江西中考数学模拟试卷

目录江西中考数学模拟试卷2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（一） (1)2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（二） (9)2019年江西省中等学校中考数学模拟试卷（一） (16)2019年江西省中等学校中考数学模拟试卷（二） (22)2020年江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷 (28)2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷 (35)2020年江西省吉安市中考数学模拟试卷 (43)2020年江西省赣州市会昌中学等八校联考中考数学模拟试卷 (52)2020年江西省新余市中考数学模拟试卷 (58)2020年江西省南昌市南昌县中考数学模拟试卷 (65)2020年江西省宜春市丰城四中中考数学模拟试卷 (71)2020年江西省南昌市中考数学二模试卷 (78)2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．计算：（−1）+2的结果是（）A．−1B．1C．−3D．32．如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大3．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．4．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（）A．B．C．D．5．在“用频率估计概率“的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃B．“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是66．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大共6小题，每小题3分，共18分）7．若二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是．8．据统计，2017年中国与71个“一带一路”沿线国家的进出口额超过14400亿美元．将数14400用科学记数法表示应为．9．中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘微提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，当n＝6时，π≈Cd=6r2r=3，则当n＝12时，π≈Cd=．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259，sin75°═cos15°≈0.966）10．如图，抛物线y=−38x2+34x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是．11．正方形ABCD内接于⊙O，点F为CD的中点，连接AF并延长交⊙O于点E，连接CE，则sin∠DCE＝．12．已知一元二次方程x2+（a−2）x+3−a＝0的两根是x1，x2．若x1（x12−x22）＝0，则a的值为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|−3|−2−1+√14．（2）因式分解：a2b−4ab+4b．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，点E为AC的中点，且∠DCA＝∠ACB，DE的延长线交AB于点F．求证：ED＝EF．15．如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O，E为AO上一点，过点E作EF⊥AC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，EF交AD于点F，画出线段EF关于BD的对称线段E'F'：（2）在图2中，点F在AD外时，画出线段EF关于BD的对称线段E'F'．16．某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动，现有四个“研学“地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）．校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方．抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名． （1）下列说法中，正确的序号是 ． ①第一次“抽中井冈山”的概率是14；②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件； ③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件； ④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率．17．图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图2是其侧面简化示意图，已知矩形ABCD 的长AB ＝16cm ，宽AD ＝12cm ，圆弧盖板侧面DC ̂所在圆的圆心O 是矩形ABCD 的中心，绕点D 旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．（1）求DĈ所在⊙O 的半径长及DC ̂所对的圆心角度数； （2）如图3，当圆弧盖板侧面DĈ从起始位置DC′̂绕点D 旋转90°时，求DC ̂在这个旋转过程中扫过的的面积． 参考数据：tan36.87°≈0.75，tan53.13°≈1.33，π取3.14．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．2018年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外英才纷纷向组织部门递交报名表．为了了解报名人员年龄结构情况，抽样调查了50名报名人员的年龄（单位：岁），将抽样得到的数据分成5组，统计如表：分组频数（人数）频率30岁以下0.16大于30岁不大于40岁200.40大于40岁不大于50岁14大于50岁不大于60岁60.1260岁以上（1）请将表格中空格填写完整：（2）样本数据的中位数落在，若把样本数据制成扇形统计图，则“大于30岁不大于40岁”的圆心角为度；（3）如果共有2000人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于40岁的报名人员会有多少人？19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（a，−1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．20．如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，∠ACD＝45°，DC=√2．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°．①求证：BC是⊙O的切线；②求BD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元．已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍．（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种．若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕．①根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？