定义新运算PPT讲义

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专题六新运算人教版七年级数学上册课件

（3）若a1=x-1，a2=x-2，求a1△a2（用含x的式子表示）.
专题六新运算-2020秋人教版七年级数学上册课件
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专题六新运算-2020秋人教版七年级数学上册课件
16. 现定义一种新运算“ ”：对于任意有理数x， y，都有x y=3x+2y，例如：5 1=3×5+2×1=17. （1）求（-4）（-3）的值；（2）化简：a （3-2a）. 解：（1）原式＝3×（-4）+2×（-3）＝-12-6＝-18. （2）原式＝3×a+2×（3-2a）＝3a+6-4a＝-a+6．
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15. 小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于
是定义了一种新运算“△”，规则如下：
对于两个有理数m，n，m△n=
.
（1）计算：1△（-2）= 1
；
（2）判断这种新运算是否符合交换律，并说明理由；
专题六新运算
一、选择题
1. 定义一种新运算a*b=a2-2ab，则5*（-3）的值
为（ D ）
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
2. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足
x※y=xy-x-y-1.下列说法正确的是（ A ）
A. 该运算满足交换律
B. 该运算满足结合律
C. （-1）※2=1※（-2）
专题六新运算-2020秋人教版七年级数学上册课件
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定义新运算PPT

同学们，到现在我们都学了那些运算符号呢？
课堂导入
加号、减号、乘号、除号。
是的，我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等。
如加号：4＋5＝9 乘号：4×5＝20
01 品牌介绍
都是4和5，为什么运算结果
不同呢？
它们的运算符号不一样，
课堂导入
对应的运算法则就不一样，
那结果自然就0不2一产样品了展示
课堂导入
2
课堂导入
四年级定义新运算
定义新运算
【例1】定义一种运算◎：a◎b=4×a+3×b, 求5◎4，4◎5；这个运算“◎”有交换律吗？求（5◎2）◎6，5◎（2◎6）；这个运算“◎”有结合律吗？
定义新运算
这个符号代表的是什么呢？
符号左边和右边的数交换后结果一样吗？
这种题需要注意的是什么呢？
定义新运算
对于17△（6△2），同样先计算括号内的数 6△2＝3×6-2×2＝14，其次 17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.
4. 由③的例子可知“△”也没有结合律. 5. 因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，
那么12-2b＝2，解出b＝5.
定义新运算
△是什么运算符呢？没见过，怎么算呢？假设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，同学们求 3△2该等于多少呢？
课堂导入
没见过没关系，右边的乘号和加号我们见过呀，把 a=3,b=2带入右边的算式就可以得到 3×3—2×2=5，即3△2=5。
1
同学们非常的聪明，对我们新符号新运算方式一点就通，看来接下来的新知识同学们学起来会很轻松哦。今天我们要学习的就是一些新的运算形式，叫做“定义新运算”。

新人教版四则运算的意义和法则PPT精品课件

小数点的位置。
1 ×2＝2 3 7 21
1÷ 7＝1 × 2＝ 2 3 2 3 7 21
分数乘法法则:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分数除法法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒
数。（甲÷乙＝甲× 乙1）
分数乘法和除法比较有什么异同点？
相同点：分数除法要转化成分数乘法计算
不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数
整数、小数、分数的加法意义相同减法意义相同除法意义相同
乘法意义在小数和分数中有所扩展。
你能用图示的形式表示出四则运算的之间的关系吗?
加法
逆运算
减法
求几个相同加数的和的简便运算
乘法
逆运算
除法
请分析错误原因
3083 ＋ 602
9103
3083
－ 6.02
24.81
数位没有对齐小数点没有对齐
加数＋加数＝和被减数－减数＝差
一个加数＝和－另一个加数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
因数×因数＝积被除数÷除数＝商
一个因数＝积÷另一个因数被除数＝除数×商除数＝被除数÷商
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
思考：
⒈ 甲数除以乙数商68，余数是2。把被除数和除数都扩大10倍，商是多少?余数是多少?
L1
L2
●
o
F2 起重机
人的手臂曲肘托铅球
返回
F1 L1
●
o
F2
L2
练习二
下列说法中哪些是正确的（） A. 使用杠杆一定会省力； B. 省力杠杆的动力臂一定小于阻力臂； C. 动力臂是支点到动力作用点的距离； D. 等臂杠杆不省力也不省距离。

