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人教版高中数学必修5第三章单元测试(一)- Word版含答案

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12018-2019学年必修五第三章训练卷不等式（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（ ） A ．若a b <，则11a b< B ．若33ac bc >，则a b >C ．若a b >，k *∈N ，则k k a b >D ．若a b >，c d >，则a d b c ->-2．已知1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy （ ）A ．有最大值eB ．有最大值eC ．有最小值eD ．有最小值e3．设(22)M a a =-，()(3)1N a a =+-，则（ ） A ．M N >B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤4．不等式22120x ax a --<(其中0a <)的解集为（ ） A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a5．已知a ，b ∈R ，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．22a b >B ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．g 0()l a b ->D ．1a b> 6．当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞ B ．[)2,+∞ C ．[)3,+∞ D ．(],3-∞7．已知函数()2,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式()2f x x ≥的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2-C ．[]2,1-D ．[]1,2-8．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．112ab > B ．111a b +≤ C ．2ab ≥D ．22118a b ≤+ 9．设变量x ，y 满足约束条件02220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ） A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定11．设111111M a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且1a b c ++=(其中a ，b ，c 为正实数)，则M的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,8D ．[)8,+∞12．函数()221221f x x x x x +--+=，()0,3x ∈，则（ ） A ．()f x 有最大值74B ．()f x 有最小值1-C ．()f x 有最大值1D ．()f x 有最小值1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知0t >，则函数241t ty t =-+的最小值为___________．14．对任意实数x ，不等式2()(2)2240a x a x ---<-恒成立，则实数a 的取值范此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号2围是_______．15．若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_____吨．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知0a >，0b >，且a b ≠，比较22a b b a+与a b +的大小．18．（12分）已知a ，b ，()0,c ∈+∞．求证：18a b c a b b c c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤ ⎪⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．319．（12分）若1a <，解关于x 的不等式12axx >-．20．（12分）求函数y =的最大值．21．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB=米，2AD=米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t) 9 4 360电力(kw h⋅) 4 5 200劳动力(个) 3 10 300利润(万元) 6 1242018-2019学年必修五第三章训练卷不等式（一）答 案一、选择题 1．【答案】D【解析】对于选项A ，举例2a =-，1b =，但是112a =-，11b =-，11a b>， 所以该选项错误；对于选项B ，举例2a =-，1c =-，1b =-，满足33ac bc >，但是a b <， 所以该选项错误；对于选项C ，举例1a =-，0b =，3k =，显然k k a b <，所以该选项错误； 对于选项D ，由题得a b >，d c ->-，所以a d b c ->-，所以该选项正确． 故答案为D ． 2．【答案】C 3．【答案】A【解析】∵()()222()(221)(3242)323M N a a a a a a a a a a -=--+-=----=-+ ()2120a =-+>．∴M N >．故选A ．4．【答案】B【解析】∵()()()22120043043x ax a a x a x a a x a -<<⇔-+<⇔<<--．故选B ． 5．【答案】B【解析】取0a =，1b =-，否定A 、C 、D 选项．故选B ． 6．【答案】D【解析】∵1x >，∴()()111112113111x x x x x x ⎛⎫+=-++≥-⋅+= ⎪---⎝⎭．∴3a ≤．故选D ． 7．【答案】A【解析】()2202x x x x x f ≤⎧≥⇔⎨+≥⎩或202x x x >⎧⎨-+≥⎩2020x x x ≤⎧⇔⎨-+≤⎩或2020x x x >⎧⎨+-≤⎩ 012x x ≤⎧⇔⎨-≤≤⎩或021x x >⎧⎨-≤≤⎩10x ⇔-≤≤或01x ≤≤11x ⇔-≤≤．故选A ．8．【答案】D【解析】取1a =，3b =，可验证A 、B 、C 均不正确，故选D ． 9．【答案】C【解析】可行域如阴影，当直线3u x y =+过()2,2A --时，u 有最小值22()()38-+-⨯=-；过22,33B ⎛⎫⎪⎝⎭时u 有最大值2283333+⨯=．∴838,3u x y ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦．∴[]30,8z x u y =+=∈．故选C ． 10．