有限元发展概况
一、有限元法介绍
有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，FiniteElementMethod)。
有限元法是最重要的工程分析技术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。
二、有限元法的孕育过程及诞生和发展
大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。
在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。
在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做法。
所以，到这时为止，实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。
20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了物质条件。1960年前后，美国的R.W.Clough教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”，这样的名词。此后，这样的叫法被大家接受，有限元技术从此正式诞生，并很快风靡世界。
三、FEM的计算方法：
FEM方法作为一种技术更多的与FEM软件的发展紧密的结合起来。某种主流软件的FEM方法必然会一直朝该FEM方法的方向发展，只有当新的FEM方法比现有的FEM方法更加优越时才会放弃现有的FEM方法，从而使FEM方法有较大的发展。因此目前的FEM方法仍然将统治现在的FEM 世界。
当今主流的FEM软件有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、Simulation、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。这些软件所代表的方法有：
Simulation软件使用的快速有限元算法（FFE）。在传统有限元分析的数值计算方法之中，有直接计算法（DirectSolver）与迭代法（Iterative）两种。由于在过去的经验中，迭代法一直无法直接而有效的保证数值计算的收敛性，快速有限元法是一种可以保证收敛性的迭代法，该方法计算速度也很快。
MARC软件以Lagrange算法为主，兼有ALE和Euler算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能。
ANSYS软件有直接求解器，如波前求解器，可计算出线性联立方程组的精确解。ANSYS程序还提供了一个有效的稀疏矩阵求解器，它既可用于线性分析，也可用于非线性分析。即要求求解精度又要求求解时间的静态及瞬态分析中，该求解器可代替迭代求解器。稀疏矩阵求解器只能用于真正的对称矩阵，与波前及其它直接求解器相比，稀疏矩阵求解器能显著加速求解速度。
四、其他求解方法：
1 显式/隐式有限元法：
无需对刚度矩阵求逆，只需对质量矩阵求逆，而质量矩阵往往可以简化为对角阵;没有增量步内迭代收敛问题，可以一直计算下去。隐式计算具有时间步长增量较大、每个荷载步都能控制收敛，避免误差累积、存在迭代不收敛的问题、计算量随计算规模增大而成超线性增长的特点。相对与隐式计算显示计算具有时间步长很小、误差累积、不存在迭代不收敛的问题、计算量随计算规模基本为线性增长的特点。这种计算方法的代表软件有ABQUS。
2 离散单元法：
离散单元法也被称为散体单元法，最早是1971年由Cundall提出的一种不连续数值方法模型，这种方法的优点是适用于模拟节理系统或离散颗粒组合体在准静态或动态条件下的变形过程。离散单元法不是建立在最小势能变分原理上，而是建立在最基本的牛顿第二运动定律上。它以每个刚体的运动方程为基础，建立描述整个破坏过程的显式方程组后，通过动力松弛迭代求解。
3 接触判断法：
离散元通过块体之间的相互接触判断得到相互之间的作用力，进而形成运动方程。因此，快速而准确的接触算法对离散元方法非常重要。由于离散元计算过程中块体往往会发生较大位移，使得原有的块体间的空间拓扑关系发生变化，使接触判断变得更加复杂。目前离散元对二维问题的接触分析已经比较成熟，但对于三维问题则应用比较有限，其中的重要原因就是三维接触判断过于复杂，特别是允许出现大位移的三维接触，目前还是一个有待进一步研究的问题。
五、当今国际上有限元法的发展趋势：
1.从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题
有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来,逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析,实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明,只要用于离散求解对象的单元足够小,所得的解就可足够逼近于精确值。所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算,最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如当气流流过一个很高的铁塔时就会使铁塔产生变形,而塔的变形又反过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解,即所谓"流固耦合"的问题。
2.由求解线性工程问题进展到分析非线性问题
