4.3 公式法 第2课时 教案

八年级数学下册 4.3 公式法导学案2（新版）北师大版（二）【学习目标】课标要求：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式、目标达成：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力、三、教学过程分析第一环节【课前展示】活动内容：填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（a–b）2= ；根据上面式子填空：（1）a2–b2= ；（2）a2–2ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；结论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式、注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系、第二环节【创境激趣】活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解、（1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2 （3）4m2–6mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解， a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2第三环节【自主探究，合作交流，展示汇报】。

活动内容：把下列各式因式分解：（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2–（4）第四环节【强化训练】活动内容：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）2 ( )（2）x2–y2= (x–y)2 ( )（3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( )（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1 （3）（4）3、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2第五环节【总结归纳】活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法、注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式则先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后练习：课本第60页习题2、5第 1、2、3题；思考题：习题2、5第4题（给学有余力的同学做）【板书设计】1、填空：2、观察下列哪些式子是完全平方式3、将下列各式因式分解4、把下列各式因式分解教学反思逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维、它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程、数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯、因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展、整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现、。

课题 4.3公式法（2）教学目标：1.能够正确识别符合用公式法分解的多项式，会运用完全平方公式分解因式．2.经历探索运用完全平方公式因式分解的过程，体会逆向思维在数学中的应用，同时了解换元的思想方法．3.探索多项式因式分解的步骤与方法，体会化归思想的应用. 教学重难点：重点：用完全平方公式进行分解因式.难点：根据多项式的特点，恰当地安排步骤，灵活地选用不同方法进行因式分解. 课前准备：多媒体课件. 教学过程：一、温故知新，引入新课问题1：我们学习了哪些因式分解的方法？ 问题2：把下列各式分解因式：（1）ax 4-9ay 2； （2）x 4-16．问题3：整式乘法中，我们除了学过平方差公式外，还学过了哪个乘法公式？ 处理方式：学生独立思考、交流，问题1学生回答，问题2学生黑板板演，其余学生独立完成，师生共同纠错，并强调注意事项.问题3教师引导学生回答，为新课引入铺垫.预设学生回答.1.提取公因式法和运用平方差公式法．2.解:（1）ax 4-9ay 2=a (x 4-9y 2)=a (x 2+3y )(x 2-3y )（2）x 4-16=(x 2+4)(x 2-4)=(x 2+4)(x 2+2)(x 2-2)3.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+.过渡：我们能够利用平方差公式分解因式，那么能不能用完全平方公式分解因式呢？ 本节课我们就一起探究这个问题.设计意图：复习以习题的形式回忆两种提公因式和平方差公式分解因式的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.二、合作探究，获取新知活动内容1：类比利用平方差公式因式分解，把乘法公式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2， （a -b ）2=a 2-2ab +b 2反过来，就得到a 2+2ab +b 2=（a +b ）2，a 2-2ab +b 2=（a -b ）2．请结合a 2+2ab +b 2=（a +b ）2，a 2-2ab +b 2=（a -b ）2，完成以下探究问题． （1）完全平方公式特点：左边： ． 右边： ．（2）形如a 2+2ab +b 2，a 2-2ab +b 2的式子我们称为 ．处理方式：类比利用平方差公式分解因式，让学生以小组讨论、合作交流的方式探讨完全平方公式的特点，及什么是完全平方式，小组展示结论，教师依据学生回答中出现的问题点评并强调公式a 2+2ab +b 2=（a +b ）2与a 2-2ab +b 2=（a -b ）2，叫做因式分解的完全平方公式；a 2+2ab +b 2，a 2-2ab +b 2叫做完全平方式.预设学生回答.1.完全平方公式特点：左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的完全平方.这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可.右边是这两个数（或两个式子）的和（或者差）的平方. 2. 形如a 2+2ab +b 2，a 2-2ab +b 2的式子称为完全平方式．设计意图：通过小组合作学习，让学生在已有知识的基础上，加深对完全平方公式的理解，对完全平方式特征的认识，进一步感受因式分解与整式乘法的关系.巩固训练1：1.下列各式是不是完全平方式？若不是，请说明理由．