【答案】B【解析】设甲用时间T ，乙用时间2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ， 则22222s ss s a b T s a b a b ab +=+=+=⨯，22sta tb s t a b+=⇒=+， ∴()()()()224220222a b ab s a b a b sT t s s ab a b ab a b ab a b +--+-=⨯-=⨯=>+++， 故选B ． 11．【答案】D【解析】111111M a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111a b c a b c a b c a b c ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b c a c a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2228b c a c a b a a b b c c≥⋅⋅⋅=．∴8M ≥，当13a b c ===时取“=”．故选D ．12．【答案】D【解析】∵()0,3x ∈，∴()11,2x -∈-， ∴()()210,4x -∈， ∴()()()()()2222111121121111f x x x x x +-≥⋅---=---==．当且仅当()()22111x x =--，且()0,3x ∈，即2x =时取等号，∴当2x =时，函数()f x 有最小值1．故选D ．二、填空题 13．【答案】2- 【解析】∵0t >，∴24114242t t t t y t-+=+-≥-=-=．14．【答案】22a -<≤【解析】当2a =时，40-<恒成立，∴2a =符合．当20a -≠时，则a 应满足：2204()16(022)a a a ∆+<-<⎧⎨=--⎩，解得22a -<<． 综上所述，22a -<≤． 15．【答案】57a ≤<【解析】先画出50x y -+≥和02x ≤≤表示的区域，再确定y a ≥表示的区域．由图知：57a ≤<． 16．【答案】20【解析】该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨， 则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元， 一年的总运费与总存储费用之和为40044x x ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭万元，40044160x x ⋅+≥，当16004x x=即20x =吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．三、解答题17．【答案】22a b a b b a+>+．【解析】∵()()222222222211a b a b a b b a a b b a a b ba b a b a b a ⎛⎫--⎛⎫+-+=-+-=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()222a b a b a b a b ab ab-+-=-=，又∵0a >，0b >，a b ≠， ∴()20a b ->，0a b ->，0ab >， ∴()220a b a b ba ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，∴22a b a b b a+>+． 18．【答案】见解析．【解析】∵a ，b ，()0,c ∈+∞，∴20a b ab +≥>，20b c bc +≥>，20c a ac +≥， ∴()()()80a b b c c a abc +++≥>． ∴()()()18abc a b b c c a ≤+++，即18a b c a b b c c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤ ⎪⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．当且仅当a b c ==时，取到“=”．19．【答案】见解析．【解析】不等式12axx >-可化为()1202a x x -+>-． ∵1a <，∴10a -<，故原不等式可化为2102x a x -->-． 故当01a <<时，原不等式的解集为122a x x -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，当0a <时，原不等式的解集为221a xx ⎧⎫<<⎨⎩-⎬⎭． 当0a =时，原不等式的解集为∅． 20．【答案】2． 【解析】设2t x =+，从而()220x t t =-≥，则221t y t =+．当0t =时，0y =； 当0t >时，1211222y t t t t =≤=+⋅． 当且仅当12t t =，即22t =时等号成立．即当32x =-时，max 2y =．21．【答案】（1）()20,6,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ；（2）当DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．． 【解析】（1）设DN 的长为()0x x >米，则()2AN x =+米． ∵DN DC AN AM=，∴()32x AM x +=，∴()232AMPN x S AN AM x +⋅==， 由32AMPN S >，得()23232x x+>．又0x >，得2320120x x +>-， 解得：203x <<或6x >， 即DN 长的取值范围是()20,6,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ．（2）矩形花坛AMPN 的面积为 ()2232312121212312231224x x x x xx x y x x+++==++≥⋅+==，当且仅当123x x=，即2x =时， 矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24．故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．22．【答案】生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润． 【解析】设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨，获得利润z 万元． 依题意可得约束条件：943604520031030000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，作出可行域如图．利润目标函数612z x y =+，由几何意义知，当直线l ：612z x y =+经过可行域上的点M 时，612z x y =+取最大值．解方程组31030045200x y x y +=⎧⎨+=⎩，得20x =，24y =，即()20,24M ．答：生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润．。

