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21.2解一元二次方程(2)【教学目标】知识与技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情的推理能力情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心【教学重难点】教学重点：求根公式的推导和公式法的应用．教学难点：一元二次方程求根公式法的推导．【教学过程】一、复习引入1. 用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=522.用配方法解一元二次方程的步骤．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知【探究】如果一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它的根，请同学独立完成这个问题．解：移项，得：ax 2+bx=-c 二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a）2=2244b ac a - 因为a ≠0，所以4a 2≥0.式子b 2-4ac 的值有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个不相等实数根即x 1=2b a -+，x 2 （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等实数根即x 1=x 2=2b a-． （3）当b 2-4ac<0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）没有实数根．定义：一般地，式子b 2-4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）根的判别式.通常用“△”表示，即△=b 2-4ac 归纳：当△>0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个不相等实数根；当△=0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等实数根；当△<0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）无实数根．定义：当△≥0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a 、b 、c 的值。
XXX中学统一备课用纸二、知识提升例1：已知关于x的一元二次方程()011222=-+++mxmx有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为___________.变式训练：1.已知关于x的一元二次方程()01212=+--xxa有两个不相等的实数根，则a的取值范围为_______________.2.已知关于x的一元二次方程()01212=+--xxa有两个实数根，则a的取值范围为_____.3.已知关于x方程()01212=+--xxa有实数根，则a的取值范围为_______________. 4.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )三、拓展训练().kkxkxx的取值范围，求）若方程有一根小于（实数根；）求证：方程总有两个（的一元二次方程：已知关于例121202232=+++-挑战自我：已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程04122=-+-mmxx的两个实数根。
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围；(2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(3)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？。
第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程公式法教学设计一、教学目标1.探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤.2.能够利用公式法解一元二次方程.二、教学重点及难点重点：用公式法解一元二次方程.难点：用公式法解一元二次方程三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《复习配方法解一元二次方程》动画。
五、教学过程【温故知新，提出问题】XE燃解方程s h+2s+c=0此图片是动画绪略图，此处插入交互动画《【数学探完】一元二次方程的儿何解法》，可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。
问题1你能用配方法解卜列方程吗？(1)m+ll=O；(2)9/=12x+14.解：<1)移项，得x2 -7入=一11.配方，得x2-7a-+^|J=-11+r2>7即七2=5 3开方,得x—;=±g.7-757+必所以X]=—-—•^2=—5-(2)移项，得9F-12x=14・,414系数化为1,得『一二工二方.配方,得广一§+仲卜？+停).即厂：<--2=2.开方，得x-|=±>/2,所以“甲®夸问题2用配方法解一元二次方程的步骤?化：把原方程化成r+p.x+q=O的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如F+px=迫.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如/+px+(W)2=-g+(S(x+S=F+(9求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.师生活动：学生独立完成，复习归纳。
