荆州中学2017届高考模拟冲刺卷一考试版

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荆 州 中 学 2017 届 高 考 模 拟 冲 刺 卷 一
理科数学
第Ⅰ卷
一 .选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{3180}A x x x =--≤,B ={|07}x x <<,则A B 等于( )
A.(0,7)
B. [6,7)
C. (0,6]
D. [3,7) 2. 已知i 为虚数单位,复数z 满足2(2)i z i i -=+,则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知命题:p 0x R ∃∈,使00221x x -+=;命题:q x R ∀∈,都有()
2lg 20x +>,下列结论中正确的是( ) A.命题“p q ⌝∧”是真命题
B.命题“p q ∧⌝”是真命题
C.命题“p q ∧”是真命题
D.命题“p q ⌝∨⌝”是假命题
4. 已知α,β是空间中两个不同平面,m ,n 是空间中两条不同直线,则下列命题中错误的是( ) A .若//m n ,m ⊥α,则n ⊥α B .若//m α,n αβ= ,则//m n C .若m ⊥α,m ⊥β,则//αβ D .若m ⊥α,m β⊂,则αβ⊥
5.已知121
()(sin )221
x x f x x x -=-⋅+,则函数()y f x =的图象大致为( )
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了( ) A .24里
B .48里
C .96里
D .192里
7.已知1F 、2F 分别是双曲线()2222
:10,0x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点,过1
F 且倾斜角为2π
的直线l 与双曲线Γ交于,A B 两点,若2AF B ∆是直角三角形,则双曲线Γ的离心率为( )
A B .2 C 1 D .1
8.如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图,
其体积为
169π+
,则圆锥的母线长l 为( ) A
. B
. C .4 D
9.已知实数,x y 满足条件20
626x x y x y -≥+≤-≤⎧⎪
⎨⎪⎩
,若2x y m -≥恒成立,则实数m 的
取值范围是( )
A .(,2]-∞-
B .(,6]-∞
C .(,0]-∞
D .(,6]
-∞-
10. 已知1
30
6
a x dx =⎰
,执行所给的程序框图,则输出的值是( )
A .
20162017 B . 20164033 C .40358066 D .4037
8070
11. 在ABC ∆中,若2AB =,AC =,则ABC ∆的面积S 的最大值为( ) A B C. D .
12. 已知函数3ln 2)(2+-=ax x x f ,若存在实数[1,3]m ∈满足(2)()f m f m +=成立,则实数a 的最大值为( ) A .
ln 5ln 38- B .ln 34 C. ln 5ln 38+ D .ln 2
3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
13.从编号为1~9的9个产品中任意抽取5个产品进行质量检测,则抽出的编号的中位数是5的概率 为 .
14.在三角形ABC ∆中,||1AB = ,||2AC = ,3
BAC π
∠=. 设2 3BC BD CA CE == ,
,则 A D B E ⋅
的值为 .
15.在92017
1(1)x x
+-
的展开式中,含3x 项的系数为 .
16.在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数,则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是 格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点
数记为L .例如图中ABC ∆是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. 已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数.若某格点多边形对应的71N =,18L =,则S = (用数值作答). 三.解答题:本题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在ABC ∆中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边.若cos 6a B =, cos 2b A =.
(Ⅰ)求边c 的长; (Ⅱ)若6
A B π
-=
,求角B 的大小.
18.(本小题满分12分)
如图,在直角梯形11AA B B 中,190A AB ∠=︒,11//A B AB ,111A B =,12
AB AA ==.直角梯形11AAC C 通过直角梯形11AA B B 以直线1AA 为轴旋转得到,且使得平面11AAC C ⊥平面11AA B B .
(Ⅰ)求证:平面1CAB ⊥平面11AA B B ;
(Ⅱ)延长11B A 至点1D ,使1111B A A D =,
E 为平面ABC 内的动点,若直线
1D E 与平面1CAB 所成的角为α,且sin 5
α=
,求点E 到点B 的距离的最小值.
19. (本小题满分12分)
随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况,对该公司最近六个
月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率y (%)与月份代码x 之间的关系.求y 关于x 的线性回归方程,并预测M 公司2017年5月份(即7x =时)的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A B 、
两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见上表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是M 公司的负责人,以每辆单车....产生利润的期望值........
为决策依据,你会选择采购哪款车型? (参考公式:回归直线方程为ˆˆˆy
bx a =+,其中()()(
)
1
1
2
2
21
1
ˆˆˆ,n n
i
i
i i
i i n
n
i i i i x x y y x y nx y
b a
y bx x x
x nx
====---==
=---∑∑∑∑) 20. (本小题满分12分)
已知抛物线C 的标准方程为22(0)y px p =>,M 为抛物线C 上一动点,(,0) (0)A a a ≠为其对称轴上一点,直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N .特别地,当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对
称轴垂直时,△MON 的面积为18. (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程; (Ⅱ)记11
t AM AN
=
+
,若t 值与M 点位置无关,则称此时的点A 为“稳定点”.试求出所有“稳定点”;若没有,请说明理由.
21. (本小题满分12分)
已知函数2()(1)x f x k x e x =-+ (k R ∈),2()(2)g x x k x =++. (Ⅰ)当1
2
k =时,问在y 轴的右侧,函数()g x 与()f x '的图象一共有多少个公共点?(()f x '是()f x 的导函数);
(Ⅱ)当1k ≤-时,求函数()f x 在[,1]k 上的最小值m .
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线C
的参数方程为11x y α
α
⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(α为参数,2a <).
(Ⅰ)当2a =-时,若曲线C 上存在,A B 两点关于点(0,2)M 成中心对称,求直线AB 的斜率; (Ⅱ)在以原点为极点,x
轴正半轴为极轴的极坐标系中,极坐标方程为sin()04ρθπ
+
=
的直线l 与曲线C 相交于C ,D 两点,若||4CD =,求实数a 的值. 23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数()|5|f x x =-,()5|23|g x x =--. (Ⅰ)解不等式()()f x g x <;
(Ⅱ)设22
()(312)F f x y g y =+-+,求证:2F ≥.。