2021-2022高中数学必修三期末试题(附答案)

一、选择题

1．在OMN中，1OM，3ON，2MN，在OMN内任取一点，该点到点M的距离大于1的概率为（ ）

A．39 B．319 C．318 D．3118

2．如图，在菱形ABCD中，3AB，60BAD，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为0p，则圆周率的近似值为（ ）

A．07.74p B．07.76p C．07.79p D．07.81p

3．如图，长方形的四个顶点为(0,0)O，(4,0)A，(4,2)B，(0,2)C，曲线yx经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（ ）

A．13 B．12 C．23 D．34

4．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为

A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.292

5．执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M( )

A．203 B．72 C．165 D．158

6．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（ ）

A．1次 B．2次 C．3次 D．4次

7．执行如图的程序框图，若输出的4n，则输入的整数p的最小值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．15

8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（ ）

A．n≥999 B．n≤999 C．n＜999 D．n＞999

9．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（ ）

A．32 B．27 C．24 D．33

10．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

11．如图是两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1、2两组数据的平均数依次为1x和2x，标准差依次为12ss、，那么（ ）（注:标准差222121[()()...()]nsxxxxxxn

A．1212,xxss

B．1212,xxss

C．1212,xxss

D．1212,xxss

12．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是( )．

A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不确定 二、填空题

13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．

14．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．

15．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________

16．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7SK则输出的k的值为_______．

17．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是____．

18．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

19．如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是______.

①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；

②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；

③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；

④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､4月.

20．为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_______株树木的底部周长大于110cm.

三、解答题

21．党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；

（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；

（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，

方案一：每满80元可立减8元；

方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.

若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.

22．为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的34，男生喜欢看该节目的占男生总人数的13．随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．

(1) 现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；

(2) 若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n至少为多少？

参考数据： 2()PKk 0．050 0．025 0．010 0．005 0．001

k 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828

22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．

23．（1）作任意五个数12345,,,,xxxxx中最大数及其序号的算法的流程图框图；

（2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M，k的值分别为多少？

24．指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图．

25．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

年份代号x 1 2 3 4 5 6 7

人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：77211134.4,140iiiiixyx.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221niiiniixynxybxnx，aybx

26．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日

温差xC 10 11 13 12 8

发芽数y颗 23 25 30 26 16

（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx.

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一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

在OMN内任取一点，该点到点M的距离大于1的区域是OMN中去掉扇形MOC的剩余部分，由几何概型能求出该点到点M的距离大于1的概率．

【详解】

解：以M为原点，以1为半径作圆，交MN于点C，

在OMN中，1OM，3ON，2MN，

MONO，60OMC，

21166OMCS扇形，131322MONS．

在OMN内任取一点，

该点到点M的距离大于1的区域是OMN中去掉扇形MOC的剩余部分，

由几何概型得该点到点M的距离大于1的概率为： 33261932MONOMCMONSSPS扇形．

故选：B．

【点睛】

本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．C

解析：C

【解析】

因为菱形的内角和为360°，

所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，

故由几何概型可知20213324p，

解得000934.51.7327.7912ppp.选C．

3．A

解析：A

【分析】

计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可.

【详解】

由已知易得：344200216=42=8=[]|33SSxdxx阴影长方形，，

由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率11=3SPS阴影长方形

故选：A

【点睛】

本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.

4．C

解析：C

【分析】

首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.