高一数学一元二次不等式的解法2

高一数学学案 一元二次不等式的解法

【复习目标】掌握一元二次不等式的解法；

会解决含参一元二次不等式的问题；

会解决由一元二次不等式的解求参数的值或范围的问题．

【教学重点】一元二次不等式的解法；分类讨论的思想

【教学难点】含参一元二次不等式的问题

【考试要点】

（1）一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系：

一元二次方程ax2+bx+c＝0（a>0）解的情况 一元二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）解集情况 一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）解集情况

ax2+bx+c＝0没有实数根

ax2+bx+c＝0有二等实根

ax2+bx+c＝0有二不等实根（x1

（2）解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：

①设不等式)0(02acbxax，对应方程02cbxax有两个不等实根1x和2x，且21xx，则不等式的解为：1xx或2xx（两根之外）

②设不等式)0(02acbxax，对应方程02cbxax有两个不等实根1x和2x，且21xx，则不等式的解为： 21xxx（两根之内）

说明：①若不等式)0(02或cbxax中，a0,可在不等式两边乘1转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行

②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法．

【课前预习】 x oyx

x oyx

x oyx

A B1．不等式1)3()2(xxxx的解集是_____________________

2．不等式0421xx的解集是_______________________

3．函数)23lg(2xxy的定义域是___________________________

数学基础模块 上册

45 2.2.3 一元二次不等式的解法(二)

【教学目标】

1. 进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．

2. 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维能力．

3. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．

【教学重点】

一元二次不等式的解法．

【教学难点】

根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集．

【教学方法】

本节课主要采用启发式教学法．首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解．最后给出解一元二次不等式的一般步骤．

【教学过程】

教学

环节 教学内容 师生互动 设计意图

导

入 1．(a＋b)2＝ ；

(a－b)2＝ ．

2．把下面的二次三项式写成a(x＋m)2＋n的形式：

(1) x2＋2x＋4； (2) x2－2x＋1．

3．解下列一元二次不等式：

(1) x2＋8x＋15＞0

(2)－x2－3x＋4＞0

(3) 2x2－3x－2＞0

学生通过练习，复习一元二次不等式的解法．

教师巡视指导． 复习初中学习的完全平方公式和配方法，为本节课的教学打下基础．

复习巩固上一节的内容.

新

课 例2 解下列不等式：

(1) x2－4 x＋4＞0；(2) x2－4 x＋4＜0．

解 (1)由于 x2－4 x＋4＝(x－2)2≥0， 学生在教师的引导下，运用初中所学的配方法，进行配方，通过分析求出一元

学生根第二章 不等式

46

新

课

所以原不等式的解集为{ x | x≠2}；

(2) 由（1）可知，没有一个实数x使得不等式

例若＜＜，则不等式－－＜的解是1

0a1(xa)(x)01a

AaxBxa．＜＜．＜＜11aa CxaDxxa．＞或＜．＜或＞xaa11

例有意义，则的取值范围是．2 xx2x6

例3、若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．

例4、解下列不等式

(1)(x－1)(3－x)＜5－2x (2)x(x＋11)≥3(x＋1)2 (3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)

例不等式＋＞的解集为5 1x11x

A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x＞1或x＝0}

例与不等式≥同解的不等式是6 0xx32

A．(x－3)(2－x)≥0 B．0＜x－2≤1 C．≥230xx D．(x－3)(2－x)≤0

例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x1x2}aaxx1

Aa BaCa Da．＜．＞．＝．＝－12121212 例解不等式≥．8 237232xxx

例9 已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤，若，求的范围．0}BAa

例10 解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．

例11 若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集．

例解关于的不等式：＜－∈．12 x1a(aR)xx1

例13 、2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．

例14 (1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x－5|＜a}(a是常数)，且11∈B，则

[ ]

A．(UA)∩B＝R B．A∪(UB)＝R C．(UA)∪(UB)＝R D．A∪B＝R

第 1 页 共 4 页 3.2一元二次不等式的解法（1）

一、选择题

1．已知2{|320}Axxx，2{|(1)0}Bxxaxa，当AB时,a的取值范围是( )

A.1a B.12a C.2a D.2a

2．集合23100,AxxxxZ，2260,BxxxxZ，则AB的子集有（ ）

A．15个 B．16个 C．7个 D．8个

3．若不等式022bxax的解集是}3121|{xx，则ba（ ）

(A)4 (B)14 (C)10 (D)10

4．若关于x的不等式axbxc20的解是x2或x12，则关于x的不等式cxbxa20的解是（ ）

（A）x2或x12 （B）212x （C）122x （D）x2或x12

5．设1a，则关于x的不等式0)1)((axaxa的解集是（ ）

(A)axx|{或}1ax (B)}|{axx (C)axx|{或}1ax (D)}1|{axx

6．若不等式22463122xkxkxx对xR恒成立，则实数k的取值范围是（ ）

（A）(,+) （B）(1,3) （C）(,1) （D）(,1)∪(3,+)

7．若不等式x2＋ax＋1  0对于一切x（0，12〕成立，则实数a的最小值是（ ）

A．0 B. –2 C.-52 D.-3

8．当,1x时，不等式21240xxaa恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A、12,4 B、13,22 C、1,4 D、,6