随着科学技术的发展,线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现,就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题;航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力,也要考虑材料的非线性问题;诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现,仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题,只有采用非线性有限元算法才能解决。众所周知,非线性的数值计算是很复杂的,它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧,很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件,并广泛应用于工程实践。这些软件的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。
并行计算综述 姓名：尹航学号：S131020012 专业：计算机科学与技术摘要：本文对并行计算的基本概念和基本理论进行了分析和研究。主要内容有：并行计算提出的背景，目前国内外的研究现状，并行计算概念和并行计算机类型，并行计算的性能评价，并行计算模型，并行编程环境与并行编程语言。 关键词：并行计算；性能评价；并行计算模型；并行编程 1. 前言 网络并行计算是近几年国际上并行计算新出现的一个重要研究方向，也是热门课题。网络并行计算就是利用互联网上的计算机资源实现其它问题的计算，这种并行计算环境的显著优点是投资少、见效快、灵活性强等。由于科学计算的要求，越来越多的用户希望能具有并行计算的环境，但除了少数计算机大户（石油、天气预报等）外，很多用户由于工业资金的不足而不能使用并行计算机。一旦实现并行计算，就可以通过网络实现超级计算。这样，就不必要购买昂贵的并行计算机。 目前，国内一般的应用单位都具有局域网或广域网的结点，基本上具备网络计算的硬件环境。其次，网络并行计算的系统软件PVM是当前国际上公认的一种消息传递标准软件系统。有了该软件系统，可以在不具备并行机的情况下进行并行计算。该软件是美国国家基金资助的开放软件，没有版权问题。可以从国际互联网上获得其源代码及其相应的辅助工具程序。这无疑给人们对计算大问题带来了良好的机遇。这种计算环境特别适合我国国情。 近几年国内一些高校和科研院所投入了一些力量来进行并行计算软件的应用理论和方法的研究，并取得了可喜的成绩。到目前为止，网络并行计算已经在勘探地球物理、机械制造、计算数学、石油资源、数字模拟等许多应用领域开展研究。这将在计算机的应用的各应用领域科学开创一个崭新的环境。 2. 并行计算简介[1] 2.1并行计算与科学计算 并行计算（Parallel Computing），简单地讲，就是在并行计算机上所作的计算，它和常说的高性能计算（High Performance Computing）、超级计算（Super Computing）是同义词，因为任何高性能计算和超级计算都离不开并行技术。
有限元分析及应用作业报告
目录 有限元分析及应用作业报告....................................... I 目录 ........................................................ II 试题1 . (1) 一、问题描述 (1) 二、几何建模与分析 (2) 三、第1问的有限元建模及计算结果 (2) 四、第2问的有限元建模及计算结果 (7) 五、第3问的有限元建模及计算结果 (13) 六、总结和建议 (16) 试题5 (17) 一、问题的描述 (17) 二、几何建模与分析 (18) 三、有限元建模及计算结果分析 (18) 四、总结和建议 (26) 试题6 (27) 一、问题的描述 (27) 二、几何建模与分析 (27) 三、有限元建模及计算结果分析 (27) 五、总结和建议 (35)
试题1 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 图1-1模型示意图及划分方案
二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数：按以上假设大坝材料为钢，设定：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 → OK 4）生成几何模型： a. 生成特征点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS→依次输入三个点的坐标：
有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司。 常见软件 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。 软件对比 ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：1、ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：1、ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：1、ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS软件与ANSYS软件的对比分析 1．在世界范围内的知名度 两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。 由于ANSYS产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。 2．应用领域
有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计
