2016-2017年山东省淄博市桓台二中高三上学期数学期末试卷(文科)与解析

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1） C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，2x＞x2B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．∃x∈R，e x＜0D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件4．（5分）已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．5．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C． D．π6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2 C．2 D．39．（5分）设函数f（x）=x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减C．若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10 D．若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是．12．（5分）已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f （1）=1，则f（2015）+f（2016）=．13．（5分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（5分）在三角形ABC中，acos（π﹣A）+bsin（+B）=0，则三角形的形状为．15．（5分）已知函数f（x）=2sin（x﹣）sin（x+），x∈R，则函数f（x）的最小正周期．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量=（1，cos2x），=（sin2x，﹣），函数f（x）=（1，cos2x）•（sin2x，﹣）（1）若f（）=，求cos2θ的值；（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．17．（12分）设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3．（1）求f（x）的周期；（2）求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．18．（12分）给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．19．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣2，m），=+（t2+1），=﹣k+，m∈R，k、t为正实数．（1）若∥，求m的值；（2）若⊥，求m的值；（3）当m=1时，若⊥，求k的最小值．20．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1） C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]【解答】解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．故选：D．3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，2x＞x2B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．∃x∈R，e x＜0D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件【解答】解：对于选项A：当x=﹣1时，，此时2x＜x2，故A错误；对于选项B：当a=2，b=1，c=1，d=﹣1时，a﹣c＜b﹣d，故B错误；对于选项C：根据指数函数的性质，对任意x∈R，e x＞0，故C错误；对于选项D：若ac2＜bc2，则a＜b显然成立；若a＜b，c=0，则ac2=bc2，故D正确．故选：D．4．（5分）已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵⊥，∴==0，解得m=2．故选：B．5．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C． D．π【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A．6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选：D．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2 C．2 D．3【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：B．9．（5分）设函数f（x）=x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减C．若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10 D．若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x+b，可得f′（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，可得x=﹣2，或x=2．函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，所以A、B都不正确；b=﹣6，f′（﹣2）=0．f（﹣2）=10，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10，正确；若b=0，则函数f（x）的极大值为：16，图象与直线y=10只有一个公共点错误；故选：C．10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．D．【解答】解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f （x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴log a8＞3，log a4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是log25．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，则三个数中最大的数为log25．故答案为：log25．12．（5分）已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f （1）=1，则f（2015）+f（2016）=﹣1．【解答】解：∵奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，∴函数的周期T=6，且对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0可得f（0）=﹣f（0），解得f（0）=0，∴f（2015）+f（2016）=f（﹣1）+f（0）=﹣f（1）+0=﹣1故答案为：﹣113．（5分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足•1=•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：14．（5分）在三角形ABC中，acos（π﹣A）+bsin（+B）=0，则三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，acos（π﹣A）+bsin（+B）=0，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故答案为：等腰三角形或直角三角形．15．（5分）已知函数f（x）=2sin（x﹣）sin（x+），x∈R，则函数f（x）的最小正周期π．【解答】解：∵f（x）=2sin（x﹣）sin（x+）=2sin（x﹣）cos（x﹣）=sin（2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T==π．故答案为：π．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量=（1，cos2x），=（sin2x，﹣），函数f（x）=（1，cos2x）•（sin2x，﹣）（1）若f（）=，求cos2θ的值；（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）向量，则函数，所以f（）=为2sin（θ+π）=，即sinθ=，所以cos2θ=1﹣2sin2θ=；（2）由，则，，则．则f（x）的值域为．17．（12分）设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3．（1）求f（x）的周期；（2）求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．【解答】解：（1）∵f（x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=﹣f（x）所以f（x﹣3）+f（x）=0，∴f（x﹣3）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x﹣3），∴f[（x﹣3）+6]=f（x﹣3），所以周期为6．（2）∵当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣1≤x≤1时f（x+3）=﹣f（x）=﹣2x+3，设x+3=t，则由﹣1＜x≤1得2＜t≤4，又x=t﹣3，于是f（t）=﹣2（t﹣3）+3=﹣2t+9，故当2＜x≤4时，f（x）=﹣2x+9．18．（12分）给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．【解答】解：当甲为真命题时，△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a或a＜﹣1，即A={a|a或a＜﹣1}乙为真命题时，2a2﹣a＞1，解得a＞1或a＜，即B={a|a＞1或a＜﹣}．（1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a或a＜．（2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：当甲真乙假时，，当甲假乙真时，．综上或．19．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣2，m），=+（t2+1），=﹣k+，m∈R，k、t为正实数．（1）若∥，求m的值；（2）若⊥，求m的值；（3）当m=1时，若⊥，求k的最小值．【解答】解：（1）由∥可得1×m﹣2×（﹣2）=0，解之可得m=﹣4；（2）由⊥可得1×（﹣2）+2×m=0，解之可得m=1；（3）当m=1时，=（﹣2t2﹣1，t2+3），=（，），由⊥可得（﹣2t2﹣1）（）+（t2+3）（）=0，化简可得，当且仅当t=1时取等号，故k的最小值为：220．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cos B），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB﹣2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，又0＜A＜π，则A=；（II）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：16=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤16，当且仅当b=c=4时，上式取等号，=bcsinA≤4，∴S△ABC则△ABC面积的最大值为4．21．（14分）已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=1时，，，则，∴函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2x﹣y+ln2﹣2=0．…（4分）（Ⅱ）∵，∴（x＞0），，①当a=0时，，由及x＞0可得：0＜x≤1，∴Γ（x）的单调递减区间为（0，1]…（6分）②当a＞0时，，由ax2﹣（2a﹣1）x﹣1=0可得：△=（2a﹣1）2+4a=4a2+1＞0，设其两根为x1，x2，因为，所以x1，x2一正一负，设其正根为x2，则，由及x＞0可得：，∴Γ（x）的单调递减区间为．…（8分）（Ⅲ），由f'（x）=0⇒x=a，由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2…（10分）对于h（a）=3λa﹣2a2，对称轴，当或，即λ≤0或时，；当，即时，h（a）max=h（0）=0；当，即时，h（a）max=h（2）=6λ﹣8；综上可知：．…（14分）。

