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电阻的等效变换技巧电阻的等效变换技巧是电路分析中常用的一种方法，通过将电路中的电阻按照等效电路的要求进行变换，可以简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
下面将介绍电阻的串、并联、三角形转星型等效变换技巧。
1. 串联电阻的等效变换当若干个电阻串联时，可以通过求和的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3串联，则它们的等效电阻为Req = R1 + R2 + R3。
这是因为电流在串联电路中是恒定的，所以电阻的总和就是电流通过的路径上的总阻抗。
2. 并联电阻的等效变换当若干个电阻并联时，可以通过求倒数和再求倒数的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3并联，则它们的等效电阻为Req = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)^-1。
这是因为电压在并联电路中是恒定的，所以电阻的倒数之和的倒数就是电流通过的总阻抗。
3. 三角形转星型等效变换在某些情况下，三角形电阻网络需要转换为星型电阻网络以便于分析。
假设有三个电阻Ra、Rb、Rc构成的三角形网络，可以通过以下公式得到等效电阻值：Rab = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rc)Rac = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rb)Rb= (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Ra)这是因为在三角形电阻网络中，可以将其中任意两个电阻并联得到一个新的等效电阻，再将得到的等效电阻与剩余的电阻串联，最后得到总的等效电阻。
以上是电阻的等效变换技巧的基本介绍，这些方法可以帮助我们简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的等效变换方法，以便更好地解决问题。
同时，还可以通过使用等效变换技巧，将复杂电路转换为简单的等效电路，以便更好地理解和分析电路的工作原理。
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
电阻连接的等效变换公式电阻是电路中常见的元件之一，它可以对电流的流动产生阻碍作用。
在实际的电路中，我们经常需要对电阻进行等效变换，以便更好地分析和设计电路。
本文将介绍电阻连接的等效变换公式，帮助读者更好地理解和运用这些公式。
1. 串联电阻的等效电阻当多个电阻依次连接在一起，形成串联电路时，它们的等效电阻可以通过简单相加得到。
假设有两个电阻R1和R2串联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：Req = R1 + R2如果有更多的电阻串联连接在一起，可以依次相加得到总的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当多个电阻同时连接在电路中，形成并联电路时，它们的等效电阻可以通过倒数相加后再取倒数得到。
假设有两个电阻R1和R2并联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：1/Req = 1/R1 + 1/R2如果有更多的电阻并联连接在一起，可以依次倒数相加后再取倒数得到总的等效电阻。
3. 三角形电阻网络的等效电阻在一些特殊情况下，电路中的电阻可以组成一个三角形网络。
对于三角形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为星形电阻网络，以便更好地分析和设计电路。
三角形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：Req = R1 * R2 / (R1 + R2 + R3)其中，R1、R2和R3分别表示三角形电阻网络中的三个电阻。
4. 星形电阻网络的等效电阻与三角形电阻网络相对应的是星形电阻网络。
对于星形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为三角形电阻网络。
星形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3其中，R1、R2和R3分别表示星形电阻网络中的三个电阻。
5. 电阻的温度系数电阻的阻值是随温度的变化而变化的，这是由于电阻材料的特性所决定的。
电阻的温度系数是描述电阻阻值随温度变化的程度的指标，通常用符号α表示。
电阻的阻值与温度的关系可以用下式表示：Rt = R0 * (1 + α * (T - T0))其中，Rt表示温度为T时的电阻阻值，R0表示参考温度T0时的电阻阻值，α表示电阻的温度系数。
电阻电路的等效变换等效变换的概念电路一般等效变换概念电路中的某一部分用另一种结构与元件参数的电路替代后，变换部件以外的电路参数不受影响一端口网络等效两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系电源的等效变换电压源的串并联及等效变换电流源的串并联及等效变换实际电源模型及等效变换电阻元件的等效变换电阻的串联串联分压：Uk=Rk*i=Rk*U/Req;功率：P=i^2Req电阻的并联分流：i=U/Rk；功率：P=U^2/Req;电阻的Y-▲联结的等效变换电桥平衡条件：R2*R4=R1*R3等效条件：u12▲ =u12Yu23▲=u23Yu31▲ =u31Yi1▲ =i1Yi2 ▲ =i2Yi3▲=i3Y▲结：用电压表示电流i1▲=u12▲/R12 –u31▲/R31i2▲=u23▲/R23 –u12▲/R12i3▲=u31▲/R31 –u23▲/R23Y结：用电流表示电压u12Y=R1i1Y– R2i2Yu23Y=R2i2Y – R3i3Yu31Y=R3i3Y – R1i1Y输入电阻一端口无源网络输入电阻的定义对于一个不含独立源的一端口电压，不论内部如何复杂，其端口电压和端电流成正比，定义这个比值为一端口电路的输入电阻Rin=U/i一端口无源网络输入电阻的求法电阻的串并联简化法电阻的Y-▲等效变换法外加电压源或电流法一端口含源（不含受控源）网络输入电阻的求法外加电压源或电流源法电源置零法含受控源一端口无源网络输入电阻的求法外加电压源法外加电流源法。