第二章单元 在显式动态分析中可以使用下列单元： ·LINK160杆 ·BEAM161梁 ·PLANE162平面 ·SHELL163壳 ·SOLID164实体 ·COMBI165弹簧阻尼 ·MASS166质量 ·LINK167仅拉伸杆 本章将概括介绍各种单元特性,并列出各种单元能够使用的材料类型。 除了PLANE162之外,以上讲述的显式动态单元都是三维的,缺省时为缩减积分(注意：对于质量单元或杆单元缩减积分不是缺省值)缩减积分意味着单元计算过程中积分点数比精确积分所要求的积分点数少。因此,实体单元和壳体单元的缺省算法采用单点积分。当然,这两种单元也可以采用全积分算法。详细信息参见第九章沙漏,也可参见《LS-DYNA Theoretical Manual》。 这些单元采用线性位移函数；不能使用二次位移函数的高阶单元。因此，显式动态单元中不能使用附加形状函数，中节点或P-单元。线位移函数和单积分点的显式动态单元能很好地用于大变形和材料失效等非线性问题。 值得注意的是，显单元不直接和材料性能相联系。例如，SOLID164单元可支持20多种材料模型，其中包括弹性，塑性，橡胶，泡沫模型等。如果没有特别指出的话（参见第六章，接触表面），所有单元所需的最少材料参数为密度，泊松比，弹性模量。参看第七章材料模型，可以得到显式动态分析中所用材料特性的详细资料。也可参看《ANSYS Element Reference》,它对每种单元作了详细的描述，包括单元的输入输出特性。 2.1实体单元和壳单元 2.1.1 SOLID164 SOLID164单元是一种8节点实体单元。缺省时，它应用缩减（单点）积分和粘性沙漏控制以得到较快的单元算法。单点积分的优点是省时，并且适用于大变形的情况下。当然，也可以用多点积分实体单元算法（KEYOPT（1）=2）；关于
并行计算环境搭建 一．搭建并调试并行计算环境MPI的详细过程。 1．首先，我们选择在Windows XP平台下安装MPICH。第一步确保Windows平台下安装上了.net框架。 2．在并行环境的每台机子上创建相同的用户名和密码，并使该平台下的各台主机在相同的工作组中。 3．登陆到新创建的帐号下，安装MPICH软件，在选择安装路径时，每台机子的安装路径要确保一致。安装过程中，需要输入一致的passphrase，也即本机的用户名。 4．安装好软件后，要对并行环境进行配置（分为两步）： 第一步：注册。在每台机器上运行wmpiregister，按照提示输入帐号和密码，即 本机的登录用户名和密码。 第二步：配置主机。在并行环境下，我们只有一台主机，其他机子作为端结点。 运行主机上的wmpiconfig，在界面左侧栏目中选择TNP工作组，点击“select”按 钮，此时主机会在网络中搜索配置好并行环境的其他机子。配置好并行环境的其他 机子会出现绿色状态，点击“apply”按钮，最后点击“OK”按钮。 5．在并行环境下运行的必须是.exe文件，所以我们必须要对并行程序进行编译并生成.exe文件。为此我们选择Visual C++6.0编译器对我们的C语言程序进行编译， 在编译过程中，主要要配置编译器环境： （1）在编译器环境下选择“工程”，在“link”选项卡的“object/library modules” 中输入mpi.lib，然后点击“OK”按钮。 （2）选择“选项”，点击“路径”选项卡，在“show directories for”下选择“Include files”，在“Directories”中输入MPICH软件中“Include”文件夹的路径； 在“show directories for”下选择“Library files”，在“Directories”中输入 MPICH软件中Library文件夹的路径，点击“OK”。 （3）对并行程序进行编译、链接，并生成.exe文件。 6．将生成的.exe文件拷贝到并行环境下的各台机子上，并确保每台机子的存放路径要相同。 7．在主机上运行“wmpiexec”，在Application中选择生成的.exe文件；输入要执行此程序的进程数，选中“more options”选项卡，在“host”栏中输入主机和各个端结 点的计算机名，点击“execute”执行程序。 二．搭建并调试并行计算环境MPI的详细过程。 1．以管理员身份登录每台计算机，在所有连接的计算机上建立一个同样的工作组，命名为Mshome，并在该工作组下建立相同的帐户，名为GM，密码为GM。 2．安装文件Microsoft NET Framwork1.1，将.NET框架安装到每台计算机上，再安装MPI到每台主机。在安装MPI的过程中，必须输入相同的passphrase，在此输 入之前已建好的帐户名GM。 3．安装好MPI后，再对每台计算机进行注册和配置，其中注册必须每台计算机都要进行，配置只在主控计算机进行： （1）注册：将先前在每台计算机上申请的帐号和密码注册到MPI中去，这样
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/7a968654.html, 联想网御的多核并行计算网络安全平台 作者：李江力王智民 来源：《中国计算机报》2008年第44期 随着网络带宽的不断发展，网络如何安全、高效地运行逐渐成为人们关注的焦点。上期文章《多核技术开创万兆时代》指出，经过多年不断的努力探索，在历经了高主频CPU、FPGA、ASIC、NP后，我们迎来了多核时代。是不是有了多核，就能够满足当前人们对网络安全处理能力的需求呢？答案也许并非那么简单。 本文将从多核处理器带来的机遇与挑战、多核编程的困境、联想网御的解决方案三个方面来详细阐述多核并行计算相关的技术问题。 多核处理器带来机遇与挑战 通常我们所说的多核处理器是指CMP（ChipMulti-processors）的芯片结构。CMP是由美国斯坦福大学提出的，其思想是将大规模并行处理器中的SMP（Symmetric Multi-processors，对称多处理器）集成到同一芯片内，各个处理器并行执行，在同一个时刻同时有多条指令在执行。 多核处理器的出现使得人们从以前的单纯靠提高CPU主频的“死胡同”走了出来，同时又使得软件开发人员能够采用高级语言进行编程，看似是一个比较完美的技术方案，但同时我们也应该看到多核处理器也给业界带来了一系列的挑战。 同构与异构 CMP的构成分成同构和异构两类，同构是指内部核的结构是相同的，而异构是指内部的核结构是不同的。核内是同构还是异构，对不同的应用，带来的性能影响是不同的。 核间通信 多核处理器各个核之间通信是必然的事情，高效的核间通信机制将是多核处理器性能的重要保障。目前主流的芯片内部高效通信机制有两种，一种是基于总线共享的Cache结构，一种是基于片上的互连结构。采用第一种还是第二种，也是设计多核处理器的时候必须考虑的问题。 并行编程
