小学奥数三年级定义新运算

小学奥数专题二：定义新运算
一、定义
1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新
定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符
号，如：*Δ、▴、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

2、一般的解题步骤是:
一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

二典题
例1、对于任意数a，b，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。

求 8 ★ 5 。

例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。

求6◎（9◎2）。

例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。

求6Δ5。

例5 A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2，
求(1)(3△17) △29； (2)[(1△9) △9] △6。

例6、规定a▲b=5a+0.5ab-3b。

求（8▲5）▲X=264中的未知数。

定義新運算教學目標定義新運算這類題目是在考驗我們的適應能力，我們大家都習慣四則運算，定義新運算就打破了運算規則，要求我們要嚴格按照題目的規定做題．新定義的運算符號，常見的如△、◎、※等等，這些特殊的運算符號，表示特定的意義，是人為設定的．解答這類題目的關鍵是理解新定義，嚴格按照新定義的式子代入數值，把定義的新運算轉化成我們所熟悉的四則運算。

知識點撥一定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。

基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。

關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

我們學過的常用運算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，為什麼運算結果不同呢？主要是運算方式不同，實際是對應法則不同.可見一種運算實際就是兩個數與一個數的一種對應方法，對應法則不同就是不同的運算.當然，這個對應法則應該是對任意兩個數，通過這個法則都有一個唯一確定的數與它們對應.只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運算.在這一講中，我們定義了一些新的運算形式，它們與我們常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”運算不相同.二 定義新運算分類1.直接運算型2.反解未知數型3.觀察規律型4.其他類型綜合模組一、直接運算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。

【巩固】 定義新運算為a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。

6△（3△4）【巩固】 設a △2b a a b =⨯-⨯，那麼，5△6=______，(5△2) △3=_____.例題精講【巩固】 P 、Q 表示數，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8)【巩固】 已知a ,b 是任意自然數,我們規定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ⊗=-,那麼[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .【巩固】 M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=【巩固】 規定運算“☆”為：若a >b ，則a ☆b =a ＋b ；若a =b ，則a ☆b =a －b＋1；若a <b ，則a ☆b =a ×b 。

定新运算一、知要点定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。

解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常的四运算算式行算。

定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精精【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。

【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。

里的“ * ”就代表一种新运算。

在定新运算中同定了要13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26先算小括号里的。

因此，在13*（ 5*4 ）5*4=（5+4） +（5-4 ） =10中，就要先算小括号里的（5*4 ）。

13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1：1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。

求 27*9 。

2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。

3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。

3△(4 △ 6)【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。

求3△ (4 △ 6) 。

＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19【思路航】根据定先算 4△6。

在里“△”是新的运算符号。

＝4×19－（ 3+19）÷ 2＝76－11＝652：1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。