②在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？22．已知：矩形ABCD中，AB＝2√3，BC＝8，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP的右侧作等边△APE．（1）①如图1，当点P运动到与点D重合时，记等边△APE为等边△AP1E1，则点E1到BC的距离是．②如图2，当点P运动到点E落在AD上时，记等边△APE为等边△AP2E2，则等边△AP2E2的边长AE2是；（2）如图3，当点P运动到与点B重合时，记等边△APE为等边△AP3E3，过点3作E3F∥AB交BD于点F，求E3F的长；（3）①在上述变化过程中的点E1，E2，E3是否在同一直线上？请建立平面直角坐标系加以判断，并说明理由．②点E的位置随着动点P在线段BD上的位置变化而变化，猜想关于所有点E的位置的一个数学结论，试用一句话表述：．六、（本大题共12分）23．已知抛物线y＝−x2+2x+3和抛物线y n=n3x2−2n3x−n（n为正整数）．（1）抛物线y＝−x2+2x+3与x轴的交点，顶点坐标．（2）当n＝1时，请解答下列问题．①直接写出y n与x轴的交点，顶点坐标，请写出抛物线y，y n的一条相同的图象性质．②当直线y=12x+m与y，y n相交共有4个交点时，求m的取值范围．（3）若直线y＝k（k＜0）与抛物线y＝−x2+2x+3，抛物线y n=n3x2−2n3x−n（n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A，点B，点C，点D，当AB＝BC＝CD时，求出k，n之间满足的关系式．2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（二）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分. 一.选择题（本大厦共6小题，每小题3分，共18分） 1．在下列实数中：12019，√2019，2019，0，最大的数是（ ） A ．12019B ．√2019C ．2019D ．02．“嫦娥四号”探测器上的火箭发动机是由我国航天科技六院研制，推力不大，仅有7500牛，但这小发动机，具有一项大型火箭发动机不具备的能力：变推力．将数字7500用科学记数法表示应为（ ） A ．75x 102B ．7.5×103C ．0.75×104D ．0.75×1053．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝2a 4B ．3a 3−a ＝2a 2C ．−a 3•2a 4＝﹣2a 12D ．3a 2b 5÷(−2ab 3)=−32ab 25．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边上的两点M 、N 所在的直线对折，使点B 落在边CD 上的点E 处，折痕为MN ，其中CE =14CD ．若AB 的长为2，则MN 的长为（ ）A ．3B ．√172C ．√17D ．√56．关于抛物线y ＝x 2−（a +1）x +a −3，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．当a ＝3时，经过坐标原点O二、填空题（本大共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算−2019−3＝ ．8．一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为 ． 9．分式方程：11−x−1=2x−1的解是 ．10．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁分别从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为 ． 11．如图AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上的任意一点，∠BDC ＝20°，则∠ABC ＝ ．12．如图，矩形ABCD 中，动点P 沿B →A →D →C →B 路线运动，点M 是AB 边上的一点，且MB =14AB ，已知AB ＝4，BC ＝2，AP ＝2MP ，则点P 到边AD 的距离为 ．三、（本大共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）化简：a 2−b 2a +2ab+b（2）如图，▱ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，求证：▱ABCD 是菱形．14．解不等式组{2x +3＞3(x −1)1≤x+1215．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系（1）小红家五月份用水8吨，应交水费元；（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？16．有红、黄两个布袋，红布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字2和4．黄布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−2，−4和−6．小贤先从红布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从黄布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点M的一个坐标为（x．y）（1）用列表或画树状图的方法写出点M的所有可能坐标；（2）求点M落在双曲线y=−8x上的概率．17．请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，点P是▱ABCD边AD上的中点，过点P画一条线段PM，使PM=12AB．（2）在图2中，点A、D分别是▱BCEF边FB和EC上的中点，且点P是边EC上的动点，画出△P AB的一条中位线．四、（本大共3小题，每小题8分，共24分）18．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的一条边OB在x轴的正半轴上,点A在双曲线y=kx（k≠0）上，其中点B为（2，0）（1）求k的值及点A的坐标（2）△OAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A’的坐标．19．课外阅读是提高学生素养的重要途径．某中学为了了解全校学生课外阅读情况，随机抽查了200名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（小时）．根据每天课外阅读时间的长短分为A，B，C．D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：200名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t（小时）人数A t＜0.540B0.5≤t＜180C1≤t＜1.560D t≥1.5a（1）求表格中a的值，并在图中补全条形统计图：（2）该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？（3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议20．订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成．如图1是一台放置在水平桌面上的大型订书机，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若压形器EF 的端点E 固定于定位轴CD 的中点处，在使用过程中，点D 和点F 随压形器及定位轴绕点C 旋转，CO ⊥AB 于点O ，CD ＝12cm 连接CF ，若∠FED ＝45°，∠FCD ＝30° （1）求FC 的长（2）若OC ＝2cm 求在使用过程中，当点D 落在底座AB 上时，请计算CD 与AB 的夹角及点F 运动的路线之长 （结果精确到0.1cm ，参考数据：sin9.6°≈0.17．