2021-2022高中数学必修三期末第一次模拟试卷含答案

一、选择题

1．从单词“book”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ）

A．13

B．12 C．23 D．34

2．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ）

A．310 B．25 C．825 D．35

3．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）

A．23323 B．323

C．323 D．23323

4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

5．阅读如图所示的程序框图，当输入5n时，输出的S（ ）

A．6 B．4615 C．7 D．4715

6．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．-1010 B．-1009 C．1009 D．1010

7．如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ）

A．140 B．204 C．245 D．300

8．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S（ ）

A．53

B．74 C．95 D．116

9．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数 B．平均数

C．方差 D．极差

10．已知变量,xy之间的线性回归方程为0.47.6yx，且变量,xy之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）

A．变量,xy之间呈现负相关关系

B．m的值等于5

C．变量,xy之间的相关系数0.4r D．由表格数据知，该回归直线必过点9,4

11．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间401,755 的人数为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题

13．某学校高三年级有A、B两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.

14．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．

15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．

16．如图是一个算法流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_______. .

17．执行如图所示的程序框图，若输入的,ak分别是89，2，则输出的数为__________．

18．执行如图所示的程序框图，输出S的值为___________.

19．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．

20．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________．

三、解答题

21．党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；

（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；

（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，

方案一：每满80元可立减8元；

方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.

若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.

22．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.

节排器等级及利润如表格表示，其中11107a＜

综合得分k的范围 节排器等级 节排器利润率

85k 一级品 a

7585k 二级品 25a

7075k 三级品 2a

（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；

（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则

①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望()E；

②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？

23．设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数5,020,0,3,02xxfxxxx的值，并用复合if语句描述算法．

24．已知函数y=21,0,1,0,xxxx设计一个算法的程序框图,计算输入x的值,输出y的值.

25．“湖广熟，天下足”，鱼米之乡的湖北是全国重要的农产品生产地.而受疫情影响，像莲藕、小龙虾等湖北很多优质农副产品近期都面临销售难题.为了让淜北尽快恢复正常，央视主持人朱广权化身直播带货官，和网红们一起为湖北产品做公益直播.在为湖北某地区的小龙虾进行带货时，需大致了解该地区小龙虾的产量，通过调查发现湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019

年份代码t 1 2 3 4

5 6

年产量y（万吨） 6.6 6.9 7.4 7.7

8 8.4

（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程ybta；

（2）请你根据线性回归方程预测今年（2020年）该地区小龙虾的年产量.

附：对于一组数据11,ty，22,ty，…，,nnty，其回归直线ybta的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121ˆniiiniittyybtt，aybt.（参考数据：616.3iiittyy）

26．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号i 1 2 3 4 5 6 7

数学成绩ix 60 65 70 75 85 87 90

物理成绩iy 70 77 80 85 90 86 93

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；

②根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？

附：线性回归方程ybxa，

其中121()()()niiiniixxyybxx，aybx.

x y 721()iixx 71()()iiixxyy 76 83 812 526

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

从四个字母中取2个，列举出所有的基本事件，即得所求的概率.

【详解】

从四个字母中取2个，所有的基本事件为：,,,bobkoook，共有4个；

其中“取到的2个字母不相同”含有,,bobkok3个，

故所求概率为34.

故选：D.

【点睛】

本题考查古典概型，属于基础题.

2．B

解析：B

【分析】

根据部分平均分组分配的方法可求得分法总数和伯爵恰有两人的分法数，根据古典概型概率公式可求得结果.

【详解】

7人进行封爵，每个等级至少一人，至多两人，则共有2211225575327555322322CCCCCCAAAAA种分法；

其中伯爵恰有两人的分法有2211142247532247543232CCCCCACCAAA种分法，

伯爵恰有两人的概率2247542257552225CCApCCAA.

故选：B.

【点睛】