2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。

【精选】小学三年级奥数__定义新运算图文百度文库一、拓展提优试题1．计算：100﹣99+98﹣97+96﹣95+94﹣93+93﹣92+91＝．2．△＝○+○+○，△+○＝40，则○＝，△＝．3．小胖买了2张桌子和3把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的4倍，每张椅子元．4．如图，式中不同的字母表示不同的数字，那么ABC表示的三位数是．5．2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220＝．6．张、李、王三位老师分别来自北京、上海、深圳，分别教数学、语文、英语．根据下面提供的信息，可以推出张老师来自，教；王老师来自，教．①张老师不是北京人，李老师不是上海人；②北京的老师不教英语；③上海的老师教数学；④李老师不教语文．7．甲、乙、丙、丁4个小朋友进行象棋比赛，没两个都比赛一场，规定胜者得3分，平局得1分，输者得0分．结果丁得6分，乙得4分，丙得2分，那么甲得分．8．图中一共有个长方形，个三角形，条线段．9．已知：1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，…，△×9+〇＝111111，那么△+〇＝．10．小王有8个1分币，4个2分币，1个5分币，他要拼出8分钱来，有种不同的拼法．11．观察下面各等式的计算规律：第一行1+2+3＝6第二行3+5+7＝15第三行5+8+11＝24…第十二行的算式是．12．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了（）A．2时45分B．2时49分C．2时50分D．2时53分13．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（）可能是最后显示的结果．A．44B．43C．42D．4114．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共要用分钟．15．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年岁．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：100﹣99+98﹣97+96﹣95+94﹣93+93﹣92+91，＝（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+（94﹣93）+（93﹣92）+91，＝1×5+91，＝5+91，＝96．故答案为：96．2．解：因为，△＝○+○+○，所以，△＝3○，将△＝3○代入△+○＝40，3○+○＝40，即4○＝40，○＝10，△＝3○＝3×10＝30；故答案为：10；30．3．解：因为每张桌子的价钱是每把椅子价钱的4倍，所以2张桌子的价钱＝8把椅子的价钱，又因为2张桌子和3把椅子，共付110元，所以8把椅子的价钱+3把椅子的价钱＝110元，1把椅子的价钱＝110÷11＝10元．答：每张椅子10元．故答案为：10．4．解：根据题意，由竖式可得：个位上：C+C+C＝3C的末尾是8，由3×6＝18，可得，C＝6，向十位进1；十位上：B+B+B+1＝3B+1的末尾是8，也就是3B的末尾是8﹣1＝7，由3×9＝27，可得，B＝9，向百位进2；百位上：A+A+A+2＝8，3A＝6，A＝2；由以上可得竖式是：；所以，ABC表示的三位数是276．故答案为：296．5．解：2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220，＝2000+220×5﹣180×5，＝2000+（220﹣180）×5，＝2000+40×5，＝2000+200，＝2200．故答案为：2200．6．解：因为李老师不是上海人，上海的老师教数学，那李老师只可能教语文或英语，又因为李老师不教语文，所以李老师教英语，李老师不是上海人，北京的老师不教英语，所以李老师是深圳人；张老师不是北京人，只能是上海人，教数学；王老师是北京人，教语文．故答案为：上海，数学，北京，语文．7．解：每两个人赛一局，说明一共赛6局，每人都赛三局；丁得六分说明：赢两局输一局（3+3+0＝6）；乙得四分说明：赢一局平一局输一局（3+1+0＝4）；丙得两分说明：平两局输一局（1+1+0＝2）；胜负平分别三局说明：六场比赛总得分应该是（3+0）+（3+0）+（3+0）+（1+1）+（1+1）+（1+1）＝12分；甲得分：12﹣6﹣4﹣2＝0（分）；答：那么甲得0分；故答案为：0．8．解：根据题干分析可得：长方形有（3+2+1）×（2+1）＝18个；三角形有：12+9+2＝23（个），线段有：19+18+12＝49（条），故答案为：18；23；49．9．解：由题意得，1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111，12345×9+6＝111111，所以△＝12345，〇＝6，所以△+〇＝12345+6＝12351，故答案为12351．10．解：（1）8个1分，（2）4个2分币，（3）2个1分币，3个2分币，（4）4个1分币，2个2分币，（5）6个1分币，1个2分币，（6）3个1分币，1个5分币，（7）1个1分币，1个2分币，1个5分币；所以有7种不同的拼法；故答案为：7．11．解：由分析可知：第十二行的算式的第一个加数是2×12﹣1＝23，第二个加数是3×12﹣1＝35，第三个加数是4×12﹣1＝47，则第十二行的算式是 23+35+47＝105．故答案为：23+35+47＝105．12．解：1×（5﹣1）＝4（分钟）3×5＝15（分钟）2时30分+4分钟+15分钟＝2时49分答：她折好第5个纸鹤时已经到了2时49分；故选：B．13．解：A：44﹣2＝42，颠倒后是24，24÷2＝12；12是10～49的自然数，符合要求；B：43﹣2＝41，颠倒后是14，14÷2＝7，7不是10～49的自然数，不符合要求；C：42﹣2＝40，颠倒后是4，4÷2＝2，2不是10～49的自然数，不符合要求；D：41﹣2＝39，颠倒后是93，93÷2＝46.5，46.5不是10～49的自然数，不符合要求；故选：A．14．解：（5﹣1）×6＝4×6＝24（分钟）答：一共需要24分钟．故答案为：24．15．解：18÷（2﹣1）﹣3＝18﹣3＝15（岁）答：小春今年 15岁．故答案为：15．。