π≈3.14，√3≈1.732）五、（本大题2小题，每小题9分共18分）21．如图，点O 为△ABC 外接圆的圆心，以AB 为腰作等腰△ABD ，使底边AD 经过点O ，并分别交BC 于点E 、交⊙O 于点F ，若∠BAD ＝30° （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当CA 2＝CE •CB 时，①求∠ABC 的度数：②BE AE的值22．观察猜想（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE＝AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则EFAD=，sin∠ADE＝，探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD=13AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由拓展延伸（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED＝nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求EFAD和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n，a的式子表示）六、（本大题1小题，12分）23．如图，已知二次函数L1：y＝mx2+2mx−3m+1（m≥1）和二次函数L2：y＝−m（x−3）2+4m−1（m≥1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）．（1）函数y＝mx2+2mx−3m+1（m≥1）的顶点坐标为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是；（2）当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛物线L1，L2均会分别经过某些定点：①求所有定点的坐标；②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？2019年江西省中等学校中考数学模拟试卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．化简2−1的结果是（ ） A ．2B ．−2C ．12D ．−122．下列计算中正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．2（a +1）＝2a +1 C ．（2a ）3＝8a 3D ．a 6÷a 2＝a 33．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若α，β是方程x 2−2x −3＝0的两个实数根，则α+β的值是（ ） A ．2B ．−2C ．3D ．−35．如图，BC 为直径，∠ABC ＝35°，则∠D 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°6．已知二次函数y ＝ax 2−2ax −3a （a ≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（ ） A ．该图象的顶点坐标为（1，−4a ）B ．该图象与x 轴的交点为（−1，0），（3，0）C ．若该图象经过点（−2，5），则一定经过点（4，5）D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．2018年，我国GDP 依然取得了亮眼的成绩．贸易方而，根据中国海关总署发布的数据，以人民币计价，中国2018年全年外贸进出口总值达30.51万亿元，其中数据30.51万亿可用科学记数法表示为 ． 329．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．10．《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有人．11．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3√2，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把△ADE沿DE折叠得到△A'DE，连接A'C．若∠ADE＝30°，则A'C的长为．（第11题图）（第12题图）12．如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tan B＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△P AD为直角三角形，则BP的长为三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：√12+√8−（π−3）0−cos45°．（2）解不等式：2（x+2）−3（x−1）＞114．先化简，再求值：（1−1a+1）÷a2−2a+1a2−1，其中a＝5．15．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC，两线相交于点P，连接OP．（1）图中有对全等三角形；（2）请选择其中一对全等三角形给予证明．16．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个小球，其中红球2个，黑球1个，白球1个．（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？（2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答．17．在下列6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画个面积为5的矩形ABCD．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，直线y＝x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y=kx（x＞0）的图象于点B，连接BD．（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝，点D的坐标为；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．19．“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长．五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE 垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：√3≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）22．已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2−1．（1）若该抛物线经过点P（1，4），试求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）求此抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线l上．（3）直线l截抛物线所得的线段长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．六、（本大题共12分）23．