有限元分析及应用大作业 作业要求： 1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 也可根据自己科研工作给出计算实例。 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界 条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的 影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等） 题一：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元） 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 解：1.建模： 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作
用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况P=98000-9800*Y；建立几何模型，进行求解；假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3； 2：有限元建模过程： 2.1 进入ANSYS : 程序→ANSYS APDL 15.0 2.2设置计算类型: ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.3选择单元类型: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182，六节点三角形单元选择Solid Quad 8node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window) 2.4定义材料参数： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK 2.5生成几何模型： 生成特征点： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK 生成坝体截面： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK 2.6 网格划分： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window) 2.7 模型施加约束： 给底边施加x和y方向的约束： ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK 给竖直边施加y方向的分布载荷： ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数： 98000-9800*{Y}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，参数名取meng，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK 2.8 分析计算： ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load
一般有限元原理 一、基本理论 有限元单元法是数值计算方法中发展较早、应用最广的一种方法。利用有限元法，可以解决经典的传统的方法难以解决或无法求解的许多实际问题。其优点是部分地考虑边坡岩土体的非均质、不连续的介质特征，考虑岩土体的应力应变特征，可以避免将坡体视为刚体，过于简化边界条件的缺点，能够接近实际从应力应变的角度分析边坡的变形破坏机制。对了解边坡的应力分布及应变位移变化很有利。 有限单元法实质是变分法的一种特殊的有效形式，其基本思想是：把连续体离散化为一系列的连接单元，每个单元内可以任意指定各种不同的力学形态，从而可以在一定程度上更好地模拟地质体的实际情况，特殊的节理元，可以有效地模拟岩土体中的结构面。 在大多数情况下岩土体材料应采用非线形模型，其中包括岩体弹塑性、蠕变、不抗拉特性以及结构面性质的影响。下面简要叙述有限元法的求解过程和原理。 有限单元法的基本原理 1.有限单元法的实施步骤 有限元的重要步骤归纳起来，主要有以下几步： （1）建立离散化的计算模型，包括以一定型式的单元进行离散化，按照求解问题的具体条件确定荷载及边界条件； （2）建立单元的刚度矩阵； （3）由单元刚度矩阵组集总体刚度矩阵，并建立系统的整体方程组； （4）引入边界条件，解方程组，求得节点位移； （5）求各单元的应变、应力及主应力。 2位移模式与单元类型 在一般的有限单元法问题中，我们常以位移作为未知数，称为位移法。为保证解的收敛性，要求位移模式必须满足以下三条： （1）位移模式必须能包含单元的刚体位移。即当节点位移是由某个刚体位移所引起时，弹性体内不会有应变。 （2）位移模式必须能包含单元的常应变，即与位置坐标无关的那部分应变。
