第三章：不等式
1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．
比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。
2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+；
④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >；
⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式24b ac ∆
=-
0∆> 0∆= 0∆<
二次函数
2y ax bx c =++
()0a >的图象
一元二次方程2
0ax
bx c ++=
()0a >的根
有两个相异实数根
1,22b x a
-=
()12x x <
有两个相等实数根
122b x x a
==-
没有实数根
一元二次不等式的解集
20ax bx c ++> ()0a >
{}
1
2
x x x x x <>或
2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭
R
20ax bx c ++< ()0a >
{}1
2x x
x x <<
∅
∅
5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．
6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．
8、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ．
①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方．
②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．
9、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．
①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线
0x y C A +B +=下方的区域．
②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线
0x y C A +B +=上方的区域．
10、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
11、设a 、b 是两个正数，则2
a b
+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数．
12、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2
a b
+≥． 13、常用的基本不等式：
①()2
2
2,a b ab a b R +≥∈；
②()22
,2
a b ab a b R +≤∈；
③()20,02a b ab a b +⎛⎫
≤>> ⎪⎝⎭；④()2
22,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭
．
14、极值定理：设x 、y 都为正数，则有
⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2
s ．
⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值
