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W=0 ，
Q=-W=0
5)理想气体的绝热过程（addiabatic process)
绝热过程 δQ =0 ; dU=δW 理想气体 dU = CVdT 所以 δW =CV dT
绝热可逆过程和绝热不可逆过程，从相同的初态 出发不可能达到相同的终态(即终态必不同),为什 么？ （小组讨论题）
W与途径有关， 途径不同，W U = W, 不同，U 不同，若起点相同，即U1相同， U2必不同。
说明：理想气体的内能只是温度的函数
U = f (T)
(2-18)
2） Cp-Cv 对任何均匀的系统
推到过程如下：
对于理想气体
Cp-CV = nR
可否有更简单的 推导方式？
做讨论题
跳过
答：有。 理想气体，U和H 都只是T的函数。故 Cp=dH/dT, Cv=dU/dT Cp-Cv=d(H-U)/dT=d(PV)/dT=nR
• 卡 诺 循 环
第一步【A→B(Ⅰ)】 ：等温可逆膨胀
ΔUⅠ= 0， QⅠ = -WⅠ = nRT2ln V2 （= Q2）
V1
第二步【B→C(Ⅱ)】 ：绝热可逆膨胀 QⅡ=0
WⅡ=ΔUⅡ
= nCV,m(T1-T2)
第三步【C→D(Ⅲ)】 ：等温可逆压缩
ΔUⅢ= 0
QⅢ = -WⅢ
V4 = nRT1ln V 3
因理想气体之U只是温度的函数，故V和P的改变 不会引起U变化。故上述三过程△U相同，都等于 等容过程的△U =∫ CvdT 。若A为非理想气体，则 三过程△U不同。
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P19 - 4、5 P316、8、9
W
V2
V1
pdV = V
V2
1
K dV V
(pV K )
K 1 1 = ( 1 1 ) (1 ) V2 V1
因为
所以
p1V1 p2V2 K
理想气体绝 热可逆
nR(T2 T1) p2V2 p1V1 W= 1 1
<2> 理想气体一般绝热过程的体积功
故U=0
对定量纯物质，U由p、V、T 中的任意两 个独立变量来确定。设U=f(T,V)
dU=(∂U/∂T)V dT + (∂U/∂V)T dV 因 dT=0, dU=0, 故 (∂U/∂V)T =0 同理，若设U=f(T,p), 可证得
(∂U/∂p)T =0
说明 U只是温度的函数
此实验不够精确，因即使放出少量热，也很 难引起水浴明显温升。但发现p越小其结论越 正确。即，p0 时，结论正确。
理想气体绝热可逆过程方程推导(续） (V2/V1) (1-γ) = T2/T1 (V1/V2) (γ-1) = T2/T1 T1 V1 (γ-1) = T2 V2 (γ-1)
pV=nRT
p1V1
γ
= p2V2
γ
p11-γT1γ=p21-γT2γ
理想气体绝热可逆过程的功
<1>理想气体绝热可逆过程的功
3）理想气体的特征总结
① 对纯理想气体 pV = nRT 对混合理想气体 pV= nB RT
B
② U、H只是温度=0) Cp – CV = nR 或 Cp,m- CV,m= R ④ 理想气体任意过程(封闭系统，w’=0) 微小变化 dU=CV dT ； dH=Cp dT
理想气体绝热可逆过程过程方程式推导 对于理想气体只做体积功的绝热可逆过程： 因 R =- pdV W 所以 -p dV = CV dT (-nRT/V) dV = Cv dT (-nR/Cv)(1/V) dV = (1/T)dT [(Cv-Cp)/Cv] (1/V)dV = (1/T)dT 令γ= Cp/Cv (1- γ)ln(V2/V1)=ln(T2/T1)
W U CV dT
T1 T2
因为计算过程中未引入其它限制条件， 所以该公式适用于理想气体定组成封闭体 系且W’=0的一般绝热过程，不一定是可逆 过程。 上式对非理想气体不成立
绝热可逆过程和等温可逆过程示意图
d • 绝热曲线的坡度大：p p dV V
• 等温曲线的坡度小： dp p
a (P + V 2 ) (Vm- b) = RT m
②
压缩因子方程 压缩因子方程 pVm= Z RT 压缩因子 Z =pVm/RT
定义: 对比压力 pr= p/pC ，对比温度 Tr=T/TC ，对比体积Vr=Vm /VC （某实际气体 的临界参数为pC，TC，VC）。
对比状态原理 不同的气体在相同的对比温度和对比压 力下，具有相同的对比体积和相同的压缩因 子. 这样，一张不同对比压力、对比温度下 的压缩因子图就可以适用于大部分气体。
= -23.33 ( kJ） Q1= -W1 = 23.33 kJ 因理想气体等温过程，故ΔH1= 0。