附件二： 成都信息工程学院 硕士研究生课程教学大纲 课程名称(中)：并行计算 课程名称(英)：Parallel Computing 课程编号： 开课单位：软件工程系 预修课程：C语言，Linux操作系统 适用专业：计算机，电子类，大气类1年级研究生 课程性质：学位课 学时：32学时 学分：2学分 考核方式：考试 一、教学目的与要求（说明本课程同专业培养目标、研究方向、培养要求的关 系，及与前后相关课程的联系） 通过本课程的学习，使学生可以对并行程序设计有一个具体的基本的概念，对MPI有比较全面的了解，掌握MPI的基本功能，并且可以编写基本的MPI程序，可以用MPI来解决实际的比较基本的并行计算问题。具体如下： 从内容上，使学生了解并行计算的基本发展过程及现在的发展水平，掌握并行系统的组织结构，并行机群系统的构建方法。掌握MPI并行编程知识，了解并行技术的遗传算法迭代算法中的应用，了解并行监控系统的构成。 从能力方面，要求学生掌握并行机群系统的实际配置方法，能用MPI编制一般难度的并行算法程序并在机群系统上实现。 从教学方法上，采用启发、引导的教学方法，结合多媒体教学方式，提高学生学习兴趣。 二、课程内容简介 本课程以并行计算为主题，对并行计算技术的发展，应用以及并行计算机模型进行概述，与此同时系统介绍了MPI并行编程环境的使用与搭建，旨在帮助学生完成简单的并行程序设计，掌握并行计算平台的搭建，为深入学习并行计算技术打下坚实的基础。
三、主要章节和学时分（含相应章节内容的教学方式，如理论教学、实验教学、 上机、自学、综述文献等） 主要章节章节主要内容简述教学方式学时备注 第1章并行计算的发展及应用1.并行计算技术的发展过 程 2.并行系统在现代技术中 的应用 理论教学2学时 第2章并行计算机系统与结构1、典型并行计算机系统简 介 2、当代并行计算机体系结 构 理论教学2学时 第3章 PC机群系统的搭建1、机群系统概述 2、机群系统的搭建方法 3、机群系统的性能测试方 法 理论教学4学时 第4章机群系统的MPI编程1、MPI语言概述 2、MPI的六个基本函数 3、MPI的消息 4、点对点通讯 5、群集通讯 6、MPI的扩展 理论教学8学时 第5章实践环节上机完成并行机群系统的 配置。 实现简单并行计算程序的 编写。上机16学 时 (此页可附页) 四、采用教材（正式出版教材要求注明教材名称、作者姓名、出版社、出版时间；自编教材要求注明是否成册、编写者姓名、编写者职称、字数等） 《并行计算应用及实战》机械工业出版社王鹏主编 2008
第9章受内外压筒体的有限元建模与应力变形分析(Project 2) 计算分析模型如图9-1 所示, 习题文件名: cylinder。 X (a) σO=100N/mm2 σI =200N/mm2 γ =7.85g/cm3 μ =0.3 E =210000N/mm2 (b) 图9-1 计算分析模型 9.1进入ANSYS 程序→ANSYSED 6.1ed →Interactive →change the working directory into yours→input Initial jobname: cylinder→Run 9.2 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences…→select Structural →OK 9.3 选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor → Element Type →Add/Edit/Delete… → Add… →select Solid Quad 4node 42 →Apply →select Solid Brick 8node 45 → OK → Close (the Element
Types window) 9.4定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Materials Models →Structural→Lineal →Elastic→Isotropic…→input EX:2.1e5, PRXY:0.3→ OK 关闭材料定义窗口 9.5构造筒体模型 ?生成模型截平面 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling→Create →Keypoints →In Active CS… →按次序输入横截平面的十个特征点和旋转对称轴上两点坐标（十个特征点：(300,0,0), (480,0,0), (480,100,0), (400,100,0), (400,700,0), (480,700,0), (480,800,0), (300,800,0), (300,650,0), (300,150,0)，对称轴上两点：(0,0,0), (0,800,0)）（每次输入完毕，用Apply结束，0可以不输入） →Cancel (back to Create window) →-Areas- Arbitrary → Through KPs →依次连接截面边线上的十个特征点(注意在选完第10点后结束，不要再选第1点)→ OK ?对平面进行网格划分 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Mesh Tool →(Size Controls) Globl: Set →input SIZE (element edge length): 50 →OK (back to MeshTool window)→Mesh → Pick All (in Picking Menu) → Close( the MeshTool window) ?用旋转法生成筒体模型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling→Operate →Extrude→Elem Ext Opts→select TYPE:SOLID 45→Element sizing options for extrusion No. Elem divs: 1→OK (back to Extrude window)→Areas →About Axis →Pick All(in Picking Menu)→OK→Pick the two keypoints (11,12) of the Symmetrical Axis → OK→input ARC: 90; NSEG: 3→ OK 9.6 模型加位移约束 ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural→Displacement ?