2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练4

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练四理新人教A版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知R是实数集，M=，N={y|y=+1}，则N∩(M)=( )A.(1，2)B.[0，2]C.∅D.[1，2]【解析】选D.因为<1，所以>0，所以x<0或x>2，所以M={x|x<0或x>2}，因为y=+1≥1，所以N={y|y≥1}，所以N∩(M)=[1，2].2.在复平面内，复数(2-i)2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i，对应的点为(3，-4)，位于第四象限.3.设命题p：∃α0，β0∈R，cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0；命题q：∀x，y∈R，且x≠+k π，y≠+kπ，k∈Z，若x>y，则tanx>tany.则下列命题中真命题是( ) A.p∧q B.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=，β0=-时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.等比数列的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=( )A.7B.8C.15D.16【解析】选C.因为4a1，2a2，a3成等差数列，所以=2a2，所以=2a1q，所以=2q，所以q=2，所以S4===15.5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )A.4B.8C.16D.32【解析】选B.当i=2，k=1时，s=1×(1×2)=2；当i=4，k=2时，s=×(2×4)=4；当i=6，k=3时，s=×(4×6)=8；当i=8时，i<n不成立，输出s=8.6.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.<【解析】选D.因为0<<1，所以y=是减函数，又a>b，所以<.7.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c，x∈(-1，1)，如果f(1-x)+f(1-x2)<0，则实数x的取值范围为( )A.(0，1)B.(1，)C.(-2，-)D.(1，)∪(-，-1)【解析】选B.因为f′(x)=5+cosx>0，可得函数f(x)在(-1，1)上是增函数，又函数f(x)为奇函数，所以由f(x)=5x+sinx+c及f(0)=0可得c=0，由f(1-x)+f(1-x2)<0，可得f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1)，从而得解得1<x<.8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为( )A. B.π C.2π D.4π【解析】选C.由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，底面扇形的圆心角为，所以几何体的体积V=π×22×3=2π.9.以(a，1)为圆心，且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为( )A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5【解析】选 A.圆心到这两条直线的距离相等d==，解得a=1，d=，所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.10.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x)，可知函数的最小正周期为2，故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1，当x∈[-1，1]时，函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1}，当x=7时，函数y=log7x的值为y=log77=1，故可知在区间(0，7]之间，两函数图象有6个交点.11.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为·=2，所以x1x2+y1y2=2.又=x1，=x2，所以y1y2=-2.联立得y2-ny-m=0，所以y1y2=-m=-2，所以m=2，即点M(2，0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2，S△AFO=|OF|·|y1|=y1，所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3，当且仅当y1=时，等号成立.12.已知三个数a-1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n}的前三项，则能使不等式a1+a2+…+a n≤++…+成立的自然数n的最大值为( )A.9B.8C.7D.5【解析】选C.因为三个数a-1，a+1，a+5成等比数列，所以(a+1)2=(a-1)(a+5)，所以a=3，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{a n}的前三项，为，，，公比为2，数列是以8为首项，为公比的等比数列，则不等式a1+a2+…+a n≤++…+等价为≤，整理，得2n≤27，所以1≤n≤7，n∈N+，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点.若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=________.【解析】|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a.又由a=5可得|AB|+|BF2|+|AF2|=20，即|AB|=8.答案：814.若x，y满足约束条件若目标函数z=ax+3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为________.【解析】画出关于x，y约束条件的平面区域如图所示，当a=0时，显然成立.当a>0时，直线ax+3y-z=0的斜率k=->k AC=-1，所以0<a<3.当a<0时，k=-<k AB=2，所以-6<a<0.综上可得，实数a的取值范围是(-6，3).答案：(-6，3)15.在△ABC中，AB=1，AC=3，B=60°，则cosC=________.【解析】因为AC>AB，所以C<B=60°，又由正弦定理得=，所以sinC=sin60°=，所以cosC=.答案：16.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x2.若在区间[-1，3]内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围为________.【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k 在区间[-1，3]内有4个零点，即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示)，注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1，0)，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是. 答案：。

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单科标准练(四）(满分:150分时间：120分钟)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝｛x|y＝lg x｝，B＝{x|y＝错误!｝，则A∩B＝( )A．［0,2］B．［－2,0］C．（0,2] D．［－2，0)C［由A中的函数y＝lg x，得到x＞0，即A＝{x|y＝lg x｝＝（0，＋∞)．B＝｛x｜y ＝错误!｝＝[－2，2]，则A∩B＝（0，2]，故选C。

]2．设z＝i3－错误!，则z的虚部是（)A．－1 B．－错误!C．－2i D．－2D[z＝i3－1＋2i2－i＝－i－错误!＝－i－错误!＝－i－i＝－2i，则z的虚部为－2,故选D.]3．下图为国家统计局发布的2019年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，(注:同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（）A．2019年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%B．2019年3月CPI环比下降1。

1％，同比上涨2.1％C．2019年2月CPI环比上涨0。

6％，同比上涨1。

4%D．2019年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点C［观察表中数据知A，B，D正确，对选项C,2019年2月CPI环比上涨1.2％，同比上涨2.9％，故C错误，故选C。

