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第五章 三元相图

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第五章三元相图
第一节总论
1 三元相图的主要特点
（1）是立体图形，主要由曲面构成；
（2）可发生四相平衡转变；
（3）一、二、三相区为一空间。

2 成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形）
（1）已知点确定成分；
（2）已知成分确定点。

3 成分三角形中特殊的点和线
（1）三个顶点：代表三个纯组元；
（2）三个边上的点：二元系合金的成分点；
（3）平行于某条边的直线：其上合金所含由此边对应顶点所代表的组元的含量一定。

（4）通过某一顶点的直线：其上合金所含由另两个顶点所代表的两组元的比值恒定。

4 平衡转变的类型
（1）共晶转变：L
T αa+βb+γc;
（2）包晶转变：L
＋αa+βb T γc;
（3）包共晶转变：L
＋αa T βb+γc;
还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。

5 共线法则与杠杆定律
（1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合金的成分点和两个平衡相的成分点必然位于成分三角形的同一条直线上。

（由相率可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的成分
可以独立改变，另一相的成分随之改变。

）
（2）杠杆定律：用法与二元相同。

两条推论
（1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中一个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分点连线的延长线上。

（2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位于两个已知成分点的连线上。

6 重心定律
在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三个平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。

（由相率可知，此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。

）平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。

合金成分点为支点。

计算方法同杠杆定律。

第二节三元匀晶相图
1 相图分析
点：Ta, Tb, Tc-三个纯组元的熔点；
面：液相面、固相面；
区：L, α, L+α。

2 三元固溶体合金的结晶规律
液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。

（立体图不实用）
3 等温界面（水平截面）
（1）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。

（2）截面图分析
3个相区：L, α, L+α;
2条相线：L
1L
2
, S
1
S
2
（共轭曲线）;
若干连接线：可作为计算相对量的杠杆（偏向低熔
点组元；可用合金成分点与顶点的连线近似代替）。

4 变温截面（垂直截面）
（1）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。

（2）二种常用变温截面经平行于某条边的直线做垂直面获得；
经通过某一顶点的直线做垂直面获得。

（3）结晶过程分析
成分轴的两端不一定是纯组元；
注意液、固相线不一定相交；
不能运用杠杆定律（液、固相线不是成分变化线）。

5 投影图
（1）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。

（2）全方位投影图：匀晶相图不必要。

第三节三元共晶相图
一组元在固态互不相溶的共晶相图
（1）相图分析点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。

两相共晶线
液相面交线
线：EnE 两相共晶面交线
液相单变量线
液相区与两相共晶面交线
液相面
固相面
面：两相共晶面
三元共晶面
两相区：3个
区：单相区：4个
三相区：4个
四相区：1个
（2）等温截面
应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。

是直边三角形
三相平衡区两相区与之线接（水平截面与棱柱面交线）
单相区与之点接（水平截面与棱边的交点，表示三
个平衡相成分。

）
（3）变温截面
应用：分析合金结晶过程，确定组织变化
局限性：不能分析成分变化。

（成分在单变量线上，不在垂直截面上）
合金结晶过程分析；
（4）投影图相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
二组元在固态有限溶解的共晶相图
（1）相图分析
点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。

两相共晶线
液相面交线
线：EnE 两相共晶面交线
液相单变量线
液相区与两相共晶面交线
固相单变量线
液相面
固相面：由匀晶转变结束面、两相共晶结束面、三相共晶结束面组成。

面：两相共晶面
三元共晶面
溶解度曲面：6个
两相区：6个
区：单相区：4个
三相区：4个
四相区：1个
（2）等温截面
应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。

是直边三角形
三相平衡区两相区与之线接（水平截面与棱柱面交线）
单相区与之点接（水平截面与棱边的交点，表示三
个平衡相成分。

）
相率相区的相数差1；
相区接触法则：单相区/两相区曲线相接；
两相区/三相区直线相接。

（3）变温截面
3个三相区
共晶相图特征：水平线
1个三相区
三相共晶区特征：曲边三角形。

应用：分析合金结晶过程，确定组织变化
局限性：不能分析成分变化。

（成分在单变量线上，不在垂直截面上）
合金结晶过程分析；
（4）投影图相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
第四节三元相图总结
立体图：共轭曲面。