定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC 与△AED 中，BA ＝BC ，EA ＝ED ，且△ABC ～△AED ，所以称△ABC 与△AED 为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB ，DC ，则称DC EB为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题： [特例感知]（1）当△ABC 与△AED 为“关联等腰三角形“，且α＝90°时， ①在图1中，若点E 落在AB 上，则“关联比”DC EB= ；②在图2中，探究△ABE 与△ACD 的关系，并求出“关联比”DC EB的值．[类比探究]（2）如图3，①当△ABC 与△AED 为“关联等腰三角形“，且α＝120°时，“关联比”DC EB= ；②猜想：当△ABC 与△AED 为“关联等腰三角形”，且a ＝n °时，“关联比”DC EB= ．（直接写出结果，用含n 的式子表示） [迁移运用]（3）如图4，△ABC 与△AED 为“关联等腰三角形”．若∠ABC ＝∠AED ＝90°，AC ＝4，点P 为AC 边上一点，且P A ＝1，点E 为PB 上一动点，求点E 自点B 运动至点P 时，点D 所经过的路径长．2019年江西省中等学校中考数学模拟试卷（二）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的是（ ） A ．−1B ．0C ．52D ．√52．将不等式1−2x ≤3的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在第15届中国（上海）国际茶产业博览会上，上海世博展览馆展出一只如图所示的紫砂壶，以箭头所指方向为主视方向，则该紫砂壶的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．（−3a 4）2＝9a 6 B ．6ab 5÷2ab 3＝3ab 2C ．a 2a−1+11−a=a +1 D ．3b a −2a÷b 2−a=3a5．如图，在边长为1的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．图中①、②、③、④四个格点多边形的面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，下列说法正确的是（ ） A ．S 1＝S 2B ．S 2＝S 3C ．S 1+S 2＝S 4D ．S 1+S 3＝S 46．对于二次函数y ＝ax 2+（1−2a ）x （a ＞0），下列说法错误的是（ ） A ．当a =12时，该二次函数图象的对称轴为y 轴B ．当a ＞12时，该二次函数图象的对称轴在y 轴的右侧C ．该二次函数的图象的对称轴可为x ＝1D ．当x ＞2时，y 的值随x 的值增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：2x 2−18＝ ．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，点A的对应点为点A1，点C的对应点为点C1，当点A1恰好落在边BC上时，连接CC1，若∠ABC＝40°，则∠C1CB的度数为．（第9题图）（第10题图）（第12题图）10．如图，BD为⊙O的直径，AB̂=AĈ，∠ABD＝35°，则∠DBC＝°．11．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，且x1+x2≥0，则k的取值范围是．12．如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，tan∠ABC＝2，AB＝2√5，BC＝10，点P为边AD上的动点，若△BEP 是以BE为腰的等腰三角形，则PD的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）先化简，再求值：3a（a−b）−（a−b）（2a+b），其中a=√3+1，b=√3−1．（2）解二元一次方程组{x+y=22x−y=4．14．如图，矩形ABCD中，E、F为CD边的三等分点，连接AF、BE交于点G，求S△EFG：S△ABG．15．2019年3月16日，由中国科协主办的第六届全国青年科普创新实验暨作品大赛启动，重点围绕“智能，环保、教育”三大主题，某中学派出甲、乙两组队伍参加本次大赛，有四个命题供他们选择：①智能：智能控制及人工智能命题（用A表示）②环保：包括生物环境、风能两个命题（分别用B1、B2表示）③教育：未来教育命题（用C表示）（1）甲组队伍在四个命题中随机选取一个报名恰好选择“教育”主题的概率是多少？（2）若甲、乙两组队伍各随机从四个命题中选一个报名，请用树状图法或列表法求出他们都选择“环保”主题的概率．16．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为BC的中点，以BC为底边的等腰△BCD按如图所示位置摆放，且∠DBC＝∠ABC．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）：（1）如图①，在AB上求作一点F，使四边形BDCF为菱形；（2）如图②，过点C作线段CP，使得线段CP将△BCD的面积平分．17．为加强公民节电意识，某县将居民用电量分为两个阶梯，月用电量不超过150度时按第一个阶梯费用收费，超过150度时，超出的部分按第二个阶梯费用收费．下表是该县居民肖伟家2019年3月和4月所交电费的收据．求该县居民用电第一阶梯电费和第二阶梯电费分别为每度多少元？四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况，对该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四类（其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”）．根据调查结果得到如下不完整的统计表和统计图请解答下列问题：了解程度人数（人）所占百分比A10aB2550%C1020%D n m（1）a＝，m＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1400人，估计该校对垃圾分类知识“非常了解”的有多少人？19．清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象．小明制作了一个风筝，如图1所示，AB是风筝的主轴，在主轴AB上的D、E两处分别固定一根系绳，这两根系绳在C点处打结并与风筝线连接．如图2，根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE＝75°，∠CED＝60°时，放飞效果佳．已知D、E两点之间的距离为20cm，求两根系绳CD、CE的长．（结果保留整数，不计打结长度．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）20．如图，点A （a ，b ）是双曲线y =8x（x ＞0）上的一点，点P 是x 轴负半轴上的一动点，AC ⊥y 轴于C 点，过A 作AD ⊥x 轴于D 点，连接AP 交y 轴于B 点． （1）△P AC 的面积是 ；（2）当a ＝2，P 点的坐标为（−2，0）时，求△ACB 的面积；（3）当a ＝2，P 点的坐标为（x ，0）时，设△ACB 的面积为S ，试求S 与x 之间的函数关系．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图①，线段AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠CAB ＝30°，点P 在射线AC 上运动（点P 不与点A 重合），直径AB 的垂线OD 与AB 的平行线PD 相交于点D ，连接PB ，设PB ＝x ． （1）求x 的取值范围；（2）如图②，点E 是线段PB 与CB̂的交点，若EB =x 2，求证：直线PD 与⊙O 相切； （3）如图③，当x ＝4时，连接AD ，判断四边形ABPD 的形状，并说明理由．。