五年级上册数学定义新运算苏教版

最后4□[（6△8）△（3△5）]
4 □ 19 =4×19－1=75
例3
想一想：对于任意两个整数a和b，定义两种运算△和□： a△b=a＋b－1，a□b=a×b－1。计算4□[（6△8）△（3△5）]
6△8 = 6＋8－1 =13 3△5 = 3＋5－1 = 7 13△7 =13＋7－1 = 19 4 □ 19= 4×19－1 =75
第一步：找规律
“ * ”前面的要“×4”后面的要“×5” 再用“ * ”前面的结果后面的结果
第三步：正常计算
列式： 5 * 4=4×5 - 5×4=0
规定 a * b= 4×a - 5×b，（1）求 5 * 4；（2）（6 * 4）* 2。
先分解
第一步先算6 * 4等到结果后，再用结果 * 2
c※10=c+c+1+c+2+c+3+c+4+c+5+c+5+c+7+c+8+c+9 =10c+1+2+3+4+5+6+7+8+9 =10c+45
c※10=75=10c+45 c=（75-45）÷10 c=3
当题目给出明确的运算法则，求其中一个未知数时，通常我们会先将所求式子带入运算法则中，进行运算后，再对结果进行运算解答！
规定a※b＝a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+b－1)，（a和b都是自然数），如果c※10=75,那么c＝？
先观察定义的新运算，根据特点进行带入带入c※10

六年级上册奥数(课件)第8讲：定义新运算

1326131 325
练习四
若规定a△b＝ b - a ，a□b＝ b + a ，5△(4□6)+625的值
ab
ab
是多少？
5△(4□6)＋625 4□6 64 13
46 6
5△(4□6)＋625
=5△
13 6
＋625
1330625 30 13
6251330 30 13
623 49 390
例题五（选讲）
44
9#（6#5）=9# 11
4
9# 11
4 9 11 4
4 47
16
练习二
如果A#B表示 A 2B ，那么5#（3#6）的结果是多少？
3
A#B= A 2B
3
5#（3#6）（有括号的先去括号）
3#6= 326 5
3
5#5
525 3
5
5#（3#6）=5#5
小结
1. 定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。
如果3△2＝ 1 ，8△3＝ 1 ，
3 4
8 9 10
（1）求6△2－5△3的值；（2）解方程 x△4＝
1
。
120
3△26＝△1321－45△（13相同） 3，4 （62个7连续5自6然数7）
x 解（：x 1 ）（ x 1 1 122 ） 0 （ 2x 33 ） 14 2 5 3 1 4 5
4*6= 4 6 A
46
A 2 5
1 15
*
1 50
44
例题四
若规定a△b＝
b a
-
a b
，a□b＝
b+
a
a ，1.3△(2□4)+1325

四年级 10、定义新运算

=36
（3）（8θ 8）-（6θ 1）=（8×8）-（2×6+3×1）=64-15=49
例6 复杂的定义新运算已知一种新的运算符号“ ▽ ”，使得2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11, 9▽7=25。计算：7▽3。
仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：a▽b=2a+b，依次规律自己算出7▽3的值。
1、设a、b都表示两个数，规定：a○b=6×a-2×b。试计算3○4，4○3。
3○4=6×3—2×4=10 4○3=6×4—2×3=18
2、设a、b都表示两个数，规定：a□b=（a - b）×2。试计算15□3。
15□3=（15—3）×2=24
3、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 A=17×2—6=28
（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5） =2×3+4-4+1+7+5 =19
1、规定运算“ ◎ ”为：若a>b，则a◎b=a-b；若a<b，则a◎b=a+b。
求：（1）13◎15；（2）10◎2；（3）（9◎5）x（8◎12）。
（1）13◎15=13+15=28 （2）10◎2=10-2=8 （3）（9◎5）×（8◎12）=（9-5）×（8+12）=4×20=80
一、练习黄冈试卷：1 —— 10题；二、阅读与欣赏：“神奇的数字”。
是的，我们要通过计算才知道。
（1）5△6=5 x 3 - 6 x 2=3 （2）6△5=6 x 3 - 5 x 2=8
领悟思想构建数模：
1、在定义的运算中关键是要理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则计算，最后达到解决问题的目的。 2、在定义的运算中不满足交换律，计算时不能将符号前后的数交换。