小学三年级奥数__定义新运算图文百度文库一、拓展提优试题1．99999×77778+33333×66666＝．2．2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220＝．3．某个码头有一艘渡船．有一天，这艘船从南岸出发驶向北岸，来回送游客，一共202次（来回算做两次），此时，渡船停靠在岸．4．观察下面两个算式，□、△各表示一个数字，□□、△△、□□□、△△△各表示一个两位数和三位数，这两个算式是和．□□□×□□×□＝152625；△△△×△△×△＝625152．5．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C 和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是．6．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．7．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，三边形数：1，3，6，10，15，……四边形数：1，4，9，16，25，……五边形数：1，5，12，22，35，……六边形数：1，6，15，28，45，……按照上面的顺序，第8个三边形数为__________．8．只许移动1根火柴棒，使等式成立．9．妹妹今年18岁，姐姐今年26岁，当两人年龄之和是20岁时，姐姐岁．10．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克．A．4B．6C．8D．1211．将一个大三角形分割成36 个小三角形，并且将其中一部分小三角形涂成红色，另一部分涂成蓝色，并且使得两个有公共边的三角形的颜色不同，如果红色的三角形比蓝色的多，那么多（）个．A．1B．4C．6D．712．这个图形最少是由（）个正方体整齐堆放而成的．A．12B．13C．14D．1513．有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（）A．10，10，10，10B．12，8，20，5C．8，12，5，20D．9，11，12，1314．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是45，那么，最开始输入的是．15．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：99999×77778+33333×66666，＝99999×77778+33333×（3×22222），＝99999×77778+（33333×3）×22222，＝99999×77778+99999×22222，＝99999×（77778+22222），＝99999×100000，＝9999900000；故答案为：9999900000．2．解：2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220，＝2000+220×5﹣180×5，＝2000+（220﹣180）×5，＝2000+40×5，＝2000+200，＝2200．故答案为：2200．3．解：在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸．202为奇数，则摆渡202次后，小船在南岸．故答案为：南．4．解：根据分析可得，□□□×□□×□＝152625＝5×5×5×3×11×37＝5×55×555，所以，□□□×□□×□＝5×55×555；△△△×△△×△＝625152＝64×11×888＝8×8×11×888＝8×88×888；故答案为：5×55×555，8×88×888．5．解：由C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，可知B、C都不是教师，只有A是教师；由A的年龄比工人大，和教师的年龄比B小，说明B不是工人是工程师，所以C是工人；故答案为：B．6．解：40÷（3+2）＝40÷5＝8（次）答：调整8次后男生女生人数就相等了．故答案为：8．7．找规律【难度】☆☆☆【答案】36三边形:1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、1+2+3+4+5、1+2+3+4+5+6、……、1+2+3+…+8=36．8．解：移动后为：故答案为：9．解：（20+8）÷2，＝28÷2，＝14（岁）；答：当两人年龄之和是20岁时，姐姐14岁．故答案为：14．10．解：3×4÷2＝12÷2＝6（千克）答：每盒苹果重6千克．故选：B．11．解：根据分析，按题目要求来涂色的话，只有1 种涂法，如图：红色比蓝色多：（1+2+3+4+5+6）﹣（1+2+3+4+5）＝6个．故选：C．12．解：观察如果俯视图是下面图形时（小正方形上的数字是上面立方体的个数），所放的立方体最少．所以所放的最少的立方体的个数为1+2+2+4+1+2+1＝13个，故选：B．13．解：设相同的结果为2x，根据题意有：2x﹣2+2x+2+x+4x＝45，解得x＝5，所以原来的4个数依次是8，12，5，20．14．解：逆运算，乘积的数字顺序颠倒后为：45﹣2＝43，则，颠倒前为34，输入的两位数为：34÷2＝17；答：最开始输入的是17．故答案为：17．15．解：（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）12×6＝72（只）答：买来的一筐桔子共有72只．。

定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四那么运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四那么运算中的“＋、－、×、÷〞不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*〔5*4〕。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里的“*〞就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要13*5=〔13+5〕+〔13-5〕=18+8=26先算小括号里的。

因此，在13*〔5*4〕5*4=〔5+4〕+〔5-4〕=10中，就要先算小括号里的〔5*4〕。

13*〔5*4〕=13*10=〔13+10〕+〔13-10〕=26练习1：将新运算“*〞定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*〔2*8〕。

3.设a*b=3a－b×1/2，求〔25*12〕*〔10*5〕。

3△(4△6)【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

＝3△【4×6－〔4+6〕÷2】＝3△19【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△〞是新的运算符号。

＝4×19－〔3+19〕÷2＝76－11＝65练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－〔p+q〕÷2，求5△〔6△4〕。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+〔p－q〕×2。

求30△〔5△3〕。

小学奥数——定义新运算1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。

①求4△3，3△4。

②求（17△6）△2， 17△（6△2）。

③如果已知5△b=5，求b。

2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x.3、4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。

5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。

6、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。

（1）求1△100的值；（2）已知x△10=75,求x。

7. 设ba,表示两个不同的数,规定baba43+=∆.求6)78(∆∆.8. 定义运算⊖为a⊖b=5×)(baba+-⨯. 求11⊖12.9. ba,表示两个数,记为:a※b=2×bba41-⨯.求8※(4※16).10. 设yx,为两个不同的数,规定x□y4)(÷+=yx.求a□16=10中a的值.11. 规定a ba ba b +⨯=.求2 10 10的值.12. Q P ,表示两个数,P ※Q =2QP +,如3※4=243+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?13. 定义新运算x ⊕yx y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值.14. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?15. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.16. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..【读一读】 狼&羊羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。