高考小题标准练(四)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设不等式x2-x≤0的解集为M，函数f(x)=lg(1-|x|)的定义域为N，则M∩N=( )A.(-1，0]B.[0，1)C.(0，1)D.[0，1]【解析】选B.由x2-x≤0，得M={x|0≤x≤1}，因为1-|x|>0，所以N={x|-1<x<1}，所以M∩N=[0，1).2.已知复数z满足z=，则z的共轭复数的虚部为( )A.2B.-2C.-1D.1【解析】选D.由题意知z====-1-i.3.设命题p：∃α0，β0∈R，cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0；命题q：∀x，y∈R，且x≠+kπ，y≠+kπ，k∈Z，若x>y，则tanx>tany.则下列命题中真命题是( ) A.p∧q B.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=，β0=-时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.设数列{a n}满足a1+2a2=3，点P n(n，a n)对任意的n∈N*，都有=(1，2)，则数列{a n}的前n项和S n为( )A.nB.nC.nD.n【解析】选A.因为=-=(n+1，a n+1)-(n，a n)=(1，a n+1-a n)=(1，2)，所以a n+1-a n=2.所以{a n}是公差为2的等差数列.由a1+2a2=3，得a1=-，所以S n=-+n(n-1)×2=n.5.若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题知n=3，k=0；n=10，k=1；n=5，k=2；n=16，k=3；n=8，k=4，满足判断条件，输出的k=4.6.已知函数f(x)是定义在R上的函数，若函数f(x+2016)为偶函数，且f(x)对任意x1，x2∈[2016，+∞)(x1≠x2)，都有<0，则( )A.f(2019)<f(2014)<f(2017)B.f(2017)<f(2014)<f(2019)C.f(2014)<f(2017)<f(2019)D.f(2019)<f(2017)<f(2014)【解析】选A.由于函数f(x+2016)为偶函数，故函数f(x)的图象关于直线x=2016对称，又因为对任意x1，x2∈[2016，+∞)(x1≠x2)，都有<0，所以函数f(x)在[2016，+∞)上单调递减，所以f(2019)<f(2018)<f(2017)，因为函数f(x)的图象关于直线x=2016对称，所以f(2014)=f(2018)，所以f(2019)<f(2014)<f(2017).7.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx，所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx，即函数f(x)为非奇非偶函数，从而排除A，C.又当x=π时，f(π)=π-1<π，故排除D.8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.4B.6C.7D.【解析】选D.该几何体的直观图如图中多面体ADCEG-A1D1C1F所示，它是由棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱台而形成的，结合已知得所求体积V=23-×2×(×1×++×2×1)=.9.已知直线l：x+ay-1=0(a∈R)是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=( )A.2B.4C.6D.8【解析】选C.由于直线x+ay-1=0是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x+ay-1=0上，所以2+a-1=0，所以a=-1，所以A(-4，-1).所以|AC|2=36+4=40.又r=2，所以|AB|2=40-4=36.所以|AB|=6.10.已知函数f=x-，g=，对任意x3≥e，存在0<x1<x2<x3，使得f=f(x3)=g，则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选A.函数f=x-，f′=1-=，当0<x<1时，f′<0，此时函数f单调递减；当x>1时，f′>0，此时函数f单调递增.对任意x3≥e，存在0<x1<x2<x3，使得f=f=g，则m>0.问题转化为当x≥e时，f>g恒成立，即x->，m<x2-lnx，即m<，设h=x2-lnx，h′=2x-，当x≥e时，h′>0恒成立，则函数h在[e，+∞)上单调递增，当x=e时，h有最小值e2-1，故m<e2-1，又m>0，所以0<m<e2-1.11.在焦点分别为F1，F2的双曲线上有一点P，若∠F1PF2=，|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于( )A.2B.C.3D.【解析】选D.在△F1PF2中，由余弦定理可得cos==，解得|PF1|=c，则|PF2|=c，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=c-c=2a，即=.12.若数列{a n}对于任意的正整数n满足：a n>0且a n a n+1=n+1，则称数列{a n}为“积增数列”.已知“积增数列”{a n}中，a1=1，数列{+}的前n项和为S n，则对于任意的正整数n，有( )A.S n≤2n2+3B.S n≥n2+4nC.S n≤n2+4nD.S n≥n2+3n【解析】选D.因为a n>0，所以+≥2a n a n+1.因为a n a n+1=n+1，所以{a n a n+1}的前n项和为2+3+4+…+(n+1)==，所以数列{+}的前n项和S n≥2×=(n+3)n=n2+3n.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是________.【解析】抛物线y2=4x的焦点为(1，0)，双曲线x2-=1的渐近线为x±y=0，所以抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是=.答案：14.定义符合条件的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当“和谐格点”的个数为4时，实数a的取值范围是__________.【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当“和谐格点”的个数为4时，它们分别是(0，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，所以a的取值范围是[1，2).答案：[1，2)15.已知△ABC中，AB=3，AC=，点G是△ABC的重心，·=________.【解析】延长AG交BC于点D，则D为BC的中点，·=·=×(+)·(-)=(||2-||2)==-2. 答案：-216.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x2.若在区间[-1，3]内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围为__________. 【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1，3]内有4个零点，即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示)，注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1，0)，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是.答案：。