六年级上册奥数(教案)第8讲：定义新运算

分析：找到定义新运算字母中相对应的数字，并代入计算。A=6,B=3。
板书：
6*4=5×6+3×4=42
（二）例题2：（13分）
如果A#B表示，照这样的规定，9#（6#5）的结果是多少？
师：这里新定义的符号是什么？
生：#。
师：在有括号的四则运算里，我们该怎么计算？
（例：3×（2+1），引导学生有括号的先算括号的四则运算规则过渡到新运算）
生：3A+2B。
师：我们再来看看题目中要求的是7*5，这里A是多少？B是多少？
生：A是7,B是5。
师：我们在计算新运算的时候，把数字代入相对应的字母，再按照我们以前学
习的四则运算进行计算。
（要强调“代入”这个概念，这是定义新运算的关键知识点）
板书：
7*5=3×7+2×5=31
练习1：（6分）
如果A*B=5A+3B，那么6*4的值是多少？
第二个条件中也符合这个规律。
生：……
师：同学们都靠自己的努力成功的找到了规律，那我们一起来代入计算下吧。
板书：
（1）6△2-5△3
= -
=
师：我们再来看看第二小题， △4＝，把代入后同学们是不是发现不会
计算，我们该怎么办呢？
生：……
师：我们知道一个自然数可以分解成几个自然数相乘，同学们还记得分解质因
2.表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
师：上节课我们学习了定义新运算中的一些新的符号，它们分别代表不同运算
法则，这些法则都是我们根据需要而制定的。在计算的时候，同学们是怎
么计算的呢？
生：转化成我们所学过的四则运算。

13暑假讲定义新运算

基本思路
严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。正确理解定义的运算符号的意义。 ①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
关键问题注意事项
m□n=9m－mn
(1)12□5□3 =(9×12－12×5)※3 =48□3 =9×48－48×3 =288 (2)26□(4□8) =26□(9×4－4×8) =26□4 =9×26－26×4 =130
4＃2=4+5
5＃3=5+6+7 6＃5=6+7+8+9+10
（1）3＃3 =3+4+5 =12
2.新运算
新的运算规则包括＋－ × ÷ ……
新的运算符号
定义一种运算□：a□b=4×a－3×b，求6□4=？求8□5=？
6□4=4×6－3×4 =24 － 12 =12
8□5=4×8－3×5 =32 － 15 =17
A*B=3×A－2×B
4*3= 3×4－2×3=6 10*5= 3×10－2×5=20
分析：“﹟”表示求连续自然数的和， “﹟”号前的数表示要加的第一个数，“﹟” 后的数表示从第一个数开始往后连续自然数的个数。试一试5：如果1※3=1×2×3=6， 2※4=2×3×4×5=120，那么2※5=？
例6：“☆”表示一种新运算，使下列
等式成立：2☆3=7， 4☆2=10， 5☆3=13， 7☆10=24 。按此规律计算： 8☆5。
**定义一种运算[]：[m,n,p]=m×n－p，求[7,4,5]=?； [4,5,6]=?； [8, [7,4,5], [4,5,6]]=?

小学数学《定义新运算》ppt

解题指导2
【解】 A!B=A×A-B×B =8×8-5×5=39 呵呵
练习
定义:A&B=A×A-2B,计算15&10
A&B=A×A-2B =15×15-2×10 =205
【例3】
P,Q表示两个数， P!Q=(P+Q) ÷2,计算9！（10!12）
思路点拨：要计算的式子中出现了两个！，和出现一个差不多，我们两次运用新运算公式就可以了，第一次先在小括号里运用运算公式，第二次用小括号中的结果和前边的9再运用公式即可。
练习
定义新运算m&n=2m+3n，计算7&8&3
答案：7&8&3= （2×7+3×8） &3=38&3=2×38+3×3= 85
1、这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么问题吗？
2、规律小结：
1.如果定义的新运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下，可以先化简表达式，这样可使运算更简便、准确。
解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辨证地选择解法。
知识要点
【例1】
已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&2
思路点拨：这是一道比较简单的定义新运算题，我们只要把5和2运算式，把定义中的a,b分别换成5和2可以了。
解题指导1
a&b=( a+b)-( a-b)
九结束赠语
知识是引导人生到光明与真实境界的灯烛
再见！
= ( 5+2)-（5-2） n =7-
3=4
老师这太简单了，呵呵