两截面分别加Z, X方向的约束 ANSYS Utility Menu: Select → Entities…→Nodes → By Location →select X coordinates →input 0→ OK (back to Displacement window)→On Nodes → Pick All(in Picking Menu) → select Lab2:UX →OK →ANSYS Utility Menu: Select → Everything ANSYS Utility Menu: Select → Entities…→ Nodes → By Location →select Z coordinates →input 0→ OK (back to Displacement window)→On Nodes →Pick All(in Picking Menu) → select Lab2:UZ →OK →ANSYS Utility Menu: Select →Everything ?底面加Y方向的约束 ANSYS Utility Menu: Select → Entities… → Nodes → By Location →select Y coordinates →input 0→ OK (back to Displacement window)→On Nodes →Pick All(in Picking Menu) →
. . P 9 m 9 m 一、题目 如图1所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m，E=200GPa，=0.25，t=0.1m，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。 要求： 1.编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形 单元，单元数不得少于30个）； 2.采用有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必 须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）； 3.提交程序编写过程的详细报告及计算机程序； 4.所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。 有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2）单元分析，建立单元刚度矩阵。 3）整体分析，建立总刚矩阵。 4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5）边界条件处理。 6）解方程，求出节点位移。 7）求出各单元的单元应力。 8）计算结果整理。 一、程序设计 网格划分 如图，将薄板如图划分为6行，并建立坐标系，则
刚度矩阵的集成 建立与总刚度矩阵等维数的空矩阵，已变单元刚度矩阵的集成。 由单元分析已知节点、单元的排布规律，继而通过循环计算求得每个单元对应的节点序号。 通过循环逐个计算：（1）每个单元对应2种单元刚度矩阵中的哪一种； （2）该单元对应总刚度矩阵的那几行哪几列 （3）将该单元的单元刚度矩阵加入总刚度矩阵的对应行列 循环又分为3层循环：（1）最外层：逐行计算 （2）中间层：该行逐个计算 （3）最里层：区分为第 奇/偶 数个计算 单元刚度的集成：[ ][][][][][]' '''''215656665656266256561661e Z e e e Z e Z e e e e k k k K k k k k k k +?++=? =?==?==?=?????? 边界约束的处理：划0置1法 X Y P X Y P 节点编号 单元编号
第31卷第5期 2011年10月地震工程与工程振动JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol．31No．5Oct．2011收稿日期：2011－05－27；修订日期：2011－07－25 基金项目：国家公益性行业（地震）科研专项（200808022）；江苏省自然科学基金项目（BK2008368） 作者简介：毛昆明（1985－），男，博士研究生，主要从事轨道交通引起的环境振动方面研究.E- mail ：kun -ming@yeah．net 通讯作者：陈国兴（1963－），男，教授，博士，主要从事土动力学与岩土地震工程研究.E- mail ：gxchen@njut．edu．cn 文章编号：1000－1301（2011）05－0184－06 基于Abaqus 软件的并行计算异构集群平台的搭建 毛昆明，陈国兴 （南京工业大学岩土工程研究所，江苏南京210009） 摘要：在异构集群上充分利用新、旧硬件资源调度计算任务是实现集群高性能并行计算的难点。 通过测试已搭建集群服务器的CPU 和内存对Abaqus 软件计算速度的影响，发现CPU 的主频对 Abaqus /Explicit 模块计算速度的影响大，CPU 的缓存对Abaqus /Standard 模块速度影响大；当内存满 足计算任务的最小需求时， 增加内存对计算速度无任何影响；当内存不足时，计算速度会大幅减慢。据此测试结果，新增4台服务器作为计算节点和一台Infiniband QDR 交换机作为交换节点，搭建了新 的异构集群， 性能测试结果表明：相对于千兆以太网络交换机，Infiniband QDR 交换机的并行计算效率更好，且集群的计算节点越多越显著；Abaqus /Standard 模块并行计算效率的提高幅度要比Abaqus / Explicit 模块的稍高一些。