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新人教必修五第三章不等式单元综合测试(含答案)

新人教必修五第三章不等式单元综合测试(含答案)

新人教必修五第三章不等式单元综合测试（含答案）新人教必修五第三不等式单元综合测试（含答案）一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．．D．2、函数的定义域为（）A．B．．D．3、已知，则（）A．B．．D．4、不等式的解集为（）A．B．．D．、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（）A．B．．D．无法确定6、已知正数、满足，则的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16．8D．107、下列命题中正确的是( )A．当且时B．当，．当，的最小值为D．当时，无最大值8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为，斜边上的高为h，则和的大小关系是( )Ａ．Ｂ．．D．不能确定9、在约束条下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A．B．．D．10、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．．D．或11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的％，则第一次降价的百分率最大为（）A 10％B 1％20％D 2％12、在使成立的所有常数中，把的最大值叫做的“下确界”，例如,则故是的下确界，那么（其中，且不全为的下确界是（）A．２B．．４D．二、填空题13、设满足且则的最大值是___________14、已知变量满足约束条，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为___________1、设，且，函数有最小值,则不等式的解集为___________16、某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______三、解答题17、已知, 都是正数，并且，求证：18、关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围19、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且∴，∴判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．20、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和0%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过18万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？21、已知函数，当时，；当时，。