新定义运算

解：由观察可得a ⊙ b＝2×a＋b，
所以7⊙3 ＝2×7＋3＝17
例5：a □ b表示a的3倍减去b的2倍，已知 x □(4□1)＝7，求x。解：由题意可得：
a □ b＝3×a－2×b 4 □1＝3×4－2×1＝12－2＝10
x □10＝3×x－2×10＝3x－20＝7 x＝(7+20)÷3＝9
例1：设a，b都表示数，规定a △ b＝ 3×a－2×b，（1）求2△3 、3△2 ；（2）求(17△6)△2 、 17△(6△2)；
（3）已知4△b＝2，求b。
解：（1）2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0、 3△2 ＝3×3－2×2＝9－4＝5 ；
（2）(17△6)△2 ＝ (3×17－2×6)△2＝ 39△2＝ 3×39－2×2＝113. 17△(6△2) ＝ 17△(3×6－2×2)＝17△14 ＝ 3×17－2×14＝23. （3）4△b＝3×4－2×b＝12－2b＝2， b＝（12－2）÷2＝5
新定义运算
定义新运算：指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．
注意：
（1）正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算后进行计算．
（2）它是使用特殊的运算符号，如：⊙、▲、 ★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的
27 △ 4＝3×27×4＝324 (2□3)△4＝324
家作
1、对于任意两数a，b，定义运算 “☆” 为：a ☆ b＝(a＋4)×(b－3)，计算7 ☆(8☆ 9)的值。 2、规定： 6※2＝6+66＝72， 2※3＝2+22+222 ＝246， 1※4＝1+11+111+1111＝1234，那么，5※4的值是多少？

