变化的函数关系是。

2）一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的m 年内，每年生产此种规格的电子元件的成本比上一年下降p%，则此种规格的电子元件的单件成本y随年数x变化的函数关系是。

5、解下列不等式：1（1）0.1x<10（2）2x+2>（3）9x>3x-286、某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%，写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式。

2012高一数学分数指数幂（1）学案学习目标：理解根式的概念及n次方根的性质．课前预复习：一、情景设置邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？二、学生活动1．复习平方根、立方根的定义：（1）如果x2＝a，那么x＝（2）如果x3＝a，那么x＝2．类比得出n次实数方根的概念如果x n＝a，那么x＝（n为正整数，且n≥2）问题解决：1．n次实数方根的概念注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设x n＝a（a∈R，n是奇数，且n＞1），则x（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设x n＝a（a＞0，n是正偶数），则x．（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数na的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞12．根式的性质．（1）n＝a．（2）||a na n⎧⎨⎩，为奇数，，为偶数．例1 求值．（1）2（2（3）3（4（5 （6（7）)1-总结：根式的性质．例2 计算下列各式的值．（1）)()()()()04321241211684232---+-•--••••-（2（335)22x +-≤≤ 练习反馈：1．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ； （3）16的四次方根是 ；（4）－32的五次方根是 ； （5）a 6的六次方根是 ；（6）0的n 次方根是 ．2．下列说法：（1）正数的n 次方根是正数；（2）负数的n 次方根是负数；（3）0的n 次方根是0；（4是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．3．对于a ＞0，b ≠0，m ，n ∈Z ，以下说法：（1）m n mn a b a •=；（2）()nm m n aa += ；（3）()()m nm na b ab += ；（4）mm m b a b a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．4．如果a ，b 是实数，则下列等式：（1a ＋b ；（2）2＝a ＋b ＋；（3）＝a 2＋b 2；（4）＝a ＋b ．其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号）．5．已知12x =，13y =的值．课堂小结： 1．根式的概念； 2．根式的性质．一．基础训练：1．如果2x a =，则x 称为a 的 ； 如果3x a =，则x 称为a 的 ．2. 如果*(1,)nx a n n N =>∈，则x 称为a 的 n 次实数方根 ；0的n 次实数方根等于 ．3. 若n 是奇数，则a 的n 次实数方根记作n a ； 若0>a 为 数，若o a <为 数；若n 是偶数，且0>a ，则a 的n 次实数方根为 ；负数没有 次实数方根．4. 式子n a ()1,n n N *>∈叫 ，n 叫 ，a 叫 ；n= ．5. 若n = ；若n = ． 二．能力提升：1. 27的平方根与立方根分别是2.求值：54925-+．3. 化简()()()0,0778888<<-+++b a b a b a b4.求下列各式的值：（1）2 （2）3（3 （45.设－3<x<3，化简961222++-+-x x x x6.计算：625625++-7.解下列方程（1）3216x =-； （2）422240x x --=拓展：若35x y <，则= ．。