高中数学必修五第三章测试题有详细答案

高中数学必修五第三章测试题有详细答案

精品文档第三章能力检测满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞N B．M≥NN≤M．DC．M＜N【答案】A13??2222＋a＝＋6)＝a1＋NM＞. 【解析】M－N＝(2a(－4a＋7)－aa－5a＋＋＞0，∴??24) (2．下列结论成立的是，则a＞b bcA．若ac＞22 b，则a＞bB．若a＞＋d＋C．若a＞b，c＜d，则ac＞b ＞b－ccD．若a＞b，＞d，则a－d【答案】D，，不成立；对于C2【解析】对于A，当c＜0时，不成立；对于B，取a＝－1，b＝－，＞＞－c，又ab，∴a－d＞b－c＞，，取a＝2b＝1，c＝0d＝3，不成立；对于D，∵cd，∴－d 因此成立．故选D．26x－x－)的解集为(＞3．不等式01x－3} 1＜＜x或＜－|{xA．{x|＜－2或x＞3} B．xx23} ＜x＜1或1＜x＜2＞＜－．C{x|2＜x1或x3} －|x{．D C【答案】x1x|{，－1)(x(【解析】原不等式可化为x＋2)(－x3)＞0则该不等式的解集为x－2＜＜或3}．＞22) {B0}xxx＝设集合年四川自贡模拟．4(2017)A{|－3＜，＝x＝BA，则∩(4}x|＞2,3) －(B．2,0)－(A．(2,3)(0,2)．C．D D【答案】精品文档．精品文档22B2}，则A∩x|x＞2或x＜x＜3}，B＝{x|x＜－＞4}＝{【解析】A＝{x|xx－3x＜0}＝{|0D.x＜3}．故选＝{x|2＜1??2，0∈对于一切0xx＋ax＋1≥成立，则a的取值范围是() 5．若不等式??25??－∞，－．B 2]A．(－∞，－??25??，＋∞－)[2，＋∞D．C．??2【答案】C21x－－11????2，0，0∈≥对于一切x成立成立?【解析】x＋ax＋1≥0对于一切x∈?a ????22x111111????，0，0∈－x－对于一切xa上是增函数，∴－x－≤－＝－成立．∵yx－在区间－2≥????222xxx55 ．≥－.故选C＝－.∴a22p)，＋∞x)在(1(p 为常数且p>0)，若f(x6．(2017年上海校级联考)已知函数f(x)＝＋1－x)的值为(上的最小值为4，则实数p99B．A．424．DC．2B【答案】p2＝即＝p1，当且仅当(x－1)＋(【解析】由题意得x－1>0，fx)＝x－1＋1≥x2p＋1x－9.p＝4p＋1＝4xp＋1时取等号．∵f()在(1，＋∞)上的最小值为，∴，解得242) (的取值范围是12xx－8－4－a≥0在≤x≤4内有解，则实数a若关于7．x的不等式) －4－∞，－A．(4]，＋∞[．B 12]－∞，－(．D－C．[12，＋∞)A【答案】22xx－a4x在＝4时，取最大值－，∴当≤4时，2－84)x4(1xx＝∵【解析】y2－8－≤≤内有解．[1,4]a －4≥在吨；B3A．8某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用原料吨，原料2乙两种产品的总量不原料吨，原料A生产每吨乙种产品要用1B3该工厂每天生产甲、吨．吨．如果设每天甲种产品吨且每天消耗的2少于B吨，10A原料不能超过9原料不能超过精品文档．精品文档的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是()A BC D【答案】A，≥2x＋y??，≤103x＋y?故选A【解析】由题可知．，≤9y2x＋3?，≥0x?0.≥y9．(2016年广东佛山模拟)若a>b>0，c＜d＜0，则一定有()abbaB．<A．>dcdcaabbD>C．．< cdcd【答案】B1111abab 【解析】∵c＜d＜0，∴＜＜0，∴－＞－＞0.而a＞b＞0，∴－＞－＞0，∴＜.故选dcdcdcdcB．精品文档．精品文档10．下列函数中，最小值是4的函数是()4A．y＝x＋x4(0＜x＜x＋π) B．y＝sin xsinxx－＝e4e＋C．yD．y＝logx＋log81 x3【答案】C44【解析】当x＜0时，y＝x＋≤－4，排除A；∵0＜x＜π，∴0＜sin x≤1，y＝sin x＋xxsin4xxxxx－＝2时成立；若0＜xe＜1，则y＝elog＋4e4≥，等号在ex＝，排除＞4B；e即＞0，x3e ＜0，log81＜0，排除D．故选C．x2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜β}(β＞α＞0)，那么另一个关于x11．关于x的不等式px2－qx＋p＞0的解集应该是(的不等式rx)1111??????＜＜x＜＜x A．xx B．??????αββα????1111??????＜－－＜－－＜x＜xx ．C．xD??????αβαβ????【答案】D2＋qx＋r＞0的解集是{x|α＜x＜【解析】因为关于x的不等式pxβ}，所以α和β可看作qr2＋qx＋r＝0的两个根且p＜0，则α＋β＝－，α·β＝.因为0＜α方程px＜β，p＜0，所以r pprq11222＋(α＋β)x＋1＜0，解得－＜x＜－.故所以0.rx0－qx＋p＞，即x＜－x＋10，即α·βx＜αβpp选D．，≥0－2?x－y??x＋y???)的取值范围为(满足则x＋2y12．已知实数x，y?，4x≤1≤??A．[12，＋∞)B．[0,3] D．[3,12]C．[0,12]【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l：x＋2y＝0，平移l可见当经过00可行域内的点A，B时，z＝x＋2y分别取得最大值与最小值，∴z＝12，z＝0，故选C．minmax 精品文档．精品文档) 分，共20分．将正确答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每小题5二、填空题22________. m＝(1，m)ax－6x＋a，则＜0的解集是13．若关于x的不等式2【答案】222x2a＝2.－6x＋a∴不等式为＝0的一个根，∴【解析】由题意知a＞0且1是方程ax22.＝＜2.∴m0.x＋2＜∴1＜－6x＋4＜0，即xx－3，x≥0???，3y≥4x＋y若直线所表示的平面区域为D14．(2016年湖南郴州二模)记不等式组.??4≤3x＋y ．a的取值范围是__________(x?，0x≥??，≥4x＋3y－过定点(a(x＋＋1)与D有公共点，则＝a1??4，【答案】??21)的平面区域如图所示．因为y＝【解析】满足约束条件??43x＋y≤1.＝1)时，得到a(x＋1)过点A(1，；过点y＝a(x＋1)B(0,4)时，得到a＝4当y＝a所以当1,0)，214.