直角三角形锐角三角比练习题

B
BC 2
tan A
.
AC 3
tan B AC 3
C
A
BC 2
B
当直角三角形的一个锐角的大小
确定时，这个锐角的邻边与对边 a
c
的比值也是确定的。
C
b
A
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比
叫做这个锐角的余切(cotangent)。
如图，锐角A的余切记作cotA，这时
cot
A
锐角A的邻边 锐角A的对边
在Rt△_____中，∠B的邻边是BD. (3) ∠ACD的邻边是___________，
∠BCD的对边是___________。 C
A
D
B
2、在RtABC中，C 90，如果将这个三角形的各边 扩大2倍后得到ABC,那么tan A与tan A的关系是（）
（A）tan A 2 tan A （B）tan A 2 tan A （C）tan A tan A
B1C1 AC1 ，B1C1 AC1 B2C2 AC2 B3C3 AC3
C3 C2 C1
A
B1C1 B2C2 B3C3
AC1 AC2 AC3
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那
么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一
个确定的数。
锐角A的对边 锐角A的邻边
一个确定的值
问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，
鹿鸣学校 张仲炎
直角三角形
角的关系：有一个角是直角、两锐角互余
边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理）
A 边与角的关系：含30°角的直角三角形 含45°角的直角三角形
b
c
C
a

(C)．
2 2
(D)． 2 2
2、如果 是锐角，且 cos
4 ，那么 sin 的值是（ ） ． 5
（C）
（A）
9 25
（B）
4 5
3 5
（D）
16 25
） ．
3、等腰三角形底边长为 10 ㎝，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（ （A）
5 13
（B）
12 13Leabharlann （C）10 13（D） )
21.如图是五角星，已知 AC＝a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示） 。
6 / 14
参考答案 一、选择题 1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、A 9、A 10、A 二、填空题 11、
1 2
12、2.3
13、1.5 +20tan
14、13
15、3.93 米
s i nA
A的对边 a 斜边 c
B ． 锐 角 A 的 邻 边 与 斜 边 的 比 叫 做 ∠ A 的 余 弦 ， 记 为 cosA ， 即
cos A
A的邻边 b 斜边 c A的对边 a A的邻边 b
C．锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为 tanA，即 tan A
sin 2 A cos2 A 1
tanA tan(90°—A)=1 tanA=
sin A cos A
4 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 5 ，则 cosB 的值等于（ b ）
3 A． 5
4 B. 5
3 C. 4
5
D. 5
2.在正方形网格中， △ ABC 的位置如图所示，则 cos B 的值为（ b

锐角的三角比是九年级数学上学期第二章的内容．本章的基本要求是理解锐角三角比的概念，会求特殊锐角的三角比的值，会解直角三角形，需理解仰角、俯角、方向角、坡度和坡角等概念，并能解决有关的实际问题．重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关的几何计算．难点是解直角三角形的应用．已知锐角，求三角比已知锐角的三角比，求锐角锐角的三角比的概念已知一边和一个锐角已知两边直角三角形中 的边角关系解 直 角 三 角 形解直角三角形 的应用单元练习：锐角的三角比内容分析知识结构步同级年九2 / 19【练习1】 下列不等式成立的是（ ）A ．sin60sin45sin30︒<︒<︒B ．cos60cos45cos30︒>︒>︒C ．tan60tan45tan30︒<︒<︒D ．cot60cot 45cot30︒<︒<︒【答案】D【解析】通过计算特殊角的锐角三角比的值，可以判断D 正确．【总结】当锐角的度数逐渐增大时，正切值和正弦值也逐渐增大，而余切值和余弦值反而逐渐减小．【练习2】 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，下列条件中不能解直角三角形的是（ ）A ．已知c 和aB ．已知b 和A ∠C ．已知a 和bD ．已知A ∠和B ∠ 【答案】D【解析】考查解直角三角形的条件．【总结】要解直角三角形，必须至少知道一条边．【练习3】 已知AD 是Rt ABC ∆的斜边BC 边上的高，BC = a ，B β∠=，那么AD 等于（ ） A ．2sin a βB ．2cos a βC ．sin cos a ββD ．sin tan a ββ【答案】C【解析】解：在ABC Rt △中，BCAB=βcos ，∴βcos a AB =． 在ABD Rt △中，ABAD=βsin ∴βββsin cos sin a AB AD ==． 【总结】本题主要考查利用锐角三角比解直角三角形．选择题【练习4】 如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6厘米，则这个三角形的面积为（ ）A ．4.5平方厘米 B． C．平方厘米D ．