1 《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿大家好！我是来自***。今天我说课的内容是人教A版高中数学必修5，第三章第二节《一元二次不等式及其解法》的第一课时。下面，我将围绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。
问题一：教什么？
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。
根据新课标的要求，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：
知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
而本节课的重点是：一元二次不等式的解法。
问题二：在什么起点教？
知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步的了解。
心理上，高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
针对这样的学情，我将本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函2
数与一元二次不等式的关系。
问题三：怎样教？
根据以上分析，教法上我主要采用了问题教学法。首先通过创设“一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比公司B所需费用少”的情境，让学生发现问题；接着在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。
与之相对应的，学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习，在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知的乐趣。
高二数学人教A必修5第3章不等式
课时训练 一元二次不等式及其解法
一、一元二次不等式的解法
1.不等式-x2
-5x+6≤0的解集为( )
A.{x|x≥6或x≤-1}
B.{x|-1≤x≤6}
C.{x|-6≤x≤1}
D.{x|x≤-6或x≥1}
答案:D
解析:由-x2
-5x+6≤0得x2
+5x-6≥0,
即(x+6)(x-1)≥0,
∴x≥1或x≤-6.
2.(2015福建厦门高二期末,12)不等式2𝑥2
-5𝑥+5
>1
2的解集是 .
答案:{x|x<2或x>3}
解析:因为指数函数y=2x
是增函数,
所以2𝑥2
-5𝑥+5
>1
2化为x2
-5x+5>-1,
即x2
-5x+6>0,解得x<2或x>3.
所以不等式的解集为{x|x<2或x>3}.
3.解不等式:-2
-3x≤10.
解:原不等式等价于不等式组{𝑥2
-3𝑥>-2,
𝑥2
-3𝑥≤10,①
②
不等式①为x2
-3x+2>0,解得x>2或x<1.
不等式②为x2
-3x-10≤0,解得-2≤x≤5.
故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5].
二、三个二次之间的关系
4.(2015山东威海高二期中,8)不等式ax2
+bx+2>0的解集是{𝑥|-1
2<𝑥<1
3},则a-b的值为( )
A.14 B.-14 C.10 D.-10
答案:
D 解析:不等式ax2
+bx+2>0的解集是{𝑥|-1
2<𝑥<1
3},可得-1
2,1
3是一元二次方程ax2
+bx+2=0的两个实
数根,
∴-1
2+1
3=-𝑏
𝑎,-1
2×1
3=2
𝑎,
解得a=-12,b=-2.
∴a-b=-12-(-2)=-10.故选D.
5.如果ax2
+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f(x)=ax2
+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系
是 .
答案:f(2)
解析:由ax2
+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4}知a>0,且-2,4是方程ax2
高二数学一元二次不等式及其解法试题
1. 如果不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为空集，那么（ ）
A．a<0,Δ>0 B．a<0,Δ≤0 C．a>0,Δ≤0 D．a>0,Δ≥0
【答案】C
【解析】只能是开口朝上，最多与x轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0；故选C。
【考点】主要考查一元二次不等式解法。
点评：基本题型，记清不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集的各种情况。
2. 不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ）
A．｛ｘ｜x≤－1或ｘ≥｝
B．｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝
C．｛ｘ｜x≥1或ｘ≤－｝
D．｛ｘ｜－≤ｘ≤1｝
【答案】D
【解析】首先移项，合并同类项，分解因式可得－≤ｘ≤1，故选D。
【考点】主要考查一元二次不等式解法。
点评：基本题型，解不等式ax2+bx+c>0(<0)(a≠0)首选因式分解法，注意各因式中x系数化为正。
3. 若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是 。
【答案】(－∞，－2)∪（3，＋∞）
【解析】两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。
【考点】主要考查一元二次不等式的概念及解法。
点评：基本题型，一元二次方程的根为“变号零点”。
4. 若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________．
【答案】{x│2
【解析】因为，，所以Ａ∩Ｂ={x│2
【考点】主要考查一元二次不等式解法、集合的运算。
点评：基本题型，求集合的交集、并集，往往先解不等式，明确集合中的元素。借助数轴，避免出错。
一元二次不等式的求解方法
一元二次不等式是高中数学中的重要知识点之一，掌握其求解方法对于解决数学题目和实际问题非常重要。本文将介绍一元二次不等式的基本概念及其求解方法，帮助读者更好地理解和应用这一知识。
一、一元二次不等式的基本概念
一元二次不等式是形如ax^2 + bx + c > 0（或< 0）的不等式，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。其解集表示x的取值范围，以使得不等式成立。解一元二次不等式的关键在于确定x的取值范围。
二、一元二次不等式的求解方法
1. 图示法
通过绘制一元二次函数的图像，可以直观地得到不等式的解集。首先，将不等式化为等式ax^2 + bx + c = 0，求解得到方程的根，记为x1和x2。然后，根据抛物线的凹凸性质和与x轴的交点情况，得到不等式的解集。
- 当a > 0时，抛物线开口向上，解集为x ∈ (-∞, x1) ∪ (x2, +∞)。
- 当a < 0时，抛物线开口向下，解集为x ∈ (x1, x2)。
2. 辅助函数法
通过引入一个辅助函数来求解一元二次不等式。根据不等式的性质，我们可以构造一个与原不等式等价的辅助方程。具体步骤如下： - 对于ax^2 + bx + c > 0，构造辅助函数f(x) = ax^2 + bx + c，将不等式转化为f(x) > 0的形式。
- 求解辅助方程f(x) = 0，得到方程的根，记为x1和x2。
- 根据辅助方程的根和函数的凹凸性质，确定不等式的解集。
3. 判别式法
判别式法是一种常用的简化计算的方法，适用于某些特定的一元二次不等式。通过求解方程ax^2 + bx + c = 0，得到判别式D = b^2 - 4ac。
- 当D > 0时，不等式有两个不相等的实根x1和x2，解集为x ∈ (-∞, x1) ∪ (x2, +∞)。
- 当D = 0时，不等式有两个相等的实根x1 = x2，解集为x ∈ (-∞,
x1) ∪ (x1, +∞)。
