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帮你认识闭合电路中电功率问题（包括极值问题）第一部分直流电路功率问题和功率极值问题概述一、关于电源的总功率电源将其它形式的能转化成电能的功率，也称为电源的总功率。
1、电源总功率和总电流（输出电流）的关系⑴所用公式：P总=EI⑵适用条件：任何电路均可。
⑶相关图象：请画出P总随I的变化而变化的图象。
（注意2种特殊情况：短路、断路）。
⑷变化规律：由P总=EI得P总随I的增大而增大，当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。
【例1】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？2、电源总功率和外电阻的关系：注意前提：这种电路中的外电路是纯电阻电路⑴所用公式：P总=EI＝E2/（R+r）⑵适用条件：外电路是纯电阻电路。
⑶相关图象：请画出P总随R的变化而变化的图象。
注意3种特殊情况：短路、断路和内外电阻相等时。
⑷变化规律：由图象可知，P总随R的增大而减少，当外电路短路时P总有最大值，该值等于E2/r。
【例2】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？解析：与例题1的解析相同，此处略。
二、内电阻消耗热功率和总电流（输出电流）的关系⑴所用公式：P内=I2r⑵适用条件：任何电路均可。
⑶相关图象：请画出P内随I的变化而变化的图象。
注意2种特殊情况：短路、断路时。
⑷变化规律：由P内=I2r得P内随I的增大而增大。
当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。
【例3】电路如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。
求：⑴该电路中电源总功率的最小值是多少。
⑵电源总功率的最大值是多少。
⑶内电阻的最大发热功率是多少。
解：三、电源输出功率（涉及3个公式4个图象）★★ ⑴P 出=I 2R ⑵P 出=UI ⑶P 出=EI －I 2r1侧重研究输出功率和外电阻的关系简称电阻条件，2侧重研究输出功率和输出电压的关系简称电压条件， 3侧重研究输出功率和输出电流的关系简称电流条件。
电功率极值计算类型1.如图所示，电源电压为6V且保持不变，电阻R的阻值为30Q,滑动变阻器R，的阻值变化范围为0〜24Q.电流表的量程为0.6A.:当开关S闭合后，滑动变阻器接入电路的阻值允许调至的最小值为 ______________ Q.滑动变阻器消耗的最小功率为__________________ W.2.（2004*南昌）如图所示，已知电源电压保持4.5V不变，电压表量程0〜3V,滑动变阻器R 的最大阻值200,小灯泡L标有“2.5V 1.25W"的字样.闭合开关后，当小灯泡正常发光时，它的阻值为___________________________ Q,滑动变阻器接入电路的阻值为 _________________ Q.若小灯泡的电阻不变，在此电路中小灯泡工作时的最小功率为_____________ W.3.（2012*连云港）如图是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V, &为左值电阻，R2为标有"100Q0.5A"字样的滑动变阻器.R3为标有"3V 0.9W”字样的泄值电阻.（1）当开关同时闭合时，画岀等效电路图；（2）当闭合S、Si、S2时，电流表的示数为0.3A,求Ri的阻值及这种情况下整个电路可能消耗的最小功率.（3）当闭合S,断开Si、S2时，为保证整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范4.如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P移至A 端时，灯泡正常发光，电流表示数为1A,当开关S断开，滑片P移到中点时，电流表示数为0.5A,电压表示数为12V,求（1）滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻（假设灯泡的电阻不变）：（2）电源电压和灯泡额建功率：（3）若电压表屋:程为0〜15V,断开开关S,在电压表不超过屋程的情况下，灯泡的最小功率是多少？-------- 1 h-11 ---------5 . （2015*连云港）（10分）如图甲所示，电源电压恒定,&为定值电阻。
专题训练(五)[电功率的综合计算——电功率的“极值”“取值范围”问题]▶类型一电功率的“极值”问题方法诠释:(1)对于定值电阻来说,由P=I2R可知,当电路中流经该电阻的电流最大时,其电功率最大;电流最小时,其电功率最小。
(2)对于滑动变阻器来说,由于P滑=I2R滑=2R滑===,所以当R-R滑=0时,即当滑动变阻器接入电路的阻值等于定值电阻的阻值时,其电功率最大。
(3)对于整个电路来说,由于P=UI,若电源电压恒定,则电路中的电流I最大时,电功率P 最大,电路中的电流I最小时,电功率P最小。
1.如图5-ZT-1所示,R1的阻值为5 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为40 Ω,电源电压保持4.5 V不变,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V。
为保证电路安全,电路中的最大电流是A,滑动变阻器接入电路中的最小阻值为Ω,滑动变阻器两端的最大电压是V,滑动变阻器接入电路的最大阻值是Ω,R1消耗的最小功率为W。
