2019版第十章 电磁感应 (2)

课后分级演练(十二)【A级——基础练】1.水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为R A∶R B∶R C＝3∶2∶1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，A、B、C 三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则()A．μA∶μB∶μC＝2∶3∶6B．μA∶μB∶μC＝6∶3∶2C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3D．ωA∶ωB∶ωC＝6∶3∶2解析：A小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝v2R，A、B、C三圆轮边缘的线速度大小相同，所以μ∝1R，所以μA∶μB∶μC＝2∶3∶6，由v＝Rω可知，ω∝1R，所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6，故只有A正确．2.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)()A．运动周期之比为5∶4B．运动线速度大小之比为1∶1C．向心加速度大小之比为4∶5D．受到的合力大小之比为15∶14解析：D A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝2πω知，周期相等，故A错误．根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度大小之比为5∶4，故B错误．根据a ＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C 错误．根据F ＝ma 知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，故D 正确．3．(2017·成都质检)光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．如图所示，设内环内边缘半径为R 1，内环外边缘半径为R 2，外环外边缘半径为R 3.A 、B 、C 分别为各边缘线上的点．则读取内环上A点时，A 点的向心加速度大小和读取外环上C 点时，C 点的向心加速度大小之比为( )A.R 21R 2R 3B.R 22R 1R 3C.R 2R 3R 21D.R 1R 3R 22 解析：D 本题考查线速度、角速度、向心加速度等，意在考查考生对圆周运动参量的理解能力、合理选择向心力加速度公式分析问题的能力．A 、B 两点角速度相同，由a ＝ω2r ，可知a A ∶a B ＝R 1∶R 2①；B 、C 两点线速度相同，由a ＝v 2r，可知a B ∶a C ＝R 3∶R 2②；由①×②得a A ∶a C ＝R 1R 3∶R 22，D 项正确． 4.(2017·三门峡陕州中学专训)在玻璃管中放一个乒乓球后注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，管口置于转盘转轴处，处于静止状态．当转盘在水平面内转动时，如图所示，则乒乓球会(球直径比管直径略小)( )A ．向管底运动B ．向管口运动C ．保持不动D ．无法判断解析：B 开始时，玻璃管壁的摩擦力不足以提供水做圆周运动时所需要的合外力，所以水被“甩”到外侧管底才能随转盘进行圆周运动，则乒乓球在水的作用下向管口运动，故B 正确．5.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()A．A球的角速度等于B球的角速度B．A球的线速度大于B球的线速度C．A球的运动周期小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力解析：B先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力F N的合力，建立如图所示的坐标系，则有：F N sin θ＝mg①F N cos θ＝mrω2②由①得F N＝mgsin θ，小球A和B受到的支持力F N相等，由牛顿第三定律知，选项D错误．由于支持力F N相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，选项A、C错误，又根据F N cos θ＝m v2r可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确．6.(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则()A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C．当v0>6gl时，小球一定能通过最高点PD．当v0<gl时，细绳始终处于绷紧状态解析：CD 小球运动到最低点Q 时，由于加速度向上，故处于超重状态，选项A 错误；小球在最低点时：F T1－mg ＝m v 20l ；在最高点时：F T2＋mg ＝m v 2l ，其中12m v 20－mg ·2l ＝12m v 2，解得F T1－F T2＝6mg ，故在P 、Q 两点绳对小球的拉力差与初速度v 0无关，选项B 错误；当v 0＝6gl 时，得v ＝2gl ，因为小球能经过最高点的最小速度为gl ，则当v 0>6gl 时小球一定能通过最高点P ，选项C正确；当v 0＝gl 时，由12m v 20＝mgh 得小球能上升的高度h ＝12l ，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v 0<gl 时，小球将在最低点位置来回摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项D 正确．7.如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B 在最高点时( )A ．球B 的速度为零B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：C 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v 2B 2L ，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2A L ，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误．8.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程中OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )A ．OB 绳的拉力范围为0～33mgB ．OB 绳的拉力范围为33mg ～233mgC ．AB 绳的拉力范围为33mg ～233mgD ．AB 绳的拉力范围为0～233mg解析：B 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ，F 1＝33mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2＝233mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～233mg ，AB 绳的拉力范围为0～33mg ，B 项正确．9．(2017·广东汕头二模)如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O 在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v ，此时绳子的拉力大小为T ，拉力T 与速度v 的关系如图乙所示，图象中的数据a 和b 包括重力加速度g 都为已知量，以下说法正确的是( )A ．