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《工程电磁场》课件 第六章 时变电磁场

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工程电磁场导论课件

工程电磁场导论课件
距离远等优点。
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。

第六章 时变电磁场

第六章 时变电磁场

因此
D1n D2n
可见，两种理想介质形成的边界上，电通密度的法向分量是连续的。
对于各向同性的线性介质，上式又可写为 1E1n 2E2n 第四，磁场强度的切向分量边界条件也与媒质特性有关。
在一般情况下，由于边界上不可能存在表面电流，根据全电流定律， 只要电通密度的时间变化率是有限的，可得
l
S2
结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不再适用
于时变场问题
❖ 二、位移电流假说
在电容器极板间，不存在自由电流，但存在随时间变 化的电场；
为了克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦提出了 位移电流假说。他认为：在电容器之间，存在着因变化 的电场而形成的电流，其性质与传导电流完全不同，量 值与回路中自由电流相等。
E dl C
C
( Ein
Ec ) dl
S
B dS t
E
(Ein
Ec )
Ein
B t
（6-6） （6-7）
♠
当导体回路C 以速度运动 v
时，利用关系式
d dt
t
v
和 B 0 ，可以得到
d
B
dt S B dS S t dS C (B v) dl
（6-8）
等式右边的两个积分分别对应着磁场变化和导体运
S
Jc
Jv
t
dS
全电流定律 积分形式
H dS S
S
Jc
Jv
D t
dS
H
Jc
Jv
D t
对上式取散度知 Jc Jv Jd 0
全电流定律 微分形式
S
Jc Jv Jd
dS Leabharlann VJc Jv Jd
dV 0

电磁场理论课件-6.1　法拉第电磁感应定律

电磁场理论课件-6.1　法拉第电磁感应定律
第六章 时变电磁场
静态场：场的大小不随时间发生改变（静电场、恒定 电场、恒定磁场）
特性：电场和磁场相互独立，互不影响。
时变场：场的大小随时间发生改变。
特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统 一的整体，称为电磁场。
本章主要内容：
电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组
电磁场的边界条件
电磁场的能流和能流定律
d dt
上式对磁场中的任意回路都成立。
1.磁通变化的三种方式：
a)闭合回路与恒定磁场之间存在相对运动,即磁场与时 间无关，磁通量随时间变化，这时回路中的感应电 动势称为动生电动势。
i
t
B dS
S
07:24:37
4
6.1 法拉第电磁感应定律
b) 闭合回路是静止的，但与之交链的磁场是随时间变化
生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场
在这一点上无本质差别）。
07电:26:4磁6 感应现象的实质：变化磁场激发电场
5
6.1 法拉第电磁感应定律
三、总电场的方程
设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场为
E Ein Ec
沿任意闭合路径的积分
（静电场Ec沿任意闭 合路径的积分为零）
的，这时回路中产生的感应电动势称为感生电动势。
i
S
B t
dS
c)既存在时变磁场又存在回路的相对运动，则总的感应
电动势为：
i
t
B dS
S
2.物理机制
动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此产生电
动势；感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用。因
为无外电动势，该电场不是由静止电荷产生，因此称为感
in t

工程电磁场导论时变电磁场

工程电磁场导论时变电磁场
有限差分法的优点在于简单直观，易于编程实现，适用于处理规则的几 何形状和网格划分。
边界元法
01
边界元法是一种将偏微分方程的求解域离散化为边界离散点的 方法，通过在边界上应用离散化的方程来求解问题。
02
在时变电磁场中，边界元法可以用来求解电磁波散射和辐射等
问题。
边界元法的优点在于精度高，适用于处理复杂的几何形状和边
介电常数
描述电场中物质电容特性的物理量，单位 为法拉/米（F/m）。介电常数的大小与物 质的极化程度有关。
VS
磁导率
如前所述，描述材料对磁场响应能力的物 理量。在时变电磁场中，磁导率是复数， 其实部表示物质的磁性，虚部表示物质的 损耗。
铁电材料与铁磁材料
铁电材料
具有自发极化且在一定温度范围内铁电体从 顺电相转变为铁电相的材料。其特点是具有 较高的介电常数和较弱的磁导率。
包括四个基本方程，其中三个描述了电场和磁场的变化，一个描述了电荷 与电流的关系。
适用于所有频率和波长的电磁波，包括无线电波、可见光、X射线等。
波动方程
是描述波动现象的基 本方程，包括声波、 光波、电磁波等。
波动方程是偏微分方 程，需要求解以获得 电场和磁场的分布和 变化。
在时变电磁场中，波 动方程描述了电场和 磁场在空间中的传播 和变化。
铁磁材料
具有显著磁性的材料，其特点是具有较高的 磁导率和较弱的介电常数。在时变电磁场中， 铁磁材料的磁导率可能表现出强烈的非线性。
06
时变电磁场中的数值计算 方法
有限元法
01
有限元法是一种将连续的求解 域离散化为有限个小的、相互 连接但不重叠的单元，然后对 每个单元进行求解的方法。
02
在时变电磁场中，有限元法可 以用来求解复杂的电磁问题， 如电磁波传播、电磁散射和辐 射等。