电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。
等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。
一、串联电阻的等效变换串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。
当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。
在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。
由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。
二、并联电阻的等效变换并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。
当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。
在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。
由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。
三、星型-三角形转换星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。
在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。
电阻连接的等效变换公式在电路中，电阻是一种常见的元件，用于控制电流的流动。
在实际的电路中，常常需要对电阻的连接方式进行变换和等效处理。
通过合理的变换和等效处理，可以简化电路，使其更易于分析和计算。
本文将介绍几种常见的电阻连接方式的等效变换公式，并给出详细的说明。
1. 串联电阻的等效电阻当若干个电阻按照串联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过求和的方式计算。
假设有两个串联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：R等 = R1 + R2当有多个电阻串联时，可以逐个将它们的阻值相加，得到它们的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当若干个电阻按照并联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过倒数和求和的方式计算。
假设有两个并联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2当有多个电阻并联时，可以逐个将它们的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
3. 三角形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照三角形连接的方式进行连接。
对于三角形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平均值的方式计算。
假设有三个三角形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R 等可以表示为：R等 = (R1 + R2 + R3)/3即将三个电阻的阻值相加，再除以3得到它们的等效电阻。
4. 星形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照星形连接的方式进行连接。
对于星形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平方根的方式计算。
假设有三个星形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3即将三个电阻的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
除了上述的几种常见的电阻连接方式的等效变换公式外，还有一些特殊的情况需要特别注意。
比如在电路中存在有限电源电阻和无限电源电阻的情况下，等效电阻的计算方式会有所不同。
此外，在某些复杂的电路中，可能需要进行更复杂的等效变换计算，涉及到网络理论和电路分析方法。
电阻电路的等效变换n§2-1 引言n§2-2 电路的等效变换n§2-3 电阻的串联和并联n§2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换n§2-5 电压源、电流源的串联和并联n§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换n§2-7 输入电阻§2-1 引言几个基本概念1、时不变线性电路（简称线性电路）：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。
2、线性电阻性电路（简称电阻电路）：构成电路的无源元件均为线性电阻。
3、直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源时,这类电路简称直流电路。
电路的“等效概念”n上页电路图，图（a）中端子1-2以右的电路被图（b）Req替代后，1-2以左部分电路的任何电压和电流都将维持与原电路相同。
这就是电路的“等效概念”。
n用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，这就是“对外等效”的概念。
n“对外等效”也就是对外部特性等效。
