六章节时变电磁场和平面电磁波-精品.ppt

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1R e(EH )1R e(EH ej2t)
2
2
S a v T 10 T [1 2 R e (E H ) 1 2 R e (E H e j2 t)]d t
1 Re(EH) 2
边界条件的复数形式
nˆ ( E 1 E 2 ) 0 nˆ ( H 1 H 2 ) J s nˆ ( D 1 D 2 ) s nˆ ( B 1 B 2 ) 0
2E2E,2H2H
t2
t2
则无源空间的波动方程变为：
2
E
2E t2
0
2
H
2H t2
0
22EH22EH00
亥姆霍兹方程
若令： k2 2，则亥姆霍兹方程变为
2E k2E 0 2H k2H 0 说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。
例
在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其磁场强度复
Re Jm (r) j Dm (r) e jt
R e H m ( r ) e j t R e J m ( r ) jD m ( r ) e j t
上式表明这些复数的实部相等，且等式两边都有时间
因子 ，故意味着相应的复数相等，即
H m ( r ) e j t J m ( r ) jD m ( r )e j t
§6-1. 时谐电磁场 Time harmonic electromagnetic fields
时谐电磁场又称为正弦电磁场，在这种形式的场中，激励源 以单一频率随时间作正弦变化，在线性系统中，一个正弦变 化的源，在系统中所有的点产生的场随时间做正弦变化
在线性媒质中，以任意规律随时间变化的的电磁场，都可分解 为一系列正弦场的叠加。
电场强度复振幅矢量
它只是空间坐标的函数，与时间t无关。
e j t 为时间因子，它反映了电场强度随时间变化的规律。
其他场分量的表示形式
D ( r ,t ) R e D m ( r ) e j t e ( r ) R e D m ( r ) e j t
H ( r ,t ) R e H m ( r ) e j t e ( r ) R e H m ( r ) e j t B ( r ,t ) R e E m ( r ) e j t e ( r ) R e E m ( r ) e j t J ( r ,t) R e J ( r ) e j t e ( r ) R e J m ( r ) e j t
平均坡印廷矢量：
Sav
1Re[EH] 2
E 、H 为场量的复数表达式； H 为对场量H 取共轭运算。
证明：S(t)E (t)H (t)R e[E ejt]R e[H ejt]
1 [E ej t (E ej t) ] 1 [H ej t (H ej t) ]
2
2
1 [E H e j2 t E H E H E H e j2 t]
( r , t ) R em ( r ) e j t e ( r ) R em ( r ) e j t
复矢量的运算
Fejt jFejt
t
2 Fejt 2Fejt
t2
麦克斯韦方程的复数形式
Fejtdt Fejt
j
E (rt,t)Re(jEm(r)ejt)
2E t(2 r,t)Re(Em(r)ejt)
复数形式的洛仑兹规范
A
t
A (r ) j (r )
动态位函数满足的微分方程的复数形式
2
2 2t
2
A
2A t2
J
2 2
2 A 2 A J
时谐场中的坡印廷矢量和平均坡印廷矢量
瞬时坡印廷矢量： 1R e(EH )1R e(EH ej2t)
2
2
复坡印廷矢量 ScrErHr
时谐电磁场场中物理量的表示
E ( r ,t ) E m ( r ) c o s ( t e ( r ) )
时谐场的相量表示法
E ( r ,t ) R e E m ( r ) e j t e ( r ) R e E m ( r ) e j t
E m ( r ) E m (r)E m (r)eje(r)
❖为了方便，约定不写出时间因子 e j t ，去掉下标m且
不加点，即得
HJjD
电流连续性原理
麦克斯韦方程的复数形式为
Jj
H J j D
E j B
B
0
D
方程中的场量 与原来的形式
有何不同
本构关系
DE B H J E
亥姆霍兹方程
在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则
1010 1 109 x
y
y
36
0 0.01ej(100/3)z 0
xˆ1.2ej(100/3)z
E(t)R e[x ˆ1.2ej(100/3)zej1010t] x ˆ1.2cos[1010t(100/3)z] (V/m )
时谐场中的动态位函数
E
(
A t
)
B A
BA
EjAjAj A
第六章 时变电磁场和平面电磁波
Time-varying Electromagnetic fields and plane wave §6.1 时谐电磁场
✓时谐场中场量的表示 ✓复数形式的麦克斯韦方程 ✓复坡印廷矢量与复坡印廷定理
§6.2 理想介质中的平面波 §6.3 导电媒质中的平面波 §6.4 等离子体中的平面坡 §6.5 电磁波的极化 §6-6 相速和群速
矢量为
H y ˆ0.0e1 j(10/03)z (A/m )
(1)求磁场强度瞬时值H(t);
(2)求电场强度瞬时值E(t)。
解： H(t)Reyˆ0[.0e1j(100/3)zej25190t]
yˆ0.01co1s1 0[0t(100/3)z] (A/m)
（2） Hj0E E j0H
xˆ
yˆ
zˆ
j
E(r,t)ejtdtRe( Em(jr)ejt)
HJ D
t
Re H m (r)e jt Re H m (r)e jt
Re
J m (r )e j t
Re t
Dm (r)e jt
Re
Jm (r)e jt
Re t
Dm (r)e jt
Re Jm (r )e jt Re j Dm (r )e jt