山东省桓台第二中学2015届高三上学期期末考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

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第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1. 设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -2. 集合{}|-22A x a x a =<<+,{}| 2 4 B x x x =≤-≥或,则A B ⋂=∅的充要条件是( ) A. 02a ≤≤ B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a <<3. 已知22log 3a =，22()3b =，121log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. b c a >> C. c a b >> D. c b a >> 4. 设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，n ∈N ，则f 2 013(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x 5. 已知f (x )是定义在R 上的周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f (x )＝4x－1，则f (－5.5)的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．16. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ） A ．130 B ．115 C ．110 D ．157. 某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A 原料2 kg 、B 原料4 kg ，生产乙产品每件需用A 原料3 kg 、B 原料2 kg.A 原料每日供应量限额为60 kg ，B 原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( ) A ．500元 B ．700元 C ．400元 D ．650元 8. 执行下面的程序框图，算法执行完毕后，输出的S 为( )A ．8B ．63C ．92D ．1299.函数()f x 满足)()3(x f x f -=+且定义域为R ，当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =,则f (1)+f (2)+f (3) +…+f (2013) =（ ）A ． 338B ．337C ．1678D ．201310. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 抛物线y ＝－x 2＋4x －3及其在点A (1,0)和点B (3,0)处的切线所围成图形的面积为_______12. 已知向量a =(3,1)，b =(1,3)，c =(k ,7)，若（a -c ）∥b ，则k =______ 13. 已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)，]2,2[ππθ-∈，且函数f (x )是偶函数，则θ的值为______14. 半径为R 的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是______15. 已知函数22()243f x ax b b x =--+-⋅，222*()(2)(,)g x x a x a N b Z =-∈∈，若存在0x ，使0()f x 为()f x 的最小值，使0()g x 为()g x 的最大值，则此时数对(,)a b 为_____三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（本小题满分12分）已知函数21()cos 3sin cos (0)2f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π． （1）求ω值及()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，a b c 、、分别是三个内角C B A 、、所对边，若1a =，2b =，3()22A f =，求B 的大小． 17．（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。