36平方厘米【答案】B【解析】解：根据题意解直角三角形可得：等腰三角形的高为3，底边长为36，则三 角形的面积为3933621=⨯⨯．【总结】本题主要考查30°角的锐角三角比的值．【练习5】 如图，设点A （m ，n ）是锐角α的一条边上的任意一点，则mn的值（ ） A ．只与角α的大小有关B ．只与点A 在角α的边上的位置有关C ．与角α的大小及点A 在角α的边上的位置有关D ．与角α的大小及点A 在角α的边上的位置无关 【答案】A【解析】=cot mn α，所以只与角α的大小有关．【总结】本题主要考查锐角三角比的概念及相关性质．【练习6】 等腰三角形的两条边分别为5和6，关于底角A 下列等式中成立的是（ ）A ．3sin 5A =B ．3cos 5A =C ．3sin 5A =或512D ．3cos 5A =或512【答案】D【解析】①等腰三角形的两腰为5，底为6时，3cos 5A =； ②等腰三角形的两腰为6，底为5时，5cos 12A =． 【总结】本题主要考查锐角三角比的概念，注意要分类讨论．【练习7】 如图，CD 是平面镜，光线从点A 出发经CD 上点E 反射后照射到点B ，若入步同级年九4 / 19射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC = 3，BD = 6，CD = 11，则tan α的值为（ ）A ．113B ．311C ．911D ．119【答案】D【解析】解：由光线反射定律可知：BED AEC ∠=∠．则BED AEC ∠=∠tan tan ． ∴DE BDCE AC =． ∴CE CE -=1163，解得：311=CE ． ∴9113311tan tan ====AC CE A α．【总结】本题主要是跟物理知识相结合，注意反射角等于入射角的运用．【练习8】 菱形的边长为4，有一个内角为40°，则较短的对角线是（ ）A ．4sin40︒B ．4sin20︒C ．8sin20︒D ．8cos20︒【答案】C【解析】考查菱形对角线平分一组内角和解直角三角形基础知识．【练习9】 如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，E 为AC 上一点，且AE : EC = 3 : 1，EF ⊥AB于点F ，连接FC ，则cot CFB ∠的值为（ ）A 136B 132C 433D 134【答案】DABCDαE【解析】过C 作CG ⊥AB ．∵EF ⊥AB ，CG ⊥AB ，∴EF ∥CG ∴43===AG AF GC EF AC AE ． 设a FE 3=，则a CG 4=． 在AEF Rt △中，AF EF A =tan ，∴AFa333=，∴a AF 33=． ∵43=AG AF ，∴a GF 3= ∴在GFC Rt △中，4343cot ===∠a a CG FG CFB ． 【总结】本题主要考查通过添加辅助线将所要求的锐角放到直角三角形中求解．【练习10】 在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且AD BD ==CD = 1，那么BAC ∠的大小可能是（ ） A ．15° B ．75° C ．15°，75° D ．105°【答案】C【解析】解：在ABD Rt △中，133tan ===∠AD BD BAD ，∴︒=∠45BAD ． 在ACD Rt △中，3331tan ===∠AD CD CAD ，∴︒=∠30CAD ． ∴①︒=︒+︒=∠+∠=∠753045DAC BAD BAC ； ②︒=︒-︒=∠-∠=∠153045DAC BAD BAC ． 【总结】本题主要考查解直角三角形，注意分类讨论．步同级年九6 / 19A B CDABCDE【练习11】 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上一点B ，取145ABD ∠=︒，BD = 500米，55D ∠=︒，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）米 A ．500sin55︒ B ．500cos55︒C ．500tan55︒D ．500cot55︒【答案】B【解析】解：∵145ABD ∠=︒，∴︒=∠35CBD ．∵55D ∠=︒，∴︒=∠90E ．在BED Rt △中，BD EDD =cos ，∴︒=55cos 500ED ．【总结】本题主要考查解直角三角形的运用，注意分析题目中的条件．【练习12】 如图，四边形ABCD 中，=135A ∠︒，90B D ∠=∠=︒，23BC =，AD = 2，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．42B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】延长CD 和BA 交于点E ．∵=135A ∠︒，90B D ∠=∠=︒，∴45C EAD ∠=∠=．∴()4221322121212222=⨯-⨯=-=AD BC S ABCD 四边形．【总结】本题主要考查通过解直角三角形求几何图形的面积．【练习13】 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AC ⊥AB ，AD = CD ，4cos 5DCA ∠=， BC = 10，则AB 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9【答案】BA BCABC D EF 【解析】解：∵AD = CD ，∴DCA DAC ∠=∠．∵AD // BC ，∴ACB DAC ∠=∠， ∴ACB DCA ∠=∠． ∴BCA DCA ∠=∠cos cos 在ABC Rt △中，BCACACB =∠cos ， ∴1054AC =，解得：8=AC ． ∴68102222=-=-=AC BC AB ．【总结】当两个锐角相等时，它们的相应的锐角三角比的值也相等．