(2)a >b ，b >c ⇒a >c (传递性)； (3)a >b ⇒a ＋c >b ＋c (可加性)；
(4)a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ； (6)a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ；
(7)a >b >0，n ∈N ，n ≥2⇒a n >b n ；
(8)a >b >0，n ∈N ，n ≥2⇒
1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了． a －b >0⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a
第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”； 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论) 最后得结论．
概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．
3．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然．
§3.2 一元二次不等式及其解法(一)
1．一元一次不等式
一元一次不等式经过变形，可以化成ax >b (a ≠0)的形式．
(1)若a >0，解集为⎩⎨⎧
⎭
⎬⎫x |x >b a ；
(2)若a <0，解集为⎩⎨⎧
⎭
⎬⎫x |x
2．一元二次不等式
一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：
(1)ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)；(2)ax 2＋bx ＋c <0 (a >0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：
1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．
2．一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根． 3．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．
§3.2 一元二次不等式及其解法(二)
1．一元二次不等式的解集： (1)f (x )g (x )
>0⇔f (x )·g (x )>0； (2)f (x )
g (x )≤0⇔⎩
⎪⎨⎪⎧
f (x )·
g (x )≤0g (x )≠0； (3)f (x )
g (x )≥a ⇔f (x )－ag (x )g (x )
≥0. 3．处理不等式恒成立问题的常用方法：
(1)一元二次不等式恒成立的情况：
ax 2＋bx ＋c >0 (a ≠0)恒成立⇔⎩⎨⎧
a >0
Δ<0；
ax 2
＋bx ＋c ≤0 (a ≠0)恒成立⇔⎩
⎪⎨⎪⎧
a <0Δ≤0.
(2)一般地，若函数y ＝f (x )，x ∈D 既存在最大值，也存在最小值，则： a >f (x )，x ∈D 恒成立⇔a >f (x )max ； a 1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．若不等式含有等号时，分母不为零．
2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a >f (x )恒成立⇔a >f (x )max ；(2)a §3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
1．二元一次不等式(组)的概念
含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式． 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． 2．二元一次不等式表示的平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．
不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线． 3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定
(1)直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点的坐标(x ，y )代入Ax ＋By ＋C 所得的符号都相同．
(2)在直线Ax ＋By ＋C ＝0的一侧取某个特殊点(x 0，y 0)，由Ax 0＋By 0＋C 的符号可以断定Ax ＋By ＋C >0表示的是直线Ax ＋By ＋C ＝0
1．二元一次不等式(组)的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式(组)．常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分．
2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．
3．求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定x 的范围，再逐一代入不等式组，求出y 的范围最后确定整数解的个数．
3．3.2 简单的线性规划问题(一)