()2144a a -+；()22244x x y ++；()2134x x -+；()224a ab b -+. 2.已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 是多少？处理方式：学生独立做题，然后小组交流，教师选代表回答并及时矫正.对于第二题可适当提醒学生考虑完全平方式的两种形式.预设学生回答.1．（1）是.（2）不是；因为4x 不是x 与2y 乘积的2倍； （3）是；（4）不是；因为ab 不是a 与b 乘积的2倍．2． k 是±12，因为kxy 是完全平方式中的乘积的2倍对应的项，而完全平方式有两种形式，符号可正可负.所以它对应的答案有两个.设计意图：通过题目练习一方面加深学生对完全平方式特征的理解，并能顺利的辨别哪些是完全平方式，为利用完全平方式分解因式打下基础.另一方面教师可以更好的了解学生的掌握情况，以便及时的调整教学.活动内容2：通过对a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2和a2-b2=(a+b)(a-b)的学习，结合整式乘法，你能说说什么是因式分解的公式法吗？处理方式：学生小组讨论后尝试归纳，教师总结点评，明确运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解.预设学生回答.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.设计意图：通过小组合作学习，让学生在理解的基础上，加深对公式法进行因式分解的认识，正确把握各公式的特征，并根据多项式的形式和特点灵活选择用公式进行因式分解.巩固训练2：下列各式：①-x2-16y2 ②-a+9b2 ③m2-4n2 ④-x4+y4 ⑤x2+y2+2xy ⑥- a2-2ab+b2 ⑦m2-4mn+4n2 ⑧4a2-2a+1其中，能用公式法因式分解的个数是（）．A．5 B．4 C．3 D．2处理方式：学生独立完成后，小组展示答案，教师点评.三、学以致用，解决问题例3 把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49；（2）（m＋n）2－6(m＋n)＋9.处理方式：让学生观察例题两式的特点，引导学生对照完全平方公式，明确公式中的a、b在x2+14x+49与（m+n）2-6(m+n)+9中分别是什么（a、b可以是单相式，也可以是多项式），并尝试用语言表述加以理解，如x2+2×7×x+72是x与7两数的平方和，加上这两数积的2倍．小组讨论后由学生分别口述解题过程，教师借助多媒体展示解题过程，让学生进一步理解并规范如何使用完全平方公式进行因式分解．解：（1）x2+14x+49= x2+ 2×x×7+ 72= (x + 7)2．↓↓↓↓↓↓↓a2+2×a×b+ b2=(a + b)2（2）（m＋n）2－6(m＋n)＋9=(m＋n)2－2·(m＋n)×3＋32=[(m＋n)－3]2巩固训练3：把下列各式分解因式：（1）x2y2-2xy+1；（2）4-12(x-y)+9(x-y)2．处理方式：选2名学生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视指导.学生完成后，同位交换练习，教师点评矫正.预设学生回答.解：（1）x2y2-2xy+1=(xy)2-2xy+1=(xy-1)2；（2）4-12(x-y)+9(x-y)2=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)］2=[2-3(x-y)］2=(2-3x+3y)2.设计意图：培养学生对完全平方公式分解因式的应用能力，让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．例4 把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）-x2-4y2+4xy．处理方式：让学生观察题目特点，展开小组讨论，教师引导学生体会在因式分解中，多项式有公因式要先提公因式，再进一步因式分解；当首项是二次项且系数为负数时，一般应先提出“－”号或整个负数.学生口述解题过程，师及时点评并多媒体展示解题过程.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；（2）-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2．巩固训练4：把下列各式分解因式：（1）-2xy-x2-y2；（2）2mx2-4mx+2m．处理方式：找两名学生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视学生并辅导，做完后教师展示出答案.预设学生.解：（1）-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)（2）2mx2-4mx+2m=2m(x2-2x+1)=2m(x-1)2．设计意图：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．思考：通过你所学的因式分解的知识，想一想对于一个多项式，你如何对它进行因式分解呢？处理方式：引导学生展开小组讨论，学生代表展示，教师多媒体总结．因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项含有公因式，应先提公因式；（2）如果多项式各项不含有公因式，可以尝试用公式法因式分解；（3）如果上述方法都不能因式分解，可以尝试整理多项式，然后分解；（4）因式分解必须分解到每一个因式都不能分解为止.四、回顾反思，盘点收获通过本节课的学习，你都掌握了哪些知识？你还有什么困惑？请你先想一想，再说一说.处理方式：学生畅所欲言.我的收获．．．．．．我的困惑．．．．．．……设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．五、达标测试，深化提高A组：1．下列多项式中，能用完全平方式分解的是（）A．a2+2ax+4x2； B．a2-4ax2+4x2；C．-2x+1+4x2； D．x4+4+4x2.2．正方形的面积为a2+2a+1，则它的周长是（）A．a+1 B．a+4 C．4a+1 D．4a+43．若16x2-mx y+9y2是一个完全平方式，那么m的值是 .4．把下列各式因式分解：（1）a2b-2ab+b；（2）(x+y)2-12z(x+y)+36z2.B组：5．已知x，y是一个等腰三角形的两边长，且满足x2+y2-4x-6y+13=0，求这个等腰三角形的周长.参考答案：1.D 2.D 3.±24 4．b(a-1)2；（x+y-6z）25．7或8．设计意图：通过学生的反馈测试，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对利用完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第103页习题4.5 第1、2题.选做题：课本第103页习题4.5 第3题.板书设计:。