数据a 与小球的质量有关B ．数据b 与圆周轨道半径有关C ．比值b a 只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D ．利用数据a 、b 和g 能够求出小球的质量和圆周轨道半径解析：D 在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有T ＋mg ＝m v 2R ，可得图线的函数表达式为T ＝m v 2R －mg ，图乙中横轴截距为a ，则有0＝m a R －mg ，得g ＝a R ，则a ＝gR ；图线过点(2a ，b )，则b ＝m 2a R －mg ，可得b ＝mg ，则b a ＝m R ，A 、B 、C 错．由b ＝mg 得m ＝b g ，由a ＝gR 得R ＝a g ，则D 正确．10.如图所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω20l sin θ解得：ω20＝g l cos θ即ω0＝g l cos θ＝52 2 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得： mg tan α＝mω′2l sin α解得：ω′2＝g l cos α， 即ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s. 答案：52 2 rad/s (2)2 5 rad/s【B 级——提升练】11.(2017·咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示．今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆弧轨道上C ．可能会再次落到圆弧轨道上D ．不能确定解析：A 设小球恰好能够通过最高点D ，根据mg ＝m v 2D R ，得：v D ＝gR ，知在最高点的最小速度为gR .小球经过D 点后做平抛运动，根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g .则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2R g ＝2R ，知小球一定落在水平面AE 上．故A 正确，B 、C 、D 错误．12.(多选)(2017·湖南联考)如图所示为用绞车拖物块的示意图．拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块．已知轮轴的半径R ＝0.5 m ，细线始终保持水平；被拖动物块质量m ＝1.0 kg ，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt ，k ＝2 rad /s ，g ＝10 m/s 2，以下判断正确的是( )A ．物块做匀速运动B ．细线对物块的拉力是5.0 NC ．细线对物块的拉力是6.0 ND ．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1.0 m/s 2解析：CD 由题意知，物块的速度为：v ＝ωR ＝2t ×0.5＝1t (m)，又v ＝at ，故可得：a ＝1 m /s 2，所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1.0 m/s 2.故A错误，D正确；由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为：F＝ma＝1 N，F＝F T －F f，地面摩擦力为：F f＝μmg＝0.5×1×10 N＝5 N，故可得物块受细线拉力为：F T＝F f＋F＝5 N＋1 N＝6 N，故B错误，C正确．13.如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动．A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点．小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力F N和地面对M的摩擦力有关说法正确的是()A．小滑块在A点时，F N>Mg，摩擦力方向向左B．小滑块在B点时，F N＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑块在C点时，F N＝(M＋m)g，M与地面无摩擦D．小滑块在D点时，F N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左解析：B因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力．小滑块在A 点时，与轨道没有水平方向的作用力，所以轨道没有运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度v＝gR时，对轨道的压力为零，轨道对地面的压力F N＝Mg，当小滑块的速度v>gR时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力F N<Mg，故选项A错误；小滑块在B点时，对轨道的作用力水平向左，所以轨道对地有向左运动的趋势，地面给轨道向右的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力F N＝Mg，故选项B正确；小滑块在C点时，地面对轨道也没有摩擦力；竖直方向上小滑块对轨道的压力大于其重力，所以轨道对地面的压力F N>(M＋m)g，故选项C错误；小滑块在D点时，地面给轨道向左的摩擦力，轨道对地面的压力F N＝Mg，故选项D错误．14.(2017·昆明七校调研)如图所示，一长l＝0.45 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝0.90 m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2.(1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(2)若OP＝0.30 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力．解析：(1)设小球运动到B点时的速度大小为v B，由机械能守恒定律得12m v2B＝mgl解得小球运动到B点时的速度大小，v B＝2gl＝3.0 m/s小球从B点做平抛运动，由运动学规律得x＝v B ty＝H－l＝12gt2解得C点与B点之间的水平距离x＝v B·2(H－l)g＝0.90 m.(2)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F m，由牛顿运动定律得F m－mg＝m v2B rr＝l－OP由以上各式解得F m＝7 N.答案：(1)0.90 m(2)7 N15．(2017·河北石家庄质检)如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右沿轨道运动，B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab 段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：(1)物块B在d点的速度大小；(2)物块A、B在b点刚分离时，物块B的速度大小；(3)物块A滑行的最大距离s.解析：(1)B在d点时，根据牛顿第二定律有：mg－34mg＝mv2R解得：v＝Rg 2(2)B从b到d过程，只有重力做功，由机械能守恒有：12m v 2B ＝mgR＋12m v2解得：v B＝32Rg(3)A、B分离过程由动量守恒有：3m v A＝m v B A做匀减速直线运动，由动能定理得0－12×3m v2A＝－3μmgs联立解得：s＝R 8μ答案：(1)Rg2(2)32Rg(3)R8μ。