1 两相平衡
等温图：两条曲线。

立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。

2 三相平衡等温图：直边三角形，顶点是平衡相成分点。

垂直截面：曲边三角形，顶点不代表成分
根据参加反应相：后生成。

包、共晶转变判断根据居中单相区：上共下包。

3 四相平衡
（1）立体图中的四相平衡
共晶转变
类型：包共晶转变
包晶转变
与4个单相区点接触；
相区邻接（四相平衡面）与6个两相区线接触；
与4个三相区面接触。

共晶转变：上3下1（三相区）；
反应类型判断（以四相平衡面为界）包共晶转变：上2下2；
包晶转变：上1下3。

（2）变温截面中的四相平衡
四相平衡区：上下都有三相区邻接。

条件：邻接三相区达4时；
判断转变类型类型：共晶、包共晶、包晶。

（3）投影图中的四相平衡
根据12根单变量判断；
根据液相单变量判断
共晶转变包共晶转变包晶转变
4 相区接触法则
相邻相区的相数差1（各种截面图适用）。

5 应用举例。

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5.1 三元合金相图

5.1 三元合金相图

70 I 点： A%=60% B%=30% C%=10% 20 10 A 90 80 70 60 60 B% 50 40 30 I 90 80
B 10 20 30 40 50 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10
8
C
B
II点： 点 A%=20% B%=50% C%=30%
2
本章知识结构
三元相图成分表示方法
三元相图的基础 三元相图分析 三元相图举例 小结
三元相图的空间模型 三元相图的截面图和投影图 三元相图中的杠杆定律 及重心定律
3
5.1 三元合金相图的表示方法
组元数 C=3 根据相律： 根据相律： F=3-P+1=4-P 完整的三元相图是三维的立体模型
4
三元相图的基本特点
← A%
C
6
浓度确定
确定O点的成分 确定 点的成分
1）过S作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 求平行线与A 得组元A 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 同理求组元B O A C
7
B
B%
C%
← A%
课堂练习 1 确定合金I、II、 确定合金I II、 III、IV的成分 III、IV的成分
A C%→ ↑ B% N
21
3）部分浓度三角形
22
5.2 三元系平衡相的定量法则
在研究多元系时， 在研究多元系时，往往要了解已知成分材料在不同温度的 组成相成分及相对量，此时要用杠杆定律或重心定律。 组成相成分及相对量，此时要用杠杆定律或重心定律。
1．直线法则
O点成分的三元合金在该 温度下处于α+β两相平衡 和 两相平衡,α 温度下处于α+β两相平衡,α和β 相的平衡成分分别为M 相的平衡成分分别为M和N点 的成分。 的成分。则两平衡相的成分点 M和N点，与合金成分点O点 与合金成分点O 必定在一条直线上， 必定在一条直线上，且O点位 于M、N两点的连线上，此即 两点的连线上， 为直线法则。 为直线法则。
第五章 三元相图

第五章 三元相图


B
B%
C%
A
← A% C% →
C
b c
a
图 部分浓度三角形
§5.1.2 浓度三角形中具有特定意义的线
1）与某一边平行的直线
C
含对角组元浓度相等
A% d C% c
Bc C% 100% BC
A
B B% 图 平行于浓度三角形某一条边的直线
确定O点的成分 1）过O作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量
三元系中如果任意两个组 元都可以无限互溶,那么它们 所组成的三元合金也可以形 成无限固溶体,这样的三元合 金相图,叫三元匀晶相图。
相图概况
[1] 特征点： ta, tb, tc- 三个纯组 元的熔点； [2]特征面：液相面、固相面； [3]相区：L, α, L+α。
图 三元匀晶相图
§5.3.1 相图分析
( A B )
Ax nE nA Ee
( A B C )
Ax ne nA Ee
§5.4.2 组元在固态下有限溶解，具有共晶转变的三 元相图
1.相图分析
从占有空间的角度看,固态有限互溶三元共晶相图比固态 完全不互溶三元共晶相图要多三个单相区(α、 β、 γ)和三个 固态两相区(α+β、 β+ γ、 α+ γ)。
图 过成分三角形顶点的变温截面图
图 平行于成分三角形一边的变温截面图
用垂直截面图可以分析合金的平衡结晶过程，了解合金在 平衡冷却过程中发生相变的临界温度，以及可以了解合金在 一定温度下所处的平衡状态。 但是，用垂直截面图不能了解合金在一定温度下的平衡相 成分和平衡相的重量。
图 变温截面图的应用
第五章 三元合金相图