《电磁场理论》第六章 时变电磁场

《电磁场理论》第六章 时变电磁场

只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感
应电流产生。
电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？
6.1.2 感应电场（涡旋电场） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力
（产生感应电流），称之为感应电场（Electric Field of Induction )。
例 6.2.1 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上
的衔接条件。
解： 理想导体中 J E 为有限值，当 , E 0 ;
Eu ,
D E u( t )
d
d
JD

D t

d
(
du dt
)
iD
S
JD
dS

S ( d
du dt
)

C
du dt

iC
图6.1.5 传导电流与位移电流
6.2 电磁场基本方程组 • 分界面上的衔接条件
6.2.1 电磁场基本方程组
综上所述,电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为
感应电动势与感应电场的关系为

l Ei dl
(
s


Ei
)
dS



L
(V

B
)
dl


B dt

dS
B Ei (V B ) t
在静止媒质中

Ei


B t
感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 B
是产生 Ei 的涡旋源。
t
图6.1.3a 变化的 磁场产生感应电场

第6章 时变电磁场(7)

第6章 时变电磁场(7)

三、齐次亥姆霍兹方程
（Helmholtz）
11
三、齐次亥姆霍兹方程
对于时谐电磁场，（6-54）两式的复数形式为
t
j 1 j
2 E ( r ) ( j ) E ( r ) 0
2
dt
2 H ( r ) ( j ) H ( r ) 0
2
2 H (r ) k H (r ) 0
2

(6-55)
其中： k
齐次亥姆霍兹方程
（HБайду номын сангаасlmholtz）
( r )的函数，
E ( r ) 和 H ( r ) 仅是三维空间坐标变量 但仍然可以是 3 个坐标方向上的分量。
14
一、非齐次波动方程 二、齐次波动方程
三、齐次亥姆霍兹方程
（Helmholtz）
3
§6.7 波动方程
一、非齐次波动方程 二、齐次波动方程
三、齐次亥姆霍兹方程
（Helmholtz）
4
一、非齐次波动方程 在各向同性线性均匀媒质中， 电磁场场量满足方程：

(6-52)
5

式(6-52)为非齐次波动方程。 其中， 非电性 外加源等效电流 传导电流
2 H ( r )
2 H (r ) 0

(6-55)
13
令： k 则：
2 E (r ) k E (r ) 0
2
2 H (r ) k H (r ) 0
2

2 E (r ) k E (r ) 0

第六章 时变电磁场

第六章 时变电磁场
积分形式 微分形式

l
l
D H dl ( J )dS S t B E dl dS S t
D H J t
全电流定律
电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律


B E t
S
BdS 0
DdS q
B 0
பைடு நூலகம்D
r r l r , t v 1 dl (r , t ) 4 l r r
r r I r , t v dl A(r , t ) 4 l r r
能量密度与能流密度矢量
电场能量密度 磁场能量密度 损耗功率密度
理想导电体的边界条件
J E
已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁通 密度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上 不可能存在电场切向分量及磁场法向分量，即时
变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁
场必须与其表面相切。
en
et , H E
② ①

en
E H
et ,
H2t JS H1t
r r r ,t v 1 (r , t ) 4 V r r
dV
r r J r , t v A(r , t ) 4 V r r
dV
推论：位于 r 处的源产生的场传到 r 处需要一段时间这段 时差就是
r v
(r ) v
那么，它又可理解为向负 r 方向传播的波，也就是 来自无限远处的反射波。
面分布及线分布的电荷及电流产生的标量位和矢量
位分别如下：
r r S r , t v 1 (r , t ) 4 S r r dS r r J S r , t v A(r , t ) 4 S r r dS