【练习14】 如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB = 1.8米，要在窗子外面上方安装水平当光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，则挡光板的宽度AC 为（ ） A ．1.8sin80︒B ．1.8cos80︒C ． 1.8sin80︒D ．以上都不对【答案】D【解析】正确答案为︒80cot 8.1．【总结】本题主要考查锐角三角比的准确运用．【练习15】 如图，已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4 : 5，E 是AB 上的一点，沿CE 将EBC ∆向上翻折，若点B 恰好落在边AD 上的点F ，则tan AEF ∠等于（ ）A ．34B ． 43C ．35D ． 53 【答案】B【解析】解：设x DC 4=，x BC 5=．∵△CBE ≌△CFE ， ∴x CF 5=．在DFC Rt △中，()()x x x DC FC DF 3452222=-=-=．∵︒=∠+∠90AFE AEF ，︒=∠+∠90DFC AFE ， ∴DFC AEF ∠=∠， ∴4343tan tan ===∠=∠x x DF DC DFC AEF ． 【总结】本题一方面考查翻折的性质，另一方面考查等角的锐角三角比的相关性质．【练习16】 菱形的两条对角线长为23和6，则菱形较小的内角为______． 【答案】60°．【解析】∵菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组内角， ∴最小内角一半的正切值是33， ∴最小内角一半为30°，∴最小内角为60°．【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及菱形的性质．【练习17】 如果24cos 8cos 30αα-+=，那么锐角α= ______． 【答案】60°．【解析】解方程可得：23cos =α或21cos =α，∵1cos 0<<α，∴21cos =α，∴︒=60α．【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值．【练习18】 校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．【答案】13．【解析】如图，AB =8，CD =13，BD =12．过A 作AE ⊥DC ， 则四边形ABDE 为矩形． ∴AB =DE =8，BD =AE =12，∴135122222=+=+=CE AE AC ．【总结】本题主要考查根据题目中的已知条件求直角三角形的斜边．填空题ABC D【练习19】等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 10，ABCS∆=，那么A∠=______．【答案】120°．【解析】∵12ABCS BC h∆=⋅⋅=，BC = 10，∴335=h．∴33533521tan===BChB，∴︒=∠30B．∴︒=∠-︒=∠1202180BA．【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及等腰三角形的性质．【练习20】ABC∆中，90C∠=︒，斜边上的中线CD = 6，sin A =13，则ABCS∆= _____．【答案】【解析】∵90C∠=︒，斜边上的中线CD = 6，∴AB = 2CD = 12．∵sin A =13，∴31=ABBC．∴4=BC．∴284122222=-=-=CBABAC．∴11422ABCS AC BC==⨯⨯=【总结】本题主要考查解直角三角形以及直角三角形的性质．【练习21】如图，在C处测得铁塔AB的塔顶A的仰角为30°，向塔前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，则铁塔的高为______．【答案】535+．【解析】由题意，可设xBDAB==．在ABCRt△中，33tan==BCABC，∴xCB3=．∴xx310=+，解得：535+=x．【总结】本题主要考查解直角三角形与仰角结合的应用．【练习22】某拦水坝的横截面为梯形ABCD，其中斜面AB的坡比为1 : 3，如果自A向B 走了米，那么升高的高度为______米．【答案】10．【解析】设斜面AB 的垂直高度为x ，则水平高度为x 3， ∴()101010322==+x x x ，解：10=x∴升高的高度为10米．【总结】本题主要考查解直角三角形在坡比问题中的应用．【练习23】 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4米．如果在坡度为1：34的山坡上种树，也要求株距为4米，则相邻两树间的坡面距离是______．【答案】5．【解析】考查坡度的定义．【练习24】 用高为h 的测角仪测得铁塔AB 的顶点A 的仰角为α，测角仪到铁塔距离为m ，那么铁塔高度为____________．【答案】αtan m h +． 【解析】考查仰角的定义．【练习25】如图，某人从A 点沿西南方向行了B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为______．【答案】04⎛+⎝，．步同级年九12 / 19ABP'A'P【解析】由题意可知：︒=∠45A ，︒=∠60AOB ，24=AB ． 过B 作BC ⊥AO ．在ABC Rt △中，22sin ==BA CA A ， ∴4=CA ，4=BC ． 在OBC Rt △中，3tan ==∠OC CB AOB ， ∴334=CO ． ∴3344+=OA ．∴A 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+33440，． 【总结】本题主要考查通过添垂线将特殊角放在直角三角形中，然后进行求解．【练习26】 如图，如果APB ∆绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到''A P B ∆，且BP = 2，那么'PP 的长为______．