广东省广州市高三数学二轮复习 数列专题二 理

1 说明：本套练习以基本量和数列基本性质为主。

1、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，a5＝14，则S4的值为 （ ）

A.152 B.516 C．－516 D．－52

2、已知{}na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则公差d等于 （ ）

（A） （B）53 （C）2 （D）3

3、已知等差数列}{na中，1697aa，14a，则12a( )

A．15 B．30 C．31 D．64

4、等差数列na中，192a,352a,则该数列前n项和nS取得最小值时n的值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5、等比数列{}na中5121a，公比21q，记12nnaaa（即n表示

数列{}na的前n项之积），8 ，9，10，11中值为正数的个数是（ ）

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

6、在等差数列na中，1233aaa，282930165aaa，则此数列前30项和为（ ）

A．810 B．840 C．870 D．900

7、已知数列4,,,121aa成等差数列, 4,,,1321bbb成等比数列，则212baa的值为( )

A、21 B、—21 C、21或—21 D、41

8、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5＝ （ ）

A．－16 B．16 C．31 D．32

9、设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，则21aa等于（ ）

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

10、等差数列{}na中，564aa，则10122log(222)aaa( )

A．10 B．20

C．40 D．2+log25

11、数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是（ ）

A．－5 B．－15 C．5 D.15

2 12、在等比数列na中，已知29,2333Sa．则{}na的通项公式为__________

13、数列{}na的前n项和为nS，若)2,(2*1nNnnSSnn，11a，则5S

14、若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为

15、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.

16、在等比数列{}na中，nS为其前n项和，已知5423aS，6523aS，则此数列的公比q为

17、已知公差大于零的等差数列na，2349,aaa且2341,3,8aaa为等比数列nb的前三项.

(1) 求,nnab的通项公式；

(2) 设数列na的前n项和为nS，求1231111......nSSSS．

18、（广州市2013届高三上学期期末）已知数列}{na的前n项和为nS，数列}1{nS是公 3 比为2的等比数列，2a是1a和3a的等比中项.

（1）求数列}{na的通项公式； （温馨提示：全部转化成1a）

（2）求数列nna的前n项和nT.

19、数列{}na中112a，前n项和2(1)nnSnann，1n，2，…．

（1）证明数列1{}nnSn是等差数列； （自己思考，不准翻看以前的答案） 4

（2）求nS关于n的表达式；

（3）设 3nnnbS１，求数列{}nb的前n项和nT．

2013届高三二轮复习 数列专题一巩固练习 2013-3-26

1、(2012·丰台二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝2，a5＝14，则S4的值为

A.152 B.516 C．－516 D．－52 5 解析 ∵a2＝2，a5＝14，∴公比q＝12， ∴a1＝4，a3＝1， a4＝12，

∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4＋2＋1＋12＝152. 答案 A

2、已知{}na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则公差d等于

（A） （B）53 （C）2 （D）3

【解析】因为36a，312S，所以13133()3(6)1222aaaS，解得12a，

316222aadd，解得2d，选C.

7、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5＝答案 B

A．－16 B．16 C．31 D．32

解析 当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，

∴an＝2an－1，∴数列{an}是首项为a1＝1，公比为2的等比数列，∴a5＝a1q4＝16.

8.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，则21aa等于 【答案】C

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

【解析】因为124,,SSS成等比数列，所以2142SSS，即2111(46)(2)aadad，

即2112,2dadda，所以211111123aadaaaaa，选C.

10、数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是

A．－5 B．－15 C．5 D.15

解析 ∵log3an＋1＝log33an＝log3an＋1，∴an＋1＝3an，∴数列{an}是公比为3的等比数列，

∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3＝9×33＝35，∴log13(a5＋a7＋a9)＝log1335＝－5.答案 A

15、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.

解析 在等比数列{an}中S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，

∵S2＝6，S4－S2＝24，∴S6－S4＝2426＝96，

∴S6＝S4＋96＝126. 6 17、已知公差大于零的等差数列na，2349,aaa且2341,3,8aaa为等比数列nb的前三项.

(1)求,nnab的通项公式； (2)设数列na的前n项和为nS，求1231111......nSSSS．

解：（1）2349aaa由 33a ………………2分

1,addo设等差数列的首项为，公差为且

由2341,3,8aaa成等比数列， 36(4)(11)dd

即：2780dd ……………………………………3分

解得：1,8(dd舍） nan ……………………………5分

则13,2bq 123nnb ………………………7分

（2） (1)2nnnS由

得12112()(1)1nSnnnn …………9分

 12311112222............122334(1)nSSSSnn

111112[(1)()...()]2231nn

=21nn ……12分

18、（广州市2013届高三上学期期末）已知数列}{na的前n项和为nS，数列}1{nS是公比为2的等比数列，2a是1a和3a的等比中项.

（1）求数列}{na的通项公式； （2）求数列nna的前n项和nT. 7 （1）解：∵}1{nS是公比为2的等比数列，

∴11112)1(2)1(1nnnaSS. …………… 1分

∴12)1(11nnaS.

从而11122aSSa，221233aSSa. …………… 3分

∵2a是1a和3a的等比中项

∴)22()1(1121aaa，解得1a1或11a. …………… 4分

当11a时，11S0，}1{nS不是等比数列， …………… 5分

∴1a1. ∴12nnS. …………… 6分

当2n时，112nnnnSSa. ………… 7分

∵11a符合12nna， ∴12nna. ……… 8分

（2）解：∵12nnnan，

∴1211122322nnTn. ① …………… 9分

21231222322nnTn.② …………… 10分

①②得2112222nnnTn …………… 11分

12212nnn …………… 12分

121nn. …………… 13分

∴121nnTn. …………… 14分

19、数列{}na中112a，前n项和2(1)nnSnann，1n，2，…．

（1）证明数列1{}nnSn是等差数列；

（2）求nS关于n的表达式；

（3）设 3nnnbS１，求数列{}nb的前n项和nT．