《工程电磁场》课件

《工程电磁场》课件
《工程电磁场》ppt课件
目录
contents
绪论电磁场的基本理论工程电磁场的数值分析方法工程电磁场的实验研究工程电磁场的应用案例
01
绪论
总结词
工程电磁场的定义、重要性及与其他学科的关系
详细描述
工程电磁场是一门研究电磁场理论及其应用的学科，它在现代工程技术和科学领域中具有非常重要的地位。工程电磁场与物理学、数学、电子学、通信工程等多个学科有着密切的联系，是这些学科的重要基础之一。
详细描述
矩量法是一种用于分析电磁场中电流分布的数值分析方法。它将连续的电流分布离散化为有限个矩量，每个矩量可以用简单的函数来表示。然后通过求解这些矩量的线性方程组，得到原电流分布的近似解。矩量法在电磁场数值分析中具有广泛的应用，尤其适用于分析复杂结构的电磁散射和辐射问题。
04
工程电磁场的实验研究
在电力工业中，电磁场被广泛应用于发电、输电、配电和电机控制等领域。发电机和变压器利用电磁场将机械能转换为电能，输电线路利用电磁场传输电能，电动机利用电磁场将电能转换为机械能。
提高电力系统的稳定性和效率
通过研究和应用电磁场理论，电力工程师可以优化电力系统的设计和运行，提高电力传输的稳定性和效率，减少能源损失，降低环境污染。
详细描述
有限元法是一种广泛应用于工程电磁场数值分析的方法。它将复杂的电磁场问题分解为多个简单的子问题，通过离散化处理，将连续的求解域转化为有限个小的互连子域，每个子域可以用简单的近似函数来表示。然后通过求解这些子域的方程组，得到原问题的近似解。
一种将连续的求解域离散化为有限个离散点，并利用差分近似表示原偏微分方程的方法。
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述

第6章交变电磁场课件

第6章交变电磁场课件

t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
利用矢量恒等式 ( E H ) H ( E ) E ( H )
E
H
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
在时变场中总电磁能量密度为
于是得
w
we
wm
1E2 2
1 2
mH
2
(E
H
)
w t
p
单位体积损耗的的焦耳热为
p s E2
取体积分，并应用散度定理得
S
EH
20
例题：课本例6.4
一个漏电的圆盘电容器,其漏电导率为s, 介电常数 为, 导磁率为m0, 圆盘面积足够大以致可以忽略边
缘效应. 当电容器所加电压为U=U0cosωt时, 求电容器中任意点的磁场强度H。
解： 由第一方程
JT
H • dl C
sE
S Jd
JT Jd • dS D E
j
1 2
U0I0
sin
耗能
储能
复数形式的坡印廷定理
对于简谐振荡的电磁场 E E0e jkz H H 0e jkz
说明相位变化的方向是+z方向，电磁波能量传播的方向是
+z方 向， 时间因子包含于E0和H0中.
1 2
EH*
• dS
jw
V
1 2
mH
2 0
E02
dV
V
1 2
(s
E2 )dV
填充空气,电压为U=U0sinωt, 距离d 很小, 面 积S 较大，电容器中的电场均匀分布。
证明：流进封闭面的传导电流等于流出封闭面的位移 电流。