(X潞瘢配方法任何一个一元二次方程都可以写成一般形式十取-c-m z=0),能否用配方法俾出能否用配方法街出or2me=O(aMO)的观］一元二次方程M+既13(/0)的二次坎系救u,—次敏卒致b以及常敏项c.<1>移项；将方程中含有耒知数的氐移对方程的左边.巧常数璜玛勤方程的右边.ar2—fez=—cQ)二次项系散化为卜若二次项的系敢不为1.划在方程两边同时序以二次项的系敷.将二次项的系敖化为I.X2+-Z=—-a aU>配方，方程的两边鄙加上一次咬系?I一半的平方鸟方程靛左遮配成一个完全平方式・/十打十(粉2=弋十(粉2flHk整电饵(工+y=静因为a*0.4a2>0,代数式62-iac来决定一元二次方程+hx+c=Oia^O)根的唁况.此图片是动画垸略图，此处插入交互动画《【教学探究】配方法》，可以逐步展现配方法的步曜.设计意图：通过复习，巩固旧知，钠垫新知，设置问题，引出新课.【合作探究，形成知识】问题2—元二次方程的一般形式是什么？你能否也用配方法解出方程的根呢？杯+皈+^=0(醇0)己知a『+M+c=0(再0),请用配方法推导出它的两个根.解：移项，得ar2+fer=-c.K c二次项系数化为1，得《?+-X=——.a a配方,得+-X+(A)2=-£+(A)2…gp(X+=)2=\二"(JI).a la a2a2。
第2课时 用公式法解一元二次方程基础题知识点 用公式法解一元二次方程1.用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是(D)A.a ＝3，b ＝2，c ＝3B.a ＝－3，b ＝2，c ＝3C.a ＝3，b ＝2，c ＝－3D.a ＝3，b ＝－2，c ＝32.方程x 2＋x －1＝0的一个根是(D)A.1－ 5B.1－52C.－1＋ 5D.－1＋523.一元二次方程x 2－px ＋q ＝0的两个根是(A)A.p±p 2－4q 2B.－p±p 2－4q 2C.p±p 2＋4q 2D.－p±p 2＋4q24.一元二次方程a 2－4a －7＝0的解为5.用公式法解下列方程： (1)4x 2－4x ＋1＝0；解：Δ＝(－4)2－4×4＝0， x ＝4±08＝12.∴x 1＝x 2＝12.(2)x 2＋2x ＝0；解：Δ＝22－4×1×0＝4， x ＝－2±42×1，∴x 1＝0，x 2＝－2. (3)2x 2－3x －1＝0；解：Δ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17， x ＝3±172×2，∴x 1＝3＋174，x 2＝3－174.(4)(兰州中考)2y 2＋4y ＝y ＋2；解：2y 2＋3y －2＝0，Δ＝32－4×2×(－2)＝25， y ＝－3±252×2，∴y 1＝12，y 2＝－2.(5)x 2＋10＝25x ；解：x 2－25x ＋10＝0，∵Δ＝(－25)2－4×1×10＝－20<0， ∴此方程无实数解. (6)x(x －4)＝2－8x. 解：x 2＋4x －2＝0，Δ＝42－4×1×(－2)＝24， x ＝－4±242×1，∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. 易错点 错用公式6.用公式法解方程：2x 2＋7x ＝4. 解：∵a ＝2，b ＝7，c ＝4， ∴b 2－4ac ＝72－4×2×4＝17. ∴x ＝－7±174，即x 1＝－7＋174，x 2＝－7－174.上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c 的符号错误. 正解：移项，得2x 2＋7x －4＝0， ∵a ＝2，b ＝7，c ＝－4，∴b 2－4ac ＝72－4×2×(－4)＝81. ∴x ＝－7±812×2＝－7±94.即x 1＝－4，x 2＝12.中档题7.方程2x 2＋43x ＋62＝0的根是(D)A.x 1＝2，x 2＝ 3B.x 1＝6，x 2＝ 2C.x 1＝22，x 2＝ 2D.x 1＝x 2＝－ 6 8.若(x ＋y)(1－x －y)＋6＝0，则x ＋y 的值是(C)A.2B.3C.－2或3D.2或－39.(攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为(C)A.－1或4B.－1或－4C.1或－4D.1或410.(许昌长葛月考)若实数m ，n 满足(m 2＋n 2)(m 2＋n 2－2)－8＝0，则m 2＋n 2＝4.11.(商丘拓城县月考)若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是1或－23.12.用公式法解下列方程：(1)3x(x －3)＝2(x －1)(x ＋1)； 解：原方程可化为x 2－9x ＋2＝0. x ＝9±732.∴x 1＝9＋732，x 2＝9－732.(2)(x ＋2)2＝2x ＋4.解：原方程可化为x 2＋2x ＝0. x ＝－2±42＝－1±1.∴x 1＝0，x 2＝－2.13.一元二次方程x 2＋2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k的值.解：解x 2＋2x －54＝0，得x 1＝12，x 2＝－52.把x ＝12代入x 2－(k ＋2)x ＋94＝0，得(12)2－12(k ＋2)＋94＝0，解得k ＝3；把x ＝－52代入x 2－(k ＋2)x ＋94＝0，得(－52)2＋52(k ＋2)＋94＝0，解得k ＝－275. ∴k 的值为3或－275.综合题(1)将你发现的结论一般化，并写出来； (2)在实数范围内分解因式： ①x 2－5x ＋1； ②3x 2－7x ＋4.解：(1)发现的一般结论为：若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1、x 2，则ax 2＋bx ＋c ＝a(x －x 1)(x －x 2).(2)①解方程x 2－5x ＋1＝0，得 x 1＝5＋212，x 2＝5－212.∴x 2－5x ＋1＝(x －5＋212)(x －5－212).②解方程3x 2－7x ＋4＝0，得 x 1＝43，x 2＝1.∴3x 2－7x ＋4＝3(x －43)(x －1)＝(3x －4)(x －1).。