北师大版数学八年级下册4.3《公式法》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法等知识后，进一步学习解决实际问题的一种方法。

公式法作为一种解决实际问题的方法，在代数学中占有重要地位。

本节课通过具体实例，让学生掌握公式法的原理和应用，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法、二元一次方程组的解法等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生将所学知识应用于实际问题中。

三. 教学目标1.理解公式法的原理，掌握公式法在解决实际问题中的应用。

2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：公式法的原理和应用。

2.难点：如何引导学生将所学知识应用于实际问题中。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过具体实例，引导学生发现公式法的原理，再通过练习巩固所学知识，最后运用所学知识解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现公式法的原理。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备实际问题，用于培养学生运用公式法解决实际问题的能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。

例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）呈现实例，引导学生发现公式法的原理。

例如：设商品原价为x元，打折后的价格为y元，根据题意可得：y = 0.8x。

引导学生发现，实际问题中往往存在一定的规律，通过找出规律，可以得到解决实际问题的公式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用所学知识解决实际问题。

每组选择一个实际问题，运用公式法进行解决。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）呈现练习题，让学生独立完成。

43《公式法》教案教学目标：1.了解什么是公式法；2.掌握公式法的计算步骤；3.能够应用公式法解决相关问题。

教学重点：1.公式法的基本概念；2.公式法的计算步骤。

教学难点：1.公式法的运用和实际问题解决。

教学准备：1.教学课件；2.教学板书；3.教学案例。

教学过程：Step 1：引入新知（5分钟）教师先介绍“公式法”，可以用以下问题引出主题：“我们在解决实际问题时，常常需要用到一些数学公式，那么，你们对数学公式是怎么理解的呢？它们有什么作用？”学生分成小组，通过小组讨论的方式，展开关于数学公式的讨论，主要讨论以下问题：1.什么是数学公式？2.数学公式有哪些分类？举例说明。

3.数学公式在实际生活中有什么应用？Step 3：概念讲解（10分钟）教师结合学生的讨论结果，给出公式法的定义，并解释其基本概念，如最低工资公式、圆周公式等，并通过具体例子进行说明，让学生对公式法有更深入的理解。

Step 4：计算步骤（10分钟）教师给出用公式法解决实际问题的步骤，并进行详细讲解，重点包括以下几个方面：1.根据问题确定使用的公式；2.对公式进行变形，解出未知数；3.替换数据，计算出结果。

Step 5：案例练习（15分钟）教师提供一些实际问题，要求学生运用公式法进行计算，将学生分成小组，进行小组讨论和解答。

教师可在课件上展示问题，并用板书列出公式和计算步骤。

教师邀请一个小组将他们的解答展示给全班，并进行讲评。

学生可以就解答过程和答案进行讨论，教师及时给予评价和指导。

Step 7：拓展延伸（5分钟）教师可以举一些更复杂的问题作为拓展，要求学生自主思考和解答，并与小组成员展开互动讨论。

Step 8：总结反思（5分钟）教师引导学生对本节课所学的知识进行总结，提出发言要求，并给予表扬和鼓励。

Step 9：作业布置（5分钟）教师布置相应的作业，要求学生练习和应用公式法解决问题，并在下节课讲解时展示解答过程和答案。

Step 10：课堂点拨（5分钟）教师对学生的作业进行点拨，解答学生提出的问题，并对学生的表现进行评价和肯定。