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空间直角坐标系的定义和坐标一、空间直角坐标系的定义和坐标1.空间直角坐标系在单位正方体$oabc-d′a′b′c′$中，以$o$点为原点，分别以射线$oa$，$oc$，$od′$的方向为正方向，以线段$oa$，$oc$，$od′$的长为单位长，建立三条数轴：$x$轴、$y$轴、$z$轴。
这时我们说建立了一个空间直角坐标系$oxyz$，其中点$o$叫做坐标原点，$x$轴、$y$轴、$z$轴叫做坐标轴。
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为$xoy$平面、$yoz$平面、$xoz$平面。
2.空间矢量的坐标一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
如$a(x_1,y_1,z_1)$，$b(x_2,y_2,z_2)$，则$\overrightarrow{ab}=$$\overrightarrow{ob}-$$\overrightarrow{oa}=$$(x_2-x_1$，$y_2-y_1$，$z_2-z_1)$。
3.空间向量的坐标运算设$\boldsymbola(x_1,y_1,z_1)$，$\boldsymbolb(x_2,y_2,z_2)$，则（1） $\boldsymbola+\boldsymbolb=（x_1+x_2，y_1+y_2，z_1+z_2）$（2）$\boldsymbola-\boldsymbolb=(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$。
（3） $\boldsymbola·\boldsymbolb=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$（4）$|\boldsymbola|=\sqrt{x^2_1+y^2_1+z^2_1}$。
（5）$λ\boldsymbola=（λx_1，λy_1，λz_1）$4、空间向量平行（共线）与垂直的充要条件让非零向量$\boldsymbol（x_1，y_1，z_1）$，$\boldsymbol B（x_2，y_2，z_2）$，然后$\boldsymbola∥\boldsymbolb\leftrightarrow\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}=λ(λ∈\mathbf{r})$。