图5-ZT-12.如图5-ZT-2所示,电源电压为12 V,定值电阻R1的阻值为12 Ω,滑动变阻器R2标有“50 Ω1 A”字样,电流表A1的量程为0~3 A,A2的量程为0~0.6 A。
通过滑动变阻器R2的最大电流是A,通过干路的最大电流是A,滑动变阻器接入电路的最小阻值是Ω,滑动变阻器的最大功率为W。
图5-ZT-23.“赛龙舟”是端午节的传统节目,小安同学自制了一个卡通龙舟,她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。
她选用规格为“12 V 6 W”的红灯和“12 V12 W”的绿灯及“24 Ω 2 A”的滑动变阻器等元件设计了如图5-ZT-3所示的电路。
当闭合开关S、S1、S2,且滑动变阻器的滑片P移至b端时,两灯都正常发光,求:(电源电压不变,不考虑灯丝电阻的变化)(1)电源电压。
(2)两灯都正常发光时电流表的示数。
(3)该电路的最大电功率和最小电功率。
图5-ZT-34.如图5-ZT-4甲所示,电源电压不变,R1为定值电阻,闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片时,滑动变阻器消耗的功率P2与其接入电路的电阻R2的关系图象如图乙所示,当滑动变阻器的电功率P2达到最大值时,电流表的示数为0.15 A,求:(1)当电压表的示数为2 V、电流表的示数为0.2 A时,滑动变阻器接入电路的阻值。
专题28 电功率相关的极值（范围）问题类型1“极值”问题（1）判断定值电阻的最值功率时，抓住不变量(R)，其功率的最值取决于定值电阻两端的电压最值或通过定值电阻的电流最值。
（2）判断电路总功率的最大值或者最小值时，抓住不变量(电源电压U)，则电路总功率的最值取决于接入电路的总电阻。
（3）判断滑动变阻器的最值功率时，当滑动变阻器最大阻值R1大于与其串联的定制电阻R2时，随着变阻器接入阻值的增大，所消耗的电功率先增大后减小，电功率最大值为22max14RUP .1．如图甲所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器最大阻值为50Ω，电流在0.1~0.4A之间时电子元件均能正常工作，通过电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，电子元件正常工作时（）A．通过电子元件的电流与其两端的电压成正比B．当电流为0.1A时，电子元件的阻值为10ΩC．滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为20ΩD．电路消耗的最大功率为2.4W2．如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，滑动变阻器R最大阻值为5Ω，闭合开关后，调节滑动变阻器R的阻值，根据记录的数据，作出U﹣I关系图像如图乙所示，由图像可知（）A．电源电压U=2.0V B．电压表的最大示数为1.5VC．定值电阻的阻值R0=1.0ΩD．电路的最大功率为4.5W3．如图甲所示，R1为定值电阻，闭合开关，滑动变阻器R2的滑片从b端滑到a端的过程中，R2消耗的电功率P与其两端电压U的关系图象如图乙所示，下列说法不正确的是（）～A．电流表的变化范围为0.10.6AR的最大电阻为50ΩB．滑动变阻器2C．该电路消耗的最大电功率为3.6WR的电阻值为10Ω，电源电压为10VD．14．如图所示电路，电源两端电压为4.5V且保持不变。
电阻R1为10Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“20Ω，1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，两块电压表的量程均为0~3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（）A．滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω~15ΩB．电流表A的示数变化范围为0.15A~0.45AC．滑动变阻器R2的最大功率为0.45WD．总功率的变化范围为0.675W~1.35W5．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“6V3W”字样。
巧用等效法求电功率极值曾升红;梅细峰【摘要】介绍了串联电路的等效、并联电路的等效、含理想变压器电路的等效和一般的非纯电阻电路的等效方法来求解电功率极值问题。
%This paperdescibes how to calculate the Electrical Power Extremum by the method of analyzing the equivalent model of series circuits ,parallel circuits ,ideal transformer involved circuits and general impure resistor , ideal transformer involved circuits and general impure resistor circuits .【期刊名称】《物理通报》【年(卷),期】2016(000)011【总页数】3页(P42-44)【关键词】等效电源;等效电动势;等效内阻;功率【作者】曾升红;梅细峰【作者单位】湖北省鄂南高级中学湖北咸宁 437100;湖北省鄂南高级中学湖北咸宁 437100【正文语种】中文如图1(a)所示，将电阻R直接接在电动势为E,内阻为r的电源上时，电阻R消耗的功率等于电源的输出功率，即当R=r时，电源有最大输出功率．其电源的输出功率随外电阻的变化如图1(b)所示，借助该结论，我们可以利用等效的思想很快求解电路中某用电器消耗的极值功率．