第五章 三元合金相图

第五章 三元合金相图（一）名词解释成分三角形、直线法则、重心法则、二元共晶线、三元共晶线、水平截面图、垂直截面图；（二）回答问题1．图①为A-B-C 三元固态完全不溶共晶相图投影图：1） 分析合金1 . 2. 3三元合金的平截面图，填写2．图②为A-B-C 三元固态有限溶解的3. 杠杆定律与重心法则有什么关系？在4. 三元合金的匀晶转变和共晶转变与二元合金的匀晶转变和共晶转变有何区E 1 图①衡结晶过程，写出反应式及室温组织。

2） 求合金3室温组织中各组织组成物及相组成相对重量。

3） 画出M-N 及B-H 变温出各相区，并指出各种三元合金成分特点。

共晶相图投影图，分析1、2、3、4、5、6合金的平衡结晶过程，写出反应式及室温组织。

E 1C图②三元相图的分析中怎样用杠杆定律和重心法则别？5. 三元相图的垂直截面与二元相图有何不同：？为什么二元相图中可应用杠杆定律而三元相图的垂直截面中却不能？6． 图 ③、④、⑤ 为A-B-C三元合金相图在T E 温度时的四相平衡转变水平截面图形：（1）说明在T E 温度时各发生何种类型的四相平衡转变？并写出反应式。

（2）在稍大于或略低于T E 温度时各发生何种类型的二元反应？写出反应式。

7． 在成分三角形分别标出含A20%, B40%的ABC 三元合金以及含A55%, B20%的ABC 三元合金的成分点。

8． 分析三元匀晶相图中成分为O 的合金的平衡凝固过程。

9． 在Pb-Sn-Sb 三元系成分三角形内画出下列合金的位置。

1)20%Pb-60%Sb；2)30%Pb-30%Sn10..温度为189时，Sb-10%Pb-40%Sn 合金的平衡组织中包含C Dδγβ、、三个相。

这三个相的成分分别为： Sn Pb Sn Pb Sn Pb %15%65%40%3%50%5−−−−−−δγβ、、。

求该合金在上述温度下所含三个平衡相所占的分数。

11.二元与三元固溶体转变与共晶转变的自由度有无区别？如何解释12.为什么三元相图的一般垂直截面的两相区内，杠杆定律不适用，举例说明之。

三元合金相图

三元合金相图


图5.3 直角成分三角形
如图 5.3 所示，当三元系成分以某一组元为主，其他两个组元含量很少时，合金成分点 将靠近等边三角形某一顶点。若采用直角坐标表示成分，则可使该部分相图更为清楚的表示 出来，一般用坐标原点代表高含量组元，而两个互相垂直的坐标轴代表其他两个组元的成分。 5.1.3 成分三角形中特殊的点和线
接。
三相平衡区的特点：直边三角形；两相区与之线接；单相区与之点接。
图 5.24 组元在固态有限互溶的三元相图的等温截面示意图 （3）变温截面
图 5.25 是组元在固态有限互溶的三元相图的变等温截面示意图。
图 5.8 三元相图中的重心定律
如图 5.8 所示，R 合金的重量与三个相的重量有如下关系
WR ⋅ Rd = Wα ⋅αd
Wα
= S∆Rβγ S ∆αβγ
= Rd αd
WR ⋅ Re = Wβ ⋅ βe
Wβ
= S∆Rαγ S ∆αβγ
= Re βe
WR ⋅ Rf = Wγ ⋅ γd
Wγ
= S∆Rαβ S ∆αβγ
以图 5.19 中合金 O 为例，可定量 计算其室温平衡组织的各组织组成物 的相对含量。
WA
=
oq Aq
×100%
WL
=
Ao Aq
×100%
W( A+C) = Eq × Ao ×100% W0 Ef Aq
W( A+B+C) = qf × Ao ×100%
W0
Ef Aq
图 5.20 是合金 o 的室温组织示意
(A+B+C)
5.3.2 固态有限互溶的三元共晶相图 固态下有限互溶的三元相图是由三对在液态无限互溶，而在固态有限互溶的二元共晶相