（62sin15-︒=） 【答案】26-．【解析】联结'PP ，过B 作BD ⊥'BP ． ∵︒=∠30'PBP ，'BP BP =， ∴︒=∠15PBD ．∴在BPD Rt △中，PB DP PBD =∠sin ，∴2426DP =-，∴226-=PD ． ∴262'-==PD PP ．【总结】本题主要考查通过添垂线将特殊角放在直角三角形中，然后进行求解，另外还考查 了旋转的性质．【练习27】 ABC ∆中，AB = 5，AC = 8，30C ∠=︒，则ABC ∆的面积是______． 【答案】638±．【解析】过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．ABCDM在ACD Rt △中，421==AC AD ． ∴34482222=-=-=AD AC CD ．在Rt ABD △中，3452222=-=-=AD AB BD ．()63843342121+=⋅+⋅=⋅⋅=AD BC S ABC △； ②()638433421211-=⋅-⋅=⋅⋅=AD C B S ABC △．【总结】本题主要考查根据已知条件解直角三角形，另外要注意进行分类讨论．【练习28】 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，A B ∠<∠，沿ABC ∆的中线CM 将CMA ∆折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tan A 的值为______．【答案】33． 【解析】∵△AMC ≌△DMC ，∴D A ∠=∠，DCM ACM ∠=∠． ∵CM 为Rt ABC ∆的中线， ∴ACM A ∠=∠． ∵CD 恰好与MB 垂直，∴︒=∠+∠90DCB B ． 又∵︒=∠+∠90A B ， ∴A DCB ∠=∠． ∴DCM ACM DCB ∠=∠=∠．∵︒=∠+∠+∠90DCM ACM DCB ， ∴︒=∠30ACM ．∴︒=∠30A ，∴33tan =A ． 【总结】本题综合性较强，主要考查翻折的性质以及直角三角形的性质和特殊角的锐角三角 比的值．解答题步同级年九14 / 19【练习29】 计算：cos 45sin 301cos60tan 452︒-︒︒+︒．【答案】212-． 【解析】解：原式=212121212122-=⨯+-． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值及代数式求值．【练习30】 已知α为锐角，且11tan α-无意义，求()()2cos 15615sin ααα+︒-︒的值．【答案】21-． 【解析】∵α为锐角，且11tan α-无意义．∴1tan =α，∴︒=45α．∴原式=212223621245sin 30cos 660cos 2-=⨯⨯-⨯=︒︒-︒． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及分式无意义的条件．【练习31】 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC = BC ，BD 为AC 边上的中线．求sin ABD ∠和tan ABD ∠的值．【答案】1010，31．【解析】过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ． 设AE =DE =x ，则x AD 2=．∵BD 为AC 边上的中线， ∴x AC 22=．∴x AC AB 42==． ∴x BE 3=． ∴x BE DE BD 1022=+=．∴101010sin ===∠xx DB DE ABD ，313tan ===∠x x EB DE ABD ． 【总结】本题主要考查解直角三角形以及锐角三角比的概念．【练习32】 如图，等腰梯形ABCD ，AD // BC ，45DBC ∠=︒，翻折梯形ABCD ，使点B重合于点D ，折痕分别交AB 、BC 于点F 、E ，若AD = 2，BC = 8．求：（1）BE 的长；（2）CDE ∠的正切值．【答案】（1）5；（2）53．【解析】∵EF 垂直平分BD ， ∴DE BE =． ∴︒=∠=∠45BDE DBC ， ∴︒=∠90DEB ． 过A 作AG ⊥BC ，由等腰梯形的性质可得：3==EC BG ． ∴538=-=-=EC BC BE ． ∴5==BE DE ．∴在DEC Rt △中，53tan ==∠DE CE CDE ． 【总结】本题综合性较强，主要考查翻折的性质以及等腰梯形的性质和特殊角的锐角三角 比的值．【练习33】 如图，已知梯形ABCD 中，AD // BC ，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒，BE ⊥CD 于点E ，AD = 1，CD =．求BE 的长．【答案】223．【解析】过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则可得四边形ABFD 为矩形．A B CDE FG AB CDEF∵在DCF Rt △中，DC DFC =sin ，∴2222DF =，∴2=FD ． ∴2=CF ． ∴2=AB ，1==AD BF ． ∴3=BC ．∵在BCE Rt △中，BC BEC =sin ，∴322BE =，∴223=BE ． 【总结】本题主要考查解直角三角形，注意通过添加垂线，将特殊角放到直角三角形中．【练习34】 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°．在 离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．【答案】34+．【解析】过A 作AG ⊥CD ，垂足为G ． 由题意可得：︒=∠30CAG ，︒=∠60CED ，6==BD AG ．