针对异构集群硬件构架相差较大的2批新、旧硬件，设置了2个管理节点、 2个网络节点、2个存储节点，充分利用了新、旧硬件资源，高效地实现了在一个异构集群平台上提交 与下载任务。 关键词：异构集群；Abaqus 软件；并行计算；Infiniband QDR 交换机 中图分类号：P315．69文献标志码：A Construction of parallel computing heterogeneous cluster platform based on Abaqus software MAO Kunming ，CHEN Guoxing （Institute of Geotechnical Engineering ，Nanjing University of Technology ，Nanjing 210009，China ） Abstract ：Taking full advantage of new and old hardware resources on the heterogeneous cluster to schedule compu-ting jobs is a difficult point in the realization of high performance parallel computing．The influence of servers ’CPU and memory on computing speed of Abaqus software on the cluster which has been constructed is tested．The conclusions are drawn ：CPU clock speed has a great effect on the computing speed of Abaqus /Explicit module and CPU internal cache has a great effect on computing speed of Abaqus /Standard module．When memory satisfies the minimum requirement of a computing job ，increasing memory has no effect on the computing speed．When memory is insufficient ，computing speed will slow down sharply．According to the testing results ，four servers as the compu- ting nodes and an Infiniband QDR switch as the network node are added ， and then the heterogeneous cluster is con-structed．Parallel computing speed of the Infiniband QDR switch is tested ，and the result shows that the parallel effect of the Infiniband QDR switch is superior to the gigabit ethernet switch．The more the number of computing nodes is ，the better the parallel effect is．Abaqus /Standard module ’ s elevated range of parallel computing efficien-cy is slightly better than Abaqus /Explicit module ’s．Specific to two groups of new and old equipment whose archi-
《有限元分析及应用》配书盘 曾攀 (清华大学机械工程系) 说明 该配书盘针对《有限元分析及应用》一书中有关有限元分析的自主程序开发、与ANSYS平台的衔接、基于ANSYS的有限元建模、基于MARC的有限元建模的章节，提供相应的电子材料及文档，以便在进行实际编程和应用国际著名商业软件进行建模和分析时参考。电子文档材料包括三大部分：(1)有限元分析源程序(f,c,ANSYS衔接)；(2) 四类问题有限元分析的操作指南(ANSYS,MARC)；(3) ANSYS一般性帮助文件。具体的文件目录和清单如下。 在目录/有限元分析源程序(f,c,ANSYS衔接)/中有以下内容 (1) 使用说明文件 自主程序开发使用说明(fortran,C,ANSYS平台衔接).pdf (2 ) 在子目录/fortran源程序及与ANSYS衔接(FEM2D)/中有以下文件 源程序文件： FEM2D.FOR 程序需读入的数据文件： BASIC.IN(模型的基本信息文件，需手工生成) NODE_ANSYS.IN (节点信息文件，可由ANSYS前处理导出，或手工生成) ELEMENT_ANSYS.IN(单元信息文件，可由ANSYS前处理导出，或手工生成)程序输出的数据文件： DATA.OUT (一般结果文件) FOR_POST.DAT(专供ANSYS进行后处理的结果数据文件) 与ANSYS后处理衔接的接口程序： USER_POST.LOG(在ANSYS中进行后处理的命令流文件) (3 ) 在子目录/c源程序及与ANSYS衔接(JIEKOU)/中有以下文件 源程序文件： JIEKOU.CPP 程序需读入的数据文件： NODE_ANSYS.IN(从ANSYS前处理导出的节点信息文件) ELEMENT_ANSYS.IN(从ANSYS前处理导出的单元信息文件) INPUT.DAT(包含除网格划分信息之外的所有前处理信息) 程序输出的数据文件：