应用KVL，有:应用公式：i i `图2-11(a)为n个电压源的串联，可以用一个电压源等效替图2-12(a)为n个电流源的并联，可以用一个电流源等§2-5电压源、电流源的串联和并联注意n只有电压相等极性一致的电压源才允许并联，否则违背了KVL，其等效电路为其中任一电压源，但是这个组合向外部提供的电流在各个电压源之间是如何分配的无法确定。
n只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背了KCL，其等效电路为其中任一电流源，但是这个组合向外部提供的总电压在各个电流源之间是如何分配的无法确定。
§2-6图2-13（a）所示为一实际直流电源，例如一个电池；图§2-6图2-14(a)所示为电压源和电阻的串联电路，在端子1-1`§2-6实际电源的两种模型及等效变换i s=Gu s ，则u = u s–R i，i = i s n如果令G=1 / R，–G u两方程将完全相同，也就是在端子1-1`处的u和i 的关系将完全相同.式子G=1 / R，i s=Gu s 就是这两种组合彼此对外等效必须满足的条件（注意u s 和i s 的参考方向，i s 的参考方向由u s 的负极指向正极）.n这种等效变换仅保持端子1-1`外部电路的电压、电流和功率相同（即只是对外部等效），对内部并无等效可言。
第2章电阻电路的等效变换主要内容：1.等效变换概念；2.电阻的串联、并联、混联等效变换与 形连接、Y形连接之间的等效变换；3.实际电源的两种等效模型及独立电源的串并联等效变换；4.无源单口网络的等效电路；学习要求：本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。
具体要求做到：1.深刻理解电路等效变换概念；2.掌握电阻不同连接方式下的等效变换方法；3.掌握实际电源的两种等效模型及独立电源不同连接方式下的等效变换；4.理解无源单口网络的等效电路，熟练掌握其等效电阻的求取方法；本章重点：1. 电路等效的概念；2. 电阻的串、并联；3. 实际电源的两种模型及其等效变换。
本章难点：1. 等效变换的条件和等效变换的目的；2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。
计划课时：6引言1．电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。
2．分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。
本章着重介绍等效变换的概念。
等效变换的概念在电路理论中广泛应用。
所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。
在学习中首先弄清等效变换的概念是什么这个概念是根据什么引出的然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。
电路等效变换概念一、单口网络1.单口网络：又称二端网络或一端口网络，它指向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流的任意复杂电路。
2.单口网络的种类：根据单口网络内部是否包含独立电源，可以将单口网络分为无源单口网络(用N表示)和有源单口网络(用P表示)。
二、电路的等效变换1.定义：对于两个单口网络A 和B ，如果它们对外表现出相同的伏安特性，即：()A A u f i =与()B B u f i =相同，则对外部而言，单口网络A 与单口网络B 互为等效。
相等效的两部分电路B 与C 在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A 中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：注意：上述等效是用以求解A 部分电路中的电流、电压和功率，若要求左图中B 部分电路的电流、电压和功率不能用右图等效电路来求，因为，B 电路和C 电路对A 电路来说是等效的，但B 电路和C 电路本身是不相同的。
2.结论：1）电路等效变换的条件： 两电路具有相同的端口伏安特性(VCR)；2）电路等效变换的对象： 未变化的外电路A 中的电压、电流和功率。
即电路的等效是对外部而言的，两个对外互为等效的电路，它们内部并不一定等效。
3）电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
通过电路的等效变换，将复杂电路等效成另一简单电路，可以更容易求取分析结果。
电阻的等效变换一、概述电阻的等效变换包括：①将若干个串联的电阻用一个电阻来等效(该电阻称这若干个串联电阻的等效电阻)； ②将若干个并联的电阻等效变换成一个电阻； ③将若干个混联的电阻等效变换成一个电阻； ④∆形连接电阻与Y 形连接电阻之间的等效变换。
二、电阻的串联等效变换特点: 根据KCL 知，各电阻中流过的电流相同；根据KVL ，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和。
1.等效电阻：无源单口网络有源单口网络ab a [][]()()u f i u f i ===R B AC A2.电压分配：kk eqR R u u =(阻值越大者分得的电压越大)3.功率分配：2k k k eqR R R p i p ==(阻值越大者分得的功率越大)三、电阻的并联等效变换特点：根据KVL 知，各电阻两端为同一电压；根据KCL ，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和。
1.等效电导：2.电流分配：阻值越大(电导越小)，分得的电流越小。
3.功率分配：阻值越大(电导越小)，分得的功率越小。
四、电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电阻电路称电阻混联电路。
将电阻混联电路等效变换成一个电阻的方法是：改画原电路以清晰体现电阻之间的串联与并联，然后化简局部串联电阻和并联电阻直到得到一个等效电阻为止。
求解串、并联电路的一般步骤： 1） 求出等效电阻或等效电导； 2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。
因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。