学必求其心得，业必贵于专精高三期中考试数学试题2016年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分,考试时间120分钟。

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第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分,共 50 分。

1．集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤,则M N ⋂=（ ）A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1- 2。

函数y =)A. ()0,2B. ()()0,11,2⋃C. (]0,2 D 。

()(]0,11,2⋃ 3. 下列命题中，真命题是（ ) A 。

2,2xx R x ∀∈> B 。

若,a b c d >>，则 a c b d ->-C 。

,0x x R e ∃∈< D.22acbc <是a b <的充分不必要条件4。

已知平面向量a =),3(m -,b =)1,2(且a ⊥b ，则实数m 的值为 （ ）A.-B.C. D 。

5。

若非零向量a ，b 满足 ｜a ｜＝错误!｜b |,且(a －b )⊥(3a ＋2b ）,则a 与b 的夹角为（ )A 。

错误!B ．错误! C.错误! D ．π 6。

将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位,所得函数图象的一条对绝密 ☆ 启用并使用完毕前称轴的方程是（ ）A 。

12x π=-B.12x π=C.6x π=D.3x π=7. 函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图，则,ωϕ分别为（ ） A 。

1,6π B.2,4πC.2,3πD.2,6π8。

设△ABC 的内角A,B,C 对边分别为a ,b ，c ，若a =2，c =23，cosA=23,且b <c ，则b =（ )A.3 B 。

高三上学期期末考试数学（文）试题参考公式：1．22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=； 2．22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合1{2,1,0,1,2}{|39R}3x M x x =--=<<∈，P ，，则M P =(A){0,1}(B){10}-， (C){1,0,1}- (D){2,1,0,1,2}--(2)(i 为虚数单位)等于(A)1 (B)1- (C)i (D)i -(3) 如图是一个几何体的三视图，则它的体积是（A ）4 （B ）83 （C ）2 （D ）163(4) “33tan =x ”是“)(62Z k k x ∈+=ππ”成立的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)已知向量若a =(1,0)，b=，则|1ta +tb |（,0t R t ∈≠且）的最小值为（A ） 2 （B（C）1) （D ）6 (6) 已知平面α，β，直线l ，若αβ^，l αβ=，则A ．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB ．垂直于直线l 的直线一定垂直于平面αC ．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD ．垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直(7)已知{}n a 的前n 项和S n =n 2-6n ，则1021a a a +++ ||的值是(A)60(B)64 (C)62 (D)58(8)函数22cos ()14y x π=--是(A)最小正周期为π的奇函数 (B)最小正周期为π的偶函数 (C)最小正周期为2π的奇函数 (D)最小正周期为2π的偶函数(9) 实数x ，y 满足不等式组1,10,10,x y y W x x y ≥⎧-⎪≥=⎨+⎪-≥⎩则的取值范围是(A)1[,1)2-(B)[1,1)-(C)()-1，1(D)1-12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(10) 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},01,2,3a b ∈，，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 (A)38(B)12 (C)58 (D)78(11)已知点12F F 、分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O为坐标原点）为圆心、1||OF 为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且满足2F AB ∆是正三角形，则此椭圆的离心率为11(12)两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l 1:2x-y+a =0, l 2: 2x-y+a 2+1=0和圆：x 2+y 2+2x-4=0相切，则a 的取值范围是 (A) 64a a ><-或(B) a a ><(C) 46a a -≤≤≤≤ (D) 64a a ≥≤-或第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)如右图：程序框图所输出的s = .(14)已知c b a ,,分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边，若c =2,b=, B C A 3=+，则C sin = ．(15)已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212s i n ()a a += ．