《工程电磁场实验》课件

《工程电磁场实验》课件
实验数据处理方法需改进
现有的数据处理方法较为繁琐，未来可以尝试采用更高效的数据处 理软件或算法，提高数据处理效率。
实验内容需进一步丰富
目前实验内容相对单一，未来可以增加更多种类的电磁场实验，以 丰富实验内容。
实验拓展与展望
1 2
探索更多应用领域
电磁场实验不仅在工程领域有应用，还可以拓展 到生物医学、环保等领域，未来可以尝试在其他 领域应用电磁场实验。
《工程电磁场实验》 ppt课件
目录
• 实验课程介绍 • 电磁场基本理论 • 实验操作与演示 • 实验数据处理与分析 • 实验总结与思考
01
实验课程介绍
实验课程目标
01
掌握电磁场的基本原理和实验技能
02
培养学生对电磁场现象的观察、分析和解决问题的 能力
03
提高学生的实践能力和创新思维
实验课程内容与安排
描述了磁场在不同介质交界处的行为 ，包括磁场的切向分量和法向分量。
03
实验操作与演示
电场与电通密度实验
总结词
01
了解电场与电通密度之间的关系
实验目的
02
通过测量电场强度和电通密度，探究它们之间的关系，加深对
电场理论的理解。
实验原理
03
利用高斯定理计算电通密度，通过测量电场强度分布来验证电
通密度与电场强度的关系。
电磁场基本实验
包括电场、磁场和电磁波的测量和观察
电磁场应用实验
涉及电磁场在通信、雷达、电子对抗等领域的 应用
综合性实验
结合理论知识和实验技能，进行综合性实验设计和操作
实验课程要求
01 实验前充分准备，了解实验目的、原理和 步骤
02 严格遵守实验室安全规定，注意实验操作 安全

电磁场与电磁波(第六章)

电磁场与电磁波(第六章)
E
2
t

H

E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程

2
为矢量的拉普拉斯算符，则有 磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式 对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。 微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为 综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式

C
E dl =
B dS dt
S
d
法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面 上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1

C
H dl JS dS +

第六章时变电磁场

第六章时变电磁场

c
H i dl = ∫ J f i ds + ∫
V
(6-4-4b) (6-4-4c) (6-4-4d)
� ∫ D i ds = ∫ � ∫ Bids = 0
s s
ρ f dV
以上所说的介质当然也包括自由空间。麦克斯韦方程组(6-4-3)是我们常用的形式。 利用电流连续性方程及下面恒等式：
∇ i (∇ × F ) ≡ 0
a I a I z I Jd I z
(a) 平行板电容器
(b) 电容器截面
图 6-3-1 正以 I 电流充电的平行板电容器
电容器左右板上的电荷分别是 q(t)和–q(t)，由例 2-7-1 知，平行板间的电通密度 为：
181
D(t ) = ε 0 E (t ) =
q (t ) ez π a2
因 I = dq/dt，因此平行板间的位移电流为：
179
6-2 麦克斯韦方程(法拉第定律)
我们知道，在导体中，必须有电场才能维持导体中的电流。这使得我们可用感 应电场 Eind 来描述导体中的感应电动势 e，即
e=� ∫ Eind idl
c
因由 C 包围的总磁通为：
ψ = ∫ Bids
s
因此，式(6-1-1)可写成：
� ∫
成：
c
Eind idl = −
1) 2) What is the displacement current? Is it an electric flow? How is the displacement current different from the conduction current and convection current?
d B i ds dt ∫s

第六章 时变电磁场

第六章 时变电磁场
第六章
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7
时变电磁场
法拉第电磁感应定律 位移电流 麦克斯韦方程 时变电磁场的边界条件 坡印廷定理和坡印廷矢量 波动方程 动态矢量位和标量位
1
静电场和恒定磁场各自独立存在，可以分开讨论。 静电场和恒定磁场各自独立存在，可以分开讨论。 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数； ◇ 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数； 变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁 变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场 与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、 麦克斯韦提出位移电流假说 ◇ 英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、 恒定场、 恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本 方程组概括。 方程组概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的 理论基础。 理论基础。
∫ H • dl = ∑ I
C
应用于时变场领域的时候产生了矛盾。 应用于时变场领域的时候产生了矛盾。
8
连接于交流电源上的电容器， 连接于交流电源上的电容器，作闭合曲线 C 与导线相交链 根据安培环路定律：
∫ H • dl = ∑ I
C
S2
S1 C
10、经过 1 面（茶杯盖平面） 经过S 茶杯盖平面）
3
◇电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现 电动势是非保守电场沿闭合路径的积分， 感应电动势，表明导体内出现感应电场。 感应电动势，表明导体内出现感应电场。这说明 感应电场是有旋场， 感应电场是有旋场，且感应电场的出现是磁场变化 的结果。 的结果。
dΦ εin = ∫ Ein ⋅ dl = − dt c

