广东省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：数列

广东省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练

数 列

一、选择、填空题

1、、（广州市2018高三上期末调研）在等差数列na中，已知22a，前7项和756S，则公差d

A．2 B．3 C．2 D．3

2、（珠海市2019届高三9月摸底考试）已知等比数列na的前n项和nS，且415S，2410aa，则2a

A．1 B．2 C．2 D．1

3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）已知na是等比数列，22a，514a，则1223341nnaaaaaaaa

A.1614n B.1612n C.32143n D.32123n

4、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）将正奇数数列1,3,5,7,9,LL依次按两项、三项分组，得到分组序列如下： (1,3),(5,7,9),(11,13),(15,17,19),LL,称(1,3)为第1组，(5,7,9)为第2组，依此类推，则原数列中的2019位于分组序列中( )

A.第404组 B.第405组 C.第808组 D.第809组

5、（揭阳市2019届高三第二次模拟）在各项都为正数的等比数列na中,首项13a,前三项和为21,则345aaa

A．33 B．72 C．84 D．189

6、（揭阳市2019届高三第二次模拟）已知等差数列na的前n项和为nS，若4810,36SS，当nN时，3nnaS的最大值为

7、（湛江市2019届高三调研）设数列}{na满足51a，且对任意整数n，总有44)3)(3(1nnnaaa成立，则数列}{na的前2018项的和为

A．840 B．835 C．830 D．825

8、（湛江市2019届高三调研）已知数列{}na是等差数列（公差0d），2a，4a，8a成等比数列，则该等比数列的公比为______． 9、（深圳市2019届高三第二次（4月）调研）已知等比数列{}na满足11,2a且2434(1),aaa则5a（ ）.

A. 8 B.16 C.32 D.64

10、（深圳市2019届高三第二次（4月）调研）设nS是数列{}na的前n项和，且13,a当2n时，有1122nnnnnSSSSna，则使得122019mSSSL成立的正整数m的最小值为__________.

11、（珠海市2019届高三9月摸底考试）数列na是等差数列，前n项和为nS，若545S，660S，则7a ．

12、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）已知等差数列na的前n项和为nS，且315S，7934aa，数列11nnaa的前n项和为nT，且对于任意的nN*，11nnaTt，则实数t的取值范围为 ※※ .

13、（广东省2019届高三3月一模）记为等差数列的前项和，若，，则（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

14、（广州市2019届高三3月综合测试（一））设nS是等差数列na的前n项和，若m为大于1的正整数，且2111mmmaaa，2111mS，则m

A.11 B.10 C.6 D.5

15、（梅州市2019高三3月一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S3＝a3+a7＝18，则a1＝（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

16、（汕尾市2019高三一模）已知数列{an}是等比数列，a1＝5，a2a3＝200，则a5＝（ ）

A．100 B．±100 C．80 D．±80

17、（深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和．

若S5＝25，a3＋a4＝8，则｛an｝的公差为

(A）－2 （B）－1 (C）1 (D）2

18、（东莞市2019届高三上期末）在各项均为正数的等比数列{bn }中，若b4•b6＝4，则212229logloglogbbb＝

A、6 B、7 C、8 D、9

19、（雷州市2019届高三上期末）已知数列na满足nnaa31，且9642aaa，则937353logloglogaaa

A．5 B．6 C．8 D．11

20、（清远市2019届高三上期末）等比数列na中，满足21a，且1a，12a，3a成等差数列，则数列na的公比为

A. 1 B. 2 C. 2 D. 4

21、已知数列na的前n项和为22nSnn，则317aa＝（ ）

A、36 B、35

C、34 D、33

二、解答题

1、（广州市2018高三一模）已知数列na的前n项和为nS，数列nSn是首项为1，公差为2的等差数列．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设数列nb满足121215452nnnaaanbbb，求数列nb的前n项和nT．

2、（惠州市2019届高三第二次（10月）调研）在等差数列{ an }中， Sn 为其前 n 项和(nN)，且

a3  5

， S3  9．

（1）求数列{ an }的通项公式；

（2）设11nnnbaa，求数列{bn } 的前 n 项和Tn ．

3、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）已知等比数列na的前n项和为nS，且12,,nnSa成等差数列*nN．

（1）求a的值及数列na的通项公式；

（2）若1nnbana 求数列nb的前n项和nT．

4、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）已知等比数列{}na中，0na，1164a，na111na=22na，*nN．

（1）求{}na的通项公式；

（2）设22(1)(log)nnnba，求数列{}nb的前2n项和2nT．

5、（佛山市2019届高三教学质量检测（二））已知各项均不为零的两个数列}{},{nnba满足：*11),2(Nnbaabannnnn，

（Ⅰ）设nnnabc，求证：数列}{nc是等差数列；

（Ⅱ）已知,12,421bb数列}{na是首项为2的等差数列，设数列nb1的前n项和为nS，求证：21nS.

6、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））

己知{an}是递增的等比数列，a2＋a3 ＝4，ala4＝3．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

7、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）已知数列na为公差不为0的等差数列,满足15a,且2930,,aaa成等比数列.

(Ⅰ) 求na的通项公式；

(Ⅱ) 若数列nb满足1nnnbba(nN),且13b,求数列1nb的前n项和nT.

8、（广州市天河区2019高考二模）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＜2，an＞0，6Sn＝an2+3an+2，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若对∀n∈N*，bn＝（﹣1）nan2，求数列{bn}的前2n项的和T2n．

9、（揭阳市2019年高三一模）已知数列{}na的前n项和为nS，且23nnSpm，（其中pm、为常数），又123aa. （1）求数列{}na的通项公式；

（2）设3lognnba，求数列{}nnab的前n项和nT．

10、（汕头市2019届高三第一次（3月）模拟考试）已知数列{}na的前n项和为nS，且221nnnSnaa．

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）若数列21na的前n项和为nT，证明：4nT．

11、（2019东莞高三上期末）己知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且a2＝8，S5＝60。

(1）求数列｛an｝的通项公式；

(2)求1231111nSSSS的值．

12、（2019雷州市高三上期末）已知正项数列na满足512aa，且对任意Nn，11nnaa．

（I）求数列na的通项公式；

（II）设nnnab2，求数列nb的前n项和nT．

13、（汕头市2019届高三上期末）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ， 且 2 Sn +1=4 an ， 数列bn 满足 b1=2， an1· bn  2an · bn1 －2n .

(1)求an的通项公式；

(2)设 cn  log2 (4an ) ， 求数列11nnbc的前 n 项和Tn

14、（韶关市2019届高三上期末）已知数列{}na的前n项和为Sn，满足2(*)nnnSaanN2，且数列{}na各项为正数。

（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；

（Ⅱ）设12(1)nannnba，求数列{}nb的前2n项和2nT。

15、（惠州市2019届高三4月模拟）设数列na的前项n和为nS，且满足110()2nnaSnN．

（1）求数列na的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列(2)nnSn为等差数列？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

参考答案：

一、选择、填空题

1、B

2、C 3、C 4、A 5、C

6、17

7、B

解：∵数列{an}满足a1=5，且对任意整数n，总有（an+1+3）（an+3）=4an+4成立，

∴8（a2+3）=24，解得a2=0，

3（a3+3）=4，解得34548,(3)333aa，解得a4=﹣5，﹣2（a5+3）=﹣16，

解得a5=5．∴数列{an}是以4为周期的数列，且123453aaaa，

∴20185504()508353S

8、2 9、A 10、1009 11、17

12、0,162

13、B 14、C 15、A 16、C 17、A

18、D 19、D 20、B 21、C

二、解答题

1、