人教版三年级奥数__定义新运算一、拓展提优试题1．两数的和是432，商是5，大数＝，小数＝．2．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？3．学校体育室买来一些足球和篮球，小强数了一数，足球的个数是篮球的3倍多4个；再数一遍，发现足球的个数还比篮球的4倍少2个．足球一共买了个．4．11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，1111111×1111111＝．5．A、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球，第一个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里，第二个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…；当第199个同学放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各有个、个、个、个、个．6．小华、小俊都有一些玻璃球．如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就是小俊的2倍；假如把小俊的玻璃球给小华2个，那么小华的玻璃球的个数就是小俊的11倍．小华原来有个玻璃球，小俊原来有个玻璃球．7．数一数，图中有个三角形．8．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了（）A．2时45分B．2时49分C．2时50分D．2时53分9．（12分）同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（）人去划船．A．36B．46C．51D．5210．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子．A．216B．324C．273D．30111．有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着．那么，这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（）间．A．0B．10C．11D．2012．用同样长的小棒按如下方式摆三角形．那么，摆12个三角形要根小棒．13．如图所示，从正三角形的边作一个正方形，再用与正三角形不相邻的正方形一边做一个正五边形，再从与正方形不相邻的正五边形一边作一个正六边形，继续以相同的方式再作一个正七边形，依序再作一个正八边形，这样形成了一个多边形，请问这个多边形有个边．14．小明有一本100道题的练习册，他决定单数的日子做2道题，双数的日子做3道题，如果周六或周日则额外多做2道题．小明从12月25日星期四开始做题，他1月26日能将练习册上的题都做完．15．晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：小数：432÷（5+1），＝432÷6，＝72；大数：72×5＝360；故答案为：360，72．2．解：（1）把9个钢珠平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；（2）再把有较轻的钢珠的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；这样用2次就一定能找出那个较轻的钢珠．答：用一架天平最少称2次，可以找到那颗较轻的钢珠．3．解：根据题干分析可得：（4+2）×3+4＝22（个），答：足球买了22个．故答案为：22．4．解：根据分析可得：1111111×1111111＝1234567654321，故答案为：1234567654321．5．解：由分析可知：第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：（199﹣2）÷5＝39…2（次）；第199个同学取后ABCDE五个盒子中应分别是：5、6、4、3、2个小球；答：当199个同学放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放5、6、4、3、2个小球．6．解：设小俊原来有x个玻璃球，（x﹣2）×11＝（x+4）×2+4+2，11x﹣22＝2x+8+4+2，11x﹣2x﹣22＝2x+14﹣2x，9x﹣22+22＝14+22，9x÷9＝36÷9，x＝4，（4+4）×2，＝10×2，＝20（个），答：小华原来有20个，小俊原来有4个，故答案依次为：20，4．7．解：3+4+1+1+1＝10（个）；故答案为：10．8．解：1×（5﹣1）＝4（分钟）3×5＝15（分钟）2时30分+4分钟+15分钟＝2时49分答：她折好第5个纸鹤时已经到了2时49分；故选：B．9．解：（10﹣1）÷（5﹣4）＝9÷1＝9（条）4×9+10＝36+10＝46（人）答：共有46人去划船．故选：B．10．解：依题意可知：如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6＝51；猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；桃子共有36×6+57＝273．故选：C．11．解：因为最开始开灯和关灯的各是10间，由于第一间的灯是开着的，所以，第一间人看到的，开灯的9间，关灯的10间，之后，他就关灯，以后无论开灯的出来看，还是关灯的出来看，始终关灯的多，即：一轮结束，灯全部会关闭，故选：D．12．解：一个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3+2＝5根小棒，3个三角形需要3+2×2＝7根小棒，…12个三角形需要3+2×（12﹣1）＝25根小棒．答：摆12个三角形要 25根小棒．故答案为：25．13．解：（3﹣1）+（4﹣2）+（5﹣2）+（6﹣2）+（7﹣2）+（8﹣1）＝2+2+3+4+5+7＝23（条）答：这个多边形有 23个边．故答案为：23．14．解：依题意可知：12月做题数量为：2+3+4+5+2+3+2＝21（题）；1月1日至1月7日也同样做了21题．1月8日至1月14日由于多了一个双数日子，所以做了22题．1月15日至1月21日做21题．这时候共做21+21+22+21＝85题．接下来22日开始做题数量为3+2+5+4＝14题．目前共做题85+14＝99题，还需要1天．故答案为：2615．解：8元＝80角，假设全是5角硬币，则1角的有：（5×20﹣80）÷（5﹣1）＝20÷4＝5（枚）；答：1角的有5枚．。

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定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a ＊b=(a+b)+(a-b)，求13＊5和13＊（5*4）.【思路导航】这题的新运算被定义为：a ＊b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算.在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13＊（5＊4）中，就要先算小括号里的（5*4)。

练习1：1。

将新运算“＊”定义为：a*b=(a+b)×(a —b)。

求27＊9。

2.设a*b=a2+2b ，那么求10＊6和5＊（2＊8）。

3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25＊12）*（10*5）. 【例题2】设p 、q 是两个数,规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。