工程电磁场基础1-PPT课件

工程电磁场基础1-PPT课件

参考书目
1《 工程电磁场》 王泽忠, 全玉生, 卢斌先编著，清 华大学出版社 2《工程电磁场基础》孙敏主编，科学出版社
超星数字图书馆，网址：202.118.72.18 sslibrary/ (80万册图书试用) 方正Apabi数字图书馆，网址：202.118.72.3
第一章 矢量分析与场论基础
矢量运算的有关公式 场的基本概念 标量场的等值面方程和矢量场的矢量线方程 源点和场点的基本概念及其相互关系 梯度的定义
定义了场量的空间点称为场点。在直角坐标系中，场点 Ｍ 可以由它的三个坐标ｘ， ｙ，ｚ确定。因此，一个标量场和一个矢量场可分别用坐标的标量函数和矢量函数表 示，即
其中，矢量函数Ａ（Ｍ）的坐标表示式可写成上式。式中，函数Ａｘ，Ａｙ，Ａｚ分别 为矢量函数Ａ 在直角坐标系中三个坐标轴上的投影，为三个标量函数；ｅｘ，ｅｙ， ｅｚ分别为ｘ，ｙ，ｚ轴正方向的单位矢量。
α ，β ，γ 分别为矢量Ａ 与三个坐标轴正方向之间的夹角，称为方向角。ｃｏｓα ， ｃｏｓβ ，ｃｏｓγ 称为方向余弦。根据矢量与其分量 之间 的 关 系，矢 量 函数 Ａ （Ｍ）可写成
如果场中的物理量不仅与点 的空间位置有关，而且随时 间变化，则称这种场为时变 场；反之，若场中的物理量 仅与空间位置有关而不随时 间变化，则称这种场为恒定 场。
（６）矢量的混合积
２．矢量函数的微分公式
３．矢量函数的积分公式
式中，Ｂx(t)，By(t)，Bz(t)分别是 Ax(t),Ay(t),Az(t)的原函数；Ｃｘ，Ｃｙ，Ｃｚ 是任意常数
1.2 场的基本概念和可视化 1 场的概念 在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上的，在该 区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定 义了一个场。 如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的 磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个 量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静 态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上 的函数。如果空间中的每一点都对应着某个物理量的一个确 定的值，我们就说在这空间里确定了该物理量的场。

电动力学第六章时变电磁场-时变电场和时变磁场都是有旋无散

电动力学第六章时变电磁场-时变电场和时变磁场都是有旋无散

问题1：法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理 意义何在，产生感应电动势有哪几种形式？
三、法拉第电磁感应定律（由学生回答）
１、法拉第电磁感应定律：当穿过线圈所包围面积对磁通 发生变化时，线圈中就产生感应电动势
Ñ in
d dt
c
rr B dS
r in为感应电动势，它是电导线体内的感应电场Ein来维持的。
变化的电场
变化的磁场
５）由于电场、磁场相互激发，转化可形成电磁波，以有限的 速度向空间传播,形成电磁波。
麦克斯韦方程经典电磁理论的基本定律.麦克斯韦方程如 下:
微分形式
r H
r J
r D
t
r E
r B
t
积分形式
Ñ r r
Hdl
r (J
r D
)
r dS
(安培定理)
c
s
t
Ñ r r
Edl
c
r B
r dS
s t
(法拉第电磁感觉 定理)
r
rr
B 0 Ñ s B dS 0
(磁通连续性方程)
r
rr
D Ñ s D dS q
(高斯定理)
谢谢各位领导和 专家们指导！
❖ １）时变电场是有旋有散的，电力线可闭合也可不闭合；
❖ ２）时变磁场是有旋无散的，磁力线总是闭合的；
❖ ３）不闭合的电力线从正电荷到负电荷； 闭合的电力线与磁力线相交链； 闭合的磁力线要么与电力线交链，要么与电流相交链。
４）在无源区域（即：无电荷，也无电流）时变电场和时变磁 场都是有旋无散，电力线与磁力线自行闭合，相互交链；
第六章 时变电磁场
法拉第电磁感应定律 位移电流与麦克斯韦方程组
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(6-5)
需要注意的是，这里的 是任一点处的总的电荷密度， 是这些电荷的整体移动速度。 v
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可以证明，如果把
看做导体中载流子的电荷密度， v 看做载流子的漂移速度，那么 v 也等于传导电流
i vi
i
密度。 当有几种载流子并存时，传导电流密度可以表示为
S



