高中数学必修5第三章-不等式单元测试及答案
第三章 不等式
一、选择题
1．已知x ≥2
5，则f (x )＝4－25
＋4－2
x x x 有( )． A ．最大值45 B ．最小值4
5 C ．最大值1 D ．最小值1
2．若x ＞0，y ＞0，则2
21＋)(y x ＋2
21＋)(x y 的最小值
是( )．
A ．3
B ．27
C ．4
D ．2
9 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )．
A ．a ＋b ＋
ab
1≥22 B ．(a ＋
b )(a 1＋b
1
)≥4 C 22
ab ≥a ＋b D ．b
a ab
+2≥ab
4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，
且f (1)＝0，则不等式x x f x f )()(－－＜0的解集为( )．
A ．(－1，0)∪(1，＋∞)
B ．(－∞，－1)∪(0，1)
C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D ．(－1，0)∪(0，1)
5．当0＜x ＜2π时，函数f (x )＝x
x
x 2sin sin 8＋2cos ＋12的
最小值为( )．
A ．2
B ．32
C ．4
D ．34
6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )．
A ．18
B ．6
C ．23
D ．24
3
7．若不等式组
⎪⎩
⎪
⎨⎧4≤ 34 ≥
30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域
被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )．
A ．73
B ．37
C ．4
3
D ．34
8．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为35，则点P 的坐标是( )．
A ．(－5，1)
B ．(－1，5)
C ．(－7，2)
D ．(2，－7)
9．已知平面区域如图所示，z ＝mx ＋y (m ＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m 的值为( )．
A ．－207
B ．207
C ．2
1 D ．不存在 10．当x ＞1时，不等式x ＋1
1-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )．
A ．(－∞，2]
B ．[2，＋∞)
C ．[3，＋∞)
D ．(－∞，3]
二、填空题
11．不等式组⎩
⎨⎧ 所表示的平面区域的面积是 ．
12．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧
若目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得
最大值，则
a
的取值范围
是 ．
13．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ．
(x －y ＋5)(x ＋y )≥
x ＋2y －3≤0
(第9题)
14．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0，x
a
＋y
b ＝1，则x ＋y 的最小值为 ． 15．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1
＝0上，其中mn ＞0，则m 1
＋n 2的最小值为 ．
16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p 1，第三年比第二年增长的百分率为p 2，若p 1＋p 2为定值，则年平均增长的百分率p 的最大值为 ．
三、解答题 17．求函数y ＝1
＋10＋7＋2x x x (x ＞－1)的最小值．
18．已知直线l 经过点P (3，2)，且与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程．
(第18题)
19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？
20．(1)已知x ＜45，求函数y ＝4x －1＋5
－41
x 的最大值；
(2)已知x ，y ∈R ＊
(正实数集)，且x
1＋y 9＝1，求x ＋y 的最小值；
(3)已知a ＞0，b ＞0，且a 2＋22
b ＝1，求2
＋1b a
的最大值．
参考答案
1．D
解析：由已知f (x )＝
4
－25＋4－2x x x ＝
)
()(2－21＋2－2x x ＝
2
1⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
2－1＋2－x x )(，
∵ x ≥25，x －2＞0， ∴
2
1
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
2－1＋2－x x )(≥2
1·2－1
2－2x x ⋅)(＝1， 当且仅当x －2＝2
－1
x ，即x ＝3时取等号． 2．C
解析：2
21＋)(y x ＋2
21＋)(x y
＝x 2＋2
2
2
41＋＋＋41
＋x x y y y
y x
＝⎪⎭
⎫ ⎝
⎛2
2
41＋x x ＋⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛2
2
41＋y
y ＋⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛x y y x ＋． ∵ x 2＋2
41x
≥22
241
x x ⋅
＝1，当且仅当x 2＝2
41x
，x ＝22时取等号；
41
＋
22y
y ≥2
2
241y y ⋅
＝1，当且仅当y 2＝2
41y
，y ＝2
2
时取等号；
x
y y x ＋≥2
x
y y x ⋅＝2(x ＞0，y ＞0)，当且仅当y
x ＝x
y
，y 2＝x 2时取等号．