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定义新运算的分类
探索火星文
定义新运算的认识
导学三：定义新运算的分类
1.选择型：山羊与白菜相爱相杀
规定：山羊山羊求：
白菜 =白菜白菜 =山羊
谁活下来？
运算顺序：括号优先从左往右先乘除，后加减
山羊山羊
白菜（白菜
白菜 =？山羊）
白菜 =？
想同归于尽，没门？
我爱展示
Байду номын сангаас
规定：警察警察那么：（猎人
=4a+2b
=4×1+2×4 =12
我爱展示
规定a※b=5a-3b a@b=4ab+2b ,求（2※3）@ 4
（2※3）@ 4 =（5×2-3×3）@4 =1@4 =4×1×4+2×4 =24
我爱展示
两个整数a和b，规定 a☆b＝a×2＋b＋3。根据这样定义的运算，求（6☆9）☆4的值。（6☆9）☆4 =（6×2+9+3）☆4 =24☆4 =24×2＋4＋3 ＝48＋7 ＝55
我爱展示
定义新运算※为：a※b＝4×a＋b+1，2※（n※9）=58,求n。
设 n※9=A 2※A=26
4×2+A+1=58 A=49
n※9=49 4n+9+1=16
n=1.5
总结
定义新运算
1.选择型：轻符号，重规则 2. 代入型：分清左右，会替换。 3.化简型：先化简，再代入。 4. 方程型：先代入，再方程。 5 换元法：先打包，再方程。
下次课再见！
游戏
24点游戏给出4个数字,所给数字均为整数（一般是1~9）,用加、减、乘、除(可加括号)把给出的数算成24,每个数必须用一次且只能用一次,先算出结果者获胜。
游戏
游戏
游戏
游戏
游戏
导学三：定义新运算的分类 3.化简型规定x*y=x(y+1)-y(x-1) 求（1*2）+（3*4）+（5*6）+……+(99*100)
1▽49 ＝(1+49)×50÷2 ＝625
项数=（末项-首项）÷公差+1
导学三：定义新运算的分类 4.方程型规定：x△y=4x+3y-m,且4△3=22 求5△6=？ 4△3=4×4+3×3-m=22 m=3 5△6=4×5+3×6-3=35
1.先代入 2.再解方程
我爱展示
定义新的运算：a⊙b＝5×a＋3×b＋3，已知4⊙b＝32，求b的值。
4⊙b＝32 5 ×4＋3×b＋3＝32
20＋3×b＋3＝32 23＋3×b＝32 3×b＝32－23 3×b＝9 b＝3
我爱展示
定义新运算※为：a※b＝4×a＋b，已知a※6＝30，求a的值。
a※6＝30 4×a＋6＝30
4×a＝24 a＝6
我爱展示
假设一种运算符号“※”，X※Y＝（X＋Y）÷4，求a※16＝10中a的值。
导学一：定义新运算的认识
例题
1. 规定a b=a×b-2,求5 6 2. 规定a b=（a+1）÷b，求5 6 3. 规定a b=a×a-b，求5 6
1. a是5，b是6，a 2. a是5，b是6，a 2. a是5，b是6，a
b=a×b-2=5×6-2=28； b=（a+1）÷b=（5+1）÷6=1； b=a×a-b=5×5-6=19
先化简：x*y=x(y+1)-y(x-1)=xy+x-xy+y=x+y
（1*2）+（3*4）+（5*6）+……+(99*100) =1+2+3+4+5+6+……+99+100 =(1+100）×100÷2 =5050
等差数列
我爱展示规定a△b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋…＋（a＋b），其中a和b都是自然数，且b＞0。求1△100的值。
（1）1991⊙2000=9 （2）求（5⊙19）⊙19=3 （3）求（19⊙5）⊙5=1
导学三：定义新运算的分类 2.代入型
规定a※b=5a-3b a b=4a+2b ,求（2※3） 4
（2※3） 4
1.理解字母数字之间的运算关系
=（5a-3b） 4 =（5×2-3×3） 4 =1 4
2.分清左右，会替换
小偷 =警察小偷 =小偷
小兔）
猎人活了
（山羊
白菜） =？
白菜活了
我爱展示狼要吃羊：
◎=
羊能战胜狼：
◎=
※=
求下列结果：
◎（
答案：
※=
※
）※
◎= ◎=
※= ※=
◎（ ◎ ）
我爱展示
两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数，余数记为a⊙b，比如5⊙2=1，
7⊙25=4,6⊙8=2。
（1）求1991⊙2000 （2）求（5⊙19）⊙19 （3）求（19⊙5）⊙5
定义新运算的认识
定义新运算的分类
探索火星文
导学二：定义新运算的认识
1.概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算 2.注意：新的运算符号不一定符合运算规律，要特别注意运算顺序；
每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 3.解题关键：轻符号，重规则。
a※16＝10 （a＋16）÷4＝10
a＋16＝40 a＝24
导学三：定义新运算的分类
5.换元法：打包法规定：m△ n=2m+n 若5 △（x △ 3）=26,求x
设 x△3=A 5 A=26
2×5+A=26 A=16
x△3=16
2x+3=16
x=6.5
1.把（x △ 3）打包成字母A表示 2.再解方程
先化简：a△b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋…＋（a＋b）
＝（a+a＋b）×n÷2
1△100＝1＋（1＋1）＋（1＋2）…＋(1＋100) ＝1＋2＋3＋4 …＋100 ＝（1＋101）×100÷2 ＝5100
等差数列
我爱展示
如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，按此规律计算：3△5是多少？
我爱展示观察5※2＝5＋55＝60，6※3＝6＋66＋666＝738， 7※4＝7＋77＋777＋7777＝8638，求9※5的值。
9※5
凑整法
＝9＋99＋999＋9999＋99999 =（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）
=111110-5
＝111105
先化简：3△5＝3＋（3＋1）＋（3＋2）＋（3＋3）＋（3＋4）
＝（3＋7）×5÷2 3△5＝55
等差数列
我爱展示
规定a▽b＝a＋（a＋2）＋（a＋4）＋…＋（a＋b－1），b为奇数。求：1▽49的值。
先化简：a▽b＝a＋（a＋2）＋（a＋4）＋…＋（a＋b－1）
＝（a＋a+b-1）×n÷2
等差数列