(6-14) (6-15)
16
全（迁移）电流连续性原理表明：在时变场中，全（迁 移）电流线无源，它们是永远闭合的，具体地说即在传 导电流中断处，必有运流电流、或位移电流接续。
微分形式的全（迁移）电流连续性原理为
0
穿过不闭合的曲面S的全（迁移）电流

(6-16)
i dS S 需要注意的是， c v D 虽然被叫做全（迁移）电 流密度，但是其中并未包含磁化电流密度 M (或写 为 )。把磁化电流（或者叫做束缚电流）加入其

S
S

S
D 其中 c v D ( E E非 ) v + 叫做全电流 t 密度（全迁移电流密度）。E非是非电性场强度。
（6-15）式叫做积分形式的全（迁移）电流连续性原 理。 16
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S c v D dS 0 dS 0
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4.真空位移电流
S2 S1
I
L +q -q R
在平行板电容器极板附近选取一个闭合路 径L，以此回路为边线作两个曲面S1和S2， S1和导线相交，S2和导线不相交。假设安 培环路定理在非稳恒情形仍然成立，则 对于S1面有导线通过
r r Ñ H dl I
L
图7-18 电路中含有电容， 导致传导电流不连续
传导电流服从于欧姆定律。 c ( E E非 ） (6-1)

2.运流电流 体分布的电荷在空间中迁移形成的电流叫 做运流电流。 运流电流将不服从于欧姆定律。
设无阻力空间某微小区域内， 存有以速度 运动的电荷体 v 密度ρ，在此空间作一无限小 六面体。
图6-1 空间无限小六面体 大理大学罗凌霄编修
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下面来考虑如何构造连续流： 考虑如图6-2所示的两个导体，
其间具有电容，现把它们连接
到带有开关的直流电源上。
在开关闭合的瞬间，电源将向两
导体电容系统充电，导体所带的
图6-2 电源以传导 电流形式给导体供电
自由电量q系由电源以传导电流的形式供给。根据 电荷守恒定律（麦克斯韦认为这个规律是可靠的）， 流入闭合曲面S内的传导电流等于导体上自由电量 随时间的增加率，即
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(6-7*)
由（6-6）和（6-7*）式，得
10
故
D D 可见， 构成连续流。 叫做位移电流密度， c 和 t t 用 D 表示。 D (6-8) D t 由于 D 0 E P ，所以位移电流密度
D S ( c t ) dS 0
电流形式给导体供电
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t 例6-1 空间某点的电位移矢量依照 D D0 e 的规律变
化。求该点的位移电流密度表达式。
D 解 按位移电流密度 D ，故空间任一点的位移 t t 电流密度为 D t D ( D0 e ) D0 e t t
P 其中 P 就是极化电流密度。 t
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E P D 0 E P t t
(6-9)
11
电介质内可以有极化电流，导体内也可以有极化电流， 但真空中没有极化电流。 E (6-10) E 0 t 叫做真空位移电流密度（或本底极化电流密度）。 真空位移电流同样显示出 磁效应。 真空位移电流和极化电流 统称为位移电流。 在图（6-2）所示的情况下，传 导电流和位移电流构成连续流。 图6-2 电源以传导
3
dt时间内穿过微小侧面积dS的电量为
dq vdS 则穿过的电流为 di dt
dq dSdl dS vdt
(6-2)
(6-3)
微小面元dS上任一点的电流密度为 di (6-4) v v dS 考虑到运流电流的方向沿正电荷运动方向，故空 间任一点的运流电流密度
v v
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q (6-6) ic S c dS t 为了构造连续流，麦克斯韦假定，高斯定理在一般情 形依然成立。所以， q (6-7) S D dS
（6-7）式两边对时间求导数，得

