高中数学必修三期末模拟试题含答案

一、选择题

1．某同学用“随机模拟方法”计算曲线lnyx与直线,0xey所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间1,e上的均匀随机数ix和10个区间0,1上的均匀随机数*,110iyiNi，其数据如下表的前两行．

x

2.50

1.01

1.90 1.22

2.52 2.17 1.89

1.96 1.36 2.22

y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10

lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是

A．215e B．215e C．315e D．315e

2．中国是发现､研究和运用勾股定理最古老的国家之一，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，已知四个直角三角形的两条直角边的长度之比为12，若向大正方形中随机投入一点，则该点落入小正方形的概率为（ ）

A．125 B．19 C．15 D．13

3．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠，甲停靠的时间为4小时，乙停靠的时间为6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ）

A．916 B．58 C．181288 D．512

4．已知0.5log5a、3log2b、0.32c、212d，从这四个数中任取一个数m，使函数32123xmxxfx有极值点的概率为（ ） A．14 B．12 C．34 D．1

5．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（ ）

A．63 B．15 C．31 D．32

6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )

A．1010 B．2019 C．2020 D．3030

7．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S，则输入m的值为（ ）

A．240 B．220 C．280 D．260

8．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（ ）

A．28 B．56 C．84 D．120

9．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2，…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2，…，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：

①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277；

②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299；

③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281；

④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299．

关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）

A．②④都不能为分层抽样 B．①③都可能为分层抽样

C．①④都可能为系统抽样 D．②③都不能为系统抽样

10．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（ ）

A．2018年3月的销售任务是400台

B．2018年月销售任务的平均值不超过600台

C．2018年第一季度总销售量为830台

D．2018年月销售量最大的是6月份

11．已知变量,xy之间的线性回归方程为0.47.6yx，且变量,xy之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）

A．变量,xy之间呈现负相关关系

B．m的值等于5

C．变量,xy之间的相关系数0.4r

D．由表格数据知，该回归直线必过点9,4

12．某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为（ ）

A．15.5 B．15.6 C．15.7 D．16

二、填空题

13．已知某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若现在选派3人外出参加比赛，则选出的3人中男运动员比女运动员人数多的概率是_________.

14．在区间[0,2]上随机取两个数,ab，则事件“函数()1fxbxa在[0,1]内有零点”的概率为_______．

15．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,BE，连成一条弦BE，则弦长超过圆内接正BCD边长的概率是__________．

16．按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若运算进行3次才停止，则x的取值范围是__________．

17．如下图，程序框图中，若输入4,10mn，则输出a的值是________.

18．右图程序框图的运行结果是____________________

19．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：

宽带 租户 业主 已安装 60 42

未安装 36 62

则该小区已安装宽带的居民估计有______户．

20．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．

三、解答题

21．某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：

年龄段 20~29 30~39 40~49 50~60

频数 12 18 15 5

经常使用共享单车 6 12 5 1

（1）由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？

年龄低于40岁 年龄不低于40岁 总计

经常使用共享单车

不经常使用共享单车

总计

附：22nadbcKabcdacbd，nabcd. 20PKk 0.25 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010

0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.

22．绝大部分人都有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关．一共调查了500人，患有呼吸系统疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室内工作．没有患呼吸系统疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室内工作．

（1）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．

（2）你能否在犯错误率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

附表：

20PKk 0.10 0.05 0.025

0K 2.706 3.841 5.024

22nadbcKabcdacbd

23．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A，2A，3A，4A，5A.

（1）求图1中a的值；

（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S. 24．已知函数y=21,0,1,0,xxxx设计一个算法的程序框图,计算输入x的值,输出y的值.

25．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日

温差xC 10 11 13 12 8

发芽数y颗 23 25 30 26 16

（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx.

26．某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额3000元）、专业二等奖学金（奖金额1500元）及专业三等奖学金（奖金额600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.

（Ⅰ）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；

（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是