【例1】如图2(a)所示，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻为R0,求当电阻R 为多大时，其消耗的功率最大，最大功率为多少？解析：将定值电阻R0和电源等效成一个新电源，如图2(b)所示中的虚线框，则等效电源的电动势为当R=R0+r时，电阻R的功率最大，最大值为【例2】如图3(a)所示，电源电动势6 V，内阻1 Ω，定值电阻阻值为2 Ω，灯泡L的电阻为6 Ω，电流表视为理想电流表，求滑动变阻器R2的阻值为多少时自身消耗的功率最小，最小功率为多少?解析：其等效电源如图3(b)所示虚线方框，A为等效电源的正极，B为等效电源的负极，滑动变阻器直接接入等效电源正负极两端，当R外=r时，电源的输出功率最大，此时故当R=2 Ω时，电阻R2的功率最大，最大功率为【例3】如图4(a)所示，理想变压器输入端接在电动势为ε，内阻为r的交流电源上，输出端接负载R，如果要求负载R上消耗的电功率最大，则A.变压器原副线圈的匝数比为B.变压器原副线圈的匝数比为C.负载R上消耗的电功率最大值是D.负载R上消耗的电功率最大值是解析：令理想变压器原副线圈的匝数比为n1∶n2，通过负载电阻R的电流为I,副线圈两端的电压为U，则有则有故有解得由电源满足U=E-Ir，则含理想变压器的电源等效如图4(b)所示的虚线方框部分，综合得该等效电源电动势为等效内阻当2r，即时,负载R消耗的功率最大，最大功率为综合可得选项A正确．前面所得出的结论成立是在外电阻是纯电阻电路，而实际的电源外部也可以接非纯电阻电路，此时电源也有最大输出功率，如何求解电源的最大输出功率？我们知道，电源U=E-Ir在任何电路都是成立的.如图5(a)所示,该曲线就是反应该电源的特性曲线，其曲线上任意一点坐标的乘积就反应该电源的输出功率，则有输出功率为故当时，即U外=U内时，电源有最大输出功率，其最大输出功率为，这个结论不仅在纯电阻电路中成立，非纯电阻电路也成立．在例3中是一个含理想变压器的电路，即为非纯电阻电路，我们可以将整个理想变压器和负载R等效成一个新的用电器R′,如图5(b)所示的虚线方框部分，由结论可知当U外=U内，即时，电源有最大的输出功率，则有故有由理想变压器可有总之，等效电源是高中物理的一个重要方法，我们要熟练掌握等效的思想，能够将各种情况下的电路进行巧妙的等效，从而简单、快捷地解决物理问题．。
1、如图所示，电源电压为4.5V，电压表量程为“03V”，电流表的量程“00.6A”，滑动变阻器规格为“10Ω 1A”，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”(灯丝电阻不变)，在保证小灯泡L电流不超过额定电流的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（）A．小灯泡的额定电流是0.6AB．电压表的示数变化范围0～3VC．电流表的示数变化范围0.3～0.5AD．滑动变阻器连如电路的阻值变化范围5Ω～10Ω2、如图所示为模拟调光灯电路，电源电压恒为9V，滑动变阻器R标有“20Ω 1A”的字样，电流表选用“0~0.6A”的量程，当滑片P移至中点时，小灯泡恰好正常发光，已知小灯泡上标有“3V 0.9W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响）。
为保证电路安全，下列选项正确的是（）A．滑动变阻器阻值的变化范围为5～20ΩB．定值电阻的阻值为20ΩC．电流表示数变化的范围为0.225～0.3AD．小灯泡的最小功率为0.675W3、（多选）如图所示，电源电压12V保持不变，小灯泡标有“4V 1.6W”字样（灯丝电阻不受温度影响），滑动变阻器标有“50Ω1A”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V；闭合开关，保证各元件不损坏，下列选项正确的是（）A．移动滑动变阻器滑片，小灯泡可能正常发光B．电路中消耗的最大功率为4.8WC．滑动变阻器两端电压变化范围为9~10VD．当滑动变阻器滑片P置于b端时，滑动变阻器通电1min产生的热量为140J4、如图所示的电路，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为10Ω，电压表的量程选择0~3V，电流表的量程选择0~0.6A。
当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器R0的滑片滑至正中间时，电压表的示数为2.5V，电流表的示数为0.2A。
当同时闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，电流表的示数为0.6A。
下列有关说法中不正确的是（）A．电源电压为4.5VB．电阻R2的阻值为25ΩC．在保证电路安全的情况下，当开关S1闭合，S2断开，R0的滑片由正中间向右移动时，整个电路的最小电功率为0.675WD．当闭合开关S1和S2，R0的滑片移至最左端时，整个电路5min产生的热量为810J5、如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定功率为5W，R0与R2为阻值相同的定值电阻，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A．在保证电路各元件安全的前提下，先只闭合开关S、S1，将滑片P 从右端b向左最大范围移动到a点，绘制的电流表与电压表示数的关系图像如图乙所示；再断开开关S1，闭合开关S2，将滑片从a点向右移动到最右端，绘制了电流表示数与变阻器滑片P左侧连入阻值变化关系的图像，如图丙所示。