q D D dS dS S t t t S D S c dS S t dS
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全电流连续性原理
§6-2 全电流定理
在空间绕任意导体作任意闭合曲面S，此时若有电源 以传导电流形式向该导体充电，同时有自由体电荷进 入该闭合曲面，那么根据电荷守恒定律，穿入曲面S的 传导电流与运流电流应等于曲面S内自由电量q随时间 的增加率 q (6-11) (ic iv ) t
其中 i 是第i种载流子的电荷密度， v i是第i种载流子
的漂移速度。 这个规律无论是在有非电性场处（电源内部）还是无 非电性场处（电源外部）都是成立的。
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3.极化电流 处于电介质中的电场，在其变动过程 中，电介质的极化强度将发生变化，从而引起电偶极 子正、负电荷的振荡，于是会形成一种电流，这种电 流叫做极化电流。极化电流由束缚电荷的振荡形成， 而非自由电荷的运动形成。由于这种电流是束缚电荷 发生微观位移的结果，因而称之为位移电流。 P 可以证明，极化电流密度 P 。可见，只要极化 t 强度随时间变化，就会有极化电流。极化电流也具有 磁效应。 极化电流概念以及极化电流密度公式是由麦克斯韦建 立的，它是位移电流的一部分。
本章所研究的对象，为时变电磁场。场中各物理量 不仅是空间坐标的函数，而且也是时间的函数。本章 将要研究统一的电磁场同时存在的两个方面——随时 间变动的电场与随时间变动的磁场。 2
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§6-1 传导电流、运流电流和位移电流
1.传导电流 传导电流是由自由电荷在导电媒质中作有 规则的运动而形成的电流。
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由斯托克斯公式，有 D v ） dS (6-18) S ( H ) dS l H dl S（ c t D 于是 (6-19) H c v t D B 0 ( c v M ) 补充 (6-19*) t 式(6-19)即为(关于磁场强度的)麦克斯韦第一微分方程， 也可以叫做磁场强度的旋度定律。麦克斯韦第一方程表 明，不仅运动电荷将产生涡旋磁场，变动的电场也将产 生变动的涡旋磁场。它说明电与磁二者间的关系，因而 麦克斯韦第一方程是描述时变电磁场中不同的两个方 面——电场与磁场关系的方程之一，它是解决时变电磁 场问题的一个基本依据。 20
q 或 S c dS S v dS t (6-12)



此时穿出曲面S的位移电流则为
D iD S t dS
(6-13)
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图6-5 全电流示意
15
由于 所以 故 或
q D S D dS S t dS t S D dS t c dS v dS D dS
对于S2面没有导线通过，就没有电流 通过，因此 r r
Ñ H dl
L
0
对于同一个闭合路径，由于选择的曲面不同，积分导致了不同的 结果，出现了矛盾。所以安培环路定理在非稳恒情形不成立。
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S2 S1
I
L +q -q R
麦克斯韦认为，如果能够给传导电流加一 点东西，构成新的电流，使从左向右流过 曲面S1和S2的这种新的电流相等，用这种 新的电流代替安培环路定理中的电流，那 么安培环路定理就发展为在非稳恒情形仍 然成立的规律。

l

S
上式称之为全（迁移）电流定理，或者叫做全（迁移） 电流的安培环路定理。它说明，磁场强度沿任意回路 的线积分，等于穿过该回路所围曲面的全（迁移）电 流。该式又称为(关于磁场强度的)麦克斯韦第一积分 18 方程，还可以叫做磁场强度的环量定律。
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（6-17）式还可以表示为
D l H dl S [ ( E E非 ) v t ] dS 或者 H dl I c I v I D
l
(6-17*)
(6-17**)
如果计及磁化电流，那么（6-17）式变成
B dl 0 ( c v D M ) dS
l S
(6-17***)
提出位移电流概念，从而把安培环路定理修正为普遍 适用的规律，是麦克沿半径为R的圆周以角速度ω转动。写 出其在圆心处位移电流密表达式。 解 此点电荷转动过程中，其在圆心所产生的电位 q 移矢量为 D R e τt 4 R 3 q 式中： ω R 的模 R R 为随时间变化的矢量。 不变，其方向随时间而变。由位移电 δD 流密度表达式，得 D q R D 3 t 4 R t 图6-4 例6-3图 R q q v Ret D Ret e 3 2 t t 4 R 4 R 其中 et 为圆的切向单位矢量，指向角度增大的一侧。