判别电路的串并联关系的基本方法：1）看电路的结构特点。
若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。
2）看电压电流关系。
若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。
3）对电路作变形等效。
如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。
一般，如果真正是电阻串联电路的问题，都可以判别出来。
4）找出等电位点。
对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系。
例1 化简以下电阻混联电路。
1211nnkn k k k eq R R R R u u i i i u i u i ==∑∑⎫⎡⎤==+++==⋅⎪⎣⎦⎬=⎪⎭⇒1neqkk R R =∑=b eq五、电阻的∆形连接与Y 形连接的等效互换电阻的∆形连接与Y 形连接既非串联也非并联。
在Y 形连接中，三个电阻的一端接于同一公共点，另一端接于三个端子上与外部连接；在∆形连接中，三个电阻分别接于三个端子的每两个之间。
根据等效变换概念，可以得到∆形连接与Y 形连接进行等效互换的条件：在对应端子间电压相等情况下，即当121223233131,,Y Y Y u u u u u u ∆∆∆===时，必须有：112233,,i i i i i i '''===。
在∆形连接中用电压表示出电流，有：112311212313122312232312123312331312323R R R R R R i i i u u i i i u u i i i u u '''=-=-⎫⎪'''=-=-⎬⎪'''=-=-⎭在Y 形连接中用电流表示电压，经推导有：3122311223311223311233121223311223312311231223311223311121122232233212330R u R uR R R R R R R R R R R R R u R u R R R R R R R R R R R R R u R u R R R R R R R R R R R R R R R R i u i i u i i i i i i i ++++++++++++⎫=-=-⎫⎪⎪⎪=-⇒=-⎬⎬⎪⎪++=⎭=-⎪⎭根据等效互换的条件，通过比较发现，得到：122331121212312312233123232311231223313131312123 R R R R R R G G R G R G G G R R R R R R G G R G R G G G R R R R R R G G R G R G G G++⎧⎧==⎪⎪++⎪⎪++⎪⎪==⎨⎨++⎪⎪⎪⎪++==⎪⎪++⎩⎩即:记忆公式：Y 形连接电阻等效变换成∆形连接电阻时，∆形连接中各电阻的电导值为：∆Y 形相邻电导之积形电导=Y 形电导之和再联立解以上三个方程组成的方程组，得到：31121122331R R R R R R =++，12232122331R R R R R R =++，23313122331R R R R R R =++记忆公式：∆形连接电阻等效变换成Y 形连接电阻时，Y 形连接中各电阻的电阻值为：∆∆形相邻电阻之积Y 形电阻=形电阻之和结论：1）△—Y电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。
2）等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立。
3）等效电路与外部电路无关。
4）等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y 结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。
例1求以下电阻电路的等效电阻abR。
方法1：电源的等效变换引言：1.首先介绍实际电源的两种等效电路模型，然后介绍独立理想电源的串联、并联等效变换。
2.电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。
一、实际电源及其两种等效电路模型实际电源和独立理想电源不同。
按如右电路对实际电源进行实验，可得到如右图所示的端子间伏安特性。
根据电路等效概念，从实际电源的端子伏安特性可推知，实际电源可用以下两种等效电路模型来模拟：其中RR和电流源，它们输出的电压与电流在大小与方向上存在如下对应的关系：ΩabRΩabRi 电压源与电阻串联模型电流源与电阻并联模型I0ss U R I =并且电流源电流s I 总是从电压源的正极性流出。
注意：①以上这种关系实质上就是在这两种电路模型之间进行等效互换的条件。
②受控电压源与电阻的串联组合以及受控电流源与电阻的并联组合同样可以进行这种等效互换，此时可将受控电源当作独立电源处理，但变换过程中控制量不能改变。
结论：1) 变换关系，即要满足上述参数间的关系，还要满足方向关系：电流源电流方向与电压源电压方向相反。
2) 电源互换是电路等效变换的一种方法。
这种等效是对电源以外部分的电路等效，对电源内部电路是不等效的。
表现为：①开路的电压源中无电流流过0R ，而开路的电流源可以有电流流过并联电导0G ；②电压源短路时，电阻中0R 有电流；电流源短路时, 并联电导0G 中无电流。
3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换，因为两者的定义本身是相互矛盾的，不会有相同的VCR 。
4) 电源等效互换的方法可以推广应用，如把理想电压源与外电阻的串联等效变换成理想电流源与外电导的并联，同样可把理想电流源与外电阻的并联等效变换为电压源形式。
二、电压源的串联与并联等效变换 1.n 个电压源串联可以等效成一个电压源： 2.只有电压相等且极性一致的电压源才允许并联，并且可等效成一个电压相同的电压源：3.)与电压源并联可等效成一个电压源：注意：1）不同值或不同极性的电压源是不允许并联的，否则违反KVL 。
2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。