(16) 给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题q p ∧ 是真命题；②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()ln 21f x x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④先将函数sin(2)3y x π=-的图像向左平移6π个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin y x =．其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） (17) (本小题满分12分)数列{a n }、{b n }均为各项都是正整数的等差数列，a n =n, b 1=1, 在集合M={(a i , b j )︳i=1,2, 3,…,n；j=1,2, 3,…,n}中满足a i +b j ≤4的点恰有4个. （Ⅰ）求b n 及{b n }的前n 项和S n ； （Ⅱ）求1{}(21)n na b +的前n 项和T n .(18) (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90︒，∠BAC=∠CAD=60︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，AB=1，PA=2. （Ⅰ）证明：直线CE ∥平面PAB ； （Ⅱ）求三棱锥E —PAC 的体积.(19) (本小题满分12分)现代人普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取的某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如下表：（Ⅰ）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练,求成绩为166分的的同学被抽中的概率．(20) (本小题满分12分)已知函数()(2)2ln ,()f x a x x a R =--∈.（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.(21) (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点(0,的距离之和等于4，设点P 轨迹为C .（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A B 、两点，以AB 为直径的圆过原点O ,求k 的值； （Ⅲ）若点A 在第一象限,证明:当0k >时,恒有||||OA OB >.(22)（本小题满分10分已知ABCD 为圆内接四边形，AB ⊥AD ,延长BC 、AD 相交于点E ，过三点D 、 C 、 E 的圆与BD 的延长线交于点F ．求证: EC ⋅EB -DB ⋅DF=DE2文科数学参考答案三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解：（Ⅰ）因为（1,1）（2,1）（3,1）适合a i +b j ≤4，即(a 1,b 1), (a 2,b 1), (a 3,b 1),适合条件，若b 2=2,则(a 1,b 2), (a 2,b 2)也适合条件，与已知矛盾 若b 2=3，则(a 1,b 2)适合条件，而(a 2,b 2)不适合条件，此时共有(a 1,b 1), (a 2,b 1), (a 3,b 1) (a 1,b 2)适合条件，当b 2>3时，不可能适合条件，所以b 2=3．………………3分即b n =1+(n-1)2=2n-1，2(121).2n n nS n +-==………………………………6分（Ⅱ）有（Ⅰ）知11111()(21)(21)(21)22121n n a b n n n n ==-++--+……8分1122111(21)(21)(21)n n T a b a b a ∴=++++++1111112112112212212121n n =-+-++-⨯-⨯+⨯-⨯+-+………………10分1212121nn n =-=++．…………………………………………12分18．(本小题满分12分)解：（1）取AD 的中点F ，连接EF 、CF ， 则EF ∥PA ，∴EF ∥面PAB在Rt ∆ABC 中，︒=∠=60,1BAC AB 所以AC=2，在ACD RT ∆中，︒=∠60CAD所以AD=4，因为F 为中点，所以AF=2， 所以ACF ∆为正三角形， 所以︒=∠=∠60BAC ACF 所以CF ∥AB ，所以CF ∥面PAB即面CEF ∥面PAB ，所以CE ∥面PAB ， （2）因为PA ⊥面ABC ，所以PA ⊥CD ， 又∠ACD=090，所以CD ⊥面PAC所以面DPC ⊥面PAC ，作EH ⊥PC 于H 点，则EH ⊥面PAC 在ACD RT ∆中，︒=∠==90,4,2ACD AD AC 所以又因为E 为中点，所以又因为AC PA ⊥，所以PAC S ∆=12⨯2⨯2=2， ∴E PAC V -=EH S PAC ⋅∆31=319．(本小题满分12分) 解：（I ）数学系样本平均数1(182170171178179179162163168158)17110x =+++++++++= 数学系样本方差为222222222221[(182171)(170171)(171171)(178171)(179171)(179171)10(162171)(163171)(168171)(158171)]62.2s =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-= （II ），设“成绩为166分的的同学被抽中为事件A ”，中文系的10名同学中成绩不高于165分的有四人，他们的成绩分别是159分、162分、165分、166分，所以随机抽取两名同学的成绩的基本事件空间为：{（159，162）、（159，165）、（159，166）、（162，165）、（162，166）、（165，166）}，共六个基本事件，而事件A 包含三个基本事件，由古典概型知识可得P （A ）=3162=。