<2> 绝热可逆膨胀：因为 γ=Cp,m/CV,m=5/3 ， 所以 V2=(p1/p2)1/γV1=103/5×10.00=39.81(dm3)
从p2V2= nRT2 可得终态温度：
T2=108.7 K 在绝热过程中 W2=ΔU2= nCV,m(T2-T1)= -9.152 kJ ΔH2=nCp,m(T2-T1) =ΔU2+(p2V2-p1V1)= -15.25 kJ
如此重复，得到若干个点，将点连结就是等 焓线。
T 的切线 ( ) H ，就是该 p 温度压力下的 J-T 值。
显然， 在点3左侧， J-T 0 在点3右侧 在点3处，
在线上任意一点
J-T 0
J-T 0 此时的温度称为转化温度
转化曲线（inversion curve) 选择不同的起始状态 p1 V1 ，作若干条等焓线。 将各条等焓线的极大 值相连，就得到一条虚线， 将T-p图分成两个区域。 在虚线以左， J-T 0， 是致冷区，在这个区内， 可以把气体液化；
有限的变化 ΔU =
T2
T1
CV dT ； ΔH
=
T2
T1
C pdT
理想气体A：求三种过程： △U (做 讨论题)
A(500K, 50ml, 1atm)-A(1000K, 40ml, 2.5atm) A(500K, 50ml, 1atm)-A(1000K, 50ml, 2atm) A(500K, 50ml, 1atm)-A(1000K, 100ml, 1atm) 若A为非理想气体, 情况相同吗? 因理想气体之U只是温度的函数，故V和P的改变 不会引起U变化。故上述三过程△U相同，都等于 等容过程的△U =∫ CvdT 。若A为非理想气体，则 三过程△U不同。
•
压缩因子示意图
Joule--Thomson实验: 节流过程
J -T
J -T
等焓线（isenthalpic curve)
为了求 J - T 的值，必须作出等焓线，这要作若 干个节流过程实验。 实验1 左方气体为 p1 ， V1 ， 经节流过程后终态为 p2 ， V2 ， 在T- p 图上标出1、2两点。 实验2，左方气体仍为 p1 ， V1 ， 调节多孔塞或小孔大小，使终 态的压力、温度为 p3 ， V3 ，这 就是T- p图上的点3。
γ>1
dV
V
等温
• 绝热过程: 气体的体积变大以及气
体的温度下降, 两个因素都使气体
压力降低。
• 等温过程:只有体积变大 使压力降 低
绝热
• 举例 【例1-7】设在273.15 K和1013.25 kPa的压力 下，10.00 dm3 理想气体。经历下列几种不同 过程膨胀到最后压力为101.325 kPa 。计算各 过程气体最后的体积、所做的功以及ΔU和ΔH 值。假定CV,,m=1.5 R , 且与温度无关： (1) 等温可逆膨胀； (2) 绝热可逆膨胀；
<3> 不可逆绝热膨胀：将外压骤减至101.325 kPa， 气体反抗此压力作绝热膨胀。首先求出系统终态的温 度。 因为绝热，所以 W3=ΔU= n CV,m(T2-T1) 同时，对于恒外压过程 W3= -p2(V2-V1) 联系上面两式，得nCV,m(T2-T1)=p2( nRT2 nRT1 ) p2 p1 解得：T2= 174.8 K 所以 W3= nCV,m(T2-T1)= -5.474 kJ ； ΔU3= W3= -5.474 kJ ； ΔH3= nCp,m(T2-T1)= -9.124 kJ
（ = Q 1）
第四步【D→A(Ⅳ)】：绝热可逆压缩 QⅣ=0， WⅣ=ΔUⅣ
= nCV,m(T2-T1)
• 整个循环过程中，系统作的总功-W 与系统从环境净
吸热Q 之间有如下关系：
Q = -W = nRT2ln(V2/V1) + nRT1ln(V4/V3) = Q2 + Q1
• 由于V4和V1（V2和V3）处于同一绝热线 (T2V2
(3) 在恒外压101.325 kPa下绝热膨胀。
解 气体物质的量：n = 4.461 mol
<1> 等温可逆膨胀：最后的体积 V2 = 100.0 dm3 膨胀时所做的功等于所吸收的热(因理想 气体等温过程的ΔU1=0 ) , 有
W1= -nRTln(V2/V1) = -4.461×8.314×10-3×273.15×2.303 lg10
η=
T2 T1 Carnot可逆热机的热机效率 R T2
W Q2
=
Q1 Q2 Q2
与金属内燃机相比陶瓷内燃机有何优点？ 为什么？
如果将可逆Carnot机倒开, 则变成制冷机， 其冷冻系数 βR=
Q1 W
=
T1 T2 T1
7） 实际气体 实际气体状态方程 ① van der Waals(范德华)气体状态方程