≤a≤有公共点，所以(x＋1)与平面区域D＝又因为直线ya2 Array22b1a＋???2≠－x的最小值为＞＋2x＋b0的解集为x则．＞且ab，15已知二次不等式ax???aba－?? ________．22【答案】1???2－≠xx＞0的解集为bxax【解析】0a，∴＞且对应方程有两个∵二次不等式＋2＋???a??精品文档．精品文档2222＋?a－ba?＋b1b11??－－a.由根与系数的关系得－·＝＝(＝，即ab＝1，故相等的实根－??aaaabbaa－－22222，当且b??a－b)＋≥a2－＝－b)＋.∵a＞b，∴ab＞0.由基本不等式可得(aa－－bba－b22b＋a2.时取等号，故的最小值为2＝仅当a－b2ba－，≥52a－b???，a－b≤2满足不等式组，b男教师16．某校今年计划招聘女教师a名，b名，若a??<7.a______.设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝【答案】13＋：b＋b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l＝【解析】由题意得xa13.＋b＝x＝7时，x取最大值，∴＝a，，a＝0，平移直线l，再由ab∈N，可知当a＝6b三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22＝0k的两个实kx－2＋1分)设x，x是关于x的一元二次方程x－1017．(本小题满分2122＋x的最小值．根，求x212. －kx，x＝1【解析】由题意，得x＋x＝2k21211222kΔ＝4≥k.≥0－－4(1k，∴)2222＋x＝(x＋x)－2xx∴x 22121122) k2(1＝4k－－12－2≥6×－2＝6k＝1.222＋xx的最小值为1.∴212两个代数式值的大小，并说明理由；＋6) 与5)((x＋x＋7)(x比较分本小题满分．18(12)(1)22＜0. －x的不等式解关于(2)x56＋axa 精品文档．精品文档222＋12x＋36)＝－(x1＜0x＋6)，＝(x ＋12x＋35)－(【解析】(1)∵x＋5)(x＋7)－(2.＋6)＜(xx＋5)(x＋7)∴(aa??????22－－xx－＜0，即a)(8x－a＋ax－a)＜0，∴(7x＋＜0. (2)∵56x ??????87aa2＜0，解得x∈＝，不等式化为x?.①当a＝0时，－78aa②当a＞0时，－＜，不等式的解集为78aa???＜x－＜. x???78??aa③当a＜0时，－＞，不等式的解集为78aa???＜x＜－.x???87??2＋(lg a＋2)x＋lg b满足f(－1)＝－19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立．(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)＜x＋5.【解析】(1)由f(－1)＝－2知lg b－lg a＋1＝0，a所以＝10.b又f(x)≥2x恒成立，即f(x)－2x≥0恒成立，2＋x·lg a＋lg b≥则有x0恒成立，2－4lg b≤0，(lg 故Δ＝a)22≤1)0. (lg b－1)－4lg b≤0，即所以(lg b＋故lg b＝1，即b＝10，a＝100.2＋4x＋1，f(x)＝x)＜x＋5，(由(2)(1)知fx2＋4x＋1＜x即x＋5，2＋3x－4＜0，解得－4＜所以xx＜1，因此不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．20．(本小题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，精品文档．精品文档出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y(万元)与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解析】(1)依题意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，2＋20x＋200(0＜x＜1)整理，得y＝－60x．∴本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为2＋20x＋200(0＜x＜y＝－60x1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，?，×1 000>01.2－1?y－???当且仅当?，x<10<?2?，>0x＋20x－60?1?，＜x即＜解得03?，<10<x?1∴为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜.32＋bx－a＋(x)＝ax2.(21．本小题满分12分)已知函数f(1)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，b的值；(2)若b＝2，a＞0，解关于x的不等式f(x)＞0.【解析】(1)∵不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，2＋bx－a＋2＝是方程ax0的两根且a＜0.∴－1,3??，a＝－1a＋2＝0，ba－－????解得∴??2.＝＝0，b－9a＋3ba＋2?? ??2a－2??＞1)(x＋0.，∴＞，∵＋－1)(x＝＋－2＝xf2b(2)当＝时，()ax＋xa2(＋axa2)a0－x??a精品文档．精品文档a－2①若－1＝，即a＝1，解集为{x|x≠－1}．aa－2②若－1＞，即0＜a＜1，解集为a???2－a???x.??1＞－x＜或x?a????a－2③若－1＜，即a＞1，解集为 a???2－a???.x??＞或x＜－1x?a????22．(本小题满分12分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y.，≤x8≤0??，0≤7≤y?，12yx＋≤? y满足关系式由题意，x，，＋10x6y??，yx，∈N作出相应的平面区域如图阴影部分所≥72?，19x2＋y≤示．精品文档．精品文档z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，?，12yx＋＝??4 900. y有最大值450x＋350时，，由，∴当得交点(7,5)x＝7y＝5?19＝x＋y2?4 900元．最大利润为辆，乙型卡车7答：该公司派用甲型卡车辆，5获得的利润最大，精品文档．。