∵在ACG Rt △中，AG CGCAG =∠tan ，∴633CG =，∴32=CG ， ∴2332+=CD ．∵在CED Rt △中，CECDCED =∠sin ， ∴CE233223+=，∴34+=CE ．【总结】本题主要考查解直角三角形在仰角问题中的应用．【练习35】 如图，有一朝向为正南方向的居民楼CD ，该居民楼的一楼是高6米的超市， 超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼AB ，当冬季正午阳光与水平线的夹角为30°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？ （2）若要超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ 【答案】（1）不受影响，理由见解析；（2）320．EAB CEFG【解析】（1）由题意可知：︒=∠30AEF ，15=EF ．在CED Rt △中，∵FE AF AEF =∠tan ，∴1533AF=，∴35=AF ． ∵636.113520>≈-==BF EC ，∴超市以上的居民住房采光不受影响．（2）当︒=∠30ACB 时，超市采光不受影响，在ACB Rt △中，BCABACB =∠tan ， ∴BC2033=，∴320=BC ． ∴两楼至少相距320米． 【总结】本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用．【练习36】 如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6米，坝高为3.2米，为 提高拦水能力，需要将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但背水坡坡度由原来的1 : 2变成1 : 2.5．求加高后的坝底HD 的长为多少？【答案】29.4米． 【解析】解：∵BH =3.2， ∴加高后MF =EN =5.2，MN =EF =BC =6，在HMF Rt △和EDN Rt △中，5.21=HM FM ，21=DN EN ∴HM =2.5MF =13， DN =2EN =10.4 ，∴HD =13+6+10.4=29.4．【总结】本题主要考查解直角三角形在坡度问题中的应用．【练习37】 近日A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正西300公里的B 处，并以107 公里/小时的速度向南偏东60°的BF 方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域．（1）A 市是否受到本次沙尘暴的影响？（2）若A 市受沙尘暴影响，求受影响的时间有多长？ 【答案】（1）是；（2）10小时．【解析】如图，点C 为台风离A 市最近的地方． D 为A 市是开始受到沙尘暴影响，E 为A 市不受沙尘暴影响．在ABC Rt △中，20015021<==AB AC ．∴A 市会受到本次沙尘暴影响．（2）由题意可知：AD =AE =200． 在ADC Rt △中，7501502002222=-=-=CA DA DC ，∴71002==DC DE ．∴107107100==t ．【总结】本题主要考查解直角三角形在方位角问题中的应用．【练习38】 如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AB = 10，【答案】143． 【解析】解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 过B 作BE ⊥AC ，垂足为E ．∵120BAC ∠=︒，∴︒=∠=∠60EAB DAC ．在ABE Rt △中，521==AB AE ，∴355102222=-=-=AE BA EB ．在ADC Rt △中，2521==AC AD ．∴2352552222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=AD CA DC ．在CBE Rt △中，()7510352222=+=+=CE BE CB ，∴在BDC Rt △中，72375325sin ===BC DC B ． 在BEC Rt △中，737535sin ===BC BE C ；∴33sin sin =142B C ． 【总结】本题主要考查解直角三角形的应用，综合性较强，要注意去寻找包含所求锐角的直角三角形．。

解:如图，过点D作DG⊥EF于点G,则A,D,G三点共线,BC=AD=20米,
AB=CD=FG=1.58米,设DG=x米,则AG=(20+x)米,
在Rt△DEG中,∠EDG=60°,tan

60°= = =

3,
解得EG= 3x,
在Rt△AEG中,∠EAG=30°,tan

3
3
30°= =
3 2 1 6+
+ × =
2 2
2
4
2
×
2
−
2
,则sin 15°的值为_________.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
第20讲 锐角三角函数及解直角三角形
挑战高分
基础全练
中考创新练
6.(2022·黑龙江牡丹江)如图，小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小
明在坡比为5:12的山坡上走1 300米,此时小明看山顶的角度为60°,则
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4.(2022·广东)sin 30°=________.
5.(2022·黑龙江绥化)定义一种运算:sin(α+β)=sin αcosβ+cos αsin β,sin(αβ)=sinαcosβ-cosαsinβ.例如:当α=45°,β=3时,sin(45°+30°)=
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