最新人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

最新人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)5、不等式0322>-+x x 的解集是 （ ）A {x|-1＜x ＜3}B {x|x ＞3或x ＜-1}C {x|-3＜x ＜1}D {x|x>1或x ＜-3}6、二次不等式20ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是 （ ）A ⎩⎨⎧>∆>00aB ⎩⎨⎧<∆>00aC ⎩⎨⎧>∆<00aD ⎩⎨⎧<∆<00a2．下列说法正确的是( )A ．a >b ⇒ac 2>bc 2B ．a >b ⇒a 2>b 2C ．a >b ⇒a 3>b 3D ．a 2>b 2⇒a >b3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2)4．不等式x －1x ＋2>1的解集是( )A ．{x |x <－2}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |x <1}D ．{x |x ∈R } 5．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <N D ．M ≤N 6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0表示的平面区域的形状为( )A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．正方形7．设z ＝x －y ，式中变量x 和y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －2y ≥0，则z 的最小值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 8.已知集合A ＝{x |x 2-x-2<0}，B ＝{x ｜-1<x <1}，则（ ）A. A B ⊆B.B AC. A = BD. A ∩B ＝∅8、已知,,22,,xy c y x R y x ==+∈+那么c 的最大值为 ( )A 1B 21C 22D 41 10、设b a ,为实数且,3=+b a 则ba22+的最小值是 ( )A 6B 24C 22D 6211、不等式x -2y +6＞0表示的平面区域在直线x -2y +6=0的 ( )A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方 10. 设U =R ，M ={x |x 2-2x ＞0}，则 C U M =（ ）A.[0，2]B.RC.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（-∞，0]∪[2，+∞）12、在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是（ ）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．对于x ∈R ，式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，则常数k 的取值范围是_________．12．不等式log 12(x 2－2x －15)>log 12(x ＋13)的解集是_________．13．函数f (x )＝x －2x －3＋lg 4－x 的定义域是__________．14．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．15、不等式255122x x -+>的解集是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知a >b >0，c <d <0，e <0，比较e a －c 与eb －d的大小．17．(12分)解下列不等式：(1)－x 2＋2x －23>0； (2)9x 2－6x ＋1≥0; (3) 0322322≤--+-x x x x18．(12分)已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0.19．(12分)已知非负实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≤0，x ＋y －3≤0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求z ＝x ＋3y 的最大值．19、当1>x 时,求11222-+-=x x x y 的最小值. （12分）20、已知15,13a b a b ≤+≤-≤-≤，求32a b -的取值范围。

高二数学必修五第三章单元测试题及答案

高二数学必修五第三章单元测试题及答案

高二数学必修五第三章单元测试题及答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.3.若实数a、b满足a+b=2，是的最小值是 ( )A.18 B.6 C.2 D.24.如果不等式ax2+bx+c0)的解集是,那么 ( )A.a0，且b2-4acB.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4acD.a0且b2-4ac05.若角，满足- ，- 则2+的取值范围是( )A.(-，0)B.(-)C.(- ， )D.(- ， )6.有以下四个命题，其中真命题为 ( )A.原点与点(2,3)在直线2x+y+3=0异侧B.点(2,3)与点(3,2)在直线x-y=0的同侧C.原点与点(2,1)在直线y-3x+2 =0的异侧D.原点与点(2,1)在直线y-3x+2 =0的同侧7.不等式3x-2y-60表示的区域在直线3x-2y-6=0 的 ( )A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方8.由所确定的平面区域内整点的个数是 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个9.已知x、y满足约束条件，Z=2x+y的最大值是 ( )A.-5B.C.3D.510.下列选项正确的是 ( )A.函数y=sin2a+ 4/sin2a的最小值是4B.函数y=sina+ 1/sina的最小值是2C. + +D.58 31211.若不等式ax2+bx+20的解集是{x| - }，则a + b的值为 ( )A.-10B.-14C.10D. 1412.某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省?A. A用3张，B用6张B.A用4张，B用5张C.A用2张，B用6张D.A用3张，B用5张第II卷(非选择题共90分)二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)请将答案直接添在题中的横线上.13.若x5/4 ，则y=4x-1+ 的最小值是___________14.已知：015.已知等比数列{an｝中，a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an｝的前n 项和 Sn= ___________16.